传热学第三章非态热传导66页PPT
传热学(全套课件666P) ppt课件
§1-3 传热过程和传热系数
一、传热过程 1 、概念
热量由壁面一侧的流体通过壁面传到 另一侧流体中去的过程称传热过程。
2 、传热过程的组成 传热过程一般包括串联着的三个环节组成, 即:
① 热流体 → 壁面高温侧; ② 壁面高温侧 → 壁面低温侧; ③ 壁面低温侧 → 冷流体。 若是稳态过程则通过串联环节的热流量相同。
二、对流
1 、基本概念
1) 对流:是指由于流体的宏观运动,从而使 流体各部分之间发生相对位移,冷热流体 相互掺混所引起的热量传递过程。 对流仅发生在流体中,对流的同时必伴随 有导热现象。
2) 对流换热:流体流过一个物体表面时的 热量传递过程,称为对流换热。
2 、对流换热的分类
1)根据对流换热时是否发生相变分:有
第一章
绪
论
§1-0 概 述
一、基本概念
❖ 1 、传热学 ❖ 传热学是研究热量传递规律的学科。 ❖ 1)物体内只要存在温差,就有热量从物
体的高温部分传向低温部分; ❖ 2)物物体。
2 、热量传递过程 根据物体温度与时间的关系,热量传递过程 可分为两类:
t f1 tw1
Ah 1
tw1 tw2 A /
t w 2 t f 2 Ah 2
(d) (e) (f)
三式相加,整理可得:
A(t f 1 t f 2 )
1 1
h1 h2
也可以表示成:
(1-10)
A(tkf1tf2)A k t (1-11)
式中, k称为传热系数,单位为
。
W/ m2K
⑤热辐射现象仍是微观粒子性态的一种宏 观表象。
⑥ 物体的辐射能力与其温度性质有关。这 是热辐射区别于导热,对流的基本特点。
非稳态传热_传热学.最全PPT
t
四、边界条件对温度分布的影响 tf
一大平壁置于高温环境中。
h
tf h
问题的分析: 存在两个传热环节:
0
x
1、 流体与物体表面的对流换热
2、 物体内部的导热
r
rh 1 h
rh
r
tf
tw
tm
t
存在3种情况:
Biv
Fov
Biv
h(V
A)
Bi h
Fov (V
A)2
/
a
换热时间 热扰动扩散到(V A)2面积所用的时间
t t
hA
e vc eBivFov
0 t0 t
瞬态热流量:
hA
h A h A0 e vc
0~ 内传给流
体的总热量:
Q
0
d
0
hA
hA0e vc d
一、无限大平板的分析解
1、问题描述
λ=const a=const
h=const
因两边对称,只研究半块平壁
2、数学模型
t 2t
tx,0at0x2
导热微分方程
初始条件
t x
|x0
0
边界条件
t x
|x
ht
,
t
引入过余温度 t t
x,0ax202 t0 t
x
|x0
0
x
| x
h ,
3、求解(用分离变量法)
假设 x, x
a
2
x 2
x d
d
a
d 2
dx2
最新[传热学]第三章-非稳态导热-1PPT课件
0
x
远大于平板内的导热热阻 /, 即 1/h /
从曲线上看,物体内部的温度几乎是均匀的,这也就说物 体的温度场仅仅是时间的函数,而与空间坐标无关。我们 称这样的非稳态导热系统为集总参数系统(一个等温系统 或物体)。
曲线(a)表示平板外环境的换热热阻 1/ h
远大于平板内的导热热阻 / , 即
1/h /
下图表示一个大平板的加热过程,并画出在某一时刻的三 种不同边界情况的温度分布曲线(a)、(b)、(c)
(b) (c) t t∞
(a)
x
0
x
此图的实质,是表明在第三类边界条
(b) (c) t
件下可能的三种温度分布。
t∞
按照传热关系式 qttw twt (a)
1h
可作一近似的分析。
曲线(a)表示平板外环境的换热热阻1/ h x
这里, Fov 是傅立叶数。
考察指数项
hA cV
BViFoV
hl l
Bi
1h
= 物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
无量纲 热阻
换 热 时 间
无量纲
F o l2a 边 界 热 扰 动 扩 散 到 l2 面 积 上 所 需 的 时 间 时间
Biv越小,表示内部热阻小或外部热阻大,则内部温度就
非稳态导热可分为
周期性非稳态导热 非周期性非稳态导热(瞬态导热)
周期性非稳态导热:在周期性变化边界条件下发生的导热过
程,物体温度按一定的周期发生变化。在周期性非稳态导热 的物体中,一方面,物体内各处的温度按一定的振幅随时间 周期性地波动;另一方面,同一时刻物体内的温度分布也是 周期性波动。
非周期性非稳态导热:在瞬间变化的边界条件下发生的导热
传热学第3章非稳态导热PPT课件
x x h Bi
2)毕渥数Bi对温度分布的影响
O( / Bi, 0)
2)毕渥数Bi对温度分布的影响
§3.2 集中参数法分析导热问题
当物体内部导热热阻远小于其表面的换热热阻, 也就是物体内部温度分布几乎趋于一致,可以近似 认为物体内部在同一瞬间均处于同一温度下。 此时 Bi h 0
对于任意形状的物体当Bi<0.1, 0.95 物体内部的过余温度与其表面的过m 余温度之比为 0.95。其内部热阻就可忽略,从而采用集中参数 法。
物体的温度随时间的变化关系是一条负 自然指数曲线,或者无因次温度的对数
0
与时间的关系是一条负斜率直线。
e
A cV
e
(V
A
)•(VaA
)2
e Bi •Fo
0
其中V/A具有长度的量纲,称为特征长度。
(2)导热量的计算
cV hA 称为系统的时间常数,记为s。
时间常数是反应物体对流体温度变动响应快慢的指标。它 取决于自身的热容量ρcv及表面换热条件hA。热容量越大, 温度变化得越慢;表面换热条件越好单位时间内传递的热 量越多,则越能使物体自身温度迅速接近流体温度。
突然把两侧介质温度降低 为 t并保持不变;壁表 面与介质之间的表面传热 系数为h。
两侧冷却情况相同、温度 分布对称。中心为原点。
3.3 无限大平壁非稳态导热
导热微分方程:
t 2t
a x2
初始条件: 0, t t 0
边界条件: (第三类)
x 0, t x 0
x
,
- t
x
h(t
t )
对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非
稳态导热问题,也可以求得温度分布的分析解。
3传热学-第三章
2019/2/22
2
3 温度分布
(1)左侧壁面温度突然升高到t1,并保持不变
t
1
4 3
2
1
t
0
0
2019/2/22
3
(2)今有一无限大平板,突 然放入加热炉中加热,平板受 炉内烟气环境的加热作用,其 温度就会从平板表面向平板中 心随时间逐渐升高,其内能也 逐渐增加,同时伴随着热流向 平板中心的传递。
Φ f(x, y, z, )
(2) 非稳态导热的导热微分方程式:
t t t t c ( ) ( ) ( ) x x y y z z
(3) 求解方法: 分析解法、近似分析法、数值解法
2019/2/22
7
7
毕渥数
t
本章以第三类边界条件为重点。 已知:平板厚 2 、初温 t 0 、表面 传热系数 h 、平板导热系数 , 将其突然置于温度为 t 的流体中 冷却。
t c
hA(t t ) V
dt hA(t t ) - Vc d
2019/2/22
初始条件
0, t t0
13
令: t t — 过余温度,则有
控制方程 hA - Vc d d ( 0) t t 初始条件 0 0
16
2019/2/22
hA 即 与 1 的量纲相同,当 Vc 时,则 Vc hA
2019/2/22
10
Bi 准则对温度分布的影响
0
t t0 0
3
2
1
t t0 0
1 0
t t0
1 0
2 1 2 1
传热学第三章
θ (x,τ ) = θ (x,τ ) ⋅ θm (τ ) ;
θ (x,τ ) = f (Bi,
x )
θ0
θm (τ ) θ0
θm (τ )
δ
传热学 Heat Transfer
3-4 二维及三维非稳态导热的求解
在二维和三维非稳态导热问题中,几种典型几何 形状物体的非稳态导热问题可以利用一维非稳态导 热分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及 短方柱体就是这类典型几何形状的例子。
华北电力大学
∂θ ∂τ
=
a
∂ 2θ ∂x 2
τ = 0,θ = θ0
x = 0,τ > 0,θ = 0
x → ∞,τ > 0,θ = θ0
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
三、解的结果
Θ
=
θ θ0
=
t − tw t0 − tw
=
erf
(
式中:
η=
2
x aτ
x 4aτ
)
=
erf
(η
)
erf (η) 称为误差函数 ,查图 3-12和附录17计算。
华北电力大学
刘彦丰
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
矩形截面的无限长方柱体是由两个无限大平壁 垂直相交而成;短圆柱是由一个无限长圆柱和一个 无限大平壁垂直相交而成 ;短方柱体(或称垂直六 面体)是由三个无限大平壁垂直相交而成;
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
对于无限长方柱体
Fo
=
aτ l2
称为傅立叶数
FoV
=
aτ (V / A)2
传热学第三章 非稳态导热
时、物体中最大与最小的过余温度之差小于5%,对于一 般工程计算,此时已经足然特确地可以认为整个物体温度 均匀。按照这样要求,由于l=V/A对圆柱有球分别是半轻 的1/2与1/3、因而如果以l作为Bi数的特征长度,则该Bi数 对平板、国柱与球应该分别小于0.1、0.05和0. 033。
方程中指数的量纲:
hA
W m2K
m2
w1
Vc
kg m3
Jkg K
[
m3
]
J
s
第三章 非稳态导热
9
即与 1 的量纲相同,当 Vc 时,则
hA
hA
1 Vc
此时,
e1 36.8%
0
称
Vc
hA
为时间常数,用 c 表示。
第三章 非稳态导热
10
如果导热体的热容量( Vc )小、换热条件好(h大),
有一直径为 5cm 的钢球,初始温度为 450 ℃,将其突然置 于温度为 30 ℃空气中。设钢球表面与周围环境间的总换热 系数为 24w/(m2 . K),试计算钢球冷却到 300 ℃所需的 时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg·K ) , ρ =7753kg/m3 , λ =33w/(m. K ).
Fo
l2
a
换热时间 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大,热扰动就能越深入地传播到物体 内部,因而,物体各点地温度就越接近周
围介质的温度。
无量纲 时间
第三章 非稳态导热
12
对于平板、圆柱、球的一维非稳态第三类边界条件条件下 的导热问题,当按特征长度
l= 、厚度为2 的平板,
l=R、圆柱 l=R.球 定义的Bi数满足
传热学第3章非稳态导热
2019/8/31 - 8 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
Bi r h
rh
1h
当 Bi 时, r rh ,因此,可以忽略对流换热热阻 当 Bi 0 时, r rh ,因此,可以忽略导热热阻
第三章 非稳态导热
第3章 非稳态导热
§3-1 非稳态导热的基本概念 §3-2 零维问题的分析法——集中参数法 §3-3 典型一维物体非稳态导热的分析 §3-4 半无限大物体的非稳态导热 §3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解
2019/8/31 - 2 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级
2019/8/31 - 3 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
着重讨论瞬态非稳态导热
4、温度分布:
t
开始的一段时间,物体内部温度变化一层
层逐渐深入到内部,温度变化速度不一样,反映 到吸热量上,吸热量不一样。
t1 P
金属壁 保 温 层
BiV
FoV
BiV
h(V
A)
FoV
a
(V A)2
2019/8/31 - 12 -
第3章 非稳态导热——§3-2 集中参数法
BiV
h(V
A)
FoV
a
(V A)2
FoV 是傅立叶数
0
exp(
hA
cV
)
exp( BiV
(完整PPT)传热学
(完整PPT)传热学contents •传热学基本概念与原理•导热现象与规律•对流换热原理及应用•辐射换热基础与特性•传热过程数值计算方法•传热学实验技术与设备•传热学在工程领域应用案例目录01传热学基本概念与原理03热辐射通过电磁波传递热量的方式,不需要介质,可在真空中传播。
01热传导物体内部或两个直接接触物体之间的热量传递,由温度梯度驱动。
02热对流流体中由于温度差异引起的热量传递,包括自然对流和强制对流。
热量传递方式传热过程及机理稳态传热系统内的温度分布不随时间变化,热量传递速率保持恒定。
非稳态传热系统内的温度分布随时间变化,热量传递速率也随时间变化。
传热机理包括导热、对流和辐射三种基本传热方式的单独作用或相互耦合作用。
生物医学工程研究生物体内的热量传递和温度调节机制,为医学诊断和治疗提供理论支持。
解决高速飞行时的高温问题,保证航空航天器的安全运行。
机械工程用于优化机械设备的散热设计,提高设备运行效率和可靠性。
能源工程用于提高能源利用效率和开发新能源技术,如太阳能、地热能等。
建筑工程在建筑设计中考虑保温、隔热和通风等因素,提高建筑能效。
传热学应用领域02导热现象与规律导热基本概念及定律导热定义物体内部或物体之间由于温度差异引起的热量传递现象。
热流密度单位时间内通过单位面积的热流量,表示热量传递的强度和方向。
热传导定律描述导热过程中热流密度与温度梯度之间关系的定律,即傅里叶定律。
导热系数影响因素材料性质不同材料的导热系数差异较大,如金属通常具有较高的导热系数,而绝缘材料则具有较低的导热系数。
温度温度对导热系数的影响因材料而异,一般情况下,随着温度的升高,导热系数会增加。
压力对于某些材料,如气体,压力的变化会对导热系数产生显著影响。
稳态与非稳态导热过程稳态导热物体内部各点温度不随时间变化而变化的导热过程。
在稳态导热过程中,热流密度和温度分布保持恒定。
非稳态导热物体内部各点温度随时间变化而变化的导热过程。
《传热学》第3章_非稳态热传导分析
第3章 非稳态热传导
3.2 零维问题的分析法——集中参数法
定义: 固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时,任何时刻 固体内部的温度都趋于一致,以致可以认为整个固体在同一 瞬间均处于同一温度下。(类比质心) 特点: 温度仅是时间τ的一元函数 Bi ,而与空间坐标无关 0 t f (。 ) 应用: 物体导热系数极大;几何尺寸极小;表面传热系数极低。 方法: 忽略物体内部导热热阻的简化方法——集中参数法
p
笛卡尔、圆柱和圆球坐标系下的导热微分方程可以统一表示为 t cP div grad t
初始条件 t x, y, z,0 f x, y, z
t x, y, z,0 t0
(第三类边界条件,n为换热表面外法 t 边界条件 ( n ) w h(t w t f ) t 线,h,tf已知,tw, 未知) n w
由此解得
570 s 0.158 h
17
第3章 非稳态热传导
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
内容:介绍平板、圆柱与球的一维非稳态导热温度场的分析解。
重点:分析解的应用,了解求解过程,掌握公式中各部分表示的含义
3.3.1 三种几何形状物体的温度场分析解 1. 平板
厚度为2δ的无限大平板, 初始温度为t0,外部温度为t∞, 平板关于中心截面对称,因此 只研究x≥0的半块平板
导热微分方程变为
导热微分方程
零维问题完整数学描述
初始条件
d
hA d Vc
11
第3章 非稳态热传导
导热微分方程求解:
d
从0到τ积分 hA d Vc
0
d
第三章非稳态导热_传热学
tm m tf 9 8= 17c C
m 2 0.9064 exp 1.1347 2 0.22 0.9 0 1.1347 0.9064 0.4224
平壁表面处 x 的过余温度为:
w 2sin 1 cos 1 exp 12 Fo 0 1 sin 1 cos 1
(2)在垂直于热量传递的方向上,每个截面上热流量不相等; (3)温度随时间变化,热流也随时间变化。
3.讨论非稳态导热问题的目的:
(1)在加热和冷却时,物体内部某一点温度达到预定温度 时所需要的时间,以及该时间内物体吸收和放出的热量;
(2)对物体加热或冷却之后,物体内部温度分布以及物体 温度随时间的变化率
1 0
1 d a d
c1 exp a
c1 exp a
2
1 d2 X 2 2 X dx
X c2 cos x c3 sin x
x, X x
第三章 非稳态导热
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 非稳态导热的基本概念 无限大平壁的瞬态导热 半无限大物体的瞬态导热 其他形状物体的瞬态导热 周期性非稳态导热(自学)
• • • •
1.加热冷却过程 2.动力机械中的开关车
应用背景
3.地球的气候变化
4.医疗中激光技术(控制温度范围)
x, 2sin 1 x cos 1 exp 12 Fo 0 1 sin 1 cos 1
查表3-1,当Bi=2.5时, 1 1.1347
180 sin 1 sin 1.1347 0.9064
x A sin 0 B cos 0 exp a 2 0
《传热学》第三章 非稳态导热
令:
—— 过余温度
使导热微分方程边界条件齐次化:
1.分离变量法求解导热微分方程:
对于此类偏微分方程,应采用分离变量法来进行求解: 假定:
代入导热微分方程,得出:
令:
并对两式分别求解
求解结果: 因φ 不可能是无限大或常数,所以只能有:μ <0,因而可令:
求解结果:
将两个求解结果合并,得到:
其中:
A c1c2 , B c1c3
集总热容体的温度分布:
其中:
L
V ——定型尺寸 A
cV
hA
——时间常数(表示物体温度接近流体温度的快慢)
集总热容体的温度分布亦可写成:
四、不同加热方式下的无限大平壁瞬态导热
t
qv
h, t f
h, t f
qw
qw
h, t f
h, t f
x
第三节 半无限大物体的瞬态导热
应用领域:大地 一、第一类边界条件
半无限大物体表面温度:
半无限大物体表热负荷:
——一定时间内将壁温提高至tw所需的热负荷
第四节 其他形状物体的瞬态导热
一、无限长圆柱体和球体——计算线图法 分无 布限 计长 算圆 步柱 骤温 度
计算Bi和Fo
由图3-13计算中心温度
由图3-14计算任意处温度 无限大平壁—— 半壁厚δ
定型尺寸
无限长圆柱体和球体—— 半径 R 其他不规则形状物体——V/A
或:
傅立叶准则——
二、正常情况阶段——Fo准则对温度分布的影响
对
进行收敛性分析: 随着β n的递增,级数中指数一项收敛很快,所以级数收敛很快,尤其当Fo较 大时,收敛性更加明显。 因此,当Fo>0.2时,仅用级数第一项来描述,已足够精确,即:
传热学(第四版)第三章:非稳态热传导
方程求解
dt cV hA t t d
一阶非齐次方程
0时,t =t0
令: t t — 过余温度,则有
d -hA Vc d 0时, t t 0 0
一阶齐次方程
方程式改写为:
d hA d Vc
3 拟合线1: t 12.7 79.4 exp 79.4 0.216 3 拟合线2 : t 11.1 80.0 exp 80.0 第三章 非稳态导热 1.252
8
时间常数 ( Vc / hA)反应导热体的热惯性。 如果导热体的热容量( Vc )小、换热条件好(h大), 那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快。 对于测温的热电偶节点,时间常数越小、说明热电偶对 流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。
Q Q= Q 0 Q0
3.2 正规热状况的实用计算方法-近似拟合公式法(了解) 对上述公式中的A,B,μ 1,J0 可用下式拟合
b 1 (a ) Bi
2 1
A a b( 1 e cBi ) a cBi B 1 bBi J 0 ( x ) a` b` x c` x 2 d` x 3
第三章 非稳态导热 11
讨论4:零维问题(集中参数法)的应用条件 理论上,集中参数法是在Bi->0的条件下提出的。 在实际应用中,可以适当放宽适用条件: h(V A) Bi 0.1 (V/A)是物体的特征长度
对厚为2δ 的
无限大平板
对半径为R 的无限长 圆柱 对半径为R 的球
V A A A V R2 R A 2 R 2 4 R3 R V 3 2 A 4 R 3
传热学课件 第3章-非稳态导热分析解法
2
非稳态导热的分类
周期性非稳态导热:物体的温度随时间而作周期 性的变化 非周期性非稳态导热(瞬态导热):物体的温度 随时间不断地升高(加热过程)或降低(冷却过 程),在经历相当长时间后,物体温度逐渐趋近 于周围介质温度,最终达到热平衡。 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值. 着重讨论瞬态非稳态导热。
不受初始温度的影响,主要取决于边界条件及物
性,此时非稳态导热过程进入到正规状况阶段。 环境的热影响已经扩展到整个物体内部,即 物体(或系统)不再受到初始温度分布影响的阶 段。可以用初等函数描述。 二类非稳态导热的区别:瞬态导热存在着有区别 的两个不同阶段,而周期性导热不存在。
5 热量变化
Φ 1--板左侧导入的热流量 Φ 2--板右侧导出的热流量
V 特征长度 lc A
exp( Bi, Fo) 0
0
Bi Fo
应用集中参数法时,物体过余温度随时间的变化 关系是一条负自然指数曲线,或者无因次温度的 对数与时间的关系是一条负斜率直线
3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅立叶数
1、导热量计算
瞬态热流量:
dt hA Φ cV cV (t0 t ) e d cV (t0 t )hAe
1968s 32.8min
§3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
3.3.1 三种几何形状物体的温度场分析解 3.3.2 非稳态导热正规状况阶段分析解的简化 3.3.3 非稳态导热正规状况阶段工程计算方法 3.3.4 分析解应用范围的推广
对厚为2δ的
无限大平板 对半径为R的无 限长圆柱 对半径为R的 球
M 1 1 M 2 1 M 3
Biv Bi Bi Biv 2 Bi Biv 3
传热学课件-第三章非稳态热传导共66页文档
0
物体中的温度 呈指数分布
方程中指数的量纲:
hA
mW2Km2
w1
cV
kg m3
JKkg[m3]
J
s
即与 1 的量纲相同,当
时hVAc,则
hA 1
Vc
此时, e1 36.8% 0
上式表明:当传热时间等于 Vc时,物体的过余温度已经达
到了初始过余温度的36.8%。hA称 为Vc 时间常数,用 表示 。c
非周期性非稳态导热:物体的温度随时间的推移逐渐趋 近于恒定的值
非周期性非稳态导热实例(汽轮机外壳)
冷态启动前:tf1=tw1=tw2=tf2
进汽后 tf1
内壁 q1=h1(tf1-tw1) 到某一时刻 h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2) 以后为稳态导热
3 温度分布:
问题描述:
3 、了解内容:
①无限大物体非稳态导热的基本特点。 ②二维非稳态导热问题。
§3-1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热的特点及类型
1 非稳态导热的定义
物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
2 非稳态导热的分类
周期性非稳态导热:物体的温度随时间而作周期性的变化
例如太阳辐射的周期性变化引起的房屋的墙壁温度随时间的变化。
这 时 , 由 于 导 热 热 阻 δ/λ几乎可以 忽略,因而任一时刻平板中各点的 温度接近均匀,并随着时间的推移, 整体地下降,逐渐趋近于t∞ 。
(3) δ/λ与 1/h 的数值比较接近
这时,平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极 端情况之间。
由此可见,上述两个热阻 的相对大小对于物体中非稳态 导热的温度场的变化具有重要 影响。为此,我们引入表征这 两个热阻比值的无量纲数毕渥 数: Bi h
高教传热学第四版课件第3章
3 sin 1 1 cos 1 2 sin 1 1 cos 1 Q 2 球: 1 exp 1 Fo 3 Q0 1 1 sin 1
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
t t e 0 t0 t
hA Vc
hA hV A2 其中: 2 cV A V c h(V A)
过余温度比
a Biv Fov 2 (V A)
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
Biv h(V A) a Fov 2 (V A)
Bi n 为超越方程的根: tan n n
Bi h
x ( x , ) 因此 是 F0 , Bi 和 函数,即 0
( x , ) x f ( F0 , Bi , ) 0
2.圆柱
用分离变量法可得其分析解为:
( r , ) 2 Cn exp n Fo J 0 ( n ) 0 n 1 J1 n r 2 a Cn Fo 2 2 2 R n J 0 n J1 n R
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
引入过余温度: ( x, ) t( x, ) t
a 2 x
2
0 x ,
0
初始 条件
微分 方程
x,0 0
x, h , x x
x, 0 x x 0
3.1 非稳态导热的基本概念
5 热量变化
1 2
0
0
3.1 非稳态导热的基本概念
6 学习非稳态导热的目的: (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变 化规律
t f ( x, y, z, ) ;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
待内部导热, 故 tw t , 实际成
为第一类边界条件问题 这时,对流传热热阻1/h几乎可以忽 略,因而过程一开始平板的表面温 度 就 被 冷 却 到 t∞。并随着时间的推 移,整体地下降,逐渐趋近于 t∞ 。
(2) B i 0 / 1 /h
导热热阻极小,内部温度趋于一致
经常遇到的简单特例是初始温度均匀,即t(x,y,z,0)=t0
鉴于第三类边界条件比较常见,本章将着重讨论物体处于恒温介 质中的第三类边界条件的非稳态导热,即:
(nt)wh(twtf )
数学上可以证明,如果某一个函数 t (x,y,z,) 满足导热微分方
程及一定的初始和边界条件,则此函数就是这一特定导热问题的唯 一解。这一结论称为解的唯一性定律。
三、第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
在第三类边界条件下,确定非稳态导热物体中的温度变化 特征与边界条件参数的关系。
已知:平板厚 2、初温 、t 表0 面传热
系数 h 、平板导热系数 ,将其突
然置于温度为 的流体t 中冷却。
毕渥数(Biot准则)
定义:
Bi h 1h
特征尺度 厚度、半径,是指特征数定义
这 时 , 由 于 导 热 热 阻 δ/λ几乎可以 忽略,因而任一时刻平板中各点的 温度接近均匀,并随着时间的推移, 整体地下降,逐渐趋近于t∞ 。
侧 导 入 的 热 流 量 Φ1 与 从 板 右 侧
导 出 的 热 流 量 Φ2 不 相 等 , 随 着 过程的进行,其差别逐渐减小, 直到进入稳定状态阶段二者达 到平衡。阴影线部分代表了复 合壁在升温过程中所积聚的能 量。
t1
H
t0
A
G
F
E
B
CD
Φ1--板左侧导入的热流量 Φ2--板右侧导出的热流量
假定物体的热物理特性参数均为常数。三个坐标系中的导热微分 方程可以用矢量的形式统一表示成为
ct div(gradt)&
式中div(gradt)是温度的拉普拉斯(Laplace)算子▽2t。在ρc为常数
的条件下,上式可写成
t a2t &
c
初始条件的一般形式是t(x,y,z,0)=f(x,y,z),
式中的几何尺度。
物理意义:
内部导热热阻与表面对流热阻之比。 Bi 的 大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分 布规律。
准则数(特征数): 表征某一类物理现象或物理过程特征的无
量纲数。
由于导热热阻与对流传热热阻的相对大小的不同,平板中 温度场的变化会出现以下三种情形:
(1) B i 1 /h /
壁与保温层界面的温度也受到影响,如图中曲线P—D—I所 示。随过程的进一步深入,保温层中温度也缓慢地上升, 图中曲线P—E—J、P—F—K及P—G—L所示。最后到达稳 态时,金属壁与保温层中的温度分布各自为直线PH与HM。
4 两个不同的阶段
非正规状况阶段(右侧面不参与换
热):温度分布显现出部分为非稳
3 、了解内容:
①无限大物体非稳态导热的基本特点。 ②二维非稳态导热问题。
§3-1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热的特点及类型
1 非稳态导热的定义
物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
2 非稳态导热的分类
周期性非稳态导热:物体的温度随时间而作周期性的变化
例如太阳辐射的周期性变化引起的房屋的墙壁温度随时间的变化。
(3) 求解方法:
分析解法:分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法:集总参数法、积分法 数值解法:有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟
二、导热微分方程解的唯一性定理
导热微分方程式连同初始条件及边界条件一起,完整地描写了一 个特定的非稳态导热问题。非稳态导热问题的求解,实质上归结 为在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式。
6 学习非稳态导热的目的:
非稳态导热要解决的问题 1. 不同时刻各点的温度分布, 热应力 2. 达到稳定后某时刻所需的时间, 淬火过程 3.传热量 应用较少
(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律
tf(x,y,z,); Φ f()
(2)非稳态导热的导热微分方程式:
c t ( t) ( t) ( t) x x y y z z
非周期性非稳态导热:物体的温度随时间的推移逐渐趋 近于恒定的值
非周期性非稳态导热实例(汽轮机外壳)
冷态启动前:tf1=tw1=tw2=tf2
进汽后 tf1
内壁 q1=h1(tf1-tw1) 到某一时刻 h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2) 以后为稳态导热
3 温度分布:
问题描述:
一复合平壁,左侧为金属壁,右侧为保 温层,层间接触良好,两种材料的导热 系数、密度及比热容均为常数,初始温 度为t。,复合壁左侧表面温度突然升高 到t1,并保持不变,而右侧仍与温度为t。 的空气接触。
试分析: 金属壁及保温层中的温度变化过程
3 温度分布:
金属壁及保温层中的温度变化过程:
首先金属壁中紧挨高温表面部分的温 度很快上升,而其余部分则仍保持原 来的温度t。,温度分布如图中曲线 P—B—L所示。随着时间的推移,温 度上升所波及的范围不断扩大,金属
中曲线H—E,H—F,H—G。
G
F
E B CD
非周期性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ稳态导热导热过程的三个阶段
非正规状况阶段(起始阶段)、正规状况阶段、新的 稳态。
二类非稳态导热的区别:非周期性非稳态导热存在着有区别的两个不 同阶段,而周期性非稳态导热后者不存在。
5 热量变化
非稳态导热过程中,不同位置 处非稳态导热量不同。从板左
主要内容
第一节 非稳态导热的基本概念 第二节 零维问题的分析法——集中参数法 第三节 典型一维物体非稳态导热的分析解 第四节 半无限大物体的非稳态导热
1、重点内容:
① 非稳态导热的基本概念及特点; ② 集总参数法的基本原理及应用; ③ 一维非稳态导热
2 、掌握内容:
① 确定瞬时温度场的方法; ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。
态导热规律控制区和部分为初始
温度区的混合分布,即:在此阶
段物体温度分布受 to 分布的影响 较大。图中曲线H—B—D,H— t1
H
C—D。
正规状况阶段(右侧面参与换热):
当右侧面参与换热以后,物体中的 t0 A 温度分布不受 to 影响,主要取决 于边界条件及物性,此时,非稳态
导热过程进入到正规状况阶段。图