初中八年级下册数学 《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)优质课件PPT
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人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》课件.ppt
➢ 聚焦中考:
1. (2006·南宁市)当x ≠1
3 时，分式 1 x 有意义。
2. (2007年·南京)计算： a b = 1 .
ab ab
3.（2006湖南)在分式,
xy x y
3x2 y 2x
5xy 4 5xy
中，最简分式的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3x xy 3 y
( B)
a2
的值。
a4 a2 1
7. 计算
m m
3
m
6 2
9
m
2
3
8、先化简，再求值:
3a a 1
a
a 1
•
a2 1，其中a a
2.
9、在我市某一城市美化工程招标时，有 甲乙两个工程队投标，经测算：甲队 单 独完成这项工程需60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可 完成。求乙队单独完成这项工程需要多 少天？
三、矫正补偿
x2 4 1. 若分式 x2 x 2 有意义，
则x应满足（ B ）
A、x≠-1 B、x ≠-1且x ≠2 C、x≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x2 4 2、 若分式 x2 x 2
值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 B、x =-2
C、x 2 D、x =-1或x =2
3. 若 1 1 1 ，则 y x x y xy x y
一、知识回顾
❖ 1、下列各式是分式的是（ D ）
1
a
6
1
❖ ❖
A2、. 当2 x_≠_-_5_B_._3_时，C分. 式
x
Da 2 有意义。
x5
❖ 3、当x__=__-_2__时，分式 x2 4 的值为零
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
北师大版数学八年级下册5.4 第3课时 分式方程的应用课件(共18张PPT)
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘 (x - 2)(x + 2) 得
80x + 160－80x + 160 = x2 －4. 解得 x = ±18. 检验：x =－18 不合题意，舍去，故 x = 18. 答：船在静水中的速度为 18 km/h.
3. 农机厂到距工厂 15 km 的向阳村检修农机，一部分人 骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两 车的速度.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金 + 500 出租房屋间数 = 所有出租房屋租金 ÷ 每间房屋租金
(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是 多少吗?
解：设第一年每间房屋的租金为 x 元，则第二年 每间房屋的租金为 (x + 500) 元，根据题意，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x≠0，故 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务， 对照甲队 1 个月才可以完成任务的 ， 可知乙队的施工速度快.
方法二：设乙单独完成这项工程需要 x 月.
列表分析
同学们，动手算一算！
工作时间(月) 工作效率之和 工作总量
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
提速后 s + 50
x+v
提速前
s
x
等量关系：提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间
解：提速前列车的平均速度为 x km/h， 依题意得 方程两边乘 x(x + v)，得 s(x + v)＝x(s + 50).
检验：由 v，s 都是正数，得 所以，原分式方程的解是 答：提速前列车的平均速度为
方程两边同乘 (x - 2)(x + 2) 得
80x + 160－80x + 160 = x2 －4. 解得 x = ±18. 检验：x =－18 不合题意，舍去，故 x = 18. 答：船在静水中的速度为 18 km/h.
3. 农机厂到距工厂 15 km 的向阳村检修农机，一部分人 骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两 车的速度.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金 + 500 出租房屋间数 = 所有出租房屋租金 ÷ 每间房屋租金
(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是 多少吗?
解：设第一年每间房屋的租金为 x 元，则第二年 每间房屋的租金为 (x + 500) 元，根据题意，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x≠0，故 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务， 对照甲队 1 个月才可以完成任务的 ， 可知乙队的施工速度快.
方法二：设乙单独完成这项工程需要 x 月.
列表分析
同学们，动手算一算！
工作时间(月) 工作效率之和 工作总量
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
提速后 s + 50
x+v
提速前
s
x
等量关系：提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间
解：提速前列车的平均速度为 x km/h， 依题意得 方程两边乘 x(x + v)，得 s(x + v)＝x(s + 50).
检验：由 v，s 都是正数，得 所以，原分式方程的解是 答：提速前列车的平均速度为
北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? （3）解法2：设共有x间出租房,则
102000 96000
你会解x这 个50方0 程吗x?
500
第七页，共二十五页。
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月 份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就
要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完 成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
解得x=6.
2 x
x
x
3
=1
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.
方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为
根据题意，得
30
(1
1)x 3
15 x
5
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
1.5 (1
1) 3
2
元/m3
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.
元/立1 方13 米x ，
第九页，共二十五页。
x 1 a1
x
a
第十三页，共二十五页。
强化训练
(3)解方程 y y 2 可10转化为
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? （3）解法2：设共有x间出租房,则
102000 96000
你会解x这 个50方0 程吗x?
500
第七页，共二十五页。
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月 份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就
要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完 成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
解得x=6.
2 x
x
x
3
=1
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.
方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为
根据题意，得
30
(1
1)x 3
15 x
5
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
1.5 (1
1) 3
2
元/m3
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.
元/立1 方13 米x ，
第九页，共二十五页。
x 1 a1
x
a
第十三页，共二十五页。
强化训练
(3)解方程 y y 2 可10转化为
最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.4分式方程第3课时PPT课件
练习 〈湘西州〉如图，吉首城区某中学组织学生到距学 校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学 生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余 学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两 条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2 倍，求骑自行车学生的速度．
题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽 导引：
随堂练习
1 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一 种科普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价 格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的 文学书 少1本. 是多少？ 这种科普书和这种文学书的价格各
设这种文学书的价格为x元/本，则这种科普书的 解：
价格为1.5x元/本． 15 15 －1＝ . 根据题意，得 x 1.5 x 解这个方程，得x＝5.
再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文
章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出 答案．
设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字， 解：
1 000 900 = ， 由题意得 x+ 5 x 解得x＝45.
经检验，x＝45是所列方程的解． x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
(1)审；
(2)设； (3)列； (4)解； (5)验；
(6)答.
2.分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，
60 ； (4)解：解分式方程，得________ (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验 分式方程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：_________ x＝60 是原方程的解，且符合题意； (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 60 km/h ． 答：原计划的行驶速度为__________
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿 捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二 次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设 第一次捐款的人数为x人，那么x满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
《分式方程》分式PPT优秀课件
90 60 30 v 30 v
v6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均
速度为多少? 路程= 速度·时间
路程
提速前 s
提速后 s+50
表达问题时，用字 母不仅可以表示未 知数(量) ，也可以 表示已知数(量).
找相等关系.
1
1
3
6
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量
+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).
1 2x
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
总工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 3
15.3 分式方程
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题；
分 式
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实
方
际意义验证结果是否合理；
程 的
3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问
应
题解决问题的能力；
用
4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，
提升学生对数学的热爱.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速 沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
V顺水= V船速+ V水速 V逆水= V船速 – V水速 路程= 速度·时间 S= v·t
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)
X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
《分式方程》分式PPT实用课件3
因为 因为 左边 左边 = = 右边，所以 右边，所以 x x= = 18 18 是原方程的根 是原方程的根. .
再看分式方程
1 2 2 x 1 x 1
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式 方程：
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1
把 x = 1 代入原分式方程检验：
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦 成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇 当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德 冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱 读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔 对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫 儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒 发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克 发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦 好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生 好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士 合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿 金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔 今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威 科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德 科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫 科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫 浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭 理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰 立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德 立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德 灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基 没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克 没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫 没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅 耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦 耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德 逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦 平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫 奇迹多在厄运中出现。 ──培根 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文 忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德 为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹 为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生 伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生 我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦 我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦
再看分式方程
1 2 2 x 1 x 1
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式 方程：
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1
把 x = 1 代入原分式方程检验：
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦 成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇 当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德 冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱 读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔 对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫 儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒 发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克 发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦 好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生 好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士 合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿 金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔 今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威 科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德 科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫 科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫 浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭 理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰 立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德 立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德 灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基 没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克 没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫 没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅 耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦 耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德 逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦 平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫 奇迹多在厄运中出现。 ──培根 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文 忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德 为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹 为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生 伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生 我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦 我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦
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汽车的速度.
解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时.得
135-2x
5
135 =
1 2
5x
2x
5x
解得x=9.
经检验x=9是原方程的解.
则2x=18，5x=45.
答：大汽车的速度是18千米 /小时，小汽车的速度是45千米/小时.
2021/02/21
12
强化训练
2.阅读材料，并回答问题 ．
2021/02/21
10
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队 独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好 在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
2 x
2021/02/21
8
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去
年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去
年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为1
②
（填序号）
3．甲、乙、丙班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵
树所用的天数与乙班8植 0 = 7070棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意可列
出的方程为
x x5
．
2021/02/21
3
活动探究
探究点一 问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年 多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元； 第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 出租房屋间数=所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金.
方程 x
1 x
2
1 2
的解为
x1
2,
x2
1; 2
方程 x
1 x
3
1 3
的解为 x1
3,
x2
1; 3
方程
x
1 x
4
1 4
的解为
x1
4,
多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?
（3）解法2：设共有x间出租房,则
102000 x 500
96000 x
500
你会解这个方程吗?
2021/02/21
速5 15 1 3x x 2
B．
15 3x
1 2
15 x
C．
15 3x
15 x
1 2
D．
15 3x
15 x
1 2
2.下列关于 x 的方程① x 1 5 ，② 1 4 ，③ 3 x x 1，④ x 1 中，
3
x x 1
3
a b 1
是分式方程的是
2021/02/21
4
活动探究
问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年 多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：（2）求出租的房屋总间数; 分别求两年每间房屋的租金.
根据题意，得
96000 x
102000 x 500
解这个方程得： x=8000，
经检验x=8000是所列方程的根，8000+500=8500（元）
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.
2021/02/21
6
活动探究
问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年
7
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽 家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用 水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关是： 小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5m². 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水 的单价得到.
5.4 分式方程
第3课时
八
2021/02/21
1
学习目标 1 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示. 2 掌握列分式方程解决实际问题的方法.
2021/02/21
2
前置学习
1.农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其 余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的
2021/02/21
5
活动探究
问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所 有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? （3）解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，
x
x
3
=1
解得x=6.
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.
所以，x=6是原方程的解.
因此，规定日期是6天.
2021/02/21
11
强化训练
1. A、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车
早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆
1 3
x
元/立方米，
根据题意，得
30
(1
1)x 3
15 x
5
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
1.5 (1
1) 3
2
元/m3
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.
2021/02/21
9
活动探究
你能归纳列分式方程解应用题的一般步骤吗？ 审:分析题意,找出已知量与所求量之间的关系； 设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整； 列:根据数量和相等关系,正确列出方程； 解:解分式方程； 验: 既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意； 答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.