小学数学 一元一次方程解法综合.教师版
第11讲 一元一次方程及其解法.(教师用)doc
第11讲一元一次方程及其解法（教师用）【知识点讲解】1、方程：的等式叫方程。
含有未知数2、方程的解：使方程相等的的值叫做方程的解。
左右两边；未知数3、解方程：求的过程叫做解方程。
方程的解4、一元一次方程：只含有个未知数，并且未知数的指数为的方程叫做一元一次方程。
5、移项法则：方程中的任何一项都可以改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要号。
变6、等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果。
仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果。
仍相等7、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母-------------------等式的性质2（2）去括号-------------------分配律；去括号法则（3）移项----------------------等式的性质1（或移项法则）（4）合并----------------------分配律（5）系数化为1--------------等式的性质2（6）验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等8、解一元一次方程的注意事项（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
【典例解析】一元一次方程及其解：【例1】下列方程中，是一元一次方程的是（填番号）①X2-4x=3 ②x=0 ③x+2y=1 ④x-1=⑤3x-2=4x-7 ⑥2x-3=0 ⑦x-3【例2】若4222=+-m xm 是关于x 的一元一次方程，则方程的解x = ；【例3】已知关于x 的方程323+=-xx a 的解是4，求a a 22-的值。
一元一次方程教案解一元一次方程优秀教案
一元一次方程教案解一元一次方程优秀教案教案名称：解一元一次方程教学目标：1. 理解一元一次方程的概念和性质；2. 能够准确地列出一元一次方程；3. 能够灵活运用解一元一次方程的方法求解实际问题。
教学内容：1. 一元一次方程的定义和性质；2. 解一元一次方程的基本方法；3. 实际问题转化为一元一次方程。
教学准备：1. 教师准备教学课件，包括一元一次方程的定义和性质的讲解；2. 准备一些练习题和实际问题供学生练习。
教学过程：步骤一：导入引入教师通过提问或小组讨论的方式引导学生回顾一元一次方程的概念和性质，并与实际生活中的问题进行联系。
步骤二：概念讲解教师通过PPT或板书等方式讲解一元一次方程的定义和性质，包括方程的形式、解的概念和唯一性等内容。
步骤三：解方程的基本方法教师具体讲解解一元一次方程的基本方法，包括去括号、移项、合并同类项、因式分解等步骤，并通过示例演示解题步骤和方法。
步骤四：练习与巩固教师分发练习题给学生，让学生进行个人或小组练习，并解答学生的疑问。
步骤五：实际问题的转化教师讲解如何将实际问题转化为一元一次方程，并通过实例演示解题过程。
然后让学生自己尝试解决一些实际问题。
步骤六：总结回顾教师与学生一起总结解一元一次方程的方法和注意事项，并提醒学生平时要多加练习，提高解题能力。
扩展延伸：1. 课后布置更多的练习题，巩固学生的解一元一次方程的能力；2. 提供更多的实际问题，让学生进行解答，培养学生的应用能力；3. 引导学生探索更复杂的方程问题，扩展学生的思维。
评估方式：1. 教师观察学生课堂表现，包括学习态度、思维活跃度等；2. 教师检查学生完成的练习题，并进行讲评；3. 教师布置课后作业，检查学生的学习情况。
教学资源：1. 教学课件；2. 一元一次方程的练习题和参考答案；3. 实际问题的案例。
教学反思：1. 教学过程中，应充分调动学生的积极性，提高学生的参与度；2. 需要根据学生的实际情况，对教学内容进行适当的调整和分层教学；3. 对学生的课后作业进行及时、有效的检查和讲评，及时纠正错误。
中小学数学教案解一元一次方程
中小学数学教案解一元一次方程一、引言数学是一门重要的学科，而解一元一次方程是其中基础而又必须掌握的内容。
本教案旨在帮助中小学生有效地学习和掌握解一元一次方程的方法和技巧。
通过丰富的教学活动和实例分析，学生将能够理解并应用这一概念，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 理解一元一次方程的定义和基本性质。
2. 学会利用逆运算解一元一次方程。
3. 能够应用一元一次方程解决实际问题。
4. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 一元一次方程的概念与性质- 定义：一元一次方程是指形如ax + b = 0的方程，其中a和b为已知常数，x为未知数。
- 基本性质：一元一次方程的解是使等式成立的未知数的值。
2. 逆运算解一元一次方程- 加减法逆运算：将已知常数移到方程的另一侧，通过相反的运算消去常数项。
- 乘除法逆运算：将已知常数进行相反的运算，通过乘除运算消去系数。
3. 应用题分析与解答- 实际问题：引导学生在现实生活中找到应用一元一次方程解决问题的场景。
- 方程建立：将问题转化为一元一次方程。
- 方程求解：通过逆运算解决方程。
四、教学方法1. 导入：提出一个简单的实际问题，引发学生的思考，激发兴趣。
2. 演示：通过示例，演示解一元一次方程的具体步骤和方法。
3. 练习：提供大量的练习题，巩固学生的解题技巧和运算能力。
4. 讨论：引导学生思考解题过程中的思路和技巧，鼓励他们相互交流和合作。
5. 总结：归纳总结解一元一次方程的方法和注意事项。
五、教学过程1. 导入引导学生思考一个简单的实际问题，如：“小明有10只鸡和兔子，它们共有脚28只。
请问鸡和兔子各有多少只？”通过这个问题，引导学生思考解决问题可能涉及到的方程。
2. 演示a) 解释一元一次方程的定义和基本性质。
b) 以实际问题为例，演示如何建立和解决一元一次方程。
c) 强调逆运算的使用，解释加减法和乘除法逆运算的原理和应用。
3. 练习提供一系列练习题，帮助学生巩固学习成果和提高解题能力。
(完整版)一元一次方程解法复习课教案
解一元一次方程复习课授课人：马浩然广州市绿翠现代实验学校时间：2017.12.28一、学习目标：1．熟练地掌握一元一次方程的解法；2. 能解含参数的一元一次方程。
3.在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，二、复习重点：复习巩固解一元一次方程解法步骤和解题思想。
三、复习难点：能够熟练准确地解一元一次方程及含参的方程。
四、过程与方法：1、以点拨——精讲——精练的模式，完善知识的结构。
2、引导学生进行分析、归纳总结。
五、复习过程：1.知识回顾：解一元一次方程有哪些基本步骤？（学生自主完成）2.复习巩固（分步练习）由学生先做，后总结注意点，最后教师点评1. 下列方程的解是的是A. B. C. D.2. 方程﹣2x= 的解是（）A. x=B. x=﹣4C. x=D. x=43. 以下合并同类项正确的是（）．A. B.C. D.4. 对于方程，去分母后得到的方程是（）。
A. B.C. D.5. 将方程3（x-1）-2（x-3）=5（1-x）去括号得（）A. 3x-1-2x-3=5-xB. 3x-1-2x+3=5-xC. 3x-3-2x-6=5-5xD. 3x-3-2x+6=5-5x6. 下列移项中，正确的是（）A. ，移项得B. ，移项得C. ，移项得D. ，移项得3、课堂纠错（1）例题讲解（2）展示学生以往的解方程错题让学生纠错。
4.复习巩固（同步练习）1、3)23(221x x -=--2、42331+-=--y y y 3、 解关于x 的一元一次方程3+=1-2-bx a x 4、已知关于x 的方程2x-3=m 和x+2=2m 有相同的根，求m 的值 5、解关于x 的一元一次方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k 。
5、扩展提升（选讲）（1）0×x=0，方程解的情况 （2）0×x=1，方程解的情况（3）讨论关于x 的一元一次方程ax=b 的解的情况。
1.1小学必学奥数一元一次方程解法综合
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
求解一元一次方程数学教案(精选6篇)
求解一元一次方程数学教案（精选6篇）解一元一次方程的教案篇一一、教学目标知识与技能1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。
2、熟练掌握一元一次方程的解法。
过程与方法培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。
情感态度与价值观1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。
2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
二、重点难点重点根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。
难点弄清题意，用列方程解决实际问题。
三、学情分析学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。
四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。
创设问题情境，引起学生学习的兴趣。
学生动手解方程自主探究问题一：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
问题二：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题三：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。
解一元一次方程的教案篇二一、目标：知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
二、重难点：重点：学会解一元一次方程难点：移项三、学情分析：知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。
能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。
3个老师 小学数学一元一次方程的解法举例
3个老师小学一元一次方程的解法举例使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元一次方程的注意事项：1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；7、分、小数运算时不能嫌麻烦；8、不要跳步，一步步仔细算。
解一元一次方程的步骤：一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；依据：等式的性质2⒉去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律⒊移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质1⒋合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）⒌系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解依据：等式的性质2方程的同解原理：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法：⒈认真审题（审题）⒉分析已知和未知量⒊找一个合适的等量关系⒋设一个恰当的未知数⒌列出合理的方程（列式）⒍解出方程（解题）⒎检验⒏写出答案（作答）例：ax=b（a、b为常数）?解：当a≠0，b=0时，ax=0x=0(此种情况与下一种一样)当a≠0时，x=b/a。
当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程）例：（3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得：5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号得：15x+5-20=3x-2-4x-6移项得：15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项得：16x=7系数化为1得：x=7/16。
一元一次方程的解法教案
一元一次方程的解法教案本教案旨在帮助学生掌握一元一次方程的解法。
通过本教案的学习，学生将能够理解一元一次方程的概念，并熟练运用常见的解法进行方程求解。
I. 引言一元一次方程是数学中最基础、最常见的方程类型之一。
它表示为ax + b = 0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
解方程即求解出x的取值，使等式成立。
II. 解法1：使用逆运算法逆运算法是求解一元一次方程的常用方法，它可以通过逆向运算将方程转化为等价方程，从而求解出未知数x的值。
步骤：1. 将方程转化为等价方程，去掉等号的一侧的常数项。
2. 对方程的另一侧进行逆运算，消去x的系数。
3. 右侧进行化简运算，得到x的值。
示例：1. 解方程2x - 5 = 1解：2x = 1 + 52x = 6x = 32. 解方程4(x + 2) = 20 - 4x解：4x + 8 = 20 - 4x4x + 4x = 20 - 88x = 12x = 12 / 8x = 1.5III. 解法2：使用平移法平移法也是求解一元一次方程的一种可行方法，它通过对方程式的等价变形，使得未知数的系数为1，并解出未知数。
步骤：1. 将方程式移项，使得方程式等号两侧各只剩下一个未知数。
2. 对方程式进行化简，使得未知数的系数为1。
3. 解出未知数的值。
示例：1. 解方程3x + 7 = 16解：3x = 16 - 7x = 9 / 3x = 32. 解方程2(x - 4) - 3 = 5 - 4x解：2x - 8 - 3 = 5 - 4x2x - 4x = 5 + 3 + 8-2x = 16x = 16 / (-2)x = -8IV. 解法3：使用消元法消元法是解决一元一次方程的另一种有效方法。
通过对方程式进行系数的调整和化简，从而消除未知数的系数，使得方程简化为常数的形式，进而得到未知数的解。
步骤：1. 调整方程式的系数，使得方程式等号两侧的未知数的系数相同。
2. 将方程式相应位置的项相互消去，得到新的等式。
一元一次方程及其解法教案
一元一次方程及其解法教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握一元一次方程的概念，了解一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程的概念：未知数、系数、常数项。
2. 一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）。
3. 一元一次方程的解法：加减法、乘除法、移项、合并同类项。
4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
5. 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
三、教学重点与难点：重点：一元一次方程的概念、一般形式、解法。
难点：解方程的步骤，特别是移项和合并同类项。
四、教学方法：自主学习、合作探究、讲解法、实践操作。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已知知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生自主探究一元一次方程的概念、一般形式。
3. 讲解：讲解一元一次方程的解法，引导学生理解解方程的步骤。
4. 实践操作：让学生分组讨论，互相交流解方程的方法，并进行实际操作。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点，突破难点。
6. 作业布置：布置适量的一元一次方程练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对一元一次方程的概念、一般形式和解法的掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：a. 一元一次方程的概念：能正确识别未知数、系数、常数项。
b. 一元一次方程的一般形式：能正确写出ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）的方程。
c. 一元一次方程的解法：能运用加减法、乘除法、移项、合并同类项解方程。
七、教学拓展：1. 对比二元一次方程：引导学生思考一元一次方程与二元一次方程的区别和联系。
一元一次方程及其解法教案
一元一次方程及其解法教案第一章：一元一次方程的概念与认识1.1 教学目标了解一元一次方程的定义及特点能够识别一元一次方程理解一元一次方程在实际生活中的应用1.2 教学内容引入一元一次方程的概念举例说明一元一次方程的形式分析一元一次方程的特点1.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的概念1.4 教学步骤1.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的概念1.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的定义及特点示例说明一元一次方程的形式1.4.3 练习与讨论让学生练习识别一元一次方程引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用总结一元一次方程的概念与特点布置作业：练习识别一元一次方程，思考一元一次方程在实际生活中的应用第二章：一元一次方程的解法2.1 教学目标掌握一元一次方程的解法能够运用解法求解一元一次方程2.2 教学内容介绍一元一次方程的解法讲解解法步骤及注意事项2.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解法步骤2.4 教学步骤2.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的解法2.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的解法步骤示例演示解法过程2.4.3 练习与讨论让学生练习运用解法求解一元一次方程引导学生思考解法步骤的规律与技巧总结一元一次方程的解法步骤及注意事项布置作业：练习运用解法求解一元一次方程第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标能够应用一元一次方程解决实际问题理解一元一次方程在实际生活中的重要性3.2 教学内容举例说明一元一次方程在实际生活中的应用引导学生运用一元一次方程解决问题3.3 教学方法采用案例分析、小组讨论、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的应用3.4 教学步骤3.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的应用3.4.2 案例分析分析实际问题，引导学生将其转化为一元一次方程示例演示解题过程3.4.3 小组讨论与练习让学生分组讨论，尝试解决实际问题引导学生运用一元一次方程进行解答总结一元一次方程在实际生活中的应用布置作业：练习解决实际问题，运用一元一次方程进行解答第四章：一元一次方程的检测与评估4.1 教学目标学会检验一元一次方程的解能够对解的合理性进行评估4.2 教学内容介绍一元一次方程解的检验方法讲解解的评估标准和技巧4.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解的检验与评估4.4 教学步骤4.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程解的检验与评估4.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程解的检验方法示例演示解的检验与评估过程4.4.3 练习与讨论让学生练习运用解的检验方法引导学生思考解的评估标准和技巧总结一元一次方程解的检验与评估方法布置作业：练习运用解的检验方法，对解的合理性进行评估第五章：一元一次方程的综合训练5.1 教学目标巩固一元一次方程的知识与解法提高解决实际问题的能力5.2 教学内容设计综合练习题，涵盖一元一次方程的知识点引导学生运用所学知识解决综合问题5.3 教学方法采用综合练习、小组讨论、讲解的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来提高解题能力5.4 教学步骤5.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的综合训练5.4.2 综合练习设计练习题，让学生运用所学知识解决问题引导学生分组讨论，共同解题5.4.3 讲解与讨论对学生的解题过程进行点评和指导讲解解题思路和技巧总结一元一次方程的综合训练要点布置作业：练习解决综合问题，提高解题能力第六章：一元一次方程的拓展与提高6.1 教学目标了解一元一次方程的拓展知识提高解决更复杂一元一次方程的能力6.2 教学内容介绍一元一次方程的拓展知识，如方程的根的判别式讲解更复杂的一元一次方程的解法6.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来掌握拓展知识6.4 教学步骤6.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的拓展与提高6.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的拓展知识示例演示解更复杂的一元一次方程的过程6.4.3 练习与讨论让学生练习解更复杂的一元一次方程引导学生思考解题思路和技巧总结一元一次方程的拓展与提高知识点布置作业：练习解更复杂的一元一次方程，提高解题能力第七章：一元一次方程在实际生活中的应用案例分析7重点解析重点：1. 一元一次方程的概念与认识：理解一元一次方程的定义、形式及特点。
一元一次方程解法(教师版)
高一数学寒假课程一元一次方程解法 （教师版） 1 / 12 初一数学暑假课程初一数学暑假班（教师版）知识点一解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；一元一次方程解法知识梳理高一数学寒假课程一元一次方程解法（教师版）2/ 12初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法 （教师版） 3 / 12 初一数学暑假课程 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程 的解x ＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒知识点二 理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况 ①0≠a 时，方程有唯一解ab x =； ②0,0==b a 时，方程有无穷解； ③0,0≠=b a 时，方程无解。
【例1】解方程（1）3（x ﹣1）+1=x ﹣3（2x ﹣1） （2）．例题解析5 8；15【例2】解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8（2）=1﹣（3）+=（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）2.5；0.7；0.3；11 5【例3】数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．2a=-；4x=-【例4】方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．-1【例5】已知，x=2是方程2﹣（m﹣x ）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．-4高一数学寒假课程一元一次方程解法（教师版）4/ 12初一数学暑假课程【例6】小明在解方程=﹣1去分母时，方程右边的（﹣1）项没有乘3，因而求得的解是x=2，试求a的值，并求出方程正确的解．4【例7】已知关于x的方程2x﹣a=1与方程=﹣a的解的和为，求a的值．-3【例8】（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多少？（2）已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．4；0.5【例9】阅读理解：在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2∴原方程的解为：x=0，x=4．解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．知识迁移：（1）运用整体思想先求|x ﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；知识应用：初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（教师版）5/ 12（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？7或-1；x≥-1，三部分【例10】阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣．请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．5、-3【例11】如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．154【例12】方程和方程的解相同，求a的值．2512反思总结初一数学暑假课程高一数学寒假课程一元一次方程解法（教师版）6/ 12高一数学寒假课程一元一次方程解法 （教师版） 7 / 12 初一数学暑假课程理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况 ①0≠a 时，方程有唯一解ab x =； ②0,0==b a 时，方程有无穷解；③0,0≠=b a 时，方程无解。
小学数学点知识归纳带有一元一次方程的解法
小学数学点知识归纳带有一元一次方程的解法一元一次方程是小学数学中的重要概念，是解决实际问题的常见工具。
本文将归纳整理一元一次方程的解法，并提供实例进行解析。
一、基本概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
其一般形式为：ax+b=0，其中a和b为已知数，a≠0。
二、解法一：倒序逆运算法使用倒序逆运算法解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程从等号两侧的式子中，将常数项移到方程的一边，将含有未知数的项移到方程的另一边，使方程变为ax=-b。
2. 对方程左侧的系数a进行倒序逆运算，即将其除以a，得到未知数的系数1.3. 对方程右侧的项-b进行倒序逆运算，即将其除以a，得到未知数的解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以按照倒序逆运算法进行解答：1. 将方程变形为2x = 7 - 3，得到2x = 4。
2. 对方程左侧的系数2进行倒序逆运算，得到x = 4 / 2。
3. 计算得到x = 2，即方程的解为x = 2。
三、解法二：等式相等法使用等式相等法解一元一次方程的步骤如下：1. 根据方程的性质，通过各种运算将方程化简为ax=b的形式，其中a和b为已知数。
2. 利用等式相等法，构建等式ax=b的两边相等的等式，得到ax=ax。
3. 根据等式相等法的原理，假设方程的解为x=c，将x=c带入方程得到ac=b，验证方程的解是否正确。
例如，对于方程3x + 1 = 10，可以使用等式相等法进行解答：1. 将方程化简为3x = 10 - 1，得到3x = 9。
2. 构建等式3x = 3x，即3x = 3x。
3. 假设方程的解为x = 3，将x = 3带入方程得到3 * 3 = 9，验证方程的解为正确。
四、解法三：图像法使用图像法解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程表示为y=ax+b的形式，其中a和b为已知数。
2. 构建坐标系，并在坐标系中绘制直线y=ax+b。
3. 根据直线与x轴相交的点，判断方程的解。
超详细教案二：如何解一元一次方程？
教学目标：通过本课程的学习，学生将能够掌握解一元一次方程的基本方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。
教学重点：掌握解一元一次方程的基本方法。
教学难点：能够熟练地运用这些方法解决实际问题。
教学课时：2学时教学材料：黑板、白板、笔、教案教学内容：第一部分：知识讲解一元一次方程，是指一个变量只有一次出现，且其他的项都是常数的方程。
一元一次方程的一般形式为：$ax + b = c$其中，a、b、c都是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本方法：1. 将方程变形，使其变成x的系数为1的形式。
2. 消去常数项，使方程两边仅剩下x。
3. 解方程。
现在我们用一个简单的例子来说明如何解方程：例1：解方程2x+1=5。
解法：1. 将方程变形，使其变成x的系数为1的形式。
$2x + 1 = 5$$2x = 4$$x = 2$2. 气化常数项，使方程两边仅剩下x。
$2x + 1 - 1 = 5 - 1$$2x = 4$3. 解方程得x=2。
第二部分：练习与检验练习1：解方程3x+5=11。
练习2：解方程4x-10=2。
练习3：解方程5x+2=23。
检验：请用你所学的知识和方法解决以下问题：问题1：假设你现在有一张300元的抵用券，每次购物可以使用25元，使用完毕之后你会得到一张新的抵用券，假设你购物10次，你使用的抵用券总额是多少？问题2：某公路上限速120km/h，某车辆沿着该公路以110km/h的速度行驶，该车行驶1个小时能在该公路上走多少公里？问题3：某超市的西瓜原价100元，现在在打5折的促销，现在购买西瓜需要支付多少钱？参考答案：练习1：3练习2：3练习3：4问题1：抵用券总额为250元。
问题2：该车行驶110公里。
问题3：购买西瓜需要支付50元。
小学数学教案：解一元一次方程
小学数学教案：解一元一次方程解一元一次方程一、引言数学是小学生必修的一门学科，其中解一元一次方程是小学数学中的重要内容之一。
解一元一次方程可以培养学生的逻辑思维和分析解决问题的能力。
本教案将重点介绍如何有效地教授小学生解一元一次方程的方法。
二、知识概述1. 什么是一元一次方程？- 一个等式中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的代数方程称为“一元一次方程”。
- 例如：2x + 3 = 7.2. 解一元一次方程的基本步骤- 将含有未知数的项移到等号左边，将常数项移到等号右边；- 对未知数所在项进行合并；- 使用逆运算求出未知数的值；- 检验求得的根是否满足原来的等式。
三、教学过程1. 导入与激发兴趣让学生通过生活中实际问题进行引导：如果3个苹果加上4个苹果总共是多少个？借助图示，帮助他们理解未知数代表着什么。
然后再提问：如果9个香蕉减去5个香蕉还剩下多少个？通过这样的问题导入，激发学生解一元一次方程的兴趣。
2. 知识讲解详细讲解一元一次方程的定义和基本步骤：整理等式的两边，进行项合并得到简化形式，然后运用逆运算求出未知数的值，并检验是否正确。
3. 解题实践选择几个简单的例子进行解题演示：- 例题1: 3x + 5 = 17.- 将5移到等号右边，得到3x = 12；- 利用除法逆运算，得出x = 4；- 将该值代入原等式验证结果是否正确。
- 例题2: x/2 + 7 = 11.- 将7移到等号右边，得到x/2 = 4；- 利用乘法逆运算，得出x = 8；- 将该值代入原等式验证结果是否正确。
4. 拓展应用通过真实生活中常见问题扩展一元一次方程运用场景：求购物时的总花费、聚会分账、队伍分组等。
通过解决这些问题来巩固学生所学知识，并培养他们将数学知识应用于日常实际情境的能力。
5. 练习与巩固提供一些练习题，帮助学生巩固解一元一次方程的方法和步骤。
逐渐增加题目的难度，让学生能够更深入地理解并熟练运用所学知识。
讲解一元一次方程的解法包括等式两边加减相同数等式两边乘除相同数等方法并通过例题演示
讲解一元一次方程的解法包括等式两边加减相同数等式两边乘除相同数等方法并通过例题演示一元一次方程是数学中比较基础的概念之一，它代表着一个未知数的线性关系。
在解一元一次方程时，可以运用等式两边加减相同数、等式两边乘除相同数等方法。
本文将详细讲解这些解法，并通过例题演示，帮助读者更好地理解和掌握。
一、等式两边加减相同数法等式两边加减相同数法是解一元一次方程的常用方法之一。
其基本思想是通过在等式两边同时加或减相同的数，使得方程的某一边消去了未知数的系数而得到新的等式。
例题1：3x + 5 = 8解题步骤：1. 将等式两边同时减去5：3x + 5 - 5 = 8 - 5，得到3x = 3。
2. 将等式两边同时除以3：(3x)/3 = 3/3，得到x = 1。
3. 解得x = 1，代入原方程可验证：3 × 1 + 5 = 8，等式成立。
通过以上例题可见，等式两边加减相同数法能够简化一元一次方程，将其转化为更简单的形式，从而求解出未知数x的值。
二、等式两边乘除相同数法等式两边乘除相同数法是解一元一次方程的另一种常用方法。
其原理是将等式两边同时乘或除以相同的数，使得方程的某一边的系数变为1或另一整数而得到新的等式。
例题2：2x/3 + 4 = 6解题步骤：1. 将等式两边同时减去4：2x/3 + 4 - 4 = 6 - 4，得到2x/3 = 2。
2. 将等式两边同时乘以3/2：(2x/3) × (3/2) = 2 × (3/2)，得到x = 3。
3. 解得x = 3，代入原方程可验证：2 × 3/3 + 4 = 6，等式成立。
通过以上例题可见，等式两边乘除相同数法也能够简化一元一次方程，将其转化为更简单的形式，从而求解出未知数x的值。
三、例题演示综合使用等式两边加减相同数法和等式两边乘除相同数法，我们来解决一个综合性的例题。
例题3：3(x - 1)/2 + (x + 3)/4 = 2解题步骤：1. 将等式两边同时乘以4和2，以消去分数：4 × 2 × [3(x - 1)/2 + (x+ 3)/4] = 4 × 2 × 2。
教学备课一元一次方程的解法
教学备课一元一次方程的解法教学备课：一元一次方程的解法一、介绍在数学学科中，解一元一次方程是基础而重要的内容。
一元一次方程通常可以用来表示实际问题中的线性关系，因此掌握解一元一次方程的方法对学生的数学能力提升具有重要意义。
本文将介绍几种常见的解一元一次方程的方法，以帮助教师进行备课。
二、直接解法直接解法是最常用的一元一次方程求解方法，也是最基本的方法之一。
其基本思想是通过逐步变换方程，将未知数的系数和常数项分离，从而求得未知数的值。
具体步骤如下：1. 将一元一次方程化简为形如ax + b = 0的形式，其中a和b为已知常数。
2. 通过对方程两边进行相等变形，将x的系数和常数项分离。
3. 将x的系数乘以距离x最近的数，使得方程变为x = 常数的形式。
4. 求解得到未知数x的值。
三、代入法代入法是另一种常见的一元一次方程求解方法。
其思想是通过在方程中将已知数值代入未知数的位置，从而将方程化简为只有一个未知数的方程。
具体步骤如下：1. 将一元一次方程化简为形如ax + b = c的形式，其中a、b和c为已知常数。
2. 将已知数值代入未知数的位置，得到关于未知数的方程。
3. 解得未知数的值。
四、消元法消元法是解决一元一次方程组的方法，对于单个一元一次方程同样适用。
其实质是通过变换方程，使得其中一项消失，从而化简方程、求解未知数。
具体步骤如下：1. 将一元一次方程化简为形如ax + by = c的形式，其中a、b和c为已知常数。
2. 可以通过将方程两边同乘或同除以一个适当的系数，使得其中一项的系数与另一项相等或相反，从而使得该项消失。
3. 求解得到未知数x的值。
五、图解法图解法是一种直观而直接的一元一次方程求解方法。
通过将方程转化为图形，通过图像与坐标轴交点的位置来得到未知数的值。
具体步骤如下：1. 将一元一次方程化简为形如ax + b = 0的形式，其中a和b为已知常数。
2. 绘制图像，将未知数x作为横轴，方程的结果作为纵轴，绘制出一条直线。
六年级春季班第8讲：方程与一元一次方程-教师版
方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．1、方程及其相关概念（1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；（5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项；如在方程 2.50x+=和252y-=中，x、2.5、25、2y-都是方程中的一项；方程与一元一次方程内容分析知识结构模块一：列方程与方程的解知识精讲（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的系数为1，2y -的系数为12-；（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2y-的次数都是1；（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25． 2、 方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．【例1】 判断下列各式，哪些是方程？（1）01>-；（2）267x -=； （3）2y y -=； （4）2736x x -+=； （5）57x -；（6）69.14π+=； （7）325p +≤；（8）23x y=；（9）431-+=-． 【难度】★【答案】（2）、（3）、（4）、（8）．【解析】（1）、（7）是不等式；（6）、（9）中没有未知数；（5）是代数式；所以只有（2）、（3）、（4）、（8）是方程．【总结】考察方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．【例2】 列方程：（1）x 与4的差为9；（2）y 的3倍的相反数与5的和为10； （3）m 的立方与n 的平方的商为2；（4）一个正方形的边长为a 厘米，周长为36厘米． 【难度】★【答案】（1）94=-x ；（2）1053=+-y ；（3）223=÷n m ；（4）364=a ． 【解析】注意差、和、商等字眼，根据这些字眼可以建立等量关系． 【总结】考察方程建立的方法．例题解析【例3】 （1）方程23503x mn -+=中，项3x 的系数是______，次数是______；项23mn -的系数是______，次数是______；常数项是______．【难度】★ 【答案】3，1，32-，2，5． 【解析】考察方程中项的次数、系数、项数等概念．【例4】 检验2、32是否是方程33x x =+的解． 【难度】★【答案】2不是方程的解；23是方程的解． 【解析】将2、32代入方程33x x =+中，可得2不能使得方程成立，而23可使得方程成立．【总结】考察方程的解的定义．【例5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程：（1）一个数与它的一半的和是34，求这个数；（2）甲比乙大5岁，甲、乙两人相加为35岁，求甲的年龄． 【难度】★★【答案】（1）设这个数为x ，可列方程为：4321=+x x ； （2）设甲的年龄为x ，则乙的年龄为5-x ，可列方程为：355=-+x x ．【解析】设未知数列方程中，一般是求什么设什么，用未知数表示其他的量，然后再列方程． 【总结】考察设未知数列方程．【例6】 检验下列各数是不是方程71102x x +=-的解．（1）1x =；（2）2x =-．【难度】★★【答案】（1）是，（2）不是．【解析】（1）当1x =时，左边7118=⨯+=，右边10218=-⨯==左边，故1x =是原方程的 解；当2x =-时，左边7(2)113=⨯-+=-，右边102(2)14=-⨯-=≠左边，故2x =-不 是原方程的解．【总结】考察方程的解的定义及检验的方法．【例7】 3-，1是不是方程24927x x -=-的解？ 【难度】★★【答案】1是方程的解；3-不是方程的解．【解析】将3-和1代入方程中，可知1可使得方程成立，而3-不能使得方程成立． 【总结】考察方程的解的定义．【例8】 根据条件，引入未知数列方程：甲数是595，乙数是225，要使甲数为乙数的4倍，必须从乙数中抽多少数给甲？ 【难度】★★【答案】设必须从乙数中抽x 给甲，则可列方程：()x x -=+2254595． 【解析】设未知数列方程中，一般是求什么设什么，然后再列方程． 【总结】考察设未知数列方程．【例9】 若x = 4是方程54x mx -=的解，求m 的值． 【难度】★★★ 【答案】4=m ．【解析】因为x = 4是方程54x mx -=的解，所以x = 4代入方程54x mx -=中可使得方程成 立，所以4445=-⨯m ，解得：4=m ． 【总结】考察方程的解的定义及运用．【例10】根据下列条件列出方程：某区用一批人进行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加了5人，这时及格人数是不及格人数的5倍，一共多少人参加了数学竞赛？【难度】★★★【答案】设第一次不及格人数为x，可列方程为()55543-=++xx．【解析】设第一次不及格人数为x，则第一次及格人数为43+x，则共有()4443+=++xxx 人参加了数学竞赛；因为第二次及格人数增加了5人，为()93543+=++xx人，则不及格人数减少5人，为5-x人，因为这时及格人数是不及格人数的5倍，所以可列方程()5593-=+xx．【总结】考察列未知数列方程．如果求什么设什么不能建立方程，则利用条件“第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人”中设“是”后面的那个量，然后表示另外的量，进而列出方程．1、一元一次方程的概念只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程．2、解方程求方程的解的过程叫做解方程．3、解一元一次方程的一般步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化成ax b=（0a≠）的形式（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解bxa =．模块二：一元一次方程及其解法知识精讲【例11】 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．35x y -= B ．35x x -= C ．6xy = D ．21x x=- 【难度】★ 【答案】B【解析】A 、C 答案中有两未知数；D 答案中有分式．【总结】考察一元一次方程的概念．只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一 元一次方程．【例12】 判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由．（1）235+=； （2）3113c c +=+； （3）22x >； （4）52m=；（5）()216t t --=； （6）37a y -=； （7）22533x x x x -+=+； （8）0x a +=． 【难度】★【答案】（2）、（5）、（7）是一元一次方程；其余均不是一元一次方程． 【解析】（1）中没有未知数；（3）是不等式；（4）等式中有分式；（6）、（8）有两个未 知数，所以他们都不是一元一次方程．【总结】考察一元一次方程的定义，注意（2）是关于c 的一元一次方程，其解为一切实数．【例13】 当a 为______时，180a x --=是一元一次方程． 【难度】★ 【答案】2【解析】由一元一次方程的定义可知：11=-a ，则2=a ． 【总结】考察一元一次方程的定义．例题解析【例14】 下面的做法对不对？如果不对，请指出错在哪里，并将其改正．（1）由31892x x -=-移项，得32918x x +=-；（2）由11255x x -=-移项，得15125x x -=-．【难度】★【答案】（1）错误，移项可得：329+18x x +=；（2）正确． 【解析】移项后符号要改变． 【总结】考察一元一次方程的解法．【例15】 解方程：（1）945x x =-；（2）1322x-=-； （3）()30.50.2x --=．【难度】★【答案】（1）1-=x ； （2）9-=x ； （3）1.3=x ．【解析】（1）移项可得：549-=-x x ，整理得：55-=x ，解得：1-=x ， 所以原方程的解为1-=x（2）方程左右两边同时乘以2可得：416--=x ，移项可得：641--=x ，解得：9-=x ，所以原方程的解为9-=x（3）方程两边同时乘以0.2可得：()1.03=--x ，去括号得：1.03=+-x ， 移项可得：1.331.0=+=x ，所以原方程的解为1.3=x 【总结】考察一元一次方程的解法，注意移项要变号．【例16】 （1）3125x -=，则x =______； （2）325x x-=，则x =______； （3）325x x-=，则x =______．【难度】★ 【答案】（1）517=x ； （2）5=x ； （3）10=x ． 【解析】（1）左右两边同时乘以10可得：()235=-x ，去括号移项可得：517=x ； （2）左右两边同时乘以10可得：()x x 235=-，去括号移项可得：5=x ； （3）左右两边同时乘以10可得：x x 2305=-，去括号移项可得：10=x ． 【总结】考察一元一次方程的解法，注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数．【例17】 若关于x 的方程()3230n x n +--=是一元一次方程，则这个方程的解为______． 【难度】★★ 【答案】7-=x ．【解析】因为方程为一元二次方程，所以13=+n ，则2-=n ，所以方程为07=+x ， 解得这个方程的解为7-=x【总结】考察一元一次方程的概念和解法．【例18】 方程()120x --=的解与()39x k +=-的解相同，则k =______． 【难度】★★ 【答案】6-=k ．【解析】方程()120x --=的解为3=x ，则方程的解()39x k +=-为3=x ， 所以将3=x 代入方程()39x k +=-成立，则()933-=+k ，解得：6-=k 【总结】考察一元一次方程的解的定义．【例19】 12x =是方程()()23a x x -=-+的解，则a =______． 【难度】★★ 【答案】37±=a ． 【解析】因为12x =是方程()()23a x x -=-+的解，所以12x =使得方程()()23a x x -=-+ 成立，所以2723-=⎪⎭⎫⎝⎛-a ，解得：37=a ，则37±=a ．【总结】考察一元一次方程的解的定义，注意对绝对值的正确理解．【例20】 当x 取何值时，()2x -与3x 互为相反数？ 【难度】★★【答案】12x =．【解析】由题意可得：230x x -+=，解得：12x =． 【总结】考察相反数的定义和一元一次方程的解法．（1）()512073x x x +=--；（2）()()36922245x x ----=⎡⎤⎣⎦；（3）111111112345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】（1）41-=x ；（2）3-=x ； （3）205=x ．【解析】（1）去括号得：372015+-=+x x x ，移项可得：137205-=+-x x x ，整理可得：28=-x ，解得：41-=x ，所以原方程的解为41-=x ；（2）去括号得：318181845x x --+=，移项可得：45183=-x x ，整理可得：4515=-x ， 解得：3-=x ，所以方程的解为3-=x ；（3）去括号可得：111111123204x ⎧⎫⎡⎤---=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，整理可得：11151123204x ⎧⎫⎡⎤--=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，去括号可得：1151126012x ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭，整理可得：1117126012x ⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭，去括号可得：117112024x -=，左右两边同时乘以120可得：12085=-x ， 解得：205=x ，所以方程的解为205=x ．【总结】考察一元一次方程的解法，注意去括号的方法，先从里面的括号去，一层一层的去 括号．【例22】 解方程：（1）452168x x +=+；（2）122135y y y --+=-． 【难度】★★【答案】（1）6-=x ； （2）1913=y ． 【解析】（1）方程两边同时乘以16可得：()32542++=x x ，去括号可得：32108++=x x ， 移项可得：32108+=-x x ，整理可得：427=-x ，解得：6-=x ，所以原方程的解为6-=x ； （2）方程两边同时乘以15可得：()()23151530--=-+y y y ，去括号可得：63155530+-=-+y y y ，移项可得：56153530++=++y y y 整理可得：2638=y ，解得：1913=y ，所以原方程的解为1913=y ． 【总结】考察一元一次方程的解法，注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数．（1）()()425352x x -+=--； （2）()()()22522082x x x +-+=-+． 【难度】★★【答案】（1）8=x ； （2）2x =．【解析】（1）去括号可得：235584+-=+-x x ，移项可得：582354-++=+x x ， 整理可得：405=x ，解得：8=x ，所以原方程的解为8=x ； （2）去括号可得：2451020816x x x +--=--，移项可得：2582016410x x x -+=--+，整理可得：510x =，解得：2x =， 所以原方程的解为2x =．【总结】考察一元一次方程的解法，括号前面有负号时，去掉括号每一项都要变号．【例24】 解方程：（1）()11230%5x x -+=g ；（2）5%31%12%2x x -=+．【难度】★★ 【答案】（1）54=x ； （2）33x =-． 【解析】（1）去括号可得：x x 2.06.03.01=--，移项可得：6.012.03.0+-=--x x ，整理可得：4.05.0-=-x ，解得：54=x ，所以原方程的解为54=x ；（2）两边同时乘以100可得53112200x x -=+，移项可得：31200125+=-x x ， 整理可得：2317=-x ，解得：33x =-，所以原方程的解为33x =-． 【总结】考察一元一次方程的解法，注意移项时要变号．【例25】 解方程：（1）314350.50.3 1.5x x x --+=+； （2）26514300.030.30.02x x -+-=． 【难度】★★【答案】（1）1128=x ； （2）1329=x ． 【解析】（1）两边同时乘以1.5，可得()()3315435x x x -=-++，去括号可得：5352039++-=-x x x ，移项可得：3520359++=-+x x x ， 整理可得：2811=x ，解得：1128=x ，所以原方程的解为1128=x ； （2）两边同时乘以0.6可得()202130301430x x ⋅+--=，去括号可得：09042013040=+-+x x ，移项可得：1304209040-=+x x ， 整理可得：290130=x ，解得：1329=x ，所以原方程的解为1329=x ． 【总结】考察一元一次方程的解法，注意去分母时每一项都要乘分母的最小公倍数．【例26】 若方程121211634x x x -+++=-与关于x 的方程6336x a a x x -+=-的解相同，求a 的值．【难度】★★★【答案】6a =．【解析】方程两边同时乘以12，可得：()()()1231214212+-=++-x x x ，去括号可得：36124442--=++-x x x ，移项可得：423126---=x ，整理可得：36=x ，解得：21=x ． 因为方程121211634x x x -+++=-与关于x 的方程6336x a a x x -+=-的解相同， 所以关于x 的方程6336x a a x x -+=-的解为21=x ， 所以2363321-=-+a a ， 两边同时乘以12可得：()182346-=-+a a ，去括号可得：1824126-=-+a a ， 移项可得：1261824---=--a a ，整理可得：366-=-a ， 解得：6a =．【总结】考察一元一次方程的解的定义和具体的解法．【例27】 已知p 、q 都是素数，并且以x 为未知数的一元一次方程597px q +=的解是1，求代数式2p q -的值．【难度】★★★【答案】215p q -=-．【解析】因为x 为未知数的一元一次方程597px q +=的解是1，所以975=+q p ， 则p 和q 5中必有一个为偶数，当2=p ，则955=q ，即19=q ，所以1519222-=-=-q p ； 当q 5为偶数，则2=q ，87=p ，而87不是质数，与题意矛盾，所以215p q -=-．【总结】考察一元二次方程的解的定义和素数的定义．【例28】 解关于x 的方程：ax = b ．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】当0≠a 时，ab x =； 当00a b =≠，时，方程无解； 当00a b ==，时，方程的解为任意数．【总结】考察含字母系数的一元一次方程的解法，注意分类讨论．【例29】 已知关于x 的方程5814225x a x -=+，且a 为某些自然数时，方程的解为自然数， 试求自然数a 的最小值．【难度】★★★【答案】2．【解析】由原方程可得：142109-=x a ， 因为a 为自然数，所以142109≥x ，解得：97157≥x ， 因为自然数a 取最小值，所以x 应取160，此时2=a ，所以自然数a 的最小值为2．【总结】考察一元一次方程的解法和整除的定义，综合性较强．【例30】 若abc = 1，解方程：2221111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． 【难度】★★★【答案】21=x ． 【解析】因为abc = 1，所以原方程可化为222111ax bx cx ab a abc bc b ca c ++=++++++， 整理可得：2221111x bx cx b bc bc b ca c ++=++++++， 即()212111x b cx b bc ca c ++=++++， 因为abc = 1，所以()21211x b cx b abc bc ca c ++=++++， 即()()212111x b cx b ac c ca c ++=++++， 整理可得：()()21211b x bcxb ac c ++=++， 即()()2111x b bc b ac c ++=++，因为abc = 1，所以()()211x abc b bc b ac c ++=++， 即()2111x ac c ac c ++=++，整理可得：12=x ，解得：21=x ，所以原方程的解为21=x ． 【总结】考察一元一次方程的解法，本题综合性较强，求解时要注意观察分母与分子之间的 关系．【习题1】 若325m x -=是一元一次方程，则m 的值是______．【难度】★【答案】4．【解析】由一元一次方程的定义可得：13=-m ，则4=m ．【总结】考察一元一次方程的概念．随堂检测【习题2】 列方程：梯形的上底为3，高为5，面积为30，求下底x ：____________．【难度】★ 【答案】()305321=⨯+x ． 【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．【总结】考察列方程，注意寻找题目中的等量关系．【习题3】 一本书x 页，第一天读了全部的15还多6页，第二天读了36页，还有54页没看过，求x ．列出方程，正确的是（ ）A ．636545x ++=B ．1636545x ++= C ．636545x x ++=- D ．1636545x x ++=- 【难度】★★【答案】D【解析】一本书x 页，第一天读了全部的15还多6页，则第一天读了⎪⎭⎫ ⎝⎛+651x 页，进而列出 方程．【总结】考察设未知数列方程，注意寻找题目中的等量关系．【习题4】 方程()32441102x a x ++=-的解为x = 3，则a 的值为______． 【难度】★★【答案】10． 【解析】因为方程()32441102x a x ++=-的解为x = 3，所以35810a +=，解得：10=a ． 【总结】考察一元一次方程解的定义．【习题5】 如果方程260x +=与方程182x a +-=的解相同，则a =______． 【难度】★★【答案】11-=a ．【解析】因为方程260x +=的解为3-=x ，所以方程182x a +-=的解为3-=x ， 所以3182a -+-=，两边同时乘以2可得：()1632=+--a ， 去括号可得：1632=-+a ，移项可得：11-=a ．【总结】考察一元一次方程解的定义和解法．【习题6】 解方程：132x -=，则x =______． 【难度】★★【答案】5-=x 或7=x ． 【解析】由题意有：321=-x 或321-=-x ，两边同时乘以2可得：61=-x 或61-=-x ， 解得5-=x 或7=x ．【总结】考察一元一次方程解法，注意两解的分类讨论．【习题7】 当a = 0，关于x 的方程ax = b （ ）A ．有且仅有一个解B ．没有解C ．有无数个解D ．可能没有解，也可能有无数解 【难度】★★【答案】D【解析】当0=b 时，方程有无数个解；当0≠b 时，方程无解．【总结】考察一元一次方程解法，注意分类讨论．【习题8】 解方程：（1）()()84343234x x x +=-++； （2）51130.965y y y ---=+； （3）()()20%120%32032040%x +--=⨯；（4）1114211324333x x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （5）0.40.950.030.0200.520.03x x x +-+--=． 【难度】★★【答案】（1）21=x ；（2）1338=y ；（3）25.160=y ；（4）717=x ；（5）9=x ． 【解析】（1）去括号可得：8412968x x x +=-++，移项可得：8126984x x x --=-+-，整理可得：510-=-x ，解得：21=x ，所以原方程的解为21=x ； （2）两边同时乘以30可得：()()y y y 3163027155-+=--，去括号可得：2552730618y y y --=+-，移项可得：2530186527y y y -+=++ 整理可得：3813=y ，解得：1338=y ，所以原方程的解为1338=y ；（3）两边同时乘以10可得：()432032082⨯=-+x ，去括号可得：1280825602=-+x ， 移项可得：2560212808--=-x ，整理可得：12828-=-x ，解得：25.160=y ， 所以原方程的解为25.160=y ；（4）去括号可得：11111132363x x x ⎡⎤-+=-⎢⎥⎣⎦，整理可得：111113663x x ⎡⎤+=-⎢⎥⎣⎦， 去括号可得：111118183x x +=-，两边同时乘以18可得：x x 6181-=+，移项解得：717=x 所以原方程的解为717=x ； （5）方程可以变化为495320523x x x +-+--=， 两边同时乘以30可得：()()()023********=+---+x x x ，去括号可得：0203075155424=--+-+x x x ，整理可得：9911-=-x ，解得：9=x ， 所以原方程的解为9=x ．【总结】考察一元一次方程的解法，注意去分母和去括号的方法．【习题9】 已知x = 3是方程()131234m x x -⎡⎤⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，n 满足关系式21n m +=， 求m n +的值．【难度】★★★ 【答案】65-或611-． 【解析】因为x = 3是方程()131234m x x -⎡⎤⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的解，所以13222m ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，左右两边乘以2可得：()344m +=，解得：38-=m ． 因为21n m +=，所以8213n -=，则1382=-n 或1382-=-n ，解得：611=n 或65=n ． 当81136m n =-=，时，65-=+n m ；当8536m n =-=，时，611-=+n m ， 故m n +的值为65-或611-． 【总结】考察一元一次方程的解的定义和解法，注意对n 的值的分类讨论．【习题10】 解方程：()12a x b -=+．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】当12a b ==-，时，方程的解为任意数； 当12a b =≠-，时，方程无解； 当1≠a 时，方程的解为12-+=a b x ． 【总结】考察含字母系数的一元一次方程的解法，注意要分类讨论．【作业1】 （1）x = 2______（填“是”或“不是”）方程23520x x --=的解；（2）3x =-______（填“是”或“不是”）方程3571x x +=+的解．【难度】★【答案】（1）是；（2）不是．【解析】（1）2代入方程中，等式成立；（2）-3代入方程中，等式不成立．【总结】考察方程的解的定义．【作业2】 下列方程中，与方程215x -=-解相同的方程是（ ）A ．329x x -=--B ．32x x -=C ．260x +=D ．360x -= 【难度】★【答案】A【解析】方程215x -=-解为2-=x ，代入A 方程中，等式成立，所以选A ．【总结】考察方程的解的定义和解法．课后作业【作业3】 根据下列条件列出方程：甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨．若甲仓库每天运出15吨粮，乙仓库每天运进 25吨，经过多少天，乙仓库的存粮是甲仓库的2倍？【难度】★★【答案】设经过x 天，乙仓库的存粮是甲仓库的2倍，则可列方程为：()x x 2570152002+=-．【解析】列方程解方程，一般求什么设什么．【总结】考察列方程，注意找出题目中的等量关系．【作业4】 若49a -与35a -互为相反数，则221a a -+的值为______．【难度】★★【答案】1【解析】若49a -与35a -互为相反数，则05394=-+-a a ，则2=a ，则2211a a -+=．【总结】考察一元一次方程的解法．【作业5】 x = 5是方程26x a -=的解，则a =______【难度】★★【答案】4【解析】因为x = 5是方程26x a -=的解，所以4a =．【总结】考察方程的解的定义．【作业6】 已知方程1384x x a +=-的解满足20x -=，则1a =______． 【难度】★★ 【答案】272-． 【解析】方程20x -=的解为2=x ，则方程1384x x a +=-的解为2=x ， 所以1682a +=-，则2113-=a ，所以2721-=a ．【总结】考察方程的解的定义．【作业7】 解方程：（1）()()20.3450.239x x --+=；（2）561232653x x x ⎡⎤⎛⎫+-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （3）212110114312x x x +-+-+=； （4）()()50%130%10.1y y -=++； （5）50.4 1.88 1.330.3 1.22x x x ---=-． 【难度】★★【答案】（1）80x =-；（2）143x =；（3）21=x ；（4）29=y ；（5）0.1x =． 【解析】（1）去括号可得：91586.0=---x x ，移项整理可得：0.432x -=， 解得：80x =-，所以原方程的解为80x =-；（2）去括号可得：1523236x x x +-+=-，整理可得：372x =， 解得：143x =， 所以原方程的解为143x =； （3）方程两边同时乘以12，可得：()()11012412312+=-++-x x x ，去括号可得：110483612+=-+--x x x ，移项整理可得：48-=-x ，解得：21=x ， 所以原方程的解为21=x ； （4）方程两边同时乘以10可得：()()11315++=-y y ，去括号可得：13355++=-y y ， 移项整理可得：92=y ，解得：29=y ，所以原方程的解为29=y ； （5）方程可以化为5041880133031220x x x ---=-， 方程两边同时乘以60可得：()()()x x x 301338018545020---=-，去括号可得：100080904003990x x x -=--+，移项整理可得：1310131x =，解得：0.1x =，所以原方程的解为0.1x =．【总结】考察一元一次方程的解法，注意去分母和去括号的方法．【作业8】 已知方程()()221180m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，求代数式 ()()19929m x x m m +-+的值．【难度】★★★【答案】1999．【解析】因为方程()()221180m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，所以012=-m 且01≠+m ，则1=m ，所以方程为082=+-x ，解得：4=x ，所以()()()()1992919914421911999m x x m m +-+=⨯+⨯-⨯+⨯=． 【总结】考察一元一次方程的概念和解法及求代数式的值，综合性较强．【作业9】 解方程：5332x x --=．【难度】★★★ 【答案】25=x 或81=x ． 【解析】当035≥-x ，即53≥x 时，方程可化为：2335=--x x ，解得：25=x ， 当035<-x ，即53<x 时，方程可化为：2353=--x x ，解得：81=x ， 综上，原方程的解为25=x 或81=x ． 【总结】考察一元一次方程的解，注意分类讨论．21 / 21【作业10】 若关于x 的方程()2232x km kx n -+-=，无论k 为何值时，12总是方程的解， 求m n -的值．【难度】★★★ 【答案】16132-． 【解析】将21=x 代入方程可得：22132212km n k -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+，由于m n 、为常数， 转化为关于k 的方程：n m k 4413211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，由于无论k 为何值时，12总是方程的解， 则n m k 4413211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+对于任意k 成立， 所以0211=+m 且04413=-n ， 解得：13216m n =-=，， 所以1613216132-=--=-n m ． 【总结】考察方程的解的定义，b ax =对于任意x 等式成立的条件是0=a 且0=b ．综合性较强，解题时注意认真分析题目中的条件．。
小学数学一元一次方程教案
小学数学一元一次方程教案小学数学一元一次方程教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编精心整理的小学数学一元一次方程教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
小学数学一元一次方程教案1教学目标：知识目标：通过复习，加深一元一次方程、方程的解等概念的了解，会根据具体问题中的数量关系列出方程并求解。
能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感目标：让学生领悟数学在解决实际问题中的价值。
教学重点：一元一次方程的解法和应用。
教学过程：一、本章知识回顾：1.有关概念：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意：方程必须满足两个条件：①含有未知数；②是等式。
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（3）一元一次方程：只含有一个未知数并且未知数的式子是整式，未知数的次数是1.注意：判断一个方程是否是一元一次方程，满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.（4）方程的简单变形规则：①方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
②方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。
（5）移项：把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，方程的解不变。
2.解一元一次方程的步骤：①去分母;②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为列一元一次方程解应用题的步骤：①审：弄清题意，分清已知量和未知量，明确个数量间的关系；②设：设出未知数；③列：根据题中的等量关系列出方程；④解：求出方程的解；⑤答：检验所求的解是否符合题意，并写出答案。
二、运用知识，训练能力1.下列方程中，哪些是一元一次方程，哪些不是？并说明理由。
（1）4+5x=11(2)x+2y=5(3)x2-5x+6=0(4)1?xx=3(5)x?1x2+3=1 2,已知方程2xm+1+3=5是一元一次方程，则m= --------- 3.解方程：x?33-x?12=某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度是每小时千米，水流的速度是每小时千米。
小学数学一元一次方程教案
小学数学一元一次方程教案小学数学一元一次方程教案作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的小学数学一元一次方程教案，希望能够帮助到大家。
小学数学一元一次方程教案1教学目标1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．培养学生观察潜力，提高他们分析问题和解决问题的潜力；3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并透过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们明白方程是一个内含未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中带给的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就透过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原先有多少面粉？师生共同分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原先重量-运出重量=剩余重量)3．若设原先面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原先有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得x-15％x=42500，所以x=50000．答：原先有50000千克面粉．此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？(还有，原先重量=运出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原先重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，能够任意选取其中的一个相等关系来列方程；(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的状况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案．那里要求的检验应是，检验所求出的`解既能使方程成立，又能使应用题有好处．例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)解：设第一小组有x个学生，依题意，得3x+9=5x-(5-4)，解这个方程：2x=10，所以x=5．其苹果数为3×5+9=24．答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）三、课堂练习1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款到达3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款。
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教学目标
1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程
知识点拨
一、方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有 传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程” 是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求 解三元一次方程组。
9 x 6
9 x x 6 x （两边同时 x ）
9 6 x
9 6 6 x 6 （两边同时-6）
96 x
【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
2
3 x
x3
（3）解方程： 3x 9 3x 9 3x 3 9 3 （两边同时 3 ） x3
（4）解方程 x 4 2
例题精讲
模块一、简单的一元一次方程
【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ x 3 8 ；⑵ 8 x 3 ；⑶ x 3 9 ；⑷ 3x 9 ．
【考点】一元一次方程
【难度】1 星
【题型】解答
【解析】⑴ x 3 8
x 3 3 8 3 （根据等式基本性质 1，方程两边同时减 3）
x 8 3 （移项，变号）
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】⑴ 3x （2 2 x） 1
⑵ 6x （4 x） 17
3x 4 2x 1
6x 4 x 17
x5
7x 17 4
7x 21
x3
【答案】⑴ x 5
⑵x3
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 7x （3x 2） 22 ；⑵ 5x 5 1（0 x 3）．
⑵ 8x3
8 x x 3 x （根据等式基本性质 1，方程两边同时加 x）
8 3 x （移项，变号） 3 x8
3 x 3 8 3 （根据等式基本性质 1，方程两边同时减 3）
x5
需要注意的是把“ 8 3 x ”转换成“ 3 x 8 ”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．
x4 2
x 4 4 2 4 （两边同时 4） x8
【答案】⑴ x 5
⑵x3
⑶x3
⑷x8
【例 2】 解方程： 4x 3 3x 8
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 4x 3 3x 8
4x 3x 8 3
x5
【答案】 x 5
【巩固】 解方程：13x 8 14x 2
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 13x 8 14x 2
8 2 14x 13x
6x
x6 【答案】 x 6
【题型】解答 【题型】解答
【例 3】 解方程： 4x 6 3x 1
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 4x 6 3x 1
4x 1 3x 6
4x 3x 6 1
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程 开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】⑴ 7x 3x 2 22
⑵ 5x 5 10x 30
4x 22 2
30 5 10x 5x
4x 24
5x 35
x6
x7
【答案】⑴ x 6
⑵x7
模块二、含有分数的一元一次方程
【例 10】解方程 2 x 40 (x 2 x 40) 2 56 x
【题型】解答
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
4
【答案】 x 4
【巩固】 解方程：15x 30 6x 39
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 15x 30 6x 39
15x 30 6x 39 15x 6x 39 30 9x 9 x 1
【答案】 x 1
【题型】解答
等式两边同时加上 4x 得， 4x 6x 3 12
等式两边同时加上 3 得，
4x 6x 12 3
解得，
x 1.5
【答案】 x 1.5
【题型】解答
【例 6】 解方程：12 3x 4 x
【考点】一元一次方程
【解析】 12 3x 4 x
【难度】2 星
12 3x 4 x 12 4 x 3x 16 4x x4
x5
把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已
知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质 1．学生掌握熟练后，第一步可省略直
接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知
项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”．
【例 7】 解方程：15 2 x 3 3x
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 15 2 x 3 3x
15 2x 23 3x
15 2x 6 3x 15 6 3x 2x 21 5x x 4.8
【答案】 x 4.8
【题型】解答
【巩固】 解方程： 2 3 x 26 92 x
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程； 如： x 3 7 ， 7q 15 39 ， 2 （22 4m） 68 ， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如： x 4 是方程 x 3 7 的解， q 3 是方程 8q 15 39 的解，
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】去括号得
13 4x 6 5 x 2
等式两边同时加上 4x 得， 4x 6x 3 12
等式两边同时加上 3 得，
4x 6x 12 3
解得，
x4
【答案】 x 4
【题型】解答
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3x （2 2 x） 1 ；⑵ 6x （4 x） 17 ．
x5
【答案】 x 5
【题型】解答
【巩固】 解方程：12 4x 3x 2
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 12 4x 3x 2
12 2 3x 4x
14 7x
x2
【答案】 x 2
【题型】解答
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 4x 15 6x 3 ；⑵ 12 3x 7x 18 ．
【解析】 4 x 1 3 x 1 2x 3
4x 41 3x 31 2x 3
4x 4 3x 3 2x 3
4x 4 3x 3 2x 3 x 4 3 2x 3 3x 4 3 3 2x 3x 4x 4x x4
【答案】 x 4
【题型】解答
【例 9】 解方程13 2(2x 3) 5 (x 2)
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】 2 x 3 3 x 1
2x 23 3x 31 2x 6 3x 3 6 3 3x 2x 3 x x3
【答案】 x 3
【题型】解答
【巩固】 解方程 3(2x 1) 4(3 x)
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】去括号得
6x 3 12 4x
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】⑴ 4x 15 6x 3
⑵ 12 3x 7x 18
15 3 6x 4x
12 18 7 x 3x
12 2x
30 10x
x6
x3
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
3
【答案】⑴ x 6
⑵x3
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 20 4x 32 2x ；⑵ 15 3x 19 4x ．
古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二 程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必 须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常 宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
⑶ x39
x 3 3 9 3 （根据等式基本性质 2，方程两边同时乘以 3）
x 93
x 27
⑷ 3x 9
3x 3 9 3 （根据等式基本性质 2，方程两边同时除以 3）
x 93
x3
化未知数系数为 1 时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在
右边．
【答案】⑴ x 5
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】⑴ 20 4x 32 2x
⑵ 15 3x 19 4x
4x 2x 32 20
4x 3x 19 15
6x 12
x4
x2
【答案】⑴ x 2
⑵x4
【例 5】 解方程： 63 x 18
【考点】一元一次方程
【解析】 63 x 18
【难度】2 星
63 6x 18 6x 18 18 x0
【答案】 x 0
【题型】解答
【巩固】 解方程：1 2(3 x) x 7
【考点】一元一次方程
【难度】2 星
【解析】
1 2(3 x) x 7
【答案】 x 0