梁壳组合结构的有限元合理建模

２　梁壳组合结构的有限元建模

２．１　单元类型的选择

对于需要混合使用多种类型单元的梁壳组合结构而言，为了在不同类型的单元间实现无缝连接，保证相互间载荷传递的正确性，根据所分析问题的要求选择合适的单元类型是非常重要的。要实现这一点，最基本的就是要保证所选梁单元和壳单元具有相同的结点自由度类型及数量，进一步的，对于一些特殊类型的结构保证单元具有相同的阶次或相近的形函数形式也是非常重要的。此外，为了保证加强板的作用能被充分考虑，加强板需要用多个单元离散，与之焊接的梁也相应的需要划分多个单元，这可能导致最终的梁单元为深梁，此时就应考虑选用计及剪切变形影响的梁单元。

ＡＮＳＹＳ提供了多种用于梁、壳建模的单元类型，以满足不同分析场合的要求。由于工程机械结构的重要性，在设计时不需要考虑其塑性的扩展和利用、其始终处于弹性阶段，因此对梁构件可选用ＢＥＡＭ１８８单元类型、壳体构件可选用ＳＨＥＬＬ４３单元类型。ＢＥＡＭ１８８单元与ＳＨＥＬＬ４３单元均为一次单元，每个单元结点均有６个自由度：三个平动自由度（ｕｘ，ｕｖ，ｕｚ）和三个转动自由度（θｘ

，θｖ，θｚ），可以保证受力的正确传递。Ｓｈｅｌｌ４３单元考虑了剪切变形的影响，适合于中等厚度的壳体建模。Ｂｅａｍ１８８单元是Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁单元，采用如下形式的形函数：

（１）

式中：ｕｉ—某方向位移场；ｓ—ｕｉ方向的自然坐标；

梁壳组合结构的有限元合理建模

王强 贵州交通职业技术学院 ５５０００８

１　引言

在当前实际应用的工程结构中，出于结构形式、连接条件、承载要求等方面的考虑，很多工程结构都采用梁壳组合结构的形式作为各种外加载荷的支撑件，如工程机械领域的港口起重机、动臂式塔机等的桁架吊臂往往在臂头和臂根焊接钢板以局部加强。此外，为了分析的需要或简化建模与计算，也往往将一些纯板壳焊接结构作为梁壳组合结构进行分析。

对梁壳组合结构进行力学分析以保证其强度和刚度满足使用要求是设计中必不可少的一环。显然要获得此类结构的理论解析解几乎是不可能的，在工程实际中往往要借助于有限元方法。有限元分析中最重要的步骤是有限元模型的建立和约束、载荷的施加，后者需要满足特定行业设计规范的要求，有一定的程式可循，而针对此类结构的特点，快速、合理建模问题还少有谈及。因此，本文以当前应用较为广泛的通用有限元软件ＡＮＳＹＳ为平台，探讨复杂梁壳组合结构有限元模型的快速、合理建模方法及在建模过程中应注意的问题，对同类结构的有限元建模提供一些可供借鉴的有益经验。

ｕｉＩ、ｕｉＪ—ｕｉ方向的单元始、终结点位移。与Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁相比，其计入了剪切变形对梁弯曲的影响，适合于短粗梁的有限元建模。

２．２　有限元模型的建立

ＡＮＳＹＳ提供了两种建模方式：一是首先建立结构的几何模型，通过对几何模型进行有限元网格离散而获得有限元模型；二是首先生成结点，随后由结点直接生成单元而获得有限元模型。至于具体使用何种建模方式或综合使用此两种建模方式应依据结构的实际情况灵活决定。

工程机械等领域中的梁壳组合结构往往以梁为主要承载构件，板壳仅起局部加强作用。有限元方法中的梁单元属线单元，当使用二结点线性梁单元时，其有限元模型的几何表现为一条直线，通常在其形心轴线位置上建立有限元模型。在梁壳组合结构中，梁是主要构件，且需要与其它构件相连，因此在其有限元建模时位置不能改变，即仍应按其形心轴线建模；板壳属附属构件，在对其进行有限元建模时，由于壳体构件需要使用许多单元离散，而通过结点生成单元的方式逐一生成这些单元无疑将非常烦琐，尤其是当加强板较多时，因此对壳体应采用第一种建模方式。

综合上述分析，工程机械中复杂梁壳组合结构的有限元建模有两种方法，本文通过图１（ａ）中所示结构为例加以说明，图中两根梁之间焊接了一块加强板，在此假设梁为圆管（工程机械的此类结构中的梁大部分为圆管，对其它截面形式的梁建模方法基本相同）。第一种建模方法的步骤如下：

（１）在梁的形心线和加强板的中平面位

图３ 港口起重机桁架吊臂的有限元模型和分析结果

图１ 梁壳组合结构几何模型和有限元模型示意图图２ 梁壳组合结构及其有限元模型

置分别建立它们的几何模型；

（２）对几何模型进行有限元网格离散获得有限元模型；

（３）对梁单元和壳单元相应结点对进行相应自由度的耦合。

最终的有限元模型示意图如图１（ｂ）所示，为了便于表达图中用黑点绘出了梁单元和两侧壳单元外缘的结点，ｄ＝Ｄ／２。在这种建模方法中应注意：应保证耦合结点对的相对位置与实际情况基本一致，为此可在有限元离散前为梁和加强板上与梁焊接的边指定相同的网格分段数。

第二种建模方法的步骤为：

（１）首先将加强板延伸至梁的形心线，建立其几何模型；

（２）对加强板的几何模型进行有限元网格离散，得到其有限元模型；

（３）利用加强板有限元模型正确位置上的结点生成梁的有限元模型。

最终的有限元模型示意图如图１（ｃ）所示，图中用黑点绘出了梁单元和壳单元的共用结点。在这种建模方法中应注意：为了方便生成梁的有限元模型，在对加强板的几何模型进行有限元网格离散前应指定与梁焊接的加强板边线的有限元网格大小或分段数，使该边线上的结点具有明确的坐标，以便使用ＡＮＳＹＳ的内嵌函数ＮＯＤＥ（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）（根据结点坐标（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）获取结点）能正确捕捉到该边线上的结点，为建立梁的有限元模型做准备。ＡＮＳＹＳ还提供了循环功能，其与ＦＯＲＴＲＡＮ语言中的ＤＯ循环和Ｃ语言中的ＦＯＲ循环相似，这样就不需要由手工方式逐一生成梁单元，极大地方便了焊有多个加强板的结构的有限元建模。

上述两种建模方法各有优缺点，方法一比较符合结构的受力特点，但在建模时需要考虑的因素较多，即使使用ＡＮＳＹＳ的循环功能耦合工作量也很大，操作不便；方法二对加强板进行了部分延长（如图１（ｃ）中延长了ｄ），但梁本身具有厚度，这种延长对计算的影响不大，且这种方法与方法一相比较为方便。在实际建模中可根据不同的结构特点进行选择，而第二种方法比较而言更为简便，且可以满足工程计算精度的要求。

上述第二种建模方法可以很自然地推广到当加强板四周均与梁焊接的情况。例如图２左图中有一用圆管焊接而成的结构，为了提高其绕Ｘ轴的抗弯刚度，在其内部焊接了一块加强板，该加强板也同时提高了结构绕Ｚ轴和Ｙ轴的抗弯刚度。此外，在分析中认为焊接质量可靠，梁与加强板作为一个组合整体共同承载。使用第二种建模方法的建模过程如下：首先将加强板的四边延长至梁的形心轴线位置，建立加强板的几何模型——一个平面；为加强板的四边指定单元大小或网格分段数；使用壳体单元为此加强板的几何模型划分网格，获得其有限元模型；使用加强板边线上的结点结合ＡＮＳＹＳ循环功

工作温度偏低，流量计的曲线向正的方向

变化，按标准要求检定温度应和工作相吻合，才能保证流量计在交接过程中的准确性。有公式可以证明流量计计量腔容积变化的附加误差：Ｅ＝Ｅ１－βｍ（ｔ－ｔ１）

式中：Ｅ——工作温度下实际使用时的基本误差％

Ｅ１——检定温度下的基本误差％ｔ１——检定时的液体温度℃

ｔ——流量计运行中的液体温度℃βｍ——流量计计量腔材质的体积膨胀系数１／℃

按上式计算，如果流量计检定时的温度比流量计运行时温度高１０℃，则引起的附加误差为：ΔΕ＝Ｅ－Ｅ１＝－βｍ（ｔ－ｔ１）＝－３６χ１０－６（－１０）＝３．６χ１０－４（流量计腔体为铸钢，体膨胀系数取０．００００３６／℃），由于标定温度上升１０℃，流量计计量腔容积变化所引起的误差为０．０４％。如果是甲方流量计采用这种方法，则对甲方有利，反之不利。

四、温度对测定密度的影响

质量把关重在化验基础工作，对不同的油种、不同温度、不同密度、不同黏度进行测试对比，掌握其变化规律，计量交接，测定密度时，温度又是关键因素之一，控制好化验室的环境温度，测定密度时尽量接近油品的实际温度，应在油品的实际温度的±３℃范围内测定密度，两次测定密度的温度不能超过０．５℃，在整个测定密度的过程中环境温度的变化不能大于２℃，当环境温度变化大于±２℃时，应使用恒温水浴，读数时力求准确，读数方法要标准，因为温度相差０．２５℃，密度误差０．０１％至０．０２％，交接的数量越多误差越多。

温度对油品计量交接的影响，远不止上述几个方面，需要探讨的方面很多，这就需要我们在计量交接中去挖掘，研究温度，掌握好温度，利用好温度，同时，要抓好油品计量交接的质量管理，努力学好各种标准，学好技术，在细节上下工夫，准确测定密度、含水、温度、压力等参数，保证计量交接的准确性，提高原油的销售效益。