新人教版初三数学一元二次方程应用题(难题)

全方位教学辅导教案

学科：数学任课教师：授课时间:

探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元住产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

分析：甲种药品成本的年平均下降额为_____________

乙种药品成本的年平均下降额为 ______________

乙种药品成本的年平均下降额较大但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为______________ 元,两年后甲种药品成本为 _______________ 元,依题意得

若平均增长（或降低）百分率为x,增长（或降低）前的是a,增长（或降低）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a（1± x）n=b（中增长取+,降低取一）

例一：增长率问题

某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、？二月、三月的营业额

共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率•请预计四月份的营业额是多少？

例二：商品定价

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，？据市场分析，？若每千克50元销售，一个

月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润.

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式.

练习2

1、某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出（350-10X）件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20%，商店计划要盈利400元，需要

卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？

2、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售

单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具•

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x> 40），请你分别用x的代数式来表示销售量

y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1 ）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

3、（2011 ,广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元•某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”

促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0. 6元•问该品牌饮料一箱有多少瓶？

4、（2015广东）某电器商场销售A, B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3 台B型号计算器，可获利润120元.

（1）求商场销售A, B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）⑵商场准备用不多于2500元的资金购进A, B两种型号计算器共70台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？.源…

例三：储蓄问题

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及

应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求

这种存款方式的年利率.

例四：趣味问题

一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲

笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人都没办法，只好

请教聪明人，聪明人教他们二人沿着城门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

例五：情景对话

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，商议后推出了以下两种收费标准。

《1》如果人数不超过25人，人均旅游的费用为1000元。

《2》如果人数超过25人，每增加一人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700 元。

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位

这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

例六：动态几何问题

如图所示，在△ ABC中，角C的度数为90度，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC 向点C 以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

PCQ的面积等于△ ABC的面积的（2 ）点P、Q在移动过程中，是否存在某一个时刻，使得△

一半，若存在，求出运动的时间，若不存在，说明理由。

练习3

1. 等腰△ ABC 的直角边 AB=BC=10cm ，点P 、 相同速度作直线运动，已知 P 沿射线AB 运动， D .设P 点运动时间为t , △ PCQ 的面积为 求出S 关于t 的函数关系式； 当点P 运动几秒时，

pcQ =S ^ABC ?

当点

P 、Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论.

2、已知：如图，在 △ ABC 中，/ B=90° AB=5cm , BC=7cm .点P 从点A 开始沿AB 边向

点 B 以 (1) (2) 3、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点， AB=16cm , AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点 P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达 B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移 动.

2

(1) P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形 PBCQ 的面积为33cm ; (2) P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点 P 和点Q 的距离是10cm .

Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的 Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交 S

. 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动. 如果P , Q 分别从A , B 同时出发，那么几秒后， △ PBQ 的面积等于6cm 2? 如果P , Q 分别从A , B 同时出发，那么几秒后， PQ 的长度等于5cm ?

2

8cm ?说明理由.

(2)

于占 (1)