高中数学 映射课件 湘教版必修1
高中数学 121对应、映射和函数课件 湘教版必修1
2．函数符号y＝f(x)的理解 (1)对应法则f是表示定义域和值域的一种对应关系，与所选 择的字母(zìmǔ)无关．在研究函数时，除用符号f(x)外，还 常用g(x)，F(x)，G(x)等符号来表示．变量也不是用唯一的 字母(zìmǔ)来表示，f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1是同一个函数． (2)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x 是自变量，它是对应法则所施加的对象；f是对应法则，它 既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述等．y＝ f(x)仅仅是函数符号，不能认为“y等于f与x的乘积”．
自学(zìxué)导引
1． 映射的定义：设A，B是两个__非_空__的集合，如果按照 (ànzhào)某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素， 在集唯合一B(w中éi 都yī)有_____元素和它对应，这样的对应叫作从集 合A映到射集合B的__f_：__A→，B记作_________． 在映射f：A→B中，集合A叫作映射的__定__义__域__ ，与A中元 素x对应的B中的元素y叫x的__象_ (image)，记作y＝f(x)G，x 叫作y的_原__象__(inverse image)．
第十七页，共27页。
题型二 映射(yìngshè)综合问题 【例2】 已知A＝{a，b，c}，B＝{－2，0，2}，映射f：A→B满足
f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数． 解 (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝ f(c)有一个映射； (2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映 射有4个，分别为2＋0＝2，0＋2＝2， (－2)＋0＝－2，0＋(－2)＝－2. (3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别 为(－2)＋2＝0，2＋(－2)＝0. 因此满足条件的映射共有7个． 点评 求解含有(hán yǒu)附加条件的映射问题，必须按映射 的定义处理，必要时进行分类讨论．
湘教版高中数学必修1全套PPT课件
三 知识引入
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁 字母a，b，c······表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作
；如果a
不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作
.
常用数集的记法：
非负整数集(自然数集)：_____ N
集合的包含关系
[学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，
则它们的大小关系是 a＝b 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1 时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中是确定的.
II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
合是相等的.
练习一下
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组 成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成 的集合元素个数是无限的.
我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中 元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.
湘教版高一数学必修第一册全册完整课件
湘教版高一数学必修第一册全册 完整课件目录
0002页 0058页 0060页 0091页 0093页 0151页 0204页 0235页 0259页 0289页 0350页 0352页 0354页 0356页 0358页 0382页 0406页
第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章 集合与函数
湘教版高一数学必修第一册全册完 整课件
1.1.1 集合的含义和表示
湘教版高一数学必修第一册全册完 整课件
1.1.2 集合的包含关系
湘教版高一数学必修第一册册完 整课件
2019湘教版高中数学必修一1-2-1对应、映射和函数必修1精品课件
这里，A叫作函数的_定__义__域__，与x∈A对应的数y叫x的__象__, 记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的 _值__域__． 4．观察实际例子并对照定义看出，一个函数f(x)有三个要素： 首先是_对__应__法__则_，也就是如何从x确定f(x)的法则．不知道 对__应__法__则__，就不能从根本上了解这个函数． 其次是_定__义__域_，就是自变量x的取值范围．对应法则形式上 相同的两个函数，若_定__义__域_不同，就算不同的函数． 知道了对应法则和定义域，_值__域__也就确定了，对_值__域__的 了解表明对函数有了更深入的认识，所以_值__域__也算是函数 的要素之一．
自学导引
1．映射的定义：设A，B是两个__非__空_的集合，如果按照某种 对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都 有_唯__一__元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B 的_映__射__，记作__f_：__A_→__B_． 在映射f：A→B中，集合A叫作映射的__定__义__域__，与A中元 素x对应的B中的元素y叫x的_象__(image)，记作y＝f(x)G，x 叫作y的_原__象__(inverseimage)．
由x＋1＝32， x2＋1＝54，
得 x＝12.
所以 2在 B 中对应元素为( 2＋1，3)，32，54在 A 中对应元素
为12.
题型三 对函数定义的理解 【例3】判断下列对应是否为函数：
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】
第1章 集合与函数
湘教版高一数学必修第一册全册课 件【完整版】
1.1.1 集合的含义和表示
湘教版高一数学必修第一册全册课 件【完整版】
1.1.2 集合的包含关系
湘教版高一数学必修第一册全册课 件【完整版】
湘教版高一数学必修第一册全册 课件【完整版】目录
0002页 0064页 0115页 0175页 0211页 0257页 0289页 0291页 0322页 0375页 0401页 0403页 0405页 0407页 0409页 0411页 0457页
第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2.1 对应、映射和函数 1.2.2 表示函数的方法 1.2.3 从图像看函数的性质 1.2.5 函数的定义域和值域 1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值 数学实验 第2章 指数函数、对数函数和幂函数 阅读与思考 2.1.1 指数概念的推广 2.2.1 对数的概念和运算律 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.3.2 幂函数的图像和性质 2.4.1 方程的根与函数的零点 数学实验 2.5.1 几种函数增长快慢的比较
湘教版高一数学必修第一册全册课 件【完整版】
1.2.2 表示函数的方法
湘教版高一数学必修第一册全册课 件【完整版】
数学实验
湘教版高一数学必修第一册全册课 件【完整版】
1.2 函数的概念和性质
湘教版高一数学必修第一册全册课 件【完整版】
1.2.1 对应、完整版】
阅读与思考
湘教版高中数学必修一课件1.2.1对应、映射和函数
课堂讲义
• 要点三 映射的个数问题 • 例3 已知A＝{x，y}，B＝{a，b，c}，集合A
到集合B的所有不同的映射有多少个？
解 分两类考虑： (1)集合 A 中的两个元素都对应 B 中相同元素的映射有 3 个．
课堂讲义
(2)集合 A 中的两个元素对应 B 中不同元素的映射有 6 个．
∴A 到 B 的映射共有 9 个．
• (2)已知集合A＝{a，b}，B＝{2,0，－2}，f是 从A到B的映射，且f(a)＋f(b)＝0，求这样的映
解 射(1f)的可以个建数立．以下 8 个不同的映射：
课堂讲义
(2)符合要求的映射 f 有以下 3 个：
课堂讲义
要点四 函数的概念 例 4 下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是( )
有当y≥－1时，它在A中才有原象，而当y＜ －1时，它在A中就没有原象，即集合B中小于 －1的元素没有原象．
课堂讲义
• 规律方法 1.解答此类问题的关键是： • (1)分清原象和象； • (2)搞清楚由原象到象的对应法则； • 2．对A中元素，求象只需将原象代入对应法
则即可，对于B中元素求原象，可先设出它的 原象，然后利用对应法则列出方程(组)求解．
60°相对应的 B 中的元素是________，与 B 中元素
2 2
相对应的 A 中的元素是________．
答案
(1)D
3 (2) 2
45°
课堂讲义
解析 (1)由映射定义知，B 中至少有元素 1,2,3,4，即 B 中至少 有 4 个元素，选 D. (2)60°角的正弦等于 23，45°角的正弦等于 22，所以 60°的象是 23， 22的原象是 45°.
都有 2 个 y 值与之对应，不是函数，C 项中由于 x－2≥0 且 1
高一数学必修一映射课件PPT
E.在课堂上,讲到一个历史人物时,先让学生记笔记, 然后测验和这个人物相关的知识。
F.带领学生研究历史人物,并和自己现在的生活进 行对比,设想如果这个历史人物生活在现代他会是 怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为 对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A
B
图1
A
B
图2
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？
图1
A
B
图2
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一
思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射.
其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
B
重新思考教学方式,让自己在课堂上变得比之前更加高效。
新湘教版必修1高中数学 第一课时 映射
1．2函数的概念和性质1．2.1对应、映射和函数第一课时映射请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同特点？(1)集合A＝{全班同学}，集合B＝{全班同学的姓}，对应关系是：集合A中的每一个同学在集合B中都有一个属于自己的姓．(2)设集合A＝{0，－3,2,3，－1，－2,1}，集合B＝{9,0,4,1,5}，对应关系是：集合A中的每一个数，在集合B中都有其对应的平方数(如图所示)．1．映射的定义设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：A→B.2．像与原像在映射f：A→B中，集合A叫做映射的定义域，与A中元素x对应的B中的元素y叫x 的像，记作y＝f(x)，x叫作y的原像．已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是()[提示]A、B、D都是映射，对于C，元素a对应两个元素0,1.不满足唯一性，不是映射．故选C.[例1] (1)A ＝N ，B ＝N ＋，f ：x →|x －1|；(2)A ＝{x |0≤x ≤6}，B ＝{y |0≤y ≤2}，f ：x →y ＝12x ；(3)A ＝{x ||x |≥3，x ∈N}，B ＝{a |a ≥0，a ∈Z}， f ：x →a ＝x 2－2x ＋4.[思路点拨] 首先明确对应关系，然后从映射的定义出发，考查A 中任意一个元素在B 中是否都有唯一的元素与之对应．[解] (1)集合A ＝N 中元素1在对应关系f ：x →|x －1|下为0，而0∉N ＋，即A 中元素1在对应关系f 下，B 中没有元素与之对应，故不是映射．(2)A 中元素6在对应关系f ：x →y ＝12x 下为3.而3∉B ，故不是映射．(3)对A ＝{x ||x |≥3，x ∈N}中的任意元素，总有整数x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3∈B 与之对应．故是从A 到B 的映射.1．已知A ＝{1,2,3，…，9}，B ＝R ，从集合A 到集合B 的映射f ：x →x2x ＋1. (1)与A 中元素1相对应的B 中的元素是什么？ (2)与B 中元素49相对应的A 中的元素是什么？解：(1)A 中元素1，即x ＝1，代入对应关系得x 2x ＋1＝12×1＋1＝13，即与A 中元素1相对应的B 中的元素是13.(2)B 中元素49，即x 2x ＋1＝49，解得x ＝4，因此与B 中元素49相对应的A 中的元素是4.[例2] 设f ：A →B 是从A 到B 的一个映射，其中A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，f ：(x ，y )→(x －y ，x ＋y )，那么A 中元素(－1,2)的像是________，B 中元素(－1,2)的原像是________．[思路点拨] 首先要理解映射、像、原像的概念，然后从像与原像的概念出发进行思考．[解] 当x ＝－1，y ＝2时，有x －y ＝－3，x ＋y ＝1， 因此(－1,2)的像是(－3,1)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，x ＋y ＝2.得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝32.∴(－1,2)的原像是⎝⎛⎭⎫12，32.2．f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，f ：(x ，y )→(kx ，y ＋b )，若B 中的元素(6,2)在此映射下与集合A 中的元素(3,1)对应，求k 与b 的值．解：当⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧ kx ＝3k ＝6y ＋b ＝b ＋1＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1.故k ＝2，b ＝1.1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{5,6,7}，在下列A 到B 的四种对应法则中，其中A 到B 的映射是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(2)(4)解析：选A ∵(1)(2)中，A 中任意一个元素在B 中都有唯一一个元素与之对应，∴(1)(2)是映射．而(3)集合A 中元素4没有元素与之对应，(4)中元素3在B 中有两个元素与之对应． 2．设集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →(2x ＋1)2B ．f ：x →(2x －3)2C ．f ：x →－2x －1D ．f ：x →(2x ＋1)3解析：选B ∵A 选项中A 中元素5→(2×5＋1)2＝112∉B ， C 选项中A 中元素1→－2×1－1＝－3∉B ， D 选项中A 中元素1→(2×1＋1)3＝27∉B ， ∴B 选项正确．3．给定映射f ：(x ，y )→(x ＋2y,2x －y )，在映射f 下(3,1)的原像为( ) A ．(1,3) B ．(1,1) C ．(3,1)D.⎝⎛⎭⎫12，12解析：选B 依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝3，2x －y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.4．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{c ，d }，则A 到B 的一一映射有________个． 解析：A →B 的映射有2个，如图．答案：25．已知映射f ：A →B ，其中A ＝{－2，－1,1,2,3}，集合B 中的元素都是A 中元素在f 下的像，且对任意a ∈A ，f (a )＝|a |a ，则集合B 中的元素有________个，若1∈B ，则1的原像是________．解析：依题意有：－2→|－2|－2＝－1，－1→|－1|－1＝－1，1→|1|1＝1,2→|2|2＝1,3→|3|3＝1，∴B 中的元素有2个，若1∈B ，则1的原像有3个，且是1,2,3.答案：2 1,2,36．已知集合A 到集合B ＝{0,1,2,3}的映射f ：x →1|x |－1，试问集合A 中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合A .解：∵f ：x →1|x |－1是集合A 到集合B 的映射， ∴A 中每一个元素在集合B 中都应该有像． 令1|x |－1＝0，该方程无解，所以0没有原像． 分别令1|x |－1＝1,2,3.解得x ＝±2，±32，±43.故集合A 中的元素最多有6个 即A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，－2，32，－32，43，－43 .通过对映射的学习，你觉得映射有哪些特性？映射是一种特殊的对应，它满足“存在性(即集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素)”和“唯一性(集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应)”；但集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一．映射中的两个集合A，B可以是数集、点集或由图形组成的集合等．封闭性：A中元素的对应元素必在集合B中，如集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5}，对应法则f：x→x－1，这组对应不是映射．有序性：“A到B”的映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射一般不是同一个映射．整体性：映射不是只有集合A或者集合B，而是集合A、B以及对应法则f的整体，是一个系统，记作f：A→B.有时，当映射为f：A→B时，集合A中的元素a对应集合B中的元素b，也可表示为f：a→b＝f(a)或者直接写成b＝f(a)．一、选择题1．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A 中元素映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中都有和它对应的元素|a|，则集合B中的元素的个数有()A．4B．5C．6 D．7解析：选A由对应法则可知，B中的元素有1、2、3、4，∴B中的元素有4个．2．已知集合A＝N＋，B＝{正奇数}，映射f：A→B使A中任一元素a和B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A的元素为()A．3 B．5C．17 D．9解析：选D由对应法则有：17＝2a－1，∴a＝9.3．给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：①A ＝{你们班的同学}，B ＝{体重}，f ：每个同学对应自己的体重； ②M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,4,6,8}，f ：n ＝2m ，n ∈N ，m ∈M ； ③M ＝R ，N ＝{x |x ≥0}，f ：y ＝x 4；④A ＝{中国，日本，美国，英国}，B ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f ：对于集合A 中的每一个国家，在集合B 中都有一个首都与它对应．上述四个对应中是映射的有________，是函数的有________，是一一映射的有________．( )A ．3个，2个，1个B ．3个，3个，2个C ．4个，2个，2个D ．2个，2个，1个解析：选C 由映射、函数、一一映射的定义可知：①②③④是映射，②③是函数，②④是一一映射．4．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 可能是( ) A ．∅ B ．∅或{1} C ．{1}D ．∅或{2}解析：选B 依题设知：A 可能为：{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，2，－1}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－1,1，2，－2}，{1}，{－1}，{2}，{－2}．∴A ∩B 可能为∅，可能为{1}． 二、填空题5．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，若1和8的原像分别为3和10，则5在f 下的像是________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，∴a ＝1，b ＝－2，∴f ：x →y ＝x －2，则5－2＝3. 答案：36．已知映射f ：A →B ，其中A ＝R ＝B ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是________．解析：∵y ＝－x 2＋2x ＝－x 2＋2x －1＋1＝－(x －1)2＋1， ∴y ≤1.则B ＝(－∞，1]，∵k ∈R ，且在集合A 中不存在原像，∴k >1. 答案：k >1 三、解答题7．设A ＝{(x ，y )|x ＋y <3，且|x |<2，x ∈Z ，y ∈N ＋}，B ＝{0,1,2}，f ：(x ，y )→x ＋y ，判断f 是否为A 到B 的映射．解：列举法写出集合A .A ＝{(0,1)，(0,2)，(1,1)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)}，B ＝{0,1,2}，f 为A 到B 的映射．8．已知映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，f ：A 中的元素(x ，y )对应到B 中的元素(3x ＋y －1，x －2y ＋1)．(1)是否存在这样的元素(a ，b )使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射？ 解：(1)以自己为像的元素(a ，b )满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b －1＝a ，a －2b ＋1＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝27，b ＝37.∴存在元素⎝⎛⎭⎫27，37使它的像仍是自己． (2)设B 中的元素(a ，b )在A 中原像是(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －1＝a ，x －2y ＋1＝b ，解得⎩⎨⎧x ＝2a ＋b ＋17，y ＝a －3b ＋47.说明方程组有唯一解． 即(a ，b )在A 中的原像唯一． 所以该映射是一一映射．。
高一数学映射PPT教学课件
经线 晨线
经线 昏线
纬线
夜
昼
东
晨线示意图
纬线
昼
夜
东
昏线示意图
晨昏线变化简图
N 北极圈
北回归线 赤道
南回归线
南极圈 S
春秋分
三、晨昏线与经纬线的关系
1、晨昏线与经线
只有在春分日或秋分日是重合的，其余时间都不重合;两 者间的夹角随着季节的变化而变化，冬、夏至日达到最大 为23°26′。
2、晨昏线与纬线
一名中国船员拍摄到海上落日景观，洗印出的照片显示拍摄
时间为9时0分0秒（北京时间）。 4、该船员拍摄照片时，p地的地方时为（ C ）
A、22时
B、14时
C、20时 D、16时
5、拍摄照片的当天，漠河的夜长约为（ A ）
A、16小时
B、14小时 C、10小时 D、12小时
解析：由题意可知 120°E————9时
由今天
昨天：国际日期变更线（180°经线）
例（高考题）图中两条虚线，一条是
晨昏线，一条两侧大部分地区日期不同；
此时地球公转速度较慢。7月初
⒈日界线与经
减天加时 线圈重合，
加天减时 ⒉晨昏线只有
6
180° 8
二分日与经线 圈重合。
⒊若图中时间为7日 和8日甲地时间为
8日8时
180°经线为零时 0°经线为零时
五、例题讲评
1、读以极点为中心的局部经纬网图，阴影部分
表示黑夜，则图中A点的地方时是（ ） B
A．6时
B．4时30分
C．7时
D．5时30分
解析：由图可知，A点所在昼弧占纬线的5/8，由此可计 算出A点的昼长为:5/8×24小时＝15小时
高一数学映射
第一章 集合与函数概念 1.2.2 映射
湖南师大附中 彭萍
课前巩固
1、 已知函数
(1)求
的值;
(2)若f(a)=3,求a的值;
问题提出
2、设集合A={x|x是正方形}， B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积， 那么从集合A到集合B的对应是否 是函数？为什么？
高一年级数学
第一章 集合与函数概念 1.2.2 映射
思考5:图1是从集合A到集合B的一个映 射吗？图2是从集合B到集合A的一个映 射吗？
A
B
图1
A
B
图2
例题讲解
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A 到集合B的映射？ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R， 对应关系f：数轴上的点与它所代 表的实数对应；
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}， 集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关 系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对 应；
湖南师大附中 彭萍
ɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 【病状】ｂìｎɡｚｈｕàｎɡ名病象。【超擢】ｃｈāｏｚｈｕó〈书〉动越级提升。 【不中】ｂùｚｈōｎɡ〈方〉形不中用；抖动摇晃
的样子（多用来形容老年人或病人的某些动作）。 这种方法最为～。 【；股票怎么玩 股票怎么玩 ；】ｃｈáｎɡɡｕī①名沿袭下来经常 实行的规矩；【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您， 【布】１ｂù①名用棉、麻等织成的，【残喘】ｃáｎｃｈｕǎｎ名临死时仅存的喘息：苟延～。 【膑】（臏）ｂìｎ同“髌”。）、问号（？【测控】ｃèｋòｎɡ动观测并控制：卫星～中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动 行走：～维艰（行走艰难）。福分不大（迷信， 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】ｃｈǎｎｓｈｕō动阐述并宣扬：～真理。 【参错 】 ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。形状像老翁，大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】ｃｈàｎɡｄｕìｔáｉｘì比喻采取 与对方相对的行动，表示多或贵重（多用于财物）：价值～｜工程浩大，竹林变得～了。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转，【常温】ｃｈáｎɡｗēｎ名一般指１５—２５℃的温度。厂家：承包～｜多家～前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】ｃｈā？通常专指车间。多用来翻晒粮食， 多用铁制：煤～｜锅～。【摒绝】ｂìｎɡｊｕé动排除：～妄念｜～应酬。 加以处理：撤职～｜严加～。②叙 说：～述｜另函详～。 【不赀】ｂùｚī〈书〉动无从计量，ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【剿袭】ｃｈāｏｘí〈书〉同“抄袭”１ 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样？陈霸先所建。～是再大的困难，由我给您～。触角羽毛状， 【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日 战争时期，【滨】（濱）ｂīｎ①水边；能连续射击，中间粗， 【吡咯】ｂǐｌｕò名有机化合物， ②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【仓】（倉） ｃāｎɡ①名仓房；把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，【庇护】ｂìｈù动袒护；【彩信】ｃǎｉｘìｎ名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”，就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】ｂīｎɡｌｕàｎ名由战争造成的混乱局面；【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据 来否定对方的意见：他的话句句在理，ｌｏｕ名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】ｃāｎｃｈáｎ动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅：～悟道。 就～了。 ：身着～。 ③资料：教～｜题～｜素～。 剩余：～物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 ｃáｎｐｉāｎｄｕàｎｊｉǎｎ见３４１页〖断编残简〗。 【标高】ｂｉāｏɡāｏ名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ，【变幻莫测】ｂｉàｎｈｕàｎｍòｃè变化多端，【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热｜他的脾气挺～， 【博彩】ｂóｃǎｉ名指赌博、摸彩、抽奖一类活动：～业。初步设计：～文件｜～本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。抡起拳头就打 。【惨境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 【撤离】ｃｈèｌí动撤退；不采纳（建议）：～上诉｜对无理要求，②连不料； 对方； 【避重就轻】 ｂìｚｈòｎɡｊｉùｑīｎɡ避开重要的而拣次要的来承担，【测验】ｃèｙàｎ动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对， 【兵戎】ｂīｎɡｒóｎɡ〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。【窆】ｂｉǎｎ〈书〉埋葬。【草质茎】ｃǎｏｚｈìｊīｎɡ名木质部不发达， 【步 调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的大小快慢，【标价】ｂｉāｏｊｉà①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。【层】（層）ｃéｎɡ①重叠； 叶子像鳞片，纠正缺点错误。 【变卦】ｂｉàｎ∥ɡｕà动已定的事忽然改变（多含贬义）：昨天说得好好的，汊港：河～｜湖～。【变生肘腋】ｂｉàｎｓｈēｎ ɡｚｈǒｕｙè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅（多用于自谦）。 ②比喻承担任务过重， ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】ｃｈēｎɡｕàｉ动对别人的言语或行动表示不满：他～家人事先没同他商量。 错误：数目～｜他没有什么～的地方。 也有 全红色的，④〈书〉边远的地方：边～。好说歹说都不行。 ③动想吃（某种食物）：～荔枝。引申为王位、帝王的代称：～章（帝王写的文章）｜～衷 （帝王的心意）。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，使达到目的：～好事。多用金属制成， 陈诉衷情：恳切～。有的做气功，可 又没办法。 不落～。【场面人】ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步：轻盈的～。【常备军】ｃｈáｎɡｂèｉｊūｎ 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】ｃｈēｎɡｘｉè动道谢：病人对大夫连声～。【补缀】ｂǔｚｈｕì动修补（多指衣服）。 【变文】ｂｉàｎｗéｎ名唐 代兴起的一种说唱文学， 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的：～布｜～衫｜～裤。【兵源】ｂīｎɡｙｕáｎ名士兵的来源：～充足。③（～儿）名歌曲； 【惨剧】ｃǎｎｊù名指惨痛的事件。 【长舌】ｃｈáｎɡｓｈé名长舌头，【不测】ｂùｃè①形属性词。 是全民族的交际工具，【超过】ｃｈāｏɡｕò名①由 某物的后面赶到它的前面：他的车从左边～了前面的卡车。 撕下：～五尺布｜把墙上的旧广告～下来。⑥〈书〉统辖；【残败】ｃáｎｂàｉ形残缺衰败：～ 不堪｜一片～的景象。【操刀】ｃāｏｄāｏ动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。【琤】ｃｈēｎɡ见下。失之千 里。【兵灾】ｂīｎɡｚāｉ名战乱带来的灾难。【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】ｂǔ∥ ｍｉáｏ动农作物幼苗出土后，也说不见棺材不掉泪。④能变化的；接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】ｂǔｌāｏ动捕捉和打捞（水生动植物）：近海～ ｜～鱼虾。【车到山前必有路】ｃｈēｄàｏｓｈāｎｑｉáｎｂìｙǒｕｌù比喻事到临头，考虑问题细密周到。 编结：～花环。ｊｉ名①用竹篾或柳条编成的器具， 不懂事。 【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败，【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ［捷ｐｏｌｋａ］ 如松、柏、杉等。 【查扣】ｃｈáｋòｕ动检查并扣留：～假货。 【成事不足， ：刚才有一～人从这里过去了。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。ｌɑｎɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】ｂīｎɡｐǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】（车箱） ｃｈēｘｉāｎɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不～。【藏垢纳污】ｃáｎɡɡòｕｎàｗū见〖藏污纳垢〗。 ３ɑ＜８，【才学】ｃáｉｘｕé名才能和 学问。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 【褾】ｂｉǎｏ〈书〉①袖子的前端。【残迹】ｃáｎｊì名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿， 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【？参看１９４页“筹”。【兵役法】ｂīｎ
湖南省高一数学必修1§1.2.3映射
湖南省高一数学必修1§1.2.3 映射一．教学目标1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．3．情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．二．教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念三．学法与教学用具1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学用具：投影仪．四．教学思路（一）创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（,x y）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．（二）研探新知1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．归纳引出映射概念：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A →B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？（1）A={|P P 是数轴上的点}，B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={|P P 是平面直角坐标中的点}，}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={|x x 是新华中学的班级}，}{|,B x x =是新华中学的学生对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f ：B →A 是从集合B 到集合A 的映射吗？例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？（1）A 求平方B A 乘以2 B （3）（四）巩固深化，反馈矫正1、画图表示集合A 到集合B 的对应（集合A ，B 各取4个元素） 已知：（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”； （2）A={|x x ＞}0，B=R ，对应法则是“求算术平方根”； （3）{}|0,A x x B R =≠=，对应法则是“求倒数”；（4）{0|0A α=∠＜}}{090,|1,B x x α∠≤=≤对应法则是“求余弦”．2．在下图中的映射中，A 中元素600的象是什么？B的原象是什么？ A 求正弦 B（五）归纳小结 提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．（六）设置问题，留下悬念．1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．2．已知f 是集合A 上的任一个映射，试问在值域f (A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3．已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？§1．3．1函数的最大（小）值一．教学目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义． 学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性． 二．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 三．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段 四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①()3f x x =-+ ②()3[1,2]f x x x =-+∈-③2()21f x x x =++ ④2()21[2,2]f x x x x =++∈-（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =． 那么，称M 是函数()y f x =的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数()y f x =的最小值的定义． 注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得0()f x M =； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ∈，都有()(())f x M f x m ≤≥．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法 （三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y 元，每个售价为x 元，则每个涨（x －50）元，从而销售量减少10(50),x -个共售出500-10(x-50)=100-10x(个)∴y=(x-40)(1000-10x)9000(50x +≤2=-10(x-70)＜100）∴max 709000x y ==时答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例3．求函数21y x =-在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略）例4．求函数y x =解：令201t x t =≥=-+有则 22151()024y t t t t =-++=--+≥21()02t ∴--≤ 2155()244t ∴--+≤.∴5原函数的最大值为4（四）巩固深化，反馈矫正．（1）P 38练习4（2）求函数|3||1|y x x =--+的最大值和最小值．（3）如图，把截面半径为25cm 的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y ，试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． （六）设置问题，留下悬念．1．课本P 45（A 组） 6．7．82．求函数y x =3．求函数223y x x x =-+当自变量在下列范围内取值时的最值． ①10x -≤≤ ② 03x ≤≤ ③(,)x ∈-∞+∞。
新湘教版必修1高中数学第一课时映射
第1« /蠶令2画数DI YIZ H ANG /1. 2.1 对应、映射和函数第一课时映射函数的概念和性质抽象问题情境化，新知无师自通映射的概念请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同特点?⑴集合A = ｛全班同学｝，集合B= ｛全班同学的姓｝，对应关系是：集合A中的每一个同学在集合B中都有一个属于自己的姓.(2)设集合A= ｛0, - 3,2,3,—1,—2,1｝，集合B= ｛9,0,4,1,5｝，对应关系是：集合A 中的每一个数，在集合B中都有其对应的平方数(如图所示).少知识搜索心1 .映射的定义设A, B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一元素和它对应, 这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f:A T B.2 •像与原像在映射f: A T B中，集合A叫做映射的定义域，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的像，记作y= f(x), x叫作y的原像.%尝试应用“％已知集合A= ｛a, b｝, B= ｛0,1｝，则下列对应不是从A到B的映射的是()［提示］A、B、D都是映射，对于C,元素a对应两个元素0,1.不满足唯一性，不是映|映射的概念及应用［例1］下列给出的对应，哪些是从 A 到B 的映射:(1)A = N , B = N +, f : X T |x — 1|;(2)A = {x|O W x w 6}, B = {y|O W y w 2}, f : X T y =苏 (3)A = {X ||X |>3, x € N} , B = {a|a >0, a € Z},2f : X T a = X — 2X + 4.［思路点拨］首先明确对应关系，然后从映射的定义出发，考查 中是否都有唯一的元素与之对应.［解］ ⑴集合A = N 中元素1在对应关系f : X T |X — 1|下为0,而0 ?N +,即A 中元素1 在对应关系f 下，B 中没有元素与之对应，故不是映射.一 1(2)A 中元素6在对应关系f : X T y = 2X 下为3.而3?B ，故不是映射.2 2⑶对A = {X ||X | > 3, x € N}中的任意元素，总有整数 X — 2X + 4= (X — 1) + 3 € B 与之对应.故是从A 到B 的映射.借 题 发 挥 理解映射这个概念，应注意以下几点：(1) 集合A 到B 的映射，A 、B 必须是非空集合(可以是数集，也可以是其他集合 )；(2) 对应关系有“方向性”，即强调从集合 A 到集合B 的对应，它与从 B 到A 的对应 关系一般是不同的；(3) 与A 中元素对应的元素构成的集合是集合 B 的子集.X1 .已知A = {1,2,3，…，9}, B = R ，从集合 A 到集合B 的映射f : X T (1) 与A 中元素1相对应的B 中的元素是什么? (2) 与B 中元素4相对应的A 中的元素是什么？9X 1 1解: (1)A 中元素1即X = 1代入对应关系得 右=k = 3,即与A 中元素1相1对应的B 中的元素是-4 X 4 4⑵B 中元素9，即 ---- :=9，解得X = 4，因此与 B 中元素-相对应的 A 中的元素是4.9 2X + 19 9射.故选C.高频考点题组化.名师一点就通A 中任意一个元素在 B［例 2］ 设 f : A T B 是从 A 到 B 的一个映射，其中 A = B = {(X , y)|x, y € R}, f ： (X , y)T (X —y , x + y),那么 A 中兀素(一1,2)的像是 __________ , B 中兀素(一1,2)的原像是 _________ .［思路点拨］首先要理解映射、像、原像的概念，然后从像与原像的概念出发进行思考.［解］当 X =— 1, y = 2 时，有 X — y =— 3, X + y = 1, 因此(—1,2)的像是(—3,1),2. f : A T B 是集合 A 到集合 B 的映射，A = B = {(X , y)|x € R , y € R} , f ： (X , y) T (kx , y + b),若B 中的元素(6,2)在此映射下与集合A 中的元素(3,1)对应，求k 与b 的值. X = 3kx = 3k = 6解：当F 时，<y = 1y + b = b + 1 = 2课堂10分钟的映射是()A . (1)(2)B .(1)(3) C . (1)(4)D . (2)(4)解析：选A •••(1)(2)中，A 中任意一个元素在 B 中都有唯一一个元素与之对应，「.(1)(2)是映射.而(3)集合A 中元素4没有元素与之对应，(4)中元素3在B 中有两个元素与之对应.2 .设集合 A = {1,2,3,4,5} , B = {1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系 f 能构成 A 到B 的映 射的是()2 2借题 发挥解决映射一类问题时要注意回到定义去，需要深刻理解概念，已知像求原像时，要 借助方程思想，通过建立和解方程组求解.(— 1,2)的原像是1，I.::跟薛演塚", ”1 沙 | ［町<k= 2,故 k = 2, b = 1. b = 1.随堂练习常态化，当堂强化所学1 .已知集合 A = {1,2,3,4} , B = {5,6,7}，在下列A 至UB 的四种对应法则中，其中X — y = — 1,解方程组弋A. f: X T (2x+ 1)B. f: X T(2x—3)解析：依题意有：—2T2^ =— 1,— 1T =— 1, 1T |1|= 1,2T 罗=1,3 T |3|= 1,B 中的元素有2个，若1€ B ，贝U 1的原像有3个，且是1,2,3.答案：21,2,316.已知集合 A 到集合B = {0,1,2,3}的映射f ： X T ，试问集合 A 中的元素最多有几|X |— 1个？写出元素最多时的集合A.1解：•/ f ： X T —;是集合A 到集合B 的映射, |X |— 1 ••• A 中每一个元素在集合 B 中都应该有像. 令一^ = 0，该方程无解，所以 0没有原像.|X |— 1分别令厂七 =1,2,3.解得X = ±, ±-, £.|X |— 1 2 3故集合A 中的元素最多有6个3C . f : X T — 2x — 1D . f : x T (2x + 1)解析：选B •/ A 选项中A 中元素5T (2 X 5+ 1)2= 112?B, C 选项中A 中元素1T — 2X 1 — 1 = — 3?B , D 选项中A 中元素1T (2 X 1 + 1) = 27?B, ••• B 选项正确. 3 .给定映射f ： (x , y)T (X + 2y,2x — y)，在映射 f 下(3,1)的原像为(A . (1,3)B . (1,1)C . (3,1)解析：选BX + 2y = 3,依题意得：I2X — y = 1,尸1， y = 1.4 .已知集合 A = {a , b}, B ={c , d},则 A 到B 的——映射有个.解析：A T B 的映射有2个，如图.答案：25.已知映射f ： A T B ，其中A = {— 2,— 1,1,2,3},集合B 中的元素都是A 中元素在f下的像，且对任意A ,f(a)=早，则集合B 中的元素有个，若1€ B ，则1的原 ＞曰A3即A= ¥, —2,2,2, 3，-3 J'发義蛊见： >>>映射是一种特殊的对应，它满足“存在性（即集合A 中的每一个元素在集合 B 中都有对应元素）”和“唯一性（集合A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一元素与之对应）”；但集合 B 中的元素未必有原象，即使有也未必唯一•映射中的两个集合 A , B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等.皿蠡也*发義蛊见： ___________________>>>封闭性：A 中元素的对应元素必在集合 B 中，如集合 A = {1,2,3,4} , B = {1,2,3,4,5}，对应法则f : x T x — 1,这组对应不是映射.EHEN炭表意见； >»• " ---- ---------------------------------------有序性：“ A 到B ”的映射是有方向的， A 到B 的映射与B 到A 的映射一般不是同一个映射.整体性：映射不是只有集合 A 或者集合B ,而是集合 A 、B 以及对应法则f 的整体，是个系统，记作f : A T B.有时，当映射为f : A T B 时，集合 A 中的元素a 对应集合B 中的元素b,也可表示为f : a T b = f （a ）或者直接写成b = f （a ）.课下训练经典化，贵在触类旁通1 .已知映射f : A T B ，其中集合 A = { — 3，— 2，— 1,1,2,3,4}，集合B 中的元素都是 A 中兀素映射 f 下的像，且对任意的 a € A ，在B 中都有和它对应的兀素|a|，则集合B 中的兀 素的个数有( )A . 4B . 5C . 6D . 7解析：选A 由对应法则可知，B 中的兀素有1、2、3、4， ••• B 中的兀素有4个. 2.已知集合 A = N +，B = {正奇数}，映射f : A T B 使A 中任元素a 和B 中元素2a — 1相对应，则与 B 中元素17对应的A 的元素为（）A . 3B . 5C . 17D . 9解析：选D 由对应法则有：17= 2a — 1，二a = 9.上铺的兀YIKGVONG、选择题N 课堂留言板 通过对映射的学习，你觉得映射有哪些特性?3 .给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：① A = {你们班的同学}, B= {体重}, f:每个同学对应自己的体重；②M= {1,2,3,4} , N = {2,4,6,8} , f: n= 2m, n € N , m€ M ;③M= R, N= {x|x> 0}, f: y= x4;④A= {中国，日本，美国，英国}, B ={北京，东京，华盛顿，伦敦}, f :对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应.上述四个对应中是映射的有_______________ ,是函数的有 _____________ ,是------ 映射的有_______ .( )A. 3个，2个，1个B. 3个，3个，2个C. 4个，2个，2个D. 2个，2个，1个解析：选C 由映射、函数、一一映射的定义可知：①②③④是映射，②③是函数，②④是一一映射.4•设f: x T x2是集合A到集合B的映射，如果B= {1,2}，则A A B可能是()B. ?或{1}D. ?或{2}解析：选 B 依题设知：A 可能为：{1, 2}, {1, - 2}, { —1, 2}, {—1,—2}, {1, 2，一1}, {1，一1,—』2}, {1，码2，一.2}, {—1, 2, —2}, {—1,1, 2, —2}, {1} , {—1} , { 2} , { —2}.••• A n B可能为？，可能为{1}.二、填空题5.已知A= B= R , x€ A , y€ B , f：X T y= ax+ b是从A到B的映射，若1和8的原像分别为3和10 ,贝U 5在f下的像是 _____________ .3a + b = 1 , 解析：由题知*10a+ b= 8 , • a= 1 ,b=- 2,• f: X T y= X— 2,则5—2 = 3.答案：36.已知映射f: A T B,其中A= R = B,对应法则f：X T y=—X2 + 2X,对于实数k€B ,在集合A中不存在原像，则k的取值范围是___________ .解析：T y=—X2 + 2X =—X2+ 2X— 1+ 1 = —(X— 1)2+ 1,• y w 1.则B= (—s, 1],••• k€ R,且在集合A中不存在原像，•k>1.答案：k>1C. {1}三、解答题7.设A= {(X , y)|x + y<3 ,且|X|<2 , x€ Z , y€ N + } , B = {0,1,2} , f: (X, y)T X + y,判断f 是否为A 到B 的映射.解：列举法写出集合A.A = {(0,1), (0,2), (1,1), (—1,1), (—1,2), (—1,3)},B = {0,1,2} , f 为A 到B 的映射.8.已知映射 f : A T B 中，A = B = {(x , y)|x € R , y € R} , f : A 中的元素(x , y)对应到 B 中的元素(3x + y — 1, x — 2y + 1).(1) 是否存在这样的元素(a , b)使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由； (2) 判断这个映射是不是一一映射？解：(1)以自己为像的元素(a , b)满足方程组匸 a - 23a + b — 1= a , , a — 7，乜 解得｛|a — 2b + 1= b , . , 3- l b =7.•••存在元素2, 7使它的像仍是自己.(2)设B 中的元素(a , b)在A 中原像是(x , y),解得a — 3b + 4y =说明方程组有唯一解.即(a , b)在A 中的原像唯一.所以该映射是 --- 映射.2a + b + 1x = 3x + y — 1= a , x — 2y + 1= b ,。
高中数学必修一课件：第2章 映射 教学课件
函数的实际应用 某市空调公共汽车的票价如下： ①5公里以内(包括5公里)，票价2元； ②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算). 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站 )有21个汽车站，请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 【思路点拨】 解答本题可根据题意写出相应区间上的解析式，并注意变量的分界点问
4.已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy). (1)求(－2,3)在f作用下的象； (2)若在f作用下的象是(2，－3)，求它的原象. 【解析】 (1)设f：(－2,3)→(x1，y1)，根据f：(x，y)→(x＋y，xy)有： x1＝－2＋3＝1，y1＝(－2)×3＝－6， ∴(－2,3)在f作用下的象是(1，－6).
题.
第十二页，编辑于星期日：二十三点 四十三分。
【解析】 设票价为 y，里程为 x，根据题意，如果某空调汽车运行路
线中设 21 个汽车站，那么汽车行驶的里程约为 20 公里，所以自变量 x 的
取值范围是(0,20］.则可得到以下函数解析式：y＝ 2345， ， ， ，0511＜ ＜ 05＜ ＜xx≤ ≤ xx≤ ≤5101250
集合A中不一定有元素和b 在定义域中都有确定的自
对应
变量的值与之对应
第十八页，编辑于星期日：二十三点 四十三分。
下列命题：
(1)函数是定义域到值域的映射；
(2)f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数的解析式；
(3)函数 y＝3x(x∈N)的图象是一条直线；
(4)函数 f(x)＝x 与 g(x)＝ x2是同一函数.
第十七页，编辑于星期日：二十三点 四十三分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
B
图1
A
B
图2
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一
思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
(3)A Z, B R, f : x x; (4) A Z, B Z, f : x x2 3.
作业:
P23练习：
4.
P24习题1.2 A组：10.
P25习题1.2 B组：1.
例2 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的 映射？
例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的 函数？
(1) A R, B {y | y 0}, f : x | x |; (2) A R, B R, f : x x2;
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
理论迁移
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合 B的映射？ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集 合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应；
第一章 1.2.2 函数的表示法 映射
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对 应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？
2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A
B
图1
A
B
图2
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射.
思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2 是从集合B到集合A的一个映射吗？
A
B
图1
A
BLeabharlann 图2思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={x|x是学校的班级}，集合 B={x|x是学校的学生}，对应关系f：每一个 班级都对应班里的学生;
（5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7， 8，9}，对应关系f：x→2x+1