第八章热力学习题课选讲例题

1
e
1
b
4 V (10 −3 m 3 )
O
W da
Qacbda = Wacbda = Wacb + W da Qacbda = −700 J = − 1 200 J
第八章 热力学基础
热力学习题课选讲例题 例：讨论理想气体下图过程中，各过程 讨论理想气体下图过程中，
p A* 1 O 2 绝热 *B V
p
Q吸 = QAB = 2C p,（T2 − T1） m
A B C
T1 = (273 + 27) K C p,m = 20.79 J ⋅ mol−1 ⋅ K −1
Q AB = 1.25 × 10 4 J T1 T2 （3） A – B - C 过程氦气的内能 变化 Q∆T = 0,∴∆E = 0 ）
PV = νRT = RT
A = ∫ PdV = p∆V = R∆T
A ∆T = R
i 7 7 Q = ∆E + A = R∆T + R∆T = R∆T = A 2 2 2
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摩尔的某种理想气体，状态按V 例7－11 ν摩尔的某种理想气体，状态按V＝a/ P 的规律变 式中a为正常数) 当气体体积从V 膨胀到V 化(式中a为正常数)，当气体体积从V1膨胀到V2时，试求气体 所做的功A及气体温度的变化T 各为多少？ 所做的功A及气体温度的变化T1-T2各为多少？ 解：已知 V = a /
Qa′c = Q1
V
第八章 热力学基础
∴ Q1 > Q 2
Qcb < 0
热力学习题课选讲例题 图中两卡诺循环
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η1 = η2 吗 ？
p
T3 W 1
T1
p
W 1
W1 > W2
W1 = W2
W2
T1
T2
O
W2
T2
V
O
VBaidu Nhomakorabea
η1 = η2
第八章 热力学基础
η1 < η2
热力学习题课选讲例题
300
O
d
V
T2 300 η = 1− = 1− = 25 % T1 400
第八章 热力学基础
热力学习题课选讲例题
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例：证明奥托循环的效率为 η =1− ( V )−(γ −1) （设工质可视为理想气体）。 设工质可视为理想气体）。
V0
p
d
a — b 等压进气过程 b — c 绝热压缩过程 e b
例：一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 500 J， ， 则经历acbda 过程时，吸热多少？ 过程时，吸热多少？ 则经历
p (105 Pa )
4
解: d
Q acb = 500 J
a c
Wacb = Qacb − ∆Eba
Q paVa = pbVb ∴Ta = Tb
Wacb = Qacb = 500 J
QWA2 B > WAB ∴QA2 B > 0
第八章 热力学基础
热力学习题课选讲例题
o
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例 已知 2 mol 氦气 t1 = 27 C , V1 = 20 l 先等 压膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度. 压膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度 吸热. （1）画 p — V 图；（2）在这过程中氦气吸热 ） ）在这过程中氦气吸热
解 （2） ）
V1 W31 = RT1 ln = − RT1 ln 8 V3
第八章 热力学基础
Q31 = ∆E31 + W31 = − RT1 ln 8
Q31 Q2 η = 1− = 1− Q1 Q12
η ≈ 30 .7 0 0
热力学习题课选讲例题
p
例 如图所示的两过程 a → b , a ′ → c → b 求：两过程 Q1 和 Q2 关系 b
第八章 热力学基础
等温线
绝热线
1mol刚性双原子分子理想气体 刚性双原子分子理想气体， 例7－3 有1mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程 中对外做功A 则其温度变化△ ________； 中对外做功A，则其温度变化△T＝________；从外界吸取的 热量Q =__________。 热量Qp=__________。 解：
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一定量的理想气体， 例 一定量的理想气体，在 p — T 图上经历如 图所示的循环过程 abcda ，其中 ab、cd 为两个绝热 、 过程，求：该循环过程的效率. 过程， 该循环过程的效率 p /atm
b a d c a 400 T/K
p
b
T1
T1 > T2
c
T2
O
热力学习题课选讲例题 一定量的理想气体， 例 一定量的理想气体，由平衡态 A 无论经过什么过程，系统必然： 无论经过什么过程，系统必然： （A）对外作正功； （B）内能增加； ）对外作正功； ）内能增加； （C）从外界吸热； （D） 向外界放热。 ）从外界吸热； ） 向外界放热。
P A * B *
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o
过程 A→B B→C C→D D→A ABCD
第八章 热力学基础
D
绝热
C 吸热 Q/J 50 0 -150 150
V
内能增量ΔE/J 作功 W/J 内能增量Δ 0 -50 -100 150 50 50 -50 0
循环效率 η ＝ 25%
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γ −1
γ −1
c 绝热过程
r −1 0 r −1
第八章 热力学基础
TcV
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问：一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？ 一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？ 答：不可能. 不可能 因为, 因为 若一条等温线 与一条绝热线有两个交点， 与一条绝热线有两个交点， 则两条曲线构成了一个循 环过程， 环过程，它仅从单一的热 源吸热，且全部转换为功， 源吸热，且全部转换为功， 热机效率达100%，违背了 热机效率达 ， 热力学第二定律的开尔文 表述，所以不成立. 表述，所以不成立
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2
热力学习题课选讲例题 下列四个假想的循环过程，哪个可行？ 例 下列四个假想的循环过程，哪个可行？
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p （A） ）
O 等温
绝热
p （C） ） V
O 绝热 绝热
V
等温 绝热 绝热
p （B） ）
等温 O
第八章 热力学基础
p
绝热
（D） ） V
O
V
p
A
p=C
解
B
QAB = ∆EAB + WAB
Q AC = W AC
T =C
C
QAD = 0
Q W AB > W AC > W AD
dQ = 0
O
D
∆EAB > 0 , ∆EAD < 0
VA
VB V
∴ Q AB > Q AC > Q AD = 0
第八章 热力学基础
热力学习题课选讲例题 例 一定量理想气体的 图所示， 循环过程如 P － V 图所示， 请填写表格中的空格. 请填写表格中的空格 p A 等温 B
(1)
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a
a′
O
(2)
p b c
a
O
a′
( A ) Q1 < 0, Q1 > Q 2 ( B ) Q1 > 0, Q1 > Q 2 c (C ) Q1 < 0, Q1 < Q 2 T ( D ) Q1 > 0, Q1 < Q 2 过程 a → b Q1 > 0 过程 a′ → c → b Q2 = Qa′c + Qcb
（4） A – B - C 过程气体作的总功 ）
O
20
40
V/ (l ) QV1 = V2
∴T2 = 600 K
Q = ∆ E + W = W = 1 .25 × 10 J
4
第八章 热力学基础
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双原子分子理想气体经过如图的过程， 例 1mol 双原子分子理想气体经过如图的过程，其 为绝热过程、 中1 — 2 为直线过程 、2 — 3 为绝热过程、3 — 1 为等温 过程.已知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 . 求：（1）各过程的功、 过程 已知 ：（ ）各过程的功、 热量和内能变化； 热量和内能变化；（2）此循环热机效率 ）此循环热机效率.
第八章 热力学基础
热力学习题课选讲例题 p
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p2
Q 1
1
Q 12 = 3 RT 1
2 2—3
Q23 = 0
p1
Q2
O V1 3— 1
3
V2
V3
V
∆E31 = 0
∆ E 23 = C V , m (T3 − T 2 ) 5 = CV ,m(T1 −T2 ) = − RT1 2 W 23 = − ∆ E 23 = 5 RT 2
B ，则
TB > TA
答：（ B ）
V
O
功和热量都是过程量, 始末状态确定后， 功和热量都是过程量 始末状态确定后，不同过 功和热量是不同的; 程，功和热量是不同的 而内能是状态量只决定于始 末状态, 末状态 与过程无关 .
第八章 热力学基础
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例 一定量的理想气体从体积 V A 膨胀到体积 VB 分别经过如下的过程， 分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过 等压过程； 等温过程； 绝热过程） 程?（A - B等压过程；A - C 等温过程；A - D 绝热过程）
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Q 的正负。
A— B
QAB = 0
WAB = −∆E AB > 0
A— 1— B
QA1B = ∆EAB + WA1B = WA1B −WAB QW A1B < W AB ∴ Q A1B < 0
A— 2— B
QA2 B = ∆EAB + WA2 B = WA2 B −WAB
c a
O
c — d 爆炸等体升压过程 爆炸等体升压过程 d — e 绝热膨胀过程 e — b 排气口开等体降压
V0
第八章 热力学基础
V V
b — a 等压排气过程
奥托循环过程 奥托循环过程
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p
d
Q=0
Qcd
e
解
Q cd =ν C V ,m (T d − T c)
c
Q eb =ν C V ,m (T b −T e)
Qeb
QQ1 = Q cd Q2 = Qeb
Q2 T e−T b ∴η =1− = 1 − − Td Tc Q1
b
O
V0
d
V V e 绝热过程
r −1 0
TdV
b
= TeV
= TbV
r −1
(Td − Tc) V0 = (Te − Tb) V
∴η = 1− ( V ) −(γ −1) V0
V2 V1
P
V2
1
则有P=a 则有P=a2/V2
∴ A = ∫ PdV = ∫V
又由
PV = νRT
a 1 2 1 dV = a ( − ) 2 V V1 V2
2
及上面的P=a2/V2得 及上面的P=a
T = PV νR = a 2 /(νRV )
a 1 1 T1 − T2 = ( − ) νR V1 V2
p
p2 p1
O 1
V1
5 5 解 （1） 1— 2 ∆E12 = R (T2 − T1 ) = RT1 ） 2 2 2 1 W12 = ( p1 + p2 )(V1 − V2 ) 2 1 1 3 = ( p2V2 − p1V1) = RT1 2 2 V2 V3 V
Q12 = ∆E12 + W12 = 3RT1