优化设计与有限元法

形状优化设计是指结构的拓扑关系不发生变化，结构 的边界形状发生改变； 形状优化设计需要实现有限元网格的重构； 形状优化设计的底层优化算法依然采用参数优化设计 的方法，不同的是形状的改变可能会改变设计变量的 个数； 设计变量改变后寻优思想类似于序列优化算法。

齿轮齿根过渡曲线的优化设计
4. 结构优化设计的分类

将广义坐标返回到物理坐标下
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的自由界面子结构连接法


自由界面子结构连接法与固定界面的重要差别是不计 算约束模态，因而降低了计算工作量； 不计算约束模态的依据或出发点是：约束模态为高阶 模态，对系统的影响很小。 与固定界面模态综合法不同的是子结构有刚体模态， 这样子结构的刚度矩阵是半正定的，为了能够计算， 采用负移轴方法给系统一个初始能量，与有刚体位移 结构进行静力分析的惯性释放相同。 其他计算步骤与固定界面法相同。

热压机机架的优化设计


雷达天线的优化设计

2. 结构优化设计与机械优化设计
四、结构优化设计的特点



精密、复杂及重、大的机器零件用一般力学的解析方 法计算其静、动态特性已难于满足工程需求； 结构优化通常需要对多种可行方案进行分析，需要运 用计算机进行有限元——优化设计的自动或半自动的 迭代计算，需要应用单元重构技术予以支持； 结构的形状、拓扑及布局优化，需要进行设计变量对 单元特性的求导计算或物质导数计算，即结构的灵明 度分析灵明度分析给出了优化中状态变量的变化趋势。
三、拓扑优化优化设计
拓扑优化设计是指改变了结构的连接关系； 拓扑优化设计常用于杆系结构的设计； 拓扑优化设计是离散型优化设计，反映拓扑 连接的设计变量取值为0或1。


雷达天线的优化设计
4. 结构优化设计的分类
四、布局优化设计

布局优化设计是拓扑优化设计+形状优化设计。
4. 结构优化设计的分类
四、结构布局优化设计

悬臂梁的优化设计
12 12 7.7608 3
8.9185
11.3131
14
3 a) x=0mm b)
3 x=50mm
3 c) x=100mm d) x=150mm
5. 结构优化设计的有限元分析方法
一、设计变量的描述与转换


与机械优化设计不同：当设计变量为形状或离散变量 时（取值为1或0）无法直接对设计变量求出函数的梯 度； 没有成熟的直接结构优化算法； 当变量为形状时，一般用参数曲线来描述形状，将函 数（形状）的优化转换为参数优化； 离散变量优化采用遗传算法或准则算法。
5. 结构优化设计的有限元分析方法
二、采用摄动理论降低有限元分析的计算量
结构优化设计中计算量最大的部分是敏度分 析 计算敏度是与一般数学规划中计算梯度的数 值方法类似，均为给设计变量一个小的步长。 为降低计算量，结构优化中通常不进行新的 有限元分析，而是通过解析推导，得到结构 新的状态变量（应力和位移），这种方法称 为摄动，理论依据为矩阵摄动理论。
现代机械设计方法 ——优化设计与有限元法
陈时锦：sjchen@hit.edu.cn 机械制造及其自动化系
1 有限元分析的目的

分析

确定影响系统性能的主要因素 对于给定的设计评价系统能否满足性能要求 寻求改善设计和降低成本的途径
评价

综合

2. 结构优化设计与机械优化设计
一、机械优化设计
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法

将整体结构划分为若干个子结构

子结构划分中遵循以下原则 1 尽量分割联系较少处； 2 便于对子结构进行分析和测试； 3 尽量使每个子结构频率接近； 4 避免出现悬浮子结构； 5 充分利用结构的对称性。
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法
3. 结构优化设计的基本概念
一、状态变量
状态变量不是设计变量； 状态变量的变化是设计变量引起的； 状态变量多数情况下是结构的应力和位移； 通常用函数的筛选性质由状态变量给出设计 的约束。

3. 结构优化设计的基本概念
二、灵敏度分析
灵敏度是位移型泛函和应力型范函与区域边 界之间的数学关系,类似于机械优化设计中的 梯度； 灵敏度是变分，梯度是微分； 灵敏度分析方法一般采用物质导数方法推导。

3. 结构优化设计的基本概念
三、设计速度场


设计速度场计算是计算灵敏度的重要内容； 设计速度场和必须具有和位移场同样的规则性； 设计速度场必须线性依赖于设计参数的变化； 必须保持有限元网格的拓扑关系； 与定义在CAD模型上的设计参数自动相连； 必须准许数学规划的再利用。
4. 结构优化设计的分类
思考题



1 模拟边界非线性的接触单元的刚度是如何假设的，这种假设 是如何影响计算精度的？ 2 不同类型（族）的单元为什么通常不能放在一起计算？ 3 为什么采用实体单元模拟弯曲的时候不能或尽量不采用线性 单元？ 4 什么是材料非线性、几何非线性和约束非线性？ 5 反求设计的主要目的是什么？与仿制有什么区别？ 6 相似理论中研究相似准则的目的是什么？ 7 结构优化设计中的形状变量可采用什么方法转换为参数优化 的设计变量？ 8 结构优化中的灵敏度分析中，一般采用什么方法降低有限元 的计算量？

5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、采用模态综合法降低有限元分析的计算 量
结构优化设计中往往不需要对结构的全部进 行优化，而仅对结构的某一部分进行优化； 对于结构动态性能，可以采用模态综合法减 小重分析的计算量； 模态综合法也可以理解为“超级单元法”。

5. 结构优化设计Байду номын сангаас有限元分析方法

计算各个子结构的模态，包括

1 刚体模态 2 约束模态 3 固定约束弹性模态
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法

第一次坐标变换

1 将子结构位移用模态广义坐标表示； 2 用模态坐标表示子结构的动能和势能； 3 计算在模态坐标下的广义质量矩阵和广义刚度矩 阵。
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法

建立非偶联的整体广义坐标方程

非偶联指每个子结构采用的坐标为不独立的模态 坐标
5. 结构优化设计的有限元分析方法
三、模态综合法中的固定界面子结构连接法

第二次坐标变换


采用波尔矩阵对不独立的模态坐标变换为整体独 立的广义坐标； 保证子结构连接界面的位移是一致的。
设计变量用函数描述
2. 结构优化设计与机械优化设计
三、机械和结构优化设计典型应用

汽车悬挂系统的优化设计


希望汽车能在不同的速度和道路条件下，司机座位的最大加 速度最小 设计变量是系统的弹簧常数和足尼系数 希望在给定的空间（安装）限制下，热压机能够承受最大的 外载荷 设计变量为机架的几何形状 希望在给定的外载荷情况下，天线具有最小重量 设计变量为梁的拓扑连接

机械优化设计的目标

寻求合理的参数得到最佳设计
机械优化设计的设计变量是离散的 机械优化设计是有限维问题
2. 结构优化设计与机械优化设计
二、结构优化设计

结构优化设计的目标

寻求合理的结构形状或拓扑关系得到最佳设计
结构优化设计的设计变量是连续或离散的 机械优化设计多数是无限维问题

一、结构参数优化设计
参数优化设计是指结构的形状拓扑关系不发 生变化，结构的长、宽或厚度等参数发生改 变； 参数优化设计一般不需要有限元网格的重构； 参数优化设计所采用的几何模型应该是B-Rep 模式（边界表示）,所以参数优化设计的模型 更新不能采用布尔运算获得。

4. 结构优化设计的分类
二、结构形状优化设计