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2020中考数学真题分类练习(高清版)

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2020年中考数学(线段路径)最值问题解法分类(10种)及试题精练(PDF版带答案)

2020年中考数学(线段路径)最值问题解法分类(10种)及试题精练(PDF版带答案)

中考数学专题:线段/路径最值问题线段最值问题解法分类一、定点到定点⇒连线段点P在直线l上，AP+BP何时最小？二、定点到定线⇒作垂线点P在直线l上，AP何时最小？三、定点到定圆⇒连心线点P在圆O上，AP何时最小？线段最值问题一般转化为上述三个问题.例题赏析：1.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN 的周长最小值为．思路：把点P分别沿OA、OB翻折得P1、P2，周长即为P1M+MN+P2N，转化为求P1、P2两点之间最小值，得△PMN最小值为P1P2＝OP＝6.2.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．思路：点N沿AD翻折至AC上，BM+MN＝BM+MN'，转化为求点B到直线AC的连线最小值，即BN'⊥AC时，最小值为2√2.3.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心、1为半径画圆，E是⊙A上一动点，F是BC 上的一动点，则FE+FD的最小值是．思路：点D沿BC翻折至D'，DF+EF＝D'F+EF，转化为求点D'到圆A上各点的最小距离，易求D'E＝4.4.抛物线y=3/5x2-18/5x+3与直线y=3/5x+3相交于A、B两点，点M是线段AB上的动点，直线PM∥y轴，交抛物线于点N．在点M运动过程中，求出MN的最大值.思路：设M（m，3/5m2-18/5m+3），N（m，3/5m+3），用函数关系式表示MN=（3/5m+3）-（3/5m2-18/5m+3）=21/5m-3/5m2，求得最大值即可.5.在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，点E、F分别是边 AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是思路：点E沿AC翻折，转化为点到点的距离.（将军饮马问题实质就是通过翻折转化为定点到定点的问题）6.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O 的最大距离为 .思路：取AB中点E，连接DE、OE，由两点间线段最短，得OD≤OE+DE，最大为1+√2.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是简解：B'点运动路径为以C为圆心，BC为半径的圆弧，转化为点到圆的最短距离AC-B'C=1.8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为 .思路：正六边形最大半径为1/2，与正方形中心重合，E点运动路径为圆，转化为求点到圆的最短距离，如下图.9.在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是 .思路：D是定点，C是直线AC上的动点，转化为求点到线的最短距离.10.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=3/5，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A'B'C，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△A'B'C绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F'，求线段EF'长度的最大值与最小值的差.思路：先确定线段A'B'的运动轨迹是圆环，外圆半径为BC，内圆半径为AB边上的高，F'是A'B'上任意一点，因此F'的运动轨迹是圆环内的任意一点，由此转化为点E到圆环的最短和最长距离.E到圆环的最短距离为EF2=CF2-CE=4.8-3=1.8，E到圆环的最长距离为EF1=EC+CF1=3+6=9，其差为7.2.问：何时需要作辅助线翻折其中的定点（定线或定圆）？答：当动点所在直线不在定点（定线或定圆）之间时，需把定点（定线或定圆）沿动点所在直线翻折以使定点（定线或定圆）处于动点所在直线的两侧，从而便于连接相关线段或作垂线与动点所在直线找到交点.如上述例3，动点F所在直线不在定圆A和定点D之间，因而需把D点沿BC翻折至D'，即可转化为定点D'到定圆A的最短距离，另外亦可把圆A沿BC翻折至另一侧，同样可以转化为定点D到定圆A'的最短距离，如下图.关键方法：动中求定，动点化定线；以定制动，定点翻两边.（1）动中求定，动点化定线：如例7、例8、例10，动点所在路径未画出时需先画出动点所在轨迹，一般动点所在轨迹为线或圆.（2）以定制动，定点翻两边：如例1、例2、例3、例5，定点（线或圆）在动点所在直线同侧时需翻折至两侧，转化为上述三种关系.练1、如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2020中考数学专题训练真题(含答案)

2020中考数学专题训练真题(含答案)

２、在π，－
1 7
，
(－3)2，3.14 ，
2，sin30 °，0
各数中，无理数有 （
）
A、2 个 B、 3 个
C、 4 个
D、5 个
4
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３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（
）
A、0
B、 5
C、－ 5
D、10
４、下列命题中正确的个数有（
3
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实数专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、－ 2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、 4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－ 27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、 3－ 2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004 年我国外汇储备 3275.34 亿美元， 用科学记数法表示为＿＿＿＿ 亿美元。
－7，＋ 4，＋ 8，－ 3，＋ 10，－ 3，－ 6， 问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共 耗油多少升？
５、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示： b
0a
试化简： (a－ b)2 －｜ a＋b｜
五、（ 8 分）若 (2x ＋ 3) 2 和 y＋ 2互为相反数，求 x －y 的值。
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实数专题训练答案 ：
一、1、－
1 2
2、± 2
3、－ 3
4、2－ 3
5、 3.27534 × 103
6、＜
7、千分 两 8、 0
二、 1、 B
9、－ 1 10、0 或－ 3 2、 A 3、A 4、B
11、3.6cm 12、40 11 5、C 6、 D

2020年中考数学复习《圆》必刷题型分类专题练习(六大题型分类专练)

2020年中考数学复习《圆》必刷题型分类专题练习(六大题型分类专练)

2020中考数学复习《圆》必刷题型分类专题练习知识点一：圆的相关概念1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD= ( A)A.10°B.15°C.20°D.25°2.如图,王大爷家屋后有一块长为12 m,宽为8 m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用(A)A.3 mB.5 mC.7 mD.9 m3.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( B)A.2√2<r<√17B.√17<r≤3√2C.√17<r<5D.5<r<√294.已知线段AB=6 cm,则经过A,B两点的最小的圆的半径为__3__cm__.5.已知☉O的半径为4,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-4x+d=0有实数根,则点P在☉O__内或上__(填位置关系).6.如图,☉O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA.若∠AOC=120°,则∠D的度数是__20°__.知识点二:直线和圆的位置关系1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=( D)A.√32B.√33C.√3D.22.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长的一半为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转( B)A.40°或80°B.50°或110°C.50°或100°D.60°或120°3.如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是( A)A.5√3B.5√2C.5D.524.如图,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为__∠ABC=90°(或∠A+∠C=90°,或AB⊥BC,答案不唯一)__.5.在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB 的度数为__135°__.6.如图,在☉O中,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,过P作PQ⊥AP,且与☉O相切于点Q,若OP=4,∠APO=30°,则PA的长是__2√2+2√3__.7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.解:(1)连接OC,因为CD=BC,OB=OD,OC=OC,所以△DOC≌△BOC,又因为∠ABC=90°,∴∠ODC=∠ABC=90°,所以OD⊥CD,所以CD是☉O的切线.(2)设☉O的半径为r,因为DE=8,所以OE=8-r,在Rt△OBE中,OE2=OB2+BE2,(8-r)2=r2+42 ,解得r=3,所以OE=5.因为△EOB∽△ECD,所以BE∶DE=OE∶CE,所以4∶8=5∶CE,所以CE=10,所以BC=6,由勾股定理得AC=6√2.知识点三:圆中的角度计算1.如图, AB是☉O的直径,点C, D是☉O上AB两侧的点,若∠D=30°,则tan∠ABC的值为 ( C)A.12B.√32C.√3D.√332.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损的玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM=8 cm,ON=6 cm,则该圆形玻璃镜的半径是( B)A.√10 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm3.如图,☉A过点O(0,0),C(√3,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是( B)A.15°B.30°C.45°D.60°4. AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为√2__.5.如图,AB为△ADC的外接圆☉O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACD=__40__°.6.如图,AC为☉O的直径,点B在圆上,OD⊥AC交☉O于点D,连接BD,∠BDO=15°,则∠ACB=__60°__.知识点四：正多边形和圆1.若一个正多边形的中心角等于其内角,则这个正多边形的边数为( B)A.3B.4C.5D.62.☉O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是( A)A.√3∶2B.1∶1C.1∶√2D.√2∶√33.如图,正六边形的顶点在矩形的各条边上,若阴影部分的面积为3,则正六边形的面积是( C)B.6C.9D.12A.924.如图,一个正n边形纸片被撕掉了一部分,已知它的中心角是40°,那么n=__9__.5.如图,☉O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是√5-1__.6.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图1所示,于是他绘制了如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5 cm,小正六边形的面积为49√32 cm2 , 则该圆的半径为__8__ cm.知识点五:圆锥的侧面积1.如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为( C)A.30π cm2B.48π cm2C.60π cm2D.80π cm22.已知圆锥的侧面积是8π cm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R 关于l的函数图象大致是( A)3.将圆心角为90°,面积为4π cm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面圆半径为( A)A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm4.用半径为10 cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥__cm.的底面圆半径为1035.如图,有一直径是√2 m的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则:(1)AB的长为__1__m.__m.(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为146.如图所示,已知圆锥的底面圆的周长为20π,AC为它的母线,D为AC上的一点,CD=24,过点D作平行底面的截面,所截得的新圆锥的底面周长为12π,求截面以下的几何体的侧面积.解:几何体的侧面展开图如图所示.CF⏜的长为20π,DE ⏜的长为12π,设∠CAF=n °,AD=r,则{20π=n 180π(24+r ),12π=n 180πr ,解得{n =60,r =36.则AC=24+r=60,所以要求的几何体的侧面积为12×60×20π-12×36×12π=384π.答:所求的几何体的侧面积为384π.知识点六:弧长与扇形面积1.如图,PA 切☉O 于点A,PB 切☉O 于点B,如果∠APB=60°,☉O 半径是3,则劣弧AB⏜的长为 ( C )A.π2B.πC.2πD.4π2.如图,在扇形OAB 中,∠AOB=120°,OA=12,点C 是OA 的中点,CD ⊥OA 交AB⏜于点D,以OC 为半径的CE⏜交OB 于点E,则图中阴影部分的面积是 ( A )A.12π+18√3B.12π+36√3C.6π+18√3D.6π+36√33.一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是15 cm,当重物上升15 cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为(π取3.14,结果精确到1°)( C)A.115°B.60°C.57°D.29°4.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E.则图中阴影部分的面积是__8-2π__(结果保留π).5.如图,在▱ABCD中,AB为☉O的直径,☉O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已⏜的长为__π__.知AB=12,∠C=60°,则FE6.如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF的中点.以点O为圆心、以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心、以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON的两条半径OM、ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r 1,将扇形DEF 以同样的方法围成的圆锥的底面半径记为r 2. 则r 1∶r 2= √32__.7.(8分)如图,O 为Rt △ABC 的直角边AC 上一点,以OC 为半径的☉O 与斜边AB 相切于点D,交OA 于点E.已知BC=√3,AC=3.(1)求AD 的长.(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)在Rt △ABC 中,AB=√AC 2+BC 2=√32+(√3)2=2√3,∵BC ⊥OC,∴BC 是☉O 的切线,∵AB 是☉O 的切线,∴BD=BC=√3,∴AD=AB-BD=2√3-√3=√3.(2)在Rt △ABC 中,sin A=BC AB =√32√3=12, ∴∠A=30°,∵AB 切☉O 于点D,∴OD ⊥AB,∴∠AOD=90°-∠A=60°,∵OD AD =tan A=tan 30°,∴√3=√33,∴OD=1, ∴S 阴影=60π×12360=π6.。

人教版八年级上册数学中考真题分类(解答题)专练：第12章 全等三角形 综合 (含答案)

人教版八年级上册数学中考真题分类(解答题)专练：第12章 全等三角形 综合 (含答案)

人教版八年级上册数学中考真题分类（解答题）专练：第12章全等三角形综合1．（2020•西藏）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．2．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．3．（2020•大连）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．4．（2020•河池）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．5．（2020•吉林）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．6．（2020•镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．7．（2020•昆明）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．8．（2020•黄石）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．9．（2020•广州）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．10．（2020•云南）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．11．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．12．（2020•宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE ＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．13．（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．14．（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．15．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．16．（2020•泸州）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．17．（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．18．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．19．（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．20．（2020•内江）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE ＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．参考答案1．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．2．证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．3．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．4．（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．5．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．6．证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．7．证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．8．解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．9．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．10．证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．11．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．12．证明：（1）∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD ＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD ＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE ＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10．13．证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度数为60°．14．解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝BC，∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF＝；（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，在△ADE和△BDM中，，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．15．证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．16．证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．17．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．18．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．19．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．20．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．。

人教版九年级上册数学中考真题分类(填空题)专练：第24章 圆的综合(四)

人教版九年级上册数学中考真题分类(填空题)专练：第24章 圆的综合(四)

人教版九年级上册数学中考真题分类（填空题）专练：第24章圆的综合（四）1．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为．2．（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．3．（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．4．（2020•金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．5．（2020•河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．6．（2020•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．7．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．8．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．9．（2020•绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．10．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是．11．（2020•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．12．（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．13．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．15．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．参考答案1．解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1×π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．2．解：∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．3．解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．4．解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面积＝lR＝，解得：l＝π．故答案为：．5．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．6．解：连接OC、OD、CD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．7．解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故答案为：48．8．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．9．解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．10．解：的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度＝++…+＝＝7π，故答案为7π．11．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∵＝，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案为：27°．12．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×2.5＝，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．13．解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝5（cm）．故答案为：5．14．解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案为﹣8．15．解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．。

2020年全国数学中考试题精选50题(6)——一次函数及其应用

2020年全国数学中考试题精选50题(6)——一次函数及其应用

2020年全国数学中考试题精选50题（6）——一次函数及其应用一、单选题1.（2020·自贡）函数与的图象如图所示，则的大致图象为（）A. B. C. D.2.（2020·达县）如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（）A. B. C. D.3.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=154.（2020·菏泽）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.5.（2020·德州）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.6.（2020·江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A. B. C. D.7.（2020·湘西州）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）A. 正比例函数的解析式是B. 两个函数图象的另一交点坐标为C. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大D. 当或时，8.（2020·湘潭）如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（）A. B. C. D.9.（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系10.（2020·安徽）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A. B. C. D.11.（2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题12.（2020·南京）将一次函数的图象绕原点O逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是________.13.（2020·达县）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则________，的值为________．14.（2020·临沂）点和点在直线上，则m与n的大小关系是________．15.（2020·德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．16.（2020·北京）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B 的纵坐标分别为，则的值为________．三、综合题17.（2020·自贡）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？18.（2020·重庆A）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y＝…﹣﹣﹣﹣3 0 3 …（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.19.（2020·南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）20.（2020·荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.21.（2020·无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交二次函数的图像于点A，，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点M，交直线于点N，以线段、为邻边作矩形.（1）若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标；②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式.22.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期销售记录6月1日库存，成本价8元/ ，售价10元/ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）. 6月9日从6月1日至今，一共售出.6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ .6月12日补充进货，成本价8.5元/ .6月30日水果全部售完，一共获利1200元.（2）求图像中线段所在直线对应的函数表达式.23.（2020·连云港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，C为线段的中点.（1）________，点的坐标为________；（2）若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图像于点E，求面积的最大值.24.（2020·鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有x（元/件） 4 5 6y（件）10000 9500 9000（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.25.（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示.（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.26.（2020·安顺）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.27.（2020·遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB ，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E两点，连结CE ，交x轴于点F ．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．28.（2020·泸县）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A ，B两点．且点A的坐标为．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积．29.（2020·广元）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？30.（2020·甘孜）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k ，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．31.（2020·枣庄）如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C ，AC ，BC ．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作，垂足为点N ．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN 的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32.（2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）33.（2020·泰安）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C ，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．34.（2020·青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？35.（2020·聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．36.（2020·聊城）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在x轴上有一点使得的面积为18，求出点P的坐标．37.（2020·济宁）在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．38.（2020·菏泽）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交x轴于点C，点P是x轴上的点，若的面积是，求点P的坐标．39.（2020·岳阳）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．40.（2020·湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点A的坐标为．（1）求过点B的反比例函数的解析式；（2）连接，过点B作交x轴于点D，求直线的解析式．41.（2020·怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．42.（2020·常德）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．43.（2020·龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）44.（2020·福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．45.（2020·北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．46.（2020·安徽）在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点A．抛物线恰好经过三点中的两点．（1）判断点B是否在直线上．并说明理由；（2）求的值；（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．47.（2020·攀枝花）如图，过直线上一点作轴于点D，线段交函数的图像于点C，点C为线段的中点，点C关于直线的对称点的坐标为．（1）求k、m的值；（2）求直线与函数图像的交点坐标；（3）直接写出不等式的解集．48.（2020·河北）表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线x －1 0 y －2 1（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线 与直线l ， 及 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．49.（2020·牡丹江）在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C 地，同时乙车从C 地出发驶向B 地，到达B 地停留0.5小时后，按原路原速返回C 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是________千米1时，B ，C 两地的路程为________千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中，y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．50.（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵反比函数过一三象限，∴，由二次函数开口向下可得，又二次函数的对称轴，∴，∴同号，∴，∴∴一次函数经过第一、二、三象限，故答案为D．【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.2.【答案】B【解析】【解答】解：由题图像得中k＞0，中a＜0，b＜0，c＜0，∴b-k＜0，∴函数对称轴x= ＜0，交x轴于负半轴，∴当时，即，移项得方程，∵直线与抛物线有两个交点，∴方程有两个不等的解，即与x轴有两个交点，根据函数对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，∴可判断B符合题意．故答案为：B【分析】根据题目所给的图像，首先判断中k＞0，其次判断中a＜0，b＜0，c ＜0，再根据k、b、的符号判断中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．3.【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故答案为：A．【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．故答案为：B．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．5.【答案】D【解析】【解答】∵反比例函数和一次函数∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，A、B不符合题意，选项D符合题意；当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，C不符合题意，故答案为：D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．6.【答案】B【解析】【解答】解：当y=0时，，解得x1=-1，x2=3，当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），B（3，0），对称轴为直线，经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，∴三角形向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，当x=4时，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），三角形向上平移5个单位，此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），设直线的表达式为y=kx+b，代入A′（1，2），B′（4，5），可得解得：，故直线的表达式为，故答案为：B．【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．7.【答案】D【解析】【解答】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，，将分别代入，求得，，即正比例函数，反比例函数，故A不符合题意；另一个交点与关于原点对称，即，故B不符合题意；正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x 的增大而增大，故C不符合题意；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A不符合题意；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B不符合题意，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C不符合题意，D符合题意，即可选出答案．8.【答案】A【解析】【解答】解：由题意将代入，可得，即，整理得，，∴，由图像可知，∴，∴，故答案为：A ．【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．9.【答案】B【解析】【解答】解：设水面高度为注水时间为t分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故答案为：B．【分析】设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．10.【答案】B【解析】【解答】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，故答案为：B．【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．11.【答案】B【解析】【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面积＝3×2＝3，故答案为：B.【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论.二、填空题12.【答案】【解析】【解答】∵一次函数的解析式为，∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，令，代入点得，，∴旋转后一次函数解析式为.故答案为.【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；13.【答案】（-1,1）；；【解析】【解答】解：联立直线与直线成方程组，，解得，∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；∵直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为，∴，∴，故答案为：；；【分析】联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．14.【答案】m＜n【解析】【解答】解：∵直线中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．15.【答案】【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为( )，∴，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．16.【答案】0【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.三、综合题17.【答案】（1）解：由题意可得，，当时，，当时，，由上可得，；（2）解：由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；若，即，此时甲乙商场购物花费一样；若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．18.【答案】（1）解：补充完整下表为：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y＝…﹣﹣﹣﹣﹣3 0 3 …（2）解：根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确.（3）解：由图象可知：不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜1.8.【解析】【分析】（1）把x=±3代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；(3)观察图象可得.19.【答案】（1）解：由图可知，当时，当时，z是关于x的一次函数，设则，得，即∴关于的函数解析式为（2）解：设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元①时，。

新中考数学真题分项汇编专题16矩形菱形正方形(共50题)(原卷版)

新中考数学真题分项汇编专题16矩形菱形正方形(共50题)(原卷版)

专题16矩形菱形正方形（共50题）一．选择题（共24小题）1．（2020•荆门）如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF ＝5，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．502．（2020•黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：13．（2020•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，AD ∥x 轴且AD ＝4，∠A ＝60°，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）A ．（0，2√3）B ．（2，﹣4）C ．（2√3，0）D ．（0，2√3）或（0，﹣2√3）4．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A ．125 B ．52 C ．3 D ．55．（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．46．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8C ．√13D ．67．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，OH ＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．72B ．24C ．48D ．968．（2020•绥化）如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能保证△ABE 和△ADF一定全等的条件是（ ）A ．∠BAF ＝∠DAEB ．EC ＝FC C ．AE ＝AFD ．BE ＝DF9．（2020•乐山）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE⊥CD 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A ．9+2√3B ．9+√3C ．7+2√3D ．810．（2020•甘孜州）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．（2020•贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A ．5B ．20C ．24D ．3212．（2020•南充）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 的中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 于G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14SB ．18SC ．112S D ．116S13．（2020•遵义）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．125 B ．185 C ．4 D ．24514．（2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（）A．a cos x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a sin x+b sin x15．（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1016．（2020•达州）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD 交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．117．（2020•泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（2020•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°19．（2020•天津）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）20．（2020•黑龙江）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+√22）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是18a2；⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤21．（2020•河南）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）22．（2020•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）A ．1和1B ．1和2C ．2和1D ．2和223．（2020•台州）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）A ．由②推出③，由③推出①B ．由①推出②，由②推出③C ．由③推出①，由①推出②D ．由①推出③，由③推出② 24．（2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A ．互相平分B ．相等C．互相垂直D．互相垂直平分二．填空题（共15小题）25．（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是．26．（2020•营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD 的面积为．27．（2020•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．28．（2020•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．29．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝°．30．（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 ．31．（2020•嘉兴）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： ，使▱ABCD 是菱形．32．（2020•菏泽）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，点P 在对角线BD 上，且BP ＝BA ，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接BQ ，则BQ 的长为 ．33．（2020•绍兴）将两条邻边长分别为√2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）．①√2，②1，③√2−1，④√32，⑤√3． 34．（2020•青岛）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ．若DE ＝2，OF ＝3，则点A 到DF 的距离为 ．35．（2020•连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M 、N 的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A 的坐标为 ．36．（2020•绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．37．（2020•枣庄）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF的周长是 ．38．（2020•天水）如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为 ．39．（2020•德州）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3+2，AD =√3．把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB边上的D ′处，再将△AED ′绕点E 顺时针旋转α，得到△A 'ED ″，使得EA ′恰好经过BD ′的中点F ．A ′D ″交AB 于点G ，连接AA ′．有如下结论：①A ′F 的长度是√6−2；②弧D 'D ″的长度是5√312π；③△A ′AF ≌△A ′EG ；④△AA ′F ∽△EGF ．上述结论中，所有正确的序号是 ．三．解答题（共11小题）40．（2020•福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．41．（2020•滨州）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．42．（2020•郴州）如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形BEDF是菱形．43．（2020•连云港）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．44．（2020•聊城）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．45．（2020•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．46．（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．47．（2020•湘西州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度数．48．（2020•自贡）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE ＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．49．（2020•遵义）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．50．（2020•临沂）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？。

2020年中考数学1轮复习试题分类汇编(word版,含答案)：矩形

2020年中考数学1轮复习试题分类汇编(word版,含答案)：矩形

矩形综合复习一选择题：1.下列命题是假命题的是( )A.矩形的对角线相等B.矩形的对边相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形的对角线互相垂直2.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有( )A.1个 B．2个 C.3个D．4个3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°4.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A.3B.4C.5D.75.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE长为( )A.3B.3.5C.2.5D.2.86.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A.30°B.60°C.90° D．120°7.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm，则CD=( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm8.如图，在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是( )A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是( )A.B．8－2 C. D．610.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( )A.5.5B.5C.6D.6.511.如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A.21B.15C.13D.1112.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线A→B→C做匀速运动，那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S215.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A.12B.24C.12D.1616.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有( )A.1B.2C.3D.417.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A.4B.4.8C.5.2D.618.如图4，正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E=22.50.(2)∠AFC=112.50.(3)∠ACE=1350.（4）AC=CE. (5) AD∶CE=1:.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个19.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是（）A.4≥x＞2.4B.4≥x≥2.4C.4＞x＞2.4D.4＞x≥2.420.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为（）A.14B.10C.5D.2.5二填空题:21.如图,矩形A BCD中,点E在线段AD延长线上,AD=DE,连接BE与DC相交于点F,连接AF,请从图中找出一个等腰三角形.22.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，且∠BOC=120°，则AC 的长为____________;23.如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝,E是DC的中点,BF=BC，则四边形DBFE的面积为______________｡24.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为________.25.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB 相交，交点分别为M、N．如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，则y与x的函数关系式是．26.如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cos∠ADE= ．27.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC，若AC=4cm,则四边形CODE的周长为28.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠,使点（D）与点B重合,点C落在点处,折痕为EF，若，那么的度数为度.29.如图,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是30.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．三简答题:31.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.32.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．33.长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；（Ⅱ）当n=3时，a的值为．（用含a的式子表示）34.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．35.如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交线段OA于点E．（1）矩形OABC的周长是；（2）连结OD，当OD=DE时，求的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.36.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t 秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC 上的运动距离是；38.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．39.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，（1）求证：AE=EF；（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线C P于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；40.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，求长方形ABCD的面积．参考答案1、D2、A3、A4、A5、C6、C7、A8、C9、C 10、A 11、D 12、C 13、A14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D； 20、D21、△AFB或△AFE， 22、10cm； 23、10㎝2；24、2.5； 25、 26、 27、8 cm 28、125º29、 30、31、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.又∵AB＝DC，∴DF＝DC.32、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．33、【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．故答案为：1﹣a；此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．34、(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理：OC＝OE.∴OE＝OF.（2）由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.∴EF＝＝＝13.∴OC＝EF＝.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．35、（1）24（2）∵OC=2 OA=10 ∴D(2-4，2)，E(2，0) ∵OD=DE ∴OE=2CD 2=2(2-4) ∴=4（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM∥NE ∴∠MDE=∠NED∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM为菱形过点D作DH⊥OA，垂足为H，∴DH=2设菱形DNEM 的边长为,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，在RT△DHN中，解得∴菱形DNEM的面积=NE·DH=5∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5.36、（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，∴AE＝5（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能.当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3当AP＝AE时，则9－t＝5，∴t＝4当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，∴t＝综上所述，符合要求的t值为3或4或.37、1）EF=10 （2）5（3）438、【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．39、（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。

人教版九年级数学中考真题分类(解答题)专练： 圆的综合(一)有答案

人教版九年级数学中考真题分类(解答题)专练： 圆的综合(一)有答案

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——高斯人教版九年级数学中考真题分类（解答题）专练：圆的综合（一）1．（2020•齐齐哈尔）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．2．（2020•泸州）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6，CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．3．（2020•乐山）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．4．（2020•安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．5．（2020•德州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H．（1）求证：直线DH是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求AD，BH的长．6．（2020•甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若＝，AC＝2，求CD的长．7．（2020•金华）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．8．（2020•铜仁市）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D 是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．9．（2020•衢州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．10．（2020•嘉兴）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．参考答案1．（1）证明：连接OD，∵＝＝，∴∠BOD＝180°＝60°，∵＝，∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3．2．（1）证明：如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴＝，∴AC＝9，∴AB＝＝3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴，∴＝＝，∴AH＝，EH＝2，如图2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AFH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴EF＝﹣2．3．证明：（1）如图1，连接AD、BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．4．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∵∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．5．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，∴∠AOD＝AOB＝90°，∵DH∥AB，∴∠ODH＝90°，∴OD⊥DH，∴直线DH是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵点D是半圆AB的中点，∴＝，∴AD＝DB，∴△ABD是等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AD＝10sin∠ABD＝10sin45°＝10×＝5，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠DBH+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠DBH，由（1）知∠AOD＝90°，∠OBD＝45°，∴∠ACD＝45°，∵DH∥AB，∴∠BDH＝∠OBD＝45°，∴∠ACD＝∠BDH，∴△ACD∽△BDH，∴，∴＝，解得：BH＝．6．（1）证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠CAD＝∠CAB．（2）解：如图2，连接BC，∵＝，∴设AD＝2x，AB＝3x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，解得，x1＝2，x2＝﹣2（舍去），∴AD＝4，∴CD＝＝2．7．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．8．（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠A＝∠ECB，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，∴∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠BCE，∴tan A＝＝tan∠BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝＝，∵AD＝8，∴CD＝4．9．（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴＝，∴＝，∴CE＝3.6，∵OC＝AB＝5，∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．10．解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．。

2020年全国中考数学试题精选分类(8)——三角形(含解析)

2020年全国中考数学试题精选分类(8)——三角形(含解析)

2020年全国中考数学试题精选分类（8）——三角形一．选择题（共35小题）1．（2020•朝阳）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC＝，现给出下列结论：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．（2020•盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x23．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．（2020•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE 于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14B．20C．22D．28 5．（2020•呼伦贝尔）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°6．（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3 7．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A．B．C．D．8．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．6 9．（2020•湖北）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020•吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°11．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°12．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC 为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c 13．（2020•广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸14．（2020•玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形15．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°16．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2 17．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A．25cm2B．cm2C．50cm2D．75cm218．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线19．（2020•青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°20．（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6 21．（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4 22．（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A ＝（）A．40°B．50°C．55°D．60°23．（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1 24．（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4 25．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．26．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1 27．（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l28．（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．29．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°30．（2020•河南）如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3 31．（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°32．（2020•南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC ＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a 33．（2020•金华）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．34．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长35．（2020•新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC 的长为（）A．2B．5C．4D．10二．填空题（共5小题）36．（2020•阜新）如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是．37．（2020•葫芦岛）如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB＝2，则S n等于．（用含有正整数n的式子表示）38．（2020•丹东）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．39．（2020•绵阳）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．40．（2020•雅安）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三．解答题（共10小题）41．（2020•西藏）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．42．（2020•大连）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．43．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD 上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．44．（2020•山西）阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是；（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）．45．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．46．（2020•毕节市）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON ⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON ＝CH．47．（2020•河池）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．48．（2020•吉林）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．49．（2020•随州）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝；②b与c的关系为，a与d的关系为．50．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC 上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．2020年全国中考数学试题精选分类（8）——三角形参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．（2020•朝阳）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC＝，现给出下列结论：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【答案】D【解答】解：如图，过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠BOM+∠MOC＝90°．∵OP⊥OF，∴∠MON＝90°，∴∠CON+∠MOC＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S△BOM＝S△CON，∴，∴，∴．∵CE＝2BE，∴，∴．∵BF⊥AE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴，故①正确；∵OH∥BC，∴，∴．∵∠HGO＝∠EGB，∴△HOG≌△EBG（AAS），∴OG＝BG，故④正确；∵OQ2+MQ2＝OM2，∴，∴，故③正确；∵，即，∴，∴，故②错误；∴正确的有①③④．故选：D．2．（2020•盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x2【答案】B【解答】解：设芦苇长x尺，由题意得：（x﹣1）2+52＝x2，故选：B．3．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．4．（2020•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE 于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14B．20C．22D．28【答案】B【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6，∴MN＝BC，MN∥BC，OM＝OB＝4，ON＝OC＝3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴BC＝＝10，∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，∴四边形MNDE的周长为20，故选：B．5．（2020•呼伦贝尔）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣65°×2＝50°，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，故选：D．6．（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3【答案】A【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．7．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝，故选：B．8．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，∴﹣1＜AC＜+1，∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．9．（2020•湖北）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故②正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴F A平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故④正确，若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，故选：C．10．（2020•吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【答案】B【解答】解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．11．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【答案】C【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．12．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC 为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c 【答案】D【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．13．（2020•广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【答案】C【解答】解：如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．14．（2020•玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】A【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAD＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：A．15．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．70°D．75°【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝55°，故选：B．16．（2020•淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【答案】A【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AE＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，x2+4y2＝b2，②在Rt△BFD中，4x2+y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．17．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A．25cm2B．cm2C．50cm2D．75cm2【答案】C【解答】解：如图：设OF＝EF＝FG＝x（cm），∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2x，∴x＝5，∴阴影部分的面积＝（5）2＝50（cm2）故选：C．18．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【答案】A【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．19．（2020•青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°【答案】D【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．20．（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．21．（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4【答案】A【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝＝1.7，故选：A．22．（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A ＝（）A．40°B．50°C．55°D．60°【答案】D【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B，∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，∴∠A＝60°，故选：D．23．（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1【答案】B【解答】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2＝；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3＝2＝；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA4＝2＝．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA5＝4＝，……∴OA n的长度为（）n﹣1．故选：B．24．（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4【答案】B【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是＝，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．25．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．26．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．27．（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【答案】A【解答】解：如图，由题意可得△P AB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，如图所示，过P点作AB的垂线PC，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后到达BP中点D，此时CD为△P AB的中位线，故CD＝AP＝3，故再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．28．（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．29．（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°【答案】B【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．30．（2020•河南）如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9C．6D．3【答案】D【解答】解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC＝，∴AD＝CD＝AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×＝3，故选：D．31．（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】D【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．32．（2020•南充）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC ＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a【答案】C【解答】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．33．（2020•金华）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．【答案】B【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．故选：B．34．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【答案】A【解答】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．35．（2020•新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC 的长为（）A．2B．5C．4D．10【答案】A【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面积为1，∴DE•DF＝1，∴DE•DF＝2，∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，∴AB•AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB•2AB＝8，∴AB＝2（负值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）36．（2020•阜新）如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB＝4，则此三角形移动的距离AA1是．【答案】．【解答】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC∥A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD：S四边形ACDA1＝4：5，∴S：S△ABC＝4：9，∴A1B：AB＝2：3，∵AB＝4，∴A1B＝，∴AA1＝4﹣＝．故答案为：．37．（2020•葫芦岛）如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB＝2，则S n等于×4n﹣1．（用含有正整数n的式子表示）【答案】．【解答】解：设△ADC的面积为S，。

新中考数学真题分项汇编专题13几何图形初步与基本作图(共50题)(原卷版)

新中考数学真题分项汇编专题13几何图形初步与基本作图(共50题)(原卷版)

专题13几何图形初步与基本作图（共50题）一．选择题（共25小题）1．（2020•武威）若α＝70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°2．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．3．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2020•凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm5．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°6．（2020•重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体7．（2020•广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°8．（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°9．（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠510．（2020•滨州）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°11．（2020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°12．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°13．（2020•自贡）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°14．（2020•常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°15．（2020•铜仁市）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°16．（2020•遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°17．（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°18．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°19．（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞12DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜12DE的长20．（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C21．（2020•贵阳）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．222．（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．623．（2020•衢州）过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2020•台州）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD25．（2020•金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行二．填空题（共9小题）26．（2020•衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm．27．（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．28．（2020•南充）如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．29．（2020•铜仁市）设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于 cm ．30．（2020•杭州）如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝30°，∠EFC ＝130°，则∠A ＝ ．31．（2020•新疆）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝ °．32．（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 ．33．（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．34．（2020•苏州）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．三．解答题（共16小题）35．（2020•枣庄）欧拉（Euler ，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flatsurface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称 三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式： ．36．（2020•武汉）如图直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，且EM∥FN ．求证：AB ∥CD ．37．（2020•武威）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD ＝BA ． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作∠ABC 的角平分线交AD 于点E ； ②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F ．（2）连接EF ，直接写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系．38．（2020•陕西）如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）39．（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．40．（2020•福建）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N 三点在同一条直线上．41．（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．42．（2020•青岛）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．43．（2020•绥化）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是．44．（2020•泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2√5，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．45．（2020•无锡）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．46．（2020•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+√10．连接EG，请直接写出线段EG的长．47．（2020•衢州）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．48．（2020•温州）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ=√5MN．49．（2020•达州）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．50．（2020•安顺）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．。

中考数学压轴题分类试题(2020江苏版)专题07 几何动点综合性问题

中考数学压轴题分类试题(2020江苏版)专题07 几何动点综合性问题

中考数学压轴题分类试题（2020江苏版）专题07 几何动点综合性问题【真题再现】1．（2019年南通中考第27题）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4．E ，F 分别在AD ，BC 上，点A 与点C 关于EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点．（1）连接AF ，CE ，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当△PEF 的周长最小时，求DPCP 的值；（3）连接BP 交EF 于点M ，当∠EMP ＝45°时，求CP 的长．2．（2019年苏州中考第27题）已知矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP ＝2√5cm ．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A →B →C 的方向匀速运动（不包含点C ）．设动点M 的运动时间为t （s ），△APM 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M 的运动速度为 cm /s ，BC 的长度为 cm ；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．3．（2019年扬州中考第27题）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．4．（2019年无锡中考第28题）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2√3．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．5．（2019年淮安中考第27题）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．6．（2018年苏州中考第28题）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE＝x米（其中x＞0），GA＝y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．【专项突破】【题组一】1．（2019•东台市模拟）如图1，在△ABC中，BA＝BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE ＝DC．（1）问题发现：若∠ACB＝∠ECD＝45°，则AEBD=．（2）拓展探究，若∠ACB＝∠ECD＝30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD 的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB＝∠ECD＝β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）2．（2019•六合区二模）【初步认识】（1）如图①，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．【知识应用】（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=√2，AC＝3√2，将△ABC绕着点A旋转得到△ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，线段AF的最大值为．【拓展延伸】（3）如图③，在等边△ABC中，点E在△ABC内部，且满足AE2＝BE2+CE2，用直尺和圆规作出所有的点E（保留作图的痕迹，不写作法）．3．（2019•建邺区校级二模）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．（1）若P是BD上一点，且P A＝CD，求∠P AB的度数．（2）①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE．如图2，求证：DE2＝DO•DB；②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'BD′（A与A'，D与D′时对应点），若DD′＝CD，则cosα的值为．4．（2020•常熟市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：．当CP＝4时，并求CE•EQ的值．【题组二】5．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A →B→C→D路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a＝；b＝；c＝．（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．6．（2019•常熟市二模）如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cos B=3 5．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ 的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的110？7．（2017秋•苏州期末）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停移动．已知△APD 的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题（1）在图①中，AB＝cm，BC＝cm（2）如图③，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1＝P2H2＝4时，求t2﹣t1的值8．（2019秋•海州区校级期末）如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，PH⊥AC，垂足为H．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：（1）①AP＝，PH＝．（用含t的代数式表示）②设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）当t为何值时，△APQ是直角三角形？（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值．【题组三】9．（2020春•泰兴市校级月考）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝2CD．动点P从点A出发，在四边形ABCD的边上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移动．已知△APD的面积S（cm2）与点P运动的时间t（s）之间的函数图象如图②所示，根据题意解答下列问题．（1）在图①中，AB＝cm，BC＝cm．（2）求图2中线段MN的函数关系式（并写出t的取值范围）．（3）如图③，设动点P用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为H1、H2．当P1H1＝P2H2＝4时，连P1P2，求△BP1P2的面积．10．（2019•宜兴市一模）如图1，B、D分别是x轴和y轴的正半轴上的点，AD∥x轴，AB∥y轴（AD＞AB），点P从C点出发，以3cm/s的速度沿C﹣D﹣A﹣B匀速运动，运动到B点时终止；点Q从B点出发，以2cm/s的速度，沿B﹣C﹣D匀速运动，运动到D点时终止．P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△PCQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OE，线段EF、FG表示．（1）求A、D点的坐标；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）是否存在这样的时间t，使得△PCQ为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．11．（2019•太仓市模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t＝2.5时，PQ＝；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．12．（2019•徐州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长：；（2）当t＝时，点Q与点C重合时；（3）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，求出t的值．【题组四】13．（2019•玄武区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．（1）当AD＝4时，求EF的长度；（2）求△DEF的面积的最大值；（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为．14．（2020春•玄武区校级期中）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤5．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（E、F相遇时除外）．（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，若四边形EGFH 为菱形，求t的值．15．（2020•张家港市模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．16．（2020•海门市一模）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；（3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长．【题组五】17．（2020•稷山县校级一模）如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E．（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝°；（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，①求证：AF＝FC；②求AF长．（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．18．（2019秋•张家港市期末）如图1，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图2，设移动时间为t（s）（0＜＜4），连结PQ，MQ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t为何值时，∠CPQ＝45°？（3）当t为何值时，PQ⊥MQ？19．（2019秋•江都区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=√2，BC=√6，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿AE折叠，得到多边形AB'C'E，点B、C的对应点分别为点B'，C'．（1）连接AC．则AC＝，∠DAC＝°；（2）当B'C'恰好经过点D时，求线段CE的长；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C'移动的路径长．20．（2019秋•滨海县期末）已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，动点P从点B开始向点C运动，动点P 速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把△ABP折叠，所得△AB'P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t 秒．（1）当运动到第几秒时点B '恰好落在AD 上； （2）求y 关于t 的关系式，以及t 的取值范围； （3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD 面积的14；（4）连接PD ，以PD 为对称轴，将△PCD 作轴对称变换，得到△PC 'D ，当t 为何值时，点P 、B '、C '在同一直线上？【题组六】21．（2019秋•金湖县期末）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A →B →C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B →C →D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒． （1）当t ＝ 时，两点停止运动； （2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？22．（2019秋•清江浦区期末）已知：如图，长方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝4米，AD ＝BC ＝8米，点M 是BC 边的中点，点P 从点A 出发，以1米/秒的速度沿AB 方向运动再过点B 沿BM 方向运动，到点M 停止运动，点O 以同样的速度同时从点D 出发沿着DA 方向运动，到点A 停止运动，设点P 运动的时间为x 秒．（1）当x ＝2秒时，线段AQ 的长是 米；（2）当点P 在线段AB 上运动时，图中阴影部分的面积发生改变吗？请你作出判断并说明理由．（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP=13DQ？若存在，求出点P的运动时间x的值；若不存在，请说明理由．23．（2019秋•淮阴区期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D 运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）点D的坐标是；（2）当点P在AB上运动时，点P的坐标是（用t表示）；（3）求△POD的面积S与t之间的函数表达式，并写出对应自变量t的取值范围．24．（2019•徐州一模）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F ＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4√3cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为．。

2020年陕西省中考数学试卷(WORD精校版带答案解析)

2020年陕西省中考数学试卷(WORD精校版带答案解析)

2020年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）－18的相反数是（ ） A ．18B ．－18C ．118 D ．－118 2．（3分）若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是（ ） A ．57° B ．67°C ．77°D ．157°3．（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ） A ．9.9087×105 B ．9.9087×104C ．99.087×104D ．99.087×1034．（3分）如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．12℃D ．16℃5．（3分）计算：(－23x 2y )3＝（ ） A ．－2x 6y 3 B ．827x 6y 3C ．－827x 6y 3D ．－827x 5y 46．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为（ ）A ．101313B ．91313 C ．81313 D ．713137．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x ＋3分别与x 轴、直线y ＝－2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．68．（3分）如图，在□ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是□ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ）A ．52B ．32C ．3D ．29．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－(m －1)x ＋m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）计算：（2＋3）（2－3）＝ ．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是 ．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A （－2，1），B （3，2），C （－6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为 ．14．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2．若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为 ．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＞62(5－x )＞416．（5分）解分式方程：x －2x －3x －2＝117．（5分）如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（3，12）和（－2，－3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ．过点D 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ．垂足分别为E ，F ，则图1中与线段CE 相等的线段是 ． 问题探究（2）如图2，AB 是半圆O 的直径，AB ＝8．P 是AB ︵上一点，且PB ︵＝2P A ︵，连接AP ，BP ．∠APB 的平分线交AB 于点C ，过点C 分别作CE ⊥AP ，CF ⊥BP ，垂足分别为E ，F ，求线段CF 的长． 问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O 的直径AB ＝70m ，点C 在⊙O 上，且CA ＝CB ．P 为AB 上一点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D ．连接AD ，BD ．过点P 分别作PE ⊥AD ，PF ⊥BD ，重足分别为E ，F ．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP 的长为x （m ），阴影部分的面积为y （m 2）．①求y 与x 之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP 的长度为30m 时，整体布局比较合理．试求当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积．1-5ABACC 6-10DBDBD11. 112. 14413. -114.2根715.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）－18的相反数是（ ） A ．18B ．－18C ．118D ．−118【解答】解：－18的相反数是：18． 故选：A ．2．（3分）若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是（ ） A ．57°B ．67°C ．77°D ．157°【解答】解：∵∠A ＝23°， ∴∠A 的余角是90°－23°＝67°． 故选：B ．3．（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ） A ．9.9087×105 B ．9.9087×104C ．99.087×104D ．99.087×103【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A ．4．（3分）如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．12℃D ．16℃【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是－4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃， 故选：C ．5．（3分）计算：（−23x 2y ）3＝（ ） A ．－2x 6y 3B ．827x 6y 3C ．−827x 6y 3D ．−827x 5y 4【解答】解：（−23x 2y ）3=(−23)3⋅(x 2)3⋅y 3=−827x 6y 3．故选：C．6．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．1013√13B．913√13C．813√13D．713√13【解答】解：由勾股定理得：AC=√22＋32=√13，∵S△ABC ＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC⋅BD=72，∴√13⋅BD=7，∴BD=7√1313，故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x 交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－3，解{y=x＋3y=−2x得，{x=−1y=2，∴A（－3，0），B（－1，2），∴△AOB的面积=12×3×2＝3，故选：B．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．52B．32C．3 D．2【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF=1BC＝4，2∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF－AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5－3＝2，故选：D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°－∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDC＝65°，∴∠ODB＝∠ODC=12故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－（m－1）x＋m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y ＝x 2－（m －1）x ＋m ＝（x −m−12）2＋m −(m−1)24，∴该抛物线顶点坐标是（m−12，m −(m−1)24），∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（m−12，m −(m−1)24−3），∵m ＞1， ∴m －1＞0， ∴m−12＞0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m ＋1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1＜0，∴点（m−12，m −(m−1)24−3）在第四象限；故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）计算：（2＋√3）（2−√3）＝ 1 ． 【解答】解：原式＝22－（√3）2 ＝4－3 ＝1．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是 144° ．【解答】解：因为五边形ABCDE 是正五边形， 所以∠C =(5−2)⋅180°5=108°，BC ＝DC ， 所以∠BDC =180°−108°2=36°，所以∠BDM ＝180°－36°＝144°， 故答案为：144°．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A （－2，1），B （3，2），C （－6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为 －1 ． 【解答】解：∵点A （－2，1），B （3，2），C （－6，m ）分别在三个不同的象限，点A （－2，1）在第二象限，∴点C（－6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过B（3，2），C（－6，m），∴3×2＝－6m，∴m＝－1，故答案为：－1．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为2√7．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3√3=EH，∴HC＝BC－BG－GH＝6－3－2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC－HC＝2－1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2＋FH2=√27＋1=2√7．故答案为：2√7．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：{3x＞6，2(5−x)＞4．【解答】解：{3x＞6①2(5−x)＞4②，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．（5分）解分式方程：x−2x −3x−2=1．【解答】解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x2－4x＋4－3x＝x2－2x，解得：x=45，经检验x=45是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是 1.5kg．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，=1.45（kg），众数是1.5kg，∴这20条鱼质量的中位数是1.4＋1.52故答案为：1.45kg，1.5kg．=1.45（kg），（2）x=1.2×1＋1.3×4＋1.4×5＋1.5×6＋1.6×2＋1.7×220∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31＋18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF＋EM－EF＝49＋49－18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x ≤15时，设y ＝kx （k ≠0）， 则：20＝15k ， 解得k =43， ∴y =43x ；当15＜x ≤60时，设y ＝k ′x ＋b （k ≠0）， 则：{20=15k ′＋b 170=60k′＋b ，解得{k ′=103b =−30，∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15＜x ≤60)；（2）当y ＝80时，80=103x −30，解得x ＝33，33－15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35； （2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC＋∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB=ABAD =√32，∴AD=√3=8√3，∴OA＝OC＝4√3，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4√3，∵∠BAD＝90°－∠D＝30°，∴∠EAF＝180°－90°－30°＝60°，∵tan∠EAF=EFAF=√3，∴EF=√3AF＝12，∴CE＝CF＋EF＝12＋4√3．24．（10分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（3，12）和（－2，－3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（－2，－3）代入抛物线表达式得{12=9＋3b ＋c −3=4−2b ＋c，解得{b =2c =−3， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2＋2x －3；（2）抛物线的对称轴为x ＝－1，令y ＝0，则x ＝－3或1，令x ＝0，则y ＝－3， 故点A 、B 的坐标分别为（－3，0）、（1，0）；点C （0，－3）， 故OA ＝OC ＝3，∵∠PDE ＝∠AOC ＝90°，∴当PD ＝DE ＝3时，以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，设点P （m ，n ），当点P 在抛物线对称轴右侧时，m －（－1）＝3，解得：m ＝2， 故n ＝22＋2×2－5＝5，故点P （2，5）， 故点E （－1，2）或（－1，8）；当点P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （－4，5），此时点E 坐标同上，综上，点P 的坐标为（2，5）或（－4，5）；点E 的坐标为（－1，2）或（－1，8）． 25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ．过点D 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ．垂足分别为E ，F ，则图1中与线段CE 相等的线段是 CF 、DE 、DF ． 问题探究（2）如图2，AB 是半圆O 的直径，AB ＝8．P 是AB̂上一点，且PB ̂=2PA ̂，连接AP ，BP ．∠APB 的平分线交AB 于点C ，过点C 分别作CE ⊥AP ，CF ⊥BP ，垂足分别为E ，F ，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB̂=2PÂ，∴∠APB＝90°，∠AOP=13×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×√32=4√3，在Rt△CFB中，BF=CFtan∠ABC =CFtan30°=√33=√3CF，∵PB＝PF＋BF，∴PB＝CF＋BF，即：4√3=CF ＋√3CF ， 解得：CF ＝6－2√3； （3）①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°， ∵CA ＝CB ， ∴∠ADC ＝∠BDC ，同（1）得：四边形DEPF 是正方形，∴PE ＝PF ，∠APE ＋∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，P A ′＝P A ，如图3所示： 则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ， ∴∠A ′PF ＋∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°， ∴S △P AE ＋S △PBF ＝S △P A ′B =12P A ′•PB =12x （70－x ）， 在Rt △ACB 中，AC ＝BC =√22AB =√22×70＝35√2，∴S △ACB =12AC 2=12×（35√2）2＝1225，∴y ＝S △P A ′B ＋S △ACB =12x （70－x ）＋1225=−12x 2＋35x ＋1225； ②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB －AP ＝70－30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B =√A′P 2＋PB 2=√302＋402=50， ∵S △A ′PB =12A ′B •PF =12PB •A ′P ， ∴12×50×PF =12×40×30， 解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．。

2020年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题(含答案)

2020年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题(含答案)

2020年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题1．(2019天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图1，∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG ACGAB CAE AB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG2BE2，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE732．(2019白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM ≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1、EC1，如图所示：则EB1=B1C1，∠EB1M1=90°=∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M 1C 1N 1=90°+45°=135°， ∴∠B 1C 1E +∠M 1C 1N 1=180°， ∴E 、C 1、N 1三点共线，在△A 1B 1M 1和△EB 1M 1中，111111111111A B EB A B M EB MM B M B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1（SAS ）， ∴A 1M 1=EM 1，∠1=∠2，∵A 1M 1=M 1N 1，∴EM 1=M 1N 1，∴∠3=∠4， ∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5， ∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°， ∴∠A 1M 1N 1=180°﹣90°=90°． 3．(2019江西）特例感知（1）如图1，对于抛物线211y x x =--+，2221y x x =--+，2331y x x =--+，下列结论正确的序号是_________；①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点(0,1)C ；②抛物线2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移12个单位得到； ③抛物线1y ，2y ，3y 与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等. 形成概念（2）把满足21n y x nx =--+（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在（2）中，如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为：1k --，2k --，3k --，…，k n --（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ，11n n C A --，判断n n C A ，11n n C A --是否平行？并说明理由.解：（1）①当x =0,1231y y y ===，所以正确；②123,,y y y 的对称轴分别是直线112x =-，21x =-，332x =-，所以正确；③123,,y y y 与1y =交点（除了点C ）横坐标分别为–1，–2，–3，所以距离为1，都相等，正确．（2）①2224124n n n y x nx x +⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，所以顶点24,24n n n P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，令顶点n P 横坐标2n x =-，纵坐标244n y +=，22241142n n y x +⎛⎫==-+=+ ⎪⎝⎭，即：n P 顶点满足关系式21y x =+. ②相邻两点之间的距离相等．理由：根据题意得；()2,1n C k n k nk ----+，()211,1n C k n k nk k ---+--++， ∴C n C n –1两点之间的铅直高度=()2211k nk k k nk k --++---+=．C n C n –1两点之间的水平距离=1()1k n k n --+---=．∴由勾股定理得C n C n –12=k 2+1， ∴C n C n –1=21k +. ③n n C A 与11n n C A --不平行． 理由：根据题意得：()2,1n C k n k nk ----+，()211,1n C k n k nk k ---+--++，(),1n A n -，()11,1n A n --+．过C n ，C n –1分别作直线y =1的垂线，垂足为D ，E ，所以D （–k –n ，1），E （–k –n +1，1）. 在Rt △DA n C n 中，tan ∠DA n C n =()2211()n n k nk C D k nkk n A D n k n k---++===+----，在Rt △EA n –1C n –1中，tan ∠EA n –1C n –1=()22111111(1)n n k nk k C E k nk kk n A E n k n k-----+++-===+--+---+，∵1k n +-≠k n +，∴tan ∠DA n C n ≠tan ∠EA n –1C n –1， ∴n n C A 与11n n C A --不平行．4．（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②–①得2S–S=S=22019–1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019–1.请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数），请写出计算过程．解：（1）设S=1+2+22+…+29①，则2S=2+22+…+210②，②–①得2S–S=S=210–1，∴S=1+2+22+…+29=210–1；故答案为：210–1；（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，则3S=32+33+34+35+…+311②，②–①得2S=311–1，所以S=1131 2-，即3+32+33+34+ (310)1131 2-；故答案为：1131 2-；（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，则aS =a +a 2+a 3+a 4+…+a n +a n +1②， ②–①得：（a –1）S =a n +1–1，a =1时，不能直接除以a –1，此时原式等于n +1；a ≠1时，a –1才能做分母，所以S =111n a a +--，即1+a +a 2+a 3+a 4+…+a n=111n a a +--.5．（2019随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知mn =10m +n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc =100a +10b +c ．【基础训练】 （1）解方程填空：①若2x +3x =45，则x =__________； ②若7y –8y =26，则y =__________； ③若93t +58t =131t ，则t =__________； 【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn +nm 一定能被__________整除，mn –nm 一定能被__________整除，mn •nm –mn 一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．解：（1）①∵mn=10m+n，∴若2x+3x=45，则10×2+x+10x+3=45，∴x=2，故答案为：2．②若7y–8y=26，则10×7+y–（10y+8）=26，解得y=4，故答案为：4．③由abc=100a+10b+c，及四位数的类似公式得若93t+58t=131t，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，∴100t=700，∴t=7，故答案为：7．（2）∵mn+nm=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），∴则mn+nm一定能被11整除，∵mn–nm=10m+n–（10n+m）=9m–9n=9（m–n），∴mn–nm一定能被9整除．∵mn•nm–mn=（10m+n）（10n+m）–mn=100mn+10m2+10n2+mn–mn=10（10mn+m2+n2）∴mn•nm–mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532–235=297，以下按照上述规则继续计算， 972–279=693， 963–369=594， 954–459=495， 954–459=495，… 故答案为：495．②当任选的三位数为abc 时，第一次运算后得：100a +10b +c –（100c +10b +a ）=99（a –c ）， 结果为99的倍数，由于a ＞b ＞c ，故a ≥b +1≥c +2， ∴a –c ≥2，又9≥a ＞c ≥0， ∴a –c ≤9，∴a –c =2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891， 再让这些数字经过运算，分别可以得到：981–189=792，972–279=693，963–369=594，954–459–495，954–459=495…， 故都可以得到该黑洞数495．6．（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x 3a c +=，y 3b d+=那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x 143-+==1，y ()823+-==2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．解：（1）∵17 3 +﹣=2，573+=4，∴点C（2，4）是点A、B的融合点；（2）①由融合点定义知x13=（t+3），y13=（2t+3），则t=3x﹣3，则y13=（6x﹣6+3）=2x﹣1；②要使△DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当∠DHT=90°时，如图1所示，设T（m，2m﹣1），则点E（m，2m+3），由点T是点D，E的融合点得：m32302133m mm+++=-=或，解得：m32=，即点E（32，6）；（ii）当∠TDH=90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；（iii）当∠HTD=90°时，该情况不存在；综上所述，符合题意的点为（32，6）或（6，15）．7．（2019济宁）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1<x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=6x（x＞0）是减函数．证明：设0<x1<x2，f（x1）–f（x2）=()212112121266666x xx xx x x x x x---==．∵0<x1<x2，∴x2–x1＞0，x1x2＞0．∴()21126x xx x-＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．∴f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）═6x （x ＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f （x ）=21x+x （x <0）， f （–1）=21(1)-+（–1）=0，f （–2）=21(2)-+（–2）=–74． （1）计算：f （–3）=__________，f （–4）=__________；（2）猜想：函数f （x ）=21x+x （x <0）是__________函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想．解：（1）∵f （x ）=21x +x （x <0）， ∴f （–3）=21(3)-–3=–269，f （–4）=21(4)-–4=–6316， 故答案为：–269，–6316； （2）∵–4<–3，f （–4）＞f （–3），∴函数f （x ）=21x+x （x <0）是增函数， 故答案为：增；（3）设x 1<x 2<0，∵f （x 1）–f （x 2）=12221211x x x x +--=（x 1–x 2）（1–122212x x x x +） ∵x 1<x 2<0，∴x 1–x 2<0，x 1+x 2<0，∴f （x 1）–f （x 2）<0，∴f （x 1）<f （x 2），∴函数f （x ）=21x+x （x <0）是增函数． 8．（2019宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点． 求证：四边形ABEF 是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．解：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠FAB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形ABEF即为所求；（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∵DE=2BE，∴BD=CD=3BE，∴CE=CD+DE=5BE，∵∠EDF=90°，M为EF中点，∴DM=ME．∴∠MDE=∠MED，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴3 5QB BDNC CE==，∵QB=3，∴NC=5，∵AN=CN，∴AC=2CN=10，∴AB=AC=10．9．（2019枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求4⊗（–3）的值；（2）若x⊗（–y）=2，（2y）⊗x=–1，求x+y的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式=8–3=5；（2）根据题中的新定义化简得：2241x yx y-=⎨+=-⎧⎩①②，①+②得：3x+3y=1，则x+y=13．10．（2019河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7．则（1）用含x 的式子表示m =__________；（2）当y =–2时，n 的值为__________．解：（1）根据约定的方法可得：m =x +2x =3x ；故答案为：3x ；（2）根据约定的方法即可得x +2x +2x +3=m +n =y ．当y =–2时，5x +3=–2．解得x =–1．∴n =2x +3=–2+3=1．11．（2019白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________．解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：218080︒-︒=50°， ∴特征值k =808505︒=︒； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°，∴特征值k =208014︒=︒； 综上所述，特征值k 为85或14； 12．（2019湘西）阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1•y 2=x 2•y 1，根据该材料填空，已知a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，则m =__________．解：∵a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，∴4m =3×8，∴m =6．。

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(二)——统计与概率

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(二)——统计与概率

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（二）——统计与概率一．选择题1．（2020•大兴区一模）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．2．（2020•北京一模）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）260人B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）540人C：后期用户（一年后才升级为5G用户）200人下列推断中，不合理的是（）A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多3．（2020•石景山区一模）某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少了B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半4．（2020•大兴区一模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④5．（2020•东城区一模）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．年份人数地区2017 2018 2019东部300 147 47中部1112 181西部1634 916 323（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低6．（2020•丰台区三模）某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵 1 2 3 4 5人数7 33 a12 3①a的值为20；②初一年级共有80人；③一班植树棵数的众数是3；④二班植树棵数的是中位数2．其中合理的是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④7．（2020•丰台区一模）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾2515 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2020•朝阳区一模）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．m＝n＝8 B．n﹣m＝8 C．m+n＝8 D．m﹣n＝8 9．（2020•顺义区一模）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④10．（2020•顺义区一模）箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D．11．（2020•通州区一模）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：0＜a≤1000 1000＜a≤2000 a＞2000 支付金额a（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④12．（2020•朝阳区一模）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x≤6 合计频数 1 2 b 3 m频率0.05 0.10 a0.15 1 表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④13．（2020•朝阳区校级模拟）下列事件属于随机事件的是（）A．随便翻开一本书，页码是偶数B．任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角C．通常情况下，水的密度小于冰的密度D．在平面内，一条直线与一个圆有三个交点14．（2020•海淀区校级模拟）从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）A．B．C．D．15．（2020•西城区校级模拟）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类别0≤t＜10 10≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男7 31 25 30 4女8 29 26 32 8 学段初中25 36 44 11高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5h～25.5h之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h～30h之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h～30h之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h～30h之间．所有合理推断的序号是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④16．（2020•朝阳区模拟）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变17．（2020•东城区校级模拟）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④18．（2020•朝阳区校级二模）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（）月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1二．填空题19．（2020•顺义区二模）数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组13 7二组14 6三组 15 520．（2020•东城区二模）在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ．21．（2020•丰台区二模）一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 ．22．（2020•房山区二模）已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是S 2，那么另一组数据x 1﹣3，x 2﹣3，x 3﹣3，…，x n ﹣3的方差是 ．23．（2020•海淀区二模）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 335983 118 159 195 223 投中频率0.69 0.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01） 24．（2020•丰台区一模）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名．25．（2020•平谷区一模）某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大； ②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；其中合理的是．（写序号）26．（2020•石景山区一模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．27．（2020•大兴区一模）甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．28．（2020•门头沟区一模）抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如表：评价等级评价频数店铺一星二星三星四星五星合计甲93 30 54 338 485 1000乙80 56 69 340 455 1000丙92 128 125 155 500 1000 小明选择在（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．三．解答题29．（2020•密云区二模）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60 a0.1060≤m＜70 b c70≤m＜80 4 0.2080≤m＜90 7 0.3590≤m≤100 2 d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.7 77 89 150.2乙78.1 80 n135.3 其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．30．（2020•平谷区二模）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜10 8 0.1610≤x＜20 10 0.2020≤x＜30 16 b30≤x＜40 a0.24x≥40 4 0.08总数50 1其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．31．（2020•门头沟区二模）自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75 m90乙校75 76 85根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）根据上面的统计结果，你认为①所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．32．（2020•东城区二模）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．（只填序号即可）①相交于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相交于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．33．（2020•朝阳区二模）为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37 m8.2B项指标成绩7.21 7.3 8 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A“或“B”），理由是；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．参考答案一．选择题1．解：∵袋子中装有6个黑球3个白球，共有9个球，∴摸到白球的概率为＝；故选：C．2．解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；故选：D．3．解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%×4a＝120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．故选：A．4．解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．5．解：A、2018年中部地区农村贫困人口为：1660﹣147﹣916＝597（万人）．故A的说法正确；B、由统计表可知B选项说法正确；C、∵4335﹣3046＝1289，3046﹣1660＝1386，1660﹣551＝1109，∴1109＜1289＜1386，故C不正确，D、∵≈0.843，≈0.837，≈0.802，∴0.802＜0.837＜0.843，∴D说法正确．∴只有C推断不正确．故选：C．6．解：①由折线图与统计表可知，a＝20+5＝25，故①错误；②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3＝80（人），故②正确；③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3＝10（人），∴37＜一班人数＜47，33＜二班人数＜43，又∵一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，所以一班植树棵数的众数是3，故③正确；④∵二班人数＜43，且二班每人种树2棵树的有21人，∴二班植树棵数的是中位数2，故④正确．故选：D．7．解：（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t；故错误；（2）估计可回收物投放正确的概率约为＝；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确．故选：C．8．解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．9．解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．10．解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．11．解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为＝0.3，使用B支付方式的概率为＝0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×＝400（人），此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．12．解：①1÷0.05＝20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2＝4，20×0.3＝6，1+2+6+3＝12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6＝9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2＝3，0.05+0.10＝0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．13．解：A、随便翻开一本书，页码是偶数，是随机事件，符合题意；B、任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角，是必然事件，不符合题意；C、通常情况下，水的密度小于冰的密度，是不可能事件，不符合题意；D、在平面内，一条直线与一个圆有三个交点，是不可能事件，不符合题意；故选：A．14．解：四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为＝；故选：D．15．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5～25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20～30 之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10～20 之间；当 0≤t＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10～20 之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10 的人数在 0～15 之间，当人数为 0 时中位数在 20～30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20～30 之间，故④正确．故选：B．16．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．17．解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为100，错误故选：A．18．解：这组数据的众数是9.8，6.2，6.4，7，7.2，7.5，7.8，8，9.8，9.8，9.8，9.8，10，中位数是＝7.9，故选：C．二．填空题（共10小题）19．解：∵三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42（次），∴摸到红球的概率为＝，∴估计袋中有4×≈3个红球．。

2020年中考数学试题(及答案)

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2020年中考数学试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣ B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．235．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．一样9．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy ++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．an30°的值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．16．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．18．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．19．3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 32x-2三、解答题21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．23．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．24．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】6．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．考点：列代数式．9．D解析：D 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1， ∴选项B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项D 符合题意． 故选D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】 tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠- 【解析】 分析：解方程3x n22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6 【解析】设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122kS x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<. 【解析】 【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解； 【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<， ∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．16．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5 【解析】 【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1， ∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°， ∴∠CMC 1=60°， ∴△CMC 1为等边三角形，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x +3≥0，解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．20．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．三、解答题21．123米．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用tan BC CAB AB∠=即可求解． 【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．22．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 24．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341 {5122x xxx≥---＞①②解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。

2020中考数学专题分类卷 专题一 实数(真题篇)

2020中考数学专题分类卷 专题一 实数(真题篇)

【文库独家】拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数（真题篇）一、选择题1．（2017·成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为( )A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃2．（2018·荆门）8的相反数的立方根是( )A ．2B ．21C ．-2D ．21- 3．（2017·广州）如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定4．（2018·玉林）下列各数中，是无理数的是( )A ．1B ．2C ．-3 D.31 5．（2018·临沂）在-3，-1，0，1中，最小的数是( )A ．-3B ．-1C ．0D ．16．（2018·宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨，将65 000用科学记数法表示为( )A ．6.5×10¯⁴B ．6.5×10⁴C ．-6.5×10⁴D ．65×10⁴7．（2018·呼和浩特）-3-（-2）的值是( )A ．-1B ．1C ．5D ．-58．（2017·呼和浩持）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为( )A ．-5℃B ．5℃C ．10℃D ．15℃9．（2017·南京）若方程(x-5)²=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是( )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a-5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根10.（2016·自贡）若1-a +b ²-4b+4=0，则ab 的值等于( )A ．-2B ．0C ．1D ．211.（2015·河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④12.（2015·宜宾）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )A. 231πB.210πC.190πD.171π二、填空题13.（2018·德州）|-2+3|=________.14.（2018·河南）计算：=--95________15.（2016·雅安）P 为正整数，现规定P!=P （P-1）（P-2）×…×2×1．若m ！=24，则正整数m=________.16．（2017·白银）估计215-与0.5的大小关系是：215-_____0.5（填“＞”“=”或“＜”）17．（2015·毕节）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a - |a -b|=____.18.（2018·扬州）在人体血液中，红细胞直径约为0.000 77 cm ，数据0.000 77用科学记数法表示为____．19．（2016·绥化）计算：321-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan45°+121-=_______. 20.（2015·自贡）若两个连续整数x ，y 满足x ＜5+1＜y ，则x+y 的值是_________．三、解答题21．有理数的混合运算：(1)（2017·宜昌）2³×（1-41）×0.5； (2) (2016·厦门)1- 2+2×(-3)²．22.实数的混合运算：(1)(2018·怀化)|-2|×cos60°-131-⎪⎭⎫ ⎝⎛； (2) (2017·岳阳)2sin60°+|3-3|+(π-2)ᴼ-121-⎪⎭⎫ ⎝⎛； (3) (2018·沪州)|2-3|-(2 018-π)ᴼ+2sin60°+131-⎪⎭⎫ ⎝⎛． 23.（2018·开化）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(-15)； (2).真题篇1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B7．A 解析：根据题意得：-3-(-2)=-3+2=-1，故选A ．8．D 9．C10.D 解析：由1-a +b ²-4b+4=0，得a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，故ab=2．故选D ．11.C 解析：2.6²=6.76，2.7²=7.29，2.8²=7.84，2.9²=8.41，3²=9.∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜8＜2.9， ∴8的点落在段③，故选C.12．B 解析：由题意可得：阴影部分的面积和为：π(2²-1²)+π(4²-3²)+π(6²-5²)+…+π(20²- 19²)=3π+7π+11π+15π+ …+39π=5×(3π+39π)=210π.故选B.13.114.2解析：原式=5-3-2.15.4解析：∵P!=P(P-1)(P-2)…×2×1=1×2×3×4×…×(P-2)(P-1)P ，∴m!=1×2×3×4×…×(m-1)m=24，∴m=4．16.＞17.-b 解析：根据数轴可得：b ＞0，a ＜0，且|a|＞|b|，∴a- b ＜0， 则=-a-b+a=-b ． 18.7.7×10¯⁴ 19. 323+ 解析：原式=8-4×1+12-1=4+32-1=3+32.20.7 解析：∵2＜5＜3，∴3＜5+1＜4，∵x ＜5+1＜y ，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．21．解：(1)原式=321438=⨯⨯；(2)原式=1-2+2×9=-1+18 =17.22．解：(1)原式=2×21-3=-2；(2)原式=2×23+3-3+1-2=2；(3)原式=2-3-1+2×23+3=1+3=4．23.解：(1)999×（-15） =(1000-1)×(-15)=1000×(-15)+15=-15 000+15=-14 985；(2)999×54111+999×⎪⎭⎫ ⎝⎛51--999×5318==999×100=99 900．。

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中考真题分类练习1实数姓名：得分1．3的相反数是()A ．13B ．3 C ．－3D ．±132 ．9的算术平方根是（）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3．﹣5的绝对值是（）A ．B ．5C ．﹣D ．﹣54.﹣的相反数是（）A ．5B ．C ．﹣D ．﹣55．﹣的相反数是（）A ．5B ．C ．﹣D ．﹣56．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A ．55×106B ．0.55×108C ．5.5×106D ．5.5×1077．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A ．3.5×10﹣6B ．3.5×106C ．3.5×10﹣5D ．35×10﹣58.（3分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1059．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨，将65 000用科学记数法表示为()A ．6.5×10－4B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．65×104中考真题分类练习2视图姓名：得分1．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是()A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球2．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C． D．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，立体图形的左视图是（）A．B．C．D．中考真题分类练习3方程/组姓名：得分1．一元二次方程x2－2x＝0的两根分B别为x1和x2，则x1x2为()A．－2 B．1 C．2 D．02.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断3．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．4．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．6．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．7．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．8.（8分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？8如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个中考真题分类练习3不等式/组姓名：得分1.不等式组1＜1x－2≤2的所有整数解的和为______22.(3分）一元一次不等式组的解集是．3.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．中考真题分类练习4分解因式姓名：得分1分解因式：2a3b－4a2b2＋2ab3＝_____2.分解因式：xy2﹣4x=．3.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=4把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2中考真题分类练习4化解计算 1 姓名：得分＋(2018－3)0－2－1＋|－4|1计算：sin 30°2计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|3.计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）04.计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1中考真题分类练习4化解计算 2 姓名：得分1化简：（﹣）÷2化简：÷（1﹣）.3化简（1﹣）÷（）4化简：1－2x－1÷x－3x2－1.中考真题分类练习 5 几何证明 1 姓名：得分1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．2如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．中考真题分类练习 5 几何证明2姓名：得分1.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．2如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．中考真题分类练习5几何证明 3 姓名：得分1．在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若EFAE＝34，则CGGB＝________.3.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．4.（3分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60° D．69°5.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）．中考真题分类练习5几何证明4姓名：得分1.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）2．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．3．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．4．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为 4.若AA′＝1，则A′D等于()A．2 B．3C．23D．32中考真题分类练习5几何证明 5 姓名：得分1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝9 5；③当A、F、C三点共线时，AE＝13－2133；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF.2．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2＋PG2的最小值为()A．10 B．19 2C．34 D．103 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3 B．C．5 D．中考真题分类练习5几何证明 6 姓名：得分1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP 沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．2．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．3．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH?PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）中考真题分类练习5几何证明7 姓名：得分1．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．3.如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG 的长是．4．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C 点测得点A的仰角为30°、点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高(结果保留根号)．中考真题分类练习5几何证明8 姓名：得分1．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）2如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）中考真题分类练习5几何证明91．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．2 如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．中考真题分类练习5几何证明10 姓名：得分1．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．中考真题分类练习5几何证明11 姓名：得分1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD 于点 E.(1)求证：直线EC为⊙O的切线；(2)设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF ＝4，求sin∠PEF的值．中考真题分类练习 6 函数1 姓名：得分1 .已知点A是直线y＝x＋1上一点，其横坐标为－12，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________．2．已知点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－1x上，则m2＋n2的值为________3.在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．4．如图，已知反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点(1,4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．中考真题分类练习 6 函数2 姓名：得分1.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B （n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．．2.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．中考真题分类练习 6 函数3 姓名：得分1.在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是2．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．中考真题分类练习7方程与应用题1姓名：得分1 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A．2% B．4.4%C．20% D．44%2.宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D3.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．4 .2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？中考真题分类练习7方程与应用题1姓名：得分1.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．2.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．中考真题分类练习8统计1姓名：得分1．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.教师甲乙丙成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分2.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵3．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；中考真题分类练习8统计2姓名：得分1.该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．2.今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、876.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为3.为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．中考真题分类练习8统计3姓名：得分1.端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率2某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：(1)该班共有学生________人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门．请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率中考真题分类练习9压轴真题函数1姓名：得分1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)．如图，直线y＝14x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝－1.(1)求抛物线的解析式；(2)在l上是否存在一点P，使P A＋PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知F(x0，y0)为平面内一定点，M(m，n)为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M 到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．中考真题分类练习9压轴真题函数2姓名：得分1如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．中考真题分类练习9压轴真题函数3姓名：得分1．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．中考真题分类练习9压轴真题函数4姓名：得分1如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。

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