数学：1.4《三角函数的图像与性质习题课》课件(新人教A版必修4)
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2019-2020年人教版高中数学必修四：1.4《三角函数的图像与性质习题课》课件
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/18
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2019/7/18
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5
例5 把函数 f (x) = sin(2x + p ) 的图象向
例3 确定下列函数的奇偶性：
（1）f (x) = sin x + cos(2x + 5p ) ；
（2）f (x)
=
t an(x
+
p)
+
2 tan(x -
p)
.
4
4
例4 已知函数 f (x) = 2 sin(x - p ) 在区间
[28p
,
a
26
]上是减函数，求a的取值范围.
5
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(第1课时)教学课件 新人教A版必修4
(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y
＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．因此将y＝sin x，x∈[0,2π] 的图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到 函数y＝sin x，x∈R 的图象．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的图象与性质（第 课时）教学课
人教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，பைடு நூலகம்
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
解析：对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故 其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对 称，由作图可知①③均不正确．
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象 画法
五点法
关键 _(_0_,_0_)_，π2，1，(_π_，__0__)， 五点 32π，－1，_(_2_π_，__0)
五点法
_(_0_,1__) _，π2，0，(_π__，__－__1__) _， 32π，0，_(2__π_，__1)
答案：②④
用“五点法”作三角函数图象
用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)． 思路点拨： 列表 → 描点 → 连线成图
解：利用“五点法”作图．
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0 －1 0
－sin x 0 －1 0
＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．因此将y＝sin x，x∈[0,2π] 的图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到 函数y＝sin x，x∈R 的图象．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的图象与性质（第 课时）教学课
人教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，பைடு நூலகம்
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
解析：对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故 其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对 称，由作图可知①③均不正确．
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象 画法
五点法
关键 _(_0_,_0_)_，π2，1，(_π_，__0__)， 五点 32π，－1，_(_2_π_，__0)
五点法
_(_0_,1__) _，π2，0，(_π__，__－__1__) _， 32π，0，_(2__π_，__1)
答案：②④
用“五点法”作三角函数图象
用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)． 思路点拨： 列表 → 描点 → 连线成图
解：利用“五点法”作图．
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0 －1 0
－sin x 0 －1 0
高一数学人教A版必修4第一章1.4三角函数的图象与性质4课时课件(共15)
其实,
y
y= -cosx的图象是
1
将 y=cosx 的图象
o
关于x轴对称地翻
-1
折后得到的.
y=cosx
2p x y= -cosx
练习: (补充)
1. 在0~2p 内画出下列函数的图象:
(1) y = 2sin x;
(2) y = 2cos x-1.
练习: (课本34页) 第 1、2 题.
练习: (补充)
期吗? 因为对一切实数都有
Asin(wx+j) =Asin(wx+j +2p)
∴y=Asin(wx+j)的周期是 当 w<0 时, 周期为
同理可得余弦也如此.
即 y=Asin(wx+j), y=Acos(wx+j) 的周期是
练习: (课本36页) 第 1、2 题.
练习: (课本36页)
1. 等式 sin(30+120) = sin30 是否成立? 如 果这个等式成立, 能否说120是正弦函数的一个周 期? 为什么?
2
的图象. 通过视察两条曲线, 说出它们的异同.
提示: 可用列表、描点、连线的方法,
可用三角函数线的方法, 可用五点法,
也可用计算机画图象.
练习: (课本34页)
1. 用多种方法在同一直角坐标系中, 画出函数
y = sinx, x[0, 2p],
y = cosx,
x[
-
p
2
,
3p ]
2
的图象. 通过视察两条曲线, 说出它们的异同.
1
o
p
2p x
习题 1.4 A组
1. 画出下列函数的简图:
高中数学 1.41.4.4三角函数的性质与图象(习题课)课件 新人教A版必修4
答案：tan 1>sin 2>tan 3
第九页，共21页。
自测
自评
4．求函数 y＝acos x＋b(a<0)的最大值与最小值及相 应的 x 值．
栏 目 链
解析：∵a<0，－1≤cos x≤1，∴当 cos x＝1，即 x 接 ＝2kπ(k∈Z)时，ymin＝a＋b；当 cos x＝－1，即 x＝2kπ ＋π(k∈Z)时，ymax＝－a＋b.
x<1，∴－2≤sin
x－1<0，sin
x1－1≤－12，1－sin
1 x－1
栏 目 链
接
≥32，即 y≥32，当 sin x＝－1 时，等号成立．
第十五页，共21页。
题型2 三角函数图象(tú xiànɡ)的综合应用
例2 若 f(x)＝sinx＋π6，x∈[0,2π]，并且关于 x 的方程 f(x)
＝m 有两个不等的实根 x1，x2，求 m 的取值范围，并求此 栏
目
时 x1＋x2 的值．
链 接
分析：令 x＋π6＝t，在同一坐标系中作出 y＝sin t，t∈π6，136π 和 y＝m 的图象，结合图象可使问题得到解决．
第十六页，共21页。
解析：令 x＋π6＝t，则 g(t)＝sin t，t∈π6，136π.在同一坐标系 中作出 y＝sin t 和 y＝m 的图象，如图所示．
∴－21≤sin2x＋π6≤1.
栏
∵a>0，∴－2a≤－2asin2x＋π6≤a.
目 链 接
∴b≤f(x)≤3a＋b.又－5≤f(x)≤1.
∴b＝－5 且 3a＋b＝1.∴a＝2，b＝－5.
第二十页，共21页。
(2)由(1)，得 f(x)＝－4sin2x＋π6－1，∴g(x)＝fx＋π2＝－4sin2x＋76π－1＝
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质复习课课件新人教A版必修4
(1)解正弦、余弦函数值问题时，应注意正弦、余弦函数的有界性，
即-1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1.
(2)解正切函数问题时，应注意正切函数的定义域，即{x|x≠kπ+ ，
2
k∈Z}.
2.正确掌握含三角函数的复合函数的单调性 (1) 要求 y=Asin(ωx+φ) 或 y=Acos(ωx+φ)( 其中 ω>0) 的单调区间， 先研究正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的相应单调区间，再把其中
2.(1)列表：
(2)描点连线，得函数图象如图所示：
【延伸探究】本例1中，函数改为y=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π) 其图象如图所示，试求ω，φ.
【解析】由
2 4 3 1 8，得 ， 4 将x 1，y 1代入y sin( x )得1 sin( )， 4 4 所以 2k ，k Z， 2k ，k Z， 4 2 4 又 0 ，所以 . 4
12 6 3 2 3
)
A.x
B.x
C.x
D.x
【解析】1.选D.当a=0时，f(x)=1，故图C有可能； 当 a 1时，T 2 2， 且振幅小于1，图A有可能；
【方法技巧】 1.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤
3 先求出x，再由ωx+φ的值求 第一步：列表；由 x 0， ，， ， 2 2 2
出y的值.
第二步：在同一坐标系中描出各点；
第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象.
2.由图象或部分图象确定解析式 y=Asin(ωx+φ)中的参数
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(第2课时)教学课件 新人教A版必修4
复习课件
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第2课时）教学 课件 新人教A版必修4
第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）
1．了解周期函数与最小正周期的意义．(难点、 易错点)
2．了解三角函数的周期性和奇偶性．(重点)
3．会求函数的周期和判断三角函数的奇偶 性．(重点)
【即时演练】
若f(x＋1)＝－f(x)，试判断函数f(x)是否是周 期函数．
解：∵f(x＋1)＝－f(x)，
∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)．
∴f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．
谢谢观看！
结束语
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与 性质（第2课时）教学课件 新人教A版必修4
【纠错提升】 利用定义判断周期函数
(1)要判断一个函数为周期函数，一要看定义域， 即对任意x∈I，有x＋T∈I；二是对任意x∈I， 有f(x)＝f(x＋T)．要说明一个函数不是周期函数 或者不是以T为周期的函数，只要举一反例即 可．
(2)求三角函数周期之前，要尽量将函数化为同 名同角三角函数，且函数的最高次数为1.
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角 的图象与性质（第2课时）教学课 同学们，下课休息人十教分A钟版。必现修在是4 休息时间
休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
【互动探究】
本题(2)中函数改为y＝cos |x|，则其周期又是 什么？
解：由诱导公式得y＝cos |x|＝cos x. 所以其周期T＝2π.
(3)函数应满足 1＋sin x≠0，
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第2课时）教学 课件 新人教A版必修4
第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）
1．了解周期函数与最小正周期的意义．(难点、 易错点)
2．了解三角函数的周期性和奇偶性．(重点)
3．会求函数的周期和判断三角函数的奇偶 性．(重点)
【即时演练】
若f(x＋1)＝－f(x)，试判断函数f(x)是否是周 期函数．
解：∵f(x＋1)＝－f(x)，
∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)．
∴f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．
谢谢观看！
结束语
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与 性质（第2课时）教学课件 新人教A版必修4
【纠错提升】 利用定义判断周期函数
(1)要判断一个函数为周期函数，一要看定义域， 即对任意x∈I，有x＋T∈I；二是对任意x∈I， 有f(x)＝f(x＋T)．要说明一个函数不是周期函数 或者不是以T为周期的函数，只要举一反例即 可．
(2)求三角函数周期之前，要尽量将函数化为同 名同角三角函数，且函数的最高次数为1.
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角 的图象与性质（第2课时）教学课 同学们，下课休息人十教分A钟版。必现修在是4 休息时间
休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
【互动探究】
本题(2)中函数改为y＝cos |x|，则其周期又是 什么？
解：由诱导公式得y＝cos |x|＝cos x. 所以其周期T＝2π.
(3)函数应满足 1＋sin x≠0，
(完整版)1.4《三角函数的图像和性质》课件(新人教必修4).
例1（1）画出函数 y 1 sin x，x [0,2 ]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2
1
o
2
2
-1
2
3
2
2
1
0
-1
0
210
1
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
典型范例：
例1（2）画出函数 y cos x，x [0,2 ]的简图：
4
(2)y cos(2x ), x [ , 9 ]
4 88
解:（1）列表
(2) 描点
（3）用光滑的曲线顺次连结各点
总结：整体思想的应用, ( )看作一整体， 来找 五个关键点
课堂小结：
知 （1）理解正弦函数图象的几何画法
识 （2）理解图像变换作图的应用，
点
概
关键是“周而复始”。
括 （3）重点掌握“五点法”作图
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
π 6
π π π 2π 5π
32 3 6
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
-
-
-
-
y
正弦函数y sin x, x R的图像
1-
6
4
2
o
2
-1 -
正弦曲线
4
6
x
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2
1
o
2
2
-1
2
3
2
2
1
0
-1
0
210
1
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
典型范例：
例1（2）画出函数 y cos x，x [0,2 ]的简图：
4
(2)y cos(2x ), x [ , 9 ]
4 88
解:（1）列表
(2) 描点
（3）用光滑的曲线顺次连结各点
总结：整体思想的应用, ( )看作一整体， 来找 五个关键点
课堂小结：
知 （1）理解正弦函数图象的几何画法
识 （2）理解图像变换作图的应用，
点
概
关键是“周而复始”。
括 （3）重点掌握“五点法”作图
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
π 6
π π π 2π 5π
32 3 6
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
-
-
-
-
y
正弦函数y sin x, x R的图像
1-
6
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正弦曲线
4
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x
人教A版高中数学必修4《一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 》优质课课件_21
直线x ,
8
k , k Z
4
五种题型
题型一：三角函数周期性 题型二：三角函数值域与最值 题型三：三角函数单调性 题型四： y=Asin(ωx+φ)图象 题型五：综合应用
1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个
题 非零的常数T，使得定义域内的每一个
型 x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数
T 2 ( 0)
函为数y=ATtan(ωx+φ) (A≠0, ω≠0)周期
1、 y=sinxcosx
T 2 2
2、 y=|sinx|
T T 2
y=|sinx+ 1 |
2
3、y=|sinx|+|cosx|
T
2
求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要
6 3 , 解得 3
8
2
4
所求函数解析式为
y
10sin(8
x
3
4
)
20，x
[6,14]
解题思想小结
单位圆、三角函数线
数形结合思想
三角函数的图象
整体化归思想 化归为基本三角函数的图象和性质
布置作业
1。比较tan1,tan2,tan3的大小.
2。求y sin x cos x sin x cos x的值域 .
6
62
6
变式：已知函数y
a
cos(2x
6
)
b的定义域是
0，3
，
值域为 3，1，试确定a, b的值。
a当a=00时显然不成立
a当a>0
高中数学1.31.4诱导公式、三角函数的图象与性质习题课课件新人教A必修4
第一章
三角函数
习题课(二) 诱导公式、三角函数的图象与性质
1．通过对公式的运用，提高对三角恒等变形的能力和渗透
化归的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力． 2．通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定相应 的对称轴和对称中心． 3．通过函数图象的应用，体会数形结合的思想方法在解题
中的应用．
tan x 1．函数 y＝ ( 1＋cos x A．是奇函数 B．是偶函数
答案：B
4 ．已知 sin(α － 180° ) － sin(270° － α) ＝ m ，则 sin(180° ＋ α)· sin(270° ＋α)用 m 表示为( m2－1 A. 2 1－m2 C. 2 ) m2＋1 B. 2 m2＋1 D．－ 2
解析：由 sin(α－180° )－sin(270° －α)＝m，得 sin α－cos α 1－m2 ＝－m，∴sin αcos α＝ 2 .∴sin(180° ＋α)· sin(270° ＋α)＝sin 1－m2 αcos α＝ 2 .
x 函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin 2在(0，π) 上是单调递减的．
答案：C
3．函数
A. － C.
π π y＝cosx＋6，x∈0，2的值域是( 1 B. －2， 1 D.2，1
)
3 1 ， 2 2
3 故满足－1≤tan x＜ 3 的 x 取值集合为
π π kπ－ ，kπ＋ (k∈Z)． 4 6
诱导公式与其他知识的综合
f(α)＝
3π sinπ－αcos2π－αtan－α＋ 2 tan－α－π
sin－π－α
.
(1)化简 f(α)的表达式； (2)若 α 是第三象限角，且
三角函数
习题课(二) 诱导公式、三角函数的图象与性质
1．通过对公式的运用，提高对三角恒等变形的能力和渗透
化归的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力． 2．通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定相应 的对称轴和对称中心． 3．通过函数图象的应用，体会数形结合的思想方法在解题
中的应用．
tan x 1．函数 y＝ ( 1＋cos x A．是奇函数 B．是偶函数
答案：B
4 ．已知 sin(α － 180° ) － sin(270° － α) ＝ m ，则 sin(180° ＋ α)· sin(270° ＋α)用 m 表示为( m2－1 A. 2 1－m2 C. 2 ) m2＋1 B. 2 m2＋1 D．－ 2
解析：由 sin(α－180° )－sin(270° －α)＝m，得 sin α－cos α 1－m2 ＝－m，∴sin αcos α＝ 2 .∴sin(180° ＋α)· sin(270° ＋α)＝sin 1－m2 αcos α＝ 2 .
x 函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin 2在(0，π) 上是单调递减的．
答案：C
3．函数
A. － C.
π π y＝cosx＋6，x∈0，2的值域是( 1 B. －2， 1 D.2，1
)
3 1 ， 2 2
3 故满足－1≤tan x＜ 3 的 x 取值集合为
π π kπ－ ，kπ＋ (k∈Z)． 4 6
诱导公式与其他知识的综合
f(α)＝
3π sinπ－αcos2π－αtan－α＋ 2 tan－α－π
sin－π－α
.
(1)化简 f(α)的表达式； (2)若 α 是第三象限角，且
人教A版高中数学必修4《一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 》优质课课件_20
正、余弦函数图象的联系
问题1： 余弦函数图象可以由正弦函数图象怎么平移得到？ 问题2： 对余弦函数图象的性质的研【在观察几何画板第2页时认真思考以上问题】
正弦线研究正弦函数的周期性
请同学们先观察几何画板中的第3页，然后认真 思考一下，你是如何从正弦线看出正弦函数的周 期的呢？
初步应用、理解性质
• 例：请研究下列函数的性质（先画草图）。 （1）y=sinx-1 （2）y=2cosx
小结
• 三角函数线、三角函数图象是研究三角函数性质 的两个不同的角度，两者之间也有密切的关联， 如果要达到熟悉应用三角函数线、三角函数图象 研究三角函数性质的方法，那么还需要在做专题 练习的过程中不断地反思、归纳和整理。
布置作业
1、模仿用正弦线研究正弦函数性质的方法，完成 余弦线研究余弦函数的性质。
2、模仿三角函数线研究正、余弦函数性质的方法， 研究诱导公式。
正弦函数性质的回顾
• 周期性 • 奇偶性 • 单调性与最值
正弦线与正弦函数图象的关系
问题1、 我们已经学习过三角函数值的定义，也学过了三 角函数线可以更观地帮助我们理解不同角的三角 函数值，如果我们把角的度数作为点的横坐标， 用它对应的正弦值作为点纵坐标，那么这样的点 有什么样的分布特点呢？
【在观察几何画板第1页时认真思考以上问题】
1.4.2 探究与发现
利用单位圆中的三角函数线研究正、余弦函数性质
教学目标：
1、从函数值的定义出发理解两个视角下的任意角的正、 余弦函数值之间的关系；这两个视角是指：三角函数线角 度、以角和对应函数值建立有序系数对角度。
2、通过分析正、余弦函数的图像，能直观体会两种函数 图象之间的联系和区别。
3、利用函数线直观获得对函数性质的认识，强化数形结 合思想
人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.4.2(一) 三角函数的图象与性质(共40张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:59:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yo
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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第4课时教学课件新人教A版必修4
由图象可知，函数 y＝|tan x|是偶函数， 单调递增区间为kπ，π2＋kπ(k∈Z)， 单调递减区间为－π2＋kπ，kπ(k∈Z)， 周期为 π.
求作函数y＝|f(x)|图象的方法
(1)保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；
(2)将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向 上翻折．
2．利用正切函数的图象，求使不等式tan x≤－1 成立的x的集合．
正切函数的图象及应用
画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图 象判断其单调区间、奇偶性、周期性．
思路点拨： 画y＝tan x图象 → y＝|tan x|图象 → 研究性质 解：由 y＝|tan x|得，
tan x， y＝
－tan x，
kπ≤x＜kπ＋π2k∈Z， －π2＋kπ＜x＜kπk∈Z，
其图象如图．
180°＝0＜tan
30°＝
3 3.
1．正切函数的周期性 由诱导公式 tan(x＋π)＝tan xx∈R且x≠π2 ＋kπ，k∈Z 可知， π 是正切函数的一个周期，且是最小正周期．
2．正切函数的奇偶性与对称性 由诱导公式 tan(－x)＝－tan x 可知，正切函数 y＝tan x 为 奇函数．而由 y＝tan x 的周期性可知，正切函数的图象为中心 对称图形，其对称中心为k2π，0(k∈Z)．
求函数 y＝tan12x－π6的定义域、周期及单调区间． 思路点拨：可采用整体化思想，即把12x－π6作为一个整体， 再结合正切函数的性质求解．
解：函数的自变量 x 应满足12x－π6≠π2＋kπ，k∈Z，即 x≠43π
＋2kπ，k∈Z.
所以函数 y＝tan12x－π6的定义域为
xx≠43π＋2kπ，k∈Z
1．比较tan 1、tan 2、tan 3的大小．
求作函数y＝|f(x)|图象的方法
(1)保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；
(2)将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向 上翻折．
2．利用正切函数的图象，求使不等式tan x≤－1 成立的x的集合．
正切函数的图象及应用
画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图 象判断其单调区间、奇偶性、周期性．
思路点拨： 画y＝tan x图象 → y＝|tan x|图象 → 研究性质 解：由 y＝|tan x|得，
tan x， y＝
－tan x，
kπ≤x＜kπ＋π2k∈Z， －π2＋kπ＜x＜kπk∈Z，
其图象如图．
180°＝0＜tan
30°＝
3 3.
1．正切函数的周期性 由诱导公式 tan(x＋π)＝tan xx∈R且x≠π2 ＋kπ，k∈Z 可知， π 是正切函数的一个周期，且是最小正周期．
2．正切函数的奇偶性与对称性 由诱导公式 tan(－x)＝－tan x 可知，正切函数 y＝tan x 为 奇函数．而由 y＝tan x 的周期性可知，正切函数的图象为中心 对称图形，其对称中心为k2π，0(k∈Z)．
求函数 y＝tan12x－π6的定义域、周期及单调区间． 思路点拨：可采用整体化思想，即把12x－π6作为一个整体， 再结合正切函数的性质求解．
解：函数的自变量 x 应满足12x－π6≠π2＋kπ，k∈Z，即 x≠43π
＋2kπ，k∈Z.
所以函数 y＝tan12x－π6的定义域为
xx≠43π＋2kπ，k∈Z
1．比较tan 1、tan 2、tan 3的大小．
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图像习题课件 新人教A版必修4
(2)y＝|tanx|＝t－antxa，nx，x∈x[∈kπ（，kπkπ－＋π2π，2 ）kπ（]k（∈kZ∈）Z.）.
可作出其图像(如图)，由图像知函数 y＝|tanx|的单调递减区 π
间 为 (k π － 2 ， k π ](k∈Z) ， 单 调 递 增 区 间 为 [k π ， k π ＋ π 2 )(k∈Z)．
π 是[0，＋∞)；单调递增区间是[kπ，kπ＋ 2 )(k∈Z)；周期 T＝
π.
课后巩固
1．函数
y＝ta1nx(－π4
π <x< 4
)的值域是(
)
A．[－1，1]
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[－1，＋∞)
答案 B
2．函数 y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(π2 ，3π2 )内的图 像大致是( )
π
⇒kπ－
x≠kπ＋ 2 （k∈Z）
2
<x<kπ＋
3
，
π
π
∴定义域为(kπ－ 2 ，kπ＋ 3 )(k∈Z)，值域为 R.
题型二 正切函数的奇偶性 例 2 判断下列函数的奇偶性： (1)y＝tanx(－π4 ≤x<π4 )； (2)y＝xtan2x＋x4； (3)y＝sinx＋tanx.
【思路分析】 先分别求出各个函数的定义域，看是否关于原点
思考题 4 作出函数 y＝tanx＋|tanx|的图像，并求其定义 域、值域、单调区间及最小正周期．
【解析】 y＝tanx＋|tanx|＝ 2tanx，tanx≥0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z. 0，tanx<0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z.
其图像如图所示，
π