反比例函数综合复习学案

《A19一次函数与反比例函数的综合运用专题复习》

学 案

一、复习目标：

1、加深理解反比例函数和一次函数的定义、图象及其性质

2、能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式

3、会求图象的交点坐标

4、会根据题意解决有关的面积问题

5、会由函数图象的交点确定自变量的取值范围或根据自变量的取值范围比较函数值的大小.

二、复习重点：能根据所给信息确定反比例函数和一次函数的表达式，并利用它们解决相关的问题

复习难点：数形结合思想的运用 三、复习过程： （一）知识要点梳理：

反比例函数：1．概念：函数 叫做反比例函数．

2．图象：反比例函数的图象是 ，不与两坐标轴相交的两条双曲线． 3．性质：

(1)当k ＞0时，其图象位于 ，在每个象限内，y 随x 的增大而 ； (2)当k ＜0时，其图象位于 ，在每个象限内，y 随x 的增大而 ； (3)其图象是关于原点对称的 对称图形，又是 对称图形． 4．k 的几何意义

（1）过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于

（2）双曲线上的任意一点向x 轴作垂线，或向y 轴作垂线与原点构成的三角形面积就等于

一次函数：1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图象都是

3、一次函数、正比例函数图象的性质：

一次函数b kx y +=的图象性质：k>0，b>0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ； k>0，b<0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ；k<0，b>0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ；k<0，b<0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ； 4、一次函数的平移：方法

确定反比例函数、正比例函数和一次函数解析式的一般方法是 （二）考点呈现

1、一次函数与反比例函数解析式的确定；

2、求图象的交点坐标；

3、确定题目中三角形及有关图形的面积；

4、根据图形直接写出自变量的取值范围或比较两个函数值的大小；

5、一次函数图象与几何变换（平移、对称）运用. （三）成都考情分析及2017预测

一次函数与反比例函数的综合运用，是成都中考出题的一个热点内容、必考内容，一般出现在A 卷19小题，分值10分（2012年8分），两个小问．利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段．

（四）成都中考真题体验

考点一：一次函数与反比例函数图象交点问题

例1、（2012成都，本小题8分）如图，一次函数y=﹣2x+b （b 为常数）的图象 与反比例函数

（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（﹣1，4）．

（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．

考点二：图象交点、函数增减性

例2、（2013成都，本小题10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2k

y x

=（k

为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.

变式训练：x 取何值时，1y >2y ？

归纳点拨：

考点三：交点问题、一次函数与几何变换、一次函数反比例函数与几何结合（面积问题） 例3、（2016成都，10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数m

y x

=

的图象都经过点A(2，-2)． (1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。

归纳点拨： 变式训练：

1、（2014•成都，满分10分）如图，一次函数y=kx+5（k 为常数，且k ≠0）的图象与反比例函数y=﹣8/x 的函数交于A （﹣2，b ），B 两点． （1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB 向下平移m （m ＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．

2、（2015成都本小题满分10分）

如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k

y x

=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.

（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；

（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积。

变式训练：若连接OA ，OB ，求△OAB 的面积。

（五）课堂小结（请同学们小组讨论交流总结，教师点拨数学方法和数学思想）

六、拓展延伸 1、(2016自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝x

m

的图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －

x

m

＝0的解； (3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －x

m

<0的解集．

2、（2016·重庆市B 卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO=5，sin ∠

AOC=． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积．