第四节 尺规作图学案

第四节尺规作图学案
学习目标：
1.了解尺规作图的要求。

2.能熟练利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。

学习重点：
利用尺规做出基本图形，并能结合其它几何知识解决相关问题。

学习难点：
利用尺规做图，解决较复杂的问题。

学习方法指导：
小组合作、讨论；教学点拔。

导学过程：
一、出示本节复习要点，学生阅读完成问题。

1.关于尺规作图：用和准确地按要求作出图形。

不能利用
．．．．直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器。

2、画一个角等于已知角
如图2所示，∠AOB为已知角，试用尺规作图
作∠A′O′B′等于∠AOB．
3.画已知线段的垂直平分线
定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。

）
如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
4.画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
o
B
A
图3
o
B
A
图2
5.作已知直线垂线
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
二、中考真题检验，提升学习效果。

1.尺规作图要求：
Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线； Ⅱ.作线段的垂直平分线；
Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线； Ⅳ.作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A .①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ
B .①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ
C .①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ
D .①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ
2.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ °.
,
（第2题图）
3.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；
步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是（ ）
（第3题图）
A. BH 垂直平分线段AD B .AC 平分∠BAD C .S △ABC ＝BC ·AH D .AB ＝AD
A
l 1
A
l 1
4.如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，
则符合要求的作图痕迹是（ ）
,A) ,B)
,C) ,D)
5.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG ︵
是（ ）
A.以点C 为圆心，OD 的长为半径的弧
B.以点C 为圆心，DM 的长为半径的弧
C.以点E 为圆心，OD 的长为半径的弧
D.以点E 为圆心，DM 的长为半径的弧
二、针对性训练。

1.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2
AB 的长为半径作弧，
两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ）
A.20°
B.30°
C.45°
D.60°
2.通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）
3.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点.
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AD
DB
＝2，求
AE
EC
的值.
4.如图，M，N为两个居民区，现要在道路AB，AC的交叉区域内建一个奶站P，使P到两条道路的距离相等，同时到两个小区的距离也相等，用尺规确定点P，则下列作图痕迹符合要求的是（）
,A) ,B)
,C) ,D)
三、小结与提升
结合下面的知识结构图，谈一谈你在这一节课的收获（可以是知识上的收获，也可以是其它方面的哟）。

1.
2.
3.
四、课后作业
1.如图，已知▱ABCD，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：
步骤1：以B为圆心，BE长为半径画弧①，分别交AB，BC于E，F；
步骤2：以A为圆心，BE长为半径画弧②，交AD于G；
步骤3：以G为圆心，EF长为半径画弧③，弧②和弧③交于H点，过AH作射线，交BC于M点.
下列叙述不正确的是（）
A.∠AMC＝∠C
B.AM＝CD
C.AM平分∠BAD
D.△BEF≌△AGH
2.如图，给出线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：
①作线段AD＝h；
②作线段AD的垂线MN；
③以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B，C；
④连接AB，AC，△ABC为所求作的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）
3.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）
A.以点F为圆心，OE长为半径画弧
B.以点F为圆心，EF长为半径画弧
C.以点E为圆心，OE长为半径画弧
D.以点E为圆心，EF长为半径画弧
4.已知△ABC，D是AC上一点，用尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）
A B
C D
5.如图，已知直线l 以及直线l 外一点A ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：任意取一点K ，使K 和A 在直线l 的两旁.
步骤2：以A 为圆心，AK 的长为半径作弧，交直线l 于点B 和C.
步骤3：分别以B 和C 为圆心，大于1
2BC 的长为半径作弧，两弧交于点D.
步骤4：连接AD ，AB ，BD ，DC ，CA. 下列叙述正确的是（ ）
A .四边形ABDC 是菱形
B .四边形ABD
C 的面积为1
2
AD·BC
C .BC 平分∠AB
D D .BC ＝CD
6.如图，用尺规作图作∠AOC ＝∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）
A .以点F 为圆心，OE 长为半径画弧
B .以点F 为圆心，EF 长为半径画弧
C .以点E 为圆心，OE 长为半径画弧
D .以点
E 为圆心，E
F 长为半径画弧
7.已知△ABC ，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A B
C D
8.如图，已知直线l 以及直线l 外一点A ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：任意取一点K ，使K 和A 在直线l 的两旁.
步骤2：以A 为圆心，AK 的长为半径作弧，交直线l 于点B 和C.
步骤3：分别以B 和C 为圆心，大于1
2BC 的长为半径作弧，两弧交于点D.
步骤4：连接AD ，AB ，BD ，DC ，CA. 下列叙述正确的是（ ）
A .四边形ABDC 是菱形
B .四边形ABD
C 的面积为1
2AD·BC
C .BC 平分∠AB
D D .BC ＝CD 9.阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
图1 图2
尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线.已知：如图1，直线l 和直线l 外一点A. 求作：直线l 的平行线，使它经过点A.
小强的作法如下：
如图2，①过点A 作直线m 交直线l 于点B ；
②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ； ③在直线l 上取点D （不与点B 重合），连接CD ； ④作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ； ⑤作直线AE ，则直线AE 即为所求.
老师表扬了小强的作法是对的.
请回答：小强这样作图的主要依据是 .
10.如图1、图2，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于E ，以D 为圆心，AD 长为半径画弧，交CD 于F ，连接EF ，则四边形AEFD 即为所求；
乙：作∠DAB 的平分线，交CD 于M ，同理作∠ADC 的平分线，交AB 于N ，连接MN ，则四边形ADMN 即为所求.
对于以上两种作法，可以做出的判定是（ ）
图1 图2 A .甲正确，乙错误 B .甲、乙均正确 C .乙正确，甲错误 D .甲、乙均错误
11.如图，已知∠α，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角为∠α.
具体步骤：
①作∠EAF＝∠α；
②以A为圆心，m为半径画弧，交AE于B，交AF于D；
③；
④连接BC，DC，四边形ABCD是所作的菱形.
第③应为（）
A.以B，D为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于C点
B.以E，F为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于C点
C.以B，D为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于C点
D.以E，F为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于C点。