河南省许昌市襄城县一高初中部2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

合集下载

2020年许昌市九年级数学上期中试卷(及答案)

2020年许昌市九年级数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（）A ．43B ．45C ．35D ．342．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．234．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（）A ．AB ．BC ．CD ．D6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（） A ．1B ．3C ．5D ．7 7．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（） A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且3 8．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 9．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶310．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（）A ．-41B ．-35C ．39D ．45 二、填空题13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.15．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．17．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；18．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.19．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．20．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．23．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．2．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1，则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方，∴244ac b a-＞0，④错误；故选B.5．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P 沿O→C 运动时，当点P 在点O 的位置时，y=90°，当点P 在点C 的位置时，∵OA=OC ，∴y=45°，∴y 由90°逐渐减小到45°；（2）当点P 沿C→D 运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选B ．考点：动点问题的函数图象．6．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=. 故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.8．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x-1=0，x 2-4x=1，x 2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP PB ，∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ，∴PP PB =，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：2 13a-≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a->得：248ac a b->，∵a＜0，∴224bca-<，∴c﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D ＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．18．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，解得x 1=4,x 2=8，即移动的距离AA ′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·. 19．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A 恰好落在边DE 上∴DC=AC ∠D=∠CAB ∴∠D=∠DAC ∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6解析：【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，∴DC =AC ，∠D =∠CAB ，∴∠D =∠DAC ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，∴∠D =∠CAB =60°，∴∠DCA =60°，∴∠ACF =30°，可得∠AFC =90°，∵AB =8cm ，∴AC =4cm ，∴FC =4cos30°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC 的度数是解题关键．20．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23．【解析】【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）．频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【解析】【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm ，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ，∴y=20×32x+2×12•x﹣2×32x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=25×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴32x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．23．(1) 14；(2)14【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。

河南省许昌市襄城县一高初中部2020-2021学年第一学期九年级上数学期中模拟试卷含答案2

襄城一高初中部2020——2021学年上期期中综合能力测试满分：120分时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）A．2πB．πC．2πD．π6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2B．2 C．4D．7．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣38．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞59．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x2=2x的根为．12．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域(图中阴影部分)的面积为．14．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为．16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为．17．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．18．如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）19．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．20．（12分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？21．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求DE的长．22．（8分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？五、解答题（12分）23．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（每小题3分，共24分）11．x1=0，x2=2；12．18；13．；14．；15．4；16．44；17．15；18．3π．；。

2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。

2020-2021学年河南九上数学期中试卷(A卷)(解析版)

2020-2021学年河南省九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y＝2x+1B．y＝C．y＝D．2y＝x【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选：C．2．如图所示的几何体，下列说法正确的是（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三视图各不相同【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是一个较大的正方形，上层右边是一个小正方形；从左边看，底层是一个较大的正方形，上层左边是一个小正方形；从上边看，是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个小正方形所以三视图各不相同．故选：D．3．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为＝，故选：D．4．反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣3＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜0＜x2＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＞0、y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：B．5．如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、O、D．若，CD＝6，则CO的长是（）A．2.4B．3C．3.6D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，即，∴CO＝3.6，故选：C．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据菱形的性质可证出△CFO≌△AEO，可将阴影部分面积转化为△BOC的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ADCB为菱形，∴OC＝OA，AB∥CD，∠FCO＝∠OAE，∵∠FOC＝∠AOE，△CFO≌△AEO（ASA），∴S△CFO＝S△AOE，∴S△CFO+S△BOF＝S△BOC，∴S△BOC＝S ABCD＝×AC•BD＝×6×8＝6，故选：B．7．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（）A．3B．7C．﹣1D．1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，∴k＜2且k≠1．故选：C．8．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．【解答】解：假设向下下压x厘米，则＝＝5，解得x＝50故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于P、Q两点，作直线PQ，与边AB、BC分别交于D、E两点，连接CD、AE，AE、CD交于点F．在下列说法中：①∠ADC＝2∠DCB；②AE＝BC；③AF•EF＝DF•CF；④若AB＝8，BC＝10，则△ADC的周长为14．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用基本作图得到DE垂直平分BC，则DB＝DC，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可对①进行判断；证明△ADF∽△CEF，则利用相似比可对③进行判断；先利用勾股定理计算出AC，则利用等线段代换得到△ADC的周长＝AB+AC，从而可对④进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，所以①正确；∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，而∠BAC＝90°，∴AE为斜边BC边上的中线，∴AE＝BC，所以②正确；∵AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵∠B＝∠DCB，∴∠EAB＝∠DCB，∵∠F AD＝∠FCE，∠AFD＝∠CFE，∴△ADF∽△CEF，∴AF：CF＝DF：EF，∴AF•EF＝DF•CF，所以③正确；在Rt△ABC中，AC＝＝＝6，∵DB＝DC，∴△ADC的周长＝AD+CD+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝8+6＝14，所以④正确．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2021的坐标为（）A．（1，1）B．（0，）C．（0，﹣）D．（﹣1，1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），…，发现是8次一循环，所以2021÷8＝252…5，∴点B2021的坐标为（0，﹣）．故选：C．二．填空题（共5小题）11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝16 ．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为6或12或15 ．【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，∴（x﹣2）＝0或（x﹣5）＝0，∴x1＝2，x2＝5，∵等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，且2+2＜5，∴该三角形的三边分别为2，2，2，或2，5，5，或5，5，5．∴此等腰三角形的周长为：2+2+2＝6，或2+5+5＝12，或5+5+5＝15．故答案为：6或12或15．13．如图，在反比例函数y1＝和y2＝，B的图象上取A、B两点，已知AB∥x轴，△AOB 的面积为7，则k＝20 ．【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOE＝＝3，S＝|k|，则|k|﹣3＝7，解得即可．△BOE【解答】解：延长BA交y轴于E，如图，∵S△AOE＝＝3，S△BOE＝|k|，而△AOB的面积为7，∴S△BOE﹣S△AOE＝7，即|k|﹣3＝7，而k＞0，∴k＝20．故答案为20．14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB＝6 米．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝＝＝，即＝，即2（y+1）＝y+5，解得：y＝3，则＝，解得，x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E为AD边上不与端点重合的一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A对应点F刚好落在矩形的对称轴上时，AE的长为或．【分析】分两种情况：①过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，得出AM＝BN＝AD＝4，由勾股定理得到FN＝3，求得FM＝2，再由勾股定理解得FE即可；②过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBF＝30°，由三角函数求出AE＝FE＝FB×tan30°．【解答】解：分两种情况：①如图1，过F作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝4，∵△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴FE＝AE，FB＝AB＝5，∴FN＝＝3，∴FM＝2，∴FE2＝EM2+FM2，∴FE2＝（4﹣FE）2+22，解得：FE＝，∴AE＝；②如图2，过F作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴FB＝2PB，∴∠PFB＝30°，∴∠FBC＝30°，∴∠EBF＝30°，∴AE＝FE＝FB×tan30°＝5×＝；综上所述：AE的长为或；故答案为：或．三．解答题16．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）（x+1）（x﹣2）＝4．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程变形得：x2﹣x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m 的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可；（2）延长OA到A2使OA2＝2OA，延长OB到B2使OB2＝2OB，延长OC到C2使OC2＝2OC，从而得到△A2B2C2，再点A2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．19．如图，A、C为x轴上两点，以AC为对角线构造矩形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，已知点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0）．[提示：已知A（x1，y1）、B（x2，y2），点M（x，y）为线段AB的中点，则有x＝，y＝]（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB的解析式．【分析】（1）根据矩形的性质即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）利用勾股定理求得PB＝5，进而根据矩形的性质求得AP＝BP＝5，即可求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴D（6，4），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴OB＝4，OP＝3，∴PB＝＝5，∵P是矩形对角线的交点，∴BD＝2PB＝10，∴AC＝BD＝10，∴AP＝5，∴A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx﹣4，把A（﹣2，0）代入得，0＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4．20．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB，点E为BC边上一动点，过点E作EF∥AB，EF，AC交于点P，连接AE，CF．（1）若AE取最小值时，求四边形AECF的面积；（2）当点E运动到BC的中点时，判断四边形AECF的形状，请说明你的理由．【分析】（1）由垂线段最短可知AE取最小值时AE⊥BC；由两组边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABEF是平行四边形；由勾股定理得出AC的值；将梯形AECF 的面积转化为Rt△ABC的面积，计算即可；（2）当点E运动到BC的中点时，四边形AECF为菱形．由直角三角形的斜边中线性质及平行四边形的性质得出条件证明四边形AECF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】解：（1）∵AE取最小值，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE；∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4；∵AF＝BE，∴AF+EC＝BE+EC＝BC＝5，∴S四边形AECF＝（AF+EC）•AE＝BC•AE＝S△ABC＝AB•AC＝×3×4＝6；∴AE取最小值时，四边形AECF的面积为6；（2）当点E运动到BC的中点时，四边形AECF为菱形．理由如下：∵E为BC的中点，∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝EC＝BE，∵四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE，∴AF＝AE＝EC．∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AF∥EC，又∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AF＝AE，∴四边形AECF为菱形．21．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？【分析】先根据等角对等边得出∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD）和∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEN中，ON＝＝30（cm），过点A作AM⊥BD于点M，同理可证：EF∥BD，∴∠ABM＝∠OEN，则Rt△OEN∽Rt△ABM，∴＝，AM＝＝120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．22．如图，以△ABC顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于P点，连接AP交BC 于D．（1）猜想AB，AC，BD，CD四条线段之间的关系，并给出证明；（2）若∠ACB＝90°，CD＝，BD＝2；①求∠B的度数；②AD＝m，AC＝n，且一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0两根为x1，x2，求x12+x22的值．【分析】（1）过点B作BE∥AC交射线AD与E，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠E＝∠BAD，可得AB＝BE，通过证明△ACD∽△EBD，可得结论；（2）①由sin∠ABC＝，可求解；②先求出m，n的值，由根与系数关系，可求解．【解答】解：（1），理由如下：如图，过点B作BE∥AC交射线AD与E，由题意可得：AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∴AB＝BE，∵BE∥AC，∴△ACD∽△EBD，∴，∴；（2）①∵∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝＝＝，∴∠ABC＝30°；②∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°，∵AP平分BAC，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，AC＝CD＝3，∴m＝2，n＝3，∵一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0两根为x1，x2，∴x1+x2＝m，x1•x2＝﹣n，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝m2+2n＝12+6＝18．23．矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所置，已知点C的坐标为（10，6），点M 为AC边上一点，且MC＝4MA．（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在点E，使得直线ME平分矩形AOBC的面积，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P为矩形的中心，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以A、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由S四边形AMEO＝（AM+OE）×AO＝×（2+x）×6＝×60，即可求解；（3）分AO是边、AO是对角线利用平移的性质和中点公式，分别求解即可．【解答】解：（1）由点C的坐标知，AC＝OB＝10，AO＝BC＝6，则点A（0，6）、点B（10，0），设直线AB的表达式为y＝kx+m，则，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）存在，理由：矩形AOBC的面积＝AO×BO＝10×6＝60，∵MC＝4MA，则AM＝2，MC＝8，设点E（x，0），则S四边形AMEO＝（AM+OE）×AO＝×（2+x）×6＝×60，解得x＝8，故点E的坐标为（8，0）；（3）∵点P为矩形的中心，由中点公式得，点P（5，3），而点A（0，6）、点O（0，0），设点Q（a，b），①当AO是边时，由O向右平移0个单位向上平移6个单位得到点A，同样点P（Q）向右平移0个单位向上平移6个单位得到点Q（P），则，解得；②当AO是对角线时，由中点公式得：，解得，故点Q的坐标为（5，9）或（5，﹣3）或（﹣5，3）．。

2020-2021学年河南省九年级数学上学期期中测试卷

2020-2021学年河南省九年级数学上学期期中测试卷满分120分，考试时间为100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B. C. D.2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.邻边相等3．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A. 13 B. 23 C. 16D. 194．下列各组中的四条线段成比例的是( )A. a=1，b=3，c=2，d=4B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b=4，c=3，d=6D. a=2，b=3，c=4，d=15．若关于x 的方程012)1(2=+-+x x m 有实数根,则实数m 的取值范围是( )A.m ⩾0B.m ⩽0C.m≠1D.m ⩽0且m≠−1 6．在同一直角坐标平面内，如果y=k 1x 与xk y 2=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（） A ．k 1＜0，k 2＞0 B ．k 1＞0，k 2＜0 C ．k 1、k 2同号 D ．k 1、k 2异号7．一个长方形健身活动区的长和宽分别是20m 和15m ，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m 2，若设小路的宽为xm ，则x 满足的方程为（）A.(20+2x)(15+2x)=20×15+246B.(20−2x)(15−2x)=20×15−246C.(20+2x)(15+2x)=20×15−246D.(20−2x)(15−2x)=20×15+2468．如图,正方形ABCD 中,AB=12,点E 在边BC 上,BE=EC ,将△DCE 沿DE 对折至△DFE ,延长EF 交边AB 于点G,连接DG,BF,给出以下结论:△△DAG △△DFG;△EG=10;△BG=2AG;△△EBF△△DEG.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第8题图第9题图9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH 是菱形,则AE的长是( )A.6B.6.25C.6.5D. 710．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（）A．2019235⎪⎭⎫⎝⎛⋅B．2020495⎪⎭⎫⎝⎛⋅C．2019495⎪⎭⎫⎝⎛⋅D．2020235⎪⎭⎫⎝⎛⋅二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是．12．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD= 12米，那么该古城墙的高度是________米．13．已知06522=+-y xy x ，求=xy. 14．图示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，AB =3，AC =4，点P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连结EF ，点M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点B 作BE // AD 交∠BAF 的平分线于点E ．(1)求证：四边形ADBE 是矩形；(2)当∠BAC 满足什么条件时，四边形ADBE 是正方形．17.（9分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.01）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．18.（9分）已知关于x 的一元二次方程()()m x x =--15.(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根。

_湖北省襄阳市襄城区2020- 2021 学年度上学期期中测试九年级数学试题

∵ AG=AE, AF=AF， ∴△AFG≌△AFE.
(6 分)
∴EF=FG=BF+BG=BF+DE，即 DE+BF=EF.
(8 分)
23.解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；
（2 分）
（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）
=﹣20x2+2400x﹣64000
∵抛物线 P=-20(x-60)2+8000 的开口向下， ∴当 50≤x≤70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润．
又∵x≤58， ∴50≤x≤58． ∵在 y=﹣20x+1600 中，k=﹣20＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=58 时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子 440 盒．
（第 15、16 题只填一种情况并且对了的,给 2 分;若填了两种情况,但有一种错误的,给 0 分）
三、解答题：
17.(1)解 52 41 2 17 ，
方程有两个不相等的实数根，
x 5 17 2
x1
5 2
17
x2
,
5 2
17
(2)解:4(x＋1)2-3(x＋1)=0 ， (x＋1)[4(x＋1)-3]=0， (x＋1)（4x＋1)=0， x＋1=0 或 4x＋1=0，
（7 分）
（8 分）
（9 分）
（10 分）（11 分）
（12 分）
24.(1)证明：连接 AD， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，
∵DC=BD， ∴AD 垂直平分 BC，
∴ AB=AC；
（2）证明：连接 OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠B，

2020-2021学年河南省许昌市襄城县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河南省许昌市襄城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中是不可能事件的是()A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 水中捞月D. 百步穿杨(x<0)的图象位于()2.反比例函数y=1xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()A. B. C. D.4.如图，反比例函数y=4图象的对称轴的条数是()xA. 0B. 1C. 2D. 35.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 166.已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为()A. 24πcm2B. 36πcm2C. 12cm2D. 24cm2)，实际生活中，7.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR 由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是()A. B.C. D.(k>0)与⊙O的一个8.如图，点P(3a,a)是反比例函y=kx交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的关系式为()A. y=3xB. y=5xC. y=10xD. y=12x9.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是()A. √2B. 1C. √22D. 12(x>0)的图象上，点E(1,0)和点10.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kxF(0,1)在AB边上，AE=EF，连接DF，DF//x轴，则k的值为()A. 2√2B. 3C. 4D. 4√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为______(其中x>0)．12.从−12，−1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为______．13.若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是______．14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为______．15.将双曲线y=3x向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx−2−k(k>0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则(a−1)(b+2)=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知反比例函数的图象经过点A(2,6)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(3,4)，C(5,2)，D(−212,−445)是否在这个函数图象上？为什么？17.这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．(1)画树状图或列表计算甲赢的概率；(2)请判断这个游戏是否公平，如果不公平，请修规则，使之公平．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+(k≠0,x>0)b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(1,5)，B(m,1)两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．(k≠0,x>0)和一次函数(1)求反比例函数y=kxy=ax+b(a≠0)的表达式；(2)求△AOB的面积．19.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．(1)写出I关于R的函数解析式；(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …/ΩI…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …/A(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？20.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______.(精确到0.01)，由此估出红球有______个．(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21.如图，一个圆锥的高为3√3cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)求∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．22.阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球问题：(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案(3)请直接写出题2的结果．23.阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数______；(2)若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b,c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；(3)若A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三个点均在反比例函数y=4的图象上，x且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C(x<0)中，k=1>0，【解析】解：∵反比例函数y=1x∴该函数图象在第三象限，故选：C．根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.【答案】D【解析】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．本题主要考查可能性的大小．4.【答案】C【解析】解：沿直线y=x或y=−x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．故选：C．任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．本题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴．5.【答案】B，故选B．【解析】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是13看有食物的情况占总情况的多少即可．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n6.【答案】A【解析】解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．故选：A．圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．7.【答案】A，I与R反比【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=UR例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．8.【答案】D圆【解析】解答：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为14面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P(3a,a)在第一象限，则a>0，3a>0，根据勾股定理，OP=√(3a)2+a2=√10a.于是π(√10a)2=40π，a=±2，(负值舍去)，故a=2．P点坐标为(6,2)．，将P(6,2)代入y=kx得：k=6×2=12．．反比例函数解析式为：y=12x故选：D．分析：根据P(3a,a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．9.【答案】D【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD=AE=4，∠DAE=45°，∴2πr=45×π×4，180解得r=1．2．答：该圆锥的底面圆的半径是12故选：D．根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．10.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．11.【答案】y=2x．【解析】解：由题意得：x与y的函数关系式是y=2x．故答案为：y=2x根据等量关系“另一边的长=面积÷一条边的长”可列出关系式．本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．12.【答案】35【解析】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+ bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为3，5．故答案为：35使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a>0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．13.【答案】23【解析】解：画树状图如图：共有3个等可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个， ∴最后一只摘到B 的概率为23；故答案为：23．画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．14.【答案】0【解析】解：∵直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点， ∴联立方程组得：{y =xy =m x，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x 2=−√my 2=−√m ，∴y 1+y 2=0，故答案为：0．联立方程组，可求y 1，y 2的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．15.【答案】−3【解析】解：一次函数y =kx −2−k(k >0)的图象过定点P(1,−2)，而点P(1,−2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y =3x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y =kx −2−k(k >0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为(a −1,3a−1)，(3b+2,b +2)， ∴a −1=−3b+2，∴(a −1)(b +2)=−3，故答案为：−3．由于一次函数y =kx −2−k(k >0)的图象过定点P(1,−2)，而点P(1,−2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y =3x 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y =kx −2−k(k >0)相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．16.【答案】解：(1)设反比例函数解析式y =kx (k 为常数，k ≠0)，把A(2,6)代入得k =2×6=12，所以反比例函数解析式y =12x；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小； (3)因为3×4=12，5×2=10≠12，−52×(−245)=12，所以点B 、D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象．【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式； (2)根据反比例函数的性质求解；(3)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y =kx (k 为常数，k ≠0)；再把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．17.【答案】解：(1)列表可得：共8种情况，其中有6种情况是甲赢，故其赢的概率为68=34；(2)这个游戏不公平，可改为只用第一个转盘；转到1为甲胜，转到2为乙胜．还有其他修改方法，只需是甲乙取胜概率相等即可．【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．相等则公平，否则不公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)将点A(1,5)代入y =kx (k ≠0,x >0)得：5=k1，解得k =5，故反比例函数的表达式为：y =5x ，将点B(m,1)代入y =5x 得：m =5，故点B(5,1)，将点A(1,5)，B(5,1)代入y =ax +b 得{a +b =55a +b =1，解得{a =−1b =6，故一次函数表达式为：y =−x +6；(2)由一次函数y =−x +6可知，D(0,6)，则△AOB 的面积=△BOD 的面积−△AOD 的面积=12×6×5−12×6×1=12．【解析】(1)把A 点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式； (2)△AOB 的面积=△BOD 的面积−△AOD 的面积．本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．19.【答案】解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设I=k，R∵R=4Ω时，I=9A∴9=k，4解得k=4×9=36，∴I=36；R(2)列表如下：R/Ω3456891012I/A1297.26 4.54 3.63 (3)∵I=10，I=36，R∴R=3.6，若I⩽10，根据图像可得用电器可变电阻应控制在3.6欧及以上的范围内．【解析】本题考查了反比例函数的应用，运用待定系数法求函数解析式，画反比例函数的图象，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=k，将R=4Ω时，I=9A代入利用待定系R数法即可求出这个反比例函数的解析式；(2)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；(3)先求出I=10时的R值，然后根据函数图像求解即可．20.【答案】解：(1)观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；(2)画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，．所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为49【解析】(1)通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．21.【答案】解：(1)设此圆锥的高为ℎ，底面半径为r，母线长AC=l，∵2πr=πl，∴l：r=2：1；=2，(2)∵AO⊥OC，lr∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°；(3)由图可知l2=ℎ2+r2，ℎ=3√3cm，∴(2r)2=(3√3)2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为πl22=18π(cm2).【解析】(1)直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；(2)利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；(3)圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为πl22．本题主要考查圆锥的特点和圆锥侧面面积的计算．易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误．22.【答案】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727．题2：列表得：锁1锁2钥匙1(锁1，钥匙1)(锁2，钥匙1)钥匙2(锁1，钥匙2)(锁2，钥匙2)钥匙3(锁1，钥匙3)(锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13．问题：(1)至少摸出两个绿球；(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”； (3)13．【解析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：(1)绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； (2)写出方案； (3)直接写结果即可．此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．23.【答案】如12,13,15【解析】解：(1)根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，12，13，15；理由：12的倒数为2，13的倒数为3，15的倒数为5，而2+3=5， ∴12,13,15能过程“和谐三数组”，故答案为：如∴12,13,15；(2)证明：∵x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a,b,c 均不为0)的两根， ∴x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=ca ， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−bc ，∵x 3是关于x 的方程bx +c =0(b,c 均不为0)的解，∴x3=−cb，∴1x3=−bc，∴1x1+1x2=1x3，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；(3)A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∵A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三个点均在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=4m ，y2=4m+1，y3=4m+3，∴1y1=m4，1y2=m+14，1y3=m+34，∵A(m,y1)，B(m+1,y2)，C(m+3,y3)三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∴①1y1+1y2=1y3，∴m4+m+14=m+34，∴m=2，②1y2+1y3=1y1，∴m+14+m+34=m4，∴m=−4，③1y3+1y1=1y2，∴m+34+m4=m+14，∴m=−2，即满足条件的实数m的值为2或−4或−2．(1)根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；(2)先根据材料2，得出1x1+1x2=−bc，再求出一元一次方程的解，进而得出1x3=−bc，即可得出结论；(3)先用m表示出y1，y2，y3，进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三种情况，建立方程求解即可得出结论．此题主要考查了新定义的理解和运用，反比例函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．第21页，共21页。

2020-2021许昌高级中学九年级数学上期中一模试题(附答案)

A．2020B．2019C．2018D．2017
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）
A．1B． C．2D．
7．已知，则的值是（）
A．－2B．3C．－2或3D．－2且3
8．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝ x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）
【详解】
解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，
∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，
则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3
＝2018﹣2+3
＝2019，
故选：B．
【点睛】
考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？
24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

许昌市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

许昌市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列几种名车标志中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020八下·鄞州期末) 把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A . 2x2﹣7x﹣9＝0B . 2x2﹣5x﹣9＝0C . 4x2+7x+9＝0D . 2x2﹣6x﹣10＝03. （2分） (2019九上·定州期中) 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b 的值是（）A . 2017B . 2018C . 2019D . 20204. （2分） (2017七上·绍兴期中) 已知a2＋2a=1，则代数式－1—2a2－4a的值为（）A . －3B . －1C . 1D . 05. （2分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A . 4B . 0C . ﹣3D . ﹣46. （2分）把抛物线y=5x2向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A . y=-5x2-2B . y=-5x2+2C . y=5x2-2D . y=5x2+27. （2分）对于抛物线y=(x-5)2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标(5,3)B . 开口向上，顶点坐标(5,3)C . 开口向下，顶点坐标(-5,3)D . 开口向上，顶点坐标(-5,3)8. （2分）(2016·新疆) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . c＜0C . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根D . 当x＜1时，y随x的增大而减小9. （2分）(2017·西固模拟) 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A . （x﹣1）2=0B . x2+2x﹣19=0C . x2+4=0D . x2+x+l=010. （2分）设P是函数y=在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P'，过P作PA平行于y轴，过P'作P'A平行于ｘ轴，PA与P'A交于A点，则△PAP'的面积（）A . 等于2B . 等于4C . 等于8D . 随P点的变化而变化11. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A . （5，0）B . （8，0）C . （0，5）D . （0，8）12. （2分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A . 0B . 1C . 2D . 313. （2分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=55°，则∠AOC的度数为（）A . 110°B . 70°C . 55°D . 125°14. （2分） (2019九上·大丰月考) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆周角相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 相等的圆心角所对的弧相等D . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴15. （2分）(2017·胶州模拟) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共91分)16. （10分）（1） x2－5x-6＝0 ;（2） (用配方法解方程 )：2x2-8x+5=0.17. （11分） (2019九上·泰州月考) 已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程是关于x的一元二次方程.（1）判断方程的根的情况为________（填序号）；①方程有两个相等的实数根；②方程有两个不相等的实数根；③方程无实数根；④无法判断（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程的根；（3）若是方程的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.18. （10分） (2019八上·临海期中) 如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE ＝DA ．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M ，连接DM、AM ，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．19. （10分）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．20. （5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．21. （15分） (2018九上·宜昌期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和和之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到万元；（3）求第个月公司所获利润是多少万元？22. （10分） (2017九上·梅江月考) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？23. （10分） (2017九下·东台期中) 图a．图b均为边长等于1的正方形组成的网格．（1）在图a空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线AB翻折后的图形，并算出原来阴影部分的面积．（直接写出答案）（2）在图b空白的方格中，画出阴影部分的图形向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的图形，并判断原来阴影部分的图形是什么三角形？（直接写出答案）24. （10分）(2017·和平模拟) 二次函数y= （x﹣5）（x+m）（m是常数，m＞0）的图象与x轴交于点A 和点B（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，连接AC．（1）用含m的代数式表示点B和点C的坐标；（2）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N，设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．①当t=2时，求p的值；②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共91分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

许昌市九年级数学上册期中重点试题(含答案解析)

许昌市2021九年级数学上册期中重点试题(含答案解析)许昌市2021九年级数学上册期中重点试题(含答案解析)一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下方程中，是一元二次方程的是〔〕A．x﹣y2=1 B．2x+1=0 C． D．2．假设〔x+1〕2﹣1=0，那么x的值等于〔〕A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或﹣23．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．一元二次方程x2+2 x﹣6=0的根是〔〕A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1= ，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=35．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，那么实数p的值是〔〕A．4 B．0或2 C．1 D．﹣16．关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠17．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为〔〕A．〔x+1〕2=0 B．〔x﹣1〕2=0 C．〔x+1〕2=2 D．〔x﹣1〕2=2 8．一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，那么另一根为〔〕A．2 B．3 C．4 D．89．方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底，那么这个三角形的周长为〔〕A．10 B．10或14 C．14 D．不能确定10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔〕A．〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15 B．〔x+3〕〔4+0.5x〕=15 C．〔x+4〕〔3﹣0.5x〕=15 D．〔x+1〕〔4﹣0.5x〕=15二、填空题〔每题3分，共24分〕11．当m=时，关于x的方程〔x﹣2〕 +2x+6=0是一元二次方程．12．一元二次方程〔a+1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，那么a=．13．方程x2﹣3x+2=0的根是．14．假设关于x的方程x2+〔k﹣2〕x+k2=0的两根互为倒数，那么k=．15．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围．16．分式中，x取任意实数，分式都有意义，那么c的取值范围是：．17．一块矩形菜地的面积是120平方米，假如它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，那么原矩形的长是米．18．某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为x，根据题意可列方程为．三、解方程：〔每题15分，共15分〕19．〔15分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣8=0〔用配方法解方程〕〔2〕3x〔x﹣2〕=2〔2﹣x〕〔3〕〔x﹣6〕2=〔2x﹣6〕2．四、解答题：〔5小题，共51分〕20．：实数x满足〔x2+x〕2﹣〔x2+x〕﹣6=0，求：代数式x2+x+5的值．21．〔10分〕关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0〔1〕求证：不管k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕当k=2时，用配方法解此一元二次方程．22．〔10分〕一间会议室，它的地面是长方形的，长为40米，宽为30米，如今准备在会议室地面的中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的局部宽度相等，而且地毯的面积是会议室地面面积的一半，那么地面上未铺地毯的局部宽度是多少米？23．〔10分〕某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？24．〔12分〕某水果商以2元/千克的价格，购进一批苹果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了尽快减少库存，商户决定降价销售，经调查：每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天要上交管理费24元，假设水果商每天欲得盈利200元，那么应将苹果每千克售价降低多少元？许昌市2021九年级数学上册期中重点试题(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下方程中，是一元二次方程的是〔〕A．x﹣y2=1 B．2x+1=0 C． D．考点：一元二次方程的定义．分析：根据只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可判断．解答：解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、不是整式方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．应选：D．点评：此题考察了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．假设〔x+1〕2﹣1=0，那么x的值等于〔〕A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或﹣2考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：整体思想．分析：先移项，写成〔x+a〕2=b的形式，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得，〔x+1〕2=1，开方得，x+1=±1，解得x1=0，x2=﹣2．应选D．点评：〔1〕用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a〔a≥0〕；ax2=b〔a，b同号且a≠0〕；〔x+a〕2=b〔b≥0〕；a〔x+b〕2=c〔a，c同号且a≠0〕．法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解〞．〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体．〔3〕用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进展计算，根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．应选：D．点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程x2+2 x﹣6=0的根是〔〕A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1= ，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x= ，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2 ，c=﹣6∴x= = = =﹣±2 ，∴x1= ，x2=﹣3 ；应选：C．点评：此题考察了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．5．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，那么实数p的值是〔〕A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1考点：一元二次方程的解．分析：此题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．解答：解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故此题选C．点评：此题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能无视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑．因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．6．关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4〔k﹣1〕=8﹣4k ＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．应选：D．点评：此题考察了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解此题的关键．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为〔〕A．〔x+1〕2=0 B．〔x﹣1〕2=0 C．〔x+1〕2=2 D．〔x﹣1〕2=2 考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到〔x﹣1〕2=2．解答：解：x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，〔x﹣1〕2=2．应选D．点评：此题考察理解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x+m〕2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，那么另一根为〔〕A．2 B．3 C．4 D．8考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为α，那么α+2=6，解得α=4．应选C．点评：此题考察了根与系数的关系．假设二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣〔x1+x2〕，q=x1x2，前者是系数确定根的相关问题，后者是两根确定方程中未知系数．9．方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底，那么这个三角形的周长为〔〕A．10 B．10或14 C．14 D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出答案即可．解答：解：x2﹣8x+12=0，解方程得：x=6或2，①当等腰三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形不存在；②当等腰三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形的周长为2+6+6=14；应选C．点评：此题考察理解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合三角形三边关系定理的三边长是解此题的关键．10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔〕A．〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15 B．〔x+3〕〔4+0.5x〕=15 C．〔x+4〕〔3﹣0.5x〕=15 D．〔x+1〕〔4﹣0.5x〕=15考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：销售问题．分析：根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔4﹣0.5x〕元，由题意得〔x+3〕〔4﹣0.5x〕=15即可．解答：解：设每盆应该多植x株，由题意得〔3+x〕〔4﹣0.5x〕=15，应选：A．点评：此题考察了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题〔每题3分，共24分〕11．当m= ±2时，关于x的方程〔x﹣2〕 +2x+6=0是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m 的值即可．解答：解：∵方程〔x﹣2〕 +2x+6=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，解得m=±2．故答案为：±2．点评：此题考察的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．12．一元二次方程〔a+1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，那么a= 1 ．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题；待定系数法．分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a 的值．解答：解：∵一元二次方程〔a+1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．点评：此题考察了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0〔a≠0〕．也考察了一元二次方程的解的定义．13．方程x2﹣3x+2=0的根是1或2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题的方程进展因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．点评：此题考察了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0前方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵敏运用．14．假设关于x的方程x2+〔k﹣2〕x+k2=0的两根互为倒数，那么k= ﹣1 ．考点：根与系数的关系．专题：判别式法．分析：根据和根与系数的关系x1x2= 得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解答：解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或﹣1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考察了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的两个实数根，那么x1+x2=﹣，x1x2= 进展求解．15．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围k＜1 ．考点：根的判别式．分析：关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=k，∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×1×k=4﹣4k＞0，解得：k＜1．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0?方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0?方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0?方程没有实数根．16．分式中，x取任意实数，分式都有意义，那么c的取值范围是：c＞1 ．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得：x2+2x+c≠0，令y=x2+2x+c，因为抛物线开口方向向上，那么该抛物线与x轴无交点时，x取任意实数，y＞0，那么△=4﹣4c＜0，解得c＞1．故答案是：c＞1．点评：此题考察了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义?分母为零；〔2〕分式有意义?分母不为零；〔3〕分式值为零?分子为零且分母不为零．17．一块矩形菜地的面积是120平方米，假如它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，那么原矩形的长是12 米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“假如它的长减少2m，那么菜地就变成正方形〞可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，那么宽为〔x﹣2〕米，根据题意得：x〔x﹣2〕=120，解得：x=12或x=﹣10〔舍去〕，故答案为：12．点评：此题考察了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．18．某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为x，根据题意可列方程为3000〔1+x〕2=3630 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：等量关系为：9月份净化污水吨数=7月份净化污水吨数×〔1+平均每月增长的百分率〕2，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵7月份净化污水3000吨，平均每月增长的百分率为x，∴8月份净化污水3000×〔1+x〕，∴9月份净化污水3000×〔1+x〕×〔1+x〕=3000×〔1+x〕2，∴可列方程为：3000〔1+x〕2=3630，故答案为：3000〔1+x〕2=3630．点评：此题考察求平均变化率的方法．假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a〔1±x〕2=b．得到9月份净化污水吨数的等量关系是解决此题的关键．三、解方程：〔每题15分，共15分〕19．〔15分〕〔2021秋?许昌县校级月考〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣8=0〔用配方法解方程〕〔2〕3x〔x﹣2〕=2〔2﹣x〕〔3〕〔x﹣6〕2=〔2x﹣6〕2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：〔1〕先把常数项移到等号的右边，然后进展配方，进而得到方程的根；〔2〕方程提取公因式〔x﹣2〕，进而得到〔x﹣2〕〔3x﹣2〕=0，解两个一元一次方程即可；〔3〕利用平方差公式得到[〔x﹣6〕+〔2x﹣6〕][〔x﹣6〕﹣〔2x﹣6〕]=0，整理后得到x〔x﹣4〕=0，解方程即可求解．解答：解：〔1〕∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴〔x﹣1〕2=9，∴x﹣1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；〔2〕∵3x〔x﹣2〕=2〔2﹣x〕∴3x〔x﹣2〕+2〔x﹣2〕=0，∴〔x﹣2〕〔3x﹣2〕=0，∴x﹣2=0或3x﹣2=0，∴x1=2，x2= ；〔3〕∵〔x﹣6〕2=〔2x﹣6〕2，∴[〔x﹣6〕+〔2x﹣6〕][〔x﹣6〕﹣〔2x﹣6〕]=0，∴﹣x〔3x﹣12〕=0，∴x〔x﹣4〕=0，∴x1=0，x2=4．点评：此题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵敏选用适宜的方法．四、解答题：〔5小题，共51分〕20．：实数x满足〔x2+x〕2﹣〔x2+x〕﹣6=0，求：代数式x2+x+5的值．考点：换元法解一元二次方程．分析：设x2+x=t，那么由原方程得到关于t的一元二次方程，通过解该方程得到x2+x的值；然后将其代入所求的代数式进展求值．解答：解：设x2+x=t，那么t2﹣t﹣6=0，整理，得〔t﹣3〕〔t+2〕=0，解得t=3或t=﹣2〔舍去〕，即x2+x=3，所以x2+x+5=3+5=8，即x2+x+5的值为8．点评：此题主要考察了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量交换．21．〔10分〕关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0〔1〕求证：不管k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕当k=2时，用配方法解此一元二次方程．考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法．分析：〔1〕先进展判别式得到△=k2+12，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；〔2〕代入k的值得出一元二次方程，用配方法解方程即可．解答：〔1〕证明：△=k2+12，∵k2≥0，∴k2+12＞0，∴不管k为何实数，方程总会有两个不相等的实数根；〔2〕当k=2时，方程为x2+2x﹣3=0，x2+2x+1=1+3〔x+1〕2=4x+1=±2x1=1，x2=﹣3．点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及利用配方法解一元二次方程．22．〔10分〕一间会议室，它的地面是长方形的，长为40米，宽为30米，如今准备在会议室地面的中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的局部宽度相等，而且地毯的面积是会议室地面面积的一半，那么地面上未铺地毯的局部宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：等量关系为：地毯的长×地毯的宽=会议室面积的一半，把相关数值代入求得适宜的解即可．解答：解：设地面上未铺地毯的局部宽度是x米．〔40﹣2x〕〔35﹣2x〕= ×40×30，解得x1=30〔不合题意，舍去〕，x2=5．∴x=5．答：地面上未铺地毯的局部宽度是5米．点评：考察一元二次方程的应用；得到地毯的边长是解决此题的易错点；得到地毯面积的等量关系是解决此题的关键．23．〔10分〕如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为〔30﹣2x〕m，宽为〔20﹣x〕m．根据长方形面积公式即可列方程〔30﹣2x〕〔20﹣x〕=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：〔30﹣2x〕〔20﹣x〕=6×78，解得x=2或x=﹣16〔舍去〕，答：通道应设计成2米．点评：此题主要考察了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决此题的关键．24．〔12分〕某水果商以2元/千克的价格，购进一批苹果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了尽快减少库存，商户决定降价销售，经调查：每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天要上交管理费24元，假设水果商每天欲得盈利200元，那么应将苹果每千克售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设应将水果售价降低x元．那么每千克的利润为：〔3﹣2﹣x〕，由于这种水果每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，那么每天售出数量为：200+ 千克．此题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定本钱=200．解答：解：设应将水果售价降低x元．根据题意，得[〔3﹣2〕﹣x]〔200+ 〕﹣24=200．原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为购置本钱不超过600元，x=0.3不符合题意，舍去，故x=0.2．答：应将水果售价降低0.2元．点评：此题考察理解题意的才能，关键是求出每千克的利润，求出总销售量，从而得到利润．根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．。

河南省许昌市襄城县一高初中部2020-2021学年九年级上学期期中化学试题答案和解析

河南省许昌市襄城县一高初中部【最新】九年级上学期期中化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美。

下列诗词中不涉及化学变化的是( ) A．露从今夜白，月是故乡明B．暖暖远人村，依依墟里烟C．草枯鹰眼疾，雪尽马蹄轻D．炉火照天地，红星乱紫烟2．如图所示实验操作中正确的是（）A．向试管中滴加液体B．给试管中液体加热C．称量一定质量的食盐D．检查装置的气密性3．下列操作可以鉴别空气，氧气和一氧化碳三瓶气体的是( )A．观察气体的颜色B．闻气体的气味C．插入燃着的木条4．下列物质中含有氧分子的是（）A．水B．二氧化碳C．过氧化氢D．空气5．下列各元素的原子结构示意图中，化学性质最稳定的是( )A．B．C．D．6．黄曲霉素（化学式为C17H12O6）广泛存在于变质的花生、玉米和谷物等农产品中，下列有关说法错误的是（）A．黄曲霉素有很强的毒性B．其相对分子质量为312C．每个分子中含有6个H2OD．每1个分子由35个原子构成7．下列说法正确的是（）A．相对原子质量就是原子的实际质量B．湿衣服在阳光下比阴凉处干得快，原因是水分子受热后运动速率加快C．气体比液体容易被压缩，原因是物质的气态分子小而液态分子大D．过氧化氢分子能分解成水分子和氧分子，说明分子是化学变化中的最小微粒8．下列物质由分子构成的是A．汞B．干冰C．金刚石D．氯化钠9．下列关于“不一定”的说法中不正确的是（）A．含氧化合物不一定是氧化物B．由同种元素组成的纯净物不一定是单质C．纯净物不一定由同种分子构成D．能分解出氧气的化合物不一定是氧化物10．空气中含量最多的元素和地壳中含量最多的金属元素以及含量最多的元素组成的物质为( )A．Na2CO3B．Mg(NO3)2C．Al(NO3)3D．Fe2(SO4)3 11．下列化学用语既能表示一种元素，又能表示一个原子，还能表示一种物质的是A．H B．Fe C．N2D．H2O12．某种氮的氧化物可用作医用麻醉剂，其中氮元素和氧元素的质量比为7:4。

2021-2022学年河南省许昌市襄城县九年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年河南省许昌市襄城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=22°，则∠B的度数为()A. 90°B. 68°C. 58°D. 44°2.如图图标中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.x2−3a=0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数3.若x=3是关于x的方程23y=ax+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=115°，则另一个外角∠DAF的度数为()A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°5.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)在第四象限，且|x|−2=0，y2−9=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是()A. (2,−3)B. (−3,2)C. (−2,3)D. (−2,−3)6.若关于x的方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，则的值不可能是()A. 4B. 5C. −5D. 107.如图，在△ABC中，∠BAC=114°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为()A. 18°B. 20°C. 22°D. 24°8.将抛物线y=x2−6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为()A. y=−x2−6x−5B. y=−x2+6x+5C. y=x2+6x+5D. y=x2+6x−59.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，△DEC可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，且CE//AB，连接BD，则BD的长为()A. 2√6B. 2√7C. 3√3D. 510.已知二次函数y=−x2−2x+3及一次函数y=x+m，将该二次函数y=−x2−2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A. 3<m<5B. −1<m<3C. 3<m<214D. 5<m<214二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.抛物线y=3(x+1)2+2的对称轴是直线______．12.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−6x+m2−3m+2=0的常数项为0，则m的值为______．13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田(图中的阴影部分)由圆弧和其所对的弦围成．公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB=24米．半径OA=15米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______平方米．14.按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y随时间x(单位：分钟)的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有______人．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，O是AB的中点，将OB绕点O逆时针旋转得到OB′(点B′不与点B，C重合).在旋转过程中，当△ABB′为直角三角形且∠BAB′=60°时，CB′的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)已知x=m是方程x2+x−1=0的一个根，求代数式2m2+2m+2022的值．(2)一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，其两条边分别交的⊙O于B，C两点，连接BC、OB、OC，若弦BC=3，求⊙O的半径．17.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m=0．求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．18.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=−3x2+6x−1．(1)下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______(填序号)．①y=3x2−6x+4；②y=−2x2+4x+3；③y=2x2−4x+4；④y=2x2+1(2)若抛物线C2：y=ax2−2ax−c与C1是同位抛物线，则a与c需满足怎样的数量关系？19.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连接AC、AD，AC=AD．(1)求证：AB⊥CD．(2)若AB=12，BE=2，求CD的长．20.为了实现乡村振兴，某村委会成立了特别工作小组帮助果农进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为5元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经市场调研发现，销售旺季，当销售单价为5元/千克时．每天的销售量为1000千克，每增加0.1元/千克，每天的销售量就减少20千克．设每天西瓜的销售量为y(千克)，销售单价为x(元/千克)．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．(2)求销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值．21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E．(1)如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数．(2)如图2，若α=60°，F为BD的中点，连接CD，CF，EF，请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由．22.某课外学习小组根据学习函数过程中的经验，对函数y=−x2+4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．(1)列表：x…−5−4−3−2−101234…y…m03n303430…直读写出m=______，n=______．(2)根据上表中的数据．在平面直角坐标系中画出该函数的图象．结合图象写出该函数的两条性质：性质1：______；性质2：______．(3)结合(2)中所画的函数图象．直接写出不等式−x2+4|x|<x的解集：______．23.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．(1)如图1，△CDE是______三角形．(2)如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．(3)在点D移动过程中．当∠DEB=30°时，求BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=22°，∴∠B=90°−∠A=68°，故选：B．根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再根据直角三角形的两锐角互余得出即可．本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出∠ACB=90°是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】Dx2−3a=0的一个根，【解析】解：∵x=3是关于x的方程23∴2×32−3a=0，3解得：a=2，∴一次函数y=2x+2不经过第四象限，故选：D．首先确定a的值，然后确定函数的图像经过的位置即可．考查了一元二次方程的解的知识及一次函数的性质，解题的关键是根据题意求得a的值，难度不大．4.【答案】B【解析】解：∵∠DCE=115°，∴∠BCD=180°−∠DCE=65°，∴∠DAF=∠BCD=65°．故选：B．先利用邻补角计算出∠BCD=65°，然后根据圆内接四边形的性质得到∠DAF的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．5.【答案】C【解析】解：∵点P(x,y)在第四象限，∴x>0，y<0，∵|x|−2=0，y2−9=0，∴x=2，y=−3，∴P(2,−3)关于坐标原点对称的点P′的坐标是(−2,3)．故选：C．直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，再利用非负数的性质得出x，y的值，结合关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质以及非负数的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，∴Δ=c2−4×1×4>0，解得：c>4或c<−4，∴只有数4符合，数5、−5、10都不符合，故选：A．根据方程有两个不相等的实数根得出Δ>0，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于c的不等式是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−114°=66°，∴∠C=22°，故选：C．由旋转的性质可知AB=AB′，再利用三角形外角的性质得∠B=∠AB′B=2∠C，由∠BAC=114°，即可得出3∠C=180°−114°=66°，从而得出答案．本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵y=x2−6x+5=(x−3)2−4，∴抛物线y=x2−6x+5的顶点坐标为(3,−4)，点(3,−4)关于原点的对称点为(−3,4)，∴抛物线抛物线y=x2−6x+5的图象绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物线的解析式为y=−(x+3)2+4=−x2−6x−5．故选：A．求得抛物线y=x2−6x+5的顶点坐标，根据旋转的性质得到旋转180°后的抛物线的顶点坐标，进而即可求得新的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．9.【答案】B【解析】解：延长DC交AB于F，如图，∵△DEC可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，∴CD=CA，∠DCE=∠ACB=90°，∵CE//AB，∴∠CFA=∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=√3BC=2√3，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，AC=√3，∴CF=12∴BF=√BC2−CF2=√22−(√3)2=1，在Rt△BDF中，DF=DC+CF=2√3+√3=3√3，∴BD=√BF2+DF2=√12+(3√3)2=2√7．故选：B．延长DC交AB于F，如图，根据旋转的性质得CD=CA，∠DCE=∠ACB=90°，再利用平行线的性质得到∠CFA=∠DCE=90°，接着利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AC=2√3，CF=√3，则利用勾股定理计算出BF=1，接着计算BD的长．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解决问题的关键．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10.【答案】C【解析】解：如图，在y=−x2−2x+3中，令y=0，得−x2−2x+3=0，解得：x1=−3，x2=1，∴A(−3,0)，B(1,0)，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方的部分图象的解析式为y=(x−1)(x+3)，即y=x2+2x−3(x<−3或x>1)，当直线y=x+m经过点A(−3,0)时，−3+m=0，解得m=3；当直线y=x+m与抛物线y=−x2−2x+3(−3≤x≤1)有唯一公共点时，方程−x2−2x+3=x+m有相等的实数解，解得m=21，4．所以当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为3<m<214故选：C．如图，解方程−x2−2x+3=0得A(−3,0)，B(1,0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x−1)(x+3)，即y=x2+2x−3(x<−3或x>1)，然后求出直线y= x+m经过点A(−3,0)时m的值和当直线y=x+m与抛物线y=−x2−2x+3(−2≤x≤3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．11.【答案】x=−1【解析】解：∵y=3(x+1)2+2，∴对称轴为x=−1，故答案为：x=−1．根据二次函数y=a(x−ℎ)2+k的对称轴为x=ℎ可直接得到答案．此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．12.【答案】1【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−6x+m2−3m+2=0的常数项为0，∴m−2≠0且m2−3m+2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据一元二次方程的定义和常数项的定义得出m−2≠0且m2−3m+2=0，再求出m即可．本题考查了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的定义，能得出m −2≠0和m 2−4=0是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)．13.【答案】90【解析】解：由题意得：OC ⊥AB 于D ，∴AD =BD =12AB =12米，在Rt △ODA 中，由勾股定理得：OD =√OA 2−AD 2=√152−122=9(米)，∴OA −OD =15−9=6(米)，∴弧田面积=12(弦×矢+矢×矢)=12×(24×6+6×6)=90(平方米)，故答案为：90．过圆心O 作OC ⊥AB 于D ，交圆弧于C ，由垂径定理得到AD =12米，再由勾股定理得到OD =9米，求得OA −OD =6米，然后由弧田面积公式即可得出结果．本题考查了垂径定理、勾股定理、弧田面积公式等知识，由垂径定理得出AD 的长是解题的关键．14.【答案】164【解析】解：设y 与x 之间的函数解析式为y =ax 2+bx +c ，根据题意，得：{c =3616a +4b +c =92−b 2a =16，解得：{a =−12b =16c =36，∴y =−12x 2+16x +36，∵−12<0，∴y 有最大值，y 最大=4ac−b 24a =4×(−12)×36−1624×(−12)=164，∴校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有164人．故答案为：164．根据图象用待定系数法求函数解析式根据函数的性质求最值即可．本题考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法、二次函数的函数值等知识点是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：由题意知，只能是∠AB′B=90°，如图，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∵O是AB的中点，∴OA=OB=1，∵∠BAB′=60°，OA=OB′=OC，∴∠BOB′=120°，∠BOC=60°，∴∠COB=180°，∴点C，O，B′三点共线，∴CB′=CO+OB′=2CO=2，故答案为：2．由题意知，只能是∠AB′B=90°，证明点C，O，B′三点共线即可得出答案．本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16.【答案】解：(1)∵m2+m−1=0，∴m2+m=1，则2m2+2m−2022=2(m2+m)−2022=2−2022=−2018；(2)连接OB、OC，如图，∵∠A与∠BOC都对BC⏜，∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∵BC=3，∴OB=BC=3，即⊙O的半径为3．【解析】(1)把x=m入方程即可得到m2+m的形式，再整体代入m2+m=1，即可求解；(2)连接OB、OC，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=60°，则可判断△OBC为等边三角形，从而得到OB=3．本题考查了圆周角定理，方程解的定义和代数式求值，判断△OBC为等边三角形是解决问题的关键．也考查了等边三角形的判定与性质．17.【答案】证明：Δ=[−(m+3)]2−4m=m2+6m+9−4m=m2+2m+9=(m+ 1)2+10，∵(m+1)2≥0，∴(m+1)2+10>0，则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．【解析】表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根．此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．18.【答案】③【解析】解：(1)∵抛物线C1：y=−3x2+6x−1=−3(x−1)2+2，∴顶点为(1,2)，①y=3x2−6x+4=3(x−1)2+1，顶点为(1,1)，所以①不是；②y =−2x 2+4x +3=−2(x −1)2+5，顶点为(1,5)，所以②不是；③y =2x 2−4x +4=2(x −1)2+2，顶点为(1,2)，所以③是；④y =2x 2+1，顶点为(0,1)，所以④不是；故答案为③．(2)抛物线C 2：y =ax 2−2ax +c ，y =a(x 2−2x +1−1)+c ，y =a(x −1)2−a +c ，顶点为(1,−a +c)，由抛物线C 2：y =ax 2−2ax +c(a ≠0)与C 1是同位抛物线得：−a +c =2，c −a =2， ∴a 与c 需满足的关系式为：c −a =2．(1)求各函数的顶点坐标，根据顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，做判断；(2)先表示抛物线C 2的顶点坐标，再列式计算．本题考查了同位抛物线的判定，正确求二次函数的顶点坐标是本题的关键；可利用两种方法求顶点坐标：①利用配方法求解，形如y =a(x −ℎ)2+k 的顶点坐标为(ℎ,k)；②利用顶点坐标公式(−b 2a ,4ac−b 24a )求解．19.【答案】(1)证明：如图，在⊙O 中，∵AC =AD ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，∴ACB⏜=ADB ⏜， ∴BC⏜=BD ⏜， ∴∠BAC =∠BAD ，∴AB ⊥CD ．(2)解：如图，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，且AB =12，∴OC =OB =12AB =6，∵BE =2，∴OE =OB −BE =6−2=4，∵∠OEC =90°，∴CE =√OC 2−OE 2=√62−42=2√5，∵AB ⊥CD ，∴DE=CE=2√5，∴CD=2√5+2√5=4√5．【解析】(1)由弦AC=AD，得AC⏜=AD⏜，由AB是⊙O的直径得BC⏜=BD⏜，根据圆周角定理得∠BAC=∠BAD，再由等腰三角形的“三线合一”性质证明AB⊥CD；(2)连接OC，由AB是⊙O的直径，且AB=12，得OC=OB=6，进而求出OE的长，在Rt△OCE中根据勾股定理求出CE的长，再由垂径定理得DE=CE，求得CD的长．此题考查圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解第(2)题的关键是连接OC构造直角三角形，根据勾股定理解题．×20=1000−200(x−5)=−200x+ 20.【答案】解：(1)由题意得：y=1000−x−50.12000，∵销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，∴5≤x≤10，∴y与x之间的函数关系式为y=−200x+2000(5≤x≤10)；(2)由题意得：w=(x−5)⋅y=(x−5)(−200x+2000)=−200x2+3000x−10000=−200(x−7.5)2+1250，∵−200<0，∴当x=7.5时，w有最大值，最大值为1250，∴销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值为1250元．【解析】(1)根据销售单价为5元/千克时．每天的销售量为1000千克，每增加0.1元/千克，每天的销售量就减少20千克列出y与x函数关系式，并根据销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，求出自变量；(2)根据利润等于每千克的利润×销售量列出函数关系式，并根据函数的性质求函数的最大值．本题考查了二次函数和一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．21.【答案】解：(1)如图1，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，由旋转得∠D=∠A=60°，BE=BC，∠DBE=∠ABC=30°，∴∠BCE=∠BEC=12(180°−30°)=75°，∴∠DEC=∠BCE−∠D=75°−60°=15°．(2)四边形CDEF是菱形，理由如下：如图2，∵△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α得到△DBE，∴∠CBE=α=60°，∠DBE=∠ABC=30°，∠DEB=∠ACB=90°，∴∠DBC=30°，∴∠DBE=∠DBC，∵BD=BD，BE=BC，∴△DBE≌△DBC(SAS)，∴∠BED=∠BCD=90°，∴CD=12BD，ED=12BD，∵F为BD的中点，∴CF=12BD，EF=12BD，∴CD=ED=CF=EF，∴四边形CDEF是菱形．【解析】(1)由旋转得∠D=∠A=60°，BE=BC，∠DBE=∠ABC=30°，可求出∠BCE 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC的度数；(2)证明△DBE≌△DBC，得△DBE和△DBC都是直角三角形，且∠DBE=∠DBC=30°，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得CD=12BD，ED=12BD，而F是BD的中点，则CF=12BD，EF=12BD，于是可得CD=ED=CF=EF，所以四边形CDEF是菱形．此题考查旋转的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、三角形内角和定理等知识，结合图形正确理解旋转的性质是解题的关键．22.【答案】−54函数图象关于y轴对称函数最大值为y=4x>3【解析】解：(1)把x=−5代入y=−x2+4|x|得y=−25+20=−5，∴m=−5，把x=−2代入y=−x2+4|x|得y=−4+8=4，∴n=4，故答案为：−5，4．(2)如图，由图象可得函数图象关于y轴对称，函数最大值为y=4．故答案为：函数图象关于y轴对称，函数最大值为y=4．(3)如图，当x≥0时，y=−x2+4x，令−x2+4x=x，解得x=0或x=3，当x<0时，y=−x2−4x，令−x2−4x=x，解得x=0或x=5，结合图象可得x>3时，−x2+4|x|<x．故答案为：x>3．(1)将x=−5和x=−2分别代入解析式求解．(2)根据函数解析式作图．(3)求出y=−x2+4|x与直线y=x的交点横坐标，根据图象求解．|本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程，二次函数与不等式的关系．23.【答案】等腰直角【解析】解：(1)∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，故答案为等腰直角；(2)√2BC+BD=BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，在△ACD和△BCE中，{AC=AB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE=AB+BD=√2BC+BD；(3)当D在B的左边时，如图1，当∠DEB=30°时，∴BE=√3BD，由(2)可知△ACD≌△BCE，∴AD=BE=AB−BD=√2BC−BD；∴√3BD=√2BC−BD，解得BD=2√6−2√2；当D在B的右边时，如图2，当∠DEB=30°时，∴BE=√3BD，由(2)可得：√3BD=√2BC+BD；解得BD=2√6+2√2．故BD的长为2√6−2√2或2√6+2√2．(1)由旋转的性质可判断；(2)证明△ACD≌△BCE可得BE=√2BC+BD；(3)分D在B左右两种情况讨论，由(2)的结论可得BD的长为2√6−2√2或2√6+2√2．本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质和判定，准确找出全等三角形和线段的关系式解题的关键．。

河南省许昌市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

河南省许昌市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·南开模拟) 下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·苏州模拟) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x+2=3B . x+y=1C . x2-2x-3=0D . x2+ =13. （2分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A . 1，﹣3，10B . 1，7，﹣10C . 1，﹣5，12D . 1，3，24. （2分） (2016九上·平潭期中) 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣25. （2分）(2015·绵阳) 已知关于x的方程x2-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）．B .C .D .6. （2分） (2016九上·兖州期中) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A . 3B . 2.5C . 4D . 3.57. （2分）下面四个图形中，是多边形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·方正模拟) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）B . 8C . 8D . 169. （2分）(2017·平川模拟) 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A . （3，5）B . （﹣3，5）C . （3，﹣5）D . （﹣3，﹣5）10. （2分）由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·河西期中) 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是________．12. （1分） (2019九上·松北期末) 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是________．13. （1分）如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是________（结果保留）14. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是________．15. （1分） (2018九上·诸暨月考) 把抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为________.三、解答题 (共8题；共71分)（1）（x﹣3）2=25；（2） x2﹣x﹣1=0；（3） x2﹣6x+8=0；（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）．17. （10分） (2019七下·宽城期末) 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△AB C的三个顶点都在格点上．（1）在图①中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形．（2）在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形．（3）在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的格点三角形．18. （6分） (2019九上·萧山期中) 如图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点________．（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1 ．在图中画出△AB1C1 ．19. （10分）(2019·淄川模拟) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值．20. （10分） (2020九上·阜阳期末) 如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝ .求：（1） BC的长；（2）sin ∠ADC的值．21. （5分） (2019九上·昭阳开学考) 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24000个,其中每一个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?22. （10分）(2019·宁波模拟) 已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.23. （15分） (2020九上·花都期末) 如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2 ，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、答案：16-4、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。