桁架图解法
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桁架结构体系..
桁架结构体系在本小节中我们要给大家介绍桁架结构体系的组成、优缺点及适用范围；桁架结构体系的合理布置原则及及受力特点。
桁架结构组成:一般由竖杆，水平杆和斜杆组成（图1-23）。
图1－23 桁架结构在房屋建筑中，桁架常用来作为屋盖承重结构，这时常称为屋架。
用于屋盖的桁架体系有两类：（1）平面桁架，用于平面屋架；（2）空间桁架，用于空间网架。
这两类桁架的共同特点是它们都由一系列只受同向拉力或压力的杆件连接而成。
作为桁架结构的整体来说，它们在荷载作用下受弯、受剪；但作为桁架结构中的杆件来说，只承受轴向力，不承受弯矩、剪力和扭矩。
桁架结构的最大特点是，把整体受弯转化为局部构件的受压或受拉，从而有效地发挥出材料的潜力并增大结构的跨度。
桁架结构受力合理、计算简单、施工方便、适应性强，对支座没有横向推力，因而在结构工程中得到了广泛的应用。
屋架的主要缺点是结构高度大，侧向刚度小。
结构高度大，增加了屋面及围护墙的用料，同时也增加了采暖、通风、采光等设备的负荷，并给音响控制带来困难。
侧向刚度小，对于钢屋架特别明显，受压的上弦平面外稳定性差，也难以抵抗房屋纵向的侧向力，这就需要设置支撑。
桁架是较大跨度建筑的屋盖中常用的结构型式之一。
在一般情况下，当房屋的跨度大于18m时，屋盖结构采用桁架比梁经济。
屋架按其所采用的材料区分，有钢屋架、木屋架、钢木屋架和钢筋混凝土屋架等。
钢筋混凝土屋架当其下弦采用预应力钢筋时，称为预应力钢筋混凝土屋架。
目前，我国预应力钢筋混凝土屋架的跨度已做到60多米，钢屋架的跨度已做到70多米。
一、桁架结构的型式与受力特点屋架结构的型式很多:（1）按屋架外形的不同，有三角形屋架、梯形屋架、抛物线屋架、折线型屋架、平行弦屋架等。
（2）根据结构受力的特点及材料性能的不同，也可采用桥式屋架、无斜腹杆屋架或刚接桁架、立体桁架等。
我国常用的屋架有三角形、矩形、梯形、拱形和无斜腹杆屋架等多种型式，见图1-24。
图1-24常用的屋架型式（a）三角形屋架（b）平行弦屋架（矩形）（c）梯形屋架（再分式）（d）拱形屋架（e）下撑式屋架（f）无斜腹杆屋架尽管桁架结构中以轴力为主，其构件的受力状态比梁的结构合理，但在桁架结构各杆件单元中，内力的分布是不均匀的。
桁架图解法
土木工程专业课程——建筑钢结构设计
③ 定义内力图的比例尺（即单元 力的长度），按外力的方向依 次序画出桁架的外力矢量图， 如图2。图中力的大小按比例尺 画出，力的方向由力矢量的起 点编号和终点编号定义。例如 ，桁架左端外力为0.5的向下的 集中力，那么在图中表示为0.5 个单元力的长度，而且力的方 向为a->b（向下）。
土木工程本科专业课程
建筑钢结构设计
第2章
重型厂房结构设计
补充：图解法
图解法的核心原理
静定结构的力平衡原则：外力是一个平衡力系； 节点受到平衡力系的作用（包括外力和内力）。
P P R1 R2
P
N3
R1
R2
N1 N2
土木工程专业课程——建筑钢结构设计
N3 N2
N1 汇交平衡力系
N2
N3 N1
矢量闭合
例 ： 24 米 屋 架 杆 件 内 力 系 数
土木工程专业课程——建筑钢结构设计
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④ 以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I， 按顺时针，节点上的作用力为a->b的外力，b->1的上弦杆内力 ，1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b->1的上弦杆 内力如图3黑线所示，即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线 上；1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红 线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出，b->1 的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1->a的端竖杆内力的 大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1->a的端竖 杆内力的方向为向上，即对着节点I，因此该内力为压力；上述 结论和节点法求解的结论是一致的。
③ 定义内力图的比例尺（即单元 力的长度），按外力的方向依 次序画出桁架的外力矢量图， 如图2。图中力的大小按比例尺 画出，力的方向由力矢量的起 点编号和终点编号定义。例如 ，桁架左端外力为0.5的向下的 集中力，那么在图中表示为0.5 个单元力的长度，而且力的方 向为a->b（向下）。
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第2章
重型厂房结构设计
补充：图解法
图解法的核心原理
静定结构的力平衡原则：外力是一个平衡力系； 节点受到平衡力系的作用（包括外力和内力）。
P P R1 R2
P
N3
R1
R2
N1 N2
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N3 N2
N1 汇交平衡力系
N2
N3 N1
矢量闭合
例 ： 24 米 屋 架 杆 件 内 力 系 数
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④ 以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I， 按顺时针，节点上的作用力为a->b的外力，b->1的上弦杆内力 ，1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b->1的上弦杆 内力如图3黑线所示，即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线 上；1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红 线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出，b->1 的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1->a的端竖杆内力的 大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1->a的端竖 杆内力的方向为向上，即对着节点I，因此该内力为压力；上述 结论和节点法求解的结论是一致的。
第二章 桁架结构精品PPT课件
第二章 桁架结构
4.轻型钢屋架： 三角形、三角拱、梭形屋架三种。 轻型钢采用高强钢材质量轻、截面小。 三角形相似于普通钢屋架。 三角拱由两要斜梁一根拉杆组成梭形，取材方面，
截面重心低空间刚度好，可不设支撑。 由于腹杆不能受压，不能设置水平支撑和垂直支
撑，因此侧向刚度小，适用跨度为18米以下，高跨比 为1/9-1/12。
§2–1 桁架结构特点
一、概念 1、桁架的形成 由梁式结构发展产生的。（格构梁）
第二章 桁架结构
矩形截面简支梁，受 弯，应力图上压下拉三 角形。以上下边缘应力 达到强度为极限状态。
靠近中和轴的材料 未充分利用，挖去一部 分，形成工字形截面， 翼缘抗弯，腹板抗剪。
第二章 桁架结构
继续将腹板的材料 挖
第二章 桁架结构
三、受力与变形
1、受力 1）简支梁在外力作用下，产生弯矩和剪力，在其
截面上产生正应力和剪应力，但其分布极不均匀， 若以下边缘处材料强度作为控制值，中间部分材料 不能充分发挥作用。
且分布在上下边缘处材料剪力为0不能充分发挥 其抗剪作用。因此，将中间部分挖空可减轻自重、 节省材料，纵截面与横截面都可以进行这种改变， 当大幅度挖空后，中间只剩几根截面很小的连杆时， 形成桁架。
第二章 桁架结构
4）折线形桁架 便于施工制作，将上弦各节点与弯矩图重合，在
之间取直线，上下弦杆内各节间轴力基本相等。 5）梯形桁架
介于矩形和三角形之间 有缓坡(接近矩形)与陡坡(接近三角形)之分。 腹杆受力、弦杆受力情况，介于矩形、三角形之 间 其中受力最为合理的为3和4。
第二章 桁架结构
第二章 桁架结构
第二章 桁架结构
5.砼屋架 屋架形式多样，各项受力强度高，防腐蚀性能好。 屋架适用跨度为15-24m，预应力砼屋架适用跨度
图文详解伸臂桁架与腰桁架
图文详解伸臂桁架与腰桁架在外框柱与核心筒之间设置伸臂桁架的主要目的是减小结构侧移，它的机理是提高水平荷载作用下的外框架柱的轴力，从而增加框架承担的倾覆力矩，同时减小了内核心筒的倾覆力矩。
它对结构形成的反弯作用可以有效的增大结构的抗侧刚度，减小结构侧移动，一般情况下也会减小外框架的剪力分担比。
对于框架核心筒结构，设置伸臂桁架后减小侧移显著，而对于筒中筒结构而言，减小侧移的效果很小。
在结构周围设置腰桁架的作用作用是使各框架柱承受的轴力均匀变化，因此也可以达到提高外框架抗倾覆力矩的能力以及减小侧移的目的，但是不如伸臂有效。
在框架核心筒结构中，视外框柱的数量和布置方式，可以设置腰桁架，也可以不设置；由于腰桁架可以减小框筒结构的剪力滞后，因而在筒中筒结构中，腰桁架可以加大结构的整体刚度并减小其侧移。
结构可以根据具体情况，仅设置一种或者同时设置以上两种构件，设置了伸臂桁架、腰桁架的楼层可统称为加强层。
设置加强层后，造成结构沿高度方向刚度不均匀，刚度突变带来内力突变，因此在加强层及上下相邻层构件的内力会出现较大的改变，设置是方向性的改变，加强层的刚度越大，内力突变的程度也越大，这种突变会产生薄弱层效应。
因此，在结构抗风设计中，采用伸臂桁架、腰桁架的效果很好，它可以采用刚度大的加强层，以形成较大的抗侧刚度。
而在抗震设计的结构中，应尽可能的减小出现薄弱层形成的不利效应，因此可以不设置加强层时，就不必设置加强层，需要设置加强层时，也不宜采用刚度过大的伸臂和腰桁架，以避免加强层范围出现过大的刚度突变。
沿高度可以布置一个楼层（一道）或多个楼层（多道）的伸臂桁架和腰桁架。
研究表明，多道伸臂桁架减小侧移的效果优于一道伸臂桁架，但是伸臂结构数量与减小侧移并不成正比，当设置四道以上的伸臂桁架时，减小侧移的效果就不再明显。
伸臂设置的位置不同，其减小侧移的效果也不相同，研究表明，当沿高度仅设置一道伸臂桁架时，可以设置在结构的2/3H处减小侧移效果最好，而要减小内筒倾覆弯矩则越靠下越好；设置两道伸臂桁架时，其中一道可设置在0.7H高度处，另一道大约设置在0.5H处。
桁架结构体系 PPT
1、矩形桁架
1)弦杆：矩形桁架高度相等，下弦各节间的内力随外荷 载产生的总弯矩而变化，跨中节间轴力大、靠近支座 处轴力较小或为零，下弦内力变化较大。
2)腹杆：沿跨度方向各腹杆的轴力变化与剪力图一致， 跨中小而支座处大，其值变化较大。
12
2、三角形桁架
• 上、下弦杆内力在跨中节间最小，在靠近支座处最大。 • 因高度变化速度大于剪力变化速度，故斜腹杆和竖腹杆
• 在力学上可简化为铰接支座。 • 当跨度较小时，把屋架直接搁置在墙、柱或圈梁上；
跨度较大时，应采取专门的构造措施。
30
• 工程用地面积21644m2，占地面积11530 m2，总建筑面积 62800 m2，地下两层，地上6层，高度为40m。
• 方案中最引人注目的是呈反拱的月牙形屋盖，纵向长 100.4m，横向宽94m，纵向悬挑26m，横向悬挑30.9m，反 拱圆弧半径R=93m，拱高11.5m。
二、屋架结构的型式
• 按材料分：木屋架、钢-木组合屋架、钢 屋架、轻型钢屋架、钢筋混凝土屋架、 预应力混凝土屋架、钢筋混凝土—钢组 合屋架等。
• 按屋架外形分：三角形、梯形、抛物线、 折线形、平行弦等。
15
（一）木屋架
常用的木屋架是方木或原木齿连接的豪式木屋架。分为三角 形和梯形（如上图）。大都在工地手工制作。
桁架结构的内力
10
计算的假定
1、 组成桁架的所有各杆都 是直杆，所有各杆的中心 线（轴线）都在同一平面 内，这一平面称为桁架的 中心平面； 2、 桁架的杆件与杆件相连 接的节点均为铰接节点； 3、 所有外力（荷载和支座 反力）都作用在桁架的中 心平面内，并集中作用于 节点上。
11
分析矩形桁架、三角形桁架和折线形桁架内力
1)弦杆：矩形桁架高度相等，下弦各节间的内力随外荷 载产生的总弯矩而变化，跨中节间轴力大、靠近支座 处轴力较小或为零，下弦内力变化较大。
2)腹杆：沿跨度方向各腹杆的轴力变化与剪力图一致， 跨中小而支座处大，其值变化较大。
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2、三角形桁架
• 上、下弦杆内力在跨中节间最小，在靠近支座处最大。 • 因高度变化速度大于剪力变化速度，故斜腹杆和竖腹杆
• 在力学上可简化为铰接支座。 • 当跨度较小时，把屋架直接搁置在墙、柱或圈梁上；
跨度较大时，应采取专门的构造措施。
30
• 工程用地面积21644m2，占地面积11530 m2，总建筑面积 62800 m2，地下两层，地上6层，高度为40m。
• 方案中最引人注目的是呈反拱的月牙形屋盖，纵向长 100.4m，横向宽94m，纵向悬挑26m，横向悬挑30.9m，反 拱圆弧半径R=93m，拱高11.5m。
二、屋架结构的型式
• 按材料分：木屋架、钢-木组合屋架、钢 屋架、轻型钢屋架、钢筋混凝土屋架、 预应力混凝土屋架、钢筋混凝土—钢组 合屋架等。
• 按屋架外形分：三角形、梯形、抛物线、 折线形、平行弦等。
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（一）木屋架
常用的木屋架是方木或原木齿连接的豪式木屋架。分为三角 形和梯形（如上图）。大都在工地手工制作。
桁架结构的内力
10
计算的假定
1、 组成桁架的所有各杆都 是直杆，所有各杆的中心 线（轴线）都在同一平面 内，这一平面称为桁架的 中心平面； 2、 桁架的杆件与杆件相连 接的节点均为铰接节点； 3、 所有外力（荷载和支座 反力）都作用在桁架的中 心平面内，并集中作用于 节点上。
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分析矩形桁架、三角形桁架和折线形桁架内力
结构力学课件第五章 桁架
a 为 截 面 单 杆
截 面 单 杆
FP
FP
平行情况
b为截面单杆
所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆b外， 其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆b 轴力。
联合桁架举例一
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点 4或结点5均无法继续运算。 作K-K截面：M8=0，求FN5-13；进而可求其它杆内力。
15kN
FB=120kN
B
+60
D
+60 30 40
E G
15kN
20
FAH=120kN 60 A -120 C -20 FAV=45kN 15kN
4m 4m
45
F
-20
15kN 4m
到结点B时，只有一个未知力FNBA， 最后到结点A时，轴力均已求出， 故以此二结点的平衡条件进行校核。
FyDG FxDG
FA
几点结论
(1) 用截面法求内力时，一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析。
截面法中的特殊情况：
注意
对两未知力交点取矩(称为力矩法) 或沿与两个平行未知力垂直的方向 投影（称为投影法）列平衡方程， 可使一个方程中只含一个未知力。
（1）力矩法 设支座反力已求出。
Ⅰ
FA
Ⅰ
FB
求EF、ED、CD三杆 的内力。 取左部分 作截面Ⅰ-Ⅰ， 为隔离体。
FNCD
0 ME （拉） h
FNEF
FYEF FXEF
六章静定平面桁架
六章静定平面桁架
本章内容
6.1 桁架的特点及分类； 6.2 结点法计算桁架的内力； 6.3 截面法计算桁架的内力； 6.4 结点法与截面法的联合应用； 6.5 几种桁架受力性能的比较。
6.1.3 桁架的分类 (1) ① 平行弦桁架， 如图2(a)所示； ② 折线形桁架， 如图2(b) ③ 三角形桁架， 如图2(c) ④ 梯形桁架， 如图2(d) ⑤ 抛物线形桁架，如图2(e) (2) ① 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次
例1 计算图示三角桁架各杆内力。 图4
6.2.3 零杆 在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为
零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件 内力相等，可以使后续的计算大大简化。
在判别时，可以依照下列规律进行：
（1）对于没有外力作用的两杆结点，则两杆均为零 杆，如图4(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时， 该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如图4（b)所示。
理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力， 规定轴力以拉力为正，以压力为负。
6.2.2 结点法
结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆 件内力组成的平面汇交力系平衡方程计算杆件内力的方 法。
实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计 算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依 次进行相邻结点的计算。
上的各力(包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)， 组成一个平面一般力系，根据平面一般力系的平衡方程， 即可求解被截断杆件的内力。
图7
▲ 平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知
量，所以一般情况所截断的杆件不应多于三个，且不全 平行，不全相交。如图7示。
特例： 1 .截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个外汇交 于一点,该杆为单杆.
本章内容
6.1 桁架的特点及分类； 6.2 结点法计算桁架的内力； 6.3 截面法计算桁架的内力； 6.4 结点法与截面法的联合应用； 6.5 几种桁架受力性能的比较。
6.1.3 桁架的分类 (1) ① 平行弦桁架， 如图2(a)所示； ② 折线形桁架， 如图2(b) ③ 三角形桁架， 如图2(c) ④ 梯形桁架， 如图2(d) ⑤ 抛物线形桁架，如图2(e) (2) ① 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次
例1 计算图示三角桁架各杆内力。 图4
6.2.3 零杆 在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为
零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件 内力相等，可以使后续的计算大大简化。
在判别时，可以依照下列规律进行：
（1）对于没有外力作用的两杆结点，则两杆均为零 杆，如图4(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时， 该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如图4（b)所示。
理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力， 规定轴力以拉力为正，以压力为负。
6.2.2 结点法
结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆 件内力组成的平面汇交力系平衡方程计算杆件内力的方 法。
实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计 算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依 次进行相邻结点的计算。
上的各力(包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)， 组成一个平面一般力系，根据平面一般力系的平衡方程， 即可求解被截断杆件的内力。
图7
▲ 平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知
量，所以一般情况所截断的杆件不应多于三个，且不全 平行，不全相交。如图7示。
特例： 1 .截面上被切断的未知 轴力的杆件除一个外汇交 于一点,该杆为单杆.
桁架屋架结构
2.2 屋架结构的型式
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29
钢屋架
2.2 屋架结构的型式
改善上弦杆受力情况，采用再分式腹杆 的形式。
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钢屋架的型式主要有三角形屋架、梯形屋架、平行弦屋架。有 时为改善上弦杆的受力情况，可采用再分式腹杆的形式。
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三角形钢屋架也称为芬克式屋架，是钢屋架 的典型型式，其特点是： (1)因钢材是一种柔性材料，虽然强度高，但抗弯 性能差，而屋架上弦是压弯构件，为了适应钢 材这个弱点，芬允式屋架把上弦分成左右两个 小桁架，小桁架内的杆件长度就变得较短，由 此来能适应钢材柔性的特点。
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(2)这种屋架型式的下弦中段虽然长，但因下弦 内力是受拉，钢材抗拉最适宜，所以，这段 杆件虽长但无害处。
芬克式屋架为钢屋架，钢材成本较高，故主要 用于大跨度情况，一般适用跨度为36米以上 。
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梯形屋架是由双梯形 合并而成，外形和荷载 引起的弯短图形接近， 弦杆内力沿跨度分布较 均匀，材料较经济。
三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点 交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。
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桁架结构的内力
斜腹杆的布置方 向对腹杆受力的符 号 (拉或压)有直 接的关系。对于矩 形桁架,斜腹杆外 倾受拉,内倾受压, 竖腹杆受力方向与 斜腹杆相反。
2.1 桁架结构的受力特点
第18页/共91页
第二章 桁架结构
桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形 单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
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1
桁架结构的发展
掏空的梁----桁架可以看成是从梁衍化而来
第六章静定平面桁架 81页PPT
与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
退出
03:31
§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
结构力学 第六章 静定平面桁架
§6-1 平面桁架的计算简图 §6-2 结点法 §6-3 截面法 §6-4 截面法与结点法的联合应用 §6-5 各式桁架比较 §6-6 组合结构的计算
退出
03:31
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
联合桁架(联合杆件)
退出
指定杆件(如斜杆)
03:31
§6-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；
4. 解方程。
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，
E 点无荷载,红对色称杆轴不受处力的杆垂不直对受称力轴的杆不受力
FFAAy y
退出
FFBBy y
03:31
§6-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
退出
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§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
结构力学 第六章 静定平面桁架
§6-1 平面桁架的计算简图 §6-2 结点法 §6-3 截面法 §6-4 截面法与结点法的联合应用 §6-5 各式桁架比较 §6-6 组合结构的计算
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§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
联合桁架(联合杆件)
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指定杆件(如斜杆)
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§6-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；
4. 解方程。
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，
E 点无荷载,红对色称杆轴不受处力的杆垂不直对受称力轴的杆不受力
FFAAy y
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§6-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
第二章桁架结构ppt课件
27
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
防水 屋面防水构造决定了屋面排水坡度,进而决定屋盖
的建筑造型。 一般来说,当屋面防水材料采用粘土瓦、机制平瓦
或水泥瓦时,应选用三角形屋架、陡坡梯形屋架。当 屋面防水采用卷材防水、金属薄板防水时,应选用拱 形屋架、折线形屋架和缓坡梯形屋架。
28
载有关。一般上弦受压,节间长度应小些,下弦受拉, 节间长度可大些。
屋架上弦节间长度常取 3m。 当屋盖采用有檩体 系时,则屋架上弦节间长度应与檩条间距一致。
25
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
屋架结构的选型应考虑房屋的用途、建筑 造型、屋面防水构造、屋架的跨度、结构材 料的供应、施工技术条件等因素,做到受力 合理、技术先进、经济适用。
37
2.5 无斜腹杆屋架
38
26
2.3 屋架结构的选型及布置
梯屋形架桁结架 构的选型
受力 从结构受力来看,抛物线状的拱式结构受力最为合
理。但拱式结构上弦为曲线,施工复杂。折线型屋架, 与抛物线弯矩图最为接近,故力学性能良好。梯形屋 架,因其既具有较好的力学性能,上下弦均为直线施工 方便,故在大中跨建筑中被广泛应用。三角形屋架与 矩形屋架力学性能较差。三角形屋架一般仅适用于中 小跨度,矩形屋架常用作托架或荷载较特殊情况下使 用。
32
2.4 立体桁架
❖ 平面屋架结构虽然有很好的平面内受力性能，但 其在平面外的刚度很小。为保证结构的整体性， 必须要设置各类支撑。支撑结构的布置要消耗很 多材料，且常常以长细比等构造要求控制，材料 强度得不到充分发挥。采用立体桁架可以避免上 述缺点。立体桁架的截面形式有矩形、正三角形 、倒角形。
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
防水 屋面防水构造决定了屋面排水坡度,进而决定屋盖
的建筑造型。 一般来说,当屋面防水材料采用粘土瓦、机制平瓦
或水泥瓦时,应选用三角形屋架、陡坡梯形屋架。当 屋面防水采用卷材防水、金属薄板防水时,应选用拱 形屋架、折线形屋架和缓坡梯形屋架。
28
载有关。一般上弦受压,节间长度应小些,下弦受拉, 节间长度可大些。
屋架上弦节间长度常取 3m。 当屋盖采用有檩体 系时,则屋架上弦节间长度应与檩条间距一致。
25
梯屋形架桁结架 构的选型
2.3 屋架结构的选型及布置
屋架结构的选型应考虑房屋的用途、建筑 造型、屋面防水构造、屋架的跨度、结构材 料的供应、施工技术条件等因素,做到受力 合理、技术先进、经济适用。
37
2.5 无斜腹杆屋架
38
26
2.3 屋架结构的选型及布置
梯屋形架桁结架 构的选型
受力 从结构受力来看,抛物线状的拱式结构受力最为合
理。但拱式结构上弦为曲线,施工复杂。折线型屋架, 与抛物线弯矩图最为接近,故力学性能良好。梯形屋 架,因其既具有较好的力学性能,上下弦均为直线施工 方便,故在大中跨建筑中被广泛应用。三角形屋架与 矩形屋架力学性能较差。三角形屋架一般仅适用于中 小跨度,矩形屋架常用作托架或荷载较特殊情况下使 用。
32
2.4 立体桁架
❖ 平面屋架结构虽然有很好的平面内受力性能，但 其在平面外的刚度很小。为保证结构的整体性， 必须要设置各类支撑。支撑结构的布置要消耗很 多材料，且常常以长细比等构造要求控制，材料 强度得不到充分发挥。采用立体桁架可以避免上 述缺点。立体桁架的截面形式有矩形、正三角形 、倒角形。
桁架结构PPT课件
7.3.6 钢筋混凝土-钢组合屋架
➢ 为了合理地发挥材料的作用，屋架的上弦和受压腹杆可 采用钢筋混凝土杆件，下弦及受拉腹杆可采用钢拉杆， 这种屋架称为钢筋混凝土-钢组合屋架。
➢ 常用的组合屋架有折线形组合屋架、下撑式五角形组合 屋架以及三铰组合屋架、两铰组合屋架等。
•34
7.3.7 板状屋架
➢ 板状屋架是将屋面板与屋架合二为一的结构体系。屋架 的上弦采用钢筋混凝土屋面板，下弦和腹杆可采用钢筋， 也可采用型钢制作。屋面板可选用普通混凝土，也可选 用加气或陶粒等轻质混凝土制作。屋面板与屋架共同工 作，屋盖结构传力简捷、整体性好，减少了屋盖构件， 节省钢材和水泥，结构自重轻，经济指标较好。
➢ 1、屋架的节间大小均匀，屋架的杆件内力突变不大， 比较均匀。
➢ 2、这种型式屋架的腹杆长度与杆件内力的变化相一致， 两者协调而不矛盾。
➢ 3、木屋架的节点采用齿联结。这种屋架节点上相交的 杆件不多，为齿联结提供了可能性。
•17
➢
豪式木屋架的适用跨度为9～21m，最经济跨度
为9～15m。豪式木屋架的节间数目主要考虑节间长度要
➢
➢ 式中 N y 力；
Ny V0
－斜腹杆的竖向分力和竖腹杆的轴
➢
V －简支梁相应于屋架节间的剪力。
•10
•11
•12
•13
•14
➢ 桁架杆件内力与桁架形式的关系如下： ➢ ①平行弦桁架的杆件内力是不均匀的，弦杆内
力是两端小而向中间逐渐增大，腹杆内力由中 间向两端增大； ➢ ②三角形桁架的杆件内力分布也是不均匀的， 弦杆的内力是由中间向两端逐渐增大，腹杆内 力由两端向中间逐渐增大； ➢ ③折线形桁架的杆件内力分布大致均匀，从力 学角度看，它是比较好的屋架形式，因为它的 形状与同跨度同荷载的简支梁的弯矩图形相似， 其形状符合内力变化的规律，比较经济。
桁架求解的几种方法PPT课件
•Page 19
§ 组合结构的计算
组合结构是指由链杆和受弯为主的梁式杆组成的结 构。链杆只受轴力作用，梁式杆除受轴力外，还要受弯 矩、剪力的作用。用截面法计算组合结构内力时，为了使 隔离体上的未知力不致过多，应尽量避免截断受弯杆件。 因此，计算组合结构的步骤一般是先求支座反力，然后计 算各链杆的轴力，最后计算受弯杆的内力。
ΣFy = 0, ΣFx = 0,
FFNANEAD+22FN4AE×0 2
FNAE = -24 /2 = 0
FNAD = -(-42 )×2 /2 = 4 kN
(2) 取结点D为隔离体，如图5-7(c)所示。
= -5.66 kN
ΣFx = 0, FNDC = 4 kN； ΣFy = 0, FNDE = 2 kN (3) 取结点E为隔离体，如图5-7(d)所示。
FNa×d + F×d = 0 FNa = -F
(2) 取结点G为隔离体，由ΣFy = 0，得 FNc = -F
由ΣFx = 0，得 FNFG = FNa = -F
(3) 作截面2 Ⅱ-Ⅱ，取左部分为隔离体，由ΣMA=0，得 •Page 17 FNb× d+F×d-F×d = 0， FNb = 0
例5-4 求图5-12所示桁架中
(a)
I C
(b )
a A
II
b
II
F
F
B
F IF
F
F
F
图5-9
I F
FC F F
A B
D
E
I
图5-10
•Page 16
§截面法和结点法的联合应用
结点法和截面法是计算桁架内力的两种基本方法。两 种方法各有所长，应根据具体情况灵活选用。
§ 组合结构的计算
组合结构是指由链杆和受弯为主的梁式杆组成的结 构。链杆只受轴力作用，梁式杆除受轴力外，还要受弯 矩、剪力的作用。用截面法计算组合结构内力时，为了使 隔离体上的未知力不致过多，应尽量避免截断受弯杆件。 因此，计算组合结构的步骤一般是先求支座反力，然后计 算各链杆的轴力，最后计算受弯杆的内力。
ΣFy = 0, ΣFx = 0,
FFNANEAD+22FN4AE×0 2
FNAE = -24 /2 = 0
FNAD = -(-42 )×2 /2 = 4 kN
(2) 取结点D为隔离体，如图5-7(c)所示。
= -5.66 kN
ΣFx = 0, FNDC = 4 kN； ΣFy = 0, FNDE = 2 kN (3) 取结点E为隔离体，如图5-7(d)所示。
FNa×d + F×d = 0 FNa = -F
(2) 取结点G为隔离体，由ΣFy = 0，得 FNc = -F
由ΣFx = 0，得 FNFG = FNa = -F
(3) 作截面2 Ⅱ-Ⅱ，取左部分为隔离体，由ΣMA=0，得 •Page 17 FNb× d+F×d-F×d = 0， FNb = 0
例5-4 求图5-12所示桁架中
(a)
I C
(b )
a A
II
b
II
F
F
B
F IF
F
F
F
图5-9
I F
FC F F
A B
D
E
I
图5-10
•Page 16
§截面法和结点法的联合应用
结点法和截面法是计算桁架内力的两种基本方法。两 种方法各有所长，应根据具体情况灵活选用。
桁架的特点和组成结点法和截面法零杆判定两种方法的联合应
Fy13 1
FN13 Fx13
FN12
80kN
∑
40kN
60kN 80kN
Fy 1=80kN
3m×4=12m
FFF∑xxN由1=F1330==y==比=－ －－－例0F8681N关00001F2×k=×0y系Nk16N335得0=k//－44N 8校06，0∑核-F∑∑∑k6xFFN03FF-4xy8=1x=F=y=09540N=00002403×0FF4y3FFF3y0F/347NN4N7k4=NN732=52N5353482=5F3==400N6-4-kF346004N0x结07k3k=结-41NN5点F40点0xF02k3N38N43=4=-9400k×FNy5/84==1500k0NkN
依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作10校0 核用。
熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。 6
特殊结点的力学特性 （注意：这些特性仅用于桁架结点）
FN1=0
F
FN1=0 FN1
FN2=FN1 FN3
FN2=0
FN2=F
β
FN3=0
例：求图示结构各杆内力。
解：先找出零杆
FN DE = 15kN
A 15
③截面的剪力和轴力:
+ 3.5 -3.5
FS=Fycosα－15sinα FN= －Fysinα －15cosα
6kN
3m
D
15
3m
3m
6kN
E 3m
其中Fy为截面以左所有竖向力的合力。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q=1kN/m Sinα=0.084，cosα=0.996
FN
FN
由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力。
桁架图解法
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按此方法可以 分析节点II和 节点III的内力
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图解法求内力的过程
4
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依次可以画出桁架的内力矢量图
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例 ： 24 米 屋 架 内 力 矢 量 图
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补充：图解法 图解法的核心原理
静定结构的力平衡原则：外力是一个平衡力系； 节点受到平衡力系的作用（包括外力和内力）。
P
P R1 R2
N1
P
N3 R1
R2 N2
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N3 N2 N2
N3 N1
N1 汇交平衡力系
矢量闭合
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桁架受到半跨单位力的作用
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④ 以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I， 按顺时针，节点上的作用力为a->b的外力，b->1的上弦杆内力 ，1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b->1的上弦杆 内力如图3黑线所示，即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线 上；1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红 线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出，b->1 的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1->a的端竖杆内力的 大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1->a的端竖 杆内力的方向为向上，即对着节点I，因此该内力为压力；上述 结论和节点法求解的结论是一致的。
例 ： 24 米 屋 架 杆 件 内 力 系 数
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按此方法可以 分析节点II和 节点III的内力
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图解法求内力的过程
4
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依次可以画出桁架的内力矢量图
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例 ： 24 米 屋 架 内 力 矢 量 图
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补充：图解法 图解法的核心原理
静定结构的力平衡原则：外力是一个平衡力系； 节点受到平衡力系的作用（包括外力和内力）。
P
P R1 R2
N1
P
N3 R1
R2 N2
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N3 N2 N2
N3 N1
N1 汇交平衡力系
矢量闭合
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桁架受到半跨单位力的作用
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④ 以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I， 按顺时针，节点上的作用力为a->b的外力，b->1的上弦杆内力 ，1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b->1的上弦杆 内力如图3黑线所示，即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线 上；1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红 线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出，b->1 的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1->a的端竖杆内力的 大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1->a的端竖 杆内力的方向为向上，即对着节点I，因此该内力为压力；上述 结论和节点法求解的结论是一致的。
例 ： 24 米 屋 架 杆 件 内 力 系 数
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按此方法可以 分析节点II和 节点III的内力
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图解法求内力的过程
4
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依次可以画出桁架的内力矢量图
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例 ： 24 米 屋 架 内 力 矢 量 图
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④ 以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I， 按顺时针，节点上的作用力为a->b的外力，b->1的上弦杆内力 ，1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b->1的上弦杆 内力如图3黑线所示，即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线 上；1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红 线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出，b->1 的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1->a的端竖杆内力的 大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1->a的端竖 杆内力的方向为向上，即对着节点I，因此该内力为压力；上述 结论和节点法求解的结论是一致的。
矢量闭合
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桁架受到半跨单位力的作用
① 首先用力的平衡方程求解桁架的支座反力
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② 以固定的方向确定外力（包括支座反力）之间区域的编号 ，例子中采用顺时针方向，用英文字母定义外力区域（a， b，c，d，……）；然后用数字定义桁架杆件之间区域（ 1,2,3,4,5，……）。因此，不管外力还是杆件轴力，都可以 用区域编号命名，如左端支座反力可以命名为m->a（顺时 针），支座处斜腹杆可以命名为1->2或2->1（根据选择节 点不同，按顺时针命名）
土木工程本科专业课程
建筑钢结构设计
第2章
Байду номын сангаас
重型厂房结构设计
补充：图解法 图解法的核心原理
静定结构的力平衡原则：外力是一个平衡力系； 节点受到平衡力系的作用（包括外力和内力）。
P
P R1 R2
N1
P
N3 R1
R2 N2
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N3 N2 N2
N3 N1
N1 汇交平衡力系
例 ： 24 米 屋 架 杆 件 内 力 系 数
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③ 定义内力图的比例尺（即单元 力的长度），按外力的方向依 次序画出桁架的外力矢量图， 如图2。图中力的大小按比例尺 画出，力的方向由力矢量的起 点编号和终点编号定义。例如 ，桁架左端外力为0.5的向下的 集中力，那么在图中表示为0.5 个单元力的长度，而且力的方 向为a->b（向下）。
按此方法可以 分析节点II和 节点III的内力
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图解法求内力的过程
4
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依次可以画出桁架的内力矢量图
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④ 以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I， 按顺时针，节点上的作用力为a->b的外力，b->1的上弦杆内力 ，1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b->1的上弦杆 内力如图3黑线所示，即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线 上；1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红 线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出，b->1 的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1->a的端竖杆内力的 大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1->a的端竖 杆内力的方向为向上，即对着节点I，因此该内力为压力；上述 结论和节点法求解的结论是一致的。
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桁架受到半跨单位力的作用
① 首先用力的平衡方程求解桁架的支座反力
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② 以固定的方向确定外力（包括支座反力）之间区域的编号 ，例子中采用顺时针方向，用英文字母定义外力区域（a， b，c，d，……）；然后用数字定义桁架杆件之间区域（ 1,2,3,4,5，……）。因此，不管外力还是杆件轴力，都可以 用区域编号命名，如左端支座反力可以命名为m->a（顺时 针），支座处斜腹杆可以命名为1->2或2->1（根据选择节 点不同，按顺时针命名）
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补充：图解法 图解法的核心原理
静定结构的力平衡原则：外力是一个平衡力系； 节点受到平衡力系的作用（包括外力和内力）。
P
P R1 R2
N1
P
N3 R1
R2 N2
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例 ： 24 米 屋 架 杆 件 内 力 系 数
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③ 定义内力图的比例尺（即单元 力的长度），按外力的方向依 次序画出桁架的外力矢量图， 如图2。图中力的大小按比例尺 画出，力的方向由力矢量的起 点编号和终点编号定义。例如 ，桁架左端外力为0.5的向下的 集中力，那么在图中表示为0.5 个单元力的长度，而且力的方 向为a->b（向下）。