一元一次方程与打折销售解析

一元一次方程与打折销售

【知识要点】

1．一元一次方程的有关概念

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式是： .

2．等式的基本性质

（1）等式的两边都或，所得的结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式.

3．解一元一次方程的基本步骤：

4.商品打折销售中的相关关系式.

（1）利润=售价-进价

（2）利润率=利润

进价=售价−进价

进价

（3）打折销售中的售价=标价×折数

10

注：商品打x折出售：按标价的x

10

出售. （4）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）（5）利润=成本×利润率

【典型例题】

例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？

x +2y =9 x 2−2x =1 1

x

=1 1

2

x −1=3x 3x =1 3x −8

3+7=10 x 2+x =1

例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果3x +5=8,那么3x =8− ;(2)如果3x =−2x −1,那么3x =−1; (3)如果1

2

x =5,那么x = ;(4)如果x

2

=y

3

,那么3x = .

例3．解下列简易方程

1. 3x +2=2x −5

2. 4.7−3x =11

3. −0.2x =−3+x

4. 3(2x +1)=4(x −3)

例4．解方程 1. 2x−33

−

3x+42

=23 2.3(x −1)−

6+4x 6

=5(

4x−25

+3)

3．2x−13−

10x+16

=

2x+14

−1 4. x −

5x−16

−

4x+13

=2x +2

例5解方程

1.2x −2

3

(x −2)=2

3

[x −1

2

(3x +1)] 2.12{12[12(1

2

x −3)−3]−3}=0

例6 x 取何值时，代数式 63x + 与 832

x - 的值相等.

例7已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.

例8已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.

例9若对于任意的两个有理数m n 、都有m ※n =4

3n

m +，解方程3x ※4=2.

例10某种商品进货之后，零售价确定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进货价），问这种商品的进货价是多少？

例11甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

例12某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问：（1）在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？（2）把题中的135元改为任何正数a，情况如何？

【课堂练习】

1.若ax+b=0为一元一次方程，则x=__________.

2.当m=时,关于字母x的方程1−x2m−1=0是一元一次方程.

3.若9a x b与−7a3x−4b是同类项，则x=.

4.如果|2x−1|+(x+y+1)2=0，则1

y −x

2

的值是 .

5.当=

x时，代数式4x+2与3x−9的值互为相反数.

6.已知(m2−1)x2−(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= .

7.已知x=−2是方程2x+m−4=0的根,则m的值是( )

A. 8

B. -8

C. 0

D. 2

8.如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（）

A．1 B．－1 C．－1或1 D．任意数

9.下列方程变形中，正确的是（）

A.方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2;

B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1;

C.方程2

3t=3

2

，未知数系数化为1，得x=1 D.方程x−1

0.2

−x

0.5

=1化成3x=6

10.方程x−3

2=1+2x

6

去分母后可得（）

A.3x−3=1+2x

B.3x−9=1+2x

C.3x−3=2+2x

D. 3x−12=2+4x

11.如果关于x的方程2x 1

3

m+1=0是一元一次方程，则m的值为( )

A．1

3

B、 3

C、 -3

D、不存在

12．若32,24,

A x

B x

=-=+使A－B=8，x的值是（）

A．6 B．2 C．14 D．18

13.某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润是元,商品的利润率是 .

14.某商品的原价是a元，现降价10%，则现价是 .

15.某商品的原价是a元，现将原价提高50%，又以8折出售，每件商品还能盈利元.

16.某商品现价为a元，比原价降低了10%，则原价是元.

17.某种彩电按每台标价的八折出售，仍可获利20%，已知该品种彩电每台进价为1996元，则这种彩电每台标价为元.

18.某人以8折的优惠价格买了一套服装，比原价少了25元，则买这套服装实际用了元.

19.当x为何值时，代数2x−x+2

3

的值是8+x的3倍.

20.小东的爸爸将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票也是1200元，但亏损20%，你能帮助小东的爸爸计算一下这两种股票合计是盈利还是亏损呢？盈利或亏损多少元？