第五章统计推断课件(1)
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统计推断课件
配对设计的两种形式 异体配对 同体配对
H0:差值的总体均数为0（两处理无差别）
H1:差值的总体均数不为0（两处理有差别） 通过得到的P值与检验水准α做比较得出推断结论
配对设计t 检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用案例
用两种测量肺活量的仪器测得12名妇女最大呼气率（PEER） （L/min），比较这两种测量方法有无差别。（peer.sav）
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower -2.46755 -2.51088 Upper .16690 .21023
两独立样本t 检验
Group Statistics
分组 支气管病人 健康人
N 14 11 Mean 4.3779 5.5282 Std. Deviation 1.44989 1.73540 Std. Error Mean .38750 .52324
固醇排出量
In dependent Samples Test
Test Value = 9.3 95% Confidence Inte rva l of the Diffe renc e t df 1.026 11 Sig. (2-ta iled) .327 Me an Diffe rence .09750 Lowe r -.1117 Upper .3067
双顶径
肺活量
Levene Statistic 2.852 df1 2 df2 28 Sig. .075
ANOVA
肺活量
Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 9.266 1.534 10.800 df 2 28 30 Mean Square 4.633 .055 F 84.544 Sig. .000
H0:差值的总体均数为0（两处理无差别）
H1:差值的总体均数不为0（两处理有差别） 通过得到的P值与检验水准α做比较得出推断结论
配对设计t 检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用案例
用两种测量肺活量的仪器测得12名妇女最大呼气率（PEER） （L/min），比较这两种测量方法有无差别。（peer.sav）
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower -2.46755 -2.51088 Upper .16690 .21023
两独立样本t 检验
Group Statistics
分组 支气管病人 健康人
N 14 11 Mean 4.3779 5.5282 Std. Deviation 1.44989 1.73540 Std. Error Mean .38750 .52324
固醇排出量
In dependent Samples Test
Test Value = 9.3 95% Confidence Inte rva l of the Diffe renc e t df 1.026 11 Sig. (2-ta iled) .327 Me an Diffe rence .09750 Lowe r -.1117 Upper .3067
双顶径
肺活量
Levene Statistic 2.852 df1 2 df2 28 Sig. .075
ANOVA
肺活量
Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 9.266 1.534 10.800 df 2 28 30 Mean Square 4.633 .055 F 84.544 Sig. .000
第五章 统计推断(1)
2检验是根据s判断抽出该样本的总体 其标准差是否等于
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。
第五章 统计推断 《试验设计与统计分析》PPT课件
则( x1 x 2 ) ~ N ( ( x1 x2 ) , ......
2 ( x1 x 2 )
)。
统计推断
总体 ——从样本到总体
样本
通过一个或多个样本统计数推断总体相应参数
第一节 统计推断的含义和内容
一、统计推断的概念
按照一定的抽样方法，从所研究的总体中，随机抽 出一个样本或一系列样本，并研究样本的特征，然后根 据对样本特征的研究结果去推断总体的特征 。
拿 3棵 拿 4棵 拿 5棵
推断：一次就猜对5棵的概率是0.03125，概率很小， 亦即猜100次只有5次能把5棵麦苗属何品种全猜对， 在一次试验中几乎不可能发生，所以，他若能一次 就说对，不是凭猜的，是确有鉴别能力。
这里有一个概率标准的问题，这个概率标准
称为显著水平(a)一般为0.05或0.01。 我们是依据“小概率实际不可能性原理”进 行推断的。这个原理是说：概率很小的事件， 在一次试验中几乎不可能发生或可以认为不 可能发生。如果我们假设了一些条件，并在 假设的条件下能够准确地算出事件A出现的 概率很小，但在一次试验中，事件A竟出现 了，那么，我们就可以认为这个假设不正确， 从而否定这个假设。
四、统计假设检验的两类错误
1、第一类错误(first kind error)或I型错误(type I error)。––如果H0是真实的，我们通过检验却否定 了它，就犯了一个否定真实假设的错误。第一类错
误只有在否定H0时才会发生。由于规定显著水平为
a ，故H0为真而被否定的概率最多为a ；因而这类
实际上包括了 0 (或1 2 )和 0 (或1 2 )两种情况， 要在 a显著水平否定无效假设 H 0 : 0 (或1 2 ), 必须 否定区，分别位于 水平 a u ua 或u ua，因而这种检验有两个 表示的概率在曲线两尾
《统计学》课件 第五章统计推断
三、 样本容量的确定
p152
一、问题的提出 二、处理问题的原则 三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容 量确定的方法 1. 估计总体均值时样本容量的确定
2. 估计总体比例时样本容量的确定
2014-1-1
版权所有 BY lazhenx
37
样本容量的确定
一、问题的提出
从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，
对置信区间的理解注意：
②总体参数是固定的、未知的，而用样本构造的区间则是不 固定的。若抽取不同的样本，用该方法可以可到不同的区 间，从这个意义上说置信区间是随机区间，会因样本的不 同而不同，而且不是所有的区间都包含总体参数的真值。 ③在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所 构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的 置信区间。由于用该样本所构造的区间是一个特定的区间 ，而不再是随机区间，所以无法知道这个样本所产生的区 间是否包含总体参数的真值。我们只能希望这个区间是大 量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数 几个不包含参数真值的区间中的一个。
1.
ˆ P q1 ＃q
{
ˆ q2 = 1- a
}
置信区间
置信水平1-α
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，（σ2已知）来自该总体 的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n 即x～N(μ,σ2/n) 置信水
平
p(
x
原点矩存在，若不存在则无法估计；矩估计法不能充分地利 用估计时已掌握的有关总体分布形式的信息。
2．最大似然估计法
基本思想：当我们经一次抽样取得一些观测数据（样本值） 后，应给未知参数选取一些数值，使得所观测得到的样本值 出现的概率最大。
《chap5统计推断》PPT课件
6
假设检验
假设检验的定义
假定原假设正确，检验某个样本是否来自某个总体， 它可以使研究者把根据样本得出的结果推广到总体
反证法: 假定原假设正确，研究其发生的概率
根据样本进行的假设检验有两种结果
拒绝H0，因为发现其是错误的 不能拒绝H0，因为没有足够的证据使我们拒绝它
原假设和备择假设总是互斥，而且包括了所有的可能，
5
统计假设
原假设（null hypothesis, H0）通常为不变情况的假设。 备择假设（alternative hypothesis, HA）则通常声明一种改变的状态，如
两个群体间存在差异。 研究假设可以为两种可能之一，即没有差异和有差异。通常情况下，备择假
设和研究假设相同，因此，原假设与研究者的期望相反。
20
显著水平的选择
如果接受H0，则或者得出正确结论，或者犯概率为的第二类错误 如果结论为拒绝H0，则可能得出正确结论，也可能犯概率为 的第一类错误。 当假设检验结果为拒绝H0时，我们知道犯第一类错误的概率，因此我们进行
假设检验时，总是希望结论为拒绝H0 推荐的显著水平为0.05?为什么
21
<-无效假设H0: y=0 <-要分析的变量为y
45
结果
P=0.3434>0.05，接受H0，即抽测结果的平均数是否与总体平均数114天一致
46
第三节
两个样本平均数差异的假设检验
47
一、两独立样本
平均数差异的假设检验
48
前言
两样本独立指两样本 为分别独立地从两个总体抽取的，两个样本间相互独立 在动物科学中，利用完全随机设计（completely randomized design, CRD）
假设检验
假设检验的定义
假定原假设正确，检验某个样本是否来自某个总体， 它可以使研究者把根据样本得出的结果推广到总体
反证法: 假定原假设正确，研究其发生的概率
根据样本进行的假设检验有两种结果
拒绝H0，因为发现其是错误的 不能拒绝H0，因为没有足够的证据使我们拒绝它
原假设和备择假设总是互斥，而且包括了所有的可能，
5
统计假设
原假设（null hypothesis, H0）通常为不变情况的假设。 备择假设（alternative hypothesis, HA）则通常声明一种改变的状态，如
两个群体间存在差异。 研究假设可以为两种可能之一，即没有差异和有差异。通常情况下，备择假
设和研究假设相同，因此，原假设与研究者的期望相反。
20
显著水平的选择
如果接受H0，则或者得出正确结论，或者犯概率为的第二类错误 如果结论为拒绝H0，则可能得出正确结论，也可能犯概率为 的第一类错误。 当假设检验结果为拒绝H0时，我们知道犯第一类错误的概率，因此我们进行
假设检验时，总是希望结论为拒绝H0 推荐的显著水平为0.05?为什么
21
<-无效假设H0: y=0 <-要分析的变量为y
45
结果
P=0.3434>0.05，接受H0，即抽测结果的平均数是否与总体平均数114天一致
46
第三节
两个样本平均数差异的假设检验
47
一、两独立样本
平均数差异的假设检验
48
前言
两样本独立指两样本 为分别独立地从两个总体抽取的，两个样本间相互独立 在动物科学中，利用完全随机设计（completely randomized design, CRD）
第05章 统计推断
单侧检验 α=0.05或0.01 统计推断 第五章
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.2 单个样本的显著性检验程序
统计假设检验的三步曲： 1、建立零假设(null hypothesis)——假设差异不显著或无关； 2、计算统计量（u-检验，t-检验，x2-检验，F-检验）；
3、判断假设。 对于带备择假设的零假设：需根据备择假设的拒
F
s , df n 1, df n 1 s
下侧临界点F1-α的 值，按右式计算
解释： F< F0.05，或P>0.05，接受H0； F> F0.05，或P<0.05，拒 Fdf1,df2,α，df 1附表7中没有给出 df 2为分母自由度 为分子自由度， 1 绝H0， ② F < F 1-α
s ③HA：μ≠μ0，包括μ＞μ0和μ＜μ0 此时相应各备择假设的H0的拒绝域分别为：
①t > tα解释： t<t0.05，接受H0； t>t0.05，拒绝H0 ②t < -tα ③|t| > tα/2，或表示为|t| > tα(两侧)
t n 1
n
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
379.2 377.2 u 1.82 3. 3 n 9 由于u 1.82 u0.05 1.645 ，所以拒绝H0假设、接受HA。
即栽培条件的改善显著地提高了豌豆籽粒重量。
x 0
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.4 σ未知时平均数的显著性检验——t 检验（t-test） 检验的程序： (1)零假设H0：μ=μ0 备择假设：①HA：μ＞μ0，若已知μ不可能小于μ0 (2)计算统计量： x 0 (3)判断统计量： ②HA：μ＜μ0，若已知μ不可能大于μ0
生物统计学中的统计推断优秀课件
造成山区健康成年男子的脉搏样本均数与一般人不 同的原因有: ①抽样误差 ②环境因素的影响
要回答这一问题就是假设检验问题
任一个关于总体分布的假设称统计假设,简称假设。
假设有两种：
检验假设(无效假设、原假设) 记H0
备择假设
记H1
如上例，H0：μ=72 H1：μ>72
为比较2种安眠药的疗效，检验假设可为：
（1）确定假设和检验水平 H0： μ=72 H1：μ>72 α=0.05 单侧检验
（2）计算检验统计量
x
t
0 74.2721.833
s
6
n
25
（3）查表确定p值，作出统计推断
ν=24
查表得0.05>p>0.025 拒绝H0 , 认为有显著性差异
假 定 H0 成 立 , 查 表 得 到 p=0.05( 小 概 率 ) 的 界 值 为 1.711,根据小概率事件原理,t≥1.711都是不可能 发生的,而现在发生了,所以拒绝H0
大白鼠对号 1
2
3
4
5
6
7
8
正常饲料组
3500 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050
维生素E缺乏组 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750
检验统计量
t
d
sd
n
ν=n-1
有些研究的设计不能自身配对，也不便配对，只能
将独立的两组均数作比较，如手术组与非手术组、 新药治疗组与原用药治疗组。有的试验要把动物 杀死后才能获得所需数据，除非事先作好了配对 设计，一般只能作两组间的比较，两组例数可以 不等，这是配对设计所不能做到的。
要回答这一问题就是假设检验问题
任一个关于总体分布的假设称统计假设,简称假设。
假设有两种：
检验假设(无效假设、原假设) 记H0
备择假设
记H1
如上例，H0：μ=72 H1：μ>72
为比较2种安眠药的疗效，检验假设可为：
（1）确定假设和检验水平 H0： μ=72 H1：μ>72 α=0.05 单侧检验
（2）计算检验统计量
x
t
0 74.2721.833
s
6
n
25
（3）查表确定p值，作出统计推断
ν=24
查表得0.05>p>0.025 拒绝H0 , 认为有显著性差异
假 定 H0 成 立 , 查 表 得 到 p=0.05( 小 概 率 ) 的 界 值 为 1.711,根据小概率事件原理,t≥1.711都是不可能 发生的,而现在发生了,所以拒绝H0
大白鼠对号 1
2
3
4
5
6
7
8
正常饲料组
3500 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050
维生素E缺乏组 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750
检验统计量
t
d
sd
n
ν=n-1
有些研究的设计不能自身配对，也不便配对，只能
将独立的两组均数作比较，如手术组与非手术组、 新药治疗组与原用药治疗组。有的试验要把动物 杀死后才能获得所需数据，除非事先作好了配对 设计，一般只能作两组间的比较，两组例数可以 不等，这是配对设计所不能做到的。
统计推断的理论基础ppt课件
• 随机景象的每一个能够结果称为随机事件。随机事 件普通用大写字母A，B，C，……表示。
• 例如： A ——到十字路口恰好遇到红灯；
•
B——恰好抽到一张草花
•
C——考试分数在90到100之间
.
例题：抛掷三枚硬币实 验
随机事件 A ——出现三个正面
B——出现二正一反 C——出现一正二反 D——出现三个反面
• 解：SE=10.6/3.16=3.35 • 0.95置信区间的下限：72-1.96×3.35=65.43 • 0.95置信区间的上限：72+1.96×3.35=78.57
.
四、几种常用的抽样分布
• 根据不同的需求，后面将会用到一 些由各种不同构造的统计量组成的 抽样分布，这里引见几种常用的抽 样分布。
.
正态分布图
.
正态分布的运用
(一)求正态分布中一定区间的个体数量 (二)求正态分布中一定数量个体所占有的
区间
.
例题2
• 知一项考试的成果服从平均数82,规范差为8的正态分布， 问成果落在80～90分之间考生占多大比例？
• 解：此题本质上求成果落在80分和90分之间的概率。必需 先把原始分转化成规范分：Z1=-0.25， Z2=1
• 统计推断就是根据样本 所提供的信息，运用概 率的实际，在一定的可 靠程度上对总体的分布 特征进展估计和推测的 方法。
.
第一节 统计推断的根本问题
• 许多实践问题都可以笼统为对总体参 数的求取或验证, 都可以抽选适当的样 本作为总体的代表, 并以样本的数据信 息去推断总体的统计特征。
• 例如，验血；汽车产品碰撞性实验； 多媒体辅助教学效果等。
• 解：p=120/600=0.2，查表得z=0.84 • x=μ+σz=70+10*0.84=78.4
应用统计学(第五章 统计推断)
差与已知总体的方差存在显著差异
检验统计量： χ2 (n 1) s2 σ02
例题5 已知某农田受到重金属污染，抽样测定其镉含量
(μg/g)分别为：3.6、4.2、4.7、4.5、4.2、4.0、3.8、
3.7，试检验污染农田镉含量的方差与正常农田镉含量的方 差0.065是否相同。
解：假设 H0：σ 2 σ02 , H A：σ 2 σ02
P(μ-1.960 σ x ≤ x < μ+1.960 σ x)=0.95
否定区
接受区
否定区
左尾
0.025
μ-1.960σ x
0.95
0.025
0 μ+1.960σ x
右尾
临界值： ± uσ x= ± 1.960σ x
双尾检验 = 0.01
P(μ-2.576 σ x ≤ x < μ+2.576 σ x)=0.99
解： 假设： H0： μ ≤ μ0， HA ： μ > μ0 确定显著水平：α＝0.05 检验统计量：u x μ0 379.2 377.2 1.818 σ n 3.3 9 u0.05=1.645，计算得：u=1.818>u0.05，P<0.05
推断：否定H0，接受HA。
即：栽培条件的改善，显著提高了豌豆籽粒重量。
4)推断
接受/否定H0(HA，实际意义)
例题1 正常人血钙值服从的正态分布，平均值为2.29 mM，标准差为 0.61mM。现有8名甲状旁腺减退患者经治疗后，测得其血钙值平均为 2.01mM，试检验其血钙值是否正常。
1)提出假设 2)确定显著水平 3)计算概率 4)推断
1)提出假设
H0
零假设 /无效假设
对 /检验假设
检验统计量： χ2 (n 1) s2 σ02
例题5 已知某农田受到重金属污染，抽样测定其镉含量
(μg/g)分别为：3.6、4.2、4.7、4.5、4.2、4.0、3.8、
3.7，试检验污染农田镉含量的方差与正常农田镉含量的方 差0.065是否相同。
解：假设 H0：σ 2 σ02 , H A：σ 2 σ02
P(μ-1.960 σ x ≤ x < μ+1.960 σ x)=0.95
否定区
接受区
否定区
左尾
0.025
μ-1.960σ x
0.95
0.025
0 μ+1.960σ x
右尾
临界值： ± uσ x= ± 1.960σ x
双尾检验 = 0.01
P(μ-2.576 σ x ≤ x < μ+2.576 σ x)=0.99
解： 假设： H0： μ ≤ μ0， HA ： μ > μ0 确定显著水平：α＝0.05 检验统计量：u x μ0 379.2 377.2 1.818 σ n 3.3 9 u0.05=1.645，计算得：u=1.818>u0.05，P<0.05
推断：否定H0，接受HA。
即：栽培条件的改善，显著提高了豌豆籽粒重量。
4)推断
接受/否定H0(HA，实际意义)
例题1 正常人血钙值服从的正态分布，平均值为2.29 mM，标准差为 0.61mM。现有8名甲状旁腺减退患者经治疗后，测得其血钙值平均为 2.01mM，试检验其血钙值是否正常。
1)提出假设 2)确定显著水平 3)计算概率 4)推断
1)提出假设
H0
零假设 /无效假设
对 /检验假设
suyu统计学原理第五章 统计推断1(参数估计)
一个总体参数的区间估计
总体参数
均值
符号表示
样本统计量
x
方差
2
s
2
二、总体参数的点估计
• 点估计：总体均数的点估计(point estimation)就 是用样本均数来直接地估计总体均数，这种方 法比较简单，由于没有考虑到抽样误差，只适 合大样本资料的统计推断。 • 优点在于能够提供总体参数的具体估计值，可 以作为行动决策的数量依据。 • 不足之处在于任何点估计不是对就是错，并不 能提供误差情况如何，误差程度有多大的信息。
一致性 (consistency)
• 一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来 越接近被估计的总体参数
lim P( ) 1
n
P( ˆ )
较大的样本容量
B A
较小的样本容量
ˆ
有效性 (efficiency) • 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量， 有更小标准差的估计量更有效
B
ˆ
如果 是被估计的参数， 是估计 的样本 统计量，则当 E ( ) 时，就称 为 的 无偏估计量。就是说，虽然每一次抽样， 所决定的统计量取值和总体参数的真值可 能有误差，误差可正可负，可大可小，但 在多次反复的估计中，所有样本统计量取 值的平均数应该等于总体参数本身。亦即 说样本统计量的估计平均说来是没有偏误 的。
2
自由度为n-1的2分布
总体方差的区间估计 (例题分析)
【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某 天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如 下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95% 的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间
统计推断的概要(ppt 共24页)
样本均值的分布
从前面的例子可以看出样本大小为2时和30时均值推断的分布如上图。我们为 了解总体的特性,抽取的是样本,所以我们只能得到均值的推断.总体真实的均 值在上面提示的理论分布中的某一位置,样本容量越大,推断的均值越精确.
推断的概要
10
随样本容量变化的平均标准误差（平均值的标准偏差）
平均值的标准偏差称平均的标准误差(SE Mean),如下定义. 一般标准误差越小推断值越好.
统计推断的概要
（分析阶段） (ZTE-GB303-V1.5)
推断的概要
1
主要内容
1. 统计推断 2. 误差的来源 3. 置信统计推断
统计推断是通过抽取样本，然后对样本进行分析,以样本的分析结果 推测出“总体可能是这样”结论，对总体下一个正确判断的行为，即总
体
是否发生了变动。而且，一般以推测总体平均值，总体的比率，总体标 准偏差等显示总体分布特征值的统计程序称为统计推断。
95% Confidence Interval for Median 95% Confidence Interval for Median 49.315 60.494
对总体区间推断值 -95%置信度总体平均值 的置信区间 -95%置信度下总体标准 偏差的置信区间 -95%置信度总体中位 数的置信区间
弯曲点 标 准 误 差
Sx Sx n
Sx = Sx =
平均的标准误差 样本的标准偏差 n = 样本大小
0
10
20
30
标准误差在样本大小为5,6时趋于稳定,样本大小为30时趋于平行.一般样本大
小应为5以上,为了得到更精确的平均推断值，样本大小应为30以上.
推断的概要
11
3. 区间推断
第五章 统计推断 《统计学》 ppt课件
必要抽样数目愈多；值愈小，必要抽样数目愈少。 （2）允许误差（极限误差）Δ，即Δ的数值。Δ值大可以
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N
少抽些样本单位，Δ值小则要多抽一些样本单位。Δ是调查 前规定的，是根据调查目的确定的。 （3）概率度t 。t值愈大，要求把握程度愈高，则要多抽 些单位；t值愈小，要求把握程度低，则可少抽些单位。把 握程度也是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的。 （4）抽样方法。在同等条件下，重置抽样需要多抽一些单 位，不重置抽样可少抽一些样本单位。 （5）抽样的组织方式。简单随机抽样，类型随机抽样， 等距随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样等都是抽样 的组织方式，由于采用的组织方式不同，必要抽样数目也 不相同。
二、统计推断的几个基本概念
1.总体和样本 在统计推断中存在全及总体和样本总体。
全及总体也叫母体，简称总体，是所要认识的研究对象的 全体，它由具有某种共同性质或特征的单位组成。全及总 体的单位数用N表示。
全及总体按其各单位标志的性质不同可分为变量总体和 属性总体。
样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，是从全及总 体中随机抽选出来的单位所组成的小总体。
样本平均数的抽样分布是由样本平均数的可能取值和与 之相应的概率组成。
例5.3
在不重复抽样时，样本平均数的抽样分布有数学期望
E(x) a
即样本平均数的平均数等于总体平均数
X
在不重复简单随机抽样时，样本平均数的抽样分布有方 差,即
2 x
2
n
(
N N
n) 1
在不重复抽样条件下，用
x
表示抽样平均误差（也称抽样标准误差），则
（
方差σ2 ）。
设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个单 位不具有某种属性，且N1十N0=N ，则： P N1 N
第五章 统计推断
2019/4/2
22
本章习题
3. 某种产品生产过程设计规格为每批平均生产 120 个，超过或低于这个标准都是不合理的。有10批 产品组成的样本中，每批生产的产品数量如下： 108 118 120 122 119 113 124 122 120 123。 检验样本结果能否表示该生产过程运作正常？ （假定总体服从正态分布，α=0.05。）
6
1、假设检验问题
【例5.1】 在超市上出售的某种品牌方便面，按规定每
包净重少于 100 克的比例不得超过 1%。技术监督部门 从某超市的货架上任意抽取 200包该种品牌的方便面， 经检验发现有 3包（1.5%）重量少于 100克，试问：超 市出售的这种方便面是否符合质量标准？
在本例中，超市上出售的这种方便面的不合格率是未 知的，我们关心的问题是：如何根据这 200 包方便面 （样本）的不合格率 p=1.5% 来判断超市上出售的这种 品牌的方便面（总体）的不合格率 P≤1% 是否成立？
并非因为它存在逻辑的绝对错误，只是因为它存
在的可能性很小。
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6、假设检验的一般步骤
（ 1 ）根据所研究的问题，提出原假设 H0 和备择 假设H1；
（2）构造检验统计量；
（ 3 ）计算检验统计量的值和检验统计量观测值 发生的概率； （4）给定显著性水平α（即发生第一类错误的最 大允许概率），并做出统计决策。
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5.2 单样本 t 检验
单样本的 T 检验，是一个正态总体在方差未知时，总体 均值与某一已知数是否有显著性差异的假设检验；检验 统计量为（该统计量服从自由度为n-1的t分布）：
t
x 0 s/ n
x 0
第五章 统计推断
为研究电渗处理对草莓果实中钙离子含量的影响, 选用10个草莓品种来进行电渗处理与对照的对比试验, 结果如下,问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响?
电渗处理草莓果实钙离子含量
品种号
1
2
3
4
5
6
7
8
910电渗ຫໍສະໝຸດ 理22.2323.42
23.25
21.38
24.45
22.42
24.37
21.75
19.82
三,假设测验的基本方法 ①对所研究的总体首先提出一个无效假设 ②规定测验的显著水平α(一般α=0.05有时α=0.01) ③在承认上述无效假设正确的前提下,获得平均数的抽样分布,计 算假设正确的概率 ④根据"小概率事件实际上不可能发生"的原理接受或否定无效假 设 如小麦品种 旧品种:0=300kg/亩 σ=75kg 新品种:1=330kg/亩 y=330kg 第一步:首先提出假设: HA:1≠0 第二步:平均数的抽样分布,计算概率: = 15 ( kg ) σ y = σ / n = 75 / 25 样本容量n=25 H0:1=0=300kg
135.2
135.2
133.5
(二),成对资料平均数的假设测验
若试验设计是将性质相同 若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对, 性质相同的两个供试单位配成一对 配成一对, 并设多个配对,然后对每一配对的两个供试单位分别随机 成对数据. 地给予不同处理,所得的观察值为成对数据 地给予不同处理,所得的观察值为成对数据.
1.提出假设.H0:1-2=0,即两条生产线的平均日产量无显著 差异.对HA:1-2≠0,即两条生产线上的平均日产量有显著差 异. 2.确定显著水平.α=0.01. .确定显著水平.α 0.01. 3.检验计算. y1 = 65 . 83 S 2 = 59.7299 y 2 = 59 .77 S 2 2 = 42.8747
《统计推断》课件
01
单因素方差分析用于比较一个分类变量对数值型因 变量的影响。
02
它通过分析不同组之间的均值差异，判断各组之间 是否存在显著差异。
03
通常使用F统计量进行检验，并结合显著性水平判断 结果的可靠性。
双因素方差分析
1
双因素方差分析用于比较两个分类变量对数值型 因变量的影响。
2
它通过分析两个因素不同水平组合下的均值差异 ，判断各组合之间是否存在显著差异。
非参数回归分析
总结词
一种回归分析方法，不假设响应变量和 解释变量之间的关系形式，而是通过数 据驱动的方法来探索变量之间的关系。
VS
详细描述
非参数回归分析是一种回归分析方法，它 不假设响应变量和解释变量之间的关系形 式，而是通过数据驱动的方法来探索变量 之间的关系。这种方法能够适应各种复杂 的回归模型，并且能够有效地处理解释变 量和响应变量之间的非线性关系。
非参数秩次检验
总结词
一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法，通过对观察值进行排序并比较秩次来推断统计显著性。
详细描述
非参数秩次检验是一种不依赖于总体分布假设的统计检验方法，它通过对观察值进行排序并比较秩次 来推断统计显著性。这种方法适用于总体分布未知或不符合正态分布的情况，能够提供稳健和可靠的 统计推断结果。
02
03
04
社会学
在调查研究中，统计推断用于 估计人口特征和趋势，如性别
比例、年龄分布等。
医学
统计推断用于临床试验和流行 病学研究，以评估治疗效果、
疾病发病率和死亡率等。
经济学
统计推断用于预测市场趋势、 评估政策效果和评估经济指标
等。
商业
统计推断用于市场调查、消费 者行为分析、产品质量控制等
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2020/8/1
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一、假设检验的一般性问题（5）
上述的判断实际上体现着反证法的思想。判断的基础是样本
信息，判断的理论依据是小概率原理，即小概率事件在一次试验
（或抽样）中几乎不发生。直观来想，在所做假设是正确的情况
下，那么一次试验（或抽样）中人们期望的结果出现的概率应该
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二、区间估计（3）
5.区间估计时应考虑的一些具体问题 在对总体均值进行区间估计时，
常常需要考虑总体是否为正态总体、 总体方差是否已知、用于构造估计量 的样本是大样本(n≥30)还是小样本(n＜ 30)等几种情况。
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2. 解决问题的统计思想 4. 单、双侧检验问题 6. 统计检验的显著性
二、几种常用、具体的参数检验方法
1. Z检验法 3. c 2 检验法
2. T检验法 4. F检验法
2020/8/1
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一、假设检验的一般性问题（1）
（一） 问题的提出
2020/8/1
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12
二、区间估计（4）－－总体均值的区间估计
1.正态总体、总体方差已知；或非正态总体、大样本
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13
二、区间估计（5）－－总体均值的区间估计
2．正态总体、总体方差未知、小样本
2020/8/1
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二、区间估计（6）－－总体成数的区间估计
第五章
统计推断
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1
第五章 统计推断
第一节 总体参数估计 第二节 样本容量的确定 第三节 总体参数检验
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2
学习目标
1.掌握估计量的优良标准 2.参数区间估计的思想与方法 3.参数假设检验的临界值法与P值法 4.一定条件下，样本容量确定的方法
只讨论大样本情形
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二、区间估计（7）－－总体方差的区间估计
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二、区间估计（8）
根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为： （1）依题意确定待估参数； （2）依题设条件构造与待估参数相对应的估
计量； （3）确定估计量的抽样分布； （4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度
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3
重点与难点
1.参数区间估计的统计思想 2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关
系 3.临界值检验法的统计思想 4.P值的计算方法及其含义的理解 5.参数抽样检验中的两类错误及其关系
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4
第一节 总体参数估计
较大。然而现在的事实却不是这样的，期望的结果出现的概率不
1.区间估计的含义
{ } 在概率意义下计算参数 q 的变化范围，即 P qˆ1 ＃q qˆ2 = 1- a
2.区间估计中的两个基本要求:
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二、区间估计（2）
3.Neyman原则 即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。 4.区间估计中的一些概念:
一、点估计 1.点估计的定义 2.点估计量的优良标准 二、区间估计 1.区间估计的定义 2.总体均值的区间估计
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5
一、点估计（1）
1.参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率， 估计方法分为点估计和区间估计两大类。
2.点估计的定义
3.点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的 概率分布。点估计的主要作用是寻找参数的估计量。
自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看， 增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导 致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于 是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度 与调查成本这一对矛盾间进行权衡。
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第二节 样本容量的确定 （2）
二、处理问题的原则 1.从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确
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一、假设检验的一般性问题（2）
（二） 解决问题的统计思想
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一、假设检验的一般性问题（3）
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一、假设检验的一般性问题（4）
2020/8/1
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一、假设检验的一般性问题（4）
计算待估参数置信区间的上、下限。
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第二节 样本容量的确定
一、问题的提出 二、处理问题的原则 三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容
量确定的方法
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第二节 样本容量的确定 （1）
一、问题的提出 从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，
度与调查成本间矛盾的原则是：在保证达到推 断目标的要求下，尽量使调查成本最低。 2.从推断角度来看，处理统计推断精确度与调 查成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情 况下，尽量使推断目标实现的效果好，即估计 的精度更高。
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第二节 样本容量的确定 （3）
三、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的 确定方法
1. 总体均值估计情形
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第二节 样本容量的确定 （4）
2.总体成数估计情形
注意：
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第三节 总体参数检验
一、假设检验的一般性问题 1. 问题的提出 3. 统计结论的两类错误 5. P值检验法 7. 假设检验的步骤
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一、点估计（2）
点估计量的评价标准 1.无偏性
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一、点估计（3）
2.有效性
2020/8/1
版权所有 BY 统计学课程组8源自 一、点估计（4）3.一致性
2020/8/1
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二、区间估计（1）