管理类联考综合能力数学题库
管理类专业学位联考综合能力数学(函数、方程、不等式)-试卷2
管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷2(总分：64.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.若m，n分别满足2m 2 +1999m+5=0，5n 2 +1999n+2=0，且mn≠1，则=( )A. √B.C.D.E.方程ax 2 +bx+c=0，cx 2 +bx+a=0(ac≠0)的根互为倒数，故设2m 2 +1999m+5=0 的两个根为m 1，m 2，必有5n 2 +1999n+2=0的两个根为m，n分别是两个方程的根，且mn≠1，则不妨设m=m 1，则必有则2.已知不等式x 2一ax+b＜0的解是x∈(一1，2)，则不等式x 2 +bx+a＞0的解集是( )．A.x≠1 √B.x≠2C.x≠3D.x∈RE.x∈(1，3)由x 2 -ax+b＜0的解x∈(一1，2)可知，x 1 =一1，x 2 =2为方程x 2一ax+b=0的两个根，由韦达定理知x 1 +x 2 =一1+2=a，x 1 x 2 =一1 × 2=b，得a=1，b=一2，故x 2 +bx+a=x 2 -2x+1=(x一1) 2＞0,x ≠1．3.关于x的一元二次方程x 2一mx+2m一1=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12 +x 22 =7，则(x 1一x 2 ) 2的值是( )．A.一11或13B.一11C.13 √D.一13E.19方程有实根，故△=m 2—4×(2m一1)=m 2 -8m+4＞0，由韦达定理知x 1 +x 2 =m， x 1 x 2 =2m-1，故x 12 +x22 =(x1 +x2 )2 -2x1 x2 =m2 -2×(2m-1)=m 2 -4m+2=7，解得m1 =5(△＜0，舍去)，m2 =一1．故(x 1一x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 =1+12=13．4.已知α与β是方程x 2 -x-1=0的两个根，则a 4 +3β的值为( )．A.1B.2C.5 √α是方程的根，代入方程，得α2一α一1=0，α2 =α+1；故α4 =(α2 ) 2 =(α+1) 2 =α2 +2α+1=(α+1)+2α+1=3α+2；又由韦达定理，得α+β=1．故α4 +3β=3(α+β)+2=5．5.已知a，b是方程x 2一4x+m=0的两个根，b，c是方程x 2一8x+5m=0的两个根，则m=( )．A.0B.3C.0或3 √D.-3E.0或一3b是两个方程的根，代入可得b=m，代入，得m 2 -3m=0，则m=0或m=3，代入两个方程的根的判别式△，可知m的两个取值都成立．6.已知m，n是方程x 2一3x+1=0的两实根，则2m 2 +4n 2一6n一1的值为( )．A.4B.6C.7D.9E.11 √将n代人方程可得n 2 -3n+1=0，n 2 =3n-1，故 2m 2 +4n 2一6n一1=2m 2 +2n 2 +2n 2一6n一1=2m 2 +2n 2一3．由韦达定理得m+n=3，mn=1，故m 2 +n 2 =(m+n) 2 -2mn=7．故原式=14—3=11．7.已知x 1，x 2是方程x 2 +m 2 x+n=0的两实根，y 1，y 2是方程y 2 +5my+7=0的两实根，且则x 1 -y1 =2，x2 -y 2 =2，则m，n的值分别为( )．A.4， 29 √B.4，29C.-4，-29D.一4，29E.以上结论都不正确x 1一y 1 +x 2一y 2 =(x 1 +x 2 )一(y 1 +y 2 )=4， (*) 根据韦达定理，可知x 1 +x 2 =一m 2，y 1 +y2 +5m一4=0，解得m=1或4．当m=1时，y 2 +5my+7=0的判别式小于0，舍去；2 =一5m，代入(*)得一m当m=4时，y 2 +5my+7=0的判别式大于0，故m=4．由x 1 -y 1 =2，x 2 -y 2 =2以及韦达定理，得 n=x 1 x 2 =(y 1 +2)(y 2 +2)=y 1 y 2 +2(y 1 +y 2 )+4=7—40+4=-29．故m=4，n=一29．8.若α，β是方程x 2 -3x+1=0的两根，则8α4 +21β3 =( )．A.377 √B.64C.37D.2E.1α，β是方程x 2一3x+1=0的两根，则α+β=3，所以 8α4 +21β3 =8(3α一1) 2 +21β(3β—1)=168(α+β)一127=377．9.已知二次方程x 2一2ax+10x+2a 2一4a一2=0有实根，求其两根之积的最小值是( )．A.一4 √B.一3C.一2D.一1E.一6方程有实根，则△=(一2a+10) 2一4×(2a 2一4a一2)=4(一a 2一6a+27)≥0，即a 2 +6a一27≤0，解得一9≤a≤3．根据韦达定理，可得x 1 x 2 =2a 2一4a一2，画图像如图3—2所示：可见，最小值取在a=1的点上，最大值取在a=一9的点上；两根之积的最小值为一4．10.设x 1，x 2是关于x的一元二次方程x 2 +ax+a=2的两个实数根，则(x 1一2x 2 )(x 2一2x 1 )的最大值为( )．A.B. √C.D.E.△=a 2一4(a一2)=a 2一4a+8=(a一2) 2 +4＞0，故a可以取任意实数；由韦达定理得x 1 +x 2 =一a，x 1 x 2 =a一2，故 (x 1—2x 2 )(x 2—2x 1 )=一2(x 1 +x 2 ) 2 +9x 1 x 2 =一2a 2 +9a一18．由顶点坐标公式得，原式有最大值11.设α，β是方程4x 2—4mx+m+2=0的两个实根，α2 +β2有最小值，最小值是( )．A.0．5 √B.1C.1．5D.2E.以上结论均不正确由方程有实根可得△=(4m) 2一4×4(m+2)≥0，解得m≤-1或m≥2；根据图像知，当m=一1时，α2 +β2有最小值，最小值为12.若方程(k 2 +1)x 2一(3k+1)x+2=0有两个不同的正根，则k应满足的条件是( )．A.k＞1或k＜一7C.k＞1 √E.以上答案均不正确二次项系数k 2 +1不可能等于0，方程有两个不等的正根，故有k＞1．13.设关于x的方程ax 2 +(a+2)x+9a=0有两个不等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a的取值范围是( )．A.B.C.D. √E.二次项系数a≠0：当a＞0时，应有f(1)=a+a+2+9a＜0，得不成立；当a＜0时，应有f(1)=a+a+2+9a＞0，得14.要使3x 2 +(m一5)x+m 2一m一2=0的两根分别满足：0＜x 1＜1＜x 2＜2，则m的取值范围为 ( )．A.一2≤m＜0B.一2≤m＜一1C.一2＜m＜一1 √D.一1＜m＜2E.1＜m＜22＜m＜一1．15.一元二次方程x 2 +(m一2)x+m=0的两实根均在开区间(一1，1)内，则m的取值范围为 ( )．A. √B.C.D.E.设g(x)=x 2 +(m-2)x+m，根据题目画图像可知16.已知二次方程mx 2 +(2m一1)x一m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围( )．A. √B.C.D.E.根据题意，可得解得m17.关于x的方程kx 2一(k一1)x+1=0有有理根，则整数k的值为( )．A.0或3B.1或5C.0或5D.1或2E.0或6 √当k=0时，x=一1，方程有有理根．当k≠0时，方程有有理根，k是整数，则△=(k一1) 2 -4k=k 2一6k+1为完全平方数，即存在非负整数m，使k 2一6k+1=m 2，配方得(k一3) 2一m 2 =(k一3+m)(k一3一m)=8．由k一3+m与k一3一m是奇偶性相同的整数，其积为8，所以它们均为偶数，又k一3+m＞k一3一m，从而有解得，k=6或k=0．综上所述，整数k的值为k=6或k=0．18.已知关于x的方程x 2一(n+1)x+2n一1=0的两根为整数，则整数n是( )．A.1或3B.1或5 √C.3或5D.1或2E.2或5两根为整数，可知当n是整数时，条件②、③显然满足，故只需要再满足条件①即可．设△=(n+1) 2一4(2n一1)=k 2 (k为非负整数)，整理得(n一3) 2一k 2 =4，即(n一3+k)(n一3一k)=4，故有以下几种情况：解得n=1或5．19.不等式(a 2一3a+2)x 2 +(a一1)x+2＞0的解为全体实数，则( )．A.a＜1B.a≤1或a＞2D.a＜1E.a≤1√首先判断二次项系数是否为0．当a 2一3a+2=0时，得a=1或2，当a=1时不等式解为一切实数，当a=2时不成立．当a 2一3a+2≠0时，需满足两种情况求并集，得a≤1或20.不等式|x 2 +2x+a|≤1的解集为空集，则a的取值范围为( )．A.a＜0B.a＞2 √C.0＜a＜2D.a＜0或a＞2E.a≥2|x 2 +2x+a|≤1的解集为空集，等价于|x 2 +2x+a|＞1恒成立，即x 2 +2x+a＞1或x 2 +2x+a＜一1恒成立．y=x 2+2x+a的图像开口向上，不可能恒小于一1，所以，只能恒大于1，故有x 2+2x+a＞1，x 2+2x+1+a ＞2 a＞2一(x+1) 2 a＞2．21.x∈R k的取值范围为( )．A.1＜k＜2B.k＜2 √C.k＞2D.k＜2或k＞2E.0＜k＜2因为x 2 +x+1= 故可将原不等式两边同乘以x 2 +x+1，得3x 2 +2x+2＞k(x 2 +x+1)，整理，得(3一k)x 2 +(2一k)x+(2一k)＞0，此式恒成立，需要满足条件解得k＜2．22.若不等式x 2 +ax+2≥0对任何实数x∈(0，1)都成立，则实数a的取值范围为( )．A.[一3，+∞) √B.(0，+∞)C.[一2，0)D.(一3，2)E.[一2，+∞)分类讨论法．函数y=x 2 +ax+2的图像的对称轴为当x∈(0，1)时，x 2 +ax+2≥0成立，画图像可知有如图3—3所示的三种情况：三种情况取并集，故a的取值范围为[一3，+∞)．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分(1).方程x 2 +ax+2=0与x 2 -2x—a=0有一个公共实数解． (1)a=3． (2)a=-2．A. √B.C.D.E.条件(1)：将a=3分别代入两个方程，可得 x 2 +3x+2=0，解得x=一2或x=一1；x 2一2x一3=0，解得x=3或x=一1．有相同的实数解，条件(1)充分．条件(2)：将a=一2分别带入两个方程，可得同一个方程，即 x 2一2x+2=0，△=4—8=一4＜0，无实根；两方程不可能有相同的实数解，条件(2)不充分．(2).实数a，b满足a=2b．(1)关于x的一元二次方程ax 2+3x一2b=0的两根的倒数是方程3x 2一ax+2b=0的两根． (2)关于x的方程x 2一ax+b 2 =0有两个相等的实根．A. √B.C.D.E.条件(1)：由方程是一元二次方程可知a≠0；对方程ax 2+3x一2b=0，由韦达定理，得是方程3x 2一ax+2b=0的根，由韦达定理，得解得a=一3，故a=2b成立，故条件(1)充分．条件(2)：方程有两个相等的实根，故△=a 2一4b 2 =0，故a=±2b，故条件(2)不充分．(3).已知a，b，c是一个三角形的三条边的边长，则方程mx 2 +nx+c 2 =0没有实根． (1)m=b 2，n=b 2 +c2 -a 2． (2)m=a 2，n=a 2 +c 2一b 2．A.B.C.D. √E.方程mx 2 +nx+c 2 =0没有实根，则△=n 2一4mc 2＜0．条件(1)：根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可知△=n 2一4mc 2 =(b 2 +c 2一a 2 ) 2一4b 2 c 2 =[(b+c) 2一a 2 ][(b 一c) 2一a 2 ] =(b+c+a)(b+c一a)(b一c+a)(b一c一a)＜0．故条件(1)充分．条件(2)：同理，可得△=n 2一4mc 2 =(a 2 +c 2一b 2 ) 2一4b 2 c 2 =(a+c+b)(a+c一b)(a一c一b)(a一c+b)＜0，故条件(2)充分．(4).方程3x 2+[2b—4(a+c)]x+(4ac一b 2)=0有相等的实根．(1)a，b，c是等边三角形的三条边边长．(2)a，b，c是等腰三角形的三条边边长．A. √B.C.D.E.方程有两相等的实根，即△=[2b—4(a+c)] 2一4×3×(4ac一b 2 )=0，即8[(a一b) 2 +(b一c) 2 +(a—c) 2]=0．条件(1)：a=b=c，△=0，充分．条件(2)：可令a=c=1，，代入可得△≠0，不充分．(5).已知x 1，x 2是关于x的方程x 2+kx-4=0(k∈R)的两实根，能确定x 12-2x 2=8．(1)k=2．(2)k=-3．A. √B.C.D.E.△=k 2 +16＞0，无论k取何值，方程均有实根．条件(1)：由韦达定理，得x 1 +x 2 =-2，将x 1代入方程可得x 12 +2x 1一4=0，x 12 =4—2x 1，x 12一2x 2 =4—2x 1 -2x 2 =4—2(x 1 +x 2 )=8，充分．条件(2)：解方程得x 1 =-1，x 2 =4或x 1 =4，x 2 =一1，代入，得x 12 -2x 2≠8，不充分．(6).α2 +β2的最小值是(1)α与β是方程x 2一2ax+(a 2 +2a+1)=0的两个实根．A.B.C.D. √E.条件(1)：△=4a 2一4(a 2 +2a+1)=4(一2a一1)≥0 由韦达定理，知α+β=2a，αβ=a 2 +2a+1，则α2 +β2 =(α+β) 2一2αβ=2(a 2一2a一1)．(7).方程2ax 2一2x一3a+5=0的一个根大于1，另一个根小于1． (1)a＞3． (2)a＜0．A.B.C.D. √E.a的符号不定，要分情况讨论：当a＞0时，图像开口向上，只需f(1)＜0即可，即2a一2—3a+5＜0，解得a＞3；当a＜0时，图像开口向下，只需f(1)＞0即可，即2a一2—3a+5＞0，解得a＜3，所以a＜0．故条件(1)和(2)单独都充分．(8).方程x 2 +ax+b=0有一正一负两个实根． (1)b=一C 43． (2)b=一C 75．A.B.C.D. √E.有一正一负两个实根，只需要b＜0即可满足．条件(1)：b=一C 43＜0，充分．条件(2)：b=一C 75＜0，充分．(9).方程4x 2 +(a一2)x+a一5=0有两个不等的负实根． (1)a＜6． (2)a＞5．A.B.C. √D.E.5＜a＜6或a＞14．所以条件(1)和(2)联立起来充分.(10).一元二次方程ax 2 +bx+c=0的两实根满足x 1 x 2＜0． (1)a+b+c=0，且a＜b． (2)a+b+c=0，且b ＜c.A.B.C. √D.E.(1)：令a=一1，b=1，c=0，则ac=0，条件(1)不充分．条件(2)：令a=1，b=一1，c=0，则ac=0，条件(2)不充分．联立两个条件：有a+b+c=0且a＜b＜c，则a＜0，c＞0，故ac＜0，两个条件联立起来充分，选C。
管理类专业学位联考综合能力数学(不等式)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编1(总分：52.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：6，分数：12.00)1.[2016年12月]不等式｜x一1｜+x≤2的解集为( )。
（分数：2.00）A.(—∞，1]B.(√C.[1D.[1，+∞)解析：解析：本题考查含有绝对值的不等式的求解。
方法一：数形结合。
将不等式｜x一1｜+x≤2变形为｜x一1｜≤2—x，在平面直角坐标系中，画出y=｜x一1｜和y=2—x的图像，如下图所示，可知原不等式的解集为(一∞，]。
方法二：去绝对值。
当x≥1时，原不等式变为x一1+x≤2，解得x≤；当x＜1时，原不等式变为1—x+x≤2，即1≤2，它是恒成立的。
所以不等式的解集为(一∞，]。
2.[2014年12月]设A(0，2)，B(1，0)，在线段AB上取一点M(x，y)(0＜x＜1)，则以x，y为两边长的矩形面积最大值为( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.解析：解析：设点M所在的直线为y=kx+b，则将A、B两点坐标代入直线方程可得b=2，k=一2。
所以点M所在的直线为y=一2x+2，即2x+y=2。
根据均值不等式，当2x—y=1，即x=，y=1时，矩形面积最大。
3.[2012年10月]4对x∈(0，+∞)恒成立，则a的取值范围是( )。
（分数：2.00）A.(一∞，—1)B.(1，+∞)C.(—1，1)D.(—1，+∞)E.(1，+∞)∪(一∞，一1) √解析：解析：不等式4(x＞0)→f(x)=x 2—2x+a 2＞0恒成立，因此方程f(x)=0的△=4—4a 2＜0=a＞1或a＜一1，因此选E。
4.[2010年10月]若y 2—＜0对一切实数x恒成立，则y的取值范围是( )。
（分数：2.00）A.1＜y＜3 √B.2＜y＜4C.1＜y＜4D.3＜y＜5E.2＜y＜52，解不等式得1＜y＜3。
5.[2008年1月]直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于( )。
管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷26(题后含答案及解析)全文编辑修改
精选全文完整版可编辑修改管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷26(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．已知5个数的算术平均值为25，现去掉1个数，剩余数的算术平均值是31，则去掉的数为( )．A．1B．6C．11D．124E．10正确答案：A解析：去掉的数为25×5=125—31×4=1．2．某城市计划从今年开始经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长( )．A．20％B．25％C．30％D．15％E．18％正确答案：B解析：设每年的平均增长率为x，根据题意可得144(1+x)2=225，即。
3．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于( )．A．1B．2C．3D．4E．5正确答案：D解析：设a1，a3，a11组成的等比数列公比为q，故a3=a1q=2q，a11=a1q2=2q2，恰好是等比数列的前三项，故2q2=a1+5(2g一a)，故2q2=2+5(2q一2)，得q=4．4．一个表面为红色的正方体被割成1 000个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中有且只有两个面涂有红色的概率是( )．A．0．032B．0．064C．0．096D．0．108E．0．216正确答案：C解析：正方体被分割为10层，每层100个小正方体，欲使小正方体有两个面涂有红色，其位置必须在大正方体各棱部位，大正方体有12条棱，每条棱各有8个小正方体满足题意，所以，有且只有两个面涂有红色的概率P==0．096．5．已知x1，x2，…，xn的几何平均值为3，而前n—1个数的几何平均值为2，则xn为( )．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：由题意知x1x2…xn=3n，x1x2…xn—1=2n—1，两式相除得xn=．6．某坐标平面内，与点A(1，2)距离为2，且与点B(4，0)距离为3的直线共有( )．A．1条B．2条C．3条D．4条E．0条正确答案：B解析：与定点距离为r的直线就是以该定点为中心、半径等于r的圆的切线．以A为中心、半径等于2的圆与以B为中心、半径等于3的圆相交，这两圆有两条公切线．7．6名同学分到3个班去，每班分2名，其中甲必须分在一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有( )．A．9种B．12种C．18种D．14科E．16种正确答案：A解析：先安排去三班的人，有C32种方法，再安排去二班的人，有C32种方法，剩余2人(含甲)去一班，有1种方法，共有C32C32=9种方法．8．甲、乙两汽车从相距695公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟2个小时出发，甲汽车每小时行驶55公里，若乙汽车出发后5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )．A．55公里B．58公里C．60公里D．62公里E．65公里正确答案：D解析：设乙汽车每小时行驶z公里，由题意，有5x+55×(5+2)=695．解之得x=62．9．若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．A．32B．32C．43D．56E．77正确答案：D解析：设n条直线将平面分成an个区域，增加一条直线Z．由已知l与n 条直线每一条都有一个交点，故l被分为n+1段，这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域均分为两个区域，故an+1=an+n+1，即an+1一an=n+1，即a1=2，且a2一a1=2，a3一a2=3，…，a10一a9=10，将这10个等式相加，得a10=2+2+2+3+4+5+…+10=2+=56．10．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种．A．234B．346C．350D．363E．A、B、C、D均不正确正确答案：B解析：间接法：总数减去2人相邻的情况．两排共23个座位，有3个座位不能坐，故共有20个座位两人可以坐，包括两个相邻的情况，共有P202种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，共有11P22种坐法，若两人坐前排，因中间3个座位不能坐，故只能坐左边4个或右边4个座位，共有622种坐法，故题目所求的坐法共有P202一11P22一6P22=346．11．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( )种．A．90B．180C．270D．540E．以上答案均不正确正确答案：D解析：分布计数原理，设让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有C31C62种，再由学校乙挑选，有qci种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有C31C62C21C42=540种．12．设{an}为等差数列，且a3+a7+a11+a15=200，则S17的值为( )．A．580B．240C．850D．200E．以上都不正确正确答案：C解析：a1+a15=a1+a17=a7+a11，所以a1+a17=100．S17==850．13．经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．A．x+y=2B．x+y=2或x—y=1C．x=1或y=1D．x+y=2或y=xE．以上答案都不正确正确答案：D解析：当截距都为零时，则直线方程为y=x，故可排除A、B、C、E．故正确答案为D；当截距不为零时，设直线方程为，代入(1，1)得a=2，即直线x+y=2．14．长方体全面积为11，棱长之和为24，则其体对角线的长为( )．A．B．5C．D．E．以上结论均不正确正确答案：B解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，则有[，则其体对角线的长l==5．15．若f(x)=(m+1)x2一(m2一m一2)x+(m一2)＜0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是( )．A．(一∞，一1)B．(—2，一1)∪(2，3)C．(—2，一1]D．(一∞，一2)E．以上结论均不正确正确答案：C解析：(1)当m=一1时，f(x)=一3＜0对一切实数x恒成立．(2)当m≠一1时，f(x)=(m+1)x2一(m2一m一2)x+(m一2)＜0对一切实数x恒成立，即，得一2＜m＜一1．综合(1)与(2)得：一2＜m≤一1．条件充分性判断16．3+｜2一｜1+x｜=一x．( ) (1)x≤一3．(2)x＞1．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：(1)当x≤一3时，1+x≤一2，x+3≤0．3+｜2一｜1+｜｜=3+｜2一[一(1+x)]｜=3+｜2+1+x｜=3+｜x+3｜=3一x一3=一x．(2)显然不对．17．常数m．n，k之间有不等式关系：k＜n＜m．( ) (1)方程｜2x 一3｜+m=0无解，｜3x一4｜+n=0有唯一解，且｜4x一5｜+k=0有两个解．(2)m，n，m成等差数列，并且k＞0．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A18．｜a1｜+｜a2｜+…+｜a15｜=153．( ) (1)数列{an}的通项为an=2n一7(n∈N)．(2)数列{an}的通项为an=2n一9(n∈N)．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：(1)an=2n—7(n∈N)，｜an=，a1=一5，a2=—3，an=—1，d=2，a15=a1+(n 一1)d=一5+(15—1)×2=23．｜｜a1｜+｜a2｜+…+｜a15｜=一a1一a2一a3+(a4+a5+…+a15)=(a1+a2+…+a15)一2(a1+a2+a3)=S15一2S3==135+18=153，充分．(2)an=2n一9(n∈N)，a1=一7，a2=一5，a3=一3，d=2，a15—21，a4=一1，a5＞0，同理原式=S15一2S4==32+105=137，不充分．19．关于x的一元二次方程(a2+c2)x2一2c(a+b)x+b2+c2=0有实根．( ) (1)a，b，c成等比数列．(2)a，c，b成等比数列．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：从题干入手，寻找充要条件：a，c不同时为0，a2+c2≠0，有实根即△=4c2(a+b)2—(a2+c2)(b2+c2)≥0，即c2(a2+2ab+b2)一(a2b2+a2c2+b2c2+c4)≥0，2abc2一a2b2一c4≥0，即a2b2一2abc2+c2≤0，(ab—c2)≤0，所以ab=c2．因为a2+c2≠0所以a≠0，b≠0，c≠0，故a，c，b成等比．20．王先生将全部资产全部用来购买甲、乙两种股票，其中甲股票股数为x，乙股票股数为y，则x：y=5：4．( ) (1)全部资产等额分成两份，以甲8元／股，乙10元／股的价格一次性买进．(2)当甲股票价格上涨8％，乙股票价格下跌10％时，资产总额不变．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：(1)设全部资产s元，则甲．(2)x.m+y.n=x.m(1+8％)+y.n(1一10％)，即0．1ny=0．08mx，5ny=4mx，所以，不充分．21．关于x的方程有非零公共根．( ) (1)a=0．(2)a=2．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：(1)a=0时，x2+x一(a2+2)=0，x一2=0→x=2．2一x一(2一2)=0，一x+2=0→x=2．(2)a=2时，x2+x一(a2+2)=0，x2+x一6=0，所以x=2或x=一3．x2一x一(a2一2)=0，x2一x一2—0，所以x=2或x=一1．22．△ABC为直角三角形．( ) (1)若△ABC的三边a，b，c满足条件(a2+b2一c2)(a一b)=0．(2)若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：(1)(a2+b2一c2)(a一b)=0→a2+b2一c2=0或a=b．→△ABC为直角三角形或等腰三角形．(2)a2+b2+c2+338一10a一246—26c=0，(a2一10a+25)+(b2一24b+144)+(c2一26c+169)=0即(a一5)2+(b—12)2+(c一13)2=0，所以a=5，b=12，c=13→a2+b2=c2，为直角三角形．23．函数f(x)的最小值为．( )A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D24．数列a，b，c是等比数列不是等差数列．( )(1)lg a，lg b，lg c是等差数列．(2)a，b，C满足3a=4，3b=8，3c=16．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：E解析：(1)lg a，lg b，1g c等差有可能是等差数列，若a=b=c，不充分．(2)3a=4，3b=8，3c=16，82=64=4×16，所以(36)2=3a.3c，所以2b=a+c 等差，不充分．25．方程2x2+3x+5m=0的一根大于1，另一根小于1．( )(1)m=一1．(2)m ＜一1．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：令f(x)=2x2+3x+5m，一根大于1，另一根小于1即f(1)＜0，即2+3+5m ＜0，所以m＜一1．(1)m=一1不充分．(2)m＜一1充分．。
管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷2
管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷2(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某商品的销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销售单价为8元时，可售出进货量的80％，又销售价格与进货价格成正比例，已知进货价格为5元时，销售价格为8元，在以上的比例系数不变的情况下，当进货价格为6元时，可售出进货量的百分比为( )．A.78％B.76％C.74％D.69％E.67％√设该商品销售量相对于进货量的百分比为A，销售价格为B，进货价格为C，由已知，，B=k 2，C，k 1，k 2为比例系数．又有，8=5k 2求得k 1 =6．4，k 2 =1．6；故，B=1．6c当C=6时，B=1．6×6=9．6，故正确答案为E．2.如下图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S，则正方形EFGH的面积为( )．√D.设AB=a，BC=b，则S=ab由△ADE，△AHB，△EFC和ABGC都是等腰直角三角形，知又因四边形EFGH是正方形，故故正确答案为C．3.已知两点A(1，2)，8(5，2)，若将它们的横坐标加3，纵坐标不变得点P,Q，则线段PQ与线段AB的长( )．A.相等√B.PQ较长C.PQ较短D.无法比较E.以上结果均不正确若将两点A(1，2)，B(5，2)的横坐标加3，纵坐标不变得P、Q，则线段PQ是由线段AB向右平移3个单位得到的，所以它们相等，选A．4.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是( )．√所有不同号码的号码数目都是10 7，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是P 107 =10×9×8×7×6×5×4．故选D．5.随意投掷一个普通骰子，朝上的点数为奇数的概率为( )．√P(朝上的点数为奇数E．6.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是( )．√D．7.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么第三次翻牌获奖的概率是( )．√8.在1、2、3、4这四个数中，任取两个数组成一个分数(分母不为1，包括其他能化为整数的分数)，则分子、分母互质的分数的概率为( )．√用列表法列举所有可能出现的结果：可见，可能会出现12种形式，其中分子、分母互质的分数有共有7种可能，所以P(分子、分母互质的分数)9.若坐标原点在圆(x-m) 2 +(y+m) 2 =4的内部，则实数m的取值范围是( )．A.-1<m<1√因为坐标原点在圆的内部，所以有：(0—m)2+(0+m) 22B．10.用50cm见方的地砖铺地，需要96块，如果改用40cm见方的地砖，需要( )块?A.145B.150 √C.155D.160E.165B．11.某项任务甲4天可完成，乙5天可完成，而丙需6天完成，今甲、乙、丙3人依次一日一轮换工作，则完成此任务需( )天．A.5√甲每天完成总工作量的，乙每天完成总工作量的，丙每天完成总工作量的．甲、乙、丙3人依次轮换工作，3天后完成总工作量的4天后完成总工作量的，剩下总工作量的由乙完成，还需要因此完成任务共需故选C．12.若实数a，b，c满a＞b＞c，且a+b+c=0，则有( )．A.ab>ac √B.ac>bcC.a｜b｜>c｜b｜D.a 2 >b 2 >c 2E.b 3 >b 2 c从条件a>b>c，且a+b+c=0，可知一定有a>0，cc，两边乘正数a，便得到a注意从a>c，两边乘｜b｜，是得不到C的，因为可能b=0，同理也不能得到E；从a>b，两边乘c也得不到b.因为c<0，应得ac<b.因c<0，D也是得不到的．故选A．13.如果正整数n的13倍除以10的余数为9，那么n的最末一位数字为( )．A.2B.3 √C.5D.6E.9设n的最末一位数字为m，则n可以表示为n=10k+m，k为非负整数．13n=13(10k+m)=130k+13m=130k+10m+3m，因此n的13倍除以10的余数与3m除以10的余数相同，在4个选项中，只有B合适．故选B．14.a，b，c是满足a>b>c>1的34，那么b的值等于( )．A.2B.4 √C.8D.10E.不能确定已知。
管理类专业学位联考综合能力数学(算术)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷1(总分：74.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：28，分数：56.00)1.若是x，y x，y的值分别为( )．A.1，3B.一1，2C.一1，3 √D.1，2E.以上结论都不正确2.设x，y是有理数，且x 2 +y 2 =( )．A.2B.3C.4D.5 √E.63.已知a为无理数，(a一1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是( )．A.a 2为有理数B.(a+1)(a+2)为无理数√C.(a一5) 2为有理数D.(a+5) 2为有理数E.以上都不对(a一1)(a+2)=a 2+a一2为有理数，故a 2+a为有理数，故a 2为无理数，排除A项．B项中，(a+1)(a+2)=a 2 +3a+2=a 2 +a+2a+2，a为无理数，则2a+2为无理数，又因为a 2 +a为有理数，故(a+1)(a+2)为无理数，B项正确．同理，可知，C，D两项均为无理数．4.设a是一个无理数，且a，b满足ab+a一b=1，则b=( )．A.0B.1C.一1 √D.±1E.1或0ab+a一b=1,a(b+1)一(b+1)=0,(a一1)(b+1)=0，因为a是一个无理数，故a一1也是无理数，故b+1=0，b=一1．5.已知m，n m+n=( )．A.一4B.一3 √C.4D.1E.3m=一2，n=一1，则m+n=一3．6.已知a，b1998a+1999b为( )．A.0B.1C.一1D.2 000E.一2000 √a=1，b=一2．故1998a+1 999b=一2 000．7.设整数a，m，n a+m+n的取值有( )种．A.0B.1C.2 √D.3E.无数种根据原方程左边大于等于0，可知m≥n，两边平方，得故有a+m+n的取值有2种．A. √B.C.D.E.9.已知则x 2 -xy+y 2 =( )A.1B.一1E.97 √由题意可得x 2一xy+y 2 =(x+y) 2一3xy=10 2一3=97．10.已知则f(8)=( )A.B.C.D.E. √A.一1999B.一1998C.2000D.1999E.1998 √12.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8 )…(1+2 32 )=( )．A.2 64 -1 √B.2 64 +1C.2 64D.1E.以上都不对凑平方差公式法．A. √B.C.D.E.A.2 007B.2 008C.2 009D.2 010 √E.2 01115.8+88+888+…+888 888 888=( )A. √B.C.D.E.利用9+99+999+9 999+…=10 1一1+10 2一1+10 3一1+10 4一1+…解题．原式可化为A.B. √C.D.E.A.B. √C.D.E.A.B. √C.D.E.A.B.C.D.E. √A.B. √C.D.E.A.B.C.D. √E.22.对于一个不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x 2一(n+2)x-2n 2 =0的两个根记作a n，b n (n≥2)，则=( )A.B.C.D.E. √韦达定理、裂项相消法．由韦达定理，知a n +b n =n+2，a n b n =-2n 2，故A.10B.11C.12 √D.13E.1524.已知a 1，a 2，a 3，…，a 1996，a 1997均为正数，又M=(a 1 +a 2 +…+a 1996 )(a 2 +a 3 +…+a 1997 )，N=(a 1 +a 2 +…+a 1997 )(a 2 +a 3 +…+a 1996 )，则M与N的大小关系是( )．A.M=NB.M＜NC.M＞N √D.M≥NE.M≤N换元法．令a 2 +a 3 +…+a 1996 =t，则 M—N=(a 1 +t)(t+a 1997 )一(a 1 +t+a 1997 )t=a 1 a 1997＞0，故M ＞N．25.2．126，使答案差1．4，则此自然数等于( )．A.11100 √B.11 010C.10 110D.10 100E.11 000设此自然数为a，根据题意有一2．126a=1．4，即，化为分数为a=11 100．26.设a＞0＞b＞c，a+b+c=1M，N，P之间的关系是( )．A.P＞M＞NB.M＞N＞PC.N＞P＞MD.M＞P＞N √E.以上答案均不正确a＞0＞b＞c，则N+1＜P+1＜M+1，即N＜P＜M．27.若a，b为有理数，a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么a，b，一a，一b的大小关系是( )．A.b＜—b＜一a＜aB.b＜-a＜一b＜aC.b＜-a＜a＜-b √D.一a＜一b＜b＜aE.以上答案均不正确特殊值法．设a=1，b=-2，则一a=一1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜＜a＜一b．28.已知0＜x＜1( )．A.x√D.x 2E.无法确定二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).m为偶数． (1)设n为整数，m=n 2 +n． (2)在1，2，3，4，…，90这些自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，运算结果为m.A. √B.C.D.E.条件(1)：m=n 2+n=n(n+1)，相邻两个数必为一奇一偶，且相乘必为偶，充分．条件(2)：1，2，3，4，…，90中有45个奇数进行加减运算，运算结果必奇数，再与45个偶数做加减运算，运算结果必为奇数，不充分．(2).m一定是偶数．(1)已知a，b，c都是整数，m=3a(2b+c)+a(2一8b一c)．(2)m为连续的三个自然数之和．A. √B.C.D.E.条件(1)：m=3a(2b+c)+a(2—8b一c)=6ab+3ac+2a一8ab一ac=2ac一2ab+2a，在a，b，c都是整数时，上式显然能被2整除．即m是偶数．条件(1)充分．条件(2)：连续的三个自然数，有可能是2奇1偶或者2偶1奇，若是2偶1奇，则m为奇数，故条件(2)不充分．(3).p=mq+1为质数． (1)m为正整数，q为质数． (2)m，q均为质数．A.B.C.D.E. √特殊值法．条件(1)：当m=1，q=3时，p=1×3+1=4不是质数，故条件(1)不充分．条件(2)：当m=3，q=5时，p=3×5+1=16不是质数，故条件(2)不充分．条件(1)、(2)联立等价于条件(2)，不充分．(4).如果a，b，c是三个连续的奇数整数，有a+b=32． (1)10＜a＜b＜c＜20． (2)b和c为质数．A.B.C. √D.E.条件(1)和条件(2)单独显然不充分，联立之： 10到20之间的奇数为11，13，15，17，19； 10到20之间的质数为11，13，17，19；a，b，c是3个连续的奇数，且b和c为质数，故这三个数为15，17，19．故a+b=15+17=32，联立起来充分．(5).设m，n都是自然数，则m=2． (1)n≠2，m+n为奇数． (2)m，n均为质数．A.B.C. √D.E.取特殊值，显然两个条件单独不充分，联立之：由条件(1)：m+n为奇数，则m，n必为一奇一偶．由条件(2)：m，n均为质数，则两数必有一个为偶质数2，又由n≠2，故m=2．两个条件联立起来充分．(6).实数x的值为8或3． (1)某车间原计划30天生产零件165个，前8天共生产44个，从第9天起每天至少生产z个零件，才能提前5天超额完成任务．(2)小王的哥哥的年龄是20岁，小王的年龄的2倍加上他弟弟的年龄的5倍等于97，小王比他弟弟大x岁．A.B.C.D. √E.条件(1)：提前5天完成，则一共工作了25天，由题意知44+(25—8)x≥165，解得x≥7．1，因为x只能取整数，故x=8，条件(1)充分．条件(2)：设小王的年龄为a，他弟弟的年龄为b，根据题意知2a+5b=97，得≤20．穷举可知a=16，b=13，故x=16—13=3，条件(2)充分．(7).a和b的算术平均值是8．(1)a，b为不相等的自然数，且的算术平均值为(2)a，b为自然数，且的算术平均值为A. √B.C.D.E.分解因数法．条件(1)：由题意知，整理得ab-3(a+b)=0，即 (a一3)(b—3)=9=3×3=9×1(分解因数法)，则a和b的算术值为条件(1)充分．条件(2)：令a=b=6，显然不充分．(8).已知a，b，c为有理数，有a=b=c=0A. √B.C.D.E.条件(1)：是无理数，所以只能a一b一c=0，充分．条件(2)a+2b=0，c=0，不能得a=b=c=0，不充分．＜b＜a． (2)a＜b＜cA.B.C.D.E. √条件(1)：令a=1，b=0，c=一1，显然不充分条件(2)：令a=一1，b=0，c=1，显然不充分两个条件无法联立．。
管理类专业学位联考综合能力数学(古典概型;伯努利概型)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（古典概型；伯努利概型）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.[2016年12月]甲从1、2、3中抽取一个数，记为a；乙从1、2、3、4中抽取一个数，记为b；规定当a＞b或者a+1＜b时甲获胜，则甲取胜的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E. √解析：解析：本题考查古典概型。
甲、乙各取一个数，共有3×4=12种取法。
甲获胜的对立面是甲不获胜，即a、b满足不等式b—1≤a≤b。
满足该不等式的(a，b)取值可能的情况有(1，1)、(1，2)、(2，2)、(2，3)、(3，3)、(3，4)，共6种。
所以甲获胜的概率为1。
2.[2015年12月]在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率为( )。
（分数：2.00）A.0．05B.0．1C.0．15 √D.0．2E.0．25解析：解析：从6张卡片中随机取3张，共有C 63=20种取法，10可以分成1，3，6或1，4，5或2，3，5的和，则数字之和等于10的概率为=0．15。
故选C。
3.[2015年12月]从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为( )。
（分数：2.00）A.0．02B.0．14C.0．2D.0．32 √E.0．34解析：解析：1到100的整数中能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，能同时被5和7整除的有两个(即35和70)=0．32。
故选D。
4.[2014年12月]某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的则甲获得冠军的概率为( )。
（分数：2.00）A.0．165 √B.0．245C.0．275D.0．315E.0．330解析：解析：甲获胜的情况可分为两类。
第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙，其概率为0．3×0．5×0．3=0．045。
管理类专业学位联考综合能力数学(数据分析)-试卷1.doc
管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）-试卷1(总分：80.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：40，分数：80.00)2.00）A.840B.-840C.210D.-210E.02.00）A.84B.-28C.28D.-21E.213.在(1-x) 5一(1-x) 6的展开式中，含x 3的项的系数是( )．（分数：2.00）A.一5B.5C.一10D.10E.204.(x 2 +1)(x一2) 7的展开式中x 3项的系数是( )．（分数：2.00）A.一1 008B.1 008C.504D.一504E.2805.(x一1)(x+1) 8的展开式中x 5的系数是( )．（分数：2.00）A.一14B.14C.-28D.28E.366.在某项活动中，将3男3女6名志愿者，都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.7.有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能构成三角形的概率是( )·（分数：2.00）A.0．1B.0．2C.0．3D.0．4E.0．58.12支篮球队中有3支种子队，将这12支球队任意分成3个组，每组4队，则3支种子队恰好被分在同一组的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.9.已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0．6，则至少应抽出产品( )个．（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.1010.在1，2，3，4，5，6中，任选两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.11.甲、乙、丙、丁、戊五名大学生被随机地分到A，B，C，D四个农村学校支教，每个岗位至少有一名志愿者．则甲、乙两人不分到同一所学校的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.12.设有关x的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0，若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则方程有实根的概率是( )． 2.00）A.B.C.D.E.13.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数a与b作为点M的坐标，则点M落入圆x 2 +y 2 =18内(不含圆周)的概率是( )． 2.00）A.B.C.D.E.14.两次抛掷一枚骰子，两次出现的数字之和为奇数的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.15.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.16.甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p，q分别表示两人各投掷一次的点数．满足关于x的方程x 2+px+q=0有实数解得概率为( )． 2.00）A.B.C.D.E.17.将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成64个小正方体．从中任取3个，其中至少有1个三面是红漆的小正方体的概率是( )．（分数：2.00）A.0．065B.0．578C.0．563D.O．482E.0．33518.把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体，在表面涂上红色，已知一面涂色的小正方体有96个，则两面涂色的小正方体有( )个．（分数：2.00）A.48B.60C.64D.24E.3219.一个棱长为6厘米的正方体木块，表面涂上红色，然后把它锯成边长为1厘米的小正方体，设一面红色的有a块，两面红色的有b块，三面红色的有c块，没有红色的有d块，则a，b，c，d的最大公约数为( )．（分数：2.00）A.2B.4C.6D.8E.1220.将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为l立方厘米的小正方体，其中，一点红色也没有的小正方体有4块，那么原来的长方体的体积为( )立方厘米．（分数：2.00）A.180B.54C.54或48E.180或6421.若从原点出发的质点M向x3个坐标单位，到达x=3的概率是( ) 2.00）A.B.C.D.E.22.某剧院正在上演-部新歌剧，前座票价为50元，中座票价为35元，后座票价为20元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到2张票，则其值不超过70元的概率是( ) 2.00）A.B.C.D.E.23.从1，2，3，4，5中随机取3个数(允许重复)组成一个三位数，取出的三位数的各位数字之和等于9的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.24.一个袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、绿球3个，现有放回的取球3次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到绿球得一1分，则3次取球总得分为0分的概率为( )数：2.00）A.B.C.D.E.25.从编号为1，2，…，10的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )2.00）A.B.C.D.E.26.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1～6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率，其概率是( )2.00）A.C.D.E.27.一批产品中的一级品率为0．2，现进行有放回的抽样，共抽取10个样品，则10个样品中恰有3个一级品的概率为( )．（分数：2.00）A.(0．2) 3 (0．8) 7B.(0．2) 7 (0．8) 3C.C 103 (0．2) 3 (0．8) 7D.C 103 (0．2) 7 (0．8) 3E.以上都不对28.在盛有10只螺母的盒子中有0只，1只，2只，…，10只铜螺母是等可能的，今向盒中放入一个铜螺母，然后随机从盒中取出一个螺母，则这个螺母为铜螺母的概率是( ) 2.00）A.B.C.D.E.29.两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为2：1．今任取一罐从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( )．（分数：2.00）A.154倍B.254倍C.438倍D.798倍E.1 024倍30.甲盒内有红球4只，黑球2只，白球2只；乙盒内有红球5只，黑球3只；丙盒内有黑球2只，白球2只．从这三只盒子的任意一只中任取出一只球，它是红球的概率是( )．（分数：2.00）A.0．5625B.0．5C.0．45D.0．375E.0．22531.一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了2个交通岗的概率是( ) 2.00）A.B.C.D.E.32.某部队征兵体验，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为( ) 2.00）A.B.C.E.33.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等．若A A 发生的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.34.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率和出现k+1次正面的概率相等，那么k的值为( )．（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.535.在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2闯关成功的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.36.甲、乙依次轮流投掷一枚均匀硬币，若先投出正面者为胜，则甲获胜的概率是( ) 2.00）A.B.C.D.E.37.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“3局2胜”制，已知每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是( )．（分数：2.00）A.0．216B.0．36C.0．432D.0．648E.以上答案均不正确38.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( ) 2.00）A.B.C.D.E.39.甲、乙两队进行决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若每( ) 2.00）A.B.C.D.E.40.某人将5个环一一投向一个木柱，直到有一个套中为止．若每次套中的概率为0．1，则至少剩下一个环未投的概率是( )．（分数：2.00）A.1一0．9 4B.1一0．9 3C.1—0．9 5D.1—0．1×0．9 4。
2024年考研管综数学考试真题
2024年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力一、问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1．甲股票上涨20%后价格与乙股票下跌20%后的价格相等，则甲、乙股票的原价格之比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:32．将3张写有不同数字的卡片随机地排成一排，数字面朝下。
翻开左边和中间的2张卡片，如果中间卡片上的数字大，那么取中间的卡片，否则取右边的卡片。
则取出卡片上的数字最大的概率为（）A.56B.23C.12D.13E.143．甲、乙两人参加健步运动。
第一天两人走的步数相同，此后甲每天都比前一天多走700步，乙每天走的步数保持不变。
若乙前7天走的总步数与甲前6天走的总步数相同，则甲第7天走了（）步。
A.10500 B.13300 C.14000 D.14700 E.154004．函数422516x x f x x++=（）的最小值为（）A.12 B.13C.14D.15E.165．已知点若四边形OABC 为平行四边形。
则a b +=（）A.3B.4C.5D.6E.76．已知等差数列{}n a 满足504132+=a a a a ，且5132a a a a +<+，则公差为（）A.2B.-2C.5D.-5E.107．已知,,m n k 都是正整数，若10m n k ++=则,,m n k 的取值方法有（）A.21种B.28种C.36种D.45种E.55种8．如图1，正三角形ABC 边长为3，以A 为圆心，以2为半径作圆弧，再分别以B,C 为圆心，以1为半径作圆弧，则阴影面积为（）A.2π B.π C.2-π D.π E.2π9．在雨季，某水库的蓄水量已达警戒水位，同时上游来水注入水库，需要及时泄洪，若开4个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要8天，若开5个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要6天，若开7个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要（）A.4.8天B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天10．如图2，在三角形点阵中，第n 行及其上方所有点个数为n a ，如11a =，23a =，已知k a 是完全平方数且1001<<k a ，则k a =（）A.16B.25C.36D.49E.8111．如图3，在边长为2的正三角形材料中，裁剪出一个半圆形。
近十年管综数学真题
说明：个别年份有题号和课程不一致的属于正常现象，考场上是有A 、B 卷的。
个别争议题选项如果有与讲解不一致的，以讲解为准。
2011年全国硕士研究生统一入学考试 管理类专业学位联考综合能力试题一、问题求解：第1〜15小题,每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选 项中，只有一项是符合试题要求的。
请在普題卡上将所选项的字母涂黑。
1,已知船在静水中的速度为28 km/h,水流的速度为2 km/h,则此船在相距78 km 的两地间往返 一次所需时间是A.5.9hB.5.6hC.5.4hD.4.4 hE.4 h2, 若实数 a, b, c 满足"- 3| + J31 + 5 +（5c - 4）~ =0,则沥 c=A-4 B.--C.--D.-E.333 53, 某年级60名学生中，有30人参加合唱团,45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队 的有8人,则参加运动队而未参加合唱团的有A.15 人B.22 人C.23 人D.30 人E.37 人4, 现有一个半径为R 的球体，拟用车床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是5.2007年,某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出300亿元，比2006年增长20%,该市的 GDP 为10 000亿元，比2006年增长10%. 2006年,该市的R&D 经费支出占当年GDP 的 A. 1.75% B.2% C.2.5% D.2.75% E.3%6.现从5名管理专业,4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组 中3个专业各有1名学生的概率为1111 A.- B.- C-D2 34 57. 一所四年制大学每年的毕业生7月份离校，新生9月份入学，该校2001年招生2 000名,之后每 年比上一年多招200名，则该校2007年9月底的在校学生有A.14 000名B.11 600名8.将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率 为D.捉E W91E.- 6C,9 000名D.6 200名E.3 200名1 A.-98 B.— 274 C.— 95 D 917 E.— 279.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，弧AOB,BOC,COD,DOA 均为半圆，则阴影部分的面 积为10. 3个三口之家一起观看演出,他们购买了同一排的9张连座票,则每一家的人都坐在一起的 不同坐法有A.(3!)2 种B.(3!)3 种C.3(3!)3 种D.(3!)4 种E.9!种11. 设p 是圆.X 2+J 2=2上的一点，该圆在点？的切线平行于直线x+>+2=0,则点？的坐标为A.(-l,l)B.(l-l)C.(0,V2)D.(V2,0)E.(l,l)12. 若",c 是小于12的三个不同的质数(素数)，且|a-Z )| + |Z )-c| + |c-a| 8，则a+b+c=A.10B.12C.14D.15E.1913. 在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款.经统计，捐款总额是19 000元,个人捐 款数额有100元、500元和2 000元三种，则该单位捐款500元的人数为A.13B.18C.25D.30E.3814. 某施工队承担了开凿一条长为2 400 m 隧道的工程，在掘进了400 m 后，由于改进了施工工 艺,每天比原计划多掘进2 m,最后提前50天完成了施工任务，原计划施工工期是A.200天B.240天C.250天D.300天E.350天15.已知才2+必2 =9,》必=4,贝I] * + '二、条件充分性判断：第16〜25小题,每小题3分，共30分。
管理类专业学位联考综合能力数学(数列)-试卷2
管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷2(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：48.00)1.一个等比数列前n项和S n=ab n+c，a≠0，b≠0，且b≠1，a，b，c为常数，那么a，b，c必须满足( )．A.a+b=0B.c+b=0C.a+c=0 √D.a+b+c=0E.b+c=0等比数列前n项和公式为故a+c=0．2.设等差数列{a n }的前n项和为S n，如果a 3 =11，S 3 =27，数列c= ( )．A.4B.9 √C.4或9D.8E.4或8由等差数列前n3.等差数列{a n }的前n项和为S n，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8 =32，则S 10等于( )．A.18B.40C.60D.40或60 √E.110当d=0时，S 8 =8a 1 =32，则a 1 =4，故S 10 =10a 1 =40；当d≠0时，由a 4是a 3与a 7的等比中项，故a 42 =a 3 .a 7 ,(a 1 +3d) 2 =(a 1 +2d)(a 1 +6d)，解得d=2，a 1 =-3，故4.等比数列{a n }的前n项和为S n，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1 =1，则S 5 =( )．A.7B.8C.15D.16E.31 √因为4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则4a 2=4a 1+a 3，即4a 1 q=4a 1 +a 2 q 2，解得q=2．因此，5.等差数列{a n}的公差不为0，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和为( )．A.90B.100 √C.145D.190E.210a 2为a 1和a 5的等比中项，则a 22 =a 1 a 5，因为a 1 =1，所以a 22 =a 5，即(a 1 +d) 2 =a 1 +4d,a12 +2a1 d+d2 =a1 +4d,d2 -2d=0,d=2；故6.设{a n}是公差不为0的等差数列，a 1=2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{aa n}的前n项和S n=( )A. √B.C.D.E.a 1，a 3，a 6成等比数列，故a 32 =a 1 a 6，即(a 1 +2d) 2 =a 1 (a 1 +5d)，将a 2 =2代入此方程，可得4d 2一2d=07.已知实数数列：一1，a 1，a 2，一4是等差数列，一1，b 1，b 2，b 3，一4是等比数列，则的值为( )．A. √B.C.D.E.由一1，a 1，a 2，一4成等差数列，知公差为故a 1 =-2，a 2 =一3；由一1，b 1，b 2，b 3，一4成等比数列，知b 22 =(一1)×(一4)=4，且b 2与一1，一4同号，故b 2 =一2；所以8.在等差数列{a n }中，a 3 =2，a 11 =6；数列{b n }是等比数列，若b 2 =a 3，，则满足n的最大值是( )．A.2B.3C.4 √D.5E.6n最大值为4．9.有4个数，前3个数成等差数列，它们的和为12，后3个数成等比数列，它们的和是19，则这4个数的和为( )．A.21B.21或37 √C.37D.45E.21或45设这4个数为a，b，c，d，则前3个数之和a+b+c=3b=12,b=4；后3个数之和或-10．当c=6时，a=2，d=9，有a+b+c+d=2+4+6+9=21；当c=一10时，a=18，d=25，有a+b+c+d=18+4—10+25=37．10.设等差数列{a n }的公差d不为0，a 1 =9d，若a k是a 1与a 2k的等比中项，则k=( )．A.2B.4 √C.6D.8E.9特殊值法．令d=1，则a 1 =9，a k =k+8，a 2k =2k+8． a k是a 1与a 2k的等比中项，则a k2 =(k+8) 2 =9×(2k+8)，解得k=4，k=-2(舍去)．11.已知数列{a n }的通项公式为a n =2 n，数列{b n }的通项公式为b n =3n+2．若数列{a n }和{b n }的公共项顺序组成数列{c n }，则数列{c n }的前3项之和为( )．A.248B.168 √C.128D.19E.以上答案均不正确穷举法．{a n}的前几项依次为：2，4，8，16，32，64，128，…{b n}的前几项依次为：5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，…公共项前两项为8，32．令3n+2=128时，解得n=42，是整数，成立．故第三个公共项是128，前三项之和为8+32+128=168．12.有4个数，前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是16，第二个数和第三个数之和是12，则这4个数的和为( )．A.42B.38C.28 √D.32E.34设第一个数为x，则第四个数为16一x；设第二个数为y，则第三个数为12一y．前3个数成等差数列：2y=x+12一y；后3个数成等比数列：(12一y) 2 =y(16一x)；解得x=0，y=4或x=15，y=9．所以四个数分别是0，4，8，16或15，9，3，1，故和为0+4+8+16=15+9+1+4=28．13.设{a n }是公比大于1的等比数列，S n是{a n }的前n项和，已知S 3 =7，且a 1 +3，3a 2，a 3 +4成等差数列，则{a n }的通项公式a n =( )A.2 nB.2 n-1√C.3 nD.3 n-1E.以上答案都不对由题意得S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =a 1 +a 1 q+a 1 q 2 =7； 2×3a 2 =(a 1 +3)+(a 3 +4)，即2×3a 1 q=(a 1 +3)+(a1 q2 +4)，解得a1 =1，q=2，故a n =1×2n-1 =2 n-1．选项代入法． A项，a1 =2，a2 =4，a3 =8，故S 3≠7，显然不成立． B项，a 1 =1，a 2 =2，a 3 =4，故S 3 =7，a 1 +3=4，3a 2 =6，a 3 +8，显然成立． C项，a 1 =3，a 2 =6，a 3 =9，故S 3≠7，显然不成立． D项，a 1 =1，a 2 =3，a 3 =6，故S 3≠7，显然不成立．14.a，b，c成等比数列． (1)方程有两个相等实根，且b≠0，c≠0． (2)正整数a，c互质，且最小公倍数为b 2．A.B.C.D. √E.a，b，c成等比数列，则b 2 =ac．条件(1)：△=b 2一ac=0，故b 2 =ac，充分．条件(2)：互质的两个数的最小公倍数为这两个数的乘积，得到b 2 =ac，充分．15.等差数列{a n }的前n项和为S n，已知a m-1 +a m+1一a m2 =0，S 2m-1 =38，则m=( )．A.38B.20C.10 √D.9E.8由题意可得a m-1 +a m+1一a m2 =2a m一a m2 =0,a m =2或0(舍去)，16.等差数列{a n }中，a 1 =1，a n，a n+1是方程x 2一(2n+1)x+ =0的两个根，则数列{b n }的前n项和S n =( )．A.B.C.D. √E.由韦达定理，得a n +a n-1 =2n+1，即 a 1 +(n一1)d+a 1 +(n+1—1)d=2+(2n一1)d=2n+1，由等号两边对应相等，得d=1，故a n =n.17.已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax 2+bx—c=0的两根，且α＞β，则α3β一αβ3为( )．A.B. √C.D.E.既成等差数列又成等比数列的数列为非零的常数列，故a=b=c. 故ax 2+bx一c=0可化为ax 2+ax一a=0，即x 2 +x一1=0．由韦达定理，得α+β=一1，α.β=一1．故α2β一αβ2 =αβ(α2一β2 )=αβ(α+β)(α一β)=α-β=18.若方程(a 2 +c 2 )x 2一2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0有实根，则( )．A.a，b，c成等比数列B.a，c，b成等比数列√C.b，a，c成等比数列D.a，b，c成等差数列E.b，a，c成等差数列由题意，得△=[2c(a+b)] 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )≥0，即2abc 2 -a 2 b 2 -c 4≥0，即(c 2 -ab) 2≤0，得c 2 =ab，故a，c，b成等比数列．19.如果数列{a n }的前n项的和( )．A.a n =2(n 2 +n+1)B.a n =3×2 nC.a n =3n+1D.a n =2×3 n√E.以上都不是类型4，S n—S n-1法．令n=1，则，所以a 1 =6；当n≥2时，{a n }是首项为6，公比为3的等比数列，通项公式为a n =2×3 n．20.若数列{a n }中，a n≠0(n≥1)，( )．A.首项为2B.首项为2，公比为2的等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.首项为2E.首项为2，公差为2的等差数列√类型4，S n一S n-1法．当n≥2时， 2a n S n一a n =2S n2 ,2(S n一S n-1 )S n一(S n一S n-1 )=2Sn 2 Sn一S n-1 =一2S n-1 S n故是首项为2，公差为2的等差数列．21.设数列{a n }满足a 1 =1，a n+1≥1)，则a 100 =( )．A.1 650B.1 651 √D.3 300E.3 301类型1，叠加法．将以上各式叠加，可得22.已知数列{a n }满足a 1 =0，(n∈N + )，则a 20 =( )．A.B. √C.D.E.由a 1 =0，由此可知，数列{a n }是每3项为周期循环，故23.S n为{a n }的前n项和，a 1 =3，S n +S n+1 =3a n+1，则S n =( )．A.3 nB.3 n+1C.2×3 nD.3×2 n-1√E.2 n+1特殊值法． S 1 +S 2 =3a 2 =a 1 +a 1 +a 2，a 2 =3; S 2 +S 3 =3a 3 =a 1 +a 2 +a 1 +a 2 +a 3，a 3 =6，S 1 =a 1 =3，S 2 =a 1 +a 2 =6，S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =12，代入四个选项只有D符合．24.若平面内有10条直线，其中任何两条都不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．A.21部分B.32部分C.43部分D.56部分√E.77部分递推数列问题．用数学归纳法，从1条时：可以分为2个部分； 2条时：可以分为2+2=4个部分；3条时：可以分为4+3=7个部分；4条时：可以分为7+5=11个部分；规律：现有条线时，每增加一条线，那么划分的区域就增加个；故1至10条线划分的部分各为2、4、7、11、16、22、29、37、46、56；故10条直线将平面分成了56部分．二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).ln a，ln b，ln c成等差数列． (1)e a，e b，e c成等比数列． (2)实数a，b，c成等差数列．A.B.C.D.E. √条件(1)：e a，e b，e c成等比数列，e 2b =e a e c，所以，2b=a+c，令a=一1，b=一2，c=一3，不满足对数函数的定义域，条件(1)不充分．条件(2)：令a=一1，b=一2，c=一3，不满足对数函数的定义域，条件(2)不充分．两个条件联立显然也不充分．(2).方程(a 2 +c 2 )x 2一2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0有实根． (1)a，b，c成等差数列． (2)a，c，b成等比数列．A.B. √C.D.E.根的判别式：△=4c 2 (a+b) 2一4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 ) =4a 2 c 2 +8abc 2 +4b 2 c 2一4a 2 b 2一4a 2 c 2—4b 2 c 2—4c 4 =一4a 2 b 2 +8abc 2一4c 4 =一4(ab—c 2 ) 2≤0，若方程有实根，则必有△=一4(ab一c 2 ) 2 =0，即ab一c 2 =0，c 2 =ab，则a，c，b成等比数列．故条件(1)不充分，条件(2)充分．(3).数列6，x，y，16前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列．(1)4x+y=0．(2)x，y是方程x 2+3x-4=0的两个根．A.B.C.D. √E.因为6，x，y成等差数列，故有2x=6+y 条件(1)：联立方程2x=6+y和4x+y=0，解得x=1，y=一4．后三项为1，一4，16，是等比数列，条件(1)充分．条件(2)：x，y是方程x 2+3x一4=0的两个根，x=1，y=一4或者x=一4，y=1(不满足2x=6+y，舍)，故后三项也为1，一4，16，是等比数列，条件(2)也充分．(4).可以确定数列是等比数列． (1)α，β是方程a n x 2 -a n-1 x+1=0的两根，且满足6α-2αβ+6β=3． (2)a n是等比数列{b n }的前n项和，其中，b 1 =1．A.B.C.D. √E.在数列{a n }中，a 3 =2． (2)在数列{a k }中，a 2 =2a 1，a 3 =3a 2．A.B.C. √D.E.类型5，直接计算法．两个条件单独显然不成立，联立两个条件：由条件(2)得，由条件(1)得a 3 =2，所以，故两条件联合起来充分．A.B. √C.D.E.类型3，设t凑等比法．条件(1)和(2)显然不能推出同一个通项公式，所以两个条件不可能都充分．所以条件(1)不充分．(7).已知数列{a n }满足(n=1，2，…)，则a 2 =a 3 =a 4．A.B.C.D. √E.类型5(8).设a 1 =1，a 2 =k，…，a n+1 =|a n一a n-1 |(n≥2)，则a 100 +a 101 +a 102 =2． (1)k=2． (2)k是小于20的正整数．A.B.C.D. √E.类型5，直接计算法．条件(1)：a 1 =1，a 2 =2，a 3 =|a 2一a 1 |=1，a 4 =|a 3一a 2 |=1，a 5 =|a 4一a 3 |=0， a 6 =|a 5 -a 4 |=1，a 7 =|a 6一a 5 |=1，a 8 =|a 7一a 6 |=0；可见，从第3项开始循环，每3项为一个循环，故有 a 99 =1，a 100 =1，a 101 =0；a 102 =1；所以a 100 +a 101 +a 102 =2，条件(1)充分．条件(2)：如条件(1)，令k=1，k=2，…，k=19，经讨论均充分，故条件(2)充分．(9).数列{a n }的通项公式可以确定． (1)在数列{a n }中有a n+1 =a n +n成立． (2)在数列{a n }中，a 3 =4．A.B.C. √D.E.条件(1)：使用叠加法 a 2 =a 1 +1， a 3 =a 2 +2， a n =a n-1 +n一1，左右两边分别相加，可得由条件(1)无法确定a 1，故条件(1)不充分．条件(2)显然不充分．联立两个条件，由条件(2)得a 3 =a 1 +1+2=4，故a 1 =1．所以，，可以确定{a n }的通项公式，联立起来充分．。
管理类专业学位联考综合能力数学(数列)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷1(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：26，分数：52.00)1.已知{a n }为等差数列，且a 2一a 5 +a 8 =9，则a 1 +a 2+…+a 9 =( )．（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81 √E.162解析：解析：下标和定理的应用．因为a 2 -a 5 +a 8 =a 2 +a 8 -a 5 =2a 5一a 5 =a 5 =9，所以a 1 +a 2 +…+a 9 =9a 5 =81．2.已知{a n }是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则a 4 +a 7 +a 10 =( )．（分数：2.00）A.6 √B.10C.13D.16E.20解析：解析：因为{a n}是等差数列，故a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9，a 4+a 7+a 10也成等差；由2×12=18+(a 4 +a 7 +a 10 ),得a 4 +a 7 +a 10 =6．3.已知{a n }是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前10项和S 10等于( )．（分数：2.00）A.64B.100 √C.110D.130E.120解析：解析：万能方法，化为a 1和d，得4.某车间共有40人，某次技术操作考核的平均分为90分，这40人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1，a 2，…，a 40，则a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =( )．（分数：2.00）A.260B.320C.360 √D.240E.340解析：解析：平均分为 a 1 +a 40 =180，故 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =2(a 1 +a 40 )=360．5.已知等差数列{a n }中，a 7 +a 9 =16，a 4 =1，则a 12的值是( )．（分数：2.00）A.15 √B.305C.315D.645E.以上答案均不正确解析：解析：因为a 7 +a 9 =2a 8 =16，故a 8 =8，a 8 -a 4 =4d=8-1=7，得 a 12 =a 8 +4d=8+7=15．6.已知等差数列{a n}中a m+a m+10=a，a m+50+a m+60=b(a≠b)，m为常数，且m∈N，则a m+100+a m+110=( )．（分数：2.00）A.B.C.D.E. √7.等差数列{a n }中，已知n为( )．（分数：2.00）A.28B.29C.30D.31 √E.328.首项为-72的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( )．（分数：2.00）A.d＞8B.d＜9C.8≤d＜9D.8＜d≤9√E.8＜d＜98＜d≤9．9.等差数列{a n }中，a 1 +a 7 =42，a 10 -a 3 =21，则前10项的S 10 =( )．（分数：2.00）A.255 √B.257C.259D.260E.27210.等差数列中连续4项为a，m，b，2m，那么a：b=( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.a：b=1：3．11.等差数列前n项和为210，其中前4项和为40，后4项的和为80，则n的值为( )（分数：2.00）A.10B.12C.14 √D.16E.18解析：解析：a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a n-3 +a n-2 +a n-1 +a n =4(a 1 +a n )=120，故a 1 +a n =30，12.已知等差数列{a n }中，S 10 =100，S 100 =10，求S 110 =( )．（分数：2.00）A.110B.一110 √C.220D.一220E.0解析：解析：S 100一S 10 =a 11 +a 12 +a 13+…+a 100 =45(a 11 +a 100 )=10一100=一90，故a 11 +a 100 =一2，故13.若在等差数列中前5项和S 5 =15，前15项和S 15 =120，则前10项和S 10 =( )．（分数：2.00）A.40B.45C.50D.55 √E.60解析：解析：等差数列的等长片段和仍然成等差数列，即S n，S 2n一S n，S 3n一S 2n，…仍为等差数列，故S 5，S 10-S 5，S 15-S 10。
管理类专业学位联考综合能力数学(排列组合;数据描述)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.[2016年12月]将6个人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有( )。
（分数：2.00）A.12种B.15种√C.30种D.45种E.90种解析：解析：本题考查不同元素的分组问题。
先从6个人中选出2人，再从剩余4个人中选出2人，最后2=15种。
2.[2015年12月]某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研。
则不同的选派方式有( )。
（分数：2.00）A.36种B.26种√C.12种D.8种E.6种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为2、3、4。
若从甲、乙中各选一人，共有2×3=6种选法；若从甲、丙中各选一人，共有2×4=8种选法；若从乙、丙中各选一人，共有3×4=12种选法。
所以共有6+8+12=26种选法。
故选B。
3.[2015年12月]某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班。
该学生不同的选课方式共有( )。
（分数：2.00）A.6种B.8种C.10种D.13种√E.15种解析：解析：若该学生选只开设1个班的课程2门，则有1种选择方式：若该学生选开设1个班和开设2个班的课程各1门，则有2×C 21×C 21 =8种选择方式；若该学生选开设2个班的课程2门，则有C 21×C 21 =4种选择方式。
因此该学生不同的选课方式共有1+8+4=13种。
故选D。
4.[2014年12月]平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )。
（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 √E.9解析：解析：在5条平行线中任选两条，n条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即C 52×C n2=280。
2022年管理类联考综合能力(199)真题及答案解析0001
2022年管理类联考综合能力(199)真题及答案解析0001一、问题求解1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。
答案：f(5) = 2 5 + 3 = 13解析：根据函数定义，将x = 5代入函数f(x)，即可求得f(5)的值。
2. 设有甲、乙两个仓库，甲仓库存货量为300吨，乙仓库存货量为400吨。
现将甲仓库的货物运往乙仓库，使乙仓库的货物增加至600吨，问甲仓库还剩多少吨货物？答案：甲仓库还剩100吨货物。
解析：甲、乙两个仓库的货物总量为300 + 400 = 700吨。
乙仓库最终货物量为600吨，因此甲仓库运出的货物量为400 600 = 200吨（负数表示运出）。
所以甲仓库剩余货物量为300 200 = 100吨。
二、逻辑推理A. Tom不是猫B. Tom是猫C. 所有的猫都怕TomD. Tom不怕所有的猫答案：A. Tom不是猫解析：根据题干中的条件，猫→怕水，Tom不怕水，否后必否前，可以推出Tom不是猫。
甲：如果去爬山，那么我不去游泳。
乙：只有不下雨，我才会去爬山。
丙：周末一定下雨。
丁：如果不下雨，那么我会去游泳。
A. 甲、乙、丙、丁都会去爬山B. 甲、乙、丙、丁都不会去爬山C. 甲、乙会去爬山，丙、丁不会去爬山D. 甲、乙不会去爬山，丙、丁会去游泳答案：D. 甲、乙不会去爬山，丙、丁会去游泳解析：根据丙的说法，周末一定下雨，那么乙不会去爬山。
根据甲的说法，如果去爬山，那么甲不会去游泳，由于乙不去爬山，那么甲会去游泳。
根据丁的说法，如果不下雨，那么丁会去游泳，由于周末一定下雨，那么丁不会去游泳。
因此，甲、乙不会去爬山，丙、丁会去游泳。
继续完善2022年管理类联考综合能力(199)真题及答案解析0001文档：三、数学基础1. 设有等差数列{an}，已知a1 = 3，a5 = 15，求公差d。
答案：公差d = 4解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an = a1 + (n 1)d。
管理类专业学位联考综合能力数学(应用题)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力数学（应用题）-试卷1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：33，分数：66.00)1.某商品的定价为200元，受金融危机的影响，连续两次降价20％后的售价为( )．（分数：2.00）A.114元B.120元C.128元√D.144元E.160元解析：解析：200×(1-0．2) 2 =128(元)．2.银行的一年期定期存款利率为10％，某人于1991年1月1日存入10000元，1994年1月1日取出，若按复利计算，他取出时所得的本金和利息共计是( )．（分数：2.00）A.10 300元B.10 303元C.13 000元D.13 310元√E.14 641元解析：解析：10 000×(1+10％) 3 =13 310(元)．3.某容器中装满了浓度为90％的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40％，则该容器的容积是( )．（分数：2.00）A.2．5升B.3升√C.3．5升D.4升E.4．5升解析：解析：设容器的容积为V V=3．4.向一桶盐水中加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2％，则如果再加入同样多的水，盐水浓度应为( )．（分数：2.00）A.1．5％√B.1．2％C.1．1％D.1％E.0．5％解析：解析：设3％的盐水共有100克，含盐3克，加水x，则有解得x=50，故再次加水后的浓度为5.一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水．此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是2：3．则该桶的容积是( )升．（分数：2.00）A.15B.18D.22E.25解析：解析：设该桶的容积为x x=20．6.某种新鲜水果的含水量为98％，一天后的含水量降为97．5％．某商店以每斤1元的价格购进了1 000斤新鲜水果，预计当天能售出60％，两天内售完．要使利润维持在20％，则每斤水果的平均售价应定为( )元．（分数：2.00）A.1.20B.1．25C.1．30 √D.1．35E.1．40解析：解析：将果肉看作溶质，将水看作溶剂，将此水果看作溶液；设定价为每斤x元，根据题意，得每1斤的含水量为98％，则果肉质量为1×(1-98％)=0．02(斤)；一天后每1斤水果的含水量为97．5％，则果肉占2．5％，总质量变为=0.8(斤解得x=1．3．7.一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为( )．（分数：2.00）A.14％B.15％√C.16％D.17％E.18％解析：解析：设浓度10％时，溶液的体积为x，蒸发掉水分的体积为y，根据题意得解得根据溶质守恒定律，溶质的量始终为10％x；8.甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合，然后将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，此时，甲杯的浓度为50％，乙杯的浓度为25％．则从乙杯倒入甲杯的混合溶液为( )克．（分数：2.00）A.13B.14 √C.15D.16E.17解析：解析：设从甲杯中倒入乙杯的酒精为x克，则有设从乙杯倒入甲杯的混合溶液为y克，则有9.用含盐10％的甲盐水与含盐16％的乙盐水混合制成含盐11％的盐水600克，则用甲盐水( )克．（分数：2.00）A.200B.250C.300D.40010.已知甲桶中有A农药50L，乙桶中有A农药40L，则两桶农药混合，可以配成农药浓度为40％的溶液．(1)甲桶中有A农药的浓度为20％，乙桶中A农药的浓度为65％． (2)甲桶中有A农药的浓度为30％，乙桶中A农药的浓度为52．5％．（分数：2.00）A.B.C.D. √E.解析：解析：条件(1)：混合后农药浓度为条件(1)充分．条件(2)(2)充分．11.某年级60名学生中，有30人参加合唱团、45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有( )．（分数：2.00）A.15人B.22人C.23人√D.30人E.37人解析：解析：如图5-4所示．参加合唱团且参加运动队的有30—8=22(人)；参加运动队而未参加合唱团的有45—22=23(人)12.某年级举行数理化三科竞赛，已知参加数学竞赛的有203人，参加物理竞赛的有179人，参加化学竞赛的有165人；参加数学物理两科的有143人，参加数学化学两科的有116人，参加物理化学两科的有97人；三科都参加的有89人；则参加竞赛的总人数为( )．（分数：2.00）A.280 √B.250C.300D.350E.400解析：解析：由题意，可得A∪B∪C=A+B+C—A ∩B-A ∩ C—B ∩ C+A ∩ B ∩ C=203+179+165-143-116-97+89=280．13.某公司的员工中，拥有本科毕业证，计算机等级证，汽车驾驶证的人数分别为130，110，90，又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为( )．（分数：2.00）A.45B.50 √C.52D.65E.100解析：解析：由题意可以把证件分为三类：单证，双证，三证；三类证件的个数之和等于证件的总个数，设有双证的人数为x，则有140+2x+30 × 3=130+110+90．解得x=50．14.电视台向100个人调查昨天收看电视情况，有62人看过中央一套，34人看过湖南卫视，11人两个频道都看过．则两个频道都没有看过的有( )人．（分数：2.00）A.4B.15 √C.17D.28E.24解析：解析：两个频道都没有看过的有：100-(62+34—11)=15(人)．15.甲商店销售某种商品，该商品的进价每件90元，若每件定价100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增1元，一天少售出10件，若使甲商店获得最大利润，则该商品的定价应为( )．（分数：2.00）A.115元B.120元√C.125元D.130元E.135元解析：解析：设定价比原定价高了x元，利润为y元，根据题意得y=(100+x一90)(500一10x) =10×(500+40x 一x 2 ) =一10(x 2一40x+400-900) =一10(x一20) 2 +9000，根据一元二次函数的性质，可知当x=20时，利润最高，此时定价为120元．16.已知某厂生产x件产品的成本为C=25 元)，若产品以每件500元售出，则使利润最大的产量是( )．（分数：2.00）A.2 000件B.3 000件C.4 000件D.5 000件E.6 000件√6 000件．17.某产品的产量Q与原材料A，B，C的数量x，y，z(单位均为吨)满足Q=0．05xyz，已知A，B，C每吨的价格分别是3，2，4(百元)．若用5 400元购买A，B，C三种原材料，则使产量最大的A，B，C的采购量分别为( )．（分数：2.00）A.6，9，4．5吨√B.2，4，8吨C.2，3，6吨D.2，2，2吨E.以上结果均不正确解析：解析：设A，B，C的采购量分别为x吨、y吨、z吨，由题意可知3x+2y+4z=54，由均值不等式，当3x=2y=4z时等号成立，解得x=6，y=9，z=4．5．18.一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如表5-2所示，则客车的运输年数为( )（分数：2.00）A.4年B.5年√C.6年D.7年E.8年解析：解析：由题干可知二次函数y=ax 2 +bx 2 +c过三点(4，7)、(6，11)、(8，7)，故有故有y=一x 2 +12x 2 -25．19.某产品的产量Q与原材料A，B，C的数量x，y，z(单位：吨)满足Q=0．05xyz，已知A，B，C每吨的价格分别是3，2，4(百元)．若用5 400元购买A，B，C三种原材料，则使产量最大的A，B，C的采购量分别为( )．（分数：2.00）A.6，9，4．5吨√B.2，4，8吨C.2，3，6吨D.2，2，2吨E.以上结果均不正确解析：解析：设A，B，C的采购量分别为x吨、y吨、z吨，由题意可知 3x+2y+4z=54，由均值不等式可当3x=2y=4z时等号成立，解得x=6，y=9，z=4.5.20.如图5-7所示，在矩形ABCD中，|AB|=6cm，|BC|=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动，则五边形APQCD的面积的最小值为( )（分数：2.00）A.48B.52C.60D.63 √E.69解析：解析：五边形APQCD=6 × 12一(一t 2 +6t)=t 2一6t+72=(t一3) 2 +63(0＜t＜6)，故当t=3时，S 五边形APQCD的最小值为63．21.如图5—8所示，在一个直角△MBN的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设|AB|=xm，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )．（分数：2.00）A.3 mB.6 mC.15 mD.2．5 m √E.9 m解析：解析：|AB|=xm，|AD|=bm，长方形的面积为y m 2，因为AD∥BC，故，所以x=2．5时，y有最大值．22.某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为( )层．(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用（分数：2.00）A.10B.12C.13D.15 √E.16解析：解析：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)23.某汽车4S店每辆20万元的价格从厂家购入一批汽车，若每辆车的售价为m万元，则每个月可以卖(300--10m)辆汽车，但由于国资委对汽车行业进行反垄断调查，规定汽车的零售价不能超过进价的120％，该4S店计划每月从该种汽车的销售中赚取至少90万元，则其定价最低应设为( )万元．（分数：2.00）A.21 √B.22C.23D.24E.25解析：解析：设最低定价为x21万元．24.某工厂生产一种产品的固定成本为2 000元，已知每生产一件这样的产品需要再增加可变成本10元，又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)=40Q—Q 2，则总利润L(Q)的最大时，应该生产该产品( )．（分数：2.00）A.5件B.10件C.15件√D.20件E.25件解析：解析：由题意得，利润为 L(Q)=40Q—Q 2—2 000—10Q=一Q 2 +30Q一2000，25.某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现在两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机，已知甲、乙种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是( )．（分数：2.00）A.2 560元B.2 600元√C.2 640元D.2 580元E.2 720元解析：解析：设用甲种货车x辆，乙种货车y辆，总费用为z若x=2，y=5，费用为800+360×5=2 600(元)；若x=3，y=4，费用为1 200+360×4=2 640(元)；可知用甲车2辆，乙车5辆时,费用最低，是2 600元．26.某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如表5-3所示：则该公司每天可获得的最大利润为( )．（分数：2.00）A.2 560元B.2 720元√C.2 820元D.3 000元E.3800元解析：解析：设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，则目标函数为z=200x+240y;线性约束条件为用先取边界后取整数法，将不等式取等号得故z max=200×4+240×8=2 720(元)．27.某公司每天至少要运送270吨货物．公司有载重为6吨的A型卡车和载重为10吨的B型卡车，A型卡车每天可往返4次，B型卡车可往返3次，A型卡车每天花费300元，B型卡车每天花费500元，若最多可以调用10辆车，则该公司每天花费最少为( )．（分数：2.00）A.2 560元B.2 800元C.3 500元D.4 000元√E.48 00元解析：解析：设用A型卡车x辆，B型卡车y辆，根据题意有目标函数为z=300x+500y．用先取边界后取整数法，将不等式取等号得故每天最少花费为z min=300×5+500 × 5=4 000(元)．28.某公司每天至少要运送180吨货物．公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，A型卡车每天可往返4次，B型卡车可往返3次，A型卡车每天花费320元，B型卡车每天花费504元，若最多可以调用10辆车，则该公司每天花费最少为( )．（分数：2.00）A.2 560元√B.2 800元C.3 500元D.4 000元E.4 800元解析：解析：设用A型卡车x辆，B型卡车y辆，根据题意有目标函数为z=320x+504y．可行域为图5—9中阴影区域．做直线l’：320x+504y=0．在可行域中打上网格，找出(8，0)、(8，1)、(8，2)、(7，1)、(7,2)、(7，3)等整数点．作l：320x+504y=t与l’平行，可见当l过(8，0)时t最小，即z min=8×320=2 560(元)．29.某糖果厂生产A，B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，表5-4为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：分钟每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12机器小时，烹调的设备至多只能用机器30机器小时，包装的设备只能用机器15机器小时，则该公司获得最大利润时，应该生产B糖果( )箱．（分数：2.00）A.200B.260C.280D.300 √E.320解析：解析：用图像法求可行域．设生产A种糖果x箱，B种糖果y箱，可获得利润z元，且12小时=720分钟，30小时=1 800分钟，15小时=900分钟．则约束条件为即在图5—10所示阴影部分内，求目标函数z=40x+50y的最大值．整理得的平行直线系，当此直线过C点时，纵截距最大，故此时z有最大值．解方程组故z max=40×120+50×300=19 800(元)．即生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱，可得最大利润19 800元．30.某自来水公司的消费标准如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，超过5吨的，收较高的费用．已知9月份张家的用水量比李家多50％，张家和李家的水费分别为90元和55元，则用水量超过5吨时的收费标准是( )元／吨．（分数：2.00）A.5B.5．5C.6D.6．5E.7 √解析：解析：每户消费的前5吨水的费用为20元，可见张家和李家9月用户量都超过了5吨．设超过5吨时的收费标准是x，9月李家用水量为y吨，则张家用水量为1．5y吨．根据题意，解得x=7，y=10，所以超过5吨时的收费标准为7元／吨．31.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过100元时没有优惠；超过100元而没有超过200元时，按该次购物全额9折优惠；超过200元时，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8．5折优惠．若甲、乙两人在该商场购买的物品分别付费94．5元和197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是( )元．（分数：2.00）A.291．5B.314．5C.325D.291．5和314．5E.314．5或325 √解析：解析：甲有两种情况：(1)甲没有得到优惠，则甲的购物全额为94．5元；(2)甲得到了9折优惠，则甲的购物全额为=105(元)；乙的200元得到了9折优惠，实际付款180元，余下的部分按8．5=20(元)；故乙的购物全额为200+20=220(元) 所以两人在活动前需要付费总额为94．5+220=314．5(元)，或者，105+220=325(元)．32.税务部门规定个人稿费纳税办法是：不超过1 000元的部分不纳税，超过1 000而不超过3 000元的部分按5％纳税，超过3 000元的部分按稿酬的10％纳税，一人纳税450元，则此人的稿费为( )元．（分数：2.00）A.6 500 √B.5 500C.5 000D.4 500E.4 000解析：解析：超过1 000不超过3 000的部分需纳税：2 000×5％=100(元)；说明超过3 000元的部分此人交了350=3 500(元)；所以此人的稿费为1 000+2 000+3 500=6 500(元)．33.某市居民用电的价格为：每户每月不超过50度的部分，按0．5元1度收费；超过50度不到80度的部分，按照0．6元1度收费；80度以上的部分，按0．8元1度收费；隔壁老王这个月一共交了电费139元，则这个月老王一共用电( )度．（分数：2.00）A.180B.200 √C.210D.220E.225解析：解析：不超过50度的部分：50×0．5=25(元)； 50度以上到80度的部分：30×0．6=18(元)．可知，80度上的部分，老王花费：139—25—18=96(元)．故80度以上的部分，老王用电：=120(度)，故老王一共用电：50+30+120=200(度)．。
管理类专业学位联考综合能力数学(行程问题;工程问题)历年真题
管理类专业学位联考综合能力数学（行程问题；工程问题）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．[2015年12月]上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的时速分别为90 km ／h和100 km／h。
则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是( )。
A．30 kmB．43 kmC．45 kmD．50 kmE．57 km正确答案：E解析：根据题意可知，甲、乙两地之间的距离为(90+100)×(12—9)=570 km。
则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离为570一×90=57 km。
故选E。
知识模块：行程问题2．[2014年12月]某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80％。
若后一半路程的平均速度为120千米／小时，此人还能按原定时间到达B地，A、B两地相距( )。
A．450千米B．480千米C．520千米D．540千米E．600千米正确答案：D解析：前半段的计划速度—9实际速度比为5：4，则计划时间—9实际时间之比为4：5，他们之间差1份对应45分钟，则计划时间4份对应180分钟。
由题意，后半段路程少用45分钟，即实际用了135分钟。
后半段计划时间—9实际时间之比为4：3．则计划速度—9实际速度之比为3：4。
实际速度是120对应4份，计划速度3份对应90。
全程计划时间180分钟×2=6小时，全程=6×90=540千米。
知识模块：行程问题3．[2014年1月]甲、乙两人上午8：00分别从A、B出发相向而行，9：00第一次相遇，之后速度均提高了1．5公里／小时，甲到B，乙到A后都立刻沿原路返回，若两人在10：30第二次相遇，则A、B两地的距离为( )。
A．5．6公里B．7公里C．8公里D．9公里E．9．5公里正确答案：D解析：如图所示，假设A、B两地的距离为S，第一次相遇两人所走路程和为S，从第一次相遇到第二次相遇两人所走的路程和为2S，设甲、乙两人的速度和为V和，则根据题意有所以选择D。
管理类专业学位联考综合能力数列-试卷1_真题-无答案
管理类专业学位联考综合能力（数列）-试卷1(总分80,考试时间90分钟)1. 问题求解1. 已知{an}为等差数列，且a2一a5+a8=9，则a1+a2+…+a9=( )．A. 27B. 45C. 54D. 81E. 1622. 已知{an}为等差数列，若a2和a10是方程x2一10x一9=0的两个根，则a5+a7=( )．A. -10B. 一9C. 9D. 10E. 123. 某人在保险柜中存放了M元现金，第一天取出它的，以后每天取出前一天所取的，共取了7天，保险柜中剩余的现金为( )．A.B.C.D.E.4. 在等差数列{an}中a2=4,a4=8．若则n=( )．A. 16B. 17C. 19D. 20E. 215. 在一次数学考试中，某班前6名同学的成绩恰好成等差数列．若前6名同学的平均成绩为95分，前4名同学的成绩之和为388分，则第6名同学的成绩为( )分．A. 92B. 91C. 90D. 89E. 886. 设{an}是非负等比数列，若=( )．A. 255B.C.D.E.7. 一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有( )．A. 14000名B. 11600名C. 9000名D. 6200名E. 3200名8. 若等差数列{an}满足5a7一a3一12=0，则( )．A. 15B. 24C. 30D. 45E. 609. 若等比数列{an}满足a2a4+2a2a5+a2a8=25，且a1＞0，则a3+a5=( )．A. 8B. 5C. 2D. 一2E. 一510. 在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )．A. 2B.C. 3D.E. 411. 某地震灾区现居民住房的总面积为a平方米．当地政府计划每年以10％的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房．如果10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )平方米?(注：1．19≈2．4，1．110≈2．6，1．111≈2．9精确到小数点后一位)A.B.C.D.E. 以上结论都不正确12. 等比数列{an}中，a3、a8是方程3x2+2x一18=0的两个根，则a4a7=( )．A. -9B. 一8C. -6D. 6E. 813. 若数列{an}中，an≠0(n≥1)，前n项和Sn满足，则是( )．A. 首项为2，公比为的等比数列B. 首项为2，公比为2的等比数列C. 既非等差也非等比数列D. 首项为2，公差为的等差数列E. 首项为2，公差为2的等差数列14. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下．当它第10次着地时，共经过的路程是( )米(精确到1米且不计任何阻力)．A. 300B. 250C. 200D. 150E. 10015. 果数列{an}的前n项的和，那么这个数列的通项公式是( )．A. an=(n2+n+1)B. an=3×2nC. an=3n+1D. an=2×3nE. 以上结论均不正确16. 下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )．A.B. an=n2-1C. an=5n+(-1)nD. an=3n一1E.17. 已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=64，则S12=( )．A. 64B. 81C. 128D. 192E. 18818. =( )．A.B.C.D.E. 以上结论均不正确19. 若6,a、c成等差数列，且36、a2、c2也成等差数列，则c=( )．A. -6B. 2C. 3或一2D. 一6或2E. 以上结论都不正确2. 条件充分性判断A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。
联考数学真题及解析
管理类专业联考综合能力数学试题及解析一、问题求解：第1~15小题, 每小题3分, 共45分。
下列每题给出的A ．B ．C ．D ．E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的, 请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、某品牌的电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（） A.80%B.81%C.82%D.83%E.85%2、甲、乙、丙三种货车的载重量成等差数列, 2辆甲种车和1辆乙种车满载量为95吨, 1辆甲种车和3辆丙种车满载量为150吨。
则用甲、乙、丙各1辆车一次最多运送货物（）吨 A.125B.120C.115D.110E.1053、张老师到一所中学进行招生咨询, 上午接受了45名同学的咨询, 其中的9名同学下午又咨询了张老师, 占张老师下午咨询学生的10%。
一天中向张老师咨询的学生人数为（） A.81B.90C.115D.126E.1354、某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆, 若该机器人沿直线行走10米。
其搜索过的区域的面积（单位：平方米）为（） A.102π+B.10π+C.202π+D.20π+E.10π5、不等式12x x -+≤的解集为（） A.(],1-∞B.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞E.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6、在1与100之间, 能被9整除的整数的平均值为（） A.27B.36C.45D.54E.637、某试卷由15道选择题组成, 每道题有4个选项, 只有一项是符合试题要求的, 甲有6道题能确定正确选项, 有5道题能排除2个错误选项, 有4道题能排除1个错误选项。
若从每题排除后剩余的选项中选1个作为答案, 则甲能得满分的概率为（）A.451123⋅B.541123⋅C.541123+D.541324⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭E.541324⎛⎫+ ⎪⎝⎭8、某公司用1万元购买了价格分别是1750元和950元的甲、乙两种办公设备, 则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（） A.3,5B.5,3C.4,4D.2,6E.6,29、如图1, 在扇形AOB 中, ,1,4AOB OA AC OB π∠==⊥, 则阴影部分的面积为（）图1A.184π- B.188π- C.142π-D.144π- E.148π- 10、老师问班上50名同学周末复习的情况, 结果有20人复习过数学, 30人复习过语文, 6人复习过英语, 且同时复习了数学和语文的有10人, 语文和英语的有2人, 英语和数学的有3人。
管理类专业学位联考综合能力数学算术-试卷3_真题(含答案与解析)-交互
管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷3(总分78, 做题时间90分钟)1. 问题求解1.设则a，b，c的大小关系是( )．SSS_SINGLE_SELA a＞b＞cB a＞c＞bC c＞b＞aD b＞c＞aE 以上都不对该问题分值: 2答案:A解析：2.,则k的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 1B 1或一2C 一1或2D -2E 以上都不正确该问题分值: 2答案:B解析：设k法．由得a+b-c=ck；以此类推：a一b+c=bk，一a+b+c=ak；三个等式相加，得a+b+c=k(a+b+c)，故有k=1或者a+b+c=0，将a+b=一c代入原式，可知k=一2．3.若a+b+c≠0，则k的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 2B 3C 一2D 一3E 1该问题分值: 2答案:B解析：由已知得三个等式相加，即3(a+b+c)=k(a+b+c)若a+b+c≠0，则k=3．4.若非零实数a，b，c，d满足等式则n的值为( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:E解析：当a+b+c+d≠0时，由等比定理得当a+b+c+d=0时，将b+c+d=一a代入，得5.已知a，b，c，d均为正数，且的值为( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:C解析：因为a，b，c，d均为正数，故6.设则使x+y+z=74成立的y值是( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:A解析：设k法．7.若y与x一1成正比，比例系数为k1；y又与x+1成反比，比例系数为k2，且k1：k2=2：3，则x值为( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:D解析：设8.已知(a，b，c互不相等)，则x+y+z的值为( )．SSS_SINGLE_SELA 1BC ±1D -1E 0该问题分值: 2答案:E解析：设则x=(a-b)k，y=(b-c)k，z=(c—a)k，所以 x+y+z=(a-b)k+(b-c)k+(c一a)k=(a-b+b-c+c-a)k=0．9.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3，二等品件数和不合格品件数的比是4：1，则该产品的不合格品率约为( )．SSS_SINGLE_SELA 7．2％B 8％C 8．6％D 9．2％E 10％该问题分值: 2答案:C解析：设二等品的件数为x，则一等品的件数为不合格品的件数为所以，总件数为10.已知y=y1一y2，且成正比例．当x=0时，y=一3，又当x=1时，y=1，那么y关于x的函数是( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:B解析：设根据过(0，一3)、(1，1)点，得11.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例，已知销售价格为9元时，可售出进货量的80％．又知销售价格与进货价格成正比例，已知进货价格为6元，销售价格为9元．在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为8元时，可售出进货量的百分比为( )．SSS_SINGLE_SELA 72％B 70％C 68％D 65％E 60％该问题分值: 2答案:E解析：设新销售价格为x，由销售价格与进货价格成正比例，设比例系数为k 1．根据题意，可得解得x=12；设可售出进货量的百分比为y，由进货量的百分比与销售价格成反比例，设比例系数为k2．根据题意可得12y=9×80％=k2，解得y=60％．12.|3x+2|+2x 2一12xy+18y 2 =0，则2y一3x=( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:E解析：配方型．原式可化为|3x+2|+2(x一3y) 2 =013.实数x，y，z满足条件则(4x一10y) z =( )．SSS_SINGLE_SELABCDE该问题分值: 2答案:C解析：配方型．将条件进行化简，得由非负性可得14.(a+b)的值为已知实数a，b，x，y满足和|x一2|=y-2+2a，则logx+y( )．SSS_SINGLE_SELA2log3Blog32C 0D 1E 2该问题分值: 2答案:C解析：两式型．将题干中的两个式子相加，得故x=2，a=1，b=0，代入条件可得y=0，故logx+y (a+b)=log21=0．15.若(x—y) 2 +|xy一1|=0，则=( )．SSS_SINGLE_SELA 2B 一2C 1D 一1E 0该问题分值: 2答案:E解析：基本型．由非负性，可知x—y=0，xy=1；故16.若3(a 2 +b 2 +c 2 )=(a+b+c) 2，则a，b，C三者的关系为( )．SSS_SINGLE_SELA a+b=b+cB a+b+c=1C a=b=cD ab=bc=acE abc=1该问题分值: 2答案:C解析：配方型．故有a=b=c17.已知整数a，b，C满足不等式a 2 +b 2 +c 2+43≤ab+9b+8c，则a的值等于( )．SSS_SINGLE_SELA 10B 8C 6D 4E 3该问题分值: 2答案:E解析：配方型．题干可作如下化简：18.已知m 2 +n 2 +mn+m一n+1=0，则=( )．SSS_SINGLE_SELA -2B 一1C 0D 1E 2该问题分值: 2答案:C解析：配方型．题干可做如下化简： m 2 +n 2 +mn+m一n+1=0,2m 2 +2n 2+2mn+2m一2n+2=0 m 2 +2mn+n 2 +m 2 +2m+1+n 2 -2n+1=0 (m+n) 2 +(m+1) 2+(n一1) 2 =0．解得m=一1，n=1，所以19.若实数m满足=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)一24，则(y一2012) x =( )．SSS_SINGLE_SELA -2B 一1C 0D 1E 2该问题分值: 2答案:B解析：定义域型．等式左边恒大于等于0，将等式右边也应该大于等于0，即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24≥0,(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)一24≥0 [(x 2+5x)+4][(x 2 +5x)+6]一24≥0 (x 2 +5x) 2 +10(x 2+5x)≥0 (x 2 +5x)(x 2 +5x+10)≥0 x(x+5)(x 2+5x+10)≥0，因为x 2 +5x+10＞0恒成立，所以x(x+5)≥0，解得x≤一5或x≥0；联立两个解集，可得x=一5或x=0，代入原式，可知x=一5时，y=2011；x=0时，不成立，舍去．故(y一2012) x =(2 011-2012) -5 =一1．20.若0＜a＜1，一2＜b＜一1，则SSS_SINGLE_SELA 一3B 一2C 一1D 0E 1该问题分值: 2答案:A解析：a-1＜0，b+2＞0，a+b＜0，故21.代数式可能的取值有( )．SSS_SINGLE_SELA 4个B 3个C 2个D 1个E 5个该问题分值: 2答案:B解析：符号分析法．故所有可能情况有3种．22.已知abc＜0，a+b+c=0，则=( )．SSS_SINGLE_SELA 0B 1C -1D 2E 以上选项都不正确该问题分值: 2答案:A解析：abc＜0，又因为a+b+c=0，故a，b，c为1负2正．令a＜0，b＞0，c＞0，则23.已知实数a，b，C满足a+b+c=0，abc＞0，且SSS_SINGLE_SELA 一1B 0C 1D 8E 一8该问题分值: 2答案:A解析：由a+b+c=0可知a，b，c至少有一负一正或均为0；由abc＞0可知a，b，c为3正或1正2负；联立二者可知a，b，c为1正2负；故故x y =一1．24.已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a 2 -bc，y=b 2 -ac，z=c 2 -ab，则x，y，z ( )．SSS_SINGLE_SELA 都大于0B 至少有一个大于0C 至少有一个小于0D 都不小于0E 以上答案均不正确该问题分值: 2答案:B解析：由题意可得因为a，b，c是不完全相等的任意实数，所以即x+y+z＞0，故x，y，z中至少有一个大于0．2. 条件充分性判断A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分SSS_SINGLE_SEL1.ABCDE该问题分值: 2答案:E解析：条件(1)：合比定理法，在等式的每个部分+2，得若a+b+c=0，则原式=若a+b+c≠0，则a=b=c，原式=8，故条件(1)不充分? 条件(2)：特殊值法．令a=2，b=3，c=4，则原式=条件(2)不充分．两个条件无法联立．SSS_SINGLE_SEL2.某公司得到一笔贷款共68万元用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元．(1)甲、乙、丙三个工厂按的比例分配贷款．(2)甲、乙、丙三个工厂按9：6：2的比例分配贷款．ABCDE该问题分值: 2答案:D解析：条件(1)的比例各项同乘以18得到条件(2)中的比例，所以两个条件等价．两个条件都充分．SSS_SINGLE_SEL3.(1)实数a，b，c满足a+b+c=0． (2)实数a，b，c满足abc＞0．ABCDE该问题分值: 2答案:C解析：显然条件(1)和(2)都不充分，联合两个条件：可令a＞b＞c，因为a+b+c=0，且abc＞0，必有a＞0，b＜0，c＜0，故原式可化简为故两个条件联合起来充分．SSS_SINGLE_SEL4.的值为一2．(1)1＜x＜2． (2)2＜x＜3．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：因为1＜x＜2，所以x—1＞0，x一2＜0，故=—1-1=一2，充分．条件(2)：因为2＜x＜3，所以x-1＞0，x-2＞0，故=一1+1=0，不充分．SSS_SINGLE_SEL5.m=1．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：由根号下面的数大于等于0，分母不等于0，可知x＞1．SSS_SINGLE_SEL6.实数A，B，C中至少有一个大于零． (1)x，y，z∈R，(2)x∈R且|x|≠1，A=x一1，B=x+1，C=x 2 -1．ABCDE该问题分值: 2答案:D解析：条件(1)：A+B+C=(x-1) 2 +(y-1) 2 +(z-1) 2+(π一3)＞0，所以A，B，C中至少有一个大于零，条件(1)充分．条件(2)：ABC=(一1)（x+1)(x 2一1)=(x 2一1) 2，又因为|x|≠1，所以ABC＞0，A，B，C的符号为1正2负或者3正，条件(2)充分．SSS_SINGLE_SEL7.不等式|x一2|+|4一x|＜s无解．(1)s≤2． (2)s＞2．ABCE该问题分值: 2答案:A解析：根据三角不等式，有|x一2|+|4一x|≥|x一2+4一x|=2，故条件(1)充分，条件(2)不充分．SSS_SINGLE_SEL8.不等式|1一x|+|1+x|＞a对于任意的x成立．(1)a∈(一∞，2)． (2)a=2．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：|1-x|+|x+1|≥|1一x+x+1|=2，故当a＜2时，|x+1|+|1-x|＞2恒成立．条件(1)充分，条件(2)不充分．SSS_SINGLE_SEL9.方程的整数解有7个． (1)方程为|x+1|+|x一5|=6． (2)|x+1|—|x一5|=6．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：条件(1)：由类型1的结论可知，当一1≤x≤5时，|x+1|+|x-5|=6，所以整数解为一1，0，1，2，3，4，5共7个，充分．条件(2)：由类型2的结论可知，当x≥5时，|x+1|—|x一5|=6，整数解有无数个，不充分．SSS_SINGLE_SEL10.方程|x|=ax+1有一个负根． (1)a＞1． (2)a＞一1．ABCD该问题分值: 2答案:D解析：设x0为此方程的负根，则x＜0，有|x|=ax+1，即一x=ax+1，所以，解得a＞一1．故条件(1)和条件(2)都充分．SSS_SINGLE_SEL11.已知a，b是实数，则|a|≤1，|b|≤1．(1)|a+b|≤1． (2)|a一b|≤1．ABCDE该问题分值: 2答案:C解析：条件(1)：举反例，令a=一2，b=1，则|a|＞1，故条件(1)不充分．条件(2)：举反例，令a=2，b=1，则|a|＞1，故条件(2)不充分．联立条件(1)、(2)：由条件(1)：|a+b|≤1，平方得a 2 +2ab+b 2≤1；由条件(2)：|a一b|≤1，平方得a 2一2ab+b 2≤1；两式相加，得2(a 2 +b 2)≤2，即a 2+b 2≤1，故|a|≤1，|b|≤1．故联立两个条件充分．SSS_SINGLE_SEL12.x，y是实数，|x|+|y|=|x+y|． (1)x＞0，y＞0． (2)x＜0，y＞0．ABCDE该问题分值: 2答案:A解析：三角不等式|x+y|≤|x|+|y|，在xy≥0时等号成立，故条件(1)充分，条件(2)不充分．SSS_SINGLE_SEL13.(1)x≥1． (2)x＜3．ABCE该问题分值: 2答案:C解析：分类讨论法．所以当1≤x≤4时，题干中的结论成立．故条件(1)和(2)单独不充分，联合起来充分．SSS_SINGLE_SEL14.|x|＜|x 3 |． (1)x＜一1． (2)|x 2 |＜|x 4 |．ABCDE该问题分值: 2答案:D解析：条件(1)：x＜一1，|x|＞1，故|x|＜|x 3 |，充分．条件(2)：|x 2 |＜|x 4 |，两边同时除以x 2，得|x 2 |＞1，故|x|＞1，所以|x|＜|x 3 |.充分．SSS_SINGLE_SEL15.(1)ab＞0． (2)ab＜0．ABCDE该问题分值: 2答案:B解析：条件(1)：令a=1，b=1，不充分．条件(2)：三角不等式|a-b|≤|a|+|b|，在ab≤0时，符号成立．所以，当ab＜0时，|a一b|=|a|+|b|，故，充分．1。
管理类专业学位联考综合能力数学-试卷25_真题-无答案
管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷25(总分50,考试时间90分钟)1. 问题求解1. 已知a，b，c是3个正整数，且a>b>c，若a，b，c的算术平均值为，几何平均值是4，且b，c之积恰为a，则a，b，c的值依次为( )．A. 6，5，3B. 12，6，2C. 4，2，8D. 8，4，2E. 以上结果均不正确2. 在矩形ABCD中，AC=8cm，∠ACB=30°，以B为圆心，为半径作⊙B，则⊙B与直线AD和直线CD的位置关系分别是( )．A. 相切、相交B. 相切、相离C. 相交、相切D. 相离、相切E. 相离、相交3. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆上一点的最短距离为( )．A.B.C.D. 9E. 74. 把7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法种数是( )．A. 20B. 21C. 22D. 23E. 245. 在100，101，…，999这些数中，各个数位上的数字严格按递增或递减的顺序排列的数共有( )．A. 120个B. 168个C. 204个D. 216个E. 234个6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )．A. 210个B. 300个C. 464个D. 360个E. 2600个7. 锐角A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共有10个点，以这10个点为顶点可作三角形的个数( )．A. C51C52+C41C52B. C42C51+C41C52C. C51C52+C52C51D. C103－C43－C53E. 2C41C528. l1，l2，…，l100为100条共面且不同的直线，若其中编号为4k(k∈N)的直线互相平行，编号为4k-3的直线都过某定点P，则这100条直线最多有交点( )．A. 4350个B. 4351个C. 4900个D. 4901个E. 5001个9. 经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )．A. x+y=2B. x+y=2或x一y=1C. x=1或y=1D. x+y=2或y=xE. x一y=110. 如果直线ax一y+2=0与直线3x一y一b=0关于直线x一y=0对称，那么( )．A.B.C. a=3，b=一2D. a=3．b=6E. a=4．b=611. 所得税是工资加奖金总和的30％，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为( )元．A. 12000B. 15900C. 19500D. 25900E. 6200012. 随机调查50个人对A、B两种2008年北京奥运会吉祥物设计方案的意见，选A方案的人数是全体人数的，选中B方案比选A方案的人数多3人，对A、B两方案都不喜欢的人数比对两方案都喜欢的人数的只多1人，则两个方案都不喜欢的人数为( )．A. 5B. 6C. 7D. 8E. 913. 每只蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现有这3种小虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，其中蝉的数量为( )只．A. 5B. 6C. 7D. 8E. 914. 多项式f(x)=x3+a2x2+ax一1被x+1除余一2，则实数a等于A. 1B. 1或0C. 一1D. 一1或0E. 1或一115. 两个等腰直角三角形的周长之比是1：3，那么它们的边长之比和面积之比分别为( )．A.B.C.D.E.2. 条件充分性判断1. 如果方程｜x｜=ax+1有一负根．(1)a>1(2)a<一1A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分2. {an}是等比数列，Sn是它的前n项和，使Sn>4095的最小的n值为7．(1)等比数列{an}中，a1=3；(2)等比数列{an}中，公比q=4．A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分3. 某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个有红绿灯的交通岗，他至少一次遇到红灯的概率是0．84(1)在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立事件(2)在这两个交通岗处遇到红灯的概率都是0．6A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分4. 关于x的方程ax2+(2a一1)x+(a一3)=0有两个不相等的实数根．(1)a<3；(2)a≥1．A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分5. 本学期，某大学的a个学生，或者付x元的全额学费或者付半额学费．付全额学费的学生所付的学费占这a个学生所付学费总额的比例是．(1)在这a个学生中，20％的人付全额学费(2)这a个学生本学期共付9120元学费A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分6. [x]，[y]，[z]分别表示不超过x，y，z的最大整数，则[x一y一z]可以取值的个数是3个(1)[x]=5[y]=3[z]=1(2)[x]=5[y]=一3[z]=一1A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分7. 商店换季大甩卖，某种上衣价格下降60％．(1)原来买2件的钱，现在可以买5件(2)原来的价格是现在价格的2．5倍A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分8. x2+y2+z2一xy一yz一zx=75(1)x一y=5且z—y=10(2)x一y=10且z—y=5A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分9. {an}为等比数列，且an>0，则log3a1+log3a2+…+log3a10的值为常数．(1)a5a6=81(2)a4a7=27A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分10. n=3(1)若P2n+14+1=140Pn3(2)若Cn4=Pn3A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D. 条件(1)充分，条件(2)也充分E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。
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问题求解：
1.四个各不相等的整数,,,a b c d ,它们的积9abcd =,那么a b c d +++的值是()A 0B 1C 4D 6E 8
2.每一个合数都可以写成K 个质数的乘积,在小于100的合数中,K 的最大值为（
）A 2B 3C 4D 5E 63.11122233181819......(...)...23203420420192020⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++++++++++++=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠
()A 91B 93C 95D 97
E 994.
设a ,小数部分为b ,
则ab ()
A 2
−B 1−C 0D 1E 25.若
5...24=,则x =A 1B 2C 3D 4E 5
6.已知,p q 均为质数，且满足25359p q +=，则以3,1,24p p q p q +−++−为边长的三角形是A 锐角三角形B 直角三角形C 全等三角形D 钝角三角形E 等腰三角形
7.一个两位数5x 与一个三位数3yz 满足537850x yz ⋅=，则,,x y z 分别为
A 2,1,2
B 3,1,2
C 2,1,4
D 4,1,2
E 5,2,1
8.满足222310m n m n +++−=的整数组,m n 共有(
)组A 0B 1C 2D 3E
59.设正整数,,a m n
满足则这样的,,a m n 的取值为()
A 有一组
B 有二组
C 有三组
D 有四组
E 不存在10.计算
1239...121231234123...10++++××××××××××的值为A 1
19!−B 1
110!−C 9
110!−D 8
19!−E 以上结论均不正确
11.假设a 是一个有理数,而且是无限循环小数,小于1.循环节有三位数字.且这三个数字是一个直角三角形的三条边,且成等差数列,公差大于零的最小正整数解.那么a 为A 41
333B 115
333C 55333D 332
345E 以上结论均不正确
12.1210101010
11111...1231022...C C C ⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠=+++。