第二章2 过程控制的数学模型-曲线响应

（2）半对数坐标作图法 由于较为繁杂，一般不用。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.4 二阶加时延过程参数的确定
数学模型：
x TC (1 x) x1 x TA
(1) (2)
(2)
T1 T2 TC
(1)
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
利用公式（1)计算T1和T2较为复杂，绘制曲线利用图解法求取T1和T2。 根据公式（1）绘制曲线见右图。
(1) 直角坐标图解法求K0和T0 阶跃输入量为x0，一阶无时延响应为：
将采集的输出测量数据减去原来的稳态数据， 即响应曲线是在原稳态工作点基础上的增量 曲线。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
确定
y () y (0) K0 x0
确定
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
y() y(t ) K0 x0e
1 0.46 20 33.5
3 1.7 25 27.2
4 3.7 30 21
5 9 40 10.4
8 19 50 5.1
10 26.4 60 2.8
15 36 70 1.1
16.5 31.5 80 0.5
第二题： 设阶跃扰动量△u=20%，某水槽的水位阶跃 响应数据见下表，用一阶惯性环节求取该液位的 传递函数。
0 y0 (t ) t T0 1 e
y0 (t1 ) 1 e t2 y0 (t2 ) 1 e T0
t1 T0
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
t/s h/mm t/s h/mm 0 0 150 78 20 18 200 86 40 33 300 95 60 45 400 98 80 55 500 98.5 100 63

t T0
1
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.2 由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数 一阶时延环节响应曲线特点：
在t=0时，斜率几乎为零，之后逐渐增大到某点（拐点）后，斜率 又逐渐减小。曲线呈S形状。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
y0 (t )
y (t ) y ( )
t t
放大系数K0确定同前： K0
y() x0
课堂作业：
第一题： 采用矩形方波法测定温度对象的动态特性，所用方波 脉冲宽度t0=10min，方波幅值为2℃/h，测试记录如下 表， (1)试将矩形脉冲响应曲线换算成阶跃响应曲线。 (2)用二阶惯性环节求取该温度对象的传递函数。
t/min T/℃ t/min T/℃
u2 (t ) u1 (t a)
矩形脉冲响应曲线：
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
首先确定过程数学模型的结构，然后确定数学模型的具体参数。 传递函数： （1）一阶无延 时 无自衡过程。
（2）二阶无延 时
（3）一阶有延 时
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.1 阶跃响应确定一阶过程参数 放大系数K0、时间常数T0、时延时间τ0。 t=0，曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐达稳态。
(1) (2)
试验测定时，被控过程处于相对稳定的工作状态。
输入的阶跃信号不可太大，也不可太小。太大，影响生产； 太小，被干扰信号淹没。
(3)
分别输入正负阶跃信号，并测取其响应曲线作对比，以便 显示过程的非线性影响。一般取正常信号的10%。
在相同条件下重复测试几次，选择两次比较接近的响应曲 线作为分析数据，以减小干扰。 完成一次试验测定后，使过程稳定在原来的工况一段时间， 再作第二次试验测试。 注意记录响应曲线的起始部分，如果这部分没有测出或者 欠佳，就难以获得对象的动态特性参数。
第二章 过程控制的数学模型
2.3 响应曲线辨识过程的数学模型
1. 阶跃响应曲线的测定
利用响应曲线辨识建立数学模型是一种常用的方法。 1.1 阶跃响应曲线的测定 过程：使输入量作一阶跃变化，记录输出量随时间变化的 响应曲线。即阶跃响应曲线。
输入信号：
响应曲线：
1. 阶跃响应曲线的测定
试验时必须注意：
(4)
(5)
(6)
2. 矩形脉冲响应曲线的测定
阶跃响应法缺陷： 过程长时间的处于较大幅值的阶跃信号 作用下，被控量变化的幅度可能会超出生 产工艺允许的范围。 用矩形脉冲作为输入信号，将响应曲线 转化为阶跃响应曲线，确定数学模型。 脉冲信号看作： 两个极性相反、幅值相同、时间相差 a的阶跃信号叠加而成。
3.3 由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数 阶跃响应方程为：
T1 T2 T1 y(t ) K 0 x0 [1 e e T2 ] T1 T2 T1 T2 t t
（1）两点法
求静态放大系数K0，同前
2-15
取输出最终变化量的 40％和80％点来拟合， 结果比较理想.
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型