2020年秋初一第二讲 有理数的基本运算精品讲义

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【变式二】计算
（1） (+3) − (−4) + (−6) + (+7) − 0
（3）
−1
−
(−
3 4
−
1) 6
+
(−
5) 6
−
1 4
（5）
4 152
+
(−
1 7
)
+
(−
2) 7
+
6
7 12
（2）
3.4
+
−
8 5
−
(−3.4)
−
(+
152 )
（4）
3 5
−
4 7
−
(−
2 5
)
+
3 7
−
2
−
（5）
(−3)
(−
2) 5
(−
1 4
)
（2） (−5) (− 3) (− 2) 45
（4）
1 5
(−5)
(−
1 5
)
5
（6） 2 (− 3) 4 (−5 1) 77 7
知识点三：有理数四则混合运算
运算顺序：（1）先
，再
；
（2）同级运算，从
至
进行；
（3）如果有括号，先做
例 3、计算
的运算，按
括号、
括号、
括号依次进行．
（1）
−5
1 2
4 11
−
8
(−2
+
4)
（2）
−
2 3
−
(−
1 4
)
−
5 12
−
(−
3 16
)
(−48)
（3） (1 − 5 + 3 − 2) (− 1 ) 3 21 1பைடு நூலகம் 7 42
（4） (−0.25) (−5 1) + 1 (−3.5) + (− 1) 2
24
4
（5） −9 +12 (−6) − (−4) (−4) (−8)
（6） −71 3 (−8) 32
【变式】计算
（1） − 3.14 35.2 + 6.28 (− 23.2)−1.57 36.8
（2）
1123
−
5 8
−
1 6
+
7 12
24
(−5)
（3） (− 1 ) (− 2 + 3 − 1) 20 5 10 4
（2） 4 2 + 8 + (−3 2 ) + (−1 2) + (−2 3)
13
13
5
5
（3） − −5 + 0.25 + (−6) + (− −0.75 )
（4） (−3) − (−8) − 7 − (−11)
（5） − 1 − (+11) − (− 7)
424
（6） (−2) − (+ 1) − (+6) + (−11)
(−5)
（6）
−
9 16
−
−2
+
(−3)
+
(−
1) 4
−
(+5
176)
知识点二：有理数的乘除运算
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
（2）任何数与 0 相乘，积都为 0.．
2.多个有理数相乘：（1）几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正； 符号确定后，再分别把绝对值相乘. 简记为：奇负偶正. （2）几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0. （3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算； 若有带分数，应先化成假分数，便于约分.
【例如】 (+2) + (−2) = 0 ； (−2) + (+7) = +(7 − 2) = 5 ； (+2) + (−7) = −(7 − 2) = −5
一个数与 0 相加，仍得这个数. [例如] (−2) + 0 = −2
2.有理数加法的运算律：加法交换律： a + b = b + a
加法结合律： a + b + c = a + (b + c) .
（4） − 209 38 19 39
例 2：计算
（1） (−2) (−16)
（3） (−8.037) 0 （5） 24 (−3) 4
（2） (− 1 ) 1 3 10 7
（4）
0
(−
11) 13
（6）1 2 (− 3) (− 15) (− 8) 7 4 14 5
【变式】计算
（1） (−3) 0 (−8) 2.5
（3） −6 (− 3 − 2 + 5 − 2) 236
第二讲 有理数的基本运算
知识点一：有理数的加减运算
1.有理数加法法则： 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；【例如】 (+2) + (+7) = +(2+7)=9 ； (−2) + (−7) = −(2+7)= − 9 异号两数相加：（1）绝对值相同时和为 0； （2）绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即： a − b = a + (−b) . 【例如】 − 2 − (−5) = −2 + 5 = +(5 − 2) = 3 ； 2 − (−5) = 2 + 5 = 7
例 1：计算
（1） (+11) + 4 =____________；
（2） (−11) + (−4) =____________；
简记为：化小为分；化带为假.
【注】在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数.
3.有理数的除法法则：
法则一：（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）0 除以任何非 0 数都得 0.
法则二：除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数.即 a b = a 1 . b
注意：0 没有倒数.
（3） 7 + (−7) = ____________；
（4） (+32) + (−14) = ____________；
（5） (+4) + (−9) = ____________；
【变式一】计算 （1） (+26) + (−18) + 5 + (−16)
（6） 5 − (−9) = ____________；