湘教版圆单元测试题

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第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A.150°B.140°C.130°D.120°2、如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A. B. C.2 D.3、如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°4、半径为10的中，弦，则点O到弦AB的距离为A.10B.8C.6D.55、有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数指弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等。

其中正确的个数有（）A.0B.1C.3D.26、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12，OP=6，则大圆的半径长为（）A.6B.6C.6D.127、如图，在的正方形网格中，经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP， BP，则的值为（）A. B. C. D.8、已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=5，AB=4，BC=8，则△PCD的面积的最小值是（）A.2B.4C.8D.99、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，，点C 是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A. B. C. D.10、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°11、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.πB.C.2πD.3π12、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线13、如图所示，为的切线，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是( )A.29°B.30°C.32°D.45°14、如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C 的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°15、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=2 ，OP=1．则弦AC的长为（）A. B. C.2 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的面积是________cm2．17、一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为________。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.平分弦的直径平分弦所对的弧B.圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30°C.相等的圆周角所对的弧也相等D.若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等2、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（）A.0条B.1条C.2条D.3条3、下列命题中，正确的命题是（）A.三点确定一个圆B.经过四点不能作一个圆C.三角形有一个且只有一个外接圆D.三角形外心在三角形的外面4、如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为.若，求动点运动路径的长为（）A. B. C. D.5、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.6、已知⊙O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊙O与直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7、下列命题中，是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D. 的圆周角所对的弦是直径8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD9、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A. B. C. D.10、如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.70°11、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A.4π﹣12 +12B.4π﹣8 +12C.4π﹣4D.4π+1212、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.130°B.100°C.50°D.65°13、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于( )A. B. C.8 D.614、一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是( )A.74°B.84°C.86°D.94°15、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．17、如图，已知的半径为2，圆心P在抛物钱上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为________.18、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于________.（结果保留）19、已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）20、如图，把一个直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC= ，则顶点A运动到点A″的位置时，线段AB扫过的图形面积是________．21、如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，则B、D两点间的距离为________．22、在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．23、如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为________．24、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是________cm.25、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？28、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．30、如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．（1）求证：∠AOD=∠APC；（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、A6、A7、D8、D9、D10、C11、A12、A13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A.20°B.50°C.20°或160°D.50°或130°2、下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（）A.图1和图3B.图2和图3C.图2和图4D.图1和图43、如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）A.55°B.90°C.110°D.120°4、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π5、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=58°，则∠ABC等于( )A.32°B.58°C.64°D.42°6、如图，为直径的延长线上一点，切⊙于点，若，则（）A. B. C. D.7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且= ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A.92°B.108°C.112°D.124°8、下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A.40°B.55°C.65°D.70°10、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=（）．A.70°B.80°C.110°D.140°11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°12、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.πB.C.2πD.3π13、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A.30°B.36°C.45°D.72°14、如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A.120° B.130°C.140°D.150°15、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．则下列结论中不一定正确的是（）A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．17、四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=________．18、如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．19、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为 60π的扇形，则这个圆锥的母线长是________．20、如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为________cm2.21、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝________.22、已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为________23、如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为的正方形，点分别在在弧上，那么图中阴影部分的面积为________．（结果保留）24、如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A 出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为________．25、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径．28、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．29、如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2 ，CD=6 .求⊙O的半径.30、如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠AFB的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、C4、B5、A6、A7、C8、A9、B10、C11、A12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元评估检测试卷(有答案)

湘教版九年级数学下册第二章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在一直线上的三点2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB 为（）A.20°B.25°C.30°D.35°3.如图，是⊙的直径，，是圆上两点，∠°，则∠的度数为（）A.°B.°C.°D.°4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.60°5.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A.1：B.：2C.2：D.：16.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.80°7.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A.50°B.62°C.66°D.70°8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B.，3C.6，3D.，9.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3),点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.（0,0）B.（2，-1）C.（0，1）D.（2，1）10.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．13.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．14.如图，在△Rt ABC中，∠A=60°，AB=1，将△Rt ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．15.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为________m．16.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°．18.圆锥的底面直径为40cm，母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________19.如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．20.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．22.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。

湘教版初三数学下册《圆》单元试卷检测练习及答案解析

湘教版初三数学下册《圆》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C．过圆心的线段是直径D．能够完全重合的圆叫做等圆2、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A．10cm B．3cm C．4cm D．4cm（第2题图）（第4题图）（第6题图）3、下列四个命题：①弦是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）.A．4πB．2πC．8πD．3π5、已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定6、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A． B． C． D．7、已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A．2πB．πC．πD．π8、一个扇形的圆心角是120°，半径是3 cm，那么这个扇形的面积是( ) A．B．C．D．二、填空题9、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_____．10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第14题图）11、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是_______ .12、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=4，DE=16，则AB的长为．13、已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是．（写出一个符合条件的值即可）14、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为.15、如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC 的度数是_______度．（第15题图）（第16题图）16、如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．三、解答题17、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.18、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．19、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）20、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．21、如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．参考答案1、C2、D3、C4、B．5、A.6、B7、A8、B9、14或210、4－11、512、1613、10．14、15、10516、2或17、CD＝8m18、直径为19、（1）证明见解析；（2）8-20、（1）OM=1；（2）CD=21、（1）点C的坐标为（0，3）；（2）t的值为4+或4+3；（3）t=1或4或5.6答案详细解析【解析】1、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，故选C.2、试题解析：连接OD，∵弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，∴DE=CD=3cm．设AB=4x，则OE=x，OD=2x，∴OE2+DE2=OD2，即x2+32=（2x）2，解得x=，∴AB=4（cm）．故选D．3、试题解析：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确. 故选C4、试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE⊥AB于E，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中，由勾股定理得：R2﹣r2=BE2，图中阴影部分的面积是π（R2﹣r2）=π BE2=π×4=2π．故选：B．考点：扇形面积的计算；切线的性质．5、试题解析：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.考点：点与圆的位置关系.6、试题分析：根据直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，再由⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解．解：∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∵⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．7、分析：先根据同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍求出∠AOB的度数，再根据扇形的弧长公式计算.详解：如图，∵∠AOB与∠ACB对的弧相同，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴．故选：A．点睛：本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：.8、∵扇形的圆心角是120°，半径是3cm，∴S扇形=（cm2）.故选A.9、试题解析：分两种情况：①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO将AB于F，连接OD、OB，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，∴ED=CD，BF=AB，∵AB=12，CD=16，∴ED=×16=8，BF=×12=6，由勾股定理得：OE===6，OF==8，∴EF=OE+OF=6+8=14；②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，同理得：EF=OF-OE=8-6=2，综上所述，AB和CD的距离为14或2点睛：本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直弦的直径平分这条弦，恰当地作辅助线构建半径和弦心距，这是圆中常作的辅助线，要熟练掌握；本题还考查了分类讨论的思想，分别求出弦心距作和与差得出两平行线的距离．10、试题解析：如图，连接OC.∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∵在中,故答案为:11、过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即点O到AB的距离是5.12、试题分析：∵CE=4，DE=16，∴OB=10，∴OE=6，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=8，∴AB=2BE=16．考点：垂径定理13、试题分析：由⊙O1，⊙O2没有公共点，可得⊙O1，⊙O2外离或内含，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系求得答案．试题解析：∵⊙O1，⊙O2没有公共点，∴⊙O1，⊙O2外离或内含，∵⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，∴若外离，则⊙O2的半径小于5-4=1，若内含，则⊙O2的半径大于5+4=9，∴⊙O2的半径可以是10．考点：圆与圆的位置关系．14、∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=S扇形OCB==．故答案为：．点睛：此题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解性质和判定，注意掌握扇形的面积公式.15、试题解析：设圆A与BC切于点D，连接AD，则AD⊥BC，在直角△ABD中，AB=2，AD=1，则sin B=，∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，同理，在直角△ACD中，sin C=，∴∠C=45°，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+45°=105°．【点睛】运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16、试题解析：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7-1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=考点：点与圆的位置关系．17、分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．详解：如图：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝（m），进而得拱高CD＝CO−DO＝13−5＝8（m）．所以拱高CD为8米.点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．18、试题分析：由垂径定理得：CP=DP=3，再用勾股定理解答即可．试题解析：解：设半径为r，由题意得：，解得：，∴直径为．19、试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=2，∵sin∠COD=，∴OD=4，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=4，∴S阴影=×4×4-=8-．20、试题分析：（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．试题解析：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=2，∴CD=2CM=4．21、试题分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．试题解析：：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．。

湘教版圆单元测试题

第二章圆单元测试题班级姓名总分一、选择题1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°2. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆，点B 与⊙A 的位置关系是（）A. 在⊙A 外B. 在⊙A 上C. 在⊙A 内D. 不能确定3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是 ( )A ．35°B ．55°C ．65°D ．70° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A ．32 3B ．6，32C ．6，3D ．62，326. P 点是半径为2的⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度数为60︒，则OP 的长为（） 23323 7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A ．12a πB ．3aC ．a πD. 2a π二、填空题8. 圆的对称轴有条.9．如图，⊙O 的直径8AB cm =，C 为⊙O 上一点，30BAC ∠=︒，则BC =________cm.B C D10. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2,23)，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________.11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .12. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为 .13. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是；阴影部分的面积为 .14. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 .三、解答题15. 如图，AD 是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .（1）求证：BD =CD ；（2）请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上并说明理由.16. 在Rt△ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．九年级数学第二章圆测试题参考答案A OB DCD E一、选择题：；；；；；；；二、填空题：9.无数； 10. 4； 12. (13)-，； 14. 23；13. 2π； 15. 2,1； 16.4π. 三、解答题：19. （1）AD 是ABC ∆外接圆的直径，90.ABD ACD ∴∠=∠=︒ 又AD BC ⊥，垂足为点F ，.DAC BCD ∴∠=∠.BAD BCD ∠=∠.BAD CAD ∴∠=∠∴BD=CD .（2）B 、E 、C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上，理由如下.BD=CD ， .DBC DCB ∴∠=∠ABC ∠的平分线交AD 于点E ， .ABE EBC ∴∠=∠BAE BCD ∠=∠， =.DBC DCB BAE ∴∠=∠∠又BED EBA BAE ∠=∠+∠, DBE DBC FBE ∠=∠+∠ ,,BAE DBC EBA FBE ∠=∠∠=∠,BED DBE ∴∠=∠. ∴DB=DE .DB DC =, ∴DB=DE=DC.21. 解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．证明：连结OD ，DE .∵∠C =90°，∴∠CBD +∠CDB =90°．∵∠A =∠CBD ，∴∠A +∠CDB =90°．∵OD = OA ，∴∠A =∠ADO ．∴∠ADO + ∠CDB =90°．∴∠ODB = 180° - 90°=90°．∴OD ⊥BD ．∵OD 为半径，∴BD 是⊙O 的切线．（2）∵AD : AO =8 : 5，∴ADAE =810．∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10．∵∠C =90°，∠CBD =∠A .∴△BCD ∽△ADE ．∴DC : BC : BD = DE : AD : AE =6 : 8 : 10． ∵BC =3，∴BD =154．。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（）A.30°B.40°C.50°D.25°2、如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（）A.100πB.50πC.25πD.12.5π3、如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,2)，(2,-3)，(6,2) 四点，则该圆圆心的坐标为( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)4、如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（）．A.A．CE=DEB. BC=BDC. ∠BAC=∠BADD. AC>AD5、如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.π6、如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A.12B.6C.36D.127、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A.与x轴相切、与y轴相离B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相离、与y轴相切D.与x轴、y轴都相切8、如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A.120°B.130°C.140°D.150°9、下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.相等的弦所对的弧相等C.圆内接四边形的对角互补 D.三个点确定一个圆10、下列四个命题中，正确命题的个数是①若ac>bc，则a>b;②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;③平分弦的直径垂直于弦;④反比例函数y= ，当k<0 时，y 随x的增大而增大.A.4B.3C.2D.111、如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）A.6B.3C.6D.312、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）度．A.56B.78C.84D.11213、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°14、如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.15、如图，两个三角形纸板，能完全重合，，，，将绕点从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边，分别与，交于点，（点不与点，重合），点是的内心，若，点运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为________．17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于________ °18、如图，过正六边形的顶点D作一条直线于点D，分别延长交直线l于点，则________；若正六边形的面积为6，则的面积为________．19、已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．20、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=________ °．21、如图，是锐角三角形的外接圆，，且，点是高线的交点，连接，则的度数为________，的长为________.22、如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为________ ．23、如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为________．24、如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是________ 结果保留25、若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．27、如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.28、如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.29、如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24m，拱高CD为8m，求石拱桥拱的半径．30、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、B6、D7、A8、A9、C10、B11、A12、C13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

湘教版九年级数学下册《第2章圆》单元测试卷(有答案)

湘教版九年级数学下册第二章圆单元测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.个B.个C.个D.个2.现给出以下几个命题：长度相等的两条弧是等弧；相等的弧所对的弦相等；垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个3.如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在中，弦，且，，，垂足分别为、，则所对的劣弧长为（）A. B.C. D.8.已知：如图，为的弦，为延长线上的一点，切于，为的直径，交于，，，，则A.是劣弧的中点B.是的切线C. D.4.如图，是的直径，弦，，，则扇形的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.5.如图，点是的内心，过点作，与、分别交于点、，则（）A. B.C. D.6.如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是（）A. B.C. D.10.如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④点到三个顶点的距离相等；⑤．其中正确的结论有（）个．A. B. C. D.二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.若的弦与的半径之比为，则弦所对的圆周角等于________．12.如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是________．13.扇形的弧长为，圆心角为，那么扇形的面积为________．14.如图，点，，，在上，，，延长，交于点，若，则的大小为________．15.平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．16.如图，是的直径，弦，，则图中阴影部分的面积是________．19.如图，内接于，于点，，，，则的直径是________．20.如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则________．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21.中，，，，判断以点为圆心，下列为半径的与的位置关系：（1）；（2）；（3）．17.如图，五边形是边长为的正五边形，是正五边形的外接圆，过点作的切线，与、的延长线交分别于点和，延长、相交于点，那么的长度是________．22.如图，已知在中，゜，，，于，为的中点．18.如图，内接于，，是直径，过点作的切线交的延长线于，如果，，则________．以为圆心，为半径作圆，试判断点、、与的位置关系；（2）的半径为多少时，点在上？23.如图，内接于，是的直径，，的切线与的延长线相交于点，若，求的长．25.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，延长到点，连接，使．求证：是的切线；若，，求的长．24.如图所示，中，，，，是边中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点，，与的关系如何？26.如图，、是的切线，切点分别为、．的延长线与的直径的延长线交于点，连接，．探索与的位置关系，并加以证明；若，，求的值．答案1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.C9.A10.C11.或12.13.14.15.或16.17.18.19.20.21.解：作于，如图，∵，，，∴，∵，∴，当时，，所以与相离；当时，，所以与相切；当时，，所以与相交．22.解：在中，゜，，，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，∵，，，∴，∵，∴点在圆上，∵，∴在圆外，∵，∴点在圆内．∵，∴的半径为时，点在上．23.解：∵是直径，∴，∵，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∵是切线，∴，在中，，，∴，∴．24.解：∵，∴点在内，∵，∴点在外；由勾股定理，得，∵是边上的中线，∴，∴的半径，∴点在上．25.证明：连接，如图所示：∵是的直径∴，∵，∴平分，即∵，∴，∵，∴，即，∴是的切线；解：连接，如图所示：∵是的直径∴，即为直角三角形，∵，设长为，则长为，长为．则长为，在中由勾股定理可得，在中，，，，由勾股定理得：，解得：，∵∴，即长为．26.解：（1），证明：连接，∵、是的切线，∴．∵，，∴．∴．又∵，∴．∵，∴．∴．∵，，∴，．∴．设的半径为，在中有解得．∵，∴．在中，，∴．。

湘教版九年级下《第2章圆》单元测试(二)含答案试卷分析详解

单元测试(二) 圆(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图第3题图第4题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )A ．10B ．8C ．5D ．34．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )A ．9B ．10C ．12D ．14第5题图第6题图第7题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )A ．25π－6B .25π2－6C .25π6－6D .25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥A B ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为43πcm .第10题图第11题图第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝125 cm .12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10．13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．第13题图第14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 的长为52． 15．圆的半径为3 cm ，它的内接正三角形的边长为33cm .16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．三．解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图1，求∠A 的度数；(2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．图1 图2 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°.∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR 2360＝16π×4＝23π.∴S 阴＝23－23π.20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．解：(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴CD CA ＝CB CD ＝BDAD.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22.设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝62. ∴AD ＝ 6.21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．解：(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°，即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.期中测试(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．若函数y＝axa2－2是二次函数且图象开口向上，则a＝(B)A．－2 B．2 C．2或－2 D．12．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－33．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm第3题图第4题图第5题图4．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是(A)A．22°B．26°C．32°D．68°5．如图为坐标平面上二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形，且此图形通过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)A．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于06．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．c>－1 B．b>0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c>3b第6题图第7题图第8题图7．如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE＝2，⊙O的半径为1，则BC的长为(A)A. 2 B．2 2 C.22D. 38．已知抛物线y＝a(x－3)2＋254(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是120°． 10．已知抛物线y ＝x 2－3x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m ＝94．11．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则它的外接圆的半径为5cm .12．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ＋3． 13．若二次函数y ＝2x 2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m ＜n.(填“＜”“＝”或“＞”)第14题图第15题图第16题图15．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD 的长为23π．16．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为300__m 2．三、解答题(共64分)解：∵y ＝x 2＋4x ＝(x 2＋4x ＋4)－4＝(x ＋2)2－4， ∴对称轴为直线x ＝－2.顶点坐标为(－2，－4)．18．(7分)如图所示，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝120°，延长BO 交⊙O 于D 点．(1)试求∠BAD 的度数；(2)求证：△ABC 为等边三角形．解：(1)∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°(直径所对的圆周角是直角)． (2)证明：∵∠BOC ＝120°， ∴∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．19．(9分)如图，一次函数y 1＝kx ＋1与二次函数y 2＝ax 2＋bx －2(a ≠0)交于A ，B 两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x ＝－32.(1)求k 和a ，b 的值；(2)根据图象求不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k ＋1＝0，解得k ＝－1. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－32，a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝32.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝12x 2＋32x －2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝7. 则B 的坐标是(－6，7)．根据图象可得不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集是－6＜x ＜1.20．(9分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm .∴OB ＝5 cm . ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°. ∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm .(2)S 阴影＝S 扇形ODB －S △OBD ＝90360π×52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．21．(9分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)S ＝y(x －40)＝(－10x ＋1 200)(x －40)＝－10x 2＋1 600x －48 000. (2)S ＝－10x 2＋1 600x －48 000＝－10(x －80)2＋16 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元．(1)求证：∠A ＝∠BCD ；(2)若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．解：(1)证明：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°. ∴∠A ＝90°－∠ACD. 又∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD. ∴∠A ＝∠BCD.(2)点M 为线段BC 的中点时，直线DM 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，作DM ⊥OD ，交BC 于点M ，则DM 为⊙O 的切线． ∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－∠A ，BC 为⊙O 的切线．由切线长定理，得DM ＝CM. ∴∠MDC ＝∠BCD.由(1)可知∠A ＝∠BCD ，CD ⊥AB. ∴∠BDM ＝90°－∠MDC ＝90°－∠BCD. ∴∠B ＝∠BDM.∴DM ＝BM. ∴CM ＝BM ，即点M 为线段BC 的中点．23．(14分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a(x －2)2＋1. ∵抛物线经过原点(0，0)，代入，得a ＝－14.∴y ＝－14(x －2)2＋1.(2)设点M(a ，b)，S △AOB ＝12×4×1＝2.则S △ M O B ＝6，∴点M 必在x 轴下方． ∴12×4×|b|＝6.∴b ＝－3. 将y ＝－3代入y ＝－14(x －2)2＋1中，得x ＝－2或6.∴点M 的坐标为(－2，－3)或(6，－3)．(3)存在．∵△OBN 相似于△OAB ，相似比OA ∶OB ＝5∶4， ∴S △AOB ∶S △OBN ＝5∶16. 而S △AOB ＝2.∴S △OBN ＝325. 设点N(m ，n)，点N 在x 轴下方． S △OBN ＝12×4×|n|＝325.n ＝－165.将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，∴存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似，点N 的坐标为(2±25105，－165)．。

湘教版九年级下册第二章圆单元测试卷

12．125°
【解析】
分析:连接OD，由∠AOC=40°，可得出∠BOC，再由D是BC弧的中点，可得出∠COD，从而得出∠ACD即可．
详解:连接OD，
∵AB是⊙O的直径，∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，∠ACO=（180°-40°）÷2=70°，
∵D是BC弧的中点，
∴∠COD=70°，
∴∠OCD=（180°-70°）÷2=55°，
A． B．4C． D．4.8
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）
A． B．2 C．2 D．8
二、填空题
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
17．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC的延长线上有点D，AC=3CD，连接BD，E为BD的中点，CE是⊙O的切线．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）求∠ACE的度数．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
A．4.5B．4C．3D．2
7．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）
A．55°B．110°C．120°D．125°
8．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）
A．15°B．25°C．30°D．50°
9．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（）
5．A
【解析】
【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．

湘教版九年级下册数学《第二章圆》单元检测试卷含答案

于点 D，过
点B作 t 如果
1 求证：BD 平分
1 ， h
，求 BD 的长．
第页，共 6页
【答案】
1. B 8. C 11. 120 12.
1 䁩
2. B 9. B
3. D 10. A
4. D
5. D
6. D
7. C
13. 20 14.
䁩
1
相离；相交；
15. 2 秒或 10 秒 16. 17.
t
A.
䁩.
外离
B.
h 中， h
外切
C.
7香，
相交
D.
内切
如图，在
，
，则下列结论中错误的是
把 7 ，
h 沿直线 BC 的方向平移到 tth 的位置，若 hh
A.
9.
t
B.
h
C. th
，则
D.
䁩䁩tt
如图，直线
䁩䁩ht， h 交 CD 于点 t， ht
等于
A.
B.
香
C.
D.
1香. 7 的圆心角所对的弧长是 .
1 证明：连接 OD，
h 于 G， 9香， ⸹ ⸹
tt tt⸹ t⸹ 四边形 ODEG 是矩形， ⸹t
1
⸹ 中， ⸹
1
．
6，
在香
tt 中， t
6. ，tt
tt 䁩 t
6， t
6 䁩9
9，
1 ．
第 6页，共 6页
于点 E，连接 BE、 t，
______ 度.
于点，
，动点 P 从点 A 出发，以
在上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止.当点 P 运动的时间为______ 时，BP 与相切．

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是圆的直径，于，，，则为（）A.2B.3C.4D.3.52、如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）A.2B.3C.4D.63、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A.15°B.20°C.30°D.45°4、已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5、如图，在边长为1的正方形构成的网络中，半径为1的⊙O的圆心在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（）A. B. C. D.6、如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝48°，则圆周角∠ACB的度数是（）A.48°B.24°C.36°D.96°7、如图，点，，在⊙上，，，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，⊙的直径为10，弦的长为8，且，垂足为，则的长为( )A.1B.2C.3D.49、如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于（）A.100°B.50°C.40°D.25°10、如图，在平面直角坐标中，过格点A，B，C做一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是( )A.(0，3)B.(5，1)C.(6，1)D.(7，1)11、如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A.∠ACD＝∠DABB.AD＝DEC.AD·AB＝CD·BDD.AD 2＝BD·CD12、已知圆心角为120°的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（）．A.12B.18C.36D.4513、下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A. 个B. 个C. 个D. 个14、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（）A. B. C.7 D.615、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．OD⊥AC于D，OC与BD交于E，若BD=6，则DE等于（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA 的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为________．17、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为________．18、草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是________米．19、如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是________．20、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．21、如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG 的长是________．22、如图，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为________cm.23、一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的，则这条弦所对的圆周角为________．24、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为________ °．25、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，射线BO交AC于E点．交⊙O于D点，P是射线BD上一点，且CP=CB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当=时，求证：PC=PE．28、已知，如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB于D，AB=8，OD=CD+1，求⊙O的半径．29、△ABC的内切圆⊙o与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长？30、已知：△ABC（如图）,（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、E2、A3、C4、D5、A6、B7、C8、B9、B11、C12、B13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

湘教版九年级数学下册《第2章圆》单元测试卷(有答案)AlPKKw

湘教版九年级数学下册第二章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.个B.个C.个D.个2. 现给出以下几个命题：长度相等的两条弧是等弧；相等的弧所对的弦相等；垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个3. 如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（）A.是劣弧的中点B.是的切线C. D.4. 如图，是的直径，弦，，，则扇形的面积为（）A. B. C. D.5. 如图，点是的内心，过点作，与、分别交于点、，则（）A. B.C. D.6. 如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是（）A. B.C. D.7. 如图，在中，弦，且，，，垂足分别为、，则所对的劣弧长为（）A. B.C. D.8. 已知：如图，为的弦，为延长线上的一点，切于，为的直径，交于，，，，则A. B. C. D.9. 如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C. D.10. 如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接．下列结论：①；②；③ ；④点到三个顶点的距离相等；⑤ ．其中正确的结论有（）个．A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 若的弦与的半径之比为，则弦所对的圆周角等于________．12. 如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是________．13. 扇形的弧长为，圆心角为，那么扇形的面积为________．14. 如图，点，，，在上，，，延长，交于点，若，则的大小为________．15. 平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．16. 如图，是的直径，弦，，则图中阴影部分的面积是________．17. 如图，五边形是边长为的正五边形，是正五边形的外接圆，过点作的切线，与、的延长线交分别于点和，延长、相交于点，那么的长度是________．18. 如图，内接于，，是直径，过点作的切线交的延长线于，如果，，则________．19. 如图，内接于，于点，，，，则的直径是________．20. 如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 中，，，，判断以点为圆心，下列为半径的与的位置关系：（1）；（2）；（3）．22. 如图，已知在中，゜，，，于，为的中点．以为圆心，为半径作圆，试判断点、、与的位置关系；（2）的半径为多少时，点在上？23. 如图，内接于，是的直径，，的切线与的延长线相交于点，若，求的长．24. 如图所示，中，，，，是边中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点，，与的关系如何？25. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，延长到点，连接，使．求证：是的切线；若，，求的长．26. 如图，、是的切线，切点分别为、．的延长线与的直径的延长线交于点，连接，．探索与的位置关系，并加以证明；若，，求的值．答案1. C2. C3. D4. A5. C6. C7. D8. C9. A10. C11. 或12.13.14.15. 或16.17.18.19.20.21. 解：作于，如图，∵ ，，，∴，∵，∴ ，当时，，所以与相离；当时，，所以与相切；当时，，所以与相交．22. 解：在中，゜，，，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，∵ ，，，∴ ， ∵ ，∴点在圆上，∵ ，∴ 在圆外，∵ ，∴点在圆内． ∵ ，∴ 的半径为时，点在上．23. 解：∵ 是直径，∴ ，∵ ，∴ ，，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，，∵ 是切线，∴ ，在中，，，∴，∴ ．24. 解：∵，∴点在内，∵，∴点在外；由勾股定理，得，∵ 是边上的中线，∴，∴的半径，∴点在上．25. 证明：连接，如图所示：∵ 是的直径∴ ，∵ ，∴ 平分，即∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，即，∴ 是的切线；解：连接，如图所示：∵ 是的直径∴ ，即为直角三角形，∵ ，设长为，则长为，长为．则长为，在中由勾股定理可得，在中，，，，由勾股定理得：，解得：，∵∴，即长为．26. 解：（1），证明：连接，∵ 、是的切线，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．∵，∴ ．∴ ．∵ ，，∴ ，．∴ ．设的半径为，在中有解得．∵ ，∴ ．在中，，∴．。

湘教版数学九下第三章圆单元测试1

九年级数学下册第三章圆单元测试一湘教版一、选择题：1. 晚上，小明出去散步，在通过一盏路灯时，他发觉自己的身影是（）A. 变长B. 变短C. 先变长后变短再变长D. 先变短后变长再变短2. 圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角度数是（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°3. 若两圆的半径别离为4cm、5cm，圆心距为0.5cm，则两圆（）A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含4. 一圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则此圆锥的底面半径为（）A. 6B. 3C. 2D. 3 25. 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A. 到CD的距离不变B. 位置不变C. 平分BDD. 随点C移动而移动二、填空题6. 教室中的矩形窗框在阳光的照射下，在地面上的影子是____________。

7. 如图，在⊙O 中，AB AC ⋂=⋂，∠ABC ＝65°，则∠C ＝________，∠BOA ＝____________。

8. 如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数为________。

9. 已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为________。

10. 若圆锥的侧面积为12πcm 2，它的底面半径为3cm ，则此圆锥的母线长为________。

11. 如图，AB 是⊙O 的直径，长为4，弦CD ∥AB ，∠CAD ＝45°，则图中阴影部份的面积为____________。

三、解答题：12. 如图，有两根木棒AB CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子为BE ，请你在图中画出这时木棒CD 的影子。

九年级下册数学单元测试卷-第2章圆-湘教版(含答案)

九年级下册数学单元测试卷-第2章圆-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．则下列结论中不一定正确的是（）A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC2、如图，点、、是上的三点，若，则的度数是（）.A. B. C. D.3、如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为（）A. B. C. D.4、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A.∠CDB=∠BFDB.△BAC∽△OFDC.DF∥ACD.OD=BC5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B 为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）A. B. C.2﹣ D.2 ﹣26、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A. B. C. D.7、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（）A.2B.C.2D.48、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°9、如图，内接于，，，若，则弧长为（）A. B. C. D.10、如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=62°，则∠BOC的度数为（）A.60°B.62°C.31°D.70°11、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.212、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，若BC∥DO，∠D=35°，则∠A的度数是（）A.20°B.15°C.10°D.25°13、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）A.6πB.4πC.2πD.π14、如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°15、一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A.2πB.4πC.12πD.24π二、填空题(共10题，共计30分)16、一个扇形的圆心角为150°，弧长，则此扇形的半径是________ .17、如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2．（结果保留π）18、一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为________米．19、如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为________.20、如图，半径为的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝________ ．21、将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为________.22、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________.23、如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．24、若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O________．25、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，则CE=________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．28、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．29、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．30、如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）若CD=6，BC=10，求⊙O的半径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、B6、D7、A8、D9、A10、B11、D12、A13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

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