江苏省泰州市医药高新区2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试题

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2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期中数学试卷 (Word版含解析)

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（共10小题）.7．化简＝．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．分式的值为0时，x＝．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．当a＝时，化简求的值．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【分析】由2＜3，2.52＝6.25，由此即可解决问题．解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝5，然后判断出OE 垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．化简＝2a．【分析】原式化为最简二次根式即可．解：＝＝2a．故答案为：2a．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．分式的值为0时，x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【分析】连接AC，由正方形的性质可得AC＝BC，∠ACB＝45°，进而可得2∠AEB ＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【分析】如图①，连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，可得AF＝FG，如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由“SAS”可证△AHG≌△AEG，可得HG＝EG，由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断可求解．解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【分析】设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．当a＝时，化简求的值．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【分析】（1）由△AOF≌△EOB，推出AF＝BE，由AF∥BE，可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB＝BE即可解决问题；（2）分∠CBF不为直角和∠BFC＝90°两种情况求得周长即可．解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理推知EH∥AO∥FG，EH＝FG＝AO，则四边形EFGH是平行四边形．（2）根据平行线的性质和等腰△AEF的性质推知：∠HEF＝∠ADE＝90°，则四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【分析】（1）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；（2）求出D（0，﹣2c），C（﹣2，0），则AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于点H，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BH，可得结论；（3）由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（4）先求出点G在∠ACH的角平分线上运动，即可求解．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径长＝AC＝4．。

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量3．（3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征()A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等4．（3分）在有理式：①x yxy-；②5a b-；③2m mm-；④1aπ+中，分式有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？() A．14B．15C．16D．256．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且2EF=，连接AE、AF，则AE AF+的最小值为()A．25B．32C．92D．225二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是． 8．（3分）当a = 时，最简二次根式23a -与13a -是同类二次根式．9．（3分）已知23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是． 10．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是．11．（3分）质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16-的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数12．（3分）设函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为． 13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则k 的值是．14．（3分）如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是6，则k = ．15．（3分）如图，A 点的坐标为(1,5)-，B 点的坐标为(3,3)，线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合(C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为(5,3)，则这个旋转中心的坐标是．16．（3分）如图，在ABC ∆中，43AC =，30CAB ∠=︒，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算（或解方程）（1）211(312248)23()33÷ （2）25231x x x x +=++ （3）2241x x -=（配方法） 18．（8分）先化简，再求值：2241025(1)1x x x x x-+-÷--，其中52x =． 19．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a = ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？20．（8分）某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，分别过点C 、D 作//CF BD ，//DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：FCE BOE ∆≅∆；（2）当90ADC ∠=︒时，判断四边形OCFD 的形状？并说明理由．22．（10分）已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程222(3)410x k x k k --+--=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x=的图象上，求满足条件的m 的最小值． 23．（10分）如图，一次函数12y x b =+与反比例函数k y x =的图象交于点(4,)A a 、(8,2)B --．（1）求k 、a 、b 的值；（2）求关于x 的不等式12k x b x+>的解集；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在反比例函数k y x=的图象上，且A 、B 、P 、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为(090)αα︒<<︒．（Ⅰ）如图①，当30α=︒时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．25．（12分）在平面直角坐标系中，过点(0,)P a 作直线l 分别交(0m y m x=>、0)x >、(0n y n x =<、0)x <于点M 、N ，（1）若2m =，//MN x 轴，6MON S ∆=，求n 的值；（2）若5a =，PM PN =，点M 的横坐标为4，求m n -的值；（3）如图，若4m =，6n =-，点(,0)A d 为x 轴的负半轴上一点，B 为x 轴上点A 右侧一点，4AB =，以AB 为一边向上作正方形ABCD ，若正方形ABCD 与(0m y m x=>、0)x >、(0n y n x =<、0)x <都有交点，求d 的范围．26．（14分）如图，四边形ABCO 是平行四边形且点(4,0)C -，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数k y x =的图象上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H ．（1）证明：AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ，使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设1(P x ，)a ，2(Q x ，21)(0)b x x >>，1(,)M m y ，2(,)N n y 是双曲线k y x =上的四点，2a b m k +=，122n x x =+，试判断1y ，2y 的大小，说明理由．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C 、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D 、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意．故选：C ．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．3．（3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征( )A ．对角相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B ．【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．4．（3分）在有理式：①x y xy -；②5a b -；③2m m m -；④1a π+中，分式有( )个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①x y xy -与③2m m m-是分式， ②5a b -与④1a π+是整式， ∴分式有2个．故选：B ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1a π+不是分式，是整式．5．（3分）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？( )A ．14B ．15C ．16D ．25【分析】根据第一天患病的人数为11+⨯传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数⨯传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数225=，列出方程求解即可．【解答】解：设平均每天一人传染了x 人，根据题意得：1(1)225x x x +++=，2(1)225x +=，解得：114x =，216x =-（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数225=．6．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且2EF =，连接AE 、AF ，则AE AF +的最小值为( )A ．25B ．32C ．92D ．225【分析】如图作//AH BD ，使得2AH EF =CH 交BD 于F ，则AE AF +的值最小．【解答】解：如图作//AH BD ，使得2AH EF ==，连接CH 交BD 于F ，则AE AF +的值最小．AH EF =，//AH EF ，∴四边形EFHA 是平行四边形，EA FH ∴=，FA FC =，AE AF FH CF CH ∴+=+=，四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，//AH DB ，AC AH ∴⊥，90CAH ∴∠=︒，在Rt CAH ∆中，2225CH AC AH +=AE AF ∴+的最小值25故选：A ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 1x ≠ ．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：代数式1x x -有意义， 10x ∴-≠，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．8．（3分）当a = 4- 时，最简二次根式23a -13a -是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，再由被开方数为非负数可得出a 的值．【解答】解：是同类二次根式，2313a a ∴-=-，230a -，130a -，解得：4a =-．故答案为：4-．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同．9．（3分）已知23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 32k > ．【分析】利用反比例函数的性质，y 随x 的增大而减小，230k ->，求解不等式即可．【解答】解：23k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而减小， 230k ∴->，32k ∴>．故答案为：32k >．【点评】本题考查反比例函数(0)k y k x=≠的性质： ①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限． ②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．10．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 0.1 ．【分析】根据第1~4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50(1210158)50455-+++=-=，则第5组的频率为5500.1÷=，故答案为：0.1．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．11．（3分）质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16-的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1）．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．【解答】解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7的可能性为0；（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为13；（4）向上一面的点数是偶数的可能性为12，所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）．【点评】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（3分）设函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 1- ．【分析】把A 的坐标代入两函数得出1ab =，1b a -=-，把11a b -化成b a ab -，代入求出即可．【解答】解：函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ， 1ab ∴=，1b a -=-， ∴11111b a a b ab ---===-，故答案为：1-．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解此题的关键是求出ab 和b a -的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则k 的值是 0 ．【分析】由于方程的一个根是0，把0x =代入方程，求出k 的值．因为方程是关于x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，把0x =代入方程，得20k k -=，解得，11k =，20k =当1k =时，由于二次项系数10k -=，方程22(1)60k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故1k ≠．所以k 的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．14．（3分）如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是6，则k = 12- ．【分析】先设(,)D a b ，得出CO a =-，CD AB b ==，k ab =，再根据BCE ∆的面积是6，得出12BC OE ⨯=，最后根据//AB OE ，得出BC AB OC EO=，即BC EO AB CO =，求得ab 的值即可．【解答】解：设(,)D a b ，则CO a =-，CD AB b ==，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上， k ab ∴=，BCE ∆的面积是6，∴162BC OE ⨯⨯=，即12BC OE ⨯=， //AB OE ，∴BC AB OC EO=，即BC EO AB CO =， 12()b a ∴=⨯-，即12ab =-，12k ∴=-，故答案是：12-．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将BCE ∆的面积与点D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．15．（3分）如图，A 点的坐标为(1,5)-，B 点的坐标为(3,3)，线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合(C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为(5,3)，则这个旋转中心的坐标是 (1,1) ．【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点J ，点J 即为旋转中心．【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J 点，(1,1)J ．故答案为(1,1)．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．16．（3分）如图，在ABC ∆中，43AC =30CAB ∠=︒，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为 3 ．【分析】取AC 的中点O ，当OD AB ⊥时，DE 的长最小，根据含30︒的直角三角形的性质可求OD ，即可得出DE 的最小值．【解答】解：如图，取AC 的中点O ，当OD AB ⊥时，DE 的长最小， 43AC =，23AO ∴=，30CAB ∠=︒，3OD ∴=，DE ∴长的最小值为23．故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，含30︒的直角三角形的性质，垂线段最短等知识；熟练掌握平行四边形的性质，含30︒的直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算（或解方程）（1）211(312248)23()33÷ （2）25231x x x x +=++ （3）2241x x -=（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以(1)x x +得出523x x +=，求出x ，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式312114813233233=÷113233=-++ 5=；（2）方程两边都乘以(1)x x +得：523x x +=，解得：1x =-，检验：当1x =-时，(1)0x x +=，所以1x =-是增根，即原方程无解；（3）2241x x -=，2122x x -=， 212112x x -+=+， 23(1)2x -=，1x -=，11x =+，21x =- 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，解一元二次方程等知识点，能正确根据二次根式的性质进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键，能正确配方是解（3）的关键．18．（8分）先化简，再求值：2241025(1)1x x x x x-+-÷--，其中5x =．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得．【解答】解：原式214(5)()11(1)x x x x x x --=-÷--- 25(1)1(5)x x x x x --=-- 5x x =-，当5x =原式522+= 5222+=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 100 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a = ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？【分析】（1）C 级所占的部分占整体的144360，C 级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a 的值；（2）求出“B 组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的3060300+，因此估计总体1180人的3060300+是“优秀”人数．【解答】解：（1）14440100360÷=（名)，2010020%a =÷=，故答案为：100，20%；（2）10020401030---=（名)，补全条形统计图如图所示：（3）20301180590100+⨯=（名)，答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中数量关系是正确计算的前提．20．（8分）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间0.5+小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，15150.51.2x x=+，解得：5x=，经检验5x=是原方程的解，1.2 1.256x=⨯=．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作//CF BD，//DF AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：FCE BOE∆≅∆；（2）当90ADC∠=︒时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD CF=，证出OB CF=，即可得出()FCE BOE AAS∆≅∆；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC OD=，即可得出四边形OCFD为菱形．【解答】证明：（1）//CF BD ，//DF AC ，∴四边形OCFD 是平行四边形，OBE CFE ∠=∠，OD CF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，OB CF ∴=，在FCE ∆和BOE ∆中，OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FCE BOE AAS ∴∆≅∆；（2）当ADC ∆满足90ADC ∠=︒时，四边形OCFD 为菱形；理由如下：90ADC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD =，OC OD ∴=，∴四边形OCFD 为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．22．（10分）已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程222(3)410x k x k k --+--=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x=的图象上，求满足条件的m 的最小值．【分析】（1）根据△的意义得到224(3)4(41)0k k k ----，然后解不等式得到5k ；（2）设方程的两根分别为1x 、2x ，根据根与系数的关系得到21241x x k k =--，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得21241m x x k k ==--，配方得到2(2)5m k =--，再根据非负数的性质得到2(2)50k --，于是m 的最小值为5-．【解答】解：（1）根据题意得224(3)4(41)0k k k ----，解得5k ，所以k 的取值范围为5k ；（2）设方程的两根分别为1x 、2x ，则21241x x k k =--，方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x =的图象上， 221241(2)5m x x k k k ∴==--=--，2(2)0k -，2(2)55k ∴---，即m 的最小值为5-．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．23．（10分）如图，一次函数12y x b =+与反比例函数k y x=的图象交于点(4,)A a 、(8,2)B --．（1）求k 、a 、b 的值；（2）求关于x 的不等式12k x b x +>的解集；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在反比例函数k y x=的图象上，且A 、B 、P 、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标．【分析】（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k ，b 的值，由点A 的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a 值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式12kx b x+>的解集；（3）设点P 的坐标为(0,)m ，点Q 的坐标为16(,)n n，分AB 为边及AB 为对角线两种情况考虑：①AB 为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标；②AB 为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）一次函数12y x b =+的图象过点(8,2)B --， 24b ∴-=-+， 2b ∴=．反比例函数ky x=的图象过点(8,2)B --， (8)(2)16k ∴=-⨯-=．当4x =时，164a x==， ∴点A 的坐标为(4,4)．（2）观察函数图象，可知：当80x -<<或4x >时，一次函数122y x =+的图象在反比例函数16y x=的图象上方， ∴不等式12kx b x+>的解集为80x -<<或4x >．（3）设点P 的坐标为(0,)m ，点Q 的坐标为16(,)n n．分两种情况考虑： ①AB 为边，如图2所示．当四边形11APQ B 为平行四边形时，4081642n m n +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：12143n m =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点1P 的坐标为14(0,)3；当四边形22ABP Q 为平行四边形时，4081642n m n +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得：12143n m =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴点2P 的坐标为14(0,)3-； ②AB 为对角线，如图3所示．四边形APBQ 为平行四边形， ∴4801642nm n -=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：46n m =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(0,6)．综上所述：当A ，B ，P ，Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P 的坐标为14(0,)3，14(0,)3-或(0,6)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，求出k ，a ，b 的值；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出不等式的解集；（3）分AB 为边及AB 为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点P 的坐标． 24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为(090)αα︒<<︒．（Ⅰ）如图①，当30α=︒时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．【分析】()I 过点D 作DG x ⊥轴于G ，由旋转的性质得出6AD AO ==，30OAD α=∠=︒，8DE OB ==，由直角三角形的性质得出132DG AD ==，333AG DG ==，得出633OG OA AG =-=-D 的坐标为(633-，3)；（Ⅱ）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，则GA DH =，HA DG =，由勾股定理得出22226810AE AD DE =+=+=，由面积法求出245DH =，得出65OG OA GA OA DH =-=-=，由勾股定理得出185DG =，即可得出点D 的坐标为6(5，18)5；（Ⅲ）连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，由旋转的性质得出DAE AOC ∠=∠，AD AO =，由等腰三角形的性质得出AOC ADO ∠=∠，得出DAE ADO ∠=∠，证出//AE OC ，由平行线的性质的GAE AOD ∠=∠，证出DAE GAE ∠=∠，证明()AEG AED AAS ∆≅∆，得出6AG AD ==，8EG ED ==，得出12OG OA AG =+=，即可得出答案．【解答】解：()I 过点D 作DG x ⊥轴于G ，如图①所示：点(6,0)A ，点(0,8)B ． 6OA ∴=，8OB =，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ， 6AD AO ∴==，30OAD α=∠=︒，8DE OB ==，在Rt ADG ∆中，132DG AD ==，AG ==6OG OA AG ∴=-=-∴点D 的坐标为(6-，3)；（Ⅱ）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，如图②所示：则GA DH =，HA DG =，8DE OB ==，90ADE AOB ∠=∠=︒，10AE ∴==， 1122AE DH AD DE ⨯=⨯， 6824105AD DE DH AE ⨯⨯∴===，246655OG OA GA OA DH ∴=-=-=-=，185DG ==，∴点D 的坐标为6(5，18)5；（Ⅲ）连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：DAE AOC ∠=∠，AD AO =， AOC ADO ∴∠=∠， DAE ADO ∴∠=∠， //AE OC ∴， GAE AOD ∴∠=∠，DAE GAE ∴∠=∠，在AEG ∆和AED ∆中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG AED AAS ∴∆≅∆， 6AG AD ∴==，8EG ED ==， 12OG OA AG ∴=+=，∴点E 的坐标为(12,8)．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题．。

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题

江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（）A．抽取的500名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这6500名学生的数学成绩的全体是总体D．样本容量是65003．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两组对边相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．6△．若5．如图，在V ABC中，∠BAC＝102°，将V ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A ．24°B ．26°C ．28°D ．36°6．如图，在Rt ABC △中，AB CB =，BE AC ⊥，BAC ∠的平分线AD 交BE 于点G ，BO AD ⊥于点O ，交AC 于点F ，连接GF ，DF ．下列结论：①67.5BGD ︒∠=；②四边形BDFG 是菱形；③)1CE GE =；④AEG GDFE S S =四边形△．上述结论中正确的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=．8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第14-组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．9．矩形的面积为602cm ，一条边长为12cm ，则矩形的一条对角线的长为 cm ． 10．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于．11．如图，在ABC V 中，64CAB ∠=︒，将ABC V 在平面内绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为．12．如图，将边长为5的菱形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，BC 边与x 轴重合，且AO ：BO =4：3，则CD 所在直线的函数表达式为．13．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G ，6AD =，3EF =．则AF =．14．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．DEF 是由ABC 旋转得到的，则旋转中心的坐标为．15．如图，直线1l ：12y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线2l ：6y kx =-交于点()4,2C ．在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线2l 于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 的值为，以O 、B 、E 、F 组成的四边形是平行四边形．16．如图，矩形ABCD 的边AB m =，3BC =，E 为AB 上一点，且1AE =，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为腰向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF EG =，连接CG ，当CG 的最小值为2时，m 的取值范围是．三、解答题17．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)在图中画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；(2)在图中画出将ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒得到的222A B C △；(3)已知点D 是平面内一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，写出点D 所有可能的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()3,4A 、()5,0B ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)画线段AC ，使AC OB =，且AC OB ∥；(2)连接BC ，四边形AOBC 的形状为；(3)在线段AC 上找出一点D ，使45CBD ∠=︒（保留作图痕迹）．19．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：请根据尚未完成的表格，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为___________，表中m =___________，n ___________；(2)补全图中所示的频数分布直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 20．如图，在ABCD Y 中，对角线AC BD 、相交于点O ，且6104AC BD AB ===，，．（1）求BAC ∠的度数；（2）求ABCD Y 的面积．21．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°．已知：在四边形ABCD 中，______，______；求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．如图，在ABCD Y 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接AF BF ，．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)已知60DAB ∠=︒，AF 是DAB ∠的平分线，若3AD =，求DC 的长度． 23．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若4AB =，8AD =，求MD 的长．24．如图所示，矩形ABCD 中，3040AB AD ==，，P 为BC 上的一动点，过点P 作PM AC ⊥于点M ，PN BD ⊥于点N ，试问当P 点在BC 上运动时，PM PN +的值是否发生变化？若不变，请求出定值．25．如图1，将()R t 90A B C A ∠=︒V 纸片按照下列图示方式折叠：①将ABD △沿BD 折叠，使得点A 落在BC 边上的点M 处，折痕为BD ；②将BEF △沿EF 折叠，使得点B 与点D重合，折痕为EF ；③将DEF V 沿DF 折叠，点E 落在点'E 处，展开后如图2，BD 、PF 、DF 、DP 为图1折叠过程中产生的折痕．(1)求证：DP BC ∥；(2)若'DE 落在DM 的右侧，求C ∠的范围；(3)是否存在C ∠使得DE 与MDC ∠的角平分线重合，如存在，请求C ∠的大小；若不存在，请说明理由．26．如图，在ABCD Y 中，点O 是边AD 的中点，连接BO 并延长，交CD 的延长线于点E ，连接BD 、AE ．（1）求证：四边形AEDB 是平行四边形；（2）请在图1中用一把无刻度的直尺画出AB 边的中点F （保留画图痕迹，无需证明过程）；（3）若=90BDC ∠︒，4DC =，5BC =，动点P 从点E 出发，以每秒1个单位的速度沿EC CB BA --向终点A 运动，设点P 运动的时间为()0t t >秒． ①若点Q 为直线AB 上的一点，当P 运动时间t 为何值时，以B 、C 、P 、Q 构成的四边形BCPQ 可以是菱形？②在点P 运动过程中，直接写出点P 到四边形AECB 相邻两边距离相等时t 的值．。

2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在以下四个标志中，只是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列分式是最简分式的是()A. 22x+4B. −bcab2c3C. a+ba2−b2D. a+ba2+b23.已知a，b为实数，则点P(−√1+a2,|b−1|)落在()A. 第二象限或x轴的负半轴B. 第二象限C. 第三象限或x轴的负半轴D. 第三象限4.为了解我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1100名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，已知直线l1//l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1：4，边EF比边BC长27cm，则BC=()cm．A. 3B. 12C. 9D. 186.在▱ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是()A. ∠D=60°B. ∠A=120°C. ∠B+∠D=120°D. ∠C+∠A=120°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.当x______ 时，x−1|x|−x有意义..8.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个．9.设x3=y5=z7，则x+yy=______，y+3z3y−2z=______．10.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为______．11.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为______ ．12.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足______条件时，四边形EFGH是菱形．13.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B(0,4)，与x轴交于点A，∠BAO=30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k的值为______．14.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上(Ⅰ)BC的长等于______．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法(不要求证明)．16. 三角形的底边长8厘米，高为h 厘米，则面积S =______厘米 2，当h 变大时面积S 逐渐______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，连接AE 、CF ，且BC =2AB =4．(1)求证：△ABE≌△CDF ．(2)当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18. 解方程：1x =5x+3．19. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =√5+2．20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．21.为了解中学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小明在某校园内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？22.(本小题满分10分)关于的分式方程无解，求的值．23.在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？24.已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E、F在直线AD的同侧，AB=CD，CE=DF，CE//DF．求证：AE=BF．25.如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；(1)图①中，若DE：EC=2：1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF：FC．(2)图②中若DE：EC=3：1，计算BF：FC=______；图③中若DE：EC=4：1，计算BF：FC=______．(3)图④中若DE：EC=n：1，猜想BF：FC=______；并证明你的结论．26.如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．(1)若点P(−1,m)为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？(2)在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：试题分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．A、22x+4=22(x+2)=1x+1，不是最简分式，故答案错误；B、−bcab2c3=−1abc2，不是最简分式，故答案错误；C、a+ba2−b2=a+b(a+b)(a−b)=1a−b，不是最简分式，故答案错误；D、a+ba2+b2的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故答正确；故选D．3.答案：A解析：本题考查了算术平方根非负数的性质，点的坐标，分情况判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况是解题的关键．根据算术平方根非负数和绝对值非负数的性质分析判断即可．解：∵a2≥0，∴−√1+a2<0，当b=1时，|b−1|=0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在x轴负半轴，当b≠1时，|b−1|>0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限，综上所述，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限或x轴的负半轴．故选A．4.答案：B解析：试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校初二1100名学生期中数学考试情况；故②错误；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选B．5.答案：C解析：解：∵直线l1//l2，∴△ABC和△DEF是等高不等底的三角形，∵△ABC和△DEF的面积之比为1：4，∴BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，∵边EF比边BC长27cm，∴4x−x=27，解得x=9，∴BC=9cm，故选：C．根据题意求得BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，则4x−x=27，解得x=9，即可求得BC 的长．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，根据题意得出BC：EF=1：4是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠D=∠B=60°，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=120°，∠B+∠D=120°，∴∠C+∠A=240°≠120°，所以D选项不能成立．故选：D．根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可求解．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7.答案：<0解析：解：由题意得：|x|−x≠0，|x|≠x，解得：x<0，故答案为：<0．根据分式有意义的条件可得：|x|−x≠0，再根据绝对值的意义可得x<0．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不等于零．8.答案：17解析：解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，=0.85，∴xx+3解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9.答案：8526解析：解：根据题意，设x3=y5=z7=k，则x=3k，y=5k，z=7k，则x+yy=3k+5k5k=85．y+3z3y−2z=5k+21k15k−14k=26，故填85；26．根据比例的基本性质，用一个未知量k分别表示出x、y和z，代入原式中即可得出结果．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10.答案：36x −36+91.5x=20解析：解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：36x −36+91.5x=20．故答案为：36x −36+91.5x=20．设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.答案：26−n解析：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×12=32×12，第三个三角形的周长为=△ABC的周长×12×12=32×(12)2，…第n个三角形的周长=32×(12)n−1=26−n，故答案为：26−n．根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．12.答案：AB=CD解析：解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF//AB，EF=12AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG//AB，HG=12AB，∴EF//HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=12CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．首先利用三角形的中位线定理证出EF//AB，EF=12AB，HG//AB，HG=12AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．13.答案：−12√3解析：解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB=BC=4，∠OAB=∠BAC=30°∴∠OBA=∠CBA=60°=∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=12BC=2，CD=√42−22=2√3C(−2√3,6)代入得：k=−2√3×6=−12√3，故答案为：−12√3．要求k的值需求点C的坐标，于是作辅助线构造直角三角形，由点B(0,4)可知OB=4，由折叠可知OB=BC，∠OAB=∠BAC=30°，最后将条件转化到直角三角形BCD中，求出直角边的长，确定点C的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，含有30°角的直角三角形的性质以及反比例函数的性质，正确的转化则显得尤为重要．14.答案：3解析：解：∵a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)=1[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)]=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]=12[(−1)2+(−1)2+(−2)2]=3．故答案为：3．观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．15.答案：√10解析：解：(I)由勾股定理得：BC=√32+12=√10，故答案为：√10；(II)如图，取格点D、E、F，连接AD，保证AD⊥BC，连接EF，可知：EF//AB，且EF与AB的距离和A与BC的距离相等，EF与AD的交点即为点A′，得△ABC关于直线BC对称的图形：△A′BC；(I)利用勾股定理计算即可；(II)取格点D、E、F，连接AD、EF，直线AD与EF相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．本题考查轴对称变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用勾股定理求线段的长，巧妙利用格点作对称图形，属于作图中比较难的题目．16.答案：4h变大解析：解：由s=12lℎ，可得面积s=4ℎ厘米 2，当h变大时面积s逐渐变大．根据三角形的面积公式S=12lℎ．本题主要考查三角形的面积公式，记住面积公式很重要．17.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，∵E、F分别为边BC、AD的中点，∴DF=12AD，BE=12BC，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中{AB=CD ∠B=∠D BE=FD，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=12BE=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∴菱形AECF的面积为2√3．解析：(1)首先根据平行四边形的性质可得到∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，再证出BE=DF，即可运用SAS证明△ABE≌△CDF；(2)由(1)知△ABE为等边三角形．可求菱形的高，用面积公式可求得．考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，勾股定理，菱形的面积，解决此题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到AF=FD=12AD．18.答案：解；方程两边都乘以x(x+3)，得x+3=5x．解得x=34，经检验：x=34是分式方程的解．解析：根据等式的性质，可去分母转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：原式=(x−1x−1−1x−1)÷(x−2)2(x+1)(x−1)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，当x=√5+2时，原式=√5+2+1√5+2−2=√5+3√5=5+3√55．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：如图所示：根据坐标系可得A(2,4)，B(−4,1)，C(4,−4)，关于原点的对称图形△A1B1C1，中A1(−2,−4)，B1、(4,−1)、C1(−4,4)．解析：首先写出△ABC顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点得到A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可．此题主要考查了作图，以及关于原点的对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数．21.答案：120 72°解析：解：(1)被抽查的学生总数：72÷60%=120(人)，“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×24120=72°，故答案为：120；72°；(2)C类人数：120×10%=12(人)，如图所示；(3)24+12120×3000=900(人)，900×20=18000=18(千克)答：这日午饭将浪费18千克米饭．(1)利用A类人数除以所占百分比可得抽取总人数，360°乘以B组所占百分比可得圆心角的度数；(2)根据C类所占的百分比乘以总人数可得C类人数，再画图即可；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：m=1解析：本题考查分式方程的解法以及增根问题，分式方程的增根能使分母为0．解：去分母得x−2(x−1)=m，解得x=2−m令x−1=0，则x=1∵关于x的分式方程无解，∴2−m=1，即m=1.23.答案：解：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：30120+(1120+1x)×36=1，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．(2)因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，依题意得：a120+y80=1，解得：y=80−23a，∵y≤52，∴80−23a≤52，解得：a≥42，答：甲工程队至少应做42天．解析：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；(2)首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.答案：证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵CE//DF，∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中，{CE=DF∠ECA=∠FDB AC=BD，∴△ECA≌△FDB(SAS)，∴AE=BF．解析：要证明AE=BF，只要证明△ECA≌△FDB即可，然后根据题目中的条件，根据全等三角形的判定方法，即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．25.答案：1：2 1：3 1：(n−1)解析：(1)证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得：FE=DE，∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠FAE，∵DE：EC=2：1，∴EF=2EC，∴∠EFC=30°，∴∠EFB=60°，∴∠BAF=30°，∴∠FAE=∠EAD=30°，∴∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∵∠B=∠C=∠AFE=90°，∴△ABF∽△AFE∽△FCE；设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，∴FC=√EF2−CE2=√3x，∵AB=CD=3x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴3x =BFx，解得：BF=√3x，∴BF：FC=1：1；(2)解：如图②，设CE=x，∵DE：EC=3：1，∴EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，∴FC=√EF2−CE2=2√2x，∵AB=CD=4x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴2√2x =BFx，解得：BF=√2x，∴BF：FC=1：2；如图③，设CE=x，∵DE：EC=4：1，∴EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，∴FC=√EF2−CE2=√15x，∵AB=CD=5x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√15x =BFx，解得：BF=√153x，∴BF：FC=1：3；故答案为：1：2，1：3；(3)证明：如图④，设CE=x，∵DE：EC=n：1，∴EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，∴FC=√EF2−CE2=√n2−1x，∵AB=CD=(n+1)x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√n2−1x =BFx，解得：BF=√n2−1n−1x，∴BF：FC=1：(n−1)；故答案为：1：(n−1)．(1)由矩形ABCD，DE：EC=2：1，把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；易求得∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∠B=∠C=∠AFE=90°，即可证得：△ABF∽△AFE∽△FCE；首先设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(2)首先设CE=x，由DE：EC=3：1，可得EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；首先设CE=x，由DE：EC=4：1，可得EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(3)首先设CE=x，由DE：EC=n：1，可得EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26.答案：解：(1)不变．∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A(−2,0)，B(0,2)，∴OB=2．∵P(−1,m)，∴S△OPB=12OB×1=12×2×1=1；(2)∵A(−2,0)，P(−1,m)，∴S四边形APOB =S△AOP+S△AOB=12OA⋅(−m)+12OA×2=−12×2m+12×2×2=2−m．∵S四边形APOB=S△APB+S△OPB=4+1=5，∴2−m=5，解得m=−3．解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点有关知识．(1)求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；(2)根据S四边形APOB=S△AOP+S△AOB即可得出四边形APOB的面积，再由△APB的面积是4可得出m 的值．。

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期中数学试卷(含答案)

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．（3分）分式的值为0时，x＝．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD 于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．（6分）当a＝时，化简求的值．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【解答】解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝2a．【解答】解：＝＝2a．故答案为：2a．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【解答】解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【解答】解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．（3分）分式的值为0时，x＝2．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【解答】解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【解答】解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠F AG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【解答】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【解答】解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．（6分）当a＝时，化简求的值．【解答】解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【解答】解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠F AO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAE，∵∠F AE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠F AE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G 点所经过的路径长＝AC＝4．第1页（共1页）。

2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5 4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.690.705（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母写在答题卷相应位置.）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；C．2000名学生的数学成绩是总体，此选项错误；D．400名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A、+无法合并，故此选项错误；B、﹣＝，正确；C、3﹣＝2，故此选项错误；D、3+2，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定定理即可可得答案．解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝2．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BE，BD，证明△BCD是等边三角形，证得∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，由EF2＝BE2+BF2可求出答案．解：如图，连接BE，BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD中点，∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝2，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝12+（4﹣EF）2，∴EF＝．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解：＝＝故答案为：．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．解：若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝2．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴＝＝2，故答案为：2．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可．解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为：5．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为64°．【分析】由旋转的性质可得∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，由等腰三角形的性质可得∠A'＝∠CAA'＝58°，由三角形内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，∴∠BAC＝58°，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，∴∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，∴∠A'＝∠CAA'＝58°，∴∠ACA'＝180°﹣58°﹣58°＝64°，故答案为：64°．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是0.14．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第四组的频率．解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第四组的频率是1﹣0.44﹣0.21﹣0.21＝0.14；故答案为：0.14．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是24．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB＝90°，由勾股定理求出BP，证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝6，∴BP＝＝8，∴△APB的面积＝×6×8＝24；故答案为：24．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．三、解答题17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再去绝对值符号和括号，最后计算加减可得；（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算，再计算除法，最后计算加减可得．解：（1）原式＝5﹣（2+2×）+|﹣3|＝5﹣2﹣+3﹣＝+3；（2）原式＝﹣4+22﹣（）2＝+2﹣4+4﹣2＝．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．【分析】（1）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先根据二次根式有意义的条件和分式的定义求出n的值，再求出m，最后代入求出即可．解：（1）原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1；（2）∵a+＝1+，∴a2+＝（a+）2﹣2•a•＝（1+）2﹣2＝1+10﹣2﹣2＝9﹣2；（3）要使有意义，必须，解得：n＝﹣2，代入得：m＝＝﹣1，所以＝|﹣1﹣2×（﹣2）|+＝3+4＝7．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是52c的值是0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【分析】（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全图见答案；（3）估计全市获得一等奖征文的篇数1000×（0.2+0.1）＝300篇．解：（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为52，0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下（3）1000×（0.2+0.1）＝300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）【分析】（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．解：（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）当n很大时，频率将会接近0.70，（3）获得铅笔的概率约是0.70，（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．【分析】（1）根据网格即可画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，进而写出点B的对应点B′的坐标；（2）根据网格和平行四边形的判定即可写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．解：（1）如图，△A′B′C′即为旋转后的图形；B′的坐标为（﹣4，3）；（2）D的所有可能的坐标为：D1（﹣1，﹣6），D2（﹣5，﹣2），D3（1，0）．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来＝（n+1）（n ≥1）．【分析】观察分析可得：＝（1+1）；＝（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是＝（n+1）（n≥1）．解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为＝（n+1）（n≥1）．故答案为：＝（n+1）（n≥1）．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了6天，乙队工作了x天完成任务，工作量＝工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量＝1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．解：设规定日期为x天．由题意得：++＝1，6（x+12）+x2＝x（x+12），6x＝72，解之得：x＝12．经检验：x＝12是原方程的根．方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝2+．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．【分析】类比应用：（1）仿照题干中的过程进行计算即可；（2）仿照题干中的过程进行计算，然后化简即可；拓展延伸：（1）根据黄金矩形定义结合AB＝1进行计算即可；（2）根据题意计算出AD的长，从而可得DF，证明DF和EF的比值是即可；（3）在图②中，连结AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，根据三角形AED的面积不同算法列出方程，解出DG的长即可．解：类比应用：（1）根据题意可得：化简：＝＝2+；故答案为：2+；（2）根据题意可得：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝3﹣1＝2；拓展延伸：（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，若黄金矩形ABCD的宽AB＝1．则黄金矩形ABCD的长BC为：1：＝＝；故答案为：；（2）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：由裁剪可知：AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，根据黄金矩形的性质可知：AD＝BC＝1：＝＝；∴FD＝EC＝AD﹣AF＝﹣1＝，∴＝÷1＝；所以矩形DCEF是黄金矩形；（3）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，∵AB＝EF＝1，AD＝，∴AE＝＝，在△AED中，S△AED＝×AD×EF＝AE×DG，即AD×EF＝AE×DG，则×1＝×DG，解得DG＝．所以点D到线段AE的距离为．故答案为：．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM＝DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF＝CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DE＝DF．再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN＝DE，MN∥DE，再根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接DE，由直角三角形的性质得出MA＝DF＝MD＝MF，故∠1＝∠3．再由点N是EF的中点，得出MN是△DEF的中位线，所以MN＝DE，MN∥DE．根据△BEF 是等腰直角三角形可知BF＝BF，∠EBF＝90°．根据SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DF＝DE，∠1＝∠2，MA＝MN，∠2＝∠3．再根据∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5得出∠3+∠5＝90°，由三角形内角和定理可知∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，故可得出结论．【解答】（1）解：连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠DAB＝∠DCE＝90°，∵点M是DF的中点，∴AM＝DF．∵△BEF是等腰直角三角形，∴AF＝CE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF．∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN＝DE，∴AM＝MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN＝∠FDE．∵AM＝MD，∴∠MAD＝∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF＝2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM＝∠CDE，∴∠ADM+∠CDE+∠FDE＝∠FMN+∠AMF＝90°，∴MA⊥MN．∴MA＝MN，MA⊥MN．（2）成立．理由：连接DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA＝DF＝MD＝MF，∴∠1＝∠3．∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN＝DE，MN∥DE．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝90°．∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF＝CB+BE，即AF＝CE．在△ADF与△CDE中，∵∴△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠1＝∠2，∴MA＝MN，∠2＝∠3．∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN．。

泰州市八年级下学期数学第二次月考试卷

泰州市八年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·邵阳期末) 已知点P1(a -1，5)和P2 (2，b-1)关于x 轴对称，则(a+b)2013的值为（）A . 0B . -1C . 1D . (-3)20112. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A . 摸出的是3个白球B . 摸出的是3个黑球C . 摸出的是2个白球、1个黑球D . 摸出的是2个黑球、1个白球4. （2分） (2019八下·江都月考) 如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE 的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分） (2019八下·江都月考) 分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）A . 不变B . 是原来的2倍C . 是原来的4倍D . 是原来的6. （2分） (2019八下·江都月考) 若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·建昌期末) 下列四个分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A . 4.8B . 5C . 6D . 7.2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九下·重庆期中) （）2=________， =________．10. （1分） (2019八下·东阳期末) 在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是________.11. （1分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．12. （1分） (2019八下·江都月考) 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是________形.13. （1分） (2015八上·永胜期末) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·江都月考) 已知y＝(a－1) 是反比例函数，则a＝________.15. （1分） (2017八下·容县期末) 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为________．16. （1分） (2019八下·江都月考) 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：如，，那么 =________.17. （1分） (2019九上·镇原期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________.18. （1分） (2019八下·江都月考) 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6 ，则AC=________三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分） (2017八上·宜城期末) 先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2 ，其中x=1，y=．20. （10分） (2015八下·开平期中) 解下列分式方程：（1）（2）．21. （5分） (2019八下·江都月考) 先化简( －a＋1)÷ ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.22. （5分） (2019八下·江都月考) 若x，y是实数，且，求的值.23. （15分） (2019八下·江都月考) 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24. （10分） (2019八下·江都月考) 如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、求证：（1）；（2）四边形AECF是平行四边形.25. （5分） (2019八下·江都月考) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？26. （15分） (2019八下·江都月考) 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点.已知A (2，n），B（，）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请结合图像直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围.27. （10分） (2019八下·江都月考) 如图，点P是函数y 上第一象限上一个动点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0）.（1）连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t.请写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）阅读下面的材料回答问题阅读材料：当a>0时，因为当，即a=1时，所以a=1时，有最小值为2.根据上述材料在（1）中研究当t为何值时△PAB的面积S有最小值，并求出S的最小值.28. （15分） (2019八下·江都月考) 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC 的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共100分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．买一张电影票，座位号是偶数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D．若a是实数，则|a|≥04．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本5．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A．40B．20C．16D．86．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC ＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE ＝2S△AOE；④OE＝AD，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是．9．若，则＝．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．11．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为cm．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是．13．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1＝∠2＝50°，则∠C ＝．14．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的▱ADCE中，则DE的最小值是．16．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若m+n＝1，且S▱ABCD＝36，则四边形FGEH的面积为．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为．20．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：a＝，b＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？21．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．22．在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．25．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A 关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．①若△POQ的面积为3，求t的值；②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、不是最简分式，不符合题意；D、不是最简分式，不符合题意；故选：B．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．买一张电影票，座位号是偶数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D．若a是实数，则|a|≥0【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、打开电视机，它正在播广告，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；D、若a是实数，则|a|≥0，是必然事件；故选：D．4．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本【分析】根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．解：A、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；B、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；D、100名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；故选：A．5．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A．40B．20C．16D．8【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．解：如图，∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，∴四边形KLMN为矩形，∴KN∥AC，且KN＝AC，∵AC＝10，∴KN＝×10＝5，同理KL＝4，则四边形KLMN的面积为4×5＝20．故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC ＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE ＝2S△AOE；④OE＝AD，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE＝BE＝BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①错误；可得∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确；∵BE＝EC，∴E为BC中点，∴S△ABE＝S△ACE，∵AO＝CO，∴S△AOE＝S△EOC＝S△AEC＝S△ABE，∴S△ABE＝2S△AOE；故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC＝AD，故④正确；故正确的个数为3个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）7．若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．8．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%＝．故答案为：．9．若，则＝．【分析】直接利用比例的性质进而用同一未知数表示出x，y，进而化简得出答案．解：∵，∴设x＝2a，y＝a，则＝＝．故答案为：．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．【分析】因为货车的速度为x千米/小时，根据小车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度为（x+20）千米/小时．再根据时间＝及货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出等量关系式．解：由题意得．故答案为．11．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为12cm．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵△DEF的周长为6cm，∴DE+DF+EF＝6，∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点∴DE、DF、EF是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，AB＝2EF，AC＝2DF，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2（DE+DF+EF）＝12（cm），故答案为：12．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC＝BD或EG⊥HF或EF＝FG．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC＝BD，等．解：添加AC＝BD．如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴当AC＝BD时，EH＝FG＝FG＝EF成立，则四边形EFGH是菱形．∴添加AC＝BD．13．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1＝∠2＝50°，则∠C ＝105°．【分析】由折叠的性质和平行四边形的性质可得∠ADB＝∠C'BD，由外角的性质可得∠C'BD＝∠ADB＝∠DBC＝25°，由三角形内角和定理可求解．解：∵将▱ABCD沿对角线BD折叠，∴∠CBD＝∠C'BD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠C'BD，∵∠1＝∠C'BD+∠ADB＝50°，∴∠C'BD＝∠ADB＝∠DBC＝25°，∴∠C＝180°﹣∠2﹣∠DBC＝105°，故答案为：105°．14．若a2﹣4a+1＝0，那么＝2．【分析】已知等式两边都除以a得到a+＝4，代入计算可得．解：∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的▱ADCE中，则DE的最小值是3．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，∠B＝90°，∴OD∥AB，又∵平行四边形ADCE中，OC＝OA，DE＝2OD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB，AB＝2OD，∴DE＝AB．∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，∴AB＝＝3，∴DE＝3．故答案为3．16．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若m+n＝1，且S▱ABCD＝36，则四边形FGEH的面积为9．【分析】连接EF，由m+n＝1，可证明AF＝BE，DF＝CE，即可证明四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，故S四边形FGEH＝S△BCF＝S四边形ABCD＝9，问题得解．解：∵，，∴+＝＝m+n，∵m+n＝1，∴AF+EC＝BC＝AD，∵AF+DF＝AD，∴EC＝DF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，∴BG＝FG，CH＝FH∴S△EFG＝S△BEF，S△EFH＝S△CEF，∴S四边形FGEH＝S△EFG+S△EFH＝S△BEF+S△CEF＝S△BCF，∵S四边形ABCD＝36，∴S△BCF＝S四边形ABCD＝36×＝18，∴S四边形FGEH＝S△BCF＝18×＝9，故答案为：9．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则原式，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝+＝＝＝；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：当a＝时，原式＝÷＝•＝﹣＝＝19．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为34．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）平行四边形的面积＝底×高，求出底和高即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）平行四边形A1B1A2B2的面积＝×2＝34，故答案为34．20．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40（1）此次调查的样本容量为200；（2）在表中：a＝60，b＝0.15；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？【分析】（1）由50≤x＜60的频数及其频率可得样本容量；（2）根据频率＝频数÷总数可得a、b的值；（3）利用所求结果可补全图形；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率之和即可得．解：（1）此次调查的样本容量为10÷0.05＝200，故答案为：200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝30÷200＝0.15，故答案为：60、0.15；（3）补全频数分布直方图如下：（4）该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有1500×（0.3+0.4）＝1050（人）．21．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．22．在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐40元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20%）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：﹣＝40，解得：x＝250，经检验：x＝250是该方程的实数根，1.2x＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE＝CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∵DE：AC＝1：2，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝＝．在Rt△ACE中，AE＝＝＝．25．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB＝6，BC＝8．∴DE＝8，设BF＝DF＝x，∴FC＝8﹣x，在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD＝＝10，∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，解得GH＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A 关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．①若△POQ的面积为3，求t的值；②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【分析】（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），由平行四边形的性质即可求解；（2）①△POQ的面积S＝×OQ×|y P|＝|x Q|×3＝3，即可求解；②当B、H、N三点共线时，MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN最小，即可求解．解：（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），则点D（4，0），则AD＝8＝BC，故点C（8，3），故点C、D的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD如下图．（2）①t秒钟时，点P的坐标为（8﹣t，3），△POQ的面积S＝×OQ×|y P|＝|x Q|×3＝3，解得：x Q＝±2，故t＝2或6；②MP+PH+NH有最小值，理由：∵MB∥PH且BM＝PH＝3，∴四边形BMPH为平行四边形，故PM＝BH，∴MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN，∴当B、H、N三点共线时，MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN最小，∵点C关于x轴的对称点为N，故点N（8，﹣3），而点B（0，3），设直线BN的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BN的表达式为：y＝﹣x+3，∵点P的坐标为（8﹣t，3），故点H（8﹣t，0），将点H的坐标代入BN的表达式得：0＝﹣（8﹣t）+3，解得：t＝4，故点P（4，3）．。

2020年春人教版八年级数学下册各阶段试题2019江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

2019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣1的相反数是（）A．±1B．﹣1C．0D．1【答案】D．【解析】【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【详解】解：﹣1的相反数是1．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．2．下列图形中的轴对称图形是（）【答案】B.【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

因此：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。

故选B.【点睛】本题考查了轴对称的定义．理解轴对称的定义，是解决本题的关键．3．方程2x 2+6x －1=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2等于（）A ．－6 B ．6C ．－3D ． 3【答案】C ．【解析】试题分析：∵一元二次方程2x 2+6x －1=0的两个实根分别为x 1，x 2，由两根之和可得;∴x 1+x 2=﹣=3，26故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．熟记公式是解决本题的关键．4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（）抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A ．200B ．300C ．500D ．800【答案】C ．【解析】试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反．∴随着次数的增多，频数越接近于一半。

泰州市高新区2019-2020学年八年级下学期期末质量监测数学试题(含答案)

泰州医药高新区2020年春学期期末质量监测八年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查B ．对““遥感卫星十二号””发射前的零部件质量状况的调查C ．对某校八年级一个班学生视力情况的调查D ．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查3．如果把5x x y +的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小为原来的1104．一元二次方程x 2-4x +4=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断5. 设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（）A.b a ab ⋅=B. b a b a +=+C.a a =2)(D.b ab a =6.若点M(-2，y 1)，N(-1，y 2)，P(3,y 3)在双曲线x y 6-=上，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序为（）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 2＜y 3＜y 1C.y 3＜y 1＜y 2D.y 3＜y 2＜y 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．若分式1-1+x x 值为0，则x 的值是 . 8．一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．9．若反比例函数k y x=的图像过点(－2,3) ，则k = 10.如图，DE 是ABC △的中位线，2DE =cm ，12AB AC +=cm ，则梯形DBCE 的周长为 cm ．11. 已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为 .12.菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为 .13.化简x x -+-11= .14．若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的值是 . 15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC 与BD 交于点O ，将直线l 绕点O 按顺时针方向旋转，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则四边形ABFE 周长的最小值是 .16.如图正方形ABCD 边长为2，E 为CD 边中点，P 为射线BE 上一点(P 不与B 重合)，若△PDC 为直角三角形,则BP= .三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.（本题10分）计算(第15题)(第16题)A E CB D (第10题)（1）2128-- （2）2336182÷⨯18.（本题8分）先化简，再求值：234962222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中23+=a .19.（本题10分）解方程（1）xx x -=--2123 （2）0542=--x x20.（本题10分）已知x 、y 为实数，且，（1）分别求出x 、y 的值；（2）求y x 621+的值.21.（本题8分）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，我校拟购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．22.（本题10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．09642=+-+-y y x请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.23.（本题10分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y(h)是参加植树人数x(人)的反比例函数，且当x=20时，y=3.（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树多少棵？（2）当x=80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？24.（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2−2x–m2+1=0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都为正数，求m的取值范围；（3）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1-x2=2，求m的值.25. （本题12分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，现按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，a 为半径（a ＞AC ）作弧，两弧分别交于M ，N 两点；②过M ，N 两点作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ；③将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，设点D 的对应点为点F ．（1）请在图中直接标出点F 并连接CF ；（2）求证：四边形BCFD 是平行四边形；（3）当∠B 为多少度时，四边形BCFD 是菱形．26.（本题14分）如图在平面直角坐标系中，O 为原点，A 、B 两点分别在y 轴、x 轴的正半轴上，△AOB 的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数x y 4=的图像上. (1)求点P 的坐标；(2)若OA=OB ，则①∠P 的度数为；②求出此时直线AB 的函数关系式；(3)如果直线AB 的关系式为y=kx+n,且0<n<2,作反比例函数x n y -=，过点P(0,1)作x 轴的平行线与x y 4=的图像交于点M ，与xn y -=的图像交于点N ，过点N 作y 轴的平行线与y=kx+n 的图像交于点Q ，若MN+QN 的和始终是一个定值d ，求此时k 的值及定值d.注意：所有答案必须写在答题纸参考答案一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）1. D2. D3. A4. A5. B6.C二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）7. -1 8. 黑三、解答题（本大题共 10小题，共 102分）55分）18. 原式=21--a a ；…………（4分）当23+=a 时，原式4分）19. （1）x=2,经检验x=2是增根 …………（5分）（2）x 1=-1, x 2=5 …………（5分）20. （1）x=4,y=3 …………（55分）21.（8检验：x=80是原方程的解。

江苏省泰州市八年级下学期数学第二次月考试卷

江苏省泰州市八年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·路南期末) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞－3B . x≥－3C . x≠－3D . x≤－32. （2分） (2020八下·金华期中) 如图，在 ABCD中，对角经AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H。

有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF=EG；③FH= FD；④S△EFD=S△CED ，其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八下·开封期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·吉安模拟) 今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（）A . 中位数B . 平均数C . 极差5. （2分）(2020·甘肃) 如图，A是圆O上一点，是直径，，，点D在圆O上且平分弧，则的长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·河北模拟) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，b＜0B . k＞1，b＞0C . k＞0，b＞0D . k＞0，b＜07. （2分） (2018八上·前郭期中) 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形8. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝ cm，则AD的长为（）A . 4cmC . 6cmD . 7cm9. （2分）周末，吴老师开车前往仙女山写生，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约90分钟后，汽车顺利达到武隆收费站，经停车交费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了仙女山．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（时）之间的大致函数图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB 于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现：A . 3次B . 5次C . 6次D . 7次二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·宜兴期中) 在 , , , 中与是同类二次根式的是________.12. （1分）(2020·上饶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x 轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.13. （1分） (2019八上·灌云期末) 将直线向上平移3个单位后对应的函数关系式为________.14. （1分） (2017九下·梁子湖期中) 在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，4），C（1，m），当△ABC 是直角三角形时，m的值为________．15. （1分） (2019八下·吉林期末) 某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分.16. （1分）(2016·荆州) 若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k 的图象不经过第________象限．三、解答题 (共7题；共53分)17. （5分） (2015八下·金平期中) 计算：（﹣）2+2 ×3 ．18. （2分）(2017·桂林) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：19. （5分） (2019八下·兰州期中) 如图，已知中，，，，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于、两点，直线交于点，求的长.20. （6分）(2019·合肥模拟) 某校为庆祝“五四青年节”，在2019年4月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛。

江苏省泰州市第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

江苏省泰州市第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1） 2．若一个数的平方等于4，则这个数等于（） A ．2±B ．2C ．16±D ．16 3．估计11的值应在（） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（） A ．x=1B ．x=－1C ．x=3D ．x=－3 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 6．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（）A ．10cmB ．7cmC ．6cmD ．6cm 或7cm 7．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >8．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53D ．29．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +12 10．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．2二、填空题11．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.12．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为________.13．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为．15．112242=__________． 16．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ． 17．2，227，2543.14，这些数中，无理数有__________个． 18．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________. 19．当x ＝_____时，分式22x x x -+值为0． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题 21．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()y m 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．相关数据．．．．） 22．若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足6a -+（b ﹣8）2＝0．（1）求边长c 的取值范围，（2）若△ABC 是直角三角形，求△ABC 的面积．23．（1）计算：32216-(3)(3)8+--（2）化简：22x 9x 31-69x 4x x -+÷-++ 24．如图所示，四边形OABC 是长方形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将OAD △向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，已知长方形OABC 的周长16.()1若OA 长为x ，则B 点坐标可表示为；()2若A 点坐标为()5,0，求点D 和点E 的坐标.25．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

2019-2020学年泰州市高港区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年泰州市高港区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列调查方式，你认为最合适的是()A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解娄底市居民日平均用水量，采用全面调查方式D. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式3.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.4.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件：①AB//CD；②AD//BC；③AB=CD；④∠BAD=∠BCD；⑤OA=OC.从以上5个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有()A. 4组B. 5组C. 6组D. 7组5.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是()A. 600x−50=450xB. 600x+50=450xC. 600x=450x+50D. 600x=450x−506.如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=()A. 5√3cmB. 2√5cmC. 245cmD. 485cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.化简2x+6x2−9得______．8.要使式子√a−3有意义，则a应满足的条件是______．9.任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1，现对72进行如下操作：72→[√72]=8→[√8]=2→[√2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为______．10.若关于x的方程2x−2+kxx2−4=3x+2有增根，则k的值为______．11.在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BE于E，延长AF、EC交于点H，那么下列结论：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED.其中正确结论的序号是______．12.如图，把一个直角三角尺BAC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，AB=AC=√2，则图中阴影部分的面积等于______ ．13.做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表抛掷次数50100500800150030005000杯口研上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为____．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，∠CBD =2∠CAB =2∠BAE ，DE ⊥AE 于E ，交AB 于F ，且CD =2AD ，BC =54，则线段BF 的长为______．15. 如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C =______度．16. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC =2，∠AEP =90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 计算(1)√27−√12√3(2)4√3+3√12−5√48+2√13(3)(10√48−6√27+4√12)÷√6 (4)(2√3−4)(2√3+4)−(3−2√3)218.先化简代数式：(xx2+x −1)÷x2−1x2+2x+1，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．19.某校为了解学生课桌肚书籍讲义摆放整理情况，随机抽取了一部分九年级学生进行检查，检查结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D.根据检查结果绘制了如下尚不完整的统计图．(1)本次测试共随机抽取了______ 名学生．请根据数据信息补全条形统计图；(2)求扇形统计图中，C所在扇形的圆心角．(3)若该校九年级有1200名学生，请估计检查结果等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人？20.为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．睡眠情况分组表(单位：时)组别睡眠时间xA 4.5≤x<5.5B 5.5≤x<6.5C 6.5≤x<7.5D7.5≤x<8.5E8.5≤x<9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)求统计图中的a；(2)抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？(3)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．(1)求证：AG=CH．(2)已知EB：BC=1：4，且S△BEG=2，求▱ABCD的面积．22.请你首先阅读下面的材料，然后回答问题．如果给你一段密码：L dp d vwxgℎqw，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”.对于上述密码，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的：a b c d e f gℎi j k l m n o p q r s t u v w x y z如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈．此时给你破译密码L dp d vwxgℎqw的钥匙为：x−3.你能够解读这段密码的意思了吗？请写出你的解读结果，并说明理由？23.如图，直线a与b平行，点A、B是直线a上两个定点，点CD在直线b上运动(点C在点D的左侧)，AB=CD=4cm，a、b之间的距离为√3cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．(1)当A1、D两点重合时，AC=______ cm；(2)当A1、D；两点不重合时：①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应示意图，并求出AC的长；若不能，试说明理由．24.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．______请根据以上信息，在横线处提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．25.矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？请说说理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=20，D为BC上一点，BD=5.点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ 为邻边作▱PEFQ.设▱PEFQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．(1)填空：AB的长为______．(2)当PQ//AB时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法错误；B.旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法错误；C.了解娄底市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，本选项说法错误；D.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式，本选项说法正确；故选：D．3.答案：C解析：本题主要考查了二次根式的加减法、乘除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简．运用二次根式的加法法则、乘法法则和二次根式的性质与化简对各个选项进行计算，即可判断．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.=6，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误．故选C．4.答案：C解析：试题分析：根据平行四边形的判定进行选择即可．有①与②，①与③，①与④，①与⑤，②与④，②与⑤，①与②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与④，②与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与⑤，②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形．所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组．故选C．5.答案：B解析：解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树(x+50)棵，依题意得，600x+50=450x．故选：B．设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．6.答案：C解析：本题主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=12×6×8=24，即可求DH长．解：由已知可得菱形的面积为12×6×8=24．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=24，即5DH=24，解得DH=245cm．故选：C．7.答案：2x−3解析：解：2x+6x2−9=2(x+3) (x+3)(x−3)=2x−3．故答案为：2x−3．首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．8.答案：a≥3解析：解：由题意得，a−3≥0，解得，a≥3，故答案为：a≥3．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9.答案：4解析：解：900→第一次[√900]=30→第二次[√30]=5→第三次[√5]=2→第四次[√2]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1，即n的值为4．故答案为4．根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．10.答案：−4或6解析：解：去分母得2(x+2)+kx=3(x−2)，整理得(k−1)x+10=0，当k−1=0，即k=1时，原方程无解，当k≠1时，∵关于x的方程2x−2+kxx2−4=3x+2有增根，∴(x−2)(x+2)=0，∴x=2或x=−2，当x=2时，2(k−1)+10=0，解得k=−4；当x=−2时，−2(k−1)+10=0，解得k=6，所以当k=1，−4或6时，关于x的方程2x−2+kxx2−4=3x+2有增根．故答案为−4或6．先把方程两边都乘以(x−2)(x+2)得2(x+2)+kx=3(x−2)，整理得(k−1)x+10=0，由于关于x的方程2x−2+kxx2−4=3x+2有增根，则(x−2)(x+2)=0，解得x=2或x=−2，然后把x=2或−2分别代入(k−1)x+10=0即可求出k的值．本题考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，当整式方程的解使分式方程中的分母为0时，就说这个整式方程的解是分式方程的增根．11.答案：②③④解析：解：∵矩形ABCD，∴AD//BC，∠BAD=∠ABC=90°，AO=OC，OD=OB，AC=BD，∴AO=OB=OD，∵AB=1，AD=√3，由勾股定理得：AC=2，∴∠ABD=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=OB，∠BAO=∠AOB=60°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠BFA，∴BF=AB=OB，∴②正确；∵CE⊥BD，∠DOC=∠AOB=60°，∴∠ECO=30°，∵∠FAC=60°−45°=15°，∴∠H=∠ACE−∠CAF=15°=∠CAF，∴AC=CH，∴③正确；∵CF和AH不垂直，∴AF≠FH，∴①错误；∵∠CEO=90°，∠ECA=30°，∴OE=12OC=12OD=DE，BE=3DE，∴④正确．故答案为：②③④．根据勾股定理求出AC，推出∠ABO，得到等边三角形AOB，推出OA=AB=OB，∠ABO=∠BAO=∠AOB=60°，求出AB=BF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出BF=AB，根据三角形外角性质求出∠H=∠HAC，推出AC=CH，AF≠FH，根据矩形性质推出DE=OE=12OD即可求出答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，矩形的性质，平行线的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．12.答案：√2−1解析：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=√2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥B′C′，AC′⊥BC，∴AD=12B′C′=1，AF=FB=√22AB=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFB−S△DEB=12×1×1−12×(√2−1)2=√2−1．故答案为：√2−1．根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12B′C′=1，AF=FB=√22AB=1，进而求出阴影部分的面积．此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF的长是解题关键．13.答案：0.22解析：解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．14.答案：√5解析：解：作AH ⊥AC 交DE 的延长线于H ，ED 的延长线交BC 的延长线于T.作FR ⊥AC 于R ．∵∠CBD =2∠CAB =2∠BAE ，∴∠FAD =∠FAE ，∠DAE =∠DBC ，∵AE ⊥DE ，∴∠AED =∠BCD =90°，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠CDB +∠CBD =90°，∴∠ADE =∠BDC =∠CDT ，∵∠T +∠CDT =90°，∠CDB +∠CBD =90°，∴∠T =∠CBD ，∵DC ⊥BT ，∴CT =BC =54， ∵CD =2AD ，可以假设AD =x.CD =2x ，∵∠ADH =∠BDC ，∠HAD =∠BCD ，∴△DAH∽△DCB ，∴AD DC =AH BC ，可得AH =58， ∵AH//BT ，∴AF BF =AH BT=14， ∴BF =45AB ，由△EAF∽△CAB ，可得AF AB =EF BC =AE AC =15，∴EF =14，AE =35x ，∵∠FAR =∠FAE ，FR ⊥AR ，FE ⊥AE ，∴S △AEF S △ADF =EF DF =12⋅AE⋅EF 12⋅AD⋅FR =AE AD =35x x =35， ∴DF =512，∴DE =EF +DF =23，在Rt △ADE 中，∵AD 2=AE 2+DE 2，∴x 2=(35x)2+(23)2， ∴x =56或−56(舍弃)，∴AC =3x =52，AB =√AC 2+BC 2=√(52)2+(54)2=5√54， ∴BF =45AB =√5，故答案为√5．作AH ⊥AC 交DE 的延长线于H ，ED 的延长线交BC 的延长线于T.作FR ⊥AC 于R.首先证明AF ：BF =1：4，推出BF =45AB ，利用相似三角形的性质求出AB 即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 15.答案：45解析：本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．连接OD ，只要证明△AOD 是等腰直角三角形即可推出∠A =45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．解；连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．16.答案：√2解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到AE=EP，再证明△ABE≌△EMP(AAS)，推出BE=PM=1，EM=AB=3，即可解决问题；解：在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC，∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°，∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP(ASA)，∴AE=PE，∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，∴△ABE≌△EMP(AAS)，∴BE=PM=1，EM=AB=3，∴CM=1，∴PC=√2，故答案为√217.答案：解：(1)原式=√273−√123=3−2=1；(2)原式=4√3+6√3−20√3+2√33=−28√33；(3)原式=(40√3−18√3+8√3)÷√6=30√3√6=15√2；(4)原式=12−16−(9−12√3+12)=−4−21+12√3=12√3−25．解析：(1)利用二次根式的除法法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(3)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；(4)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：(xx2+x −1)÷x2−1x2+2x+1=x−x2−xx(x+1)×(x+1)2(x+1)(x−1)=−x2x(x+1)×(x+1)2(x+1)(x−1)=x1−x，当x=2时，原式=21−2=−2．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x的值不等取0，1，−1．19.答案：(1)60;(2)4÷60×360°=24°；(3)1200×30+24+460×100%=1160(人)，答：测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有1160人．解析：解：(1)本次测试随机抽取的学生总数：24÷40%=60，A等级人数：60−24−4−2=30，如图所示；故答案为60；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据各等级频数=总数×各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得A等级人数，再补图即可；(2)C等级的人数÷总人数×360°即可；(3)利用样本估计总体的方法，用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.答案：解：(1)a=1−10%−25%−35%−25%=5%，即统计图中a的值是5%；(2)由题意得，(6+19+17+10+8)×35%=60×35%=21(人)．答：抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；(3)八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：6+1960=2560=512；九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3．解析：(1)把整个扇形统计图看作1，再减去各部分所占的比例即可；(2)求出抽取的九年级的学生总人数与睡眠不足人数所占比例的积即可；(3)分别就出各年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性即可．本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性(概率)的计算方法及扇形统计图的表示方法是解答此题的关键．21.答案：证明：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE=DF，AF=AD+DF，CE=CB+BE，∴AF=CE，在△CEH和△AFG中，{∠A =∠C AF =CE ∠F =∠E∴△AFG≌△CEH(ASA)，∴AG =CH ；(2∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB//DC ，∴△BEG∽△CEH ，∴S △BEG S △CEH =(BE CE)2 又∵EB ：BC =1：4，S △BEG =2，∴S △CEH =50，又∵S △CEH =S △BEG +S 四边形BCHG ，∴S 四边形BCHG =48，又∵S ▱ABCD =2⋅S 四边形BCHG ，∴S ▱ABCD =96．解析：(1)由平行四边形的性质得AD//BC ，根据平行线的性质证明∠E =∠F ，角边角证明△AFG≌△CEH ，其性质得AG =CH ；(2)由平行四边形的性质得AB//DC ，相似三角形的判定得△BEG∽△CEH ，其性质求出S △CEH =50，根据面积的和差，图形全等求得▱ABCD 的面积为96．本题综合考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，线段的和差，面积的和差等相关知识，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是用面积法求平行四边形的面积．22.答案：解：解读结果为：I am a student ，(一个单词1分)，因为破译密码的钥匙为x −3，它表示把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母．解析：根据破译密码L dp d vwxgℎqw 的钥匙为：x −3，分别得出对应字母即可得出答案．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出对应字母是解题关键．23.答案：(1)4(2)①A1D//BC 理由如下：设A1B、CD相交于点O．由翻折可知：∠A1BC=∠ABC，∵a//b，∴∠A1BC=∠BCD，∴OC=OB，∵AB=A1B=CD，∴A1O=DO，∴∠BA1D=∠A1DC，∵∠BA1D+∠A1DC=∠A1BC+∠BCD=∠BOD，∴2∠BA1D=2∠A1BC，即∠BA1D=∠A1BC，∴A1D//BC；②如图2Ⅰ、过点C作CE⊥AB，垂足为点E，∵四边形A1CBD是矩形，∴∠ACB=∠A1CB=90°，∵CE⊥AB于点E，∴Rt△ACE∽Rt△CBE，∴CEBE =AECE，即CE2=AE×BE，设AE=x，则(√3)2=x×(4−x)，解得x1=1，x2=3．∴当x1=1时，AC=2；当x2=3时，AC=2√3；Ⅱ、如图2，当BC⊥AB时，A1点在AB上，∴AC=√AB2−BC2=√42−(√3)2=√13．即：AC的长为2，2√3，√13．解析：解：(1)当A1D两点重合时，由△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴AC=CD，∵CD=4，∴AC=4故答案为4；解：(2)①②见答案(1)由△ABC沿BC折叠得△A1BC，AC=CD，即可；(2)①由翻折可知：∠A1BC=∠ABC，由a//b，得到∠BCD=∠ABC转化出∠BA1D=∠A1BC；②四边形A1CBD是矩形得到Rt△ACE∽Rt△CBE，建立方程(√3)2=x×(4−x)，计算出即可．此题是几何变换的综合题，主要考查相似的性质和判定，对折的性质，建立方程是解本题的关键，易丢BC⊥AB这种情况．24.答案：则原计划平均每天生产多少台机器？解析：解：问题：则原计划平均每天生产多少台机器？设原计划平均每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台．依题意得：450x =600x+50．解得：x=150．检验：当x=150时，x(x−50)≠0．∴x=150是原分式方程的解．∴原计划平均每天生产150台机器．故答案是：则原计划平均每天生产多少台机器？首先设原计划平均每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．25.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D四点在以O圆心的同一个圆上．解析：根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，推出OA=OB=OC=OD，即可得出答案．本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的性质的应用，题目不好，难度适中，注意：矩形的对角线互相平分且相等．26.答案：20√2解析：解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√202+202=20√2，故答案为20√2；(2)t秒时，AP=2t，BQ=5+t，当AP=BQ时，PQ//AB，即2t=5+t，解得：t=5；(3)①当0<t≤5时，如图1，延长QF交AB于点G，在Rt△APE中，AE=APcosA=2t⋅cos45°=√2t=PE，在Rt△BQG中，同理可得：QG=BG=√22(5+t)，则EG=AB−AE−BG=20√2−√2t−√22(5+t)=35√22−3√22t，S=PE⋅EG=√2t×(35√22−3√22t)=−3t2+35t；②当5<t≤10时，如图2，设线段QF交AB于点G，由①知，EG=35√22−3√22t，AE=√2t=PE，QG=BG=√22(5+t)，则GF=QF−QG=PE−QG=√2t−√22(5+t)，S=S▱PEFQ−S△EGF=PE⋅EG−12×GE×GF=12×EG⋅(2PE−GF)=−94t2+452t+1754；故S与t之间的函数关系式S={−3t2+35t(0<t≤5)−94t2+452t+1754(5<t≤10)．(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC2+BC2，即可求解；(2)t秒时，AP=2t，BQ=5+t，当AP=BQ时，PQ//AB，即2t=5+t，即可求解；(3)当0<t≤5时，▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积即为▱PEFQ的面积；当5<t≤10时，S=S▱PEFQ−S△EGF，再利用面积公式即可求解．本题四边形综合题，考查了平行四边形的性质、勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数等知识，关键是根据题意画出图形，分情况进行讨论，避免出现漏解．。

2019-2020学年江苏省泰州市泰州实验中学八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省泰州市泰州实验中学八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞2．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞2D．m＜23．（2分）如图，直线a∥b∥c，AB＝BC，若DF＝9，则EF的长度为（）A．9B．5C．4D．34．（2分）将下列分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．8．（2分）的平方根是．9．（2分）已知反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣1的图象的一个交点的纵坐标是2，则k的值为．10．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，EC＝2DE，若AC与BE相交于点F，AF＝6，则FC的长为．11．（2分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式kx+b﹣≥0的解集为．12．（2分）已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是．14．（2分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．15．（2分）若关于x的代数式有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则a的取值范围为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B为直线y＝x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC＝2AB，则OC的最小值为．三、解答题（共有10题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（1﹣）2+•﹣（）0﹣3；②÷（﹣3）×（﹣3）．18．（5分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．19．（5分）某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中角α是度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有多少人20．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE＝6，BF⊥AE于点F．（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）求BF的长．22．（6分）观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23．（6分）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A 型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？24．（6分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．25．（9分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝18，E，F 在对角线BD上．（1）若BE＝DF．①判断四边形AECF的形状并说明理由；②若BE＝AE，求线段EF的长；（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中∠EAO＝∠EFA，求此时OF的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x 轴，垂足为E．（1）求a+b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）若AD＝OD，求k的值；（4）若P为x轴上一点，BP∥OA，若a，b均为整数，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．2．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞2D．m＜2解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限．∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：B．3．（2分）如图，直线a∥b∥c，AB＝BC，若DF＝9，则EF的长度为（）A．9B．5C．4D．3解：∵直线a∥b∥c，∴＝，∴DE＝•EF＝EF．∵DF＝DE+EF＝EF+EF＝9，∴EF＝5．故选：B．4．（2分）将下列分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是（）A．B．C．D．解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A.＝，分式的值发生改变；B.＝，分式的值发生改变；C.＝，分式的值一定不变；D.＝，分式的值发生改变；故选：C．5．（2分）下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；④射击运动员射击一次命中靶心，是随机事件；故选：A．6．（2分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2B．4C．6D．8解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠3．解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．8．（2分）的平方根是±．解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案为：±．9．（2分）已知反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣1的图象的一个交点的纵坐标是2，则k的值为﹣6．解：在y＝﹣x﹣1中，令y＝2，得﹣x﹣1＝2解得x＝﹣3，则交点坐标是：（﹣3，2），把（﹣3，2），代入y＝得，k＝﹣6．故答案为：﹣6．10．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，EC＝2DE，若AC与BE相交于点F，AF＝6，则FC的长为4．解：在▱ABCD中，∵AB＝CD，∵EC＝2DE，∴CE：CD＝CE：AB＝2：3，∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴，∵AF＝6，∴CF＝4．故答案为：4．11．（2分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式kx+b﹣≥0的解集为x＜0和1≤x≤4．解：从函数图象看，当x＜0和1≤x≤4时，y1在y2的上方，故不等式kx+b﹣≥0的解集为x＜0和1≤x≤4，故答案为：x＜0和1≤x≤4．12．（2分）已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝2．解：∵a＞0，a﹣＝2，∴（a﹣）2＝8，∴a2﹣2+＝8，∴a2+2+＝12，∴（a+）2＝12，∴a+＝2或a+＝﹣2（舍去），故答案为：2．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE＝EO，AE⊥BD，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝6，故答案为：6．14．（2分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．15．（2分）若关于x的代数式有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则a的取值范围为1＜a≤3．解：∵关于x的代数式有意义，∴4﹣x≥0，x﹣a+2≥0，解a﹣2≤x≤4，∵满足条件的所有整数x的和为10，∴1＜a≤3．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B为直线y＝x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC＝2AB，则OC的最小值为．解：如图1所示，由题意可知：∠ABC＝90°，BC＝2AB且点A（0，1），设AB＝m，BC＝2m，AC＝，根据点到直线的距离可知，m最小＝，∵AB⊥直线y＝x，点C在直线上，∴BC＝，作BD⊥OA于点D，在△ABD和△BOD中，，∴△ABD∽△BOD，∴，又∵AB＝m＝，∴OB＝，∴OC＝．故答案为：．三、解答题（共有10题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（1﹣）2+•﹣（）0﹣3；②÷（﹣3）×（﹣3）．解：①原式＝1﹣2+3+2﹣1﹣＝3﹣；②原式＝﹣×（﹣3）×＝2ab．18．（5分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．【解答】解；原式＝[]•＝＝，当x＝时，原式＝＝＝219．（5分）某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中角α是54度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有多少人解：（1）本次调查的学生人数是：12÷30%＝40，故答案为：40；（2）图2中角α是：360°×＝54°，故答案为：54；（3）学习1.5小时的学生有：40×35%＝14（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）600×＝330（人），答：该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人．20．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标（﹣3，﹣4）；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．故答案为：（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE＝6，BF⊥AE于点F．（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）求BF的长．解：（1）∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，在正方形中，AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠FAB＝90°，∴∠DEA＝∠FAB，∴△ADE∽△BFA．（2）由（1）可知：△ADE∽△BFA，∴，∵AD＝8，DE＝6，∴由勾股定理可知：AE＝10，∴，∴BF＝6.4．22．（6分）观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：＝1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）解：（1）＝1＝1；故答案为：1；（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；（3）．23．（6分）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A 型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？解：设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为（x+3）元，由题意得，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解，则x+3＝8．答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．24．（6分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2m）2﹣4×（m+1）（m﹣3）＞0且m+1≠0，解得m＞且m≠﹣1；（2）取m＝3，此时方程为4x2+6x＝0，整理为2x（2x+3）＝0，∴2x＝0或2x+3＝0，解得x1＝0，x2＝．25．（9分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝18，E，F 在对角线BD上．（1）若BE＝DF．①判断四边形AECF的形状并说明理由；②若BE＝AE，求线段EF的长；（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中∠EAO＝∠EFA，求此时OF的长．解：（1）①四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；②∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝18，∴∠AOC＝90°，OA＝3，OB＝9，∵BE＝AE，不妨设BE＝AE＝x，则OE＝9﹣x，在Rt△AOE中，由勾股定理得，32+（9﹣x）2＝x2，解得，x＝5，∴OE＝9﹣5＝4，∴EF＝2OE＝8；（2）当E点在O点的右边时，如图，∵∠EAO＝∠EFA，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴△AOE∽△FOA，∴，∵OA＝3，EF＝8，∴，解得，OF＝4﹣（小于4，不合题意，舍去），或OF＝4+，当点E在O点右边时，如图，∵∠EAO＝∠EFA，∠AOE＝∠FOA＝90°，∴△AOE∽△FOA，∴，即，解得，OF＝﹣1（舍），或OF＝9，综上，OF＝9或4+．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），其中a＜b，与坐标轴的交点分别为C，D，AE⊥x 轴，垂足为E．（1）求a+b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）若AD＝OD，求k的值；（4）若P为x轴上一点，BP∥OA，若a，b均为整数，求点P的坐标．解：（1）∵直线l与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b），∴k＝a（6﹣a）＝b（6﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣6）＝0，∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴a+b﹣6＝0，∴a+b＝6；（2）设直线l的解析式为y＝mx+n（m≠0），把A（a，6﹣a），点B（b，6﹣b）代入得，，解得，，∴直线l的解析式为y＝﹣x+6；（3）令y＝0，y＝﹣x+6＝0，得x＝6，∴D（6，0），∵A（a，6﹣a），AD＝OD，∴（a﹣6）2+（6﹣a）2＝62，解得，a＝6+3，或a＝6﹣3，当a＝6+3时，6﹣a＝﹣3＜0（不合题意，应舍去），∴A（6﹣3，3），把A（6﹣3，3）代入y＝中，得k＝（6﹣3）×＝18；（4）∵a+b＝6，且0＜a＜b，a，b均为整数，∴a＝1，b＝5，或a＝2，b＝4，∴A（1，5），B（5，1）或a（2，4），B（4，2），当A（1，5），B（5，1）时，则直线OA的解析式为：y＝5x，∵OA∥BP，∴设BP的解析式为y＝5x+t，将B（5，1）代入得1＝25+t，则t＝﹣24，∴BP的解析式为：y＝5x﹣24，令y＝0，得y＝5x﹣24＝0，解得x＝，此时点P的坐标为（，0）；当A（2，4），B（4，2）时，则直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA∥BP，∴设BP的解析式为y＝2x+t′，将B（4，2）代入得2＝8+t′，则t′＝﹣6，∴BP的解析式为：y＝2x﹣6，令y＝0，得y＝2x﹣6＝0，解得x＝3，此时点P的坐标为（3，0）；综上，P点的坐标为（3，0）或（，0）．。

2019-2020学年江苏省泰州市八年级(下)月考数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州市八年级（下）月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列调查适合用普查的方法是()A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查太平洋里的水的酸碱度C. 调查某班学生的身高D. 调查全国中学生每天看电视的时间3.下列说法错误的是()A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B. 矩形的对角线相等C. 矩形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线相等4.为了了解2015年江阴市八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是()A. 2015年江阴市八年级学生是总体B. 每一名八年级学生是个体C. 1000名八年级学生是总体的一个样本D. 样本容量是10005.如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=2，则AC的长为()A. 4B. 4√3C. 2D. 2√36.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是______(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)．8.函数y=1−√x的自变量x的取值范围是________．9.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．10.已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为_____．11.如图是七年级二班参加拓展性课程的扇形统计图，若参加唱歌的学生人数是12人，则参加绘画的学生有______人．12.如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则△ABC的周长是____________．13.在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，则菱形面积为___________．14.已知y与x−1成正比例，且当x=−3时，y=2，那么y与x的函数关系式为．15.(1)顺次连接任意四边形各边中点构成的四边形是____；(2)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，构成的四边形是____；(3)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是____．16.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.为了了解学生课外阅读情况，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间(单位：小时)频数(人数)频率0<t≤220.042<t≤430.064<t≤6150.306<t≤8a0.50t>85b请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a=__ ，b=__ ；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2500名学生中评为“阅读之星”的有多少人？四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.求出下列x的值．(1)4x2−49=0；(2)27(x+1)3=−64．19.一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是1，求袋子内有几个白球？420.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．21.如图，直线y=x+2与y=−2x+6相交于点A，直线y=−2x+6分别交x轴、y轴于点B，C，直线y=x+2分别交x轴、y轴于点E，D．(1)求点A的坐标．(2)求△ABE的面积．22.如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)请判断OE与OF的大小关系，并说明理由；(2)当点O运动到___________________处时，四边形AECF是矩形。

江苏省泰州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题含解析

江苏省泰州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，9AB =，12AF =，8AE =．则BC 等于（）A ．20B ．272C ．323D ．172．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．B ．C ．D ．3．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°6．下列命题中，真命题是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线平分对角C ．菱形的对角线互相平分D ．梯形的对角线互相垂直7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①△ABF ≌△CFB ；②AE ＝CE ；③BF ∥AC ；④BE ＝CE ，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（）A ．2B ．3C ．2D ．439．下列函数中，是反比例函数的为（）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =-D ．3y x =10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是（）A ．7B ．8C ．72D ．73二、填空题 11．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．12．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．13．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______14．为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：172cm 3人，173cm 2人，174cm 2人，175cm 3人，则该篮球队队员平均身高是__________cm ．15．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．16．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．17．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，P 是AC 上的动点，那么PE PF +的最小值是_______.三、解答题18．某旅游风景区，门票价格为a 元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过．．10．．人部分打．．．．b 折．.设团体游客x 人，门票费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示. (1)填空：a ＝_______；b ＝_________.(2)请求出：当x ＞10时，y 与x 之间的函数关系式；(3)导游小王带A 旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A 旅游团有多少人？19．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．20．（6分）化简或求值：（1）化简：22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭；（2）先化简，再求值：22144422a a a a a --⋅-+-，其中1a =-． 21．（6分）一家公司14名员工的月薪（单位：元）是8000 6000 2550 1700 2550 4599 42002550 5100 2500 4400 25000 12400 2500（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义。

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（）A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量3．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等4．在有理式：①；②；③；④中，分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．256．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．8．当a＝时，最简二次根式与是同类二次根式．9．已知y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．10．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是．11．质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1﹣6的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数12．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为．13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．14．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k＝．15．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是．16．如图，在△ABC中，AC＝，∠CAB＝30°，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．计算（或解方程）（1）（2）（3）2x2﹣4x＝1（配方法）18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5+．19．为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？20．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．23．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于点A（4，a）、B（﹣8，﹣2）．（1）求k、a、b的值；（2）求关于x的不等式x+b＞的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝的图象上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P的坐标．24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．25．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n ＜0、x＜0）于点M、N，（1）若m＝2，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m﹣n的值；（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A 右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围．26．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．2．我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（）A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意．故选：C．3．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．4．在有理式：①；②；③；④中，分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：①与③是分式，②与④是整式，∴分式有2个．故选：B．5．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．25【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数＝225，列出方程求解即可．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．6．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A．2B．3C．D．【分析】如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．∵AH＝EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵FA＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH＝＝2，∴AE+AF的最小值2，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．8．当a＝﹣4时，最简二次根式与是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，再由被开方数为非负数可得出a的值．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a2﹣3＝1﹣3a，a2﹣3≥0，1﹣3a≥0，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．9．已知y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞．【分析】利用反比例函数的性质，y随x的增大而减小，2k﹣3＞0，求解不等式即可．解：∵y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣3＞0，∴k＞．故答案为：k＞．10．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是0.1．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故答案为：0.1．11．质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1﹣6的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1）．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7的可能性为0；（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为；（4）向上一面的点数是偶数的可能性为，所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）．12．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为﹣1．【分析】把A的坐标代入两函数得出ab＝1，b﹣a＝﹣1，把化成，代入求出即可．解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴ab＝1，b﹣a＝﹣1，∴＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：014．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k＝﹣12．【分析】先设D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE＝12，最后根据AB∥OE，得出＝，即BC•EO＝AB•CO，求得ab的值即可．解：设D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC•EO＝AB•CO，∴12＝b×（﹣a），即ab＝﹣12，∴k＝﹣12，故答案是：﹣12．15．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是（1，1）．【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点J，点J即为旋转中心．解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J点，J（1，1）．故答案为（1，1）．16．如图，在△ABC中，AC＝，∠CAB＝30°，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为．【分析】取AC的中点O，当OD⊥AB时，DE的长最小，根据含30°的直角三角形的性质可求OD，即可得出DE的最小值．解：如图，取AC的中点O，当OD⊥AB时，DE的长最小，∵AC＝，∴AO＝2，∵∠CAB＝30°，∴OD＝，∴DE长的最小值为．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．计算（或解方程）（1）（2）（3）2x2﹣4x＝1（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出x，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．解：（1）原式＝﹣++＝3﹣+2+＝5；（2）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（3）2x2﹣4x＝1，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5+．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝5+时，原式＝＝＝．19．为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了100名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝20%；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？【分析】（1）C级所占的部分占整体的，C级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a的值；（2）求出“B组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的，因此估计总体1180人的是“优秀”人数．解：（1）40÷＝100（名），a＝20÷100＝20%，故答案为：100，20%；（2）100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：（3）1180×＝590（名），答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．20．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，＝+0.5，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，1.2x＝1.2×5＝6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD＝CF，证出OB＝CF，即可得出△FCE≌△BOE（AAS）；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出四边形OCFD 为菱形．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，DF∥AC，∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE＝∠CFE，∴OD＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OB＝CF，在△FCE和△BOE中，，∴△FCE≌△BOE（AAS）；（2）当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形；理由如下：∵∠ADC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCFD为菱形．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【分析】（1）根据△的意义得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1•x2＝k2﹣4k﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m＝x1•x2＝k2﹣4k﹣1，配方得到m＝（k﹣2）2﹣5，再根据非负数的性质得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值为﹣5．解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2＝k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m＝x1•x2＝k2﹣4k﹣1＝（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．23．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于点A（4，a）、B（﹣8，﹣2）．（1）求k、a、b的值；（2）求关于x的不等式x+b＞的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝的图象上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k，b的值，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式x+b＞的解集；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，），分AB为边及AB为对角线两种情况考虑：①AB为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标；②AB为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标．综上，此题得解．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象过点B（﹣8，﹣2），∴﹣2＝﹣4+b，∴b＝2．∵反比例函数y＝的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k＝（﹣8）×（﹣2）＝16．当x＝4时，a＝＝4，∴点A的坐标为（4，4）．（2）观察函数图象，可知：当﹣8＜x＜0或x＞4时，一次函数y＝x+2的图象在反比例函数y＝的图象上方，∴不等式x+b＞的解集为﹣8＜x＜0或x＞4．（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，）．分两种情况考虑：①AB为边，如图2所示．当四边形AP1Q1B为平行四边形时，，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形ABP2Q2为平行四边形时，，解得：，∴点P2的坐标为（0，﹣）；②AB为对角线，如图3所示．∵四边形APBQ为平行四边形，∴，解得：，∴点P的坐标为（0，6）．综上所述：当A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P的坐标为（0，），（0，﹣）或（0，6）．24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（I）过点D作DG⊥x轴于G，由旋转的性质得出AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，由直角三角形的性质得出DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，得出OG＝OA﹣AG＝6﹣3，即可得出点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，则GA＝DH，HA＝DG，由勾股定理得出AE＝＝＝10，由面积法求出DH＝，得出OG＝OA﹣GA ＝OA﹣DH＝，由勾股定理得出DG＝，即可得出点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，由旋转的性质得出∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，由等腰三角形的性质得出∠AOC＝∠ADO，得出∠DAE＝∠ADO，证出AE∥OC，由平行线的性质的∠GAE＝∠AOD，证出∠DAE＝∠GAE，证明△AEG≌△AED（AAS），得出AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，得出OG＝OA+AG＝12，即可得出答案．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．25．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n ＜0、x＜0）于点M、N，（1）若m＝2，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m﹣n的值；（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A 右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围．【分析】（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（﹣）×a，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），PM＝PN，则＝﹣，解得：m ＝﹣n，即可求解；（3）若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，则HD ≥0且CG≥0，即可求解．解：（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（﹣）×a，解得：n＝﹣10；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），∵PM＝PN，则＝﹣，解得：m＝﹣n，若a＝5，点M的横坐标为4，则点M（4，5），故m＝4×5＝20＝﹣n，故m﹣n＝40；（3）点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，﹣）、（d+4，），若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即，且d＜0，d+4＞0，解得：﹣3≤d≤﹣，故d的范围为：﹣3≤d≤﹣．26．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y ＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．【分析】（1）由旋转的性质可知AO＝AF，且∠AOF＝∠BAO，可证得△AOF为等边三角形，由题意可知A、D关于原点对称，则可求得OA的长，设AH交x轴于点K，则可中求得OK和AK的长，可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）设G（x，0），由A、C的坐标可分别表示出AG、CG和AC的长，分AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得G点坐标；（3）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可用x1、x2分别表示出a、b，则可比较m、n的大小关系，利用反比例函数的性质可求得y1，y2的大小．解：（1）由旋转的性质可得AO＝AF＝DE＝BC，∠BAO＝∠OAF，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∴AF＝OF，∴AF＝OF＝OA，∴△AOF为等边三角形，∵点A，D在反比例函数y＝的图象上，∴A、D关于原点对称，∴AO＝OD＝AD＝OC＝2，如图1，设AH交x轴于点K，在Rt△AOK中，可得∠OAK＝30°，∴OK＝OA＝1，AK＝OA＝，∴A（1，），∴k＝1×＝；（2）设G（x，0），且A（1，），C（﹣4，0），∴AG＝＝，CG＝|x+4|，AC＝＝2，∵△ACG是等腰三角形，∴有AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况，①当AG＝CG时，则＝|x+4|，解得x＝﹣，此时G点坐标为（﹣，0）；②当AG＝AC时，则＝2，解得x＝﹣4（与C点重合，舍去）或x＝6，此时G点坐标为（6，0）；③当CG＝AC时，则|x+4|＝2，解得x＝﹣4+2或x＝﹣4﹣2，此时G点坐标为（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；综上可知G点坐标为（﹣，0）或（6，0）或（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；（3）y1＜y2．理由如下：由（1）可知反比例函数解析式为y＝，∵P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0）在反比例函数图象上，∴a＝，b＝，∴m＝＝＝，∴m2﹣n2＝﹣＝＝，∵x2＞x1＞0，∴＞0，即m2﹣n2＞0，∴m2＞n2，又由题意可知m＞0，n＞0，∴m＞n，∵M（m，y1），N（n，y2）在反比例函数y＝的图象上，且在第一象限，∴y1＜y2．。

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江苏省泰州市医药高新区2019-2020学年八年级下
学期第二次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2. 下列式子从左至右变形不正确的是（）
A．=B．=
C．=-D．=
3. 下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B．某品牌灯泡的使用寿命
C．某校九年级三班学生的视力D．公民保护环境的意识
4. 下列说法中能判定四边形是矩形的是（）
A．有两个角为直角的四边形B．对角线互相平分的四边形
C．对角线相等的四边形D．四个角都相等的四边形
5. 下列各式中，一定能成立的是（）
A．B．
C．=x-1 D．
6. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）
C．-1 D．不能确定
A．-1或1 B．小于的任意
实数
二、填空题
7. 计算的值是_____．
8. 有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有，，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是______.
9. 若，则________．
10. 若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为_______．
11. 当__________时，式子有意义．
12. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果OA=OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是_________．（写出一种情况即可）
13. 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中_______________________________________________．
14. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为________．
15. 如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且
，则_____ ．
16. 若，则=______．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程：（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
20. 今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度．
（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在
0.5～1.5小时的有多少人．
21. 如图，在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE，AE=BE，连接ED、EC．
（1）求证：ED=EC．
（2）用无刻度的直尺作出△EDC中DC边上的高EH.（不写作法，保留作图的痕迹）
22. 某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
23. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，求菱形的面积
24. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B （3，n）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及
△PAB的面积.
25. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）试用等式表示线段PB、BC、CE之间的数量关系，并证
明．
26. 已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；
（3）若M（x
1，y
1
），N（x
2
，y
2
）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满
足x
2-x
1
=2，y
1
+y
2
=3，求△MON的面积．。