15.2分式的运算(第4课时)课件ppt2013年新人教版八年级上
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人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》课件
动脑思考，例题解析
例1 计算：（ 1 ） 4x y； （ 2 ） ab35a2b2．
3y 2x3
2c2 4cd
解:
（ 1）4x 3y
y 2x3
4xy 2； 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2
4cd
ab3
2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
2bd.
10a2b2c2
5ac
课堂练习
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
zxxkw
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
学.科.网
m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时，
水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c a c ； a c a d a d ． bdb d bdbc b c 如何用文字语言来描述？
八年级数学上册分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第2课时课件(新版)新人教版
=
������ 6 ������ 3 -������ 3 ������ 9
答案
1
2
3
4
5
6
36-������2 6-������ ������+5 6.先化简,再求值:������2 +10������+25 ÷ 2������+10 ·������2 +6������,其中
a=2 .
关闭
(6+������ )(6-������ ) 2(������ +5) ������ +5 原式= · · 6-������ ������ (������ +6) (������ +5)2
2
5������������3 -3������2
3
;
.
分析:分式的乘方,应先将分子、分母分别乘方,再应用积的乘方 性质进行计算.
解:(1)原式= (2)原式=
(5������������3 )
3
(-3 ������2 )3 (7 ������2 )2
=
125 ������3 ������9 125 ������3 ������9 =. -27 ������6 27 ������6
2
(������������) (������-������)3 (������+������)2 (������-������)2 1 ������3 = ������2 ������2 ·������+������ · 3 (������-������) ������(������+������) = 2 . ������ (������-������)
=
2 . ������
15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册
y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
人教版数学八年级上册 15.2 分式的运算 课件(32张ppt)
m( m 7) (7 m )(7 m )
m 7m
知识点及时练
4.计算：
2
x2 4 x 2 3x 2 2 x 4x 3 x2 x
2
x 4 x x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
教材知识点精讲
2.分式的乘方
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
a n a a a a a a a ( ) n b b b b b b b b
n
即：( a ) n a n
n个
n
n个
b
b
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
计算：
知识点及时练
2 2
x y (x y) 2 2 x(x y) x (x y)
x(x y) (x y) 2 2 2 x (x y) x (x y)
x 2 xy x 2 2xy y 2 x 2 (x y)
2
2 xy y xy y 2 2 x (x y) x (x y)
3 1 试一试： a 4a
异分母分式的加减法则： 先通分,将异分 母的分数化为同 异分母分式相加减，先通 分母的分数 分，变为同分母分式,再加 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x4 x 2 x(x 2) x 4 (x 2)2
人教版八年级上册数学《分式方程》分式PPT(第4课时)
a 1 x -1
x
的解相同，求a的值.
解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其
中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方
程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检
验后得出结论.
解：解分式方程 x 4 3，得x=2.
x
经检验，x=2是原方程的解.
因为关于x的分式方程
ax a 1
八年级上册 RJ
分式方程
第4课时
知识回顾
解分式方程的一般步骤
一去
去分母，方程两边同乘最简公分母，把 分式方程转化为整式方程.
二解 三验
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解 是原分式方程的解；否则，这个解不是 原分式方程的解.
四写
写出原分式方程的解.
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前
行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车
的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前
s
行驶s km所用的时间为_x_h，提速后列车平均速度为
（__x_+_v_）_km/h，提速后列车运行 (s+50) km所用时间为
即 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2mn , 整理得 2(m n)x (m n)2， 因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得x m n ，
2
经检验，x m n 是原分式方程的解. 2
随堂练习
1.已知关于x的分式方程 ax - 2 1 的解与方程 x 4 3
-
4cd 5a 2b
2
-
人教版八年级数学上册课件：15.2.2.1 分式的加减 (共27张PPT)
a x
b y
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:41:06 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
a1
a2(a2a)(a1) a1
a2 a2 aa1 a1
1 a 1
把整式看成分母 为“1”的分式
法二： a 2 (a 1)
a 1
原式 a2 (a1)(a1)
a1 a1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
做一做
阅读下面题目的计算过程.
x32 x3 2x 1 x2 11x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
= 3(x y) (x y)(x y)
=3； x y
注意：结果要化 为最简分式！
(2)5aa2b b233aa2b b258 aba22b. 解：原式(=5a2b3)(3a a2b2b 5)(8a2b)
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
= 5a2b33a2b58a2b （去括号） a2b
= x32x1
②
第4课时-分式(共21张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
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式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
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探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
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分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(共41张PPT)
15.2.1 分式的乘除
学习目标
1.理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘 法运算；
2.理解并掌握分式除法的法则，会进行分式除 法运算；
3.理解并掌握分式乘方的法则，会进行分式乘 方运算；
知识一：分式的乘法
新课导入
计算：
（1）
2 3
3 5
；
解：（1） 2 3 2 3 2 ； 3 5 35 5
2a2b -3c
）2．
当堂训练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A.
2
x
x2
3y
6y2
B.
3
2x
2x3
y
y3
C.
x 3y
3
x3 27 y
D.
b 2 a
a b
2
b4 a4
当堂训练
当堂训练
当堂训练
分式的化简求值
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
x2 x
xy y
x
x
y
解：原式
x
2x y
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
当堂训练
先化简，再求值： a a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，
其中a满足 a2 a 0．
解：a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
a 1 a2
(a
2)(a (a 1）2
；
解：（1）4x 3y
y 2x3
4xy
学习目标
1.理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘 法运算；
2.理解并掌握分式除法的法则，会进行分式除 法运算；
3.理解并掌握分式乘方的法则，会进行分式乘 方运算；
知识一：分式的乘法
新课导入
计算：
（1）
2 3
3 5
；
解：（1） 2 3 2 3 2 ； 3 5 35 5
2a2b -3c
）2．
当堂训练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A.
2
x
x2
3y
6y2
B.
3
2x
2x3
y
y3
C.
x 3y
3
x3 27 y
D.
b 2 a
a b
2
b4 a4
当堂训练
当堂训练
当堂训练
分式的化简求值
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
x2 x
xy y
x
x
y
解：原式
x
2x y
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
当堂训练
先化简，再求值： a a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，
其中a满足 a2 a 0．
解：a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
a 1 a2
(a
2)(a (a 1）2
；
解：（1）4x 3y
y 2x3
4xy
人教版《分式的运算》PPT精美课件
（2） (a51 0)20a52010 (a51 0)20•a52010 (a(a1)1(a)21)aa 11.
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收
1号”小麦的单位面积产量的
a a
1 1
倍．
例 4 计算：5x2 x32x5329•5xx3.
解： 5x2 x32x5329•5xx3
2x
25 x29
（1）a m·a n＝a m＋n（m，n 是正整数）；
(x2)x (2)(x1)x x a m÷a n＝a m－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像a 3÷a 5的情形也能使用，则有
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是 S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
2011年的森林面积增长率是 S 3 S 2 ，2010 年的
森林面积增长率是 S 2 S 1
S2 ，2011年与2010年相比，
S1 森林面积增长率提高了
m2
1 7m
m 21 4•9 (m 2 7 m ) (m m (7 m ) m (7 )7 )
m . m7
例 3 如下图，“丰收1号”小麦的试验田是边长
（3）为(ab)an＝amnbn（（n 是a正＞整数1））； 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形
蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是 问题3 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
获了500 kg． （2）(a m)n＝a mn（m，n 是正整数）；
a m÷a n＝a m－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像a 3÷a 5的情形也能使用，则有
人教版八年级数学上册教学课件15.2分式的运算 第四课时
第十五章 分式
15．2 分式的运算
第4课时 分式的混合运算
八年级上册·数学·人教版
1．分式的混合运算顺序与整式一样：先算乘方，再算_乘__除_，最后算加__减__，有括号 先算_括__号__里__面_，同级运算按_从__左__到__右__的顺序进行．
2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须 是_最__简分式或整式
分式的混合运算 1．(3分)(苏州中考) 计算
的结果是( B )
2．(3分)(威海中考)化简(a－1)÷(1 －1)·a的结果是(A ) A．－a2 B．1 C．a2 D．－1 a
3．(3分)化简
的结果是(D )
4．(3分)化简
的结果是(B )
5．(3分)化简：
＝____．
6．(3分)(包头中考)化简：
解：(1)甲队完成任务需要的时间为
；乙队完成任务需要的时间
为
.所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为
∵x≠y，x＞0，y＞0，∴(x－y)2＞0
，xy(x＋y)＞0， ∴甲队先2，那么
的值是__3__． 的值是__2__．
三、解答题(共35分) 15．(12分)计算：
解：原式＝－a2＋2a
16．(12分)先化简，再求值：
(1)(河南中考改)
，其中x＝－1；
(2)(河南二模)
，其中x的值从不等式组
的整数解中选取．
解：原式＝ ，解不等式2x－1＜x，得x＜1，解不等式1－ －1，则不等式组的解集为－1＜x＜1.
所以符合条件的整数只有0，则当x＝0时，原式＝－
＜，得x＞
【综合运用】 17．(11分)甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一半时间 每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时每 天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米．(x≠y) (1)求甲、乙两队完成任务需要的时间；(用含x，y的代数式表示) (2)问甲、乙两队哪队先完成任务？
15．2 分式的运算
第4课时 分式的混合运算
八年级上册·数学·人教版
1．分式的混合运算顺序与整式一样：先算乘方，再算_乘__除_，最后算加__减__，有括号 先算_括__号__里__面_，同级运算按_从__左__到__右__的顺序进行．
2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须 是_最__简分式或整式
分式的混合运算 1．(3分)(苏州中考) 计算
的结果是( B )
2．(3分)(威海中考)化简(a－1)÷(1 －1)·a的结果是(A ) A．－a2 B．1 C．a2 D．－1 a
3．(3分)化简
的结果是(D )
4．(3分)化简
的结果是(B )
5．(3分)化简：
＝____．
6．(3分)(包头中考)化简：
解：(1)甲队完成任务需要的时间为
；乙队完成任务需要的时间
为
.所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为
∵x≠y，x＞0，y＞0，∴(x－y)2＞0
，xy(x＋y)＞0， ∴甲队先2，那么
的值是__3__． 的值是__2__．
三、解答题(共35分) 15．(12分)计算：
解：原式＝－a2＋2a
16．(12分)先化简，再求值：
(1)(河南中考改)
，其中x＝－1；
(2)(河南二模)
，其中x的值从不等式组
的整数解中选取．
解：原式＝ ，解不等式2x－1＜x，得x＜1，解不等式1－ －1，则不等式组的解集为－1＜x＜1.
所以符合条件的整数只有0，则当x＝0时，原式＝－
＜，得x＞
【综合运用】 17．(11分)甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一半时间 每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时每 天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米．(x≠y) (1)求甲、乙两队完成任务需要的时间；(用含x，y的代数式表示) (2)问甲、乙两队哪队先完成任务？
人教版数学八年级上册第四课时 分式的混合运算课件
5
解答：(方法一)原式＝
1 2a
－
1 a＋b
·a＋ 2ab－2a2aa＋b
＝
1 2a
－
1 a＋b
·a＋ 2ab－a＋b
＝
21a－a＋1 b·a＋2ab＋a＋1 b·(a＋b)＝21a－21a＋1＝1.
(方法二)原式＝
1 2a
－
1 a＋b
·a＋ 2ab－2a2aa＋b
＝
1 2a
－
1 a＋b
a＋b1－2a · 2a
15．【山东营口中考】先化简，再求值：a＋8 3＋a－3÷a2＋a＋2a3＋1，其中a为不 a－1<2，
等式组2a＋12>3 的整数解．
解：原式＝
8＋a＋3a－3 a＋3
a＋3 ·a＋12
＝
a＋1a－1 a＋12
＝
a－1 a＋1
.解不等式组，得
5 4
＜a
＜3，∴不等式组的整数解为a＝2.当a＝2时，原式＝22－＋11＝13.
第十五章 分 式
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( D)
第十五章 分 式
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6．化简： (1)【湖南益阳中考】x2＋x 4－4÷x22－x 4； 解：原式＝x－x 22·x＋22xx－2＝2xx＋－24. (2)【陕西中考】aa－＋22＋a28－a 4÷aa2－＋22a. 解：原式＝a＋a2＋a2－2 2·aaa＋－22＝a.
x2－4－x2＋x xx－22
·x－x 4
＝
x－4 xx－22
·x－x 4
＝
1 x－22
.∵
x－2≠0， x－4≠0，
∴x≠0,2,4，∴在0≤x≤4
中，可取的整数为x＝1，x＝3.当x＝1时，原式＝1；当x＝3时，原式＝1.
【人教版】八年级数学上册15.2节《分式的运算》三个课时新编经典PPT
(2).(
a
2
2ab c2
b2
)3
(4).(2a2bc)3 (a3b)2 c
拓展应用
3
2
4
1. a2 x x a ;
y ay xy
2.
a7x2
3a x2
2
a2
a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
15.2.3 整数指数幂
回顾与思考 当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
2)
a2 (a 1)(a 2)
1 49 m2
m2
1
7m
1 (m2 7m) m2 49
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分 解因式的形式。
例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边 长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试 验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获 了500千克。
0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7，
0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
m个0
a×10-n
n相对于原数小数点向右移动的位数
练一练
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03，
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
分式时课件ppt新人教版八年级上
（1） x 与 y ；（2）2c 与 3ac ；（3）x1，4， x1．
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（2）最简公分母是 4 b 2 d . 2c 2c 4b 8bc , bd bd 4b 4b2d 3ac 3ac d 3acd. 4b2 4b2 d 4b2d
课堂练习
练习 通分：
（1） x 与 y ；（2）2c 与 3ac ；（3）x1，4， x1．
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（3）最简公分母是 12x3. x1 （ x1 ） 6 x6 （ xx1 ） , 2 x 2 2 x 26 x 1 2 x 3 3 4 x3 4x （ （ 4 4x x2 2 ） ） 1 16 2x x2 3,
x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
• 学习重点： 准确确定分式的最简公分母．
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
1 与
3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1）1 3ab
（6a2 a2bcc）；
（2）2a
b
（6ab3b2
） （b
0） .
2a2c
6a2bc
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问2
人教版八年级上册分式的运算 第课时 分式的乘除课件
2y
x
解：（1）原式 =
2 y3 3x
x2 4 x3 y
2x2y3 12 x 4 y
y2 6x2（2）原式 Nhomakorabea3xy 2 2y
•x 6y2
3x2 y 2 12 y 3
x2 4y
分式乘法
1．(3 分)(2017·广州)计算(a2b)3·ba2的结果是( A )
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 2．(3 分)(2017·沈阳)计算：x＋x 1·x2＋2xx＋1＝_____x_＋_1_1______.
15．一项工程，甲队单独做需要 a 天完成，乙队单独做需要(a－2)天完成全 部工程的23，则甲队的工作效率是乙队的工作效率的____3_a2_－a__6____倍．
三、解答题(共36分) 16．(8分)(2017·滨州)(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)； 解：原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3
第十五章 分式
15．2 分式的运算
第1课时 分式的乘除
精彩回放
乘法法则： 分式乘分式，用分子的积 作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则： 分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
b c bc a d ad
bc bd bd a d a c ac
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代 入求值．
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m2＋m3m－nn＋3 n2÷m2＋m22－mnn＋2 n2.
解：原式＝（m－nm）2＋（mmn2＋＋mn2n＋n2）·（m＋（nm）＋（n）m－2 n）＝(m－n)·mm＋ －nn ＝m＋n
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所学知识解决“问题1” 和“问题2”吗？
运用分式的加减法法则
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？
1 1 n+ 3 n + = + 解： n n+3 （n+3） （n+3） n n 2 n+ 3 = ． （n+3） n
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
感受学习分式加减法的必要性
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多 少？
2 2
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提
S1S3 -S 2 2 ． 高了 S1S 2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么引出分式加减法法则的？ （3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题15.2第4、5题．
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （） 2 2 - 2 2 ； 1 x -y x -y
1 1 （2） + ． 2 p+3q 2 p-3q
1 1 2 p -3q + = 解： （2） 2 p+3q 2 p -3q （2 p+3q） 2 p -3q） （ 2 p+3q + （2 p+3q） 2 p -3q） （ 2 p -3q+ 2 p+3q 4p = = ． 2 2 （2 p+3q） 2 p -3q） 4 p -9q （
探索分式的加减法法则
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相 同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
1 + 5 1 + 2 2 3 = ； 5 5 1 3 2 5 = + = ； 3 6 6 6 1 5 1 2 2 1 =- ； 5 5 1 3 2 1 = - = ． 3 6 6 6
课堂练习
练习1 计算： x+1 1 a 2a 3a （） 1 - ；（2） + ． x x b+1 b+1 b+1
课堂练习
练习2 计算： 1 1 3 2 m-n （） 2 + 1 ； （2） ； 2 2 2m-n （2m-n） 2c d 3cd a 1 a2 （3） 2 2 ； （4） -a -1． a+b a -1 a -b
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分式的概念和性质等知识的基 础上，类比分数的加减法来研究分式的加减法．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式的加减法法则，体会类比思想． 2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想． • 学习重点： 分式的加减法法则．
感受学习分式加减法的必要性
探索分式的加减法法则
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减．
a b a b = ， c c c a c ad bc ad bc = = ． b d bd bd bd
运用分式的加减法法则
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （） 2 2 - 2 2 ； 1 x -y x -y
1 1 （2） + ． 2 p+3q 2 p-3q
5 x+ 3 y 2x 5 x+ 3 y - 2 x 解： 1） 2 2 - 2 2 = （ x -y x -y x 2 -y 2 3 x+ 3 y （x+y） 3 = 2 2 = x -y （x+y） x-y） （ 3 = ； x -y
运用分式的加减法法则
2 n+ 3 ． 即两队共同工作一天完成这项工程的 （n+3） n
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解：
S3 -S 2 S 2 -S 1 S2 S1 S1 S3 -S 2） S 2 S 2 -S1） （ （ = S1S 2 S1S 2 S1S3 -S1S 2 -S 2 +S1S 2 S1S3 -S 2 = = ． S1S 2 S1S 2
运用分式的加减法法则
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？
1 1 n+ 3 n + = + 解： n n+3 （n+3） （n+3） n n 2 n+ 3 = ． （n+3） n
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
感受学习分式加减法的必要性
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多 少？
2 2
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提
S1S3 -S 2 2 ． 高了 S1S 2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么引出分式加减法法则的？ （3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题15.2第4、5题．
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （） 2 2 - 2 2 ； 1 x -y x -y
1 1 （2） + ． 2 p+3q 2 p-3q
1 1 2 p -3q + = 解： （2） 2 p+3q 2 p -3q （2 p+3q） 2 p -3q） （ 2 p+3q + （2 p+3q） 2 p -3q） （ 2 p -3q+ 2 p+3q 4p = = ． 2 2 （2 p+3q） 2 p -3q） 4 p -9q （
探索分式的加减法法则
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相 同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
1 + 5 1 + 2 2 3 = ； 5 5 1 3 2 5 = + = ； 3 6 6 6 1 5 1 2 2 1 =- ； 5 5 1 3 2 1 = - = ． 3 6 6 6
课堂练习
练习1 计算： x+1 1 a 2a 3a （） 1 - ；（2） + ． x x b+1 b+1 b+1
课堂练习
练习2 计算： 1 1 3 2 m-n （） 2 + 1 ； （2） ； 2 2 2m-n （2m-n） 2c d 3cd a 1 a2 （3） 2 2 ； （4） -a -1． a+b a -1 a -b
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分式的概念和性质等知识的基 础上，类比分数的加减法来研究分式的加减法．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式的加减法法则，体会类比思想． 2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想． • 学习重点： 分式的加减法法则．
感受学习分式加减法的必要性
探索分式的加减法法则
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减．
a b a b = ， c c c a c ad bc ad bc = = ． b d bd bd bd
运用分式的加减法法则
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （） 2 2 - 2 2 ； 1 x -y x -y
1 1 （2） + ． 2 p+3q 2 p-3q
5 x+ 3 y 2x 5 x+ 3 y - 2 x 解： 1） 2 2 - 2 2 = （ x -y x -y x 2 -y 2 3 x+ 3 y （x+y） 3 = 2 2 = x -y （x+y） x-y） （ 3 = ； x -y
运用分式的加减法法则
2 n+ 3 ． 即两队共同工作一天完成这项工程的 （n+3） n
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解：
S3 -S 2 S 2 -S 1 S2 S1 S1 S3 -S 2） S 2 S 2 -S1） （ （ = S1S 2 S1S 2 S1S3 -S1S 2 -S 2 +S1S 2 S1S3 -S 2 = = ． S1S 2 S1S 2