第二章2 过程控制的数学模型-曲线响应
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第二章 过程控制的数学模型
2.3 响应曲线辨识过程的数学模型
1. 阶跃响应曲线的测定
利用响应曲线辨识建立数学模型是一种常用的方法。 1.1 阶跃响应曲线的测定 过程：使输入量作一阶跃变化，记录输出量随时间变化的 响应曲线。即阶跃响应曲线。
输入信号：
响应曲线：
1. 阶跃响应曲线的测定
Baidu Nhomakorabea试验时必须注意：
0 y0 (t ) t T0 1 e
y0 (t1 ) 1 e t2 y0 (t2 ) 1 e T0
t1 T0
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
u2 (t ) u1 (t a)
矩形脉冲响应曲线：
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
首先确定过程数学模型的结构，然后确定数学模型的具体参数。 传递函数： （1）一阶无延 时 无自衡过程。
（2）二阶无延 时
（3）一阶有延 时
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.1 阶跃响应确定一阶过程参数 放大系数K0、时间常数T0、时延时间τ0。 t=0，曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐达稳态。
3.3 由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数 阶跃响应方程为：
T1 T2 T1 y(t ) K 0 x0 [1 e e T2 ] T1 T2 T1 T2 t t
（1）两点法
求静态放大系数K0，同前
2-15
取输出最终变化量的 40％和80％点来拟合， 结果比较理想.
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
(1) (2)
试验测定时，被控过程处于相对稳定的工作状态。
输入的阶跃信号不可太大，也不可太小。太大，影响生产； 太小，被干扰信号淹没。
(3)
分别输入正负阶跃信号，并测取其响应曲线作对比，以便 显示过程的非线性影响。一般取正常信号的10%。
在相同条件下重复测试几次，选择两次比较接近的响应曲 线作为分析数据，以减小干扰。 完成一次试验测定后，使过程稳定在原来的工况一段时间， 再作第二次试验测试。 注意记录响应曲线的起始部分，如果这部分没有测出或者 欠佳，就难以获得对象的动态特性参数。
(4)
(5)
(6)
2. 矩形脉冲响应曲线的测定
阶跃响应法缺陷： 过程长时间的处于较大幅值的阶跃信号 作用下，被控量变化的幅度可能会超出生 产工艺允许的范围。 用矩形脉冲作为输入信号，将响应曲线 转化为阶跃响应曲线，确定数学模型。 脉冲信号看作： 两个极性相反、幅值相同、时间相差 a的阶跃信号叠加而成。
放大系数K0确定同前： K0
y() x0
课堂作业：
第一题： 采用矩形方波法测定温度对象的动态特性，所用方波 脉冲宽度t0=10min，方波幅值为2℃/h，测试记录如下 表， (1)试将矩形脉冲响应曲线换算成阶跃响应曲线。 (2)用二阶惯性环节求取该温度对象的传递函数。
t/min T/℃ t/min T/℃
（2）半对数坐标作图法 由于较为繁杂，一般不用。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.4 二阶加时延过程参数的确定
数学模型：
x TC (1 x) x1 x TA
(1) (2)
(2)
T1 T2 TC
(1)
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
利用公式（1)计算T1和T2较为复杂，绘制曲线利用图解法求取T1和T2。 根据公式（1）绘制曲线见右图。
t/s h/mm t/s h/mm 0 0 150 78 20 18 200 86 40 33 300 95 60 45 400 98 80 55 500 98.5 100 63
1 0.46 20 33.5
3 1.7 25 27.2
4 3.7 30 21
5 9 40 10.4
8 19 50 5.1
10 26.4 60 2.8
15 36 70 1.1
16.5 31.5 80 0.5
第二题： 设阶跃扰动量△u=20%，某水槽的水位阶跃 响应数据见下表，用一阶惯性环节求取该液位的 传递函数。
(1) 直角坐标图解法求K0和T0 阶跃输入量为x0，一阶无时延响应为：
将采集的输出测量数据减去原来的稳态数据， 即响应曲线是在原稳态工作点基础上的增量 曲线。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
确定
y () y (0) K0 x0
确定
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
y() y(t ) K0 x0e
t T0
1
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.2 由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数 一阶时延环节响应曲线特点：
在t=0时，斜率几乎为零，之后逐渐增大到某点（拐点）后，斜率 又逐渐减小。曲线呈S形状。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
y0 (t )
y (t ) y ( )
t t
2.3 响应曲线辨识过程的数学模型
1. 阶跃响应曲线的测定
利用响应曲线辨识建立数学模型是一种常用的方法。 1.1 阶跃响应曲线的测定 过程：使输入量作一阶跃变化，记录输出量随时间变化的 响应曲线。即阶跃响应曲线。
输入信号：
响应曲线：
1. 阶跃响应曲线的测定
Baidu Nhomakorabea试验时必须注意：
0 y0 (t ) t T0 1 e
y0 (t1 ) 1 e t2 y0 (t2 ) 1 e T0
t1 T0
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
u2 (t ) u1 (t a)
矩形脉冲响应曲线：
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
首先确定过程数学模型的结构，然后确定数学模型的具体参数。 传递函数： （1）一阶无延 时 无自衡过程。
（2）二阶无延 时
（3）一阶有延 时
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.1 阶跃响应确定一阶过程参数 放大系数K0、时间常数T0、时延时间τ0。 t=0，曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐达稳态。
3.3 由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数 阶跃响应方程为：
T1 T2 T1 y(t ) K 0 x0 [1 e e T2 ] T1 T2 T1 T2 t t
（1）两点法
求静态放大系数K0，同前
2-15
取输出最终变化量的 40％和80％点来拟合， 结果比较理想.
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
(1) (2)
试验测定时，被控过程处于相对稳定的工作状态。
输入的阶跃信号不可太大，也不可太小。太大，影响生产； 太小，被干扰信号淹没。
(3)
分别输入正负阶跃信号，并测取其响应曲线作对比，以便 显示过程的非线性影响。一般取正常信号的10%。
在相同条件下重复测试几次，选择两次比较接近的响应曲 线作为分析数据，以减小干扰。 完成一次试验测定后，使过程稳定在原来的工况一段时间， 再作第二次试验测试。 注意记录响应曲线的起始部分，如果这部分没有测出或者 欠佳，就难以获得对象的动态特性参数。
(4)
(5)
(6)
2. 矩形脉冲响应曲线的测定
阶跃响应法缺陷： 过程长时间的处于较大幅值的阶跃信号 作用下，被控量变化的幅度可能会超出生 产工艺允许的范围。 用矩形脉冲作为输入信号，将响应曲线 转化为阶跃响应曲线，确定数学模型。 脉冲信号看作： 两个极性相反、幅值相同、时间相差 a的阶跃信号叠加而成。
放大系数K0确定同前： K0
y() x0
课堂作业：
第一题： 采用矩形方波法测定温度对象的动态特性，所用方波 脉冲宽度t0=10min，方波幅值为2℃/h，测试记录如下 表， (1)试将矩形脉冲响应曲线换算成阶跃响应曲线。 (2)用二阶惯性环节求取该温度对象的传递函数。
t/min T/℃ t/min T/℃
（2）半对数坐标作图法 由于较为繁杂，一般不用。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.4 二阶加时延过程参数的确定
数学模型：
x TC (1 x) x1 x TA
(1) (2)
(2)
T1 T2 TC
(1)
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
利用公式（1)计算T1和T2较为复杂，绘制曲线利用图解法求取T1和T2。 根据公式（1）绘制曲线见右图。
t/s h/mm t/s h/mm 0 0 150 78 20 18 200 86 40 33 300 95 60 45 400 98 80 55 500 98.5 100 63
1 0.46 20 33.5
3 1.7 25 27.2
4 3.7 30 21
5 9 40 10.4
8 19 50 5.1
10 26.4 60 2.8
15 36 70 1.1
16.5 31.5 80 0.5
第二题： 设阶跃扰动量△u=20%，某水槽的水位阶跃 响应数据见下表，用一阶惯性环节求取该液位的 传递函数。
(1) 直角坐标图解法求K0和T0 阶跃输入量为x0，一阶无时延响应为：
将采集的输出测量数据减去原来的稳态数据， 即响应曲线是在原稳态工作点基础上的增量 曲线。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
确定
y () y (0) K0 x0
确定
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
y() y(t ) K0 x0e
t T0
1
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.2 由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数 一阶时延环节响应曲线特点：
在t=0时，斜率几乎为零，之后逐渐增大到某点（拐点）后，斜率 又逐渐减小。曲线呈S形状。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
y0 (t )
y (t ) y ( )
t t