小学数学和差问题知识点

和差问题知识点

一、 和差问题概念

已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。 二、 求解思路

1) 找两数和 2) 找两数差

3) 确定小数，画线段 4) 求两数：

➢ 小数公式：（和-差）÷2 ➢ 大数公式：（和+差）÷2

三、 题型分类

1) 题型1 （常规题）

两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？

有两筐苹果，共重120千克，大筐比小筐重30千克。两筐苹果各重多少千克？

2) 题型2 （暗和）

亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？

解析： 1) 找两数和：36； 2) 找两数差：22；

3) 确定小数，画线段：小数； 4) 求小数或大数： 小数 （36-22）÷2=7 大数 （36+22）÷2=29

小数 大数 和36 差22 第一种方法： 小数 （36-22）÷2=7 大数 36-7=29 答：大数是29，小数是7。 第二种方法： 大数 （36+22）÷2=29

小数 36-29=7 答：大数是29，小数是7。

小数

和36 大数 差22 解析： 1. 找两数和：共重120千克，两数和为120； 2. 找两数差：大筐比小筐重30千克，两数差为30； 3. 确定小数，画线段：小筐； 4. 求小数或大数： 小筐 （120-30）÷2=45 大筐 （120+30）÷2=75

小筐 大筐

差30 和120 第一种方法： 小筐 （120-30）÷2=45（千克）

大筐 120-45=75（千克） 答：大筐是75千克，小筐是45千克。

解析：

1. 找两数和：语文和数学的平均分是93，则两科的和93x2=186；（暗和）

2. 找两数差：数学比语文多4分，两

科差4；

3. 确定小数，画线段：语文；

4.

求小数或大数： 语文 （186-4）÷2=91 数学 （186+4）÷2=95

语文

数学

差4

和186 第一种方法：

语文 （186-4）÷2=91（分） 数学 186-91=95（分） 答：数学是95分，语文是91分。

用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地（靠墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多2米，求这块长方形场地的面积是多少？

3) 题型3 （暗差）

两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？

两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。上层、下层各放书多少本？

解析： 1. 找两数和：场地周长80=长+宽x2，则长+宽=（80-2）÷3=26；（暗和）

2. 找两数差：长比宽多20，两数差为20；

3. 确定小数，画线段：宽；

4. 求小数或大数： 宽 （26-2）÷2=12 长 （26+2）÷2=14 宽 长 和26 差2 第一种方法：

长+宽 （80-2）÷3=26米

宽 （26-2）÷2=12米

长 26-12=14米

答：长是14米，宽是12米。

宽 周长80 解析：

1. 找两数和：两筐共重90千克，两筐和90；

2. 找两数差：从第一筐中取出6千克放入第二筐后，

两筐重量相等，则原来两筐的差为6x2=12；（暗差） 3. 确定小数，画线段：由于是从第一筐中取出放入第

二筐，两筐才相等，则第二筐是小数； 4. 求小数或大数： 第二筐 （90-12）÷2=39

第一筐 （90+12）÷2=51

第二筐

和90 第一筐 取出6 第二筐 和90 放入6 第一筐 差的变化规则解析： 从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐重量相等，即最后两筐的差为0。 第一筐取出6千克 减少6 第二筐放入6千克 增加6 原来两筐差 减少6+6=12 即 原来两筐差-12=0 （0为最后两筐的差）

原来两筐差=12千克

差12 第一种方法： 两筐差 6x2=12千克 第二筐 （90-12）÷2=39千克 第一筐 90-39=51千克 答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。 解析：

1. 找两数和：两层共放书220本，两层和220；

2. 找两数差：从上层拿出10本给下层，则两层书一

样多，则原来两层差10x2=20本；（暗差） 3. 确定小数，画线段：从上层拿出10本给下层，则下层是小数； 4.

求小数或大数：

下层 （220-20）÷2=100本 上层 （220+20）÷2=120本

下层

和220 上层 取出10 差20 第一种方法： 两层差 10x2=20本 下层 （220-20）÷2=100本 上层 220-100=120本

答：原来上层放书120本，下层放书100本。

甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？

两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问甲、乙两盒原来各有面包多少只？

解析：

1. 找两数和：两校共有1050人，两校和1050；

2. 找两数差：由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，则原来两校差20x2+10=50；（暗差）

3. 确定小数，画线段：从甲校转入乙校20人，且比乙校还多10人，则乙校是小数；

4. 求小数或大数：

乙校 （1050-50

）÷2=500人 甲校 （1050+50

）÷2=550人 差的变化规则解析：

由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人。 甲校转出20人 减少20

乙校转入20人 增加20 原来两校差 减少20+20=40

即 原来两校差-40=10 （10为最后两校差） 原来两校差=10+40=50

乙校

和1050 甲校 转出20 多10 差50 第一种方法： 原来两校差 20x2+10=50人 乙校 （1050-50）÷2=500人 甲校 1050-500=550人 答：原来甲校有550人，乙校有500人。 解析：

1. 找两数和：两盒子共有15只，则两盒和15；

2. 找两数差：如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取

出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只，则原来两盒差2+4+1=7；（暗差）

3. 确定小数，画线段：乙盒比甲盒多1只，则甲盒是小数；

4. 求小数或大数：

甲盒 （15-7）÷2=4只

乙盒 （15+7）÷2=11只

差的变化规则解析：

如果从甲盒中放入

4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。 最后乙盒比甲盒多1只，可知乙盒是被减数，甲盒是减数

乙盒取出

2只 减少2 甲盒放入4只 增加4 原来两盒差 减少4+2=6 即 原来两盒差-6=1 => 原来两盒差=1+6=7 甲盒

和15 乙盒

取出2 4

多1

差7

第一种方法： 原来两盒差 4+2+1=7只

甲盒 （15-7）÷2=4只

乙盒 15-4=11只

答：原来甲盒有11只，乙盒有4只。