计算机安全与保密11

3.3 同音代替密码

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同音代替密码：将明文字母表中的每个字母a 映射到一系列密文字母f(a)，这些f(a)称为同 音字母。这样，一个明文信息M=m1m2…被加 密为C=c1c2…,其中ci是从f(mi)的集合中随机选 取的。 不同密文对应同一条明文 因为密文符号的相关分布会近似于平的，可 以挫败频率分析，所以同音代替密码比简单 代替密码难破译得多。


3.2.1 简单代替密码的描述

恺撒密码：基于移位字母表（有时也称为直 接标准字母表）的密码，将字母表的字母右 移K个位置，并对字母表长度做模运算，形式 为： f(a) = (a+k) mod n

a：明文在字母表中位置 n：字母表长度 k：字母右移k个位置 令k=3，n=26，明文：M=Message，则密文为： Phvvdjh f (a) = a · k mod n，其中k和n为互素的。
字母 A I L N O P 17 08 03 02 01 33 19 22 44 09 11 91
同音字母 34 53 76 15 23 27 28 32 42 40 54 59 70 80 41 65 56 88 60 90 67 83
T
M =
05
P L
10
A
20
I
29
N P
45
I
58
L
64
O T
3.4.1 Vigenè re和Beaufort密码
Vigenè re密码是一种基于移位字母表的周期代替密 码，它的密钥K由一个字母序列来指定：k＝k1…kd。 其中：ki（i＝1，…，d）给出了第i个字母表的移动 位数，即fi(a)＝(a+ki) mod n. 例如：明文INTELLIGENT用密钥PLAY加密为： 查表得出 M＝INTE LLIG ENT K＝PLAY PLAY PLA Ek(M)＝XYTC AWIE TYT 使用Vigenè re表可以方便地进行加密和解密。


对每个明文字母a和密钥字母k，密文c为第a列k行包含的 字母
明文 A B C D E F G 密 H I J K L M 钥 N O P Q R S T U V W X Y Z A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z B B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A C C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B D D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C E E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D F F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E G G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F H H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G I I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H J J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I K K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J L L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K M M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L N N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M O O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N P P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O Q Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P R R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q S S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Z Y Z Z A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J K K L L M M N N O O P P Q Q R R S S T T U U V V W W X X Y
3.2.2 单字母频率分析



简单代替密码可能很容易的通过使用单字母频率分 析法的只有密文的攻击来破译。 基于移位字母表的密码通常易于破译，因为每个密 文字母与相应的明文字母的差为一个常数。 基于仿射变换的密码：求解联立方程组 已知t个对应的明文字母m 和密文字母c (1i t)， i i 则可以通过求解联立方程组来确定系统k1和k0

多表代替密码：使用从明文字母到密文字母 的多个映射，每个映射是像简单代替密码中 的一对一映射。 基于周期d的周期代替密码： 给定d个密文字母表C1,…Cd ，令 fi：A → Ci为从明文字母表A到密文字母表Ci（1i d） 的映射，对明文信息：M＝ m1…mdmd+1…m2d… 加密，有： Ek(M)＝f1(m1)…fd(md)f1(md+1)…fd(m2d)… 当d＝1时，密码为单表代替密码，等价于简 单代替密码。
高阶同音代替密码
E E I 10 12 I 22 01 L 18 25 M 02 05 S 11 20
L
M S M = X =
19
03 17 S L
06
16 09 M I 16
23
08 21 I M 05 L E 19
13
24 14 E S 11
07
15 04
C = 21
3.4 多表代替密码


周期换位密码

以一定的周期来变换明文字符。 例2: 设d＝4，f为
i: 1 2 3 4 f(i): 2 4 1 3 则第1个明文字母在密文中被移到第3个位置，而第2 个明文字母被移到第一个位置，依此类推。 明文DATA SECURITY被加密为 M = DATA SECU RITY Ek(M) = AADT EUSC IYRT
(m1k1+k0) mod n=c1
… (mtk1+k0) mod n=ct




例：明文：F(5), I(8)和L(11), 对应的密文分别 为：M(12), S(18)和Y(24)。 (5k1+k0) mod 26 = 12 (1) (8k1+k0) mod 26 = 18 (2) (11k1+k0) mod 26 = 24 (3) (2)-(1)得：3k1 mod 26 = 6 解得：k1=6 * 3-1 mod 26 = 6 * 9 mod 26 = 2 代入(1)，得：k0 = 2
78
99
C = 91 44 56 65 59 33 08 76 28 78
Beale密码：将明文消息中每个字母用以这个字母开头的单词的编 号来代替。例：W被加密为：1，19，23，40，66，72，93…….
(1) When, in the course of human events, it becomes necessary (11) For one people to dissolve the political bands which have (21) Connected them with another, and to assume among the Powers (31) Of the earth the separate and equal station to which (41) The Laws of Nature and of Nature ’s God entitle them, (51) A decent respect to the opinions of mankind requires that (61) They should declare the causes which impel them to the (71) separation. We hold these truths to be self-evident, that (81) All men are created equal, that they are endowed by (91) Their Creator with certain unalienable rights, that among (99) These are Life, Liberty, and the pursuit of Happiness.

Beaufort密码：



加密：fi(a)＝(ki-a) mod n 解密：fi-1(c)=(ki-c) mod n 反转字母表中的字母，然后左移ki+1位 fi(a)＝[(n-1)-a+(ki+1)]) mod n 若ki=D 从明文到密文的映射fi(a)＝(3-a) mod 26 A：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ C：DCBAZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFE
第三章重点

3.1 换位法

换位法按照一定的方法来重新排列字符，通 常是借助于某种几何图表来实现。 加密过程分为两个步骤：


将明文按照一定的路径写入图表中； 以某种路径从图表中取出字符构成密文。
图例： 明文
写入
图表
取出
密文
例1


设明文DATA SECURITY写入一个3×4的矩 阵： 1 2 3 4 3 D 1 A 4 T 2 A S E C U R I T Y 若按照2－4－1－3的顺序将各列写出，则密 文为: AEIAUYDSRTCT。
C= 115 73 24 818 37 52 49 17 31 62 657 22 7 15…
M= I have deposited…
高阶同音代替密码

二阶同音代替密码：
将一个明文消息M=m1m2……由一个伪消息 X=x1x2……加密成密文C=c1c2 …… 每个密文元素ci是从f1(mi)和f2(xi)交叉处选取

基于标准字母表乘法的密码：

例如，令k=7,A为标准的英语字母表则有 A：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ C：AHOVCJQXELSZGNUBIPWDKRYFMT

M =INTELLIGENT Ek(M)=ENDCZZEQCND 若k与n不互素，则有一些明文字母被加密成相同的 密文字母，且不是所有的字母都会出现在密文字 母表中 如：当k＝13时， f(A)=f(C)=f(E)=f(Y)=A(0) f(B)=f(D)=f(F)=f(Z)=N(13)
3.2.1 简单代替密码的描述


基于仿射变换的密码： f(a) = (ak1+k0) mod n 其中：k1和n是互素的。 利用t阶多项式变换可以生成高阶的变换。

f(a) = atkt+at-1k t-1+…+ak1+k0 mod n


恺撒密码是0阶多项式变换，而仿射变换是一 阶多项式变换。 有些代替密码使用非标准的密文字母表，如 兽栏密码。