国家开放大学高等数学基础形考作业3

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国家开放大学工程数学(本)形成性考核作业一、二、三

工程数学（本）网上形考作业1—3参考答案每个题序号里是两个题型，做题时对应抽题序号核对题和答案形成性考核作业11、n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）．1、三阶行列式的余子式M23=（）．2、若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（5×4 ）矩阵.2、设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（AB）.3、设，则（）.3、设，则BA-1（）.4、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）．4、设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（）．5、下列结论正确的是（对任意方阵A，A+A'是对称矩阵）．5、设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（）．6、方阵A可逆的充分必要条件是（）．6、设矩阵A可逆，则下列不成立的是（）．7、二阶矩阵（）．7、二阶矩阵（）．8、向量组的秩为（3）．8、向量组的秩是（3）．9、设向量组为，则（）是极大无关组．9、向量组的极大线性无关组是（）．10、用消元法得的解为（）．10、方程组的解为（）．11、行列式的两行对换，其值不变．（错）11、两个不同阶的矩阵可以相加．（错）12、设A是对角矩阵，则A=A'．（对）12、同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（对）13、若为对称矩阵，则a=-3．（错）13、若为对称矩阵，则x=0．（对）14、设，则．（错）14、设，则．（对）15、零矩阵是可逆矩阵．（错）15、设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r（A）=n．（对）16、 7 ．16、设行列式，则 -6 ．17、若行列式，则a= 1 ．17、是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．18、乘积矩阵中元素C23=10 ．18、乘积矩阵中元素C21= -16 ．19、设A,B均为3阶矩阵，且，则 -72 ．19、设A,B均为3阶矩阵，且，则 9 ．20、矩阵的秩为 1 ．20、矩阵的秩为 2 ．形成性考核作业21、设线性方程组的两个解，则下列向量中（）一定是的解.1、设线性方程组的两个解，则下列向量中（）一定是的解.2、设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（）．2、设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）．3、若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（可能无解）．3、以下结论正确的是（齐次线性方程组一定有解）．4、若向量组线性相关，则向量组内（至少有一个向量）可被该向量组内其余向量线性表出．4、若向量组线性无关，则齐次线性方程组（只有零解）．5、矩阵的特征值为（-1,4）．5、矩阵A的特征多项式，则A的特征值为()．6、设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为(0,6 )．6、已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A-1的特征值为（)．7、设A，B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（x是A+B 的特征向量）成立．7、设是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组的秩是（3）．8、设A,B为两个随机事件，则（）成立．8、设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（）．9、如果（且）成立，则事件A与B互为对立事件．9、若事件A，B满足，则A与B一定（不互斥）．10、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）．10、某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.3. 则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为（）．11、线性方程组可能无解．（错）11、非齐次线性方程组相容的充分必要条件是．（对）12、当1时，线性方程组只有零解．（对）12、当1时，线性方程组有无穷多解．（错）13、设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解．（对）13、设A是三阶矩阵，且，则线性方程组AX=B有无穷多解．（错）14、若向量组线性相关，则也线性相关．（错）14、若向量组线性无关，则也线性无关．（对）15、特征向量必为非零向量．（对）15、若A矩阵可逆，则零是A的特征值．（错）16、当 1 时，齐次线性方程组有非零解．16、若线性方程组有非零解，则-1 ．17、向量组线性相关．18、设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有非零解。

电大高等数学基础形考作业~参考答案

【高等数学基础】形考作业4答案第5章不定积分第6章定积分及其应用(一)单项选择题1 1.若f(x)的一个原函数是—，则f (x)( D )•xlnx 4 — f 下列等式成立的是(D ).x x x-Jf (x)dx f (x) df (x) f (x) d f (x)dx f (x) 一 f (x)dx f (x)若 f (x) dx f (x)dx (B ).2.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x) G(x) c(常数).7•若无穷积分1—p dx 收敛,xsin x c cosx c sin x c d cosx c - dx x 2f (x 3 4)dx(B).1 1 1 _ f (x 3)二 f (x)二 f (x 3)若 f (x)dx F(x) c ，则一 f( _x)dx (B 1 c -=F ^/x) c 下列无穷限积分收敛的是(D).x 尝(二)填空题 x f (x)dx .3 2 3 1 1〜f(x 3)x 2匚加二 c ,.3 3 F(.x) c2F(..x) cF(2..x) dx —7 .•函数f(x)的不定积分是dx x 1356. 3(sin x2)dx 32. 3. (三)计算题 1 cos- 汁dx x 如 e . ---- dx x -^dx xln x xsin 2xdx cos 1 d(1)x x .1 sin xe x d 、x 2e x c 1 d(ln x)lnx1 xcos2x2In(ln x)1 cos2xdx 21 x cos 2x 1 si n2x c2 4cosx ，贝UF(x)与G(x)之间有关系式9cos(3x)e3 In x e115.dx.(3 In x)d(3In x)(3In x)：1 x12212x .1 2x 1 1 1 2x . 12 1 2x 1 1 2 1 6.xe dx-e x—e dx-e -e 0 -e — 0 20 2 02 44 4e2 x e1 e2 e 17.xln xdx——Inxdx12 1 2 1 24eln x . 1 , ee 1 , 1 1 e2 ,& d2 dx — I—dx11 xx 11xe x1e(四)证明题a1.证明：若f(x)在［a, a ］上可积并为奇函数，则f(x)dx 0 .aaaa=0 f( x)dx o f (x)dx J f (x) f ( x)]dx 证毕f (x)dxaaf( t)dt a f( at)dtf(t)dtf(x)dxa f (x)dxaa f (x)dxa0证毕2.证明：若f (x)在[a, a]上可积并为偶函数,0 f (x)dxaaaf(x)dx0 f (x)dxa 证:a3•证明: 证:af(x)dx oa o[f (X )af(x)dx of (x)dxf ( x)]dxf (x)dxf( aaaf(x)dxax)dx o f(x)dxa0 f(x)dx .x x23. d e dx e4. (tan x) dx tan x c5.若f(x)dx cos3x c，贝U f (x)。

电大形考任务1-5及标准答案（新版）

电大形考任务1-5及标准答案（新版）注意题目顺序一样，答案顺序不一样形考任务一一、单项选择（每题5分，共计10分）题目1请将你认为不适合描述为国家开放大学特色的选项选择出来。

（）a. 国家开放大学是一所与普通高校学习方式完全相同的大学b. 国家开放大学是基于信息技术的特殊的大学c. 国家开放大学可以为学习者提供多终端数字化的学习资源d. 国家开放大学是一所在教与学的方式上有别与普通高校的新型大学题目2请将不能客观地描述国家开放大学描述国家开放大学学习方式的选项选择出来。

（学习方式的选项选择出来。

（）a. 只有在面对面教学的课堂上才能完成学习任务b. 利用pad 、手机等设备随时随地学习c. 在网络上阅读和学习课程教学资源d. 在课程平台上进行与老师与同学们的交流讨论二、判断题（每题2分，共计10分）题目3制定时间计划，评估计划的执行情况，并根据需要实时地调整计划，是管理学习时间的有效策略。

（）对错题目4远程学习的方法和技能比传统的课堂学习简单，学习方法并不重要。

（）对错题目5在国家开放大学的学习中，有课程知识内容请教老师，可以通过发email 、QQ 群、课程论坛等方式来与老师联络。

（）对错题目6在网络环境下，同学之间、师生之间无法协作完成课程讨论。

（）对错题目7纸质教材、音像教材、课堂讲授的学习策略都是一样的。

（）对错向后形考任务二一、单选题（每题2分，共5题，共计10分）年内取得的学分均有效。

（）题目1开放大学学制特色是注册后 a. 10 b. 3 c. 5 d. 8 题目2 不是专业学位授予的必备条件。

（）a. 被评为优秀毕业生b. 通过学位英语考试c. 毕业论文成绩达到学位授予相关要求 d. 课程学习成绩达到学位授予的相关要求是专业学习后期需要完成的环节。

（）题目3 是专业学习后期需要完成的环节。

（a. 入学教育b. 专业综合实践c. 入学测试d. 了解教学计划开始计算。

高等数学基础形成性作业及答案1-4

⾼等数学基础形成性作业及答案1-4⾼等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（⼀）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是⽆穷⼩量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满⾜（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（⼆）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数?≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的⽆穷⼩量0x x →。

国开2023高等数学基础形考任务3

国开2023高等数学基础形考任务3一、题目概述本文档是为国开大学2023年高等数学基础形考任务3所编写的。

该形考任务主要涉及高等数学的概念和原理，包括极限和导数等重要内容。

在本文档中，我将详细介绍这些概念和原理，并给出相应的例题和解答，以供学生们参考。

二、极限的概念和性质1. 极限的定义在数学中，极限是描述函数在某一点或无穷远处的行为的概念。

具体而言，设函数f(f)在f0的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数$\\varepsilon$，都存在正数$\\delta$，使得当f满足$0 < |x - x_0| < \\delta$时，有$|f(x) - L| <\\varepsilon$，其中f为常数，则称f为函数f(f)在f0处的极限，记作$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = L$。

2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，包括加法性、乘法性和复合性等。

•加法性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{x \\to x_0}g(x) = B$，则$\\lim_{x \\to x_0}(f(x) + g(x)) = A + B$。

•乘法性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{x \\to x_0}g(x)=B$，则$\\lim_{x \\to x_0}(f(x) \\cdot g(x)) = A \\cdot B$。

•复合性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{u \\to A}g(u) = B$，则$\\lim_{x \\to x_0}g(f(x)) = B$。

通过这些性质，我们可以对函数的极限进行运算和推导。

三、导数的定义和基本性质1. 导数的定义导数是描述函数在某一点处的变化率的概念。

对于函数f(f)，在f0处的导数定义为$\\lim_{\\Delta x \\to0}\\frac{f(x_0 + \\Delta x) - f(x_0)}{\\Delta x}$，可以用记号f′(f0)或$\\frac{{df(x)}}{{dx}}|_{x=x_0}$表示。

国家开放大学学习指南作业题目与参考答案

国家开放大学学习指南（形考作业题目与答案）选项秩序可能打乱，但题目不变，大家注意活动一：认识国家开放大学（形考作业1）一、多选题（每题5分，共计10分）题目1：同学们，在学习了“任务一”的相关内容后，请将你认为适合描述为国家开放大学特色的选项选择出来。

（BCDE）A. 国家开放大学是一所与普通高校学习方式相同的大学B. 国家开放大学是一所在教与学的方式上有别与普通高校的新型大学C. 国家开放大学是基于信息技术的特殊的大学D. 国家开放大学可以为学习者提供多终端数字化的学习资源E. 国家开放大学是为没有条件参与全日制校园学习的人群提供学习资源的大学F. 国家开放大学的学习参与活动必须要到校园中和课堂上题目2:请将下列适用于国家开放大学学习的方式选择出来。

(ABCD)A. 利用pad、手机等设备随时随地学习B. 在集中面授课堂上向老师请教问题C. 在网络上阅读和学习学习资源D. 在课程平台上进行与老师与同学们的交流讨论二、判断题（每题2分，共计10分）题目3:制定时间计划，评估计划的执行情况，并根据需要实时地调整计划，是管理学习时间的有效策略。

（“对”）题目4:在国家开放大学的学习中，有课程知识内容请教老师，可以通过发email、QQ群、课程论坛等方式来与老师联络。

（“对”）题目5:远程学习的方法和技能比传统的课堂学习简单，学习方法并不重要。

（“错”）题目6:纸质教材、音像教材、课堂讲授的学习策略都是一样的。

（“错”）题目7:在网络环境下，同学之间、师生之间无法协作完成课程讨论。

（“错”）活动二：完成专业学习（形考作业2）一、单选题（每题2分，共计10分）题目1：开放大学学制特色是注册后（D）年内取得的学分均有效。

选择一项：A. 10B. 3C. 5D. 8题目2:请问以下是专业学习后期需要完成的环节？（D）选择一项：A. 了解教学计划B. 入学测试C. 课程形成性评价D. 专业综合实践题目3:请问以下不是专业学位授予的必备条件？（D）选择一项：A. 通过学位英语考试B. 课程成绩达到学位授予的相关要求C. 毕业论文成绩达到学位授予相关要求D. 被评为优秀毕业生题目4:学生本人要在学期开学后（D）内向学籍所在教学点提出申请，并填写《国家开放大学学生转专业审批表》，经国开分部审核批准后，即可办理转专业手续。

国家开放大学《高数基础形考》1-4答案

2020年国家开放大学《高等数学》基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x ⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x =．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 x →x 0时的无穷小量.（二）计算题⒈设函数 ⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE ==则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11xx x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求xxx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x→→→-== ()00lim 0sin 1111)x xx x→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→．解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性（1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续（2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（ A ）． A. e B. e 2 C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 21=k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 )41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则 ='y )ln 1(22x x x + ⒍设x x y ln =，则 =''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+=解：x xe x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= 解：x x x x y ln 2csc 2++-='⑶xx y ln 2=解：xxx x y 2ln ln 2+=' ⑷32cos xx y x+= 解：4)2(cos 3)2ln 2sin (x x x x y x x +-+-='⑸xx x y sin ln 2-=解：xxx x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---='⑹x x x y ln sin 4-= 解：x x xxx y ln cos sin 43--=' ⑺xx x y 3sin 2+=解：xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y x ln tan e +=解：xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=解：2112xx ey x -='-⑵3cos ln x y =解：32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =解：87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=解：)211()(31213221--++='x x x y⑸x y e cos 2=解：)2sin(xxe e y -=' ⑹2e cos x y=解：22sin 2xx e xe y -='⑺nx x y n cos sin =解：)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='- ⑻2sin 5x y =解：2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=解：xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=解：222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxx y e e e+=解：x e x x e e e x e xe xy x x++=')ln ( ⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求：⑴y x y 2e cos =解：y e x y x y y '=-'22sin cosyex xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =解：xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'2020年国家开放大学《高等数学答案》22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln += 解：1+'='yy y 1-='y y y ⑸2e ln y x y =+ 解：y y y e xy '='+21)2(1y e y x y -='⑹y y x sin e 12=+解：x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y x x cos 2sin -=' ⑺3e e y x y -= 解：y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻y x y 25+=解：2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += 解：dx xxx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵xxy sin ln =解：dx xx x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶xxy +-=11arcsin 解：dx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 解：两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31xx y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--=' ⑸x y e sin 2=解：dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23== ⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = 解：x y ln 1=='xy 1='' ⑵x x y sin = 解：x x x y sin cos +='x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =解：211x y +=' 22)1(2x xy +-='' ⑷23x y = 解：3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(x f x f -=- 两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。

国开高等数学基础形考作业3不定积分

国开高等数学基础形考作业3不定积分摘要：1.不定积分的概念和性质2.常见不定积分公式及应用3.换元积分法和分部积分法4.反常积分及其计算方法5.积分技巧与实际问题求解正文：一、不定积分的概念和性质不定积分是一种数学运算，指的是对一个函数进行积分，但不需要求出具体的积分值。

它是一种广义的积分，可以表示为Integral from a to b f(x) dx，其中a 和b 是两个实数，f(x) 是定义在区间[a, b] 上的函数。

不定积分的结果是一个关于x 的函数，称为原函数，记作F(x)。

二、常见不定积分公式及应用1.基本初等函数的不定积分：- sin(x) 的不定积分是-cos(x) + C- cos(x) 的不定积分是sin(x) + C- exp(x) 的不定积分是exp(x) + C- log(x) 的不定积分是ln(x) + C2.常见公式：- 乘积法则：Integral (f(x)g(x)) dx = f(x) Integral g(x) dx + g(x)Integral f(x) dx- 商法则：Integral (x^2 / (x - a)) dx = (1/3)x^3 - (1/2)ax^2 + C- 反三角函数积分：Integral (1 / (x^2 + a^2)) dx = ln(x + a) + C三、换元积分法和分部积分法1.换元积分法：通过替换变量，将复杂函数转化为简单函数，再进行积分。

例如，令u = g(x)，则Integral f(u) du = Integral g(x) dx。

2.分部积分法：将两个函数的乘积变为另两个函数的乘积，从而简化积分。

例如，Integral u dv = uv - Integral v du。

四、反常积分及其计算方法反常积分是指对一个函数在无穷区间内进行积分，例如Integral from -∞ to ∞ f(x) dx。

反常积分的计算方法有：1.收敛性判断：判断函数在无穷区间内的敛散性，如f(x) = |x| 在(-∞, ∞) 内收敛。

高等数学基础形成性作业及答案1-4

A.
B.
C.
D.
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
A.
B.
C.
D.
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A.
B.
C.
D.
⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A.
B. 在点的某个邻域内有定义
C.
D.
（二）填空题
⒈函数的定义域是．
⒉已知函数，则 x2-x ．
⒊．
⒋若函数，在处连续，则 e ．
⒌函数的间断点是．
⒍若，则当时，称为。
⒋函数满足的点，一定是的（C ）．
A. 间断点
B. 极值点
C. 驻点
D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的
B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的
D. 单调增加且是凹的
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设，则
⒍设，则。
（三）计算题
⒈求下列函数的导数：
⑴
解:
⑵
解：
⑶ 解： ⑷ 解： ⑸
解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⒉求下列函数的导数： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解：？ ⑺ 解： ⑻ 解： ⑼ 解： ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解：
第5章
第6章
（一）单项选择题
⒈若的一个原函数是，则（D）．
A.
B.
C.
D.
不定积分定积分及其应用
⒉下列等式成立的是（D）．
A

2019年电大高数基础形考14答案

2019年电大高数基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.A 、 2)()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f =,x x g =)(C 、 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C)对称.A 、坐标原点B 、 x 轴C 、 y 轴D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是(B).A 、 )1ln(2x y += B 、 x x y cos =C 、 2xx a a y -+= D 、 )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数就是(C).A 、 1+=x yB 、 x y -=C 、 2xy = D 、 ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的就是(D).A 、 12lim 22=+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0=+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时,变量(C)就是无穷小量.A 、 x x sinB 、 x 1C 、 xx 1sin D 、 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A),则)(x f 在点0x 连续。

A 、 )()(lim 00x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C 、 )()(lim 00x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=(二)填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域就是 {}|3x x > . ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f x 2-x .⒊=+∞→xx x)211(lim . 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k e .⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点就是 0x = .⒍若A x f x x =→)(lim 0,则当0x x →时,A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量 .（二）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求:)1(,)0(,)2(f f f -.解:()22f -=-,()00f =,()11f e e ==⒉求函数21lgx y x-=的定义域. 解:21lg x y x -=有意义,要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数. 解:DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中,利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→.解:000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x .解:21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim 0→.解:000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→.解:20001lim sin x x x x→→→==()0lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→. 解:1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x .解:()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性,并写出其连续区间. 解:分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 (1)()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠,即()f x 在1x =-处不连续 (2)()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由(1)(2)得()f x 在除点1x =-外均连续故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章导数与微分(一)单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在,则=→xx f x )(lim 0(C ).A 、 )0(fB 、 )0(f 'C 、 )(x f 'D 、 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导,则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000(D ). A 、 )(20x f '- B 、 )(0x f ' C 、 )(20x f ' D 、 )(0x f '-⒊设xx f e )(=,则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0(A ).A 、 eB 、 e 2C 、 e 21D 、 e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ,则=')0(f (D ).A 、 99B 、 99-C 、 !99D 、 !99- ⒌下列结论中正确的就是( C ).A 、若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 可导.B 、若)(x f 在点0x 连续,则在点0x 可导.C 、若)(x f 在点0x 可导,则在点0x 有极限.D 、若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 连续.(二)填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ,则=')0(f 0 . ⒉设x x x f e 5e )e (2+=,则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+. ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率就是21=k⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程就是)41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=,则='y )ln 1(22x x x+⒍设x x y ln =,则=''y x1(三)计算题⒈求下列函数的导数y ':⑴xx x y e )3(+= x x e x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='⑶x x y ln 2= x xx x y 2ln ln 2+='⑷32cos x x y x += 4)2(cos 3)2ln 2sin (xx x x y x x +-+-=' ⑸x x x y sin ln 2-= xx x x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---=' ⑹x x x y ln sin 4-= x x xx x y ln cos sin 43--='⑺x x x y 3sin 2+= xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+=' ⑻x x y xln tan e += xx e x e y x x 1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y ':⑴21ex y -=2112x xey x -='-⑵3cos ln x y =32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=)211()(31213221--++='x x x y⑸xy e cos 2=)2sin(x x e e y -='⑹2ecos x y =22sin 2x x exe y -='⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxxy e e e+=xe x x ee e x e xe x y x x++=')ln (⒊在下列方程中,就是由方程确定的函数,求:⑴yx y 2ecos =y e x y x y y '=-'22sin cosye x xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y1-='y y y⑸2e ln y x y =+ y y y e xy '='+21)2(1ye y x y -='⑹y y xsin e 12=+x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y xx cos 2sin -='⑺3e e y xy-=y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻yx y 25+=2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d : ⑴x x y csc cot +=dx x xx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵x x y sin ln =dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x xy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 两边对数得:[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31x x y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--='⑸xy e sin 2=dx e e dx e e e dy x x x x x)2sin(sin 23==⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数: ⑴x x y ln =x y ln 1=='xy 1=''⑵x x y sin =x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =211x y +='22)1(2x xy +-='' ⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''(四)证明题设)(x f 就是可导的奇函数,试证)(x f '就是偶函数.证:因为f(x)就是奇函数所以)()(x f x f -=- 两边导数得:)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '就是偶函数。

国开高等数学基础形考作业3不定积分

国开高等数学基础形考作业3不定积分国开高等数学基础形考作业3涉及到不定积分的概念和计算方法。

不定积分是微积分中的一个重要概念，它是求函数的原函数的一个过程。

在数学中，函数的原函数是指对于给定的函数f(x)，如果存在一个函数F(x)，使得F'(x) = f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数。

而不定积分就是对给定函数进行求原函数的过程。

不定积分的求解方法有很多，常见的有基本积分公式、换元法、分部积分法等。

基本积分公式是指一些常见函数的不定积分公式，如幂函数、指数函数、三角函数等的不定积分公式。

这些公式是通过积分运算的逆运算得到的，可以直接使用。

换元法是一种常用的不定积分求解方法。

换元法的基本思想是通过引入新的变量，将原函数转化为新变量的函数，从而简化积分的计算。

常见的换元法有三角函数换元、指数函数换元等。

分部积分法是求解含有乘积形式的函数的不定积分的方法。

分部积分法是基于莱布尼茨公式，即(uv)' = u'v + uv'。

通过选择合适的u 和v，可以将被积函数转化为易于求解的形式。

在进行不定积分计算时，还需要注意一些常见的积分性质。

比如，常数的不定积分是它本身乘以自变量，常数倍的函数的不定积分等于常数倍的不定积分，可加性和可乘性等。

对于一些特殊的函数，如有理函数、反三角函数、指数函数等，还可以通过部分分式分解、三角函数的和差化积等方法来求解不定积分。

不定积分在实际问题中有着广泛的应用。

在物理学中，不定积分可以用来计算曲线下面的面积、质心等问题；在经济学中，不定积分可以用来计算边际效用、边际成本等问题；在工程学中，不定积分可以用来计算电流、功率等问题。

不定积分是微积分中的重要概念，它可以用来求解函数的原函数，并在实际问题中有着广泛的应用。

掌握不定积分的求解方法和常见的积分性质，对于理解微积分的基本原理和应用具有重要意义。

通过不定积分的学习和练习，可以提升数学分析和问题解决的能力。

国家开放大学学习指南形考任务三参考答案

国家开放大学学习指南形考任务三参考答案一、单选题（每题1分，共计4分）1、国家开放大学门户网站网址是（）。

a. b. www.ouc. d. 正确答案是：2、学生使用空间资料管理功能上传的资料不能共享给其他同学浏览。

（）a．错b．对正确答案是：错3、下面哪些作业类型不属于形成性考核（）。

a. 阶段性测验b. 专题讨论c. 毕业论文d. 上传单个作业正确答案是：毕业论文二、多选题（每题1分，共计4分）1、国家开放大学考试通常采用（）相结合的方式进行。

a. 纸质考核b. 阶段性考核c. 网络考核d. 形成性考核e. 终结性考核正确答案是：形成性考核，终结性考核2、依据在考试时是否允许学生携带、使用相关的学习资料参加考试，考试一般又可分为（）a. 半开卷b. 开卷c. 半闭卷d. 全开卷e. 闭卷正确答案是：开卷，半开卷，闭卷3、国家开放大学专科起点本科层次学历教育的学生必须参加试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试（简称统考），所有学生都要参加的统考科目包括（）a. 邓论b. 《大学语文》c. 《大学英语》d. 《计算机应用基础》e. 《高等数学》正确答案是：《大学英语》，《计算机应用基础》4、学生参加考试时必须要携带的证件有（）a. 身份证b. 准考证c. 工作证d. 课程资格证e. 学生证正确答案是：身份证 , 学生证 , 准考证三、判断题（每题2分，共计12分）1、已具有国民教育系列本科以上学历（含本科）的学生，可免考全部统考科目。

（对）2、论坛不需要登录。

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（错）《简爱》是一本具有多年历史的文学着作。

至今已152年的历史了。

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国开高等数学基础形考作业3不定积分

国开高等数学基础形考作业3不定积分摘要：一、不定积分的概念和性质二、常见基本初等函数的原函数三、初等函数的积分方法四、综合实例解析五、注意事项正文：一、不定积分的概念和性质不定积分，也称为反常积分，是微积分中的一个重要概念。

它指的是对一个函数进行积分，但不求出具体的积分值，只求出它的积分区间和形式。

不定积分具有以下性质：1.线性性：如果两个函数分别是某个函数的积分，那么这两个函数的和也是该函数的积分。

2.常数性：如果一个函数是常数函数，那么它的积分等于该函数在一个定积分区间上的取值。

3.连续性：如果一个函数在某个区间上连续，那么它在该区间上的不定积分也连续。

二、常见基本初等函数的原函数在高等数学中，有一些常见的基本初等函数具有简单的原函数。

这些函数包括：1.幂函数：y=x^n (n 为常数) 的原函数为y=1/n * x^(n+1)2.指数函数：y=a^x (a 为正实数且a≠1) 的原函数为y=a^x / ln(a)3.对数函数：y=log_a(x) (a 为正实数且a≠1) 的原函数为y=1/ln(a) * x - log_a(x)4.三角函数：y=sin(x) 的原函数为y=-cos(x)，y=cos(x) 的原函数为y=sin(x)三、初等函数的积分方法对于初等函数，我们可以采用以下方法进行积分：1.直接积分法：对于一些简单的初等函数，可以直接使用积分公式进行积分。

2.换元法：对于一些复杂的初等函数，可以通过换元法进行积分。

3.分部积分法：对于一些含有复合函数的初等函数，可以采用分部积分法进行积分。

四、综合实例解析例：求函数y=x^2 + 3x - 2 在区间[0, 4] 上的不定积分。

解：首先，我们需要找到该函数的一个原函数。

对于这个函数，我们可以使用直接积分法：y" = 2x + 3因此，原函数为：y = 1/2 * x^2 + 3/2 * x - 2 + C其中，C 为积分常数。

高等数学基础形成性作业及答案1-4

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

国开高等数学基础形考任务答案(3)(1)

高数不止有一套题，ABCD选项会有调整，各位同学做题时请认真审题~如果咱们提供的题库不全，可以在系统内多提交几次，会出现正确答案，看着做题即可，最后的成绩是取最高分的~形考任务一1.正确答案：D2.正确答案：B2.正确答案：A3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）．a.单调上升b.先单调下降再单调上升c.单调下降d.先单调上升再单调下降正确答案是：先单调下降再单调上升3.函数y=x2-x+1在区间（-2,2）内满足（）．a.单调下降b.单调上升c.先单调上升再单调下降d.先单调下降再单调上升正确答案是：先单调下降再单调上升4.正确答案：D 4.正确答案：B 5.正确答案：D 5.正确答案：B 6.正确答案：A 6.正确答案：C 7.正确答案：C8.正确答案：A 8.正确答案：A 9.正确答案：C10.正确答案：C二、判断题11.正确答案：错11.正确答案：错12.正确答案：错12.正确答案：对13.正确答案：对13.正确答案：对14.正确答案：对15.正确答案：对16.正确答案：错16.正确答案：错17.正确答案：错17.正确答案：对18.正确答案：对19.正确答案：对20.正确答案：对20.正确答案：对形考任务二1.正确答案：D正确答案：A 2.正确答案：B正确答案：C 3.正确答案：A正确答案：A 4.正确答案：A正确答案：A 5.正确答案：C正确答案：C 6.正确答案：C正确答案：A 7.正确答案：A正确答案：A 8.正确答案：B正确答案：D 9.正确答案：B正确答案：D 10.正确答案：B正确答案：B二、判断题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.形考任务三1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、判断题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.形考任务四1.2.3.4.56.7.8.9.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？10.用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？11.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为R ，高为h ，则体积h h L h R V )(222-==ππL h h L h L h L h h V ：3330]3[])2([2222==⇒=-=-+-='ππ令。

国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案

国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。

首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。

代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。

2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。

首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。

所以选项C 是正确的。

3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。

根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。

5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。

所以选项 D 是正确的。

6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。

根据题意可得f f=3+(f−1)2。

代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。

二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。

国家开放大学工程数学(本)形成性考核作业一、二、三

工程数学（本）网上形考作业1—3参考答案每个题序号里是两个题型, 做题时对应抽题序号核对题和答案形成性考核作业11.n阶行列式中/元素/的代数余子式/与余子式/之间的关系是（/ ）.1.三阶行列式/的余子式M23=（/）.2.若A为3×4矩阵, B为2×5矩阵, 且乘积AC'B'有意义, 则C为（ 5×4 ）矩阵.2.设A为3×4矩阵, B为4×3矩阵, 则下列运算可以进行的是（AB）.3.设/, 则/（/ ）.3.设/, 则BA-1（/）.4.设A,B均为n阶可逆矩阵, 则下列运算关系正确的是（/）.4.设A,B均为n阶方阵, k>0且/, 则下列等式正确的是（/）.5、下列结论正确的是（对任意方阵A, A+A'是对称矩阵）.5.设A,B均为n阶方阵, 满足AB=BA, 则下列等式不成立的是（/）．6.方阵A可逆的充分必要条件是（/）.6.设矩阵A可逆, 则下列不成立的是（/）．7、二阶矩阵/（/）.7、二阶矩阵/（/）.8、向量组/的秩为（3）.8、向量组/的秩是（3）.9、设向量组为/, 则（/）是极大无关组．9、向量组/的极大线性无关组是（/）.10、用消元法得/ 的解/ 为（/）.10、方程组/的解/为（/）.11.行列式的两行对换, 其值不变．（错）11.两个不同阶的矩阵可以相加. （错）12.设A是对角矩阵, 则A=A'．（对）12.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵. （对）13.若/为对称矩阵, 则a=-3. （错）13.若/为对称矩阵, 则x=0. （对）14、设/, 则/. （错）14.设/, 则/．（对）15.零矩阵是可逆矩阵. （错）15.设A是n阶方阵, 则A可逆的充要条件是r（A）=n．（对）16./ 7 .16.设行列式/, 则/ -6 .17、若行列式/, 则a= 1 .17、/是关于x的一个一次多项式, 则该多项式一次项的系数是 2 ．18、乘积矩阵/中元素C23= 10 .18、乘积矩阵/中元素C21= -16 .19、设A,B均为3阶矩阵, 且/, 则/ -72 .19、设A,B均为3阶矩阵, 且/, 则/ 9 ．20、矩阵/的秩为 1 .20、矩阵/的秩为 2 .形成性考核作业21.设线性方程组/的两个解//, 则下列向量中（/）一定是/的解.1.设线性方程组/的两个解/, 则下列向量中（/）一定是/的解.2.设/与/分别代表非齐次线性方程组/的系数矩阵和增广矩阵, 若这个方程组有解, 则（/）.2、设/与/分别代表非齐次线性方程组/的系数矩阵和增广矩阵, 若这个方程组无解, 则（/）.3.若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解, 则该线性方程组（可能无解）．3.以下结论正确的是（齐次线性方程组一定有解）.4、若向量组/线性相关, 则向量组内（至少有一个向量）可被该向量组内其余向量线性表出.4.若/向量组线性无关, 则齐次线性方程组/（只有零解）.5.矩阵/的特征值为（-1,4）.5.矩阵A的特征多项式/, 则A的特征值为(/).6.设矩阵/的特征值为0, 2, 则3A的特征值为(0,6 ).6.已知可逆矩阵A的特征值为-3,5, 则A-1的特征值为（/ ).7、设A, B为n阶矩阵, /既是A又是B的特征值, x既是A又是B的特征向量, 则结论（x是A+B的特征向量）成立.7、设/是矩阵A的属于不同特征值的特征向量, 则向量组/的秩是（3）.8、设A,B为两个随机事件, 则（/）成立.8、设A,B为两个随机事件, 下列事件运算关系正确的是（/）.9、如果（/且/）成立, 则事件A与B互为对立事件.9、若事件A, B满足/, 则A与B一定（不互斥）.10、袋中有5个黑球, 3个白球, 一次随机地摸出4个球, 其中恰有3个白球的概率为（/）.10、某购物抽奖活动中, 每人中奖的概率为0.3. 则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为（/）．11.线性方程组/可能无解. （错）11.非齐次线性方程组/相容的充分必要条件是/. （对）12.当/1时, 线性方程组/只有零解. （对）12.当/1时, 线性方程组/有无穷多解. （错）13.设A是三阶矩阵, 且r（A）=3, 则线性方程组AX=B有唯一解. （对）13.设A是三阶矩阵, 且/, 则线性方程组AX=B有无穷多解. （错）14、若向量组/线性相关, 则/也线性相关. （错）14.若向量组/线性无关, 则/也线性无关．（对）15.特征向量必为非零向量. （对）15.若A矩阵可逆, 则零是A的特征值. （错）16、当/ 1 时, 齐次线性方程组/有非零解.16.若线性方程组/有非零解, 则/ -1 ．17、向量组/线性相关 .17、一个向量组中如有零向量, 则此向量组一定线性相关 .18、设齐次线性方程组/的系数行列式/, 则这个方程组有非零解。