第四节 尺规作图学案

第四节尺规作图学案

学习目标：

1.了解尺规作图的要求。

2.能熟练利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。

学习重点：

利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。

学习难点：

利用尺规做图，解决较复杂的问题。

学习方法指导：

小组合作、讨论；教学点拔。

导学过程：

一、出示本节复习要点，学生阅读完成问题。

1.关于尺规作图：用和准确地按要求作出图形。不能利用

．．．．直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器。

2、画一个角等于已知角

如图2所示，∠AOB为已知角，试用尺规作图

作∠A′O′B′等于∠AOB．

3.画已知线段的垂直平分线

定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）

如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.

4.画角平分线

利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图，∠AOB

求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC

o

B

A

图3

o

B

A

图2

5.作已知直线垂线

（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直

二、中考真题检验，提升学习效果。

1.尺规作图要求：

Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线； Ⅱ.作线段的垂直平分线；

Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线； Ⅳ.作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（ ）

A .①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ

B .①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ

C .①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ

D .①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ

2.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ °.

,

（第2题图）

3.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；

步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是（ ）

（第3题图）

A. BH 垂直平分线段AD B .AC 平分∠BAD C .S △ABC ＝BC ·AH D .AB ＝AD

A

l 1

A

l 1

4.如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，

则符合要求的作图痕迹是（ ）

,A) ,B)

,C) ,D)

5.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG ︵

是（ ）

A.以点C 为圆心，OD 的长为半径的弧

B.以点C 为圆心，DM 的长为半径的弧

C.以点E 为圆心，OD 的长为半径的弧

D.以点E 为圆心，DM 的长为半径的弧

二、针对性训练。

1.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于1

2

AB 的长为半径作弧，

两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ）

A.20°

B.30°

C.45°

D.60°

2.通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）

3.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AD

DB

＝2，求

AE

EC

的值.

4.如图，M，N为两个居民区，现要在道路AB，AC的交叉区域内建一个奶站P，使P到两条道路的距离相等，同时到两个小区的距离也相等，用尺规确定点P，则下列作图痕迹符合要求的是（）

,A) ,B)

,C) ,D)

三、小结与提升

结合下面的知识结构图，谈一谈你在这一节课的收获（可以是知识上的收获，也可以是其它方面的哟）。

1.

2.

3.

四、课后作业

1.如图，已知▱ABCD，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：

步骤1：以B为圆心，BE长为半径画弧①，分别交AB，BC于E，F；

步骤2：以A为圆心，BE长为半径画弧②，交AD于G；

步骤3：以G为圆心，EF长为半径画弧③，弧②和弧③交于H点，过AH作射线，交BC于M点.

下列叙述不正确的是（）

A.∠AMC＝∠C

B.AM＝CD

C.AM平分∠BAD

D.△BEF≌△AGH

2.如图，给出线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：

①作线段AD＝h；

②作线段AD的垂线MN；

③以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B，C；

④连接AB，AC，△ABC为所求作的等腰三角形.

上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）

3.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）

A.以点F为圆心，OE长为半径画弧

B.以点F为圆心，EF长为半径画弧

C.以点E为圆心，OE长为半径画弧

D.以点E为圆心，EF长为半径画弧

4.已知△ABC，D是AC上一点，用尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）

A B

C D