植树问题—一端栽,一端不栽1演示教学
人教版小学数学五年级上册七单元植树问题例1教学设计
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
目标确定
1.通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况,培养学生分析问题的能力。
生2：间隔数比手指数少1。
......
我们刚刚研究的问题可以用数量关系来表示，手指数一间隔数+1，其实像这的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是——植树问题。(板书课植树问题)今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题吧！
[设计意图：数学来源于生活，应用与生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，能激发学生学习动机，激起学生主动探索知识的欲望。学生在动手与动脑的过程中学习初步感知了“间隔”的概念，为下面的教学活动打好基础。]
生1:25米有5个间隔，就要栽6棵树。
生2：30米有6个间隔，就要栽7棵树来自35米有7个间隔，就要装8棵树。
生3：当两端都栽树时，只要求出间隔数，然后再加1就求出要栽的树的数量了。
师：通过同学们的交流，我们得出的规律是当两端都栽树时，要先求出间隔数，然后再加回栽树的棵数一间隔数+1。那么下面这道题同学们能不能解决呢？
3.这道题和前面的题目有什么不同？
这是植树问题中，两端都载的情况，知道了棵树和间隔长度，让我们解决全长的问题。
［设计意图：通过多元化、有梯度的设计练习题，加深学生对植树问题的理解，灵活运用这种方法解决生活实际问题。］
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
师谈话：通过这节课的学习，你有哪些收获？和同学一起交流一下吧！
植树问题讲义（1）
植树问题讲义（1）植树问题讲义学习⽬标：1.探索、学习、整理两种⼤情况下五类植树问题的计算⽅法2.能够灵活运⽤植树问题中的公式处理实际问题3.感受数学在⽇常⽣活中的⼴泛应⽤，提⾼学习数学的兴趣学习过程：1.定义：植树问题是在⼀定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进⾏植树的问题。
2..专题分析：解答植树问题要考虑植树的⽅式，从⼤的⽅⾯通常分为两种情况,两种情况⼜可以细分为五种类型的植树问题。
学习脉络：⼀、⾮封闭线路植树问题1.两端都植树：棵树=间距个数+1间距个数=棵树－1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=（棵树－1）×间距间距=全长÷（棵树－1）2.⼀端植树，另⼀端不植树：棵树=间距个数间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×棵树间距=全长÷棵树3.两端都不植树：棵树=间距个数-1间距个数=棵树+1间距个数=全长÷间距全长=间距个数×间距间距=全长÷间距个数全长=间距×(棵树+1)间距=全长÷（棵树+1）⼆、封闭线路植树问题1.圆形问题：棵树=间距个数=全长÷间距全长=棵树×间距间距=全长÷棵树2.⽅形问题：四个⾓都种树每条边上的棵树=每条边上间隔数+1每条边上间隔数=每条边上的棵树－1四条边上总棵树=每条边上棵树×4－4=（每条边上棵树－1）×4=（每条边上棵树－2）×4+41.在⼀条长30⽶的⼩路两旁每隔3⽶种⼀棵树，⾸尾都要种，⼀共准备多少棵树苗?2.从⼩熊家到⼩猪家有⼀条⼩路，每隔45⽶种⼀棵树，加上两端共53棵，现在改成每隔60⽶种⼀棵树，求可余下多少棵树?3.⼩军从⼀楼⾛到三楼⽤了6分钟，照这样计算，他从⼀楼⾛到九楼要多少分钟?4. 学校圆形花坛的周长是36⽶，每隔4⽶摆⼀盆兰花，⼀共要摆多少盆兰花?5. 张⼤伯在承包的正⽅形池塘四周种上树，池塘边长为60⽶，每隔5⽶种⼀棵，四个⾓上各种⼀棵，张⼤伯买了50棵树苗够⽤吗?6.(拓展提⾼)正⽅形的操场四周栽了⼀圈树，4个⾓都栽了树，每两棵树相距5⽶，甲⼄从⼀个⾓上同时出发向不同⽅向⾛去，甲的速度是⼄的两倍，⼄在拐⼀个弯之后的第五颗树与甲相遇，把⾓上的树看作⼀棵树，操场四周栽了多少棵树?1.学校有⼀条长60⽶的⾛道，计划在道路⼀旁每隔3⽶栽⼀棵树.（1）如果两端都各栽⼀棵树，那么共需要多少棵树苗?（2）如果只有⼀端栽树，那么共需要多少棵树苗?（3）如果两端都不栽树，那么共需要多少棵树苗?2.⼀个池塘的周长为900⽶，村民准备在它的周围每隔6⽶栽⼀棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽?3. 熊⼤和熊⼆想在家附近的⼀条⼩路的⼀侧种上果树，他们想每隔5⽶种⼀棵，⼩路的两端都不种，最后他们发现⼀共种了99棵树，现在⼤家帮熊⼤和熊⼆算⼀算，他们家附近的这条⼩路长多少⽶?4.灰太狼有⼀块正⽅形地，它想在这块地四周都种上树，每条边种⼗棵，每隔10⽶种⼀棵，求这块正⽅形地的周长是多少?5.⼀根300厘⽶长的⼩棒，如果每锯⼀次要两分钟，那么把这根⽊棒锯成15厘⽶的⼩棒，共需要多少分钟?课后作业：1.有⼀条长800⽶的公路，在公路的⼀侧从头到尾每隔20⽶在⼀棵杨树，需要多少棵杨树苗?2.⼀个圆形池塘，它的周长是300⽶，每隔5⽶栽⼀棵树，需要树苗多少株?3.锯⼀条4⽶长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1⼩时20分，如果把这样的钢条锯成半⽶长的⼩段，需要多少分钟?4.爸爸骑车从公司到家⼀共⽤了20分钟，其中经过⼀条路，相邻200⽶有⼀个⼴告牌，爸爸从第⼀个⼴告牌到第五个⼴告牌共花了4分钟，从公司到家的距离是多少⽶?5.参加城运会受检阅的⼤型仪仗队共有1200⼈，平均分成10个⽅队，队距是5⽶，每个⽅队站成10列，排与排之间相距2⽶，整个队伍总长是多少⽶?。
《植树问题课件》PPT课件
200÷10+1＝21（面）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
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沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示出一种植树方案，再说一说 你栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
棵数＝间隔数+1
例1 同学们在全 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
在一条全长180米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
4、一座楼房每上一层要走18级台阶， 到小风家要走72级台阶，她家住在 几楼？
5、一根木料锯成4段要12分钟，如 果每次锯的时间相同，那么锯5段 要多少分钟？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4（段) 20÷4=5 （米）
全长10米平均每个间隔是2米, 可以栽几棵树？
10÷2=5 （段）
5+1=6（棵）
？米 30米
7－1=6（个） 120÷6=20（米）
120米
8－1=7（个） 7×30=210（米）
栽了3棵树，有4个间隔。
“植”出课堂精彩——《植树问题》教学案例
“植”出课堂精彩——《植树问题》教学案例摘要;《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。
这一内容主要涉及到的知识点有：非封闭图形植树和封闭图形植树。
植树问题是一个较为复杂的问题，解决这一内容具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。
关键词：教学案例数学广角图形植树黄丹老师的《植树问题》一课教学设计独特，引入亲切自然、新颖，激趣性强，课堂结尾意味深长。
黄老师将非封闭图形植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽，其侧重点是在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想和模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带的便利。
黄老师这节教学重点直线植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
本节课黄丹老师由自我介绍引入课题。
在自我介绍的末尾话题转移，师问：黄老师的名字（黄丹）看得清楚吗？（黄老师有意把名和姓两字重叠在一起）生：看不清楚。
师：有没有办法看清楚我的名字呢？生：“黄丹”的名和姓分开就能看清楚。
师：为什么之前我的名字看不清楚，之后就能看清楚了呢？生：在名和姓之间有了间隔之后，就能看清楚了。
师：间隔在我们的生活中无处不在，今天我们就来学习与间隔有关的植树问题。
（板书：间隔）出示问题情景，引入新课学习。
好的开头就是成功的一半。
黄老师抓住学生的好奇心，由想了解老师的基本信息，而不知不觉的植入了数学知识，把学生学习中枯燥的数学知识潜移默化，使学生学习更主动。
师生之间巧妙地用语言互动，使学生明白了本课教学内容的关键词“间隔”。
伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。
兴趣是学生求知的起点，也是学生学习的内驱动力，黄丹老师用孩子们最喜欢的动画片人物：光头强、熊大、熊二植树问题情景，激发学生的兴趣。
第3课时 植树问题(3)五上数学人教版大单元教学课件
环节四
通过这节课的学习， 你有什么收获?
环节二
3 张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
从题这目个中问你题知与道前了面什学么习？的要有解什决 的问么题不是同什？么？
3 张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
自学提示： 前面我们都是通过画图来解决问题的，这道题你们能用 同样的方法解决吗？试一试。
3 张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
画图分析：
假设周长是40m， 能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与 棵数相等。
相当于在直线上一 端栽，一端不栽。
3 张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
棵数＝间隔数 120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
环节三
基础 性作业
1.圆形滑冰场的周长是150m。如果沿着冰场一周每隔 15m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？(教材P106 做一做)
150÷15＝10（盏） 答：一共需要安装10盏灯。
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？(教材P108 练习二十四T11)
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
发展 性作业
3. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花 园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。 一共要栽多少棵树？(教材P108 练习二十四T12)
植树问题 例1(两头种) 公开课一等奖课件
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 还有不同的想法吗？
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵树？
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、交流辨析，探究新知
（二）择法验证，交流辨析
问题：1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？ 3. 你同意他的想法吗？ 4. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？ 6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。
四、布置作业
小学植树问题(一头栽,一头不栽)PPT课件
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
2019/12/30
10
交流探究
植树问题有哪几种情况？每种情 况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两头种
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数
数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
2019/12/30
5
交流探究
两头种
两头不种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2019/12/30
6
交流探究
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端栽）。 一共要栽多少棵？
2019/12/30
11
交流探究
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路 两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
答：一共要栽19棵树。
2019/12/30
12
应用提升
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端 不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
2019/12/30
为什么“－1”？
13
应用提升
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每据 下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分）
答：锯完一共要花32分钟。
四下植树问题只栽一端
只栽一端的解决方案
只栽一端的解决方案通常采用分治策略，将问题分解为更小的子问题， 然后分别解决。
在只栽一端的条件下，可以将线段分成若干个更短的线段，然后在每个 更短的线段上分别计算种植方案的数量，最后将各个更短线段上的种植
方案数量相加即可得到整个线段上的种植方案数量。
需要注意的是，在只栽一端的条件下，线段上的树木种植位置只能是起 点处或终点处，不能在线段的中间位置种植。因此，在计算种植方案数 量时，需要考虑这个限制条件。
在数学建模中的应用
线性规划
四下植树问题只栽一端可以应用于线性规划中，通过建立数学模型，解决最优种植问题，例如在给定土地面积和 树木数量的情况下，如何规划种植方案以达到最优的生态和经济效益。
几何学
四下植树问题只栽一端也可以应用于几何学中，例如在计算圆形、正方形等规则形状的面积和周长时，可以利用 这一原理来推导相关的公式和定理。
在科学实验中的应用
环境监测
在环境监测中，四下植树问题只栽一端 可以应用于植物生长和环境因子的关系 研究中，例如通过在不同环境下种植相 同数量的植物，观察其生长情况，来研 究环境因子对植物生长的影响。
VS
生态学研究
在生态学研究中，四下植树问题只栽一端 可以应用于群落结构和物种多样性的研究 中，例如通过在不同区域种植不同种类的 植物，来研究群落结构和物种多样性的关 系。
在实际应用中，只栽一端通常用于解决一些特殊的植树问题 ，例如在道路、河流等特定条件下，只能在道路的一侧或河 流的一岸种植树木。
只栽一端的数学模型
只栽一端的数学模型通常采用组合数学中的排列组合知识 ，通过计算线段上种植一棵树的排列组合方式，得出种植 方案的数量。
在只栽一端的条件下，线段上的树木种植位置只有两种可 能：一种是种植在线段的起点处，另一种是种植在线段的 终点处。因此，只栽一端的数学模型可以简化为计算这两 种可能性的数量。
植树问题一端种树问题ppt课件
植树问题（2）
一端种树问题
精品课件
河边一条全长30米的河道旁种柳树（只种一端）
两棵树间隔为15米 两棵树间隔为10米 两棵树间隔为5米 两棵树间隔为3米
15米 10米 5米 3米
精品课件
河边一条全长30米的河道旁种柳树 （只种一端）
全长 间隔长度 分成段数 （米） （米） （段）
15
2
植树棵树 （棵）
80÷5=16（段） 答：需要16面彩旗。
精品课件
2.园林工人沿公路一侧植树（一端不 种），每隔6米种一棵，一共种了35 棵，这条路总长多长？
6×35=210（米） 答：这条公路总长210米。
精品课件
• 一条路原有木电线杆45根，每两根之间相隔8 米。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根 电线杆之间相隔20米，需要多少根电线杆？
2
10
3
3Leabharlann 30566
3
10
10
间隔数=总长度÷间隔长 植树棵树=精间品课隔件 数
• 为了美化校园，同学们在校园里的一条长 20米的小路的一旁每隔4米栽树，如果只在 一端栽树，则一共需要栽几棵树？
4米
20÷4=5（段） 答：一共需要栽5棵。
人教版五上数学《植树问题之一端栽、两端都不栽》教案
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
一 端 栽： 棵 数＝（ ）
两端不栽： 棵 数＝（ ） -1
三、课堂达标
1.小明家门前有一m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
总长（ ）=（ ）
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。两 端 栽： 棵 数＝（ ） +1
五年级数学课题一：植树问题(两端都栽) 例1优秀教案
课题一：植树问题〔两端都栽〕例1教学目标：知识技能：1、让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、让学生通过实践操作，学会利用示意图、线段图、表格理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法。
数学思考：采用观察、操作、猜测、交流、推理等方法，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。
问题解决：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律及应用规律来解决问题的能力，渗透数形结合的思想。
情感态度：在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，提升学生的环保意识，让学生体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：让学生发现、归纳出植树问题中两端都要栽植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
教学难点：引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
教学准备：多媒体。
教学过程教学过程：一、创设情景，引入新课出示谜语，让学生猜猜。
谜语的内容是“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
〞请同学们伸出自己的右手，五指张开，用数学的眼光看一看，你发现了什么？说说你身边的间隔现象？引出课题：植树问题〔两端都栽〕例1〔板书课题〕【设计意图】新课标指出数学知识来源于生活，应用于生活。
利用知识生活化，让学生在轻松的活动中为新课的学习作好铺垫。
二、小组交流，探讨新知〔1〕组长组织组内同学有序发言。
〔2〕小组内展示各自解决问题的方法，交流自己的发现，学会倾听同学发言，有不同意见等待发言同学完毕时再补充。
〔3〕通过交流，请把你的课前小研究进行补充和完善。
三、全班交流，提炼新知1、全班展示交流，重点讨论两端都要栽的规律。
对全班的交流作以下的预设：第一次交流：学生先从简单一些的情况入手进行研究。
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植树问题—一端栽,一
端不栽1
植树问题
一、导入
同学们，通过上节课的学习，我们初步认识了有趣的植树问题，知道了什么是间距，间隔以及间隔数，并且探究了两端都栽树时，它的一般规律，这节课我们将继续探讨，有趣的植树问题—只栽一端，和两端都不栽的情况，在这里面又有什么特殊的规律呢？
二、新授课
现在我们先来看，两端不栽的情况，同学们请看大屏幕，在全长20m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？那根据上节课的学习，你有哪些方法，可以解决这个问题？好，你来说，是的，这里路的全长为20m，路长较短，可以用摆小棒的方法，也可以用画线段的方法，说的有理有据，真不错，那在100m的小路上每隔5m栽一棵（两端不栽），又可以栽多少棵？显然上面两种方法就不合适了，这两种情况，又有什么规律呢？我们再从简单的数开始再来探究一下吧！
接下来请同学们以小组为单位用画线段的方法来探究它的一般规律吧，边画边完成手中的表格，20m、30m、35m，间隔数是多少，能栽多少棵？开始吧！同学们都已经完成了，谁来说一说？
生1:你想说，你来，这条线段就表示20m的这条小路，每隔5m栽一棵，两端不栽，1、2、3、4，就得到了4个间隔，3棵树。
哦，（边说边板书）全长为20m，间距为5，两端不栽时可以得到4个间隔，栽3棵数，同样你用画线段的方式得到了30m时，6个间隔，栽5棵树，35m有7个间隔，栽6棵数，说的真详细！
观察一下我们的数据，看你有什么发现？你来说，你发现，这种情况下间隔数=全长÷间距，你还想说，你来说，棵数比间隔数少1，真是一个有价值的发现，那也就是说：间隔数-1就等于棵数。
学到这，那在100m的小路上每隔5m栽一棵（两端不栽），可以栽多少棵？怎么计算？请你上来给大家写一下，100÷5=20（个），20-1=19（棵），字迹工整真不错。
对于植树问题，我们已经探究出了两端都栽，两端不栽时，他们的规律，那只栽一端又有什么规律呢？间隔数与棵数又有什么关系？同学们不妨先猜一猜，你说间隔数=棵数，是不是这样呢？我们就来验证一下吧！还是在20m的小路上每隔5m栽一棵（只栽一端），能栽多少棵树？请同学们再次以小组为单位，进行探究，并完成表格吧！
你来汇报一下你的成果，20m时，有4个间隔，能栽4个，30m时，有6个间隔，可以栽6棵树，35m时，有7个间隔，可以栽7棵树，那通过数据，你发现了什么？间隔数也等于全长÷间距还发现间隔数与棵数是相等的，也就是间隔数=棵数，看来我们的猜想是正确的。
那在100m的小路上每隔5m栽一棵（只栽一端），可以栽多少棵？同学们计算一下吧！请你再上台来给大家写一下吧，100÷5=20（个），答......，同学们，你们发现了吗？无论是哪种情况，间隔数总是等于全长÷间距，那在以后遇到植树问题时，我们该怎样计算？先怎样？后怎样？你来，你也想说，那老师再来总结一下吧！在遇到植树问题时，我们先求出间隔数=全长÷间距，再按照每种情况总结出的间隔数和棵数的关系式，进行计算。
同学们学会了吗？下面就来接受老师的挑战吧！
三、巩固提高
第一题，大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆之间的小路傍边每隔3m栽一棵树（两端不栽），一共要栽多少棵？
第二题，小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁边栽一排树，每隔5m栽一棵（只栽一端），一共要栽多少棵数？同学们做的可真快，老师给你们点个赞。
四、总结反思
时间飞逝，转眼间这节课就要接近尾声了，通过这节课的学习你有哪些收获？你来说，你还想补充，看来同学们今天的收获还真不少，我们不仅学习了有趣的植树问题，而且学会了解决生活中的问题，其实数学就源于生活，并应用于生活，只要善于发现，生活中处处有数学。