人教版小学数学五年级上册笛卡尔坐标系的由来
【拓展】笛卡尔坐标系的由来
笛卡尔坐标系的由来关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。
反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。
那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。
所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。
“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。
至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。
可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。
然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为笛卡尔直角坐标系。
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
17世纪法国哲学家笛卡尔，是现代数学和哲学的奠基人之一。
在他的主要著作《几何学》中，他提出了一种新的几何学方法，即平面直角坐标系。
在笛卡尔之前，几何学是以图形为基础的，图形之间的关系是通过比较它们的大小、形状和位置来得出的。
但这种方法不够精确，也不够方便。
而笛卡尔认为，我们可以用数字来描述图形的位置和形状，这样可以更加精确地描述它们之间的关系。
于是，他想到了平面直角坐标系这一创新性的方法。
他在平面上画了两条互相垂直的直线，分别称为x轴和y轴，并在它们的交点处标记了一个原点。
然后，他把平面上的任何一个点都表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示这个点在x轴上的位置，y表示这个点在y
轴上的位置。
这样，我们就可以用数字来描述图形的位置和形状，而不用凭空想象或比较了。
这个方法之所以被称为平面直角坐标系，是因为这个坐标系中x 轴和y轴是互相垂直的，它们的交点形成了一个直角。
这个方法的优点在于，它可以用数字来描述图形的位置和形状，而且可以进行精确的计算。
它也被广泛地应用于物理学、工程学、经济学等领域中。
总之，笛卡尔的平面直角坐标系方法是几何学史上的一个里程碑，它不仅为我们提供了一种精确和方便的描述图形的方法，而且为我们带来了一种新的思维方式。
笛卡尔 坐标系
笛卡尔坐标系
引言概述：
笛卡尔坐标系是一种用于描述平面或空间中点位置的数学工具。
它由法国数学家、哲学家笛卡尔于17世纪提出，并被广泛应用于物理学、几何学、计算机图形学等领域。
本文将从五个大点来详细阐述笛卡尔坐标系的原理、应用和特点。
正文内容：
1. 笛卡尔坐标系的原理
1.1 直角坐标系
1.2 坐标轴和坐标平面
1.3 点的坐标表示
2. 笛卡尔坐标系的应用
2.1 几何学中的应用
2.2 物理学中的应用
2.3 计算机图形学中的应用
3. 笛卡尔坐标系的特点
3.1 简洁明了
3.2 可视化
3.3 精确计算
4. 笛卡尔坐标系的优缺点
4.1 优点
4.2 缺点
5. 笛卡尔坐标系的发展与未来
5.1 发展历程
5.2 新的应用领域
5.3 可能的改进方向
总结：
笛卡尔坐标系作为一种描述点位置的数学工具，具有直观、简洁明了、可视化和精确计算等特点。
它在几何学、物理学和计算机图形学等领域有着广泛的应用。
尽管它存在一些缺点，但随着科技的发展和应用领域的扩展，笛卡尔坐标系仍然具有巨大的潜力和发展空间。
未来，我们可以期待它在更多领域的应用，并通过改进来提高其性能和适用性。
笛卡尔坐标系的由来故事
笛卡尔坐标系的由来故事
咱来唠唠笛卡尔坐标系的由来，可有意思啦。
从前有个叫笛卡尔的哥们儿，这可是个超级聪明的家伙。
他整天就躺在床上想事儿，为啥呢？据说他在军队服役的时候，那地方可冷了，他就躲在暖和的被窝里思考人生和数学。
有一天啊，他看到天花板上有个蜘蛛在爬。
你想啊，一般人看到蜘蛛，可能就“啊”一声赶走了。
但笛卡尔不一样，他的小脑袋瓜就开始飞速运转。
他就想啊，怎么才能准确地说出这个蜘蛛的位置呢？
他就琢磨出来了一个超棒的办法。
他先在墙角那里想象出三条线，就像咱们现在说的坐标轴一样。
一条是横着的，一条是竖着的，还有一条是从墙里往外指的（当然啦，这是个大概的想象）。
然后呢，他发现只要知道蜘蛛到这三条线的距离，就能准确地说出蜘蛛在天花板这个平面上的位置啦。
这就是笛卡尔坐标系最初的灵感来源。
这个想法可不得了，一下子就把几何和代数联系起来了。
以前几何是研究图形的，代数是研究数字和方程的，就像两个不同星球的东西。
笛卡尔这么一搞，就像是建了一座超级大桥，让这两个星球能互通有无了。
后来啊，这个坐标系就不断发展，在数学、物理、工程学，甚至是游戏开发这些地方都超级有用。
咱们现在能玩那些超酷的3D游戏，里面人物的位置、物体的摆
放，都离不开笛卡尔坐标系这个超牛的发明呢。
所以说啊，有时候一个小小的想法，就像笛卡尔看到蜘蛛这个事儿，就能改变整个世界的面貌，是不是很神奇呢？。
笛卡尔坐标系与数学模型的建立
笛卡尔坐标系与数学模型的建立在数学领域中，笛卡尔坐标系被广泛应用于解决各种问题。
它的建立是数学模型发展的重要里程碑之一。
本文将探讨笛卡尔坐标系的由来、应用以及数学模型的建立。
一、笛卡尔坐标系的由来笛卡尔坐标系是由法国数学家兼哲学家笛卡尔于17世纪提出的。
当时，笛卡尔面临着解决几何问题的困境，因为传统的几何学是基于欧几里得几何的，只能通过图形和文字来表达问题和解决方案。
为了克服这个问题，笛卡尔开始思考是否可以通过数学公式来描述几何问题。
于是，笛卡尔提出了一种新的思路，他认为可以通过将几何问题转化为代数问题来解决。
他引入了数轴和坐标系的概念，将几何问题转化为代数方程的求解问题。
这就是笛卡尔坐标系的基本思想。
二、笛卡尔坐标系的应用笛卡尔坐标系的应用广泛而深入。
它不仅在几何学中有着重要地位，还在物理学、工程学、经济学等领域发挥着重要作用。
在几何学中，笛卡尔坐标系可以用来描述点、线、面等几何图形的位置和关系。
通过坐标系，我们可以方便地计算距离、角度和面积等几何量。
例如，在平面几何中，我们可以通过两点的坐标来计算它们之间的距离，进而解决直线和曲线的交点问题。
在物理学中，笛卡尔坐标系被广泛应用于描述物体的运动和力学问题。
通过坐标系，我们可以建立物体的位置和时间的函数关系，从而得到物体的速度和加速度等物理量。
这为解决运动学和动力学问题提供了便利。
在工程学中，笛卡尔坐标系被用来描述机械结构的设计和运动。
例如，在机器人领域，我们可以通过坐标系来描述机械臂的运动轨迹和位置控制。
这为机器人的自动化操作提供了基础。
在经济学中，笛卡尔坐标系被用来建立经济模型和分析经济问题。
通过坐标系，我们可以将经济变量表示为函数关系，进而进行经济预测和政策制定。
这为经济学的发展和应用提供了数学工具。
三、数学模型的建立笛卡尔坐标系的建立为数学模型的发展提供了基础。
数学模型是通过数学方法来描述现实世界的一种抽象表示。
它可以用来解决各种实际问题，从而提高问题的分析和解决能力。
笛卡尔坐标系详细介绍
笛卡尔坐标系详细介绍
嘿，朋友们！今天咱来聊聊笛卡尔坐标系。
你们知道吗，我有一次特别有意思的经历。
那次我和朋友去一个很大的商场，商场里那是错综复杂啊！我就感觉自己像只无头苍蝇一样在里面转。
突然我就想到了笛卡尔坐标系。
咱就说这笛卡尔坐标系啊，就像是给我们的空间画了个超级清晰的地图。
它有横轴和纵轴，通过这两个轴就能确定一个点的位置。
就好比在那个商场里，我们可以把每条走廊当成横轴，每层楼当成纵轴，那每个店铺不就有了明确的位置嘛！
想象一下，我们在找一个特定的店铺时，就可以根据它在笛卡尔坐标系里的坐标轻松找到。
要是没有这个坐标系，那可真是麻烦大了，得在那茫茫“店海”中瞎转悠。
有了笛卡尔坐标系，一切都变得有条理多了。
它就像一个神奇的工具，让我们能清楚地知道每个东西在哪里。
不管是在生活中找地方，还是在数学里解决问题，它都超有用的。
所以啊，大家可别小瞧了这个笛卡尔坐标系，它虽然看起来简单，但是用处大着呢！下次你们再在一个复杂的地方迷路了，就想想笛卡尔坐标系，说不定就能找到方向啦！哈哈，总之，笛卡尔坐标系真的是个很厉害的东西呀，让我们的生活和学习都变得更加清晰明了。
这就是我对笛卡尔坐标系的介绍啦，希望你们也能喜欢上它哟！。
趣味故事：平面直角坐标系的由来
直角坐标系的由来
平面直角坐标系又叫“笛卡尔坐标系”，你知道笛卡尔是怎样想到创建直角坐标系的吗？
传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把
组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩•他就拼命琢磨•通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来•突然，
他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗•他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3, 2，1，也可以用空间中的一个点P来表示它们（如图1）.同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）•于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系.
不管这个传说的真实性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人•这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，
很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。
坐标系的由来
坐标系的由来传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩．他就拼命琢磨，通过什么样的办法，才能把“点”和“数”联系起来．突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去在上边左右拉丝．蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗．他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的集团，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点来表示它们．同样，用一组数可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示．于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系．无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人．这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感．直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁．它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究．笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何．他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的．比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的．我们把点看作是组成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩．把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上，改变了传统的几何方法．笛卡尔根据自己的这个想法，在《几何学》中，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和代数挂钩的解析几何．在解析几何中，动点的坐标就成了变数，这是数学第一次引进变数．恩格斯高度评价笛卡尔的工作，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学．”坐标方法在日常生活中用得很多．例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念．随着同学们知识的不断增加，坐标方法的应用会更加广泛．建议教师在讲授初3代数的“平面直角坐标系”时介绍本资料．。
趣味故事：平面直角坐标系的由来
直角坐标系的由来
平面直角坐标系又叫“笛卡尔坐标系”，你知道笛卡尔是怎样想到创建直角坐标系的吗？
传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把
y
x
O
组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨.通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3，2，1，也可以用空间中的一个点P来表示它们（如图1）.同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）.于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系.
不管这个传说的真实性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感.。
欧几里得坐标系与笛卡尔坐标系
欧几里得坐标系与笛卡尔坐标系在数学和几何学中，我们经常会提到欧几里得坐标系和笛卡尔坐标系。
这两种坐标系的概念和应用在数学和科学领域中非常重要，对于理解和解决各种问题起着至关重要的作用。
在本文中，我将向您介绍欧几里得坐标系和笛卡尔坐标系的概念、联系和应用，希望能够帮助您深入理解这一主题。
1.概念及由来欧几里得坐标系得名于古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中首次提出了点与点之间的距离和位置关系的概念。
欧几里得坐标系是一种用直角坐标系表示的几何空间，通常用来描述平面或三维空间中的点的位置和相对位置关系。
而笛卡尔坐标系是由法国数学家笛卡尔在17世纪提出的，他将代数和几何联系起来，通过数轴和直角坐标系的组合，建立了坐标系的概念。
笛卡尔坐标系为解决代数方程和几何问题提供了强大的工具，并成为现代数学和物理学的基础之一。
2.联系与区别欧几里得坐标系和笛卡尔坐标系在概念上有着密切的联系，它们都是利用坐标轴和点的坐标来描述空间中的位置关系。
但在具体应用和数学理论中，它们又有着一些区别。
欧几里得坐标系更多地用于描述几何空间中的位置关系和距离关系，例如直线、曲线、多边形等几何图形的性质和运动规律。
而笛卡尔坐标系更多地用于解决代数方程和曲线方程的图像和性质。
欧几里得坐标系更注重点和线段的长度、夹角和位置关系，强调几何图形的形状和尺寸。
而笛卡尔坐标系更注重坐标之间的运算和代数方程的解法，强调数轴上点的坐标和代数运算规律。
3.应用与意义欧几里得坐标系和笛卡尔坐标系在数学和科学领域中有着广泛的应用和重要的意义。
它们为研究几何图形的性质和相互关系提供了客观和具体的描述方式，为解决代数方程和曲线方程提供了直观和简便的计算手段。
在物理学、工程学、计算机科学等应用领域中，欧几里得坐标系和笛卡尔坐标系更是不可或缺的工具。
它们为描述和分析空间中的物体和运动规律提供了数学模型和计算方法，为设计和研究各种系统和仿真模拟提供了坚实的理论基础。
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
当我们在学习数学时，最基础的知识之一就是计算平面直角坐标
系中的点。
这个概念的始祖便是法国数学家笛卡尔。
在17世纪的欧洲，对于数学的认识仍停留在几何学阶段，所有
数学问题都需要依赖于图形的形状去进行计算。
而在当时，有一位叫
笛卡尔的哲学家，他对数学的认识有了完全不同的转变。
他想到了一个有趣的问题：如何在一个平面坐标系中准确地描述
一个点的位置？想象一个坐标系，以左下角为原点，横轴为 x，纵轴
为 y，如何在这个坐标系中标定一个点的准确位置呢？
为了解决这个问题，笛卡尔借鉴了代数学的思想，在坐标系中引
入了所谓的“坐标值”，就是分别以 x 和 y 作为坐标轴上表示点的
两个数值。
这种方式的优点是显而易见的，不仅可以准确地描述点的位置，
而且可以通过计算来得到各种几何问题的答案。
同时，这种坐标法也
为解决各种数学问题提供了更加简便的方法，极大地推动了数学的发展。
这种思想虽然很显而易见，但在当时仍然是一种重大的革新，随
着坐标系的不断普及和发展，这种思想逐渐扩散到了各个数学领域。
今天，平面直角坐标系的使用已经非常广泛，不仅在数学领域应
用广泛，还被广泛应用在物理学、经济学、计算机科学等领域。
总的来说，笛卡尔与平面直角坐标系的故事，是一个充满了智慧
和革新的历程。
在这个过程中，笛卡尔通过对哲学和数学深入的思考，发现了一种对数学发展极为重要的思想，在此基础上创立了我们今天
熟知的坐标系，推动了数学及其应用的革命性发展。
这是我们致敬这
位充满创新精神的科学家的原因。
d笛卡尔坐标系
d笛卡尔坐标系一、笛卡尔坐标系的简介笛卡尔坐标系，又称直角坐标系，是一种用于表示平面上点的位置及其相互关系的数学工具。
它由法国数学家笛卡尔于17世纪创立，是以他的名字命名的。
笛卡尔坐标系的基本构成包括两个相互垂直的坐标轴，通常用横轴表示横坐标（x轴），纵轴表示纵坐标（y轴）。
在笛卡尔坐标系中，每个点都可以用一个有序数对（x，y）来表示。
二、笛卡尔坐标系的应用1.数学分析笛卡尔坐标系在数学分析中具有广泛应用，如解析几何、微积分等。
通过笛卡尔坐标系，我们可以直观地表示和分析曲线、函数等数学概念。
例如，线性方程、二次方程等都可以在笛卡尔坐标系中表现为图形，从而便于观察和分析。
2.物理研究在物理学中，笛卡尔坐标系有助于研究物体的运动和力学系统。
通过在笛卡尔坐标系中建立物理模型，可以简化问题并直观地描述物体在空间中的运动状态。
例如，牛顿第二定律F=ma可以表示为力（F）与物体的质量（m）和加速度（a）之间的关系，而在笛卡尔坐标系中，可以将力和加速度表示为坐标轴上的矢量。
3.工程领域在工程领域，笛卡尔坐标系也有着广泛的应用。
例如，机器人运动控制、自动化控制系统等都可以利用笛卡尔坐标系来表示和控制机器人的运动。
此外，在计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）领域，笛卡尔坐标系也是不可或缺的基础知识。
4.计算机科学在计算机科学中，笛卡尔坐标系对于图形学、图像处理等领域具有重要意义。
计算机屏幕上的图像可以看作是一个二维平面，而笛卡尔坐标系可以用来表示图像中的每个像素点。
此外，在计算机视觉和机器人导航等领域，笛卡尔坐标系也发挥着关键作用。
三、笛卡尔坐标系的优缺点1.优点a.直观表现坐标关系：笛卡尔坐标系以直角关系表示两点之间的坐标，使得坐标关系更加直观。
b.方便计算与分析：在笛卡尔坐标系中，可以利用代数方法进行坐标计算和分析，如求解线性方程、二次方程等。
c.广泛适用性：笛卡尔坐标系适用于各种数学、物理和工程领域，具有广泛的应用价值。
数学史话之坐标系的由来
数学史话之——坐标系的由来传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。
他就拼命琢磨。
通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点P来表示它们（如图1）。
同样，用一组数（a，b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）。
于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
图１图２无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。
这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。
它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。
笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。
他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。
比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
在17世纪初，法国数学家笛卡尔面对数学问题时，经常感到困惑和疑惑。
他认为，数学需要一个统一的方法，可以帮助人们更好地理解和解决各种数学问题。
于是，他开始思考如何将代数和几何相结合。
他想到了一种创新的方法，就是用数学符号来表示几何图形。
他发现，通过把数学符号和几何图形联系起来，可以得到更深入、更系统的数学理解。
于是，他提出了一种新的数学工具——平面直角坐标系。
这个工具可以用来描述几何图形之间的关系，并且可以用代数的方法来解决几何问题。
平面直角坐标系是由两条互相垂直的线段构成的，它们被称为坐标轴。
一条轴表示水平方向，另一条轴表示垂直方向。
在坐标轴上，可以标记出任意一个点的位置。
通过坐标系，笛卡尔发现，可以用代数方式来描述几何图形。
他发现，一条直线可以用一个方程来表示，一个圆可以用一个方程组来表示。
通过这种方式，他成功地将代数和几何相结合，为数学的发展做出了重要贡献。
至今，平面直角坐标系仍然是数学中不可或缺的工具。
它让我们在解决几何问题时更加方便、快捷，也让我们更好地理解了代数和几何之间的关系。
- 1 -。
笛卡尔坐标系和直角坐标系
笛卡尔坐标系和直角坐标系什么是笛卡尔坐标系和直角坐标系？笛卡尔坐标系和直角坐标系是描述平面和空间中点位置的一种方法。
它们是数学中常用的坐标系统，用于确定点在平面或空间中的位置。
笛卡尔坐标系由法国哲学家笛卡尔于17世纪提出，是一种使用直角坐标的坐标系。
直角坐标系，又称笛卡尔坐标系，是以两个垂直的坐标轴为基础的。
其中一个轴称为x轴，另一个轴称为y轴。
这两个轴的交点称为坐标原点O。
在笛卡尔坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)来表示。
这里的x代表点在x轴上的位置，而y代表点在y轴上的位置。
这个有序数对称为点的坐标。
例如，点A的坐标可以表示为(A1, A2)。
在三维空间中，我们可以使用三个坐标来表示点的位置，即(x, y, z)。
笛卡尔坐标系的特点在于可以将平面或空间上的点与数学上的有序数对或有序三元组相对应。
这使得在解决几何和物理问题时，我们可以更方便地引入代数和分析的思想。
要使用笛卡尔坐标系，我们需要确定坐标轴的方向和单位长度。
通常，我们选择正向为右和上方，并将单位长度设为1单位。
然后，通过平移和旋转来确定坐标轴的位置。
这种方法使我们能够方便地测量和计算点之间的距离、角度和其他几何性质。
直角坐标系在几何学、物理学、工程学和计算机图形学等领域应用广泛。
它为我们提供了一种简单且直观的方法来描述和计算平面和空间中的点的位置。
它也为我们提供了分析几何和向量计算的工具。
总而言之，笛卡尔坐标系和直角坐标系是一种常用的数学工具，用于描述平面和空间中点的位置。
它们的特点在于用有序数对或有序三元组来表示点的坐标，使得解决几何和物理问题更加方便。
笛卡尔坐标系故事
笛卡尔坐标系故事
话说在很久很久以前，有个叫笛卡尔的天才。
这笛卡尔呀，整天就琢磨着
怎么把咱们这个复杂的世界给简单、清楚地描述出来。
有一天，他灵光一闪，想出了个超级厉害的主意——笛卡尔坐标系！
想象一下，咱们面前有一张大大的白纸，就像一个超级大的舞台。
笛卡尔说：“咱们给这个舞台画两条线，一条横着的，一条竖着的。
”这横着的线呢，就像是咱们走路的路，从左走到右；竖着的线呢，就像是爬楼梯，从下往上。
然后呀，这两条线交叉的地方，就是原点，就好像是舞台的中心。
不管是天上飞的鸟，地上跑的兔子，还是水里游的鱼，咱们都能在这个舞
台上找到它们的位置。
比如说，一只小鸟在舞台的右上角，咱们就能通过这两
条线告诉别人小鸟到底在哪个准确的地方。
这下可好啦，有了笛卡尔坐标系，数学家们、科学家们都高兴坏了。
不管
是算东西的位置，还是研究物体怎么移动，都变得容易多啦！
笛卡尔这一招，可真是给咱们的世界来了个大整理，让一切都变得井井有条！
怎么样，这个关于笛卡尔坐标系的故事还不错吧？。
人教版五年级上册数学笛卡尔坐标系的由来
笛卡尔坐标系的由来关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。
反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。
那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。
所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。
“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。
至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。
可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。
然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为笛卡尔直角坐标系。
平面直角坐标系的由来
平面直角坐标系的由来
平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔发明的。
据说有一天中国哲学家和数学家笛卡尔病倒在床上，非常生病了，虽然他还在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是相对抽象的。
几何图形和代数方程可以结合吗？要实现这一目标，关键是如何将构成几何图形的点和满足方程的每个元素结合起来。
一组数字被迷住了，他苦苦思索着如何将这些点与数字联系起来。
突然，他看到屋顶的角落里有一只蜘蛛，把丝绸往下拉，片刻之后，蜘蛛又爬上了丝绸，在上面左右拉扯着丝绸。
蜘蛛的表现让笛卡尔的思路一下子清晰了他认为蜘蛛可以看作一个点，可以确定蜘蛛的位置。
如果以地面墙角为起点，以交出的三条线为三个数轴，那么空间中任意一点的位置都可以在这三个数轴上。
按顺序找出三个数字。
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笛卡尔坐标系的由来
关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。
反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。
那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。
所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。
“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有
使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。
至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。
可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。
然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为笛卡尔直角坐标系。