新人教版七年级数学第四章《几何图形初步》检测题含答案解析
新人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元质量检测试卷(含答案)

D CB AB A第1题图会社谐和设建C BAβββααα第3题图 七年级数学单元质量检测 第4章·几何图形初步(问卷)第Ⅰ卷(选择题 共30 分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是( )A.和B.谐C.社D.会2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体,从上面看该几何体得到的图是( )3.如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是() A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.如图,对于直线AB ,线段CD ,射线EF ,其中能相交的是( )5.下列说法中正确的是( )A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长6.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α 与∠β 互余的是( )7.点E 在线段CD 上,下面四个等式①CE =DE ;②DE =21CD ;③CD =2CE ; ④CD =21DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个1乙甲N M PD C B A B ()D C AD CBA第9题图BA 第19题D C BA O 第20题CB A8. C 是线段AB 上一点,D 是BC 的中点,若AB =12cm ,AC =2cm ,则BD 的长为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm9.如图是一正方体的平面展开图,若AB =4,则该正方体A 、B 两点间的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.用度、分、秒表示91.34°为( ) A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4//11.下列说法中正确的是( )A.若∠AOB =2∠AOC ,则OC 平分∠AOBB.延长∠AOB 的平分线OCC.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ,则∠AOC =∠DOCD.若OC 平分∠AOB ,则∠AOC =∠BOC12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角(如图), 两人做法如下:甲:将纸片沿对角线AC 折叠,使B 点落在D 点上,则∠1=45°; 乙:将纸片沿AM 、AN 折叠,分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ,则∠MAN =45°对于两人的做法,下列判断正确的是( )A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错 二、填空题(每小题3分,共24分)13.下列各图形中, 不是正方体的展开图(填序号).14.已知M 、N 是线段AB 的三等分点,C 是BN 的中点,CM =6cm ,则AB = cm.15.已知线段AB ,延长AB 到C ,使BC =2AB ,D 为AB 的中点,若BD =3cm ,则AC 的长为 cm.16.若时针由2点30分走到2点55分,则时针转过 度,分针转过 度.17.一个角的补角是这个角的余角的4倍,则这个角的度数是 .D CB A OD CB A b a DC18.如图,已知点O 是直线AD 上的点,∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别为.19.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O ,则∠AOC +∠DOB = .20.如图所示,一艘船从A 点出发,沿东北方向航行至点B ,再从B 点出发沿南偏东 15°方向行至点C ,则∠ABC = 度.三、解答题:(本大题共52分)21.(每小题3分,共6分)根据下列语句,画出图形.⑴已知四点A 、B 、C 、D.① 画直线AB ;② 连接AC 、BD ,相交于点O ; ③ 画射线AD 、BC ,交于点P.⑵如图,已知线段a 、b ,画一条线段,使它等于2a -b.(不要求写画法)22.计算题:(每小题5分,共20分)⑴ (180°-91°32/24//)×3⑵ 34°25/×3+35°42/⑶ 一个角的余角比它的补角的31还少20°,求这个角.⑷ 如图,AOB 为直线,OC 平分∠AOD ,∠BOD =42°,求∠AOC 的度数.第24题图3x -2A 1-2x 3第25题图E A /DC B A23.(本大题9分)如图,是由7块正方体木块堆成的物体,请说出图⑴、图⑵、图⑶分别是从哪一个方向看得到的?⑴⑵ ⑶24.(本大题7分)如图是一个正方体的平面展开图,标注了A 字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等. ⑴ 求x的值. ⑵ 求正方体的上面和底面的数字和.25.(本大题10分)探究题:如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A 落在A /处,BC 为折痕,BD 平分∠A /BE ,求∠CBD 的度数.三、解答题(共52分)D CB A b a DCBA 21.(每小题3分,共6分)根据下列语句,画出图形. ⑴已知四点A 、B 、C 、D.① 画直线AB ;② 连接AC 、BD ,相交于点O ;③ 画射线AD 、BC ,交于点P 。
人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题(含解析)
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人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题(含解析)一.选择题(共10小题)1.如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱()A.B.C.D.2.下列几何体的截面分别是()A.圆、平行四边形、三角形、圆B.圆、长方形、三角形、圆C.圆、长方形、长方形、三角形D.圆、长方形、三角形、三角形3.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()A.三亚﹣﹣永兴岛B.永兴岛﹣﹣黄岩岛C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山4.如图,图中共有线段()第 1 页共31 页A.7条B.8条C.9条D.10条5.如图,C为线段AB上一点,D为线段BC的中点,AB=20,AD=14,则AC的长为()A.10B.8C.7D.66.如图,∠AOB是平角,∠AOC=50°,∠BOD=60°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC,则∠MON的度数是()A.135°B.155°C.125°D.145°7.将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕.若∠ABC=25°,则∠DBE的度数为()A.50°B.65°C.45°D.60°8.将一块长为a米,宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道,其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点,剩余的地方种植花草,现有从左至右三种设计方案如图所示,种植花草的面积分别为S1,S2和S3,则它们的大小关系为()第 2 页共31 页A.S3<S1<S2B.S1<S2<S3C.S2<S1<S3D.S1=S2=S39.下列七个图形中是正方体的平面展开图的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图是一个棱长为1的正方体的展开图,点A,B,C是展开后小正方形的顶点,连接AB,BC,则∠ABC的大小是()A.60°B.50°C.45°D.30°二.填空题(共8小题)11.下面的几何体中,属于柱体的有个.12.如图,是正方体的一个平面展开图,在这个正方体中,与“爱”字所在面相对的面上的汉字是第 3 页共31 页13.如果线段AB=10,点C、D在直线AB上,BC=6,D是AC的中点,则A、D 两点间的距离是.14.已知线段MN=16cm,点P为任意一点,那么线段MP与NP和的最小值是cm.15.如图,若∠3:∠2=2:5,且∠2﹣∠1=12°,∠3等于.16.如图,点B、O、D在同一直线上,且OB平分∠AOC,若∠COD=150°,则∠AOC的度数是.17.如图,一纸片沿直线AB折成的V字形图案,已知图中∠1=62°,则∠2的度数=.18.如图,A、O、B在一直线上,∠1=∠2,则与∠1互补的角是.若∠1=28°32′35″,则∠1的补角=.三.解答题(共7小题)19.太阳可以近似地看成球体,已知太阳的半经为6.96×108m,太阳的体积大约是多少?(球的体积的计算公式是V=πr3,π取3.14)第 4 页共31 页20.已知一个长方体的长为1cm,宽为1cm,高为2cm,请求出:(1)长方体有条棱,个面;(2)长方体所有棱长的和;(3)长方体的表面积.21.如图所示,若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子,请你想象一下,能否在空格中填上适当的数,使相对的两个面上的数互为相反数?22.如图,点B、C把线段MN分成三部分,其比是MB:BC:CN=2:3:4,P 是MN的中点,且MN=18cm,求PC的长.23.如图,∠AOB是平角,∠DOE=90°,OC平分∠DOB.(1)若∠AOE=32°,求∠BOC的度数;(2)若OD是∠AOC的角平分线,求∠AOE的度数.24.以直线AB上点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将直角△DOE的直角顶点放在点O处.(1)如图1,若直角△DOE的边OD放在射线OB上,则∠COE=;(2)如图2,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得OE平分∠AOC,说第 5 页共31 页明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得∠COD=∠AOE.求∠BOD的度数.25.探索性问题:已知A,B在数轴上分别表示m,n.(1)填表:(2)若A,B两点的距离为d,则d与m,n有何数量关系.(3)在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9,求出满足条件的所有这些整数的和.第 6 页共31 页2018年秋人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱()A.B.C.D.【解答】解:最接近圆柱的是生日蛋糕.故选:A.2.下列几何体的截面分别是()A.圆、平行四边形、三角形、圆B.圆、长方形、三角形、圆C.圆、长方形、长方形、三角形D.圆、长方形、三角形、三角形【解答】解:当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆,截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形,当截面垂直圆锥的底面时,截面图形是三角形,当截面平行于圆锥的底面时,截面图形是圆.所以这几个几何体的截面分别是:圆、长方形、三角形、圆,故选:B.3.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()第7 页共31 页A.三亚﹣﹣永兴岛B.永兴岛﹣﹣黄岩岛C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山【解答】解:由图可得,三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短,故选:A.4.如图,图中共有线段()A.7条B.8条C.9条D.10条【解答】解:线段由AD,AE,DE,AB,AC,BD,EC,BC,故选:B.5.如图,C为线段AB上一点,D为线段BC的中点,AB=20,AD=14,则AC的长为()A.10B.8C.7D.6【解答】解:∵AB=20,AD=14,∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6,∵D为线段BC的中点,∴BC=2BD=12,∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8.第8 页共31 页6.如图,∠AOB是平角,∠AOC=50°,∠BOD=60°,OM平分∠BOD,ON平分∠AOC,则∠MON的度数是()A.135°B.155°C.125°D.145°【解答】解:∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=70°,∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线,∴∠MOC=∠AOC=25°,∠DON=∠BOD=30°,∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=125°,故选:C.7.将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕.若∠ABC=25°,则∠DBE的度数为()A.50°B.65°C.45°D.60°【解答】解:∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠,∴∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°,即∠ABC+∠DBE=90°,∵∠ABC=25°,∴∠DBE=65°.第9 页共31 页8.将一块长为a米,宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道,其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点,剩余的地方种植花草,现有从左至右三种设计方案如图所示,种植花草的面积分别为S1,S2和S3,则它们的大小关系为()A.S3<S1<S2B.S1<S2<S3C.S2<S1<S3D.S1=S2=S3【解答】解:∵矩形的长为a米,宽为b米,小路的宽为x米,∴S1=ab﹣(a+b)x+S4;S2=ab﹣(a+b)x+S5;S3=ab﹣(a+b)x+S6.∵S4=x•x=x2,S5=x•sin60°•x•sin60°=x2,S6=x•sin60°•=x2,∴S2<S1<S3.故选:C.9.下列七个图形中是正方体的平面展开图的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:由题可得,是正方体的平面展开图的有:故选:B.第10 页共31 页10.如图是一个棱长为1的正方体的展开图,点A,B,C是展开后小正方形的顶点,连接AB,BC,则∠ABC的大小是()A.60°B.50°C.45°D.30°【解答】解:连接AC.根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=,∵()2+()2=()2,即AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故选:C.二.填空题(共8小题)11.下面的几何体中,属于柱体的有4个.【解答】解:柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱,三棱柱共4个.故答案为:4.12.如图,是正方体的一个平面展开图,在这个正方体中,与“爱”字所在面相对的面上的汉字是中【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,第11 页共31 页“我”与“城”是相对面,“北”与“三”是相对面,“爱”与“中”是相对面.故答案为:中.13.如果线段AB=10,点C、D在直线AB上,BC=6,D是AC的中点,则A、D 两点间的距离是2或8.【解答】解:①如图1所示,∵AB=10,BC=6,∴AC=AB﹣BC=10﹣6=4,∵D是线段AC的中点,∴AD=AC=×4=2;②如图2所示,∵AB=10,BC=6,∴AC=AB+BC=10+6=16,∵D是线段AC的中点,∴AD=AC=×16=8.故答案为:2或8.14.已知线段MN=16cm,点P为任意一点,那么线段MP与NP和的最小值是16 cm.【解答】解:如图所示:所以线段MP与NP和的最小值是16cm,故答案为;1615.如图,若∠3:∠2=2:5,且∠2﹣∠1=12°,∠3等于32°.第12 页共31 页【解答】解:∵∠3:∠2=2:5,设∠3=2x,∠2=5x,∵∠1+∠2+∠3=180°,∠2﹣∠1=12°,可得:5x﹣12°+5x+2x=180°,解得:x=16,所以∠3=2×16°=32°,故答案为:32°16.如图,点B、O、D在同一直线上,且OB平分∠AOC,若∠COD=150°,则∠AOC的度数是60°.【解答】解:∵点B、O、D在同一直线上,∠COD=150°,∴∠COB=180°﹣150°=30°,∵OB平分∠AOC,∴∠AOC=2×30°=60°,故答案为:60°.17.如图,一纸片沿直线AB折成的V字形图案,已知图中∠1=62°,则∠2的度数=56°.【解答】解:由折叠可得出2∠1+∠2=180°,∵∠1=62°,第13 页共31 页∴∠2=180°﹣2×62°=56°,故答案为56°.18.如图,A、O、B在一直线上,∠1=∠2,则与∠1互补的角是∠AOD.若∠1=28°32′35″,则∠1的补角=151°27′25″.【解答】解:∵∠1=∠2,∴与∠1互补的角是∠AOD,∵∠1=28°32′35″,∴∠1的补角=151°27′25″,故答案为:∠AOD;151°27′25″三.解答题(共7小题)19.太阳可以近似地看成球体,已知太阳的半经为6.96×108m,太阳的体积大约是多少?(球的体积的计算公式是V=πr3,π取3.14)【解答】解:当r=6.96×108时,V=πr3≈×3.14×(6.96×108)3≈1.41×1027m3,答:太阳的体积大约是1.41×1027m3.20.已知一个长方体的长为1cm,宽为1cm,高为2cm,请求出:(1)长方体有12条棱,6个面;(2)长方体所有棱长的和;(3)长方体的表面积.【解答】解:(1)长方体有12条棱,6个面;第14 页共31 页故答案为:12,6;(2)(1+1+2)×4=4×4=16(cm).故长方体所有棱长的和是16cm;(3)(1×1+1×2+1×2)×2=(1+2+2)×2=5×2=10(cm2).故长方体的表面积是10cm2.21.如图所示,若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子,请你想象一下,能否在空格中填上适当的数,使相对的两个面上的数互为相反数?【解答】解:依题意得:A=﹣2,B=﹣3,C=﹣4.22.如图,点B、C把线段MN分成三部分,其比是MB:BC:CN=2:3:4,P 是MN的中点,且MN=18cm,求PC的长.【解答】解:设MB=2x,则BC=3x,CN=4x,因为P是MN中点,所以MP=MN=×(2x+3x+4x)=x=9.解得x=2,∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1.23.如图,∠AOB是平角,∠DOE=90°,OC平分∠DOB.(1)若∠AOE=32°,求∠BOC的度数;(2)若OD是∠AOC的角平分线,求∠AOE的度数.第15 页共31 页【解答】解:(1)∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°又OC平分∠BOD所以:∠BOC=∠BOD=×122°=61°(2)因为OC平分∠BOD,OD平分∠AOC 所以∠BOC=∠DOC=∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°所以∠AOD=×180°=60°所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°24.以直线AB上点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将直角△DOE的直角顶点放在点O处.(1)如图1,若直角△DOE的边OD放在射线OB上,则∠COE=30°;(2)如图2,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得OE平分∠AOC,说明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得∠COD=∠AOE.求∠BOD的度数.【解答】解:(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,又∵∠COB=60°,∴∠COE=30°,第16 页共31 页故答案为:30°;(2)∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=COA,∵∠EOD=90°,∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,∴∠COD=∠DOB,∴OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)设∠COD=x°,则∠AOE=5x°,∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5,即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°.25.探索性问题:已知A,B在数轴上分别表示m,n.(1)填表:(2)若A,B两点的距离为d,则d与m,n有何数量关系.(3)在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9,求出满足条件的所有这些整数的和.【解答】解:(1)5﹣2=3;0﹣(﹣4)=4;6﹣(﹣6)=12;﹣4﹣(﹣5)=1;2﹣(﹣90)=92;﹣2.5﹣(﹣4.5)=2;故答案为:3,4,12,1,92,2;(2)∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值,第17 页共31 页∴d=|m﹣n|.(3)设整数点P表示的数为x,∵点P到4和﹣5的距离之和为9,∴|x﹣4|+|x﹣(﹣5)|=9,即x﹣4+x+5=9,﹣(x﹣4)+x+5=9(﹣5和4两点间所有的整数点均成立),x ﹣4﹣(x+5)=9(舍去)或﹣(x﹣4)﹣(x+5)=9,解得x=﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4;∴有这些整数的和为4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=﹣5.第18 页共31 页人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试题(含答案)一、选择题1.角是指()A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形2.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列说法正确的是()A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线4.如图,四条线段中,最短和最长的一条分别是()A. acB. bdC. adD. bc5.如图,B在线段AC上,且BC=2AB,D,E分别是AB,BC的中点.则下列结论:①AB= AC;②B是AE的中点;③EC=2BD;④DE=AB.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知∠α=70°,则∠α的补角为()A. 120°B. 110°C. 70°D. 20°7.下列语句中,正确的是().A. 比直角大的角钝角;B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角8.如图,已知AD平分∠BAE,若∠BAD=62°,则∠CAE的度数是()第19 页共31 页A. 55°B. 56°C. 58°D. 62°9.如图,下列关系式中与图不符合的式子是()A. AD-CD=AB+BCB. AC-BC=AD-BDC. AC-BC=AC+BDD. AD-AC=BD-BC10.如图是一个正方体的平面展开图,当把它拆成一个正方体,与空白面相对的字应该是()A. 北B. 京C. 欢D. 迎二、填空题11.已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3 cm,则线段AC=________.12.若∠α=32°22′,则∠α的余角的度数为________.13.已知一个角的补角等于155°,则这个角的余角等于________14.八棱柱有________个顶点,________条棱,________个面.15.和互补,且-=50°,求和的度数. ________、 ________16.34.42°=________(用度、分、秒表示).17.一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,则这个角=________ °.18.用一个平面去截长方体,截面________是平行四边形(填“可能”或“不可能”).19.一条直线上有A、B、C三个点,AB=7cm,BC=4cm,则AC=________ .20.已知线段AB=1996,P、Q是线段AB上的两个点,线段AQ=1200,线段BP=1050,则线段PQ=________.三、解答题21.已知∠BOC=120°,∠AOB=70°,求∠AOC的大小。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)
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人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)一、选择题1.如图所示的四个几何体中,从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B解析:B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.【详解】解:①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,故此选项正确;②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆,故此选项正确;③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,故此选项错误;④圆柱从左面和正面看都是矩形,从上边看是圆,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.2.观察下列图形,其中不是正方体的表面展开图的是()A.B.C.D. B解析:B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、C、D均是正方体表面展开图;B、是凹字格,故不是正方体表面展开图.故选:B.【点睛】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.3.一副三角板按如图方式摆放,且1∠的度数比2∠的度数小20︒,则2∠的度数为( )A .35︒B .40︒C .45︒D .55︒D解析:D【分析】 根据题意结合图形列出方程组,解方程组即可.【详解】解:由题意得,1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩==,解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩==. 故选:D .【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质,两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.4.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF m =,CD n =,则AB =( )A .m n -B .m n +C .2m n -D .2m n + C解析:C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ,又因为E ,F 分别是AC ,BD 的中点,所以AE+BF=EC+DF=m-n ,利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解:由题意得,EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,∴AE=EC ,DF=BF ,∴AE+BF=EC+DF=m-n ,∵AB=AE+EF+FB ,∴AB=m-n+m=2m-n故选:C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题,利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5.已知∠AOB=40°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数为( )A.60°B.20°C.40°D.20°或60°D解析:D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°,②当OC’在∠AOB外部时,∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°.【详解】解:如图当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°,当OC’在∠AOB外部时,∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°,故答案为20°或60°,故选D.【点睛】本题考查角的计算,解决本题的关键是学会正确画出图形,根据角的和差关系进行计算. 6.体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的点是()A.M B.N C.P D.Q C解析:C【分析】根据点和圆的位置关系,知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长,且在有效范围内,所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系.7.已知线段AB=6cm,反向延长线段AB到C,使BC=83AB,D是BC的中点,则线段AD的长为____cmA.2 B.3 C.5 D.6A 解析:A【分析】由BC =83AB 可求出BC 的长,根据中点的定义可求出BD 的长,利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC =83AB ,AB=6cm , ∴BC=6×83=16cm , ∵D 是BC 的中点,∴BD=12BC=8cm , ∵反向延长线段AB 到C ,∴AD=BD-AB=8-6=2cm ,故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短,理解线段中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8.22°20′×8等于( ).A .178°20′B .178°40′C .176°16′D .178°30′B解析:B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8=176°,20′×8=160′=2°40′,故22°20′×8=176°+2°40′=178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算,掌握'160︒=,''160'=是解题的关键. 9.如图,从A 地到C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中,从A 地到B 地有三条水路、两条陆路,从B 地到C 地有4条陆路可供选择,走空中,从A 地不经B 地直线到C 地,则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A .10种B .20种C .21种D .626种C解析:C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数,再进一步分析计算即可.【详解】观察图形,得:A到B有5条,B到C有4条,所以A到B到C有5×4=20条,A到C一条.所以从A地到C地可供选择的方案共21条.故选C.【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况.10.下列说法不正确的是()A.两条直线相交,只有一个交点B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.过平面上的任意三点,一定能作三条直线D解析:D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断.【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”,则两条直线相交,只有一个交点,故该选项正确;B.两点之间,线段最短,是线段公理,故该选项正确;C. 两点确定一条直线,是直线公理,故该选项正确;D. 当三点共线时,则只能确定一条直线,故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段,直线的性质:两点确定一条直线,线段的性质:两点之间线段最短,解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11.如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,AC=13AD ,CD=4cm ,则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析:12【分析】根据AC=13AD ,CD=4cm ,求出AD,再根据D是线段AB的中点,即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ,CD=4cm ,∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =,∵D 是线段AB 的中点,∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长,根据题目中的几何语言列出等式,是解题的关键.12.线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =__________.4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填:4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析:4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =AB+BC=4cm ,故填:4.【点睛】此题主要考查线段的长度,解题的关键是熟知线段的和差关系.13.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析:34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体,观察a ,b ,c 分别对应的值,即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后,a 与4相对应,b 与2相对应,c 与-1相对应, ∴1a 4=,1b 2=,c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14.下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析:130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数,用分针走过的度数减去时针走过的度数,即可得出答案.【详解】时针每小时走30°,分针每分钟走6°∴下午3:40时,时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题,易错点在于计算时针走过的度数时,往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数,容易忽略后面40分钟时针也在走.15.看图填空.(1)AC =AD -_______=AB +_______,(2)BC +CD =_______=_______-AB ,(3)AD =AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC (2)BC+CD=BD=AD-AB (3)AD=AC+CD 故答案为:CD ;BC ;BD ;AD解析:CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案.【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC ,(2)BC+CD=BD=AD-AB,(3)AD=AC+CD,故答案为:CD;BC;BD;AD;CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.16.如图所示,∠BOD=45°,那么不大于90°的角有___个,它们的度数之和是____.450°【分析】(1)∠AOE=90°故图中所有的角都是不大于90°的角;(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析:450°【分析】(1)∠AOE=90°,故图中所有的角都是不大于90°的角;(2)将所有的角相加,发现有的角相加等于∠EOA,即和为90°,而有的角相加等于∠BOD,即和为45°,将这样的角凑在一起计算,即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD,∠EOC,∠EOB,∠EOA,∠DOC,∠DOB,∠DOA,∠COB,∠COA,∠BOA共10个;它们的度数之和是(∠EOD+∠DOA)+(∠EOC+∠COA)+(∠ EOB+∠BOA)+[(∠DOC+∠COB)+∠DOB]+∠EOA=90°+90°+90°+(45°+45°)+90°=450°.故答案为10;450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系,解题的关键是熟知角的定义运算法则.17.如图,点C是线段AB的中点,点D,E分别在线段AB上,且ADDB=23,AEEB=2,则CDCE的值为____.【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及==2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵==2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析:3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB,根据线段的和差关系及ADDB=23,AEEB=2,可得出CD、CE与AB的关系,进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC=12AB,∵ADDB =23,AEEB=2,BD=AB-AD,AE=AB-BE,∴AD=25AB,BE=13AB,∵CD=AC-AD,CE=BC-BE,∴CD=12AB-25AB=110AB,CE=12AB-13AB=16AB,∴CDCE=11016ABAB=35,故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.18.(1)比较两条线段的长短,常用的方法有_________,_________.(2)比较两条线段a和b的大小,结果可能有种情况,它们是_______________.(1)度量比较法叠合比较法;(2)3a>ba=ba<b【分析】(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法叠合比较法依此即可求解;(2)两条线段a和b的大小有三种情况【详解】(1)比较两条线段的大解析:(1)度量比较法,叠合比较法;(2)3,a>b、a=b、a<b【分析】(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比较法.依此即可求解;(2)两条线段a和b的大小有三种情况.【详解】(1)比较两条线段的大小通常有两种方法,分别是度量比较法、重合比较法.(2)比较两条线段a和b的大小,结果可能有3种情况,它们是a>b、a=b、a<b.故答案为度量比较法,重合比较法;3,a>b、a=b、a<b.【点睛】本题考查了比较线段的长短,是基础题型,是需要识记的知识.19.如图所示,能用一个字母表示的角有________个,以点A为顶点的角有________个,图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个:∠B∠C;以A为顶点的角有3个:∠BAD∠BAC∠DAC;大于0°小于180°的角有7个:∠BAD∠BAC∠D解析:3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法,依题意求得答案.【详解】能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠C;以A为顶点的角有3个:∠BAD,∠BAC,∠DAC;大于0°小于180°的角有7个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠B,∠C,∠ADB,∠ADC.故答案为2,3,7.【点睛】利用了角的概念求解.从一点引出两条射线组成的图形就叫做角.角的表示方法一般有以下几种:1.角+3个大写英文字母;2.角+1个大写英文字母;3.角+小写希腊字母;4.角+阿拉伯数字.20.已知∠A=67°,则∠A的余角等于______度.23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析:23【解析】∵∠A=67°,∴∠A的余角=90°﹣67°=23°,故答案为23.三、解答题21.如图所示,已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分,射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分,若∠COD=15°,求∠AOB的度数.解析:90°【分析】设∠AOB的度数为x,根据题意用含x的式子表示出∠AOC,∠AOD,根据角的关键列出方程即可求解.【详解】解:设∠AOB的度数为x.因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分,所以∠AOC=14 x.因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分,所以∠AOD=512x.又因为∠COD=∠AOD-∠AOC,∠COD=15°,所以15°=512x-14x.解得x=90°,即∠AOB的度数为90°.【点睛】本题考查了角的和差,设出未知数,表示出∠AOC,∠AOD,列出方程是解题关键.22.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,且AD=23AC,DE=35AB,若AB=24 cm,求线段CE的长.解析:CE=10.4cm.【分析】根据中点的定义,可得AC、BC的长,然后根据题已知求解CD、DE的长,再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm,CD=13AC=4cm,DE=35AB=14.4cm,∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角;(2)求∠COE的度数;(3)若射线OD平分∠COE,求∠AOD的度数.解析:(1)射线OC的方向是北偏东70°;(2)∠COE=70°;(3)∠AOD=90°.【分析】(1)先求出∠AOC=55°,再求得∠NOC的度数,即可确定OC的方向;(2)根据∠AOC=55°,∠AOC=∠AOB,得出∠BOC=110°,进而求出∠COE的度数;(3)根据射线OD平分∠COE,即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可.【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA=15°,∠NOB=40°,∴∠AOB=∠NOA+∠NOB=55°,又∵∠AOB=∠AOC,∴∠AOC=55°,=°,∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB=55°,∠AOB=∠AOC,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°+55°=110°,又∵射线OD是OB的反向延长线,∴∠BOE=180°,∴∠COE=180°-110°=70°,(3)∵∠COE=70°,OD平分∠COE,∴∠COD=35°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=55°+35°=90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度.24.如图,点C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且6cmBD=.AC=,2cm(1)图中共有多少条线段?(2)求AD的长.解析:(1)6条;(2)10cm【分析】(1)根据线段的定义,即可得到答案;(2)由点B 为CD 的中点,即可求出CD 的长度,然后求出AD 的长度.【详解】解:(1)根据题意,图中共有6条线段,分别是AC ,AB ,AD ,CB ,CD ,BD . (2)因为点B 是CD 的中点,2cm BD =,所以24cm CD BD ==,所以10cm AD AC CD =+=.【点睛】本题考查了线段中点的有关计算,以及线段的定义,解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题.25.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,∠AOE=90°.(1)如图1,若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数;(2)如图2,若∠BOC=4∠FOB ,且OE 平分∠FOC ,求∠EOF 的度数.解析:(1)135°;(2)54°【分析】(1)利用OC 平分∠AOE ,可得∠AOC =12∠AOE =12×90°=45°,再利用∠AOC+∠AOD=180°,即可得出.(2)由∠BOC=4∠FOB ,设∠FOB=x°,∠BOC=4x°,可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°,根据OE 平分∠COF ,可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°,即可得出. 【详解】(1)∵∠AOE=90°,OC 平分∠AOE ,∴∠AOC =12∠AOE =12×90°=45°, ∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,即∠AOD的度数为135°.(2)∵∠BOC=4∠FOB,∴设∠FOB=x°,∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x=90°∴x=36,∴∠EOF=32x°=32×36°=54°即∠EOF的度数为54°.【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力.26.如图,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三点在一条直线上,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度数。
七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)
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七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)班级姓名(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线B.图中有5条线段C.AB+BD>ADD.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165°B.155°C.135°D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2022独家原创)篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是.12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'=°.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是(填“①”“②”或“③”),理由是.15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有条.16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.17.如图所示,图中有条直线, 条射线, 条线段.18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4cm,AD=7cm,且D是BC的中点,则AC的长等于cm.20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是.三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12cm,点B在线段AC上,满足BC=1AB.2(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b)参考答案1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°. 14.①;两点之间,线段最短解析从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析因为D是线段BC的中点,BC=4cm,BC=2cm,所以CD=12因为AD=7cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,∠AOD=35°,所以∠AOE=12所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=1∠AOD=15°,2所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析如图所示.22.解析设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.23.解析∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=35°. 又因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以AB+12AB=12 cm, 所以AB=8 cm.(2)因为D 是AB 的中点,AB=8 cm, 所以AD=12AB=4 cm,因为E 是AC 的中点,AC=12 cm, 所以AE=12AC=6 cm, 所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°. (2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α. (3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β. ①∠AOM=2∠CON,理由如下: 因为OC 平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β, 因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°−12β)=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°, 所以∠AOM=144°.。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版)
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七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷及答案(人教版) 一、单选题1.已知∠α=76°22′,则∠α的补角是().A.103°38′B.103°78′C.13°38′D.13°78′2.下列图形沿着某一直线旋转180°后,一定能形成圆锥的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.矩形D.扇形3.已知α是某直角三角形内角中较大的锐角,β是某五边形的外角中的最大角,甲、乙、丙、丁计算1(α6+β)的结果依次为10°、15°、30°、35°,其中有正确的结果,则计算正确的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.图中所示的网格是正方形网格,则下列关系正确的是()A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1+∠2=90°D.∠1+∠2=180°5.如图,C为线段AB上一点,D为线段BC的中点,已知AB=10,AD=7,则AC的长为()A.5 B.4 C.3 D.26.如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOC,若∠AOD=50°,则∠COF=()A.60°B.50°C.45°D.65°7.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是()A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°8.如图,一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )A.A B.B C.C D.D二、填空题9.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,平面内不同的六个点最多可确定条直线.10.在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是.11.如图,在2×3的方格图案中,正方形和长方形的个数分别为.12.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上.若∠AOD=150°,则∠BOC= °.13.如图,∠AOB与∠COD都是直角,∠AOD= 140°21′,则∠COB= °.三、作图题14.如图,已知四点A、B、C、D(1)画直线AB;(2)画射线AC;(3)连接BC;(4)画点P,使PA+PB+PC+PD的值最小四、解答题15.写出如图的符合下列条件的角.(图中所有的角均指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角;(2)以点A为顶点的角.16.如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点,若AB=15,CE=4.5求出线段AD的长度.17.已知正方体的展开图如图所示,如果正方体的六个面分别用字母A,B,C,D,E,F表示,当各面上的数分别与它对面的数互为相反数,且满足B=1,C=﹣a2﹣2a+1,D=﹣1,E=3a+4,F=2﹣a时,求A面表示的数值.18.如图,已知线段AB 和CD 的公共部分为BD ,且BD = 14 AB = 16 CD ,线段AB ,CD 的中点E ,F 之间的距离是30,求线段AB ,CD 的长.19.如图,O 为直线AB 上的一点,∠AOC =50°,OD 平分AOC ,∠DOE =90°①求∠BOD 的度数;②OE 是∠BOC 的平分线吗?为什么?20.如图所示的长方体的容器,AB=BC ,BB ’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米.(1)求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米?(2)若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的,则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮?(不计损耗)参考答案1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.B9.1510.611.8,10 12.30 13.39°39′14.(1)解:如图(2)解:如图(3)解:如图(4)解:如图,连接AC 、BD ,两线交点为P点P 就是所求作的点.15.解:(1)能用一个大写字母表示的角有∠C ,∠B(2)以点A 为顶点的角有∠CAB ,∠CAD 和∠DAB16.解:∵点C 为线段AB 的中点, AB =15∴BC =12AB =12×15=7.5∴BE =BC −CE =7.5−4.5=3∴AE =AB −BE =15−3=12∵点D 为线段AE 的中点∴AD =12AE =12×12=617.解:根据题意∵E 面和F 面的数互为相反数∴3a+4+2﹣a=0∴a=﹣3把a=﹣3代入C=﹣a 2﹣2a+1解得:C=﹣2∵A 面与C 面表示的数互为相反数∴A 面表示的数值是2.18.解:设BD =x ,则AB =4x ,CD =6x.∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点∴AE = 12 AB =2x ,CF = 12 CD =3xAC=AB+CD﹣BD=4x+6x﹣x=9x.∴EF=AC﹣AE﹣CF=9x﹣2x﹣3x=4x.∵EF=20∴4x=20解得:x=5.∴AB=4x=20,CD=6x=30.19.解:①∵∠AOC=50°,OD平分AOC∴∠1=∠2= 1∠AOC=25°2∴∠BOD的度数为:180°﹣25°=155°;②∵∠AOC=50°∴∠COB=130°∵∠DOE=90°,∠DOC=25°∴∠COE=65°∴∠BOE=65°∴OE是∠BOC的平分线.20.(1)解:设AB=x∵ AB=BC,BB’=3AB∴BC=x BB′=3x 由这个容器的容积为192立方分米∴x•x•3x=192∴x3=64∴x=4∴AB=4(分米).(2)解:∵AB=BC=4 BB′=12∴长方体的表面积为:2×4×4+4×4×12=32+192=224(平方分米)∴制作这个长方体容器需要224平方分米的铁皮。
(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(包含答案解析)

一、选择题1.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A .另一边上B .内部;C .外部D .以上结论都不对 2.如图,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段CB 上任意一点,则下列表示线段关系的式子不正确的是( )A .AB=2ACB .AC+CD+DB=ABC .CD=AD-12ABD .AD=12(CD+AB ) 3.平面上有三个点A ,B ,C ,如果8AB =,5AC =,3BC =,则( ). A .点C 在线段AB 上 B .点C 在线段AB 的延长线上C .点C 在直线AB 外D .不能确定 4.已知点P 是CD 的中点,则下列等式中正确的个数是( )①PC CD =;②12PC CD =;③2PC PD =;④PC PD CD += A .1个 B .2个C .3个D .4个 5.“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为( ).A .点动成线,线动成面B .线动成面,面动成体C .点动成线,面动成体D .点动成面,面动成线 6.如图,AD 是△ABC 的角平分线,点O 在AD 上,且OE ⊥BC 于点E ,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD 的度数为( )A .20°B .30°C .10°D .15°7.已知柱体的体积V =S•h ,其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高.现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周,则形成的几何体的体积等于( )A .2 r h πB .22?r h πC .23?r h πD .24?r h π8.已知线段8,6AB cm AC cm ==,下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ;②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ;④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是( )A .①②B .③④C . ①②④D .①②③④ 9.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )A .8B .7C .6D .410.体育课上,小悦在点O 处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M ,N ,P ,Q 四个点处,则表示他最好成绩的点是( )A .MB .NC .PD .Q11.对于线段的中点,有以下几种说法:①若AM=MB ,则M 是AB 的中点;②若AM=MB=12AB ,则M 是AB 的中点;③若AM=12AB ,则M 是AB 的中点;④若A ,M ,B 在一条直线上,且AM=MB ,则M 是AB 的中点.其中正确的是( )A .①④B .②④C .①②④D .①②③④ 12.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画BC ,使BC=2cm ,则线段AC 的长度是( ) A .6cm B .10cm C .4cm 或10cm D .6cm 或10cm 二、填空题13.(1)375324'''°=________°;(2)1.45︒=________′.14.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________.15.如图是一个多面体的表面展开图,则折叠后与棱AB 重合的棱是________.16.按照图填空:(1)图中以点0为端点的射线有______条,分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条,分别是____________.(3)图中共有______条线段,分别是_____________.17.如图,点C是线段AB上一点,点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点.若CP=,则线段PN的长为________.3AC=,118.将下列几何体分类,柱体有:______(填序号).19.如图,立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的?请按对应序号填空.A对应___,B对应___,C对应___,D对应__,E对应__.20.已知∠A=67°,则∠A的余角等于______度.三、解答题21.读下列语句,画出图形,并回答问题.(1)直线l经过A,B,C三点,且C点在A,B之间,点P是直线l外一点,画直线BP,射线PC,连接AP;(2)在(1)的图形中,能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条?写出这些直线、射线、线段.22.计算(1)34°41′25″×5;(2)72°35′÷2+18°33′×4.23.如图,将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周,回答下列问题:(1)得到什么几何体?(2)长方形的长和宽分别为6cm和4cm,分别绕它的长和宽所在直线旋转一周,得到不同的几何体,它们的体积分别为多少?(结果保留 )24.作图:如图,平面内有 A,B,C,D 四点按下列语句画图:(1)画射线 AB,直线 BC,线段 AC(2)连接 AD 与 BC 相交于点 E.25.如图,有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点,走哪一条路最近?(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线,并说明理由.(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线,请你找出所有的最短路线,并画出示意. 26.直线上有,两点,,点是线段上的一点,.(1)__________,___________;(2)若点是线段上的一点,且满足,求的长;(3)若动点,分别从,同时出发向右运动,点的速度为,点的速度为,设运动时间为,当点与点重合时,,两点停止运动.①当为何值时,;②当点经过点时,动点从点出发,以的速度向右运动.当点追上点Q后立即返回.以同样的速度向点运动,遇到点后立即返回,又以同样的速度向点运动,如此往返,直到点,停止时,点也停止运动.在此过程中,点行驶的总路程为___________.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据题意画出图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】解:如图所示:.故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较,能根据题意画出图形是解答此题的关键.2.D解析:D【解析】解:A、由点C是线段AB的中点,则AB=2AC,正确,不符合题意;B、AC+CD+DB=AB,正确,不符合题意;C、由点C是线段AB的中点,则AC=12AB,CD=AD-AC=AD-12AB,正确,不符合题意;D、AD=AC+CD=12AB+CD,不正确,符合题意.故选D.3.A解析:A【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.【详解】如图:从图中我们可以发现AC BC AB +=,所以点C 在线段AB 上.故选A .【点睛】考查了直线、射线、线段,在未画图类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.4.C解析:C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可.【详解】如图,∵P 是CD 中点,∴PC=PD ,12PC CD =,CD=2PD ,PC+PD=CD , ∴正确的个数是①②④,共3个;故选:C .【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.5.A解析:A【分析】根据从运动的观点来看点动成线,线动成面进行解答即可.【详解】“枪挑”是用枪尖挑,枪尖可看作点,棍可看作线,故这句话从数学的角度解释为点动成线,线动成面.故选A .【点睛】本题考查了点、线、面得关系,难度不大,注意将生活中的实物抽象为数学上的模型. 6.A解析:A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B ,再根据角平分线的定义求得∠BAD ,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC ,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.∵∠BAC=60°,∠C=80°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°,又∵AD是∠BAC的角平分线,∠BAC=30°,∴∠BAD=12∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°,又∵OE⊥BC,∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识,此类题要首先明确解题思路,再利用相关知识解答.7.C解析:C【分析】根据柱体的体积V=S•h,求出形成的几何体的底面积,即可得出体积.【详解】∵柱体的体积V=S•h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高,现将矩形ABCD绕轴l旋转一周,∴柱体的底面圆环面积为:π(2r)2-πr2=3πr2,∴形成的几何体的体积等于:3πr2h.故选:C.【点睛】此题考查圆柱体体积公式,根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键.8.C解析:C【分析】分三种情况: C在线段AB上,C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.【详解】解:当C在线段AB上时,BC=AB-AC= 8-6=2;当C在线段BA的延长线上时,BC=AB+AC =8+6=14;当C不在直线AB上时,AB、AC、BC三边构成三角形,则2<BC<14,综上所述①②④正确故选:C.【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系,理解题意,进行正确的分类求解是关键.9.C解析:C确定原正方体相对两个面上的数字,即可求出和的最小值.【详解】解:由题意,2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.故选:C.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字.10.C解析:C【分析】根据点和圆的位置关系,知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长,且在有效范围内,所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系.11.B解析:B【分析】根据线段中点的定义和性质,可得答案.【详解】若AM=MB,M不在线段AB上时,则M不是AB的中点,故①错误,若AM=MB=12AB,则M是AB的中点,故②正确;若AM=12AB,M不在线段AB上时,则M不是AB的中点,故③错误;若A,M,B在一条直线上,且AM=MB,则M是AB的中点,故④正确;故正确的是:②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质,线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点.12.D解析:D【分析】由点C在直线AB上,分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况,根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C 在直线AB 上,AB=8,BC=2,∴当点C 在线段AB 上时,AC=AB-BC=8-2=6cm ,当点C 在线段AB 的延长线上时,AC=AB+BC=8+2=10cm ,∴AC 的长度是6cm 或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C 在直线AB 上,要分几种情况讨论是解题关键.二、填空题13.8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】(1)==3789°;(2)=145×60′=87′故答案为:3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制解析:89 87【解析】【分析】根据1°=60′,1′=60″,计算即可.【详解】(1)375324'''°=3753.4'°=37.89°;(2)1.45︒=1.45×60′=87′.故答案为:37.89°,87′.【点睛】本题考查了度分秒的运算.注意度分秒是60进制.14.【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的 解析:34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体,观察a ,b ,c 分别对应的值,即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后,a 与4相对应,b 与2相对应,c 与-1相对应, ∴1a 4=,1b 2=,c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.15.BC 【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB 重合的线段即可【详解】解:根据题意得:折叠后与棱AB重合的棱是BC故答案为BC【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可解析:BC【分析】把展开图折叠成一个长方体,找到与AB重合的线段即可.【详解】解:根据题意得:折叠后与棱AB重合的棱是BC.故答案为BC.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题.16.射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是:射线有一个端点有方向;线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析:射线OA,OB,OC 3 线段AB,BC,OB 6 线段OA,OB,OC,AB,AC,BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是:射线有一个端点,有方向;线段有两个端点,无方向.表示射线必须把端点字母写在前面,与线段的表示不同.两字母书写时不能颠倒,有“始点”无“终点”.【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条,分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条,分别是AB,BC,OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段,分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段,解题关键在于掌握其性质定义.17.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=解析:3 2【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长,结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长,进而得出PN的长.【详解】∵AP=AC+CP,CP=1,∴AP=3+1=4,∵P为AB的中点,∴AB=2AP=8,∵CB=AB-AC,AC=3,∴CB=5,∵N为CB的中点,∴CN=12BC=52,∴PN=CN-CP=32.故答案为32.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.18.(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有:(1)(2)(3)故答案为(1)(2)(3)【点睛】此题主要考查了认识立体图形几解析:(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义,然后根据图示进行解答.【详解】柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有:(1)(2)(3).故答案为(1)(2)(3).【点睛】此题主要考查了认识立体图形,几何体的分类,一般分为柱体、锥体和球,注意球和圆的区别,球是立体图形,圆是平面图形.19.adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析:a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答.【详解】a旋转一周得到的是圆锥体,对应A,b旋转一周得到的是圆台,对应E,c旋转一周得到的是两个圆锥体,对应的是D,d旋转一周得到的是圆台和圆柱,对应的是B,e旋转一周得到的是圆锥和圆柱,对应的是C,故答案为:a,d,e,c,b.【点睛】此题考查了面动成体的知识,具有良好的空间想象能力是解题的关键.20.23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析:23【解析】∵∠A=67°,∴∠A的余角=90°﹣67°=23°,故答案为23.三、解答题21.(1)见解析;(2)直线有2条,分别是直线PB,AB;射线有7条,分别是射线PC,PB,BP,AC,CB,BC,CA;线段有6条,分别是线段PA,PB,PC,AB,AC,BC 【分析】(1)根据直线、射线、线段的定义作图;(2)根据直线、射线、线段的定义解答.【详解】(1)如图所示.(2) 直线有2条,分别是直线PB,AB;射线有7条,分别是射线PC,PB,BP,AC,CB,BC,CA;线段有6条,分别是线段PA,PB,PC,AB,AC,BC.【点睛】此题考查作图,确定图形中的直线、射线、线段,掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键.22.(1)173°27′5″;(2)110°29′30″.【分析】(1)根据角度与整数的乘法法则计算即可;(2)根据角度的四则混合运算法则计算即可.【详解】(1)34°41′25″×5=(34°+41′+25″)×5=34°×5+41′×5+25″×5=170°+205′+125″=173°27′5″;(2)72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+72°132′=110°29′30″.【点睛】本题主要考查了角度的运算,正确理解角度的60进制是解答本题的关键.23.(1)圆柱;(2)它们的体积分别为3144cm π,396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱;(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ,高为6cm ,绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ,高为4cm ,从而可以计算出体积.【详解】解:(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ,高为4cm ,21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ,高为6cm ,2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π,396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积,熟记圆柱的体积公式是解题的关键.24.答案见解析【分析】利用作射线,直线和线段的方法作图.【详解】如图:【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.25.如图①,(1)见解析,理由:两点之间线段最短;(2)见解析.【分析】(1)先把正方体展开,根据两点之间线段最短,即可得出由A 爬到G 的最短途径.(2)分情况讨论,作图解答即可.【详解】(1)如图①,理由:两点之间线段最短.(2)如图②,这种最短路线有4条.【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题,把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.26.(1),;(2);(3)①t=或16s;②48.【解析】【分析】(1)由OA=2OB,OA+OB=24即可求出OA、OB.(2)设OC=x,则AC=16-x,BC=8+x,根据AC=CO+CB列出方程即可解决.(3)①分两种情形①当点P在点O左边时,2(16-2t)-(8+t)=8,当点P在点O右边时,2(2t-16)-(8+x)=8,解方程即可.②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间,设点M运动的时间为ts由题意得:t(2-1)=16由此即可解决.【详解】(1)∵AB=24,OA=2OB,∴20B+OB=24,∴OB=8,0A=16,故答案分别为16,8.(2)设的长为.由题意,得.解得.所以的长为.(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=,当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8,t=16,∴t=或16s时,2OP−OQ=8.②设点M运动的时间为ts,由题意:t(2−1)=16,t=16,∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用,两点间的距离,解题关键在于根据题意列出方程.。
新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(含答案解析)

一、选择题1.如图所示,已知直线AB 上有一点O ,射线OD 和射线OC 在AB 同侧,∠AOD =42°,∠BOC =34°,OM 是∠AOD 的平分线,则∠MOC 的度数是( )A .125°B .90°C .38°D .以上都不对 2.将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周,得到的立体图形是( )A .B .C .D . 3.如图所示,90AOC ∠=︒,COB α∠=,OD 平分AOB ∠,则COD ∠的度数为( )A .2αB .45α︒-C .452α︒- D .90α︒- 4.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A .另一边上B .内部;C .外部D .以上结论都不对 5.如图,O 是直线AC 上一点,OB 是一条射线,OD 平分∠AOB ,OE 在∠BOC 内,且∠DOE =60°,∠BOE =13∠EOC ,则下列四个结论正确的个数有( ) ①∠BOD =30°;②射线OE 平分∠AOC ;③图中与∠BOE 互余的角有2个;④图中互补的角有6对.A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图∠AOC=∠BOD=90︒,4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲:∠AOB=∠COD ;乙:图中小于平角的角有6个;丙:∠AOB+∠COD =90︒;丁:∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有( ).A .4个B .3个C .2个D .1个7.“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为( ).A .点动成线,线动成面B .线动成面,面动成体C .点动成线,面动成体D .点动成面,面动成线 8.计算:135333030306︒︒''''⨯-÷的值为( ) A .335355︒'''B .363355︒'''C .63533︒'''D .53533︒''' 9.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF =m ,CD =n ,则AB =( )A .m ﹣nB .m +nC .2m ﹣nD .2m +n 10.如图,在数轴上有A ,B ,C ,D 四个整数点(即各点均表示整数),且2AB =BC =3CD ,若A ,D 两点表示的数分别为-5和6,点E 为BD 的中点,在数轴上的整数点中,离点E 最近的点表示的数是( )A .2B .1C .0D .-111.已知α∠和β∠互补,且αβ∠>∠,则有下列式子:①90β︒-∠;②90α∠-︒;③()12αβ∠+∠;④()12αβ∠-∠;⑤()1902α∠-︒;其中,表示β∠的余角的式子有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个12.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是()A.B.C.D.二、填空题13.硬币在桌面上快速地转动时,看上去象球,这说明了_________________.14.如图,记以点A为端点的射线条数为x,以点D为其中一个端点的线段的条数为y,-的值为________.则x y15.如图所示,填空:∠=∠+_________;(1)AOB AOC∠=∠-_________=_________-_________;(2)COB COD∠+∠-∠=_________.(3)AOB COD AOD16.如图所示,观察下列图形,在横线上写出几何体的名称及截面形状.(1)①的名称是________,截面形状________;(2)②的名称是________,截面形状是________;(3)③的名称是________,截面形状是________;(4)④的名称是________,截面形状是________;17.已知点B 在直线AC 上,AB=6cm ,AC=10cm ,P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,则PQ=_____18.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若17MN cm =,则BD =__cm .19.如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向,在B 岛的北偏西45°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB =_______.20.如图,90AOC BOD ∠=∠=︒,70AOB ∠=︒,在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角,其中AOP x ∠=︒,且满足050x <<,则m =_______.三、解答题21.已知:如图,在∠AOB 的内部从O 点引3条射线OC ,OD ,OE ,图中共有多少个角?若在∠AOB 的内部,从O 点引出4条,5条,6条,…,n 条不同的射线,可以分别得到多少个不同的角?22.如图,已知OE 是∠AOB 的平分线,C 是∠AOE 内的一点,若∠BOC =2∠AOC ,∠AOB =114°,则求∠BOC ,∠EOC 的度数.23.已知:如图AB ∥CD ,EF 交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE =50°,求:∠BHF 的度数.24.如图,一个五棱柱的盒子(有盖),有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处,立刻赶去捕捉,你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线,如果虫子正沿着DI方向爬行,蚂蚁预想在点I处将它捕捉,应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.25.如图,有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点,走哪一条路最近?(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线,并说明理由.(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线,请你找出所有的最短路线,并画出示意. 26.如图,直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米,现在以斜边AC为轴旋转一周.求所形成的立体图形的体积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】由OM是∠AOD的平分线,求得∠AOM=21°,利用∠BOC=34°,根据平角的定义求出答案.【详解】∵OM是∠AOD的平分线,∴∠AOM=21°.又∵∠BOC=34°,∴∠MOC=180°-21°-34°=125°.故选:A.【点睛】此题考查角平分线的有关计算,几何图形中角度的和差计算,根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键.2.B解析:B【分析】根据题意作出图形,即可进行判断.【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周,可得到圆锥,故选B.【点睛】此题考查了点、线、面、体,重在体现面动成体:考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力.3.C解析:C【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数,根据角平分线的定义求出∠BOD的度数,再利用角的和差关系求出∠COD的度数.【详解】解:∵∠AOC=90°,∠COB=α,∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α.∵OD平分∠AOB,∴∠BOD=12(90°+α)=45°+12α,∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-12α,故选:C.【点睛】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系,熟练掌握是解题的关键.4.C解析:C【分析】根据题意画出图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】解:如图所示:.故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较,能根据题意画出图形是解答此题的关键.5.D解析:D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数,再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数,然后再分析即可.【详解】解:由题意设∠BOE=x,∠EOC=3x,∵∠DOE=60°,OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD =60°-x,根据题意得:2(60°-x)+4x=180°,解得x=30°,∴∠EOC=∠AOE=90°,∠BOE=30°,∴∠BOD=∠AOD=30°,故①正确;∵∠BOD=∠AOD=30°,∴射线OE平分∠AOC,故②正确;∵∠BOE=30°,∠AOB=60°,∠DOE=60°,∴∠AOB+∠BOE=90°,∠BOE+∠DOE=90°,∴图中与∠BOE互余的角有2个,故③正确;∵∠AOE=∠EOC=90°,∴∠AOE+∠EOC=180°,∵∠EOC=90°,∠DOB=30°,∠BOE=30°,∠AOD=30°,∴∠COD+∠AOD=180°,∠COD+∠BOD=180°,∠COD+∠BOE=180°,∠COB+∠AOB=180°,∠COB+∠DOE=180°,∴图中互补的角有6对,故④正确,正确的有4个,故选:D .【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角,解答的关键是正确计算出图中各角的度数. 6.B解析:B【分析】根据余角的性质,补角的性质,可得答案.【详解】解:甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°,∠AOB=∠COD ,故甲正确;乙∠AOB ,∠AOC ,∠AOD ,∠BOC ,∠BOD ,∠COD ,故乙正确;丙∠AOB=∠COD ,故丙错误;丁:∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°,故丁正确;故选:B .【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用,能正确进行推理是解此题的关键,难度适中.7.A解析:A【分析】根据从运动的观点来看点动成线,线动成面进行解答即可.【详解】“枪挑”是用枪尖挑,枪尖可看作点,棍可看作线,故这句话从数学的角度解释为点动成线,线动成面.故选A .【点睛】本题考查了点、线、面得关系,难度不大,注意将生活中的实物抽象为数学上的模型. 8.B解析:B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算,再算减法.【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=-386415055︒︒''''-''='''363355︒=. 故选:B .【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算,是角度计算中的一个难点,注意以60为进制即可.9.C解析:C【分析】由已知条件可知,EC+FD=m-n,又因为E是AC的中点,F是BD的中点,则AE+FB=EC+FD,故AB=AE+FB+EF可求.【详解】解:由题意得,EC+FD=m-n∵E是AC的中点,F是BD的中点,∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m-n+m=2m-n故选:C.【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.10.A解析:A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数,求得AD的长度,然后根据2AB=BC=3CD,求得AB、BD的长度,从而找到BD的中点E所表示的数.【详解】解:如图:∵|AD|=|6-(-5)|=11,2AB=BC=3CD,∴AB=1.5CD,∴1.5CD+3CD+CD=11,∴CD=2,∴AB=3,∴BD=8,∴ED=1BD=4,2∴|6-E|=4,∴点E所表示的数是:6-4=2.∴离线段BD的中点最近的整数是2.故选:A.【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短.灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.11.B解析:B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒,∴①正确;∵α∠和β∠互补,∴180αβ∠+∠=︒,∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒,∴②正确,⑤错误; ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒, ∴③错误; ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒, ∴④正确;∴①②④正确,故选:B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义,熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 12.A解析:A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒,则两个相同的图案一定不能相邻,据此即可判断.【详解】解:根据分析,图A 折叠成正方体礼盒后,心与心相对,笑脸与笑脸相对,太阳与太阳相对,即对面图案相同;图B 、图C 和图D 中对面图案不相同;故选A .【点睛】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.二、填空题13.面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解 解析:面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现,根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时,看上去象球,这说明了面动成体,故答案为面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体,掌握面动成体原理是解题的关键.14.【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为:【点睛】本题考查解析:2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ,y 的值,再代入求解即可.【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ,共两条,故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ,共四条,故4y =将2x =,4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为:2-.【点睛】本题考查了代数式的运算,掌握射线和线段的定义是解题的关键.15.∠BOC 【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算即可完成解答;【详解】(1);(2)=∠AOB-∠AOC (3)====∠BOC 【点睛】此题主要考查角的和差关系解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系解析:BOC ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ ∠BOC【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算,即可完成解答;【详解】(1)AOB AOC ∠=∠+BOC ∠;(2)COB COD ∠=∠-BOD ∠=∠AOB-∠AOC(3)AOB COD AOD ∠+∠-∠=()AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠+∠=AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠-∠=COD BOD ∠-∠=∠BOC【点睛】此题主要考查角的和差关系,解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系.16.(1)①正方体长方形;(2)②圆锥等腰三角形;(3)③圆柱圆;(4)④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【解析】【分析】首先观察图形,先判断出各个几何体的名称,然后根据平面截几何体的方向和角度,判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为:(1)①正方体,长方形;(2)②圆锥,等腰三角形;(3)③圆柱,圆;(4)④正方体,长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状,需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.17.2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解:如图:当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+解析:2或8【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.【详解】解:如图:当点B、C在点A的不同侧时,∴AP=12AB=3cm,AQ=12AC=5cm,∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm.当点B、C在点A的同一侧时,∴AP=12AB=3cm , ∴AQ=12AC=5cm , PQ=AQ-AP=5-3=2cm .故答案为8cm 或2cm .【点睛】在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性.在今后解决类似的问题时,要防止漏解.18.14【分析】线段AB 被点CD 分成2:4:7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x 由于MN 分别是ACDB 的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x 根据MN=17cm 列方程即可得到结论【详解】解:线解析:14【分析】线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,于是设AC=2x ,CD=4x ,BD=7x ,由于M ,N 分别是AC ,DB 的中点,于是得到CM=12AC=x ,DN=12BD=72x ,根据MN=17cm 列方程,即可得到结论.【详解】 解:线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分, ∴设2AC x =,4CD x =,7BD x =, M ,N 分别是AC ,DB 的中点,12CM AC x ∴==,1722DN BD x ==, 17MN cm =,74172x x x ∴++=, 2x ∴=,14BD ∴=.故答案为:14.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.19.【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(60°+45°)=75°解析:【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数,再根据三角形内角和是180°即可进行解答.【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,∴∠CAB+∠ABC=180°﹣(60°+45°)=75°,∵三角形内角和是180°,∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.故答案为105.【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理,根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.20.3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP=35°②∠AOP=20°③0<x <50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP =∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析:3或4或6【分析】分三种情况下:①∠AOP=35°,②∠AOP=20°,③0<x<50中的其余角,根据互余的定义找出图中互余的角即可求解.【详解】①∠AOP=12∠AOB =35°时,∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP,∠BOP与∠COP,∠AOB与∠COB,∠COD与∠COB,一共4对;②∠AOP=90°-∠AOB =20°时,∴互余的角有∠AOP与∠COP,∠AOP与∠AOB,∠AOP与∠COD,∠COD与∠COB,∠AOB与∠COB,∠COP与∠COB,一共6对;③0<x<50中35°与20°的其余角,互余的角有∠AOP与∠COP,∠AOB与∠COB,∠COD 与∠COB,一共3对.则m=3或4或6.故答案为:3或4或6.【点睛】本题考查了余角和补角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.三、解答题21.角的个数分别为10,15,21,28,…,(2)(1)2n n++.【分析】1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角;3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有1452⨯⨯个角;4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n++,继而将n=5、6、7代入即可.【详解】解:顺时针数,与射线OA构成的角有4个,与射线OC构成的角有3个,与射线OD构成的角有2个,与射线OE构成的角有1个,故共有角4+3+2+1=10(个). 类似地,引4条射线有角5+4+3+2+1=15(个),引5条射线有角6+5+4+3+2+1=21(个),引6条射线有角7+6+5+4+3+2+1=28(个),…,以此类推,引n条射线有角(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(1)(2)2n n++(个) .【点睛】本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.22.∠BOC=76°,∠EOC=19°.【分析】由∠BOC=2∠AOC,则∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC,即∠BOC=23∠AOB,然后求解即可;再根据OE是∠AOB的平分线求得∠BOE,最后根据角的和差即可求得∠EOC.【详解】解:∵∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,∴∠BOC=23∠AOB =23×114°=76°,∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=114°,∴∠BOE=12∠AOB =12×114°=57°.∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=19°.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差运算,掌握数形结合思想成为解答本题的关键.23.∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG,由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数,又FH平分∠EFD,由此可以先后求出∠GFD,∠HFD,继而可求得∠BHF的度数.【详解】∵AB∥CD,∴∠CFG=∠AGE=50°,∴∠GFD=130°;又FH平分∠EFD,∠EFD=65°;∴∠HFD=12∵AB∥CD,∴∠BHF=180°-∠HFD=115°.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角等知识,两直线平行时,应该想到它们的性质;由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.24.第一问:如图沿线段AD爬行;第二问取线段E J的中点M,连结AM和MI,此路线为蚂蚁爬行的路线.【分析】根据两点之间线段最短,结合图形得出蚂蚁爬行的路线.【详解】解:第一问:如图沿线段AD爬行;第二问取线段E J的中点M,连结AM和MI,此路线为蚂蚁爬行的路线.理由都是:两点之间线段最短.【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短,利用展开图的性质得出答案是解题的关键.25.如图①,(1)见解析,理由:两点之间线段最短;(2)见解析.【分析】(1)先把正方体展开,根据两点之间线段最短,即可得出由A爬到G的最短途径.(2)分情况讨论,作图解答即可.【详解】(1)如图①,理由:两点之间线段最短.(2)如图②,这种最短路线有4条.【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题,把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.26.6π立方厘米【解析】试题分析:先根据勾股定理求出斜边为5厘米,再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高,绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米,高的和为5厘米的圆锥体,由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可.试题过B作BD⊥AC,∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米,∴AC=2234=5(厘米),斜边上的高为“3×4÷5=2.4(厘米),所形成的立体图形的体积:132.42 5 =9.6π(立方厘米).。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元测试(含解析)

第四章几何图形初步单元测试一.选择题1.对如图所示几何体的认识正确的是()A.棱柱的底面是四边形B.棱柱的侧面是三角形C.几何体是四棱柱D.棱柱的底面是三角形2.电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,是属于()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对3.下列说法正确的是()A.延长直线AB到点CB.延长射线AB到点CC.延长线段AB到点CD.射线AB与射线BA是同一条射线4.如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=9,BD=2.若点E在直线AD 上,且EA=1,则BE的长为()A.4B.6或8C.6D.85.下列说法正确的是()A.两点之间的线段,叫做这两点之间的距离B.87'等于1.45°C.射线OA与射线AO表示的是同一条射线D.延长线段AB到点C,使AC=BC6.线段AB=9,点C在线段AB上,且有AC=AB,M是AB的中点,则MC等于()A.3B.C.D.7.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()A.A区B.B区C.C区D.A、B两区之间8.如图,将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O,(两块三角板可以在同一平面内自由转动),下列结论一定成立的是()A.∠BOA>∠DOC B.∠BOA﹣∠DOC=90°C.∠BOA+∠DOC=180°D.∠BOC≠∠DOA9.下列说法正确的是()A.射线比直线短B.从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离10.如图,O在直线AB上,OC平分∠DOA(大于90°),OE平分∠DOB,OF⊥AB,则图中互余的角有()对.A.6B.7C.8D.10二.填空题11.若一个六棱柱,则它有条棱,有个面.12.秒针旋转一周时,形成一个圆面,用数学知识可以理解为.13.已知点A、B、C在同一直线上,若AB=10cm,AC=16cm,点M、N分别是线段AB、AC中点,则线段MN的长是.14.如图,线段AB=3,延长AB到点C,使BC=2AB,则AC=.15.如图,已知CD=AD=BC,E、F分别是AC、BC的中点,且BF=40cm,则EF 的长度为cm.16.人们会把弯曲的河道改直,这样能够缩短航程.这样做的道理是.17.如图,有一种电子游戏,电子屏幕上有一条直线,在直线上有A,B,C,D四点,且AB=BC=CD,点P沿直线l从右向左移动,当出现点P与A,B,C,D四点中的至少两个点距离相等时,就会发出警报,则直线l上会发出警报的点P有个.18.如图,已知A、B是线段EF上两点,EA:AB:BF=1:2:3,M、N分别为EA、BF 的中点,且MN=8cm,则EF长为.19.如图,C、D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点,若AB=m,CD =n,则线段EF的长为.20.如图,射线OC,OD在∠AOB内,∠AOB和∠BOC互为补角,.若∠COD比∠BOD大m°(m<30),则∠AOC=°.(用含m的式子表示)三.解答题21.如图所示是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积;(2)它能否做成一个长方体盒子?若能,画出来,计算它的体积;若不能,说明理由.22.如图,线段AB=20,BC=15,点M是AC的中点.(1)求线段AM的长度;(2)在CB上取一点N,使得CN:NB=2:3.求MN的长.23.如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2km,OB=3.5km,OP=4km,点C为OP的中点,回答下列问题:(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方?(2)由图可知,公园在小明家东偏南30°方向2km处.请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.24.如图,在直线AD上任取一点O,过点O做射线OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC=26°时,求∠BOE的度数.25.如图,C是线段AB上一点,AC=5cm,点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动,点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动,两点同时出发,结果点P比点Q先到3s.(1)求AB的长;(2)设点P、Q出发时间为ts,①求点P与点Q重合时(未到达点B),t的值;②直接写出点P与点Q相距2cm时,t的值.26.线段与角的计算.(1)如图1,已知点C为AB上一点,AC=15cm,CB=AC,若D、E分别为AC、AB 的中点,求DE的长.(2)已知:如图2,∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,且∠MON=90°,求∠AOB的度数.参考答案1.解:如图所示的几何体是三棱柱,它有两个全等的三角形的底面,三个矩形的侧面,因此选项ABC均不符合题意,选项D符合题意;故选:D.2.解:孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,是属于线动成面,故选:B.3.解:A、直线可以沿两个方向无限延伸,故不能说延长直线AB,故本选项不符合题意;B、射线可沿延伸方向无限延伸,故不能说延长射线AB,故本选项不符合题意;C、线段不能延伸,可以说延长线段AB到点C,故本选项符合题意;D、射线AB与射线BA不是同一条射线,故本选项不符合题意;故选:C.4.解:若E在线段DA的延长线,如图1,∵EA=1,AD=9,∴ED=EA+AD=1+9=10,∵BD=2,∴BE=ED﹣BD=10﹣2=8,若E线段AD上,如图2,EA=1,AD=9,∴ED=AD﹣EA=9﹣1=8,∵BD=2,∴BE=ED﹣BD=8﹣2=6,综上所述,BE的长为8或6.故选:B.5.解:A、应为:连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离,故本选项错误;B、87'=60'+27'=1°+()°=1.45°,故本选项正确;C、射线OA的端点是点O,射线AO的端点是点A,所以,它们不是同一条射线,故本选项错误;D、延长线段AB到点C,则AC一定大于BC,不能使AC=BC,故本选项错误.故选:B.6.解:∵AB=9,∴AC=AB=3,∵M是AB的中点,∴AM=AB=∴MC=AM﹣AC=﹣3=故选:B.7.解:∵当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×100+10×300=4500m,当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×100+10×200=5000m,当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×300+15×200=12000m,当停靠点在A、B区之间时,设在A区、B区之间时,设距离A区x米,则所有员工步行路程之和=30x+15(100﹣x)+10(100+200﹣x),=30x+1500﹣15x+3000﹣10x,=5x+4500,∴当x=0时,即在A区时,路程之和最小,为4500米;综上,当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在A区.故选:A.8.解:因为是直角三角板,所以∠AOC=∠BOD=90°,所以∠BOA+∠DOC=∠AOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC=∠BOD=180°,故选:C.9.解:A.射线和直线不可以比较长短,原说法错误,故本选项不符合题意;B.从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角,原说法正确,故本选项符合题意;C.若点P在线段AB上,AP=BP,则P是线段AB的中点,原说法错误,故本选项不符合题意;D.两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离,原说法错误,故本选项不符合题意;故选:B.10.解:∵OC平分∠DOA,∴∠AOC=∠COD,∵OE平分∠DOB,∴∠DOE=∠BOE,∴∠COE=90°,∴∠AOC+∠BOE=90°,∠AOC+∠DOE=90°,∠COD+∠BOE=90°,∠COD+∠DOE =90°,∠COF+∠EOF=90°,∵OF⊥AB,∴∠AOC+∠COF=90°,∠COD+∠COF=90°,∠BOE+∠EOF=90°,∠BOD+∠DOF =90°,∠DOE+∠EOF=90°,∴互余的角有10对.故选:D.11.解:因为六棱柱上下两个底面是6边形,侧面是6个长方形,所以共有18条棱,8个面;故答案为18,8.12.解:根据点、线、面、体之间的关系可得,线动成面.13.解:(1)如图1,,∵AB=10cm,点M是线段AB的中点,∴AM=10÷2=5(cm);∵AC=16cm,点N是线段AC的中点,∴AN=16÷2=8(cm),∴MN=AM+AN=5+8=13(cm)(2)如图2,,∵AB=10cm,点M是线段AB的中点,∴AM=10÷2=5(cm);∵AC=16cm,点N是线段AC的中点,∴AN=16÷2=8(cm),∴MN=AN﹣AM=8﹣5=3(cm),综上,线段MN的长是13cm或3cm.故答案为:13cm或3cm.14.解:∵AB=3,∴BC=2AB=6,∴AC=AB+BC=3+6=9.故答案为:9.15.解:∵点F是BC的中点,且BF=40cm,∴BC=2BF=80cm,∵CD=AD=BC,∴CD=×80=16cm,AD=64cm,∴AC=AD﹣CD=48cm,∵E、F分别是AC、BC的中点,∴CE=AC=24cm,CF=BF=40cm,∴EF的长度为CE+CF=64cm,故答案为:64.16.解:由线段的性质可知,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做根据的道理是两点之间线段最短,故答案为:两点之间线段最短.17.解:根据题意可知:当点P经过任意一条线段中点时会发出报警,∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA,∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个.故答案为5.18.解:∵EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,∴MA=EA,NB=BF,∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x ∵MN=8cm,∴4x=8,∴x=2,∴EF=EA+AB+BF=6x=12,∴EF的长为12cm,故答案为:12cm.19.解:∵AB=m,CD=n.∴AB﹣CD=m﹣n,∵E、F分别是AC、DB的中点,∴CE=AC,DF=DB,∴CE+DF=(m﹣n),∴EF=CE+DF+DC=(m﹣n)+n=m+n,故答案为:m+n.20.解:∵∠AOB和∠BOC互为补角,∴∠AOB+∠BOC=180°,∵∠BOD=,∴3∠BOD+∠BOC=180°,即∠BOC=180°﹣3∠BOD,∵∠COD+∠BOD=∠BOC,∴180°﹣3∠BOD=∠COD+∠BOD,∴∠COD+4∠BOD=180°,∵∠COD比∠BOD大m°(m<30),∴∠COD﹣∠BOD=m°,∴∠BOD=()°,∠COD=()°∴∠BOC=()°,∴∠AOB=180°﹣∠BOC=(108﹣)°,∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=(108﹣)°﹣()°=(36﹣m)°.故答案为(36﹣m).21.解:(1)(1×3+2×3+1×2)×2=22(m2),(2)根据棱柱的展开与折叠,可得可以折叠成长方体的盒子,其长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm,因此体积为:1×2×3=6(m3),22.解:(1)线段AB=20,BC=15,∴AC=AB﹣BC=20﹣15=5.又∵点M是AC的中点.∴AM=AC=×5=,即线段AM的长度是.(2)∵BC=15,CN:NB=2:3,∴CN=BC=×15=6.又∵点M是AC的中点,AC=5,∴MC=AC=,∴MN=MC+NC=,即MN的长度是.23.解:(1)因为点C为OP的中点,所以OC=2km,因为OA=2km,所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园;(2)由图可知,学校在小明家东偏北45°方向2km处,商场在小明家西偏北60°方向3.5km处,停车场在东偏南30°方向4km处.24.解:∵OC平分∠AOB,∠BOC=26°,∴∠AOB=2∠BOC=52°.∴∠BOD=180°﹣52°=128°.∵OE平分∠DOB,∴∠BOE=∠DOB=×128°=64°.25.解:(1)设AB=xcm,根据题意可得:(x﹣5)﹣=3,解得:x=12,答:AB的长为12cm;(2)①由题意可得:3t=t+5,解得:t=,故点P与点Q重合时(未到达点B),t的值为;②当点P追上点Q前相距2cm,由题意可得:3t+2=t+5,解得:t=,当追上后相距2cm,由题意可得:3t﹣2=t+5,解得:t=,总上所述:t=或t=.26.解:(1)∵AC=15cm,CB=AC,∴CB=×15=10(cm),∴AB=15+10=25(cm).∵D,E分别为AC,AB的中点,∴AE=BE=AB=12.5cm,DC=AD=AC=7.5cm,∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5(cm);(2)设∠AOC=2x,∠COD=3x,∠DOB=4x,则∠AOB=9x,∵OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,∴∠MOC=x,∠NOD=2x,∴∠MON=x+3x+2x=6x,又∵∠MON=90°,∴6x=90°,∴x=15°,∴∠AOB=135°.。
人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(含答案解析)
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一、选择题1.已知:如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段BC 的中点,AB =20 cm ,那么线段AD 等于( )A .15 cmB .16 cmC .10 cmD .5 cm2.已知线段8AB =,在线段AB 上取点C ,使得:1:3AC CB =,延长CA 至点D ,使得2AD AC =,点E 是线段CB 的中点,则线段ED 的长度为( ). A .5B .9C .10D .163.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,点D ,E 分别在BC ,CA 边的延长线上,EH BC ⊥于点H ,EH 与AB 交于点F .则1∠与2∠的数量关系是( ).A .12∠=∠B .1∠与2∠互余C .1∠与2∠互补D .12100∠+∠=°4.如图,AD 是△ABC 的角平分线,点O 在AD 上,且OE ⊥BC 于点E ,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD 的度数为( )A .20°B .30°C .10°D .15°5.已知柱体的体积V =S•h ,其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高.现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周,则形成的几何体的体积等于( )A .2 r h πB .22?r h πC .23?r h πD .24?r h π 6.如果∠1的余角是∠2,并且∠1=2∠2,则∠1的补角为( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 7.如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系为( )A .互余B .互补C .相等D .无法确定8.已知线段8,6AB cm AC cm ==,下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ;②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ;④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是()A.①②B.③④C.①②④D.①②③④9.已知线段AB=6cm,反向延长线段AB到C,使BC=83AB,D是BC的中点,则线段AD的长为____cmA.2 B.3 C.5 D.610.如图,图中射线、线段、直线的条数分别为()A.5,5,1 B.3,3,2C.1,3,2 D.8,4,111.如下图,直线的表示方法正确的是()①②③④A.都正确B.只有②正确C.只有③正确D.都不正确12.用一个平面去截一个几何体,能截出如图所示的四种平面图形,则这个几何体可能是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球二、填空题13.若∠A=4817︒',则它的余角是__________;它的补角是___________。
最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(含答案解析)(2)
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一、选择题1.如图,已知直线上顺次三个点A 、B 、C ,已知AB =10cm ,BC =4cm .D 是AC 的中点,M 是AB 的中点,那么MD =( )cmA .4B .3C .2D .12.下列说法错误的是( )A .若直棱柱的底面边长都相等,则它的各个侧面面积相等B .n 棱柱有n 个面,n 个顶点C .长方体,正方体都是四棱柱D .三棱柱的底面是三角形3.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A .另一边上B .内部;C .外部D .以上结论都不对 4.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,则工具箱安放的位置( )A .线段BC 的任意一点处B .只能是A 或D 处C .只能是线段BC 的中点E 处D .线段AB 或CD 内的任意一点处5.下列语句正确的有( )(1)线段AB 就是A 、B 两点间的距离;(2)画射线10AB cm =;(3)A ,B 两点之间的所有连线中,最短的是线段AB ;(4)在直线上取A ,B ,C 三点,若5AB cm =,2BC cm =,则7AC cm =. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个6.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ,乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ,则∠BAC 的度数是( )A .85°B .105°C .125°D .160°7.如图,点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点,点B 是线段AC 的三等分点,AB =BC +4m ,其中m 为大于0的常数,若点D 是直线l 上的一动点,M 、N 分别是AD 、CD 的中点,则MN 与BC 的数量关系是( )A .MN =2BCB .MN =BC C .2MN =3BCD .不确定 8.体育课上,小悦在点O 处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M ,N ,P ,Q 四个点处,则表示他最好成绩的点是( )A .MB .NC .PD .Q 9.22°20′×8等于( ).A .178°20′B .178°40′C .176°16′D .178°30′ 10.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是( )A .B .C .D . 11.线段10AB cm =,C 为直线AB 上的点,且2BC cm =,,M N 分别是,AC BC 中点,则MN 的长度是( )A .6cmB .5cm 或7cmC .5cmD .5cm 或6cm 12.两个锐角的和是( )A .锐角B .直角C .钝角D .锐角或直角或钝角 二、填空题13.如图所示,128∠=︒,272∠=︒,OC 平分BOD ∠,则COD ∠=________.14.如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分,若,则等于________.15.某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区,A 区有30人,B 区有15人,C ,区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在_____区.16.若A,B,C三点在同一直线上,线段AB=21cm,BC=10cm,则A,C两点之间的距离是________.17.如图是一个多面体的表面展开图,则折叠后与棱AB重合的棱是________.18.科学知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这两个情景,请你做出判断.情景一:如图,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所.学数学知识来说明这个问题:_______________________________________________.情景二:农民兴修水利,开挖水渠,先在两端立桩拉线,然后沿线开挖,请你说出其中的道理:_______________________________________________________________________________ _.你赞同以上哪种做法,你认为应用科学知识为人类服务时应注意什么?19.如图,小颖从家到超市共有4条路可走,小颖应选择第________条路才能使路程最短,用数学知识解释为________________.20.如图,立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的?请按对应序号填空.A对应___,B对应___,C对应___,D对应__,E对应__.三、解答题21.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)22.已知线段14AB=,在线段AB上有点C,D,M,N四个点,且满足AC:CD:1DB=:2:4,12AM AC=,且14DN BD=,求MN的长.23.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,且AD=23AC,DE=35AB,若AB=24 cm,求线段CE的长.24.线段12cmAB=点C在线段AB上,点D,E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,求DE的长;(2)若4cmAC=,求DE的长;(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A,B重合),求DE的长.25.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON=度.(直接写出结果)(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON的度数是多少?为什么?26.如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】由AB=10cm,BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm,根据线段中点的定义由D是AC的中点,得到AD,根据线段的和差得到MD=AD﹣AM,于是得到结论.【详解】解:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,∴AD=1AC=7cm;2∵M是AB的中点,∴AM=1AB=5cm,2∴DM=AD﹣AM=2cm.故选:C.【点睛】此题主要考查了两点之间的距离,线段的和差、线段的中点的定义,利用线段差及中点性质是解题的关键.2.B解析:B【解析】A 、若直棱柱的底面边长都相等,则它的各个侧面面积相等,说法正确;B 、n 棱柱有n+2个面,n 个顶点,故原题说法错误;C 、长方体,正方体都是四棱柱,说法正确;D 、三棱柱的底面是三角形,说法正确;故选B .3.C解析:C【分析】根据题意画出图形,利用数形结合即可得出结论.【详解】解:如图所示:.故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较,能根据题意画出图形是解答此题的关键.4.A解析:A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短,据图可知:•位置在A 与B 之间时,距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时,距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时,距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时,距离之和最短.故选A .5.A解析:A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ,根据射线的定义可以判断B ,据题意画图可以判断D .【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离,∴(1)错误;∵射线没有长度,∴(2)错误;∵两点之间,线段最短∴(3)正确;∵在直线上取A ,B ,C 三点,使得AB=5cm ,BC=2cm ,当C 在B 的右侧时,如图,AC=5+2=7cm当C 在B 的左侧时,如图,AC=5-2=3cm ,综上可得AC=3cm 或7cm ,∴(4)错误;正确的只有1个,故选:A .【点睛】本题考查了线段与射线的定义,线段的和差,熟记基本定义,以及两点之间线段最短是解题的关键.6.C解析:C【分析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数,即可求解.【详解】根据题意得:∠BAC =(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故选:C .【点睛】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.7.C解析:C【分析】可用特殊值法,设坐标轴上的点A 为0,C 为12m ,求出B 的值,得出BC 的长度,设D 为x ,则M 为2x ,N 为122m x +,即可求出MN 的长度为6m ,可算出MN 与BC 的关系. 【详解】设坐标轴上的点A 为0,C 为12m ,∵AB =BC+4m ,∴B 为8m ,∴BC =4m ,设D 为x ,则M 为2x ,N 为122m x +, ∴MN 为6m ,∴2MN =3BC ,故选:C .本题考查了两点间的距离,解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用. 8.C解析:C【分析】根据点和圆的位置关系,知最好成绩在P 点.【详解】P 点与O 点距离最长,且在有效范围内,所以最好成绩在P 点.【点睛】考查了点和圆的位置关系.9.B解析:B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8=176°,20′×8=160′=2°40′,故22°20′×8=176°+2°40′=178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算,掌握'160︒=,''160'=是解题的关键. 10.C解析:C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可.【详解】A .可以作为一个正方体的展开图,B .可以作为一个正方体的展开图,C .不可以作为一个正方体的展开图,D .可以作为一个正方体的展开图,故选:C .【点睛】本题考查正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.11.C解析:C根据题意分两种情况,①C为线段AB延长线上的点,②C为线段AB上的点,利用中点的性质分别进行求解.【详解】如图1, ①C为线段AB延长线上的点,∵,M N分别是,AC BC中点,∴CM=12AC=12(AB+BC)=6cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM-CN=5cm;如图2,②C为线段AB上的点,∵,M N分别是,AC BC中点,∴CM=12AC=12(AB-BC)=4cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM+CN=5cm;故选C.【点睛】此题主要考查线段的长度,解题的关键是熟知线段的和差关系.12.D解析:D【分析】在0度到90度之间的叫锐角,可以用赋值法讨论.【详解】解:当∠A=10°,∠B=20°时,∠A+∠B=30°,即两锐角的和为锐角;当∠A=30°,∠B=60°时,∠A+∠B=90°,即两锐角的和为直角;当∠A=50°,∠B=60°时,∠A+∠B=110°,即两锐角的和为钝角;综上所述,两锐角的和可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题,可以使一些难以直接证明的问题简单易解.二、填空题13.40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°从而得到∠BOD=80°由角平分线的定义可得到结论【详解】∵∠1=28°∠2=72°∴∠1+∠2=100°∴∠BOD=80°∵OC平分∠BOD∴∠【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°,从而得到∠BOD=80°,由角平分线的定义可得到结论.【详解】∵∠1=28°,∠2=72°,∴∠1+∠2=100°,∴∠BOD=80°.∵OC平分∠BOD,∴∠COD=∠BOC12BOD ∠==40°.故答案为40°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,掌握图形间角的和差关系是解题的关键.14.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解:∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析:142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解:∵∠BOD =76°,∴∠AOC=∠BOD =76°,∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°,∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键.15.A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A区时所有员工步行到停靠点路程和是:15×100+10×300=4500m当停靠点在B区时所有解析:A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和,选择最小的即可求解.【详解】∵当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×100+10×300=4500m,当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×100+10×200=5000m,当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×300+15×200=12000m,∴当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在A 区.故答案为A.【点睛】此题考查比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键,要能把线段的概念在现实中进行应用,比较简单.16.11cm或31cm【分析】分类讨论:当点C在线段AB上则有AC=AB﹣BC;当点C在线段AB的延长线上则AC=AB+BC然后把AB=21cmBC=10cm分别代入计算即可【详解】当点C在线段AB上则解析:11cm或31cm【分析】分类讨论:当点C在线段AB上,则有AC=AB﹣BC;当点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC,然后把AB=21cm,BC=10cm分别代入计算即可.【详解】当点C在线段AB上,则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm;当点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm;综上所述:A.C两点之间的距离为11cm或31cm.故答案为11cm或31cm.【点睛】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.17.BC【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB重合的线段即可【详解】解:根据题意得:折叠后与棱AB重合的棱是BC故答案为BC【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可解析:BC【分析】把展开图折叠成一个长方体,找到与AB重合的线段即可.【详解】解:根据题意得:折叠后与棱AB重合的棱是BC.故答案为BC.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题.18.情景一:两点之间线段最短;情景二:两点确定一条直线;赞同第二种应用科学知识为人类服务时应注意保护周边的环境等(合理即可)【解析】【分析】学校和图书馆两根立桩之间的路线可看做是一条线段接下来根据根据线解析:情景一:两点之间,线段最短;情景二:两点确定一条直线;赞同第二种,应用科学知识为人类服务时,应注意保护周边的环境等.(合理即可)【解析】【分析】学校和图书馆、两根立桩之间的路线可看做是一条线段,接下来,根据根据线段的性质来分析得出即可.【详解】第一个情景是根据两点之间线段最短的原理来做的,第二个是两点确定一条直线;我赞同第二种做法.我们利用科学的同时,必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境.故答案为:两点之间线段最短;两点确定一条直线;我赞同第二种做法.我们利用科学的同时,必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境.【点睛】此题考查两点之间线段最短的应用,两点确定一条直线,掌握线段的性质是解题的关键. 19.②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两解析:② 两点之间,线段最短【分析】结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.【详解】根据题意,可把家与超市看作两个点,结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离,即数学知识为“两点之间线段最短”.【点睛】本题考查两点之间的最短距离,熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键. 20.adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析:a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答.【详解】a旋转一周得到的是圆锥体,对应A,b旋转一周得到的是圆台,对应E,c旋转一周得到的是两个圆锥体,对应的是D,d旋转一周得到的是圆台和圆柱,对应的是B,e旋转一周得到的是圆锥和圆柱,对应的是C,故答案为:a,d,e,c,b.【点睛】此题考查了面动成体的知识,具有良好的空间想象能力是解题的关键.三、解答题21.见解析.【分析】根据正方体展开图直接画图即可.【详解】解:【点睛】正方体的平面展开图共有11种,应灵活掌握,不能死记硬背.22.7或3【分析】求出AC ,CD ,BD ,求出CM ,DN ,根据MN CM CD DN =++或MN CM CD ND =+-求出即可.【详解】如图,14AB =,AC :CD :1BD =:2:4,2AC ∴=,4CD =,8BD =, 12AM AC =,14DN DB =, 1CM ∴=,2DN =,1427MN CM CD DN ∴=++=++=或1423MN CM CD ND =+-=+-=. 则MN 的长是7或3.【点睛】本题考查了求出两点间的距离的应用及分类讨论的数学思想,关键是找找出线段间的数量关系.23.CE =10.4cm .【分析】根据中点的定义,可得AC 、BC 的长,然后根据题已知求解CD 、DE 的长,再代入CE=DE-CD 即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm ,CD=13AC=4cm ,DE=35AB=14.4cm , ∴CE=DE ﹣CD=10.4cm.24.(1)6cm ;(2)6cm ;(3)6cm【分析】(1)根据中点的定义,进行计算即可求出答案; (2)由中点的定义,先求出DC 和CE 的长度,然后求出DE 即可;(3)利用中点的定义,即可得到结论.【详解】解:(1)因为点C 是AB 中点, 所以16cm 2AC BC AB ===. 又因为D ,E 分别是AC 和BC 的中点, 所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=+==, 故DE 的长为6cm .(2)因为12cm AB =,4cm AC =,所以8cm BC =.因为点D ,E 分别是AC 和BC 的中点, 所以12cm 2DC AC ==,14cm 2CE BC ==, 所以6cm DE =. (3)因为111222DE DC CE AC BC AB =+=+=, 且12cm AB =,所以6cm DE =.【点睛】本题考查了线段中点的定义,解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题. 25.(1)45°,理由见解析;(2)35;(3)12α,理由见解析 【分析】(1)求出∠AOC 度数,求出∠MOC 和∠NOC 的度数,代入∠MON =∠MOC ﹣∠NOC 求出即可;(2)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;(3)表示出∠AOC度数,表示出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC 求出即可.【详解】解:(1)如图1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠MOC=12∠AOC=75°,∠NOC=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°;(2)如图2,∵∠AOB=70°,∠BOC=60°,∴∠AOC=70°+60°=130°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=12∠AOC=65°,∠NOC=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°.故答案为:35.(3)如图3,∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β),∠NOC=12∠BOC=12β,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=12(α+β)﹣12β=12α.【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算,关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.26.120°,30°【分析】先根据角平分线,求得∠BOE 的度数,再根据角的和差关系,求得BOF ∠的度数,最后根据角平分线,求得BOC ∠、AOC ∠的度数.【详解】∵OE 平分∠AOB ,∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB =45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF -∠BOE= 15°又∵OF 平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB +∠BOC=120°故∠AOC=120°,∠COB=30°.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意:也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解.。
人教版数学七年级上册第第四章 几何图形初步 基础检测题含答案
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人教版数学七年级上册第第四章基础检测题含答案4.1几何图形一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()A.B.C.D.2.如图所示的几何体从正面(箭头方向)看到的平面图形是()3.下列说法正确的是()①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的表面是长方形.A.①②B.①③C.②③D.①②③4.如图是一个正方体纸盒侧面展开图,折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则A、B、C表示的数为()A.0,﹣5,B.,0,﹣5C.,﹣5,0D.5,,05.如下图,下列图形全部属于柱体的是()6.骰子是一种特别的数字立方体(见右图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()A.B.C.D.7.如图所示的几何体,从上面看得到的平面图形是()8.下列图形中为三棱柱的表面展开图的是()A.B.C.D.9.图(1)是一个正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是( )A.家B.乡C.是D.伊4 的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余10.如图,将3下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能...折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是()A.7B.6C.5D.4二、填空题(每小题3分,共30分)11.写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体:.12.一个矩形绕着它的一边旋转一周,所得到的立体图形是.13.一个棱锥的棱数是12,则这个棱锥的面数是.14.一个几何体的从三个方向看到的平面图形,如图所示,则这个几何体的名称是____________.第14题图第15题图第16题图15.如图,该平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为8,则x+y =.16.立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,如图,是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况,数字1和5对面的数字的和是.17.如图,一长方体木板上有两个洞,一个是正方形形状的,一个是圆形形状的,对于以下4种几何体,你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞?(填序号).18.一个立体图形的三视图如图所示,请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为.第18题图第19题图第20题图19.如图,从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如所示的零件,则这个零件的表面积为20.如图,用小木块搭一个几何体,它的从正面看和从上面看如图所示.问:最少需要__________个小正方体木块.三、解答题(共40分)21.(9分)如图所示由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.从正面看从左面看从上面看22.(6分)下面是一个正方体纸盒的展开图,请把-10,7,10,-2,-7,2分别填入六个正方形,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数.23.(12分)如图,一个多面体的展开图中,每个面内的大写字母表示该面,被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱.(1)说出这个多面体的名称 ;(2)写出所有相对的面 _ ;(3)若把这个展开图折叠起来成立体时,被剪开的棱b 与 重合,f 与 重合.24.(13分)将一个正方体表面全部涂上颜色把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体,我们把仅有i 个面涂色的小正方体的个数记为i x ,例如:通过观察我们可以发现仅有3个面涂色的小正方体个数83=x ,仅有2个面涂色的小正方体个数122=x ,仅有1个面涂色的小正方体个数61=x ,6个面均不涂色的小正方体个数10=x ;(1)如果把正方体的棱四等分,同样沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体,那么=3x ________,=2x _______,=1x _______,=0x _________;(2)如果把正方体的棱n 等分(n 大于3),然后沿等分线把正方体切开,得到3n 个小正方体,且满足184232=-x x ,请求出n 的值.参考答案1.C2.B3.C∴不能说它是一个长方形,∵有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱∴它是棱柱.教科书的表面是一个长方形.故选C.4.A【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点求出A、B、C的值,然后代入进行计算即可求解.解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∴A与0是相对面,B与5是相对面,C与﹣是相对面,∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,∴A=0,B=﹣5,C=.故选:A.5.C【解析】A选项中含有三棱锥,就是锥体;B选项中含有圆锥,就是锥体;D选项中含有圆台,就是台体.6.A【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.解:根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,A.4点与3点是向对面,5点与2点是向对面,1点与6点是向对面,所以可以折成符合规则的骰子,故本选项正确;B.1点与3点是向对面,4点与6点是向对面,2点与5点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误;C.3点与4点是向对面,1点与5点是向对面,2点与6点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误;D.1点与5点是向对面,3点与4点是向对面,2点与6点是向对面,所以不可以折成符合规则的骰子,故本选项错误.故选A.7.B.【解析】根据所看位置,找出此几何体的三视图即可.解:从上面看得到的平面图形是两个同心圆,故选:B.8.B【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.解:A、C、D围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有.故不能围成三棱柱;B、中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,左、右两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故能围成三棱柱,是三棱柱的表面展开图.故选B.9.C.【解析】由图1可得,“伊”和“乡”相对;“春”和“我”相对;“是”和“家”相对;由图2可得,小正方体从图2的位置依次翻到第4格时,“家”在下面,则这时小正方体朝上面的字是“是”.10.C.【解析】根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图,应剪去的小正方形的编号是5.故选C.11.球或正方体.【解析】试题分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解:球的三视图都为圆;正方体的三视图为正方形;所以应填球或正方体.12.圆柱体【解析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周,根据面动成体的原理即可解.解:以矩形的一边所在直线为旋转轴,形成的旋转体叫做圆柱体.故答案为圆柱体.13.7.【解析】因为一个棱锥的棱数是12,可得多面体为六棱锥,所以多面体的面数为714.三棱柱.【解析】根据图中三视图的形状,符合条件的只有三棱柱,因此这个几何体的名称是三棱柱.15.10.【解析】∵“4”与“y”是对面,“x”与“2”是对面,∴x=6,y=4.∴x+y=10.【解析】从3个图形看,和1相邻的有2,4,5,6,那么和1相对的就是3.则和2相邻的有1,3,4,5,那么和2相对的就是6.则和5相对的就是4.再将数字1和5对面的数字相加即可.解:根据三个图形的数字,可推断出来,1对面是3;2对面是6;5对面是4.∴3+4=7.则数字1和5对面的数字的和是7.故答案为:7.17.②.【解析】本题中圆柱的俯视图是圆,可以堵住圆形空洞,它的正视图和左视图是长方形,可以堵住方形空洞,据此选择即可.解:圆柱的俯视图是圆,可以堵住圆形空洞,它的正视图和左视图是长方形,可以堵住方形空洞,故圆柱是最佳选项,故答案为②.18.8π.【解析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形,而左视图为圆形,可以得出该立体图形为圆柱,再由三视图可以圆柱的半径,长和高求出体积.解:∵正视图和俯视图是矩形,左视图为圆形,∴可得这个立体图形是圆柱,∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π,底面积是:21ππ⋅=,∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π;故答案为:8π.【解析】挖去一个棱长为1的小正方体,得到的图形与原图形表面积相等,则表面积是2×2×6=24.20.10【解析】根据俯视图可以判定就至少需要7个,再根据主视图上面还需要3个,则最少需要10个.21.见解析【解析】分别画出三视图即可解:如图:22.(1)正方体;(2)P与X,Q与Y,R与Z;(3)i;g【解析】根据正方体的展开图我们就可以得到答案,自己也可以动手叠一下试试看.解:(1)这个多面体是正方体.(2)相对的面有三对:P与X,Q与Y,R与Z.(3)将会重合的棱有b与i,f与g23.见解析【解析】如图,A-A’、B-B’、C-C’是相对面,填入互为相反数的两个数即可.解:如图所示:(答案不唯一,符合即可)4.2直线、射线、线段一.选择题1.下列说法正确的是()A.射线P A和射线AP是同一条射线B.射线OA的长度是3cmC.直线ab,cd相交于点PD.两点确定一条直线2.如图,C为AB的中点,D是BC的中点,则下列说法错误的是()A.CD=AC﹣BD B.CD=AB﹣BD C.CD=BC D.AD=BC+CD 3.平面上有A、B、C三点,经过任意两点画一条直线,可以画出直线的数量为()A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条4.如图,线段CD在线段AB上,且CD=3,若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A.28B.29C.30D.315.已知点A、B、C、D在同一条直线上,线段AB=8,C是AB的中点,DB=1.5.则线段CD的长为()A.2.5B.3.5C.2.5或5.5D.3.5或5.56.点M在线段AB上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段AB的中点的是()A.AM=BM B.AB=2AM C.AM+BM=AB D.BM=AB7.如图,线段AB=18cm,点M为线段AB的中点,点C将线段MB分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度为()A.6cm B.12cm C.9cm D.15cm8.如图,已知线段AB=8,点C是线段AB是一动点,点D是线段AC的中点,点E是线段BD的中点,在点C从点A向点B运动的过程中,当点C刚好为线段DE的中点时,线段AC的长为()A.3.2B.4C.4.2D.9.如图,D、E顺次为线段AB上的两点,AB=19,BE﹣DE=7,C为AD的中点,则AE ﹣AC的值为()A.5B.6C.7D.810.如图,C,D,E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示:①CE=CD+DE;②CE=CB﹣EB;③CE=CD+DB﹣AC;④CE=AE+CB﹣AB.其中,正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二.填空题11.数学来源于生活而又高于生活,比如当我们在植树的时候,要想整齐地栽一行树,只需要确定两端树坑的位置即可.用数学知识可以解释为.12.如图,已知C为线段AB的中点,D在线段CB上.若DA=6,DB=3,则CD=.13.如图,点C在线段AB上,且AC=AB,点D在线段BC上,AD=5,BD=3,则线段CD的长度为.14.如图,点C、D在线段AB上,AC=6cm,CD=4cm,AB=12cm,则图中所有线段的和是cm.15.如图,已知A、B是线段EF上两点,EA:AB:BF=1:2:3,M、N分别为EA、BF 的中点,且MN=8cm,则EF长为.三.解答题16.如图,已知点A、B、C.D,根据下列语句画图.(不写作图过程)作射线AB、直线AC,连接AD并延长线段AD.17.如图,A,B,C三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段的AC中点Q处,BC=2BQ.(1)填空:AQ==AC,AQ﹣BC=.(2)若BQ=3米,求AC的长.18.如图,线段AB上顺次有三个点C,D,E,把线段AB分为了2:3:4:5四部分,且AB=28.(1)求线段AE的长;(2)若M,N分别是DE,EB的中点,求线段MN的长度.参考答案一.选择题1.解:A、射线P A和射线AP不是同一条射线,故本选项错误;B、射线是无限长的,故本选项错误;C、直线ab,cd,直线的写法不对,故本选项错误;D、两点确定一条直线是正确的.故选:D.2.解:∵C是AB的中点,D是BC的中点,∴AC=BC=AB,CD=BD=BC,∵CD=BC﹣BD∴CD=AC﹣BD,故A正确;∵CD=BC﹣DB,∴CD=AB﹣DB,故B正确;∴AD=AC+CD=BC+CD,故D正确;∵CD=BD=BC;故C错误;故选:C.3.解:①如果三点共线,过其中两点画直线,共可以画1条;②如果任意三点不共线,过其中两点画直线,共可以画3条.故选:C.4.解:所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD,∵CD=3,∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3(AC+BD)=12+3(AB﹣CD)=12+3(AB﹣3)=3AB+3=3(AB+1),∵AB是正整数,∴所有线段之和是3的倍数,故选:C.5.解:∵AB=8,C是AB的中点,∴AC=BC=4,∵DB=1.5.当点D在点B左侧时,CD=BC﹣BD=4﹣1.5=2.5,当点D在点B右侧时,CD=BC+BD=4+1.5=5.5,则线段CD的长为2.5或5.5.故选:C.6.解:A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点,所以此结论正确,故这个选项不符合题意;B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点,所以此结论正确,故这个选项不符合题意;C、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点,所以此结论不正确,故这个选项符合题意;D、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点,所以此结论不正确,故这个选项不符合题意;故选:C.7.解:∵线段AB=18cm,点M为线段AB的中点,∴AM=BM=AB=9,∵点C将线段MB分成MC:CB=1:2,设MC=x,CB=2x,∴BM=MC+CB=3x,∴3x=9,解得x=3,∴AC=AM+MC=9+3=12.则线段AC的长度为12.故选:B.8.解:∵点D是线段AC的中点,∴AD=CD,∵点E是线段BD的中点,∴BE=DE,∵点C为线段DE的中点,∴CD=CE,∴AD=CD=CE,∵AB=AD+DC+CE+BE=3AD+BE=3AD+DE=3AD+2CD=5AD,∴AD=1.6,∴AC=2AD=3.2,故选:A.9.解:∵AB=19,设AE=m,∴BE=AB﹣AE=19﹣m,∵BE﹣DE=7,∴19﹣m﹣DE=7,∴DE=12﹣m,∴AD=AB﹣BE﹣DE=19﹣(19﹣m)﹣(12﹣m)=19﹣19+m﹣12+m=2m﹣12,∵C为AD中点,∴AC=AD=×(2m﹣12)=m﹣6.∴AE﹣AC=6,故选:B.10.解:由图可知:①CE=CD+DE,正确;②CE=CB﹣EB,正确;③CE=CD+DB﹣EB,错误;④CE=AE+CB﹣AB,正确;故选:C.二.填空题11.解:两端两个树坑的位置,可看做两个点,根据两点确定一条直线,即可确定一行树所在的位置.故答案为:两点确定一条直线.12.解:∵DA=6,DB=3,∴AB=DB+DA=3+6=9,∵C为线段AB的中点,∴BC=AB=×9=4.5,∴CD=BC﹣DB=4.5﹣3=1.5.故答案为:1.5.13.解:∵AD=5,BD=3,∴AB=AD+BD=8,∵AC=AB=,∴CD=AD﹣AC=5﹣=,故答案为:.14.解:由线段的和差,得AC+DB=AB﹣CD=12﹣4=8(cm).图中所有线段的和AC+AD+AB+CD+CB+DB=AC+(AC+CD)+AB+CD+(CD+DB)+DB =2(AC+DB)+3CD+AB=2×8+3×4+12=40(cm).答:图中所有线段的和是40cm,故答案为:40.15.解:∵EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,∴MA=EA,NB=BF,∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x∵MN=8cm,∴4x=8,∴x=2,∴EF=EA+AB+BF=6x=12,∴EF的长为12cm,故答案为:12cm.三.解答题16.解:作射线AB、直线AC,连接AD并延长线段AD,如图所示:17.解:(1)∵O是线段AC的中点,∴AQ=CQ=AC,AQ﹣BC=CQ﹣BC=QB,故答案为;(2)∵BQ=3米,BC=2BQ,∴BC=2BQ=6米,∴CQ=BC+BQ=6+3=9(米),∵Q是AC中点,∴AQ=QC=9(米),∴AC=AQ+QC=9+9=18(米),∴AC的长是18米.18.解:(1)设AC=2x,则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x,由题意得,2x+3x+4x+5x=28,解得,x=2,则AC、CD、DE、EB分别为4、6、8、10,则AE=AC+CD+DE=4+6+8=18;(2)如图:∵M是DE的中点,∴ME=DE=4,∵N是EB的中点∴EN=EB=5,∴MN=ME+EN=4+5=9.4.3角一.选择题1.25°的补角是()A.155°B.145°C.55°D.65°2.已知∠A=30°45',∠B=30.45°,则∠A()∠B.A.两点之间直线最短B.一个有理数,不是正数就是负数C.平角是一条直线D.整数和分数统称为有理数4.下列语句中:正确的个数有()①画直线AB=3cm;②连接点A与点B的线段,叫做A、B两点之间的距离;③两条射线组成的图形叫角;④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.A.0B.1C.2D.35.如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=22°36′,∠BOA度数是()A.67°64′B.57°64′C.67°24′D.68°24′6.如图,射线OA表示的方向是()A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°7.已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=60°,则∠3为()A.120°B.60°C.30°D.150°8.如图所示的是正方形网格,则∠AOB___∠COD()A.>B.<C.=D.≥9.如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与OA垂直,则射线OB表示的方向是()A.东偏北30°B.东偏北60°C.北偏西30°D.北偏西60°10.如图,甲、乙两人同时从A地出发,甲沿北偏东50°方向步行前进,乙沿图示方向步行前进.当甲到达B地,乙到达C地时,甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°,则此时乙位于A地的()A.南偏东30°B.南偏东50°C.北偏西30°D.北偏西50°二.填空题11.计算:18°13′×5=.12.若此时时钟表上的时间是8:20分,则时针与分针的夹角为度.13.若两个角互补,且度数之比为3:2,求较大角度数为.14.若∠AOB=45°,∠BOC=75°,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,则∠DOE的度数为.15.将一副三角板按如图方式摆放在一起,且∠1比∠2大20°,则∠1的度数等于.三.解答题16.已知:如图,∠AOB=30°,∠COB=20°,OC平分∠AOD,求∠BOD的度数.17.如图,已知∠MON=150°,∠AOB=90°,OC平分∠MOB,(1)若∠AOC=35°,则∠BOC=°,∠NOB=°;(2)若∠NOB=10°,则∠BOC=°,∠AOC=°;(3)若∠AOC=α,∠NOB=β,请直接写出α与β之间的数量关系.18.已知O为直线AB上一点,射线OD,OC,OE位于直线AB上方,OD在OE的左侧,∠AOC=120°,∠DOE=50°,设∠BOE=n.(1)若射线OE在∠BOC的内部(如图1),①若n=43°,求∠COD的度数;②当∠AOD=3∠COE时,求∠COD的度数.(2)若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求n的值.19.如图,已知∠AOB内部有三条射线,OE平分∠AOD,OC平分∠BOD.(1)若∠AOB=90°,求∠EOC的度数;(2)若∠AOB=α,求∠EOC的度数;(3)如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=∠AOD,∠DOC=∠DOB且∠DOE:∠DOC=4:3,∠AOB=90°,求∠EOC的度数.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:25°的补角是:180°﹣25°=155°.故选:A.2.【解答】解:30.45°=30°+0.45×60′=30°27′,∵30°45′>30°27′,∴30°45'>30.45°,∴∠A>∠B,故选:A.3.【解答】解:A、两点之间线段最短,原说法错误,故本选项不符合题意;B、一个有理数,不是正数就是负数或零,原说法错误,故本选项不符合题意;C、平角的两边在一条直线上,原说法错误,故本选项不符合题意;D、整数和分数统称为有理数,原说法正确,故本选项符合题意;故选:D.4.【解答】解:①因为直线不可以度量,所以画直线AB=3cm是错误的;②连接点A与点B的线段的长度,叫做A、B两点之间的距离,原说法错误;③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,原说法错误;④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,原说法正确;正确的有1个,故选:B.5.【解答】解:∵OC平分∠DOB,∴∠DOC=∠BOC=22°36′.∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣22°36′=67°24′.故选:C.6.【解答】解:射线OA表示的方向是南偏东65°,故选:C.7.【解答】解:∵∠1和∠2互为余角,∠1=60°,∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵∠2与∠3互补,∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣30°=150°.故选:D.8.【解答】解:∵∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COD.故选:C.9.【解答】解:由题意得,∠AOC=30°,∵射线OB与射线OA垂直,∴∠BOC=60°,∴OB的方向角是北偏西60°.故选:D.10.【解答】解:如图所示:由题意可得:∠1=50°,∠BAC=100°,则∠2=180°﹣100°﹣50°=30°,故乙位于A地的南偏东30°.故选:A.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:原式=90°+65′=91°5′.故答案是:91°5′.12.【解答】解:∵时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,∴钟表上8点20分,时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20=130°.故答案为:130.13.【解答】解:因为两个角的度数之比为3:2,所以设这两个角的度数分别为(3x)°和(2x)°.根据题意,列方程,得3x+2x=180,解这个方程,得x=36,所以3x=108.即较大角度数为108°.故答案为108°.14.【解答】解:如图1,∵∠AOB=45°,∴∠BOD=22.5°,∵∠BOC=75°,∴∠BOE=37.5°,∴∠DOE=22.5°+37.5°=60°;如图2,∵∠AOB=45°,∴∠BOD=22.5°,∵∠BOC=75°,∴∠BOE=37.5°,∴∠DOE=37.5°﹣22.5°=15°,故答案为:60°或15°.15.【解答】解:设∠2为x,则∠1=x+20°;根据题意得:x+x+20°=90°,解得:x=35°,则∠1=35°+20°=55°;故答案为:55°.三.解答题(共4小题)16.【解答】解:∵∠AOB=30°,∠COB=20°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+20°=50°,∵OC平分∠AOD,∴∠AOC=∠COD=50°,∴∠BOD=∠BOC+COD=20°+50°=70°.17.【解答】解:(1)∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣35°=55°;∵OC平分∠MOB,∴∠MOB=2∠BOC=110°,∴∠NOB=∠MON﹣∠MOB=150°﹣110°=40°.故答案为:55,40;(2)∠MOB=∠MON﹣∠NOB=150°﹣10°=140°,∵OC平分∠MOB,∴∠BOC=;∴∠AOC=90°﹣∠BOC=20°.故答案为70,20;(3)∵∠AOC=α,∠NOB=β,∴∠BOC=90°﹣α,∵OC平分∠MOB,∴∠MOB=2∠BOC=180°﹣2α,∵∠MOB+∠NOB=150°,∴180°﹣2α+β=150°,即β=2α﹣30°.18.【解答】解:(1)①∠BOC=180°﹣∠AOC=60°,由n=43°,可得∠COE=∠BOC﹣∠BOE=17°,∴∠COD=∠DOE﹣∠COE=50°﹣17°=33°;②∵∠AOD=3∠COE,∠AOD+∠COD=120°,∠DOE=50°,∴3∠COE+50°﹣∠COE=120°,解得∠COE=35°,∴∠COD=∠DOE﹣∠COE=50°﹣35°=15°;(2)当OE平分∠BOC时,如图所示:∵∠AOC=120°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°,∴∠BOE==30°.即n=30°;当OE平分∠AOC时,如图所示:∠BOE=2∠BOC=120°,即n=120°;当OE平分∠BOD时,如图所示:∠BOE=∠DOE=50°,即n=50°;当OE平分∠COD时,∠BOE=∠EOC+∠BOC=50°+60°=110°,即n=110°;OE平分∠AOD是不成立.所以n=30°、50°、110°或120°.19.【解答】解:(1)∵OE平分∠AOD,OC平分∠BOD,∴∠EOD=∠AOD,∠DOC=∠DOB,∴∠EOC=(∠AOD+∠DOB)=45°;(2)由(1)可知:∠EOC=(∠AOD+∠DOB)=α;(3)∵∠DOE:∠DOC=4:3,∴设∠DOE=4x,∠DOC=3x,∵∠EOA=∠AOD,∴∠DOE=∠AOD,∴∠AOD=5x,∵∠DOC=∠DOB,∴∠DOB=4x4.4课题学习制作长方形形状一.选择题1.给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形.那么,通过实验与思考,你认为下列自然数n不可以取到的是()A.5B.6C.7D.82.有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地,现在要扩充成等腰三角形,且扩充部分是直角边长为4m的直角三角形,则扩充后的等腰三角形绿地的周长不可能是()A.16m B.m C.(10+)m D.(10+)m 3.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处,已知AB=16km,BC=12km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP.记管道总长为S km.下列说法正确的是()A.S的最小值是8B.S的最小值应该大于28C.S的最小值是26D.S的最小值应该小于264.某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上,为了解决农民出行难问题,镇政府决定修建连接各村庄的道路系统,使得每两个村庄都有直达的公路,设计人员给出了如下四个设计方案(实线表示连接的道路)在上述四个方案中最短的道路系统是方案()A.一B.二C.三D.四5.有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点,在城中村改造时,为保护环境,改善居民的生活条件,政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道.设计人员给出了如图四个设计方案(点D为BC边的中点,点O为△ABC的中心,实线表示天然气管道),其中天然气管道总长最短的是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案46.如图,直线m表示一条河,点M、N表示两个村庄,计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中,所需管道最短的方案是(图中实线表示铺设的管道)()A.B.C.D.7.将一块长为a米,宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道,其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点,剩余的地方种植花草,现有从左至右三种设计方案如图所示,种植花草的面积分别为S1,S2和S3,则它们的大小关系为()A.S3<S1<S2B.S1<S2<S3C.S2<S1<S3D.S1=S2=S38.四座城市A,B,C,D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点,由于各城市之间的商业往来日益频繁,于是政府决定修建公路网连接它们,根据实际,公路总长设计得越短越好,公开招标的信息发布后,一个又一个方案被提交上来,经过初审后,拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证,其中符合要求的方案是()A.B.C.D.9.如图:有一块三角形状的土地平均分给四户人家,现有四种不同的分法,(如图中,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G、H分别是BF、AF的中点),其中正确的分法有()A.1种B.2种C.3种D.4种10.王老师用28米长的木条给花圃做围栏,他想把花圃设计成以下四种造型,不能用28米的长木条围成的设计有()种.A.1B.2C.3D.4二.填空题11.如图,笔直的公路旁有A、B两车站,相距15km,C、D为同旁的两个村庄,DA⊥AB 于A,CB⊥AB于B,AD=10cm,CB=5cm,要在这段公路AB旁建一个公路管理站E,使C、D两村到公路管理站的距离相等,那么公路管理站E应建在距A站km处.12.面积为1个平方单位的正三角形,称为单位正三角形.下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形,三角形的顶点称为格点.在图1,2,3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形,要求这三个图形的顶点在格点、面积都为12个平方单位..13.如图,有两个正方形的花坛,准备把每个花坛都分成形状相同的四块,种不同的花草.下面左边的两个图案是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案..14.有一块方角形钢板如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出).15.如图,平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.三.解答题16.如图为正方形网格,每个小正方形的边长均为1,各个小正方形的顶点叫做格点,请在下面的网格中按要求分别画图,使得每个图形的顶点均在格点上.(1)在图中画一个以AB为一边的菱形ABCD,且菱形ABCD的面积等于20.(2)在图中画一个以EF为对角线的正方形EGFH,并直接写出正方形EGFH的面积.17.通过文明城市的评选,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图所示,A,B,C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.18.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB 的端点均在格点上,在图②、图③中仿照图①,只用无刻度的直尺,各画出一条线段CD,将线段AB分为2:3两部分.要求:所画线段CD的位置不同,点C、D均在格点上19.小名准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗?请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:对任一正方形,容易分为大于等于4的偶数个小正方形(大小不等),比如2N,(N≥2).具体分法为:设原正方形边长为1,按在水平和垂直方向划两条线,这可分出边长为和两个正方形及长宽分别为和的两个小长方形,而每个小长方形又可分为(N ﹣1)个边长为的小正方形,因此总的正方形数为2+2×(N﹣1)=2N.而对于奇数(N≥7),显然原正方形先可一分为四,而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形(前一结论),计为2N,因此可分为3+2N=2(N+1)+1个奇数个小正方形,其中(N≥2),故N=4或N≥6的所有自然数.故选:A.2.【解答】解:如图所示:(1)图1:当BC=CD=3m时;由于AC⊥BD,则AB=AD=5m;此时等腰三角形绿地的周长=5+5+3+3=16(m);(2)图2:当AC=CD=4m时;∵AC⊥CB,∴AB=BD=5m,此时等腰三角形绿地的周长=5+5+4+4=18(m);。
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》专题训练含答案解析.doc
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专题训练巧解时钟问题1.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,对你是否知道时针每分钟走多少度?分针每分钟走多少度?当你弄清楚这个问题后,你能解决很多关于闹钟有趣的问题:(1)三点整时,时针与分针所夹的角是______ 度;(2)7点25分时,时针与分针所夹的角是—度;(3)—昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次?[解析]⑴看时针和分针之间相隔儿个大格,一个大格表示30° , 3X30° =90°;⑵ 方法同(1),2^X30° =72.5°; (3)时针与分针垂直时,夹角为90°,先得到经过多少分钟就能垂直一次,再看24小时里有几个得到的分钟数即可.解:(1)90(2)72. 5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x分钟,则3606x —0. 5x = 2X90, 5. 5x = 180, x=24X60 一晋F4X60X 硕=44(次).答:一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次.2.在下午2点到3点之间,时钟的时针和分针何时重叠?[解析]2点时,分针在时针后60°, —段时间后分针追上了时针(重叠),即在相同的时间内,分针比时针多跑60°(如图4— r-14).这道题可看作追及问题,相等关系为分针转过的角度一时针转过的角度=开始时两者的距离(60° ).图 4—7—14 解: 6x° • 设2点x 分时,时钟的时针和分针重叠,x 分钟内,时针转过0.5x° ,分针转过则 6x —0. 5x=60,3. 在某地大地震后,许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中.志愿者小方八点多 准备前去为灾民服务,临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的,下午两点多她拖着 疲惫的身体回到家中,一进门看见钟表的吋针与分针方向相反,正好成一条直线•问小方是 几点钟去为灾民服务的?几点钟回到家的?共用了多长吋I'可?[解析]在钟表问题屮,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1° ,时针转 动(甘。
新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(含答案解析)

一、选择题1.如图,已知直线上顺次三个点A 、B 、C ,已知AB =10cm ,BC =4cm .D 是AC 的中点,M 是AB 的中点,那么MD =( )cmA .4B .3C .2D .1 2.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为( )A .140°B .130°C .50°D .40°3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A .美B .丽C .云D .南 4.计算:135333030306︒︒''''⨯-÷的值为( )A .335355︒'''B .363355︒'''C .63533︒'''D .53533︒''' 5.已知:∠AOC =90°,∠AOB :∠AOC =2:3,则∠BOC 的度数是( )A .30°B .60°C .30°或60°D .30°或150°6.平面内有两两相交的七条直线,若最多有m 个交点,最少有n 个交点,则m+n 等于( ) A .16B .22C .20D .187.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是( )A .1B .2C .3D .48.若∠A=20°18′,∠B=20°15″,∠C=20.25°,则有( )A .∠A >∠B >∠CB .∠B >∠A >∠CC .∠A >∠C >∠BD .∠C >∠A >∠B9.已知线段AB =6cm ,反向延长线段AB 到C ,使BC =83AB ,D 是BC 的中点,则线段AD的长为____cm A .2 B .3 C .5D .610.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画BC ,使BC=2cm ,则线段AC 的长度是( ) A .6cmB .10cmC .4cm 或10cmD .6cm 或10cm11.由A 站到G 站的某次列车,运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站,那么要为这次列车制作的火车票有( ) A .6种B .12种C .21种D .42种12.下列说法不正确的是()A.两条直线相交,只有一个交点B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.过平面上的任意三点,一定能作三条直线二、填空题13.硬币在桌面上快速地转动时,看上去象球,这说明了_________________.14.如图,共有_________条直线,_________条射线,_________条线段.15.同一条直线上有三点A,B,C,且线段BC=3AB,点D是BC的中点,CD=3,则线段AC的长为______.16.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____.17.下面的图形是某些几何体的表面展开图,写出这些几何体的名称.18.把一条长为20厘米的线段分成三段,如果中间一段长为8厘米,那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米.19.如图是一个正方体盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则填入正方形中A,B,C内的三个数依次为__,___,___.20.如图,上午6:30时,时针和分针所夹锐角的度数是_____.三、解答题21.已知:如图,在∠AOB的内部从O点引3条射线OC,OD,OE,图中共有多少个角?若在∠AOB的内部,从O点引出4条,5条,6条,…,n条不同的射线,可以分别得到多少个不同的角?22.如图,将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周,回答下列问题:(1)得到什么几何体?(2)长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ,分别绕它的长和宽所在直线旋转一周,得到不同的几何体,它们的体积分别为多少?(结果保留π)23.如图,C 是线段AB 上一点,M 是AC 的中点,N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =,求MN 的长度. (2)若6AB =,求MN 的长度. 24.将一副三角尺叠放在一起:(1)如图①,若∠1=4∠2,请计算出∠CAE 的度数; (2)如图②,若∠ACE =2∠BCD ,请求出∠ACD 的度数. 25.[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线,若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线.例如,如图1,60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=,,则12AOC BOC ∠=∠,称射线OC 是射线OA 的伴随线:同时,由于12BOD AOD ∠=∠,称射线OD 是射线OB 的伴随线. [知识运用](1)如图2,120AOB ∠=,射线OM 是射线OA 的伴随线,则AOM ∠= ,若AOB ∠的度数是α,射线ON 是射线OB 的伴随线,射线OC 是AOB ∠的平分线,则NOC ∠的度数是 .(用含α的代数式表示)(2)如图,如180AOB ∠=,射线OC 与射线OA 重合,并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转,射线OD 与射线OB 重合,并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转,当射线OD 与射线OA 重合时,运动停止,现在两射线同时开始旋转.①是否存在某个时刻t (秒),使得COD ∠的度数是20,若存在,求出t 的值,若不存在,请说明理由;②当t 为多少秒时,射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线. 26.如图,已知40AOB ∠=︒,3BOC AOB ∠=∠,OD 平分AOC ∠,求BOD ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】由AB =10cm ,BC =4cm .于是得到AC =AB +BC =14cm ,根据线段中点的定义由D 是AC 的中点,得到AD ,根据线段的和差得到MD =AD ﹣AM ,于是得到结论. 【详解】解:∵AB =10cm ,BC =4cm ,∴AC=AB+BC=14cm,∵D是AC的中点,∴AD=1AC=7cm;2∵M是AB的中点,∴AM=1AB=5cm,2∴DM=AD﹣AM=2cm.故选:C.【点睛】此题主要考查了两点之间的距离,线段的和差、线段的中点的定义,利用线段差及中点性质是解题的关键.2.C解析:C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程,然后解方程即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,根据题意得,180°-α=3(90°-α)+10°,180°-α=270°-3α+10°,解得α=50°.故选C.【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.3.D解析:D【分析】如图,根据正方体展开图的11种特征,属于正方体展开图的“1-4-1”型,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.【详解】如图,根据正方体展开图的特征,折成正方体后,“建”与“南”相对,“设”与“丽”相对,“美”与“云”相对.故选D .4.B解析:B 【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算,再算减法. 【详解】135333030306︒︒''''⨯-÷4139555︒︒''''=- 386415055︒︒''''-''='''363355︒=. 故选:B . 【点睛】本题考查了度、分、秒的四则混合运算,是角度计算中的一个难点,注意以60为进制即可.5.D解析:D 【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数. 【详解】由∠AOC =90°,∠AOB :∠AOC =2:3,可得 当B 在∠AOC 内侧时,可以知道∠AOB 23=⨯90°=60°,∠BOC =30°; 当B 在∠AOC 外侧时,∠BOC =150°. 故选:D . 【点睛】本题考查了三角形中角的求法,解题的关键是分两种情况讨论.6.B解析:B 【分析】由题意可得7条直线相交于一点时交点最少,任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,由此可得出m ,n 的值,进而可得答案. 【详解】解:根据题意可得:7条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个,即n =1; 任意两直线相交都产生一个交点时,交点最多,此时交点为:7×(7﹣1)÷2=21,即m =21;则m +n =21+1=22. 故选:B . 【点睛】本题考查了直线的交点问题,注意掌握直线相交于一点时交点最少,任意n条直线两两相交时交点最多为12n(n﹣1)个.7.C解析:C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°,进而可得∠α=45°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°,根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β,第三个图形∠α+∠β=180°,不相等,根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,因此∠α=∠β的图形个数共有3个,故选:C.【点睛】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.8.C解析:C【分析】根据度分秒之间的换算,先把∠C的度数化成度、分、秒的形式,再根据角的大小比较的法则进行比较,即可得出答案.【详解】解:∵∠C=20.25°=20°15′,∴∠A>∠C>∠B,故选:C.【点睛】此题考查了角的大小比较,先把∠C的度数化成度、分、秒的形式,再进行比较是本题的关键.9.A解析:A【分析】由BC=83AB可求出BC的长,根据中点的定义可求出BD的长,利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC=83AB,AB=6cm,∴BC=6×83=16cm,∵D是BC的中点,∴BD=12BC=8cm,∵反向延长线段AB到C,∴AD=BD-AB=8-6=2cm,故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短,理解线段中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.10.D解析:D【分析】由点C在直线AB上,分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况,根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上,AB=8,BC=2,∴当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-2=6cm,当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=8+2=10cm,∴AC的长度是6cm或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差,注意点C在直线AB上,要分几种情况讨论是解题关键.11.C解析:C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从B出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从C出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从D出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从E出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从F出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,把车票数相加即可得解.【详解】共需制作的车票数为:6+5+4+3+2+1=21(种).故选C.【点睛】本题从A站出发,逐站求解即可得到所有可能的情况,不要遗漏.12.D解析:D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断.【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”,则两条直线相交,只有一个交点,故该选项正确;B.两点之间,线段最短,是线段公理,故该选项正确;C. 两点确定一条直线,是直线公理,故该选项正确;D. 当三点共线时,则只能确定一条直线,故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段,直线的性质:两点确定一条直线,线段的性质:两点之间线段最短,解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题13.面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解解析:面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现,根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时,看上去象球,这说明了面动成体,故答案为面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体,掌握面动成体原理是解题的关键.14.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点:线段有两个端点有限长可以测量;射线有一个端点无限长;直线无端点无限长;进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出:图中有1条解析:6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点:线段有两个端点,有限长,可以测量;射线有一个端点,无限长;直线无端点,无限长;进行解答即可.【详解】因为线段有两个端点,射线只有一个端点,所以由图可以看出:图中有1条直线,3条线段,有6条射线.故此题答案为:1,6,3.【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点,此类型的题,在数时,应做到有顺序,做到不遗漏、不重复.15.4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析:4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况,画出图形,分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB,再利用线段的和差计算即可.【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时,如图1,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=AB+BC=2+6=8;(2)当点C在BA的延长线时,如图2,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=BC-AB=6-2=4.故答案为:4或8.【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识,正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键.16.45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α=3(解析:45°【分析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,根据题意得,180°-α=3(90°-α),解得α=45°.故答案为:45°.【点睛】本题考查了余角与补角,能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键.17.正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知:①是正方体的展开图;②是四棱锥的展开图;③是三棱柱的展开图;故答案为:正方体四棱锥三棱柱;解析:正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断.【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知:①是正方体的展开图;②是四棱锥的展开图;③是三棱柱的展开图;故答案为:正方体,四棱锥,三棱柱;【点睛】此题考查几何体的展开图,解题关键在于掌握其展开图.18.14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的解析:14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和,第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和.【详解】根据题意,第一段与第三段长度之和=20-8=12cm,所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm.【点睛】能正确找出“第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和”是解本题的关键.19.02【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解:由于只有符号不同的两个数互为相反数由正方体的展开图解题得填入正方形中内的三个数依次为102故答案为102【点睛】本题主要考查互为相反数的概念解析:0 2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:由于只有符号不同的两个数互为相反数,由正方体的展开图解题得填入正方形中A,B,C内的三个数依次为1,0,2.故答案为1,0,2【点睛】本题主要考查互为相反数的概念,只有符号不同的两个数互为相反数.解题时勿忘记正方体展开图的各种情形.20.15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析:15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.【详解】∵时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°,∴时针1小时转动30°,∴6:30时,分针指向刻度6,时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°.故答案是:15°.【点睛】考查了钟面角,解题时注意,分针60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°;时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°.三、解答题21.角的个数分别为10,15,21,28,…,(2)(1)2n n++.【分析】1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角;3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB 的内部从O 点引3条射线共有1452⨯⨯个角; 4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O 为顶点共有n 条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n ++,继而将n=5、6、7代入即可. 【详解】 解:顺时针数,与射线OA 构成的角有4个,与射线OC 构成的角有3个,与射线OD 构成的角有2个,与射线OE 构成的角有1个,故共有角4+3+2+1=10(个). 类似地,引4条射线有角5+4+3+2+1=15(个),引5条射线有角6+5+4+3+2+1=21(个),引6条射线有角7+6+5+4+3+2+1=28(个),…,以此类推,引n 条射线有角(n +1)+n +(n -1)+…+2+1=(1)(2)2n n ++ (个) . 【点睛】本题中,根据以点O 为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n 条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.22.(1)圆柱;(2)它们的体积分别为3144cm π,396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱;(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ,高为6cm ,绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ,高为4cm ,从而可以计算出体积.【详解】解:(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ,高为4cm , 21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ,高为6cm ,2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π,396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积,熟记圆柱的体积公式是解题的关键.23.(1)3;(2)3.【分析】(1)由中点可得CN 和MC 的长,再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长;(2)由已知可得AB 的长是NM 的2倍,已知AB 的长,可求得MN 的长度.【详解】解:(1)∵N 是BC 的中点,M 是AC 的中点,1AM =,4BC =,∴2CN =,1AM CM ==,∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,6AB =, ∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系,在不同情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.24.(1)∠CAE =18°;(2)∠ACD =120°.【分析】(1)由题意根据∠BAC =90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数,再根据同角的余角相等求出∠CAE =∠2,从而得解;(2)根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD =30°,再结合已知条件求出∠BCD ,然后由∠ACD =∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解.【详解】解:(1)∵∠BAC =90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=4∠2,∴4∠2+∠2=90°,∴∠2=18°,又∵∠DAE =90°,∴∠1+∠CAE =∠2+∠1=90°,∴∠CAE =∠2=18°;(2)∵∠ACE+∠BCE =90°,∠BCD+∠BCE =60°,∴∠ACE ﹣∠BCD =30°,又∠ACE =2∠BCD ,∴2∠BCD ﹣∠BCD =30°,∠BCD =30°,∴∠ACD =∠ACB+∠BCD =90°+30°=120°.【点睛】本题考查三角形的外角性质,三角形的内角和定理,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.25.(1)40︒,16α;(2)①存在,当20t =秒或25秒时,∠COD 的度数是20︒;②当907t =,36019,1807,30时,OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【分析】(1)根据伴随线定义即可求解;(2)①利用分类讨论思想,分相遇之前和之后进行列式计算即可;②利用分类讨论思想,分相遇之前和之后四个图形进行计算即可.【详解】(1)∵120AOB ∠=,射线OM 是射线OA 的伴随线, 根据题意,12AOM BOM ∠=∠,则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒; ∵AOB ∠的度数是α,射线ON 是射线OB 的伴随线,射线OC 是AOB ∠的平分线, ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=,1122BOC AOB α∠=∠=, ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=; 故答案为:40︒,16α; (2)射线OD 与OA 重合时,180365t ==(秒), ①当∠COD 的度数是20°时,有两种可能: 若在相遇之前,则1805320t t --=,∴20t =;若在相遇之后,则5318020t t +-=,∴25t =;所以,综上所述,当20t =秒或25秒时,∠COD 的度数是20°;②相遇之前:(i )如图1,OC 是OA 的伴随线时,则12AOC COD ∠=∠, 即()13180532t t t =--, ∴907t =; (ii )如图2,OC 是OD 的伴随线时, 则12COD AOC ∠=∠, 即11805332t t t --=⨯, ∴36019t =; 相遇之后: (iii )如图3,OD 是OC 的伴随线时, 则12COD AOD ∠=∠, 即()153********t t t +-=-, ∴1807t =; (iv )如图4,OD 是OA 的伴随线时,则12AOD COD ∠=∠, 即()118053t 5t 1802t -=+-, ∴30t =;所以,综上所述,当907t =,36019,1807,30时,OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【点睛】本题是几何变换综合题,考查了角的计算,考查了动点问题,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题.26.40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠,40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒,得到∠AOC 的度数,利用OD 平分AOC ∠,求出∠AOD 的度数,即可求出BOD ∠的度数.【详解】解:∵3BOC AOB ∠=∠,40AOB ∠=︒,∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠,40120=︒+︒,160=︒,又∵OD 平分AOC ∠, ∴1802AOD AOC ∠=∠=︒, ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠,8040=︒-︒, 40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算,会看图明确各角之间的大小关系,注意角平分线的运用.。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)
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人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)一、选择题1.如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱 ( )2.一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示,则该几何体是( )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B. C. D.5.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )6.如图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为( )A.0B.﹣1C.﹣2D.17.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐,然后拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合,观察另一端情况D.没有办法挑选8.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线9.下列语句正确的是( ).A.由两条射线组成的图形叫做角B.如图,∠A就是∠BACC.在∠BAC的边AB延长线上取一点D;D.对一个角的表示没有要求,可任意书定10.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β与∠γ关系式为( )A.∠β﹣∠γ=90°B.∠β+∠γ=90°C.∠β+∠γ=80°D.∠β﹣∠γ=180°11.如图,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB的长度是()A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定12.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°;另一个是30°,60°,90°,可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.A.8B.9C.10D.11二、填空题13.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出现这一现象的原因14.两条直线相交有个交点,三条直线相交最多有个交点,最少有个交点.15.用“度分秒”来表示:8.31度=度分秒.16.如图,点O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别是.17.比较大小:52°52′________ 52.52°.(填“>”、“<”或“=”)18.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与点B,C重合),使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是__________.三、作图题19.按要求画出图形,并回答问题:(1)画直线l,在直线l上取A,B,C三点,使点C在线段AB上,在直线l外取一点P,画直线BP,射线PC,连结AP;(2)在(1)中所画图中,共有几条直线,几条射线,几条线段?请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.四、解答题20.如图(1),已知直角三角形两直角边的长分别为3和4,斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高;(2)按如图(2),(3),(4)三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.(结果保留π)21.如图,点M是线段AC的中点,点B在线段AC上,且AB=4 cm,BC=2AB,求线段MC和线段BM的长.22.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;(2)求出∠BOD的度数;(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.23.如图,把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①,当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②,当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?24.如图,已知线段AB上有两点C,D,且AC∶CD∶DB=2∶3∶4,E,F分别为AC,DB的中点,EF=2.4 cm,求线段AB的长.25.如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数;(2)若将条件“∠AOB是直角,∠BOC=60°”改为:∠AOB=x°,∠EOF=y°,其它条件不变.①则请用x的代数式来表示y;②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度?答案1.A.2.B.3.C.4.A.5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.答案为:两点之间,线段最短14.答案为:1;3;1.15.答案为:8,18,36.16.答案为:35°,60°,85°.17.答案为:>.18.答案为:90°19.解:(1)如图所示;(2)2条直线,12条射线,6条线段,直线l,直线BP,线段AC,BC,AB,AP,CP,BP.20.解:(1)三角形的面积为12×5h=12×3×4,解得h= 12/5.(2)在图4-11(2)中,所得立体图形的体积为13π×32×4=12π;在图4-11(3)中,所得立体图形的体积为13π×42×3=16π;在图4-11(4)中,所得立体图形的体积为13π×(125)2×5= 9.6π.21.解:因为AB=4 cm,BC=2AB,所以BC=8 cm,所以AC=AB+BC=12 cm,因为M是线段AC中点,所以MC=AM=12AC=6 cm,所以BM=AM-AB=2 cm22.解:(1)图中小于平角的角有∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,共9个.(2)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=1/2∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°.所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.(3)因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,所以∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.23.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,当OB平分∠COD时,∠DOB=∠BOC=∠COA=45°,∴∠AOD+∠BOC=3×45°+45°=4×45°=180°.(2)∠AOD+∠BOC=∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.24.解:因为AC∶CD∶DB=2∶3∶4,所以设AC=2x cm,CD=3x cm,DB=4x cm.所以EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=6x cm.所以6x=2.4,即x=0.4.所以AB=2x+3x+4x=9x=3.6 cm.25.解:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB=45°;(2)①∵∠AOB=x°,∠EOF=y°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB.即y=12x.②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°,又∵y=12x.联立解得y=52°. 即∠EOF是52°.。
最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)
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【解析】
【分析】
车轮上有线,看起来像一个整体的圆面,所以是线动成面;直角三角形是一个面,形成圆锥体,所以是面动成体.
【详解】
车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成面;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了面动成体.
故答案为线动成面,面动成体.
【点睛】
22.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOE=90°.
(1)如图1,若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=4∠FOB,且OE平分∠FOC,求∠EOF的度数.
23.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?
5.A
解析:A
【分析】
根据C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,可知AC=CB= AB,CD= CB,AD=AC+CD,又AB=4cm,继而即可求出答案.
【详解】
∵点C是线段AB的中点,AB=20cm,
∴BC= AB= ×20cm=10cm,
∵点D是线段BC的中点,
∴BD= BC= ×10cm=5cm,
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm.
故选A.
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
6.D
解析:D
【分析】
根据题意首先计算出∠AOD的度数,再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数,然后再分析即可.
【详解】
∴图中互补的角有6对,故④正确,
正确的有4个,
故选:D.
人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步单元测试卷附解析
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人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试卷附解析一、单选题(共10题;共30分)1.(3分)下列图形沿着某一直线旋转180°后,一定能形成圆锥的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.矩形D.扇形2.(3分)以下哪个图形经过折叠可以得到正方体()A.B.C.D.3.(3分)下列各图中直线的表示法正确的是().A.B.C.D.4.(3分)下列说法正确的是()A.射线PA与射线AP是同一条射线B.射线OA的长度是12cmC.直线ab,cd相交于点MD.两点确定一条直线5.(3分)已知点A、B、C都是直线m上的点,且AB=5cm,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是()A.8cm B.2cm或6cm C.8cm或2cm D.4cm6.(3分)下列角中,能用∠1,∠ACB,∠C三种方法表示同一个角的是()A.B.C .D .7.(3分)下列图中的 ∠1 也可以用 ∠O 表示的是( )A .B .C .D .8.(3分)某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量,测量前指针指向北偏东38°,测量后指针顺时针旋转了14周,则此时指针指向为( )A .北偏西52°B .南偏东52°C .西偏南42°D .东偏北42°9.(3分)已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=60°,则∠3为( )A .120°B .60°C .30°D .150°10.(3分)如图,从点O 出发的5条射线,可以组成的锐角的个数是( )A .8B .9C .10D .11二、填空题(共5题;共15分)11.(3分)如图,D 是AC 的中点,CB =4cm ,DB =7cm ,则AB 的长为 cm .12.(3分)已知线段AB=6cm ,点C 为直线AB 上一点,且BC=2cm ,则线段AC 的长是cm.13.(3分)将19.36°用度分秒表示为.14.(3分)钟表上显示8:30,时针与分针的夹角为。
人教版初中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》经典练习卷(含答案解析)
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一、选择题1.将一张圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开的平面图形是( )A .AB .BC .CD .D 2.如图.∠AOB =∠COD ,则( )A .∠1>∠2B .∠1=∠2C .∠1<∠2D .∠1与∠2的大小无法比较 3.如图,∠AOB =120°,OC 是∠AOB 内部任意一条射线,OD ,OE 分别是∠AOC ,∠BOC 的角平分线,下列叙述正确的是( )A .∠AOD+∠BOE=60°B .∠AOD=12∠EOC C .∠BOE=2∠COD D .∠DOE 的度数不能确定4.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( ) A . B . C . D . 5.如图.已知//AB CD .直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠.若1 50∠=︒.则2∠的度数为( )A .50︒B .65︒C .60︒D .70︒6.如图,把APB ∠放置在量角器上,P 与量角器的中心重合,读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153,把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠,下列结论:①APA BPB ''∠=∠;②若射线PA '经过刻度27,则B PA '∠与A PB '∠互补;③若12APB APA ''∠=∠,则射线PA '经过刻度45. 其中正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③ 7.下列说法正确的是( )A .射线PA 和射线AP 是同一条射线B .射线OA 的长度是3cmC .直线,AB CD 相交于点 PD .两点确定一条直线 8.若∠A=20°18′,∠B=20°15″,∠C=20.25°,则有( ) A .∠A >∠B >∠CB .∠B >∠A >∠C C .∠A >∠C >∠BD .∠C >∠A >∠B 9.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF m =,CD n =,则AB =( )A .m n -B .m n +C .2m n -D .2m n + 10.已知线段AB=8cm ,在直线AB 上画BC ,使BC=2cm ,则线段AC 的长度是( ) A .6cmB .10cmC .4cm 或10cmD .6cm 或10cm 11.22°20′×8等于( ). A .178°20′ B .178°40′ C .176°16′ D .178°30′ 12.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做包含的数学道理是( )A .两点确定一条直线B .两点之间,线段最短C .两条直线相交,只有一个交点D .直线是向两个方向无限延伸的 13.若射线OA 与射线OB 是同一条射线,下列画图正确的是( )A .B .C .D . 14.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是( )A .B .C .D .15.下列说法不正确的是( )A .两条直线相交,只有一个交点B .两点之间,线段最短C .两点确定一条直线D .过平面上的任意三点,一定能作三条直线二、填空题16.线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =__________. 17.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________.18.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为_____.19.如图所示,∠BOD =45°,那么不大于90°的角有___个,它们的度数之和是____.20.在直线AB 上,点A 与点B 的距离是8cm ,点C 与点A 的距离是2cm ,点D 是线段AB 的中点,则线段CD 的长为________.21.如图所示,观察下列图形,在横线上写出几何体的名称及截面形状.(1)①的名称是________,截面形状________;(2)②的名称是________,截面形状是________;(3)③的名称是________,截面形状是________;(4)④的名称是________,截面形状是________;22.把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体,则在所得长方体中,表面积最大等于________2cm .23.36.275︒=_____度______分______秒.24.已知点B 在直线AC 上,AB=6cm ,AC=10cm ,P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,则PQ=_____25.如图,::2:3:4AB BC CD =,AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ,则BC =______.26.如图,OE 平分AOC ∠,OF 平分BOC ∠,124EOF ︒∠=,则AOB ∠的度数为________.三、解答题27.已知线段AB =10cm ,直线AB 上有一点C ,BC =6cm ,M 为线段AB 的中点,N 为线段BC 的中点,求线段MN 的长.28.如图,以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ,使80BOC ∠=︒,将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注:90DOE ∠=︒)()1如图①,若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上,则COE ∠= .()2如图②,将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置,若OC 恰好平分∠BOE ,求COD ∠的度数;()3如图③,将直角三角板DOE 绕点O 转动,如果OD 始终在BOC ∠的内部,试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系?并说明理由.29.已知AOB m ∠=,与AOC ∠互为余角,与BOD ∠互为补角,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,(1)如图,当35m =时,求AOM ∠的度数;(2)在(1)的条件下,请你补全图形,并求MON ∠的度数;(3)当AOB ∠为大于30的锐角,且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时,请求出MON ∠的度数.(写出说理过程,用含m 的代数式表示)30.说出下列图形的名称.。
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题人教版(有答案)
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人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题一.选择题(共10小题)1.如图,一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水,改变正方体盒子的放置方式,下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是()A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥2.下列说法中错误的是()A.线段AB和射线AB都是直线的一部分B.直线AB和直线BA是同一条直线C.射线AB和射线BA是同一条射线D.线段AB和线段BA是同一条线段3.已知A、B、C三点,过其中任意两点画直线,一共可以画多少条直线()A.1B.3C.3或1D.无数条4.图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是()A.A→C→G→E→B B.A→C→E→B C.A→D→G→E→B D.A→F→E→B 5.将一副直角三角尺按如下不同方式摆放,则图中锐角∠1与∠2互余的是()A.B.C.D.6.下列图形中,不是正方体平面展开图的是()A.B.C.D.7.“节日的焰火”可以说是()A.面与面交于线B.点动成线C.面动成体D.线动成面8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=35°则∠DBC 为()A.70°B.65°C.55°D.45°9.点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm,则线段BD的长为()A.10cm B.8cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm 10.如图,已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行,同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行,速度与甲轮船的速度相同.若经过一段时间后,两艘轮船恰好相遇,则轮船乙的航行方向为()A.北偏西40°B.北偏东40°C.北偏西35°D.北偏东35°二.填空题(共8小题)11.若∠A=52°16'32'',则∠A的补角为.12.班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米),则此长方体包装盒的体积为立方毫米(用含x、y的式子表示).13.如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°,则∠COD=,∠BOC=,∠AOB=.14.如图,已知B处在A处的南偏西44°方向,C处在A处的正南方向,B处在C处的南偏西80°方向,则∠ABC的度数为.15.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC=cm.16.点A,B,C在同一条直线上,AB=1cm,BC=3AB,则AC的长为.17.笔尖可以看作一个点,这个点在纸上运动时就形成了线,这可以说点动成线;汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面,这可以说.18.如图,点B是线段AC上一点,点O是线段AC的中点,且AB=20,BC=8.则线段OB的长为.三.解答题(共8小题)19.(1)如图,已知点C在线段AB上,AC=8cm,BC=6cm,M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度;(2)在(1)题中,如果AC=acm,BC=bcm,其他条件不变,求此时线段MN的长度.20.如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=25°,OD平分∠COE,(1)写出图中所有互补的角.(2)求∠COB的度数.21.有一个硬纸做成的礼品盒,用彩带扎住(如图),打结处用去的彩带长18厘米.(1)共需要彩带多少厘米?(2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸?(3)这个礼品盒的体积是多少?(π取3.14)22.如图,点B,D都在线段AC上,AB=12,点D是线段AB的中点,BD=3BC,求AC 的长.23.如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2km,OB=3.5km,OP=4km,点C为OP的中点,回答下列问题:(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方?(2)由图可知,公园在小明家东偏南30°方向2km处.请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.24.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ,使得PQ∥l.作法:如图,①在直线l外取一点A,作射线AP与直线l交于点B,②以A为圆心,AB为半径画弧与直线l交于点C,连接AC,③以A为圆心,AP为半径画弧与线段AC交于点Q,则直线PQ即为所求.根据小王设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明:证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,()(填推理的依据).∵AP=,∴∠APQ=∠AQP.∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∠APQ+∠AQP+∠A=180°,∴∠APQ=∠ABC.∴PQ∥BC()(填推理的依据).即PQ∥l.25.如图,已知点A为线段CB上的一点.(1)根据要求画出图形(不要求写法):延长AB至点D,使BD=AB;反向延长CA 至点E,使CE=CA;(2)如果ED=18,BD=6,求CA的长参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.解:根据题意可知,盒子里的水能形成的几何体是长方体,三棱柱,三棱锥;不可能是正方体.故选:A.2.解:A、线段AB和射线AB都是直线的一部分,正确,不合题意;B、直线AB和直线BA是同一条直线,正确,不符合题意;C、射线AB和射线BA不是同一条射线,错误,符合题意;D、线段AB和线段BA是同一条线段,正确,不合题意;故选:C.3.解:如图最多可以画3条直线,最少可以画1条直线;.故选:C.4.解:最短的路线是A→F→E→B.故选:D.5.解:∵∠1+∠2+90°=180°,∴1+∠2=90°,即∠1和∠2互余,因此A选项符合题意;选项B中的∠1=∠2,因此选项B不符合题意;选项C中的∠1=∠2=135°,因此选项C不符合题意;可求出选项D中的∠1=45°,∠2=60°,因此选项D不符合题意;故选:A.6.解:根据正方体的展开图的特征可知,共有11种情况,可以分为“1﹣4﹣1型”6种,“2﹣3﹣1型”3种,“2﹣2﹣2型”1种,“3﹣3型”1种,没有“1﹣2﹣3型”的,因此选项B不是正方体平面展开图,故选:B.7.解:根据节日的焰火的火的运动路线,可以认为节日的焰火的火就是一个点,可知点动即可成线.故选:B.8.解:根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′,又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°,又∵∠ABE=35°,∴∠DBC=55°.故选:C.9.解:∵C是线段AB的中点,AB=12cm,∴AC=BC=AB=×12=6(cm),点D是线段AC的三等分点,①当AD=AC时,如图,BD=BC+CD=BC+AC=6+4=10(cm);②当AD=AC时,如图,BD=BC+CD′=BC+AC=6+2=8(cm).所以线段BD的长为10cm或8cm,故选:C.10.解:设两船相遇于点C,如图,则△ABC是等腰三角形,即AC=BC,也就是∠CAB=∠B,根据题意得,∠B=∠CAB=180°﹣65°﹣40°=75°,75°﹣40°=35°,所以轮船乙的航行方向为北偏东35°.故选:D.二.填空题(共8小题)11.解:∵∠A=52°16'32'',∴∠A的补角=180°﹣52°16'32''=127°43′28″,故答案为:127°43′28″.12.解:将展开图折叠,可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体,于是,体积为y•x×65=65xy立方毫米,故答案为:65xy.13.解:∵∠BOD=∠COD,∠BOD=15°,∴∠COD=3∠BOD=3×15°=45°,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=45°﹣15°=30°,∵OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC=∠BOC=30°=∠AOB,∴∠AOB=60°,故答案为:45°,30°,60°.14.解:∵B处在A处的南偏西44°方向,C处在A处的正南方向,B处在C处的南偏西80°方向,∴∠ABC的度数为80°﹣44°=36°,故答案为:36°.15.解:CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm,AC=2CD=2×3=6cm.故答案为:6.16.解:AC的长度有两种情况:①点C在线段AB的延长线时,如图1所示:∵AC=AB+BC,AB=1cm,BC=3cm,∴AC=1+3=4cm;②点C在线段AB的反向延长线时,如图2所示:∵AC=BC﹣AB,AB=1cm,BC=3cm,∴AC=3﹣1=2cm;综合所述:AC的长为2cm或4ccm,故答案为2cm或4ccm.17.解:汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是线动成面.故答案为:线动成面.18.解:如图所示:∴AC=AB+BC,AB=20,BC=8,∴AC=20+8=28,又∵点O是线段AC的中点,∴AO=CO===14,又∵OB=OC﹣BC,∴OB=14﹣8=6,故答案为6.三.解答题(共7题)19.解:(1)∵AC=8cm,点M是AC的中点,∴CM=AC=4cm,∵BC=6cm,点N是BC的中点,∴CN=BC=3cm,∴MN=CM+CN=7cm,∴线段MN的长度为7cm;(2)∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴CM=AC,CN=BC,∵AC=acm,BC=bcm,∴MN=(AC+BC)=cm.20.解:(1)∵点A,O,E在同一直线上,∴∠AOB+∠BOE=180°,∠AOC+∠COE=180°,∠AOD+∠DOE=180°,∵OD平分∠COE,∴∠COD=∠DOE,∴∠COD+∠AOD=180°.∴图中所有互补的角有:∠AOB与∠BOE,∠AOC与∠COE,∠AOD与∠DOE,∠COD 与∠AOD.(2)因为∠EOD=25°,OD平分∠COE,所以∠COE=2∠EOD=50°,所以∠COB=180°﹣∠AOB﹣∠COE,=180°﹣40°﹣50°=90°.21.解:(1)50×4+20×4+18=298(cm),(2)π×()2×2+π×20×50=200π+1000π=1200π(cm2),(3)π×()2×50=5000π≈15700(cm3),答:做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米;至少要1200π平方厘米的硬纸;这个礼品盒的体积约为15700立方厘米.22.解:∵AB=12,点D是线段AB的中点,∴BD=12÷2=6;∵BD=3BC,∴BC=6÷3=2,∴AC=AB+BC=12+2=14.23.解:(1)因为点C为OP的中点,所以OC=2km,因为OA=2km,所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园;(2)由图可知,学校在小明家东偏北45°方向2km处,商场在小明家西偏北60°方向3.5km处,停车场在东偏南30°方向4km处.24.解:(1)如图所示,直线PQ即为所求.(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP.∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∠APQ+∠AQP+∠A=180°,∴∠APQ=∠ABC.∴PQ∥BC(同位角相等,两直线平行),即PQ∥l.故答案为:等边对等角;AQ;同位角相等,两直线平行.25.解:(1)画出的图形如图所示:(2)∵BD=AB,BD=6,∴AB=6,∵ED=18,∴AE=ED﹣AB﹣BD=18﹣6﹣6=6,∵CE=CA∴AC=AE=×6=3.。
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试含答案解析

《第4章几何图形初步》一、选择题1.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是()A.B.C.D.2.从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是()A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是()A.B.C. D.5.下面等式成立的是()A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′6.下列语句:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③不在同一直线上的四个点可画6条直线;④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=110°,则∠BOD的度数是()A.25° B.35° C.45° D.55°8.如图,∠1+∠2等于()A.60° B.90° C.110°D.180°9.C是线段AB上一点,D是BC的中点,若AB=12cm,AC=2cm,则BD的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm10.甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图),两人做法如下:甲:将纸片沿对角线AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°;乙:将纸片沿AM、AN折叠,分别使B、D落在对角线AC上的一点P,则∠MAN=45°.对于两人的做法,下列判断正确的是()A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错二、填空题11.如图,各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°,所形成的立体图形分别是.12.如图,以图中A,B,C,D,E为端点的线段共有条.13.如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠AOD=128°,那么∠BOC= .14.如图,直线AB,CD相交于点0,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE= °.15.如图是某几何体的平面展开图,则这个几何体是.16.如图绕着中心最小旋转能与自身重合.17.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于度.18.一个圆绕着它的直径只要旋转180度,就形成一个球体;半圆绕着直径旋转度,就可以形成一个球体.19.已知∠A=40°,则它的补角等于.20.两条直线相交有个交点,三条直线相交最多有个交点,最少有个交点.三、解答题(21、22、26、27小题各12分,23、24、25题各14分,共90分)21.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,求线段DC和AB的长度.22.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.23.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?24.如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.(1)求x的值.(2)求正方体的上面和底面的数字和.25.如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD 的度数.26.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.27.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.《第4章几何图形初步》参考答案与试题解析一、选择题1.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个三角形,∴此几何体为三棱柱.故选C.【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体,由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.2.从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】简单几何体的三视图.【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案.【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以,左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体;故选B.【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识;考查了学生的空间想象能力,属于基础题.3.如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是()A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图.【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题.【解答】解:观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥.故选A.【点评】可根据所给图形判断具体形状,也可根据所给几何体的面数进行判断.4.如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是()A.B.C. D.【考点】直线、射线、线段.【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解:A、直线AB与线段CD不能相交,故本选项错误;B、直线AB与射线EF能够相交,故本选项正确;C、射线EF与线段CD不能相交,故本选项错误;D、直线AB与射线EF不能相交,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了直线、射线、线段,熟记定义并准确识图是解题的关键.5.下面等式成立的是()A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算.【专题】计算题.【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算,注意以60为进制.【解答】解:A、83.5°=83°50′,错误;B、37°12′=37.48°,错误;C、24°24′24″=24.44°,错误;D、41.25°=41°15′,正确.故选D.【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.6.下列语句:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③不在同一直线上的四个点可画6条直线;④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】垂线;直线、射线、线段;对顶角、邻补角.【分析】根据垂线的性质可得①错误;根据对顶角的性质可得②正确;根据两点确定一条直线可得③错误;根据邻补角互补可得④正确.【解答】解:①一条直线有且只有一条垂线,说法错误;②不相等的两个角一定不是对顶角,说法正确;③不在同一直线上的四个点可画6条直线,说法错误,应为4或6条;④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,说法正确.故选:B.【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角,关键是熟练掌握课本知识.7.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=110°,则∠BOD的度数是()A.25° B.35° C.45° D.55°【考点】角平分线的定义;对顶角、邻补角.【专题】计算题.【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数,再根据对顶角相等即可求解.【解答】解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=110°,∴∠AOC=∠COE=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°.故选D.【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质,认准图形是解题的关键.8.如图,∠1+∠2等于()A.60° B.90° C.110°D.180°【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即有∠1+∠2=90°.【解答】解:∵∠1+90°+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.故选B.【点评】本题考查了平角的定义:180°的角叫平角.9.C是线段AB上一点,D是BC的中点,若AB=12cm,AC=2cm,则BD的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【考点】两点间的距离.【分析】先求出BC,再根据线段中点的定义解答.【解答】解:∵AB=12cm,AC=2cm,∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm.∵D是BC的中点,∴BD=BC=×10=5cm.故选C.【点评】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段中点的定义,熟记概念是解题的关键,作出图形更形象直观.10.甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图),两人做法如下:甲:将纸片沿对角线AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°;乙:将纸片沿AM、AN折叠,分别使B、D落在对角线AC上的一点P,则∠MAN=45°.对于两人的做法,下列判断正确的是()A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠,根据正方形对角线的性质,可得∠1=45°,故甲的做法是正确的;乙进行折叠后,可得两对等角,而四个角的和为90°,故∠MAN=45°是正确的,这样答案可得.【解答】解:∵AC为正方形的对角线,∴∠1=×90°=45°;∵AM、AN为折痕,∴∠2=∠3,4=∠5,又∵∠DAB=90°,∴∠3+∠4=×90°=45°.∴二者的做法都对.故选A.【点评】本题考查了图形的翻折问题;解答此类问题的关键是找着重合的角,结合直角进行求解.二、填空题11.如图,各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°,所形成的立体图形分别是圆柱;圆锥;球.【考点】点、线、面、体.【分析】三角形旋转可得圆锥,长方形旋转得圆柱,半圆旋转得球,结合这些规律直接连线即可.【解答】解:根据分析可得:各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°,各能形成圆柱、圆锥、球.故答案为:圆柱、圆锥、球.【点评】本题考查面动成体的知识,难度不大,熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键.12.如图,以图中A,B,C,D,E为端点的线段共有10 条.【考点】直线、射线、线段.【分析】分别写出各个线段即可得出答案.【解答】解:图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段AE,线段BC,线段BD,线段BE,线段CD,线段CE,线段DE,线段共10条.故答案为:10.【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系,同学们可以记住公式:线段数=.13.如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠AOD=128°,那么∠BOC= 52°.【考点】角的计算.【专题】计算题.【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°,再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,然后根据∠BOC=∠COD ﹣∠BOD进行计算即可.【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,而∠AOD=128°,∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°.故答案为52°.【点评】本题考查了角的计算:1直角=90°;1平角=180°.14.如图,直线AB,CD相交于点0,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE= 40 °.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°,再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数.【解答】解:∵∠BOC=80°,∴∠AOD=80°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=80°÷2=40°,故答案为:40.【点评】此题主要考查了角平分线定义,以及对顶角性质,关键是掌握对顶角相等,角平分线平分角.15.如图是某几何体的平面展开图,则这个几何体是三棱柱.【考点】几何体的展开图.【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【解答】解:由几何体展开图可知,该几何体是三棱柱,故答案为:三棱柱.【点评】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键.16.如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合.【考点】旋转对称图形.【分析】该图形被平分成四部分,因而每部分被分成的圆心角是90°,并且圆具有旋转不变性,因而旋转90°的整数倍,就可以与自身重合.【解答】解:该图形围绕自己的旋转中心,最少顺时针旋转360°÷4=90°后,能与其自身重合.【点评】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.17.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于60 度.【考点】方向角.【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°,再和∠CBF相加即可得出答案.【解答】解:∵AE∥BF,∴∠ABF=∁EAB=45°,∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°,故答案为:60.【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.18.一个圆绕着它的直径只要旋转180度,就形成一个球体;半圆绕着直径旋转360 度,就可以形成一个球体.【考点】点、线、面、体.【分析】一个半圆围绕直径旋转一周,根据面动成体的原理即可解.【解答】解:半圆绕它的直径旋转360度形成球.【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.19.已知∠A=40°,则它的补角等于140°.【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】根据补角的和等于180°计算即可.【解答】解:∵∠A=40°,∴它的补角=180°﹣40°=140°.故答案为:140°.【点评】本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.20.两条直线相交有 1 个交点,三条直线相交最多有 3 个交点,最少有 1 个交点.【考点】直线、射线、线段.【分析】解析:两条直线相交有且只有1个交点;三条直线两两相交且不交于一点时,有3个交点;当三条直线交于同一点时,有1个交点.【解答】解:两条直线相交有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,最少有1个交点.故答案为:1;3;1.【点评】本题考查了直线、射线、线段,主要利用了相交线的交点,是基础题.三、解答题(21、22、26、27小题各12分,23、24、25题各14分,共90分)21.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,求线段DC和AB的长度.【考点】两点间的距离.【分析】根据线段的和差,CB、DB的长,可得DC的长,根据线段中点的性质,可得AD与DC的关系,根据线段的和差,可得答案.【解答】解:DC=DB﹣CB=7﹣4=3(cm);D是AC的中点,AD=DC=3(cm),AB=AD+DB=3+7=10(cm).【点评】本题考查了两点间的距离,线段的和差,线段中点的性质是解题关键.22.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】由已知∠FOC=90°,∠1=40°结合平角的定义,可得∠3的度数,又因为∠3与∠AOD互为邻补角,可求出∠AOD的度数,又由OE平分∠AOD可求出∠2.【解答】解:∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,∴∠3+∠FOC+∠1=180°,∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°﹣∠3=130°,∵OE平分∠AOD,∴∠2=∠AOD=65°.【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.23.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?【考点】角的计算;角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】(1)根据∠AOB是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,即可求得答案.(2)根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB是直角,不改变,可得.【解答】解:(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,∴,.∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°,(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.∵=,又∠AOB是直角,不改变,∴.【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题.24.如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.(1)求x的值.(2)求正方体的上面和底面的数字和.【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.【分析】(1)正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,然后列出方程求解即可;(2)确定出上面和底面上的两个数字3和1,然后相加即可.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“A”与“﹣2”是相对面,“3”与“1”是相对面,“x”与“3x﹣2”是相对面,(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等,∴x=3x﹣2,解得x=1;(2)∵标注了A字母的是正方体的正面,左面与右面标注的式子相等,∴上面和底面上的两个数字3和1,∴3+1=4.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.25.如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD 的度数.【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC,再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD,再根据平角等于180°列式计算即可得解.【解答】解:由翻折的性质得,∠ABC=∠A′BC,∵BD平分∠A′BE,∴∠A′B D=∠EBD,∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°,∴∠A′BC+∠A′BD=90°,即∠CBD=90°.【点评】本题考查了角的计算,主要利用了翻折变换的性质,角平分线的定义,熟记概念与性质是解题的关键.26.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.【考点】比较线段的长短.【专题】计算题.【分析】(1)根据中点的概念,可以证明:AB=2DE,故AB的长可求;(2)由CE的长先求得BC的长,再根据C是AB的中点,D是AC的中点求得CD的长,最后即可求得BD的长.【解答】解:(1)∵D是AC的中点,E是BC的中点,∴AC=2CD,BC=2CE,∴AB=AC+BC=2DE=18cm;(2)∵E是BC的中点,∴BC=2CE=10cm,∵C是AB的中点,D是AC的中点,∴DC=AC=BC=5cm,∴DB=DC+CB=10+5=15cm.【点评】考查了线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.27.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【解答】解:设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),根据题意可,得90°﹣x=(180°﹣x)﹣20°,解得x=75°.故答案为75°.【点评】此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.。
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第四章几何图形初步检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是( )①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的表面是长方形.A.①②B.①③C.②③D.①②③2.(2020•浙江温州中考)下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是( )3.在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是( )A.2㎝B.0.5㎝C.1.5㎝D.1㎝4.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④5.如图所示,从A地到达B地,最短的路线是( )A.A→C→E→BB.A→F→E→BC.A→D→E→BD.A→C→G→E→B6.(2020•云南昭通中考)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A.美 B.丽 C.云 D.南7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是( )8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( )A.21∠1 B.21∠2 C.21(∠1-∠2) D.21(∠1+∠2)9.若∠=40.4°,∠=40°4′,则∠与∠的关系是( )A.∠=∠B.∠>∠C.∠<∠D.以上都不对第7题图第5题图10.(2020•重庆中考)已知∠A =65°,则∠A的补角等于( )A.125°B.105° C.115° D.95°二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2013•山东枣庄中考)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为_________.12.(2020•山东菏泽中考)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3 cm,则线段AC=_______cm.13.若一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角的度数是 .14.已知直线上有A,B,C三点,其中,则_______.15.计算:__________.16.如图甲,用一块边长为10 cm的正方形的厚纸板,做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥(如图乙),这座桥的阴影部分的面积是 .17.如图,AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线,则∠CBE= 度.18.如图,OC⊥AB,OD⊥OE,图中与∠1 互余的角是 .三、解答题(共46分)19.(6分)(2020•浙江宁波中考)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子?请说明理由.20206分)如图所示,线段AD=6 cm,线段AC=BD=4 cm ,E、F分别是线段AB、CD的中点,求线段EF的长.21.(6分)如图所示,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的AEDBC第17题图第18题图OA B1DEC第16题图第21题图中点.(1)求线段MN 的长.(2)若C 为线段AB 上任意一点,满足,其他条件不变,你能猜想出MN 的长度吗?并说明理由.(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想出MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.22.(6分) 如图所示由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.23.(6分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示).24.(8分)火车往返于A 、B 两个城市,中途经过4个站点(共6个站点),不同的车站来往需要不同的车票.(1)共有多少种不同的车票?(2)如果共有n (n ≥3)个站点,则需要多少种不 同的车票.25.(8分)如图所示,OD 平分∠BOC ,OE 平分 ∠AOC .若∠BOC =70°,∠AOC =50°. (1)求出∠AOB 及其补角的度数; (2)请求出∠DOC 和∠AOE 的度数,并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补,并说明理由.左面 正面 上面第22题图 第23题图 第25题图第四章几何图形初步检测题参考答案1.C 解析:教科书是立体图形,所以①不对;②③都是正确的,故选C.2.A 解析:A.可以折叠成一个正方体;B项含有“凹”字格,故不能折叠成一个正方体;C.折叠后有两个面重合,缺少一个底面,所以也不能折叠成一个正方体;D项含有“田”字格,故不能折叠成一个正方体.故选A.3.D 解析:因为是顺次取的,所以AC=8 cm.因为O是线段AC的中点,所以OA=OC=4 cm,OB=AB-OA=5-4=1(cm). 故选D.4.D 解析:①②是两点确定一条直线的体现,③④可以用“两点之间,线段最短”来解释.故选D.5.B 解析:本题考查了“两点之间,线段最短”.6.D 解析:由正方体的展开图特点可得:“建”和“南”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“云”相对.故选D.7.C 解析:从上面看为C,从前面看为D.8.C 解析:因为∠1与∠2互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠2=180°-∠1,所以∠2的余角为90°-(180°-∠1)=∠1-90°=.9.B 解析:因为40.4°=40°24′,所以∠∠.10.C 解析:∵∠A =65°,∴∠A的补角=180°-65°=115°.故选C.11.24 解析:挖去一个棱长为1的小正方体,得到的图形与原图形表面积相等,则这个零件的表面积是2×2×6=24.故答案为24.12. 5或11 解析:根据题意,点C可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm);若点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).故答案为 5或11.13.45°解析:设这个角为,根据题意可得,所以,所以.14.3 cm或7 cm 解析:当三点按的顺序排列,则;当三点按的顺序排列时,.15.156°46′54″解析:原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.16.50 解析:因为阴影部分的面积等于整个正方形面积的一半,且正方形的面积为100 ,所以阴影部分的面积为5017.135 解析:由题意可知∠ABC=∠ABD=90°,∠ABE=45°,所以.18.∠COD、∠BOE解析:因为OC⊥AB,所以∠1+∠DOC=90°.又因为OD⊥OE,所以∠1+∠BOE=90°.所以∠1与∠D OC互余,也与∠BOE互余.19.解:(1)第1个图形有6颗黑色棋子,第2个图形有9颗黑色棋子,第3个图形有12颗黑色棋子,第4个图形有15颗黑色棋子, 第5个图形有18颗黑色棋子, …第n 个图形有颗黑色棋子.答:第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n 个图形有2 013颗黑色棋子, 根据(1)得,解得,所以第670个图形有2 013颗黑色棋子. 2020:∵ AD =6 cm , AC =BD =4 cm ,∴ 4462(cm)BC AC BD AD =+-=+-=. ∴ 624(cm)AB CD AD BC +=-=-=. 又∵ E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点,∴ 11,22EB AB CF CD == , ∴ 111()2(cm).222EB CF AB CD AB CD +=+=+= ∴ 224(cm).EF EB BC CF =++=+= 答:线段EF 的长为4 cm . 21.解:(1)如题图,∵ AC = 8 cm ,CB = 6 cm ,∴ 8614(cm).AB AC CB =+=+= 又∵ 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点, ∴ 11,,22MC AC CN BC == ∴ 1111()7(cm).2222MN AC CB AC CB AB =+=+== 答:MN 的长为7 cm.(2)若C 为线段AB 上任意一点,且满足,其他条件不变,则 cm. 理由是:∵ 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,∴ 11,.22MC AC CN BC == ∵ cm, AC CB a +=∴ 1111(c ) 222m.2MN AC CB AC CB a =+=+= (3)解:如图.∵ 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点, ∴ 11,.22MC AC NC BC == ∵ cm, AC CB b -=第21题答图∴22.解:如图所示.23.解:答案不唯一,如图所示.24.解:(1)由不同的车站来往需要不同的车票,知共有6×5=30(种)不同的车票. (2)个站点需要种不同的车票.25. 解:(1)∠AOB =∠BOC +∠AOC =70°+50°=12020 其补角为180°-∠AOB =180°-1202060°.(2)∠DOC =∠BOC =×70°=35°,∠AOE =∠AOC =×50°=25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由如下:因为∠DOC =35°,∠AOE =25°,所以∠DOE =∠DOC +∠COE =∠DOC +∠AOE =60°. 所以∠DOE +∠AOB =60°+12020180°,所以∠DOE 与∠AOB 互补.第23题答图。