【免费下载】单自由度系统自由衰减振动及固有频率阻尼比的测定
实验指导书及实验报告-自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比
实验报告1：自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比姓名：刘博恒学号：1252227专业：车辆工程(汽车) 班级：12级日期：2014年12月25日组内成员张天河、刘嘉锐、刘博恒、马力、孙贤超、唐鑫一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。
2.学会用数据采集仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。
3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比。
二、实验原理由振动理论可知，一个单自由度质量－弹簧－阻尼系统，其质量为m(kg)，弹簧刚度为K(N m⁄)，粘性阻尼系数为r(N∙m s⁄)。
当质量上承受初始条件（t=0时，位移x=x0，速度ẋ=ẋ0）激扰时，将作自由衰减振动。
在弱阻尼条件下其位移响应为：x=Ae−nt sin(√p2−n2t+φ)式中：n=r2m为衰减系数（rad/s）p=√Km为固有圆频率（rad/s）A=√ẋ02+2nẋ0x0+p2x02p2−n2为响应幅值（m）φ=tan−1x0√p2−n2ẋ0+nx0为响应的相位角（rad）引入：阻尼比ξ=np对数衰减比δ=ln A1A3则有：n=δT d而T d=1f d =√p2−n2f d=p d2π=√p2−n22π为衰减振动的频率，p d=√p2−n2为衰减振动的圆频率。
在计算对数衰减比时，考虑到传感器的误差及系统本身迟滞，振动的平衡点位置可能不为0，因此可以使用相邻周期的峰峰值来代替振幅值计算，即δ=ln A1+A2A3+A4。
从衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、T d，然后根据n=δT d 可计算出n；T d=1f d=√p2−n2计算出p；ξ=np可计算出ξ；n=r2m计算出r；f0=p2π=12π√Km计算出无阻尼时系统的固有频率f0；T0=1f =2π∙√mK计算出无阻尼时系统的固有周期T0。
三、实验方法1)将系统安装成单自由度无阻尼系统，在质量块的侧臂有一个“测量平面”，用于电涡流传感器拾振。
单自由度实验报告
[键入公司名称][键入文档标题][键入文档副标题]实验人：陈伟同组人：陈光赵煜民2011/10/31理论力学实验报告一、实验目的1. 掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法；2. 掌握常用振动仪器的正确使用方法。
二、实验内容1. 记录水平振动台的自由衰减振动波形；2. 测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性；3. 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性；4. 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比。
三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
在阻尼比1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ，式中A ，α由运动的起始条件决定，d f n p π222=-。
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为t h p q n qωsin 22=++ ，式中/eq h H m =。
系统稳态强迫振动的运动规律)sin(ϕω-=t B q ，式中 振幅22220222224)1(4)(λζλωω+-=+-=B n p hB相位差22212arctg 2arctgλζλωωϕ-=-=p n 其中eq k H ph B ==20，p ωλ=。
由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台，可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
1. 衰减振动：用一点电脉冲沿水平方向冲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大，振幅衰减越快。
强迫振动法测量单自由度系统固有频率和阻尼比
实验大纲一、实验目的1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2、掌握根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比的方法。
二、实验系统框图三、实验原理单自由度系统的力学模型如图2-2所示。
在简谐激振力作用下，系统将做同频率的简谐强迫振动。
设激振力的力幅为F，激励频率为2fωπ=，则系统的运动微分方程式为：m x c x k x F++=式中：m--- 振动系统的质量；c--- 阻尼系数k--- 等效刚度系数定义：2kmω=--- 系统固有圆频率ζ=--- 系统阻尼比则运动方程为2002/xx x F m ζωω++= 令0sin F F t ω=，则方程的特解为：sin()sin(2)x A A f ωϕπϕ=-=-式中：A--- 强迫振动振幅 ，ϕ --- 初相位 且2A =上式称为系统的幅频特性，其幅频特性曲线如图2-3所示。
根据振动理论定义，振动幅频特性曲线上幅值极大的频率称为共振频率。
当使用不同传感器进行测量时，其共振频率与系统固有频率的关系分别为：x ωω= 0v ωω=a ωω=由上式可见，在幅频特性图上，质量块受力产生的强迫振动共振频率x ω总是小于系统的固有频率0ω，v ω在数值上与0ω相等，而a ω总是大于系统的固有频率0ω，阻尼越小三者越靠近，因此，在小阻尼情况下可以采用x ω、v ω和a ω作为0ω的估计值。
系统的阻尼比可以采用半功率点的方法计算。
由振动理论可知，0.707max A 所对应的两个频率分别为半功率点频率1f 、2f ，则阻尼比为212f f f ζ-=四、 实验方法1、激振器安装把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和信号源输出接口。
2、连接测试系统将力传感器输出信号接到采集仪的1-1通道。
点击采样控制栏的运行参数按钮，设置参考通道为1-1，将加速度传感器放置在质量快上，传感器的输出信号接到采集仪的1-2通道。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
4、根据相频特性的测试数据，在同一图上绘出几条相位差频率（ 特性曲线，由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
5、根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线，试分析对于不同阻尼的振动系统，几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。
首先，在水平振动台面上不加任何重物，测量系统在自由衰减振动时的固有频率；之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码，再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率，并根据其估算水平振动台面的等效质量。
4、测定自由衰减振动特性：
撤去水平振动台面上的砝码，调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同，但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据，以计算系统的阻尼。
假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为 ，系统的等效刚度为 ，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作 。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作 ；此时在水平振动台面上加一个已知质量 ，测得新系统的自由振动频率为 。则水平振动台面的等效质量为 可以通过以下关系得到： 。
、 的意义同拾振器。但对激振器说， 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。
4、计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。
6、教师签名的原始数据表附在实验报告最后，原始数据记录纸在实验课上提供，必须每人交一份，可以采用复印、拍照打印等方式进行复制。原始数据上要写清所有人的姓名学号，不得使用铅笔记录。
机械实验之振动参数的测定
式中：A ------ 振动振幅
x•0yy静动-----------
初相位 有阻尼衰减振动圆频率
设初始条件：t=0时，初始位移Td2/02n22/012T0，/12 初始速度 d 02n2
1/ (1 2 )2 (2)2
•
A x02 [(x0 nx0 ) / d ]2
此波形有如下特点：
0
带宽法使用于小阻尼情况，既可用于高阶，也可用于低阶，但两个 半功率点的频率必须相差较大，否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近，所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1）用自由振动法测量tg
x0d
•
/(x0
nx0)
和
n/0
A）用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B）记录单自由度自由衰减振动波形，将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后（标准电信号），送入信号采集分析仪（A/D)，让计算机虚拟 示波器以便显示。
B）振幅按几何级数衰减
减幅系数: x B sin( t )
对数减幅 :
''
'
m x kx c x F0 sin t
2 迫振动法（共振法） 利用激振器对被测系统施以简谐激励力，使系统产生强迫振
动，改变激振频率，进行频率扫描，当激振频率与系统的固有频 率接近时，系统产生共振。因此，只要逐渐调节激振频率，同时 测定系统的响应幅值，绘出幅值和频率的关系曲线（即幅频特性 曲线），曲线上各峰值点所对应的频率，就是系统的各阶固有频 率。
单自由度系统，在简谐激励力的作用下，系统作简谐强 迫振动，系统的微分方程为
''
x
2 0
x
2nx
F0
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告(精)
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大，振幅衰减越快。
选x 为广义坐标，根据记录的曲线可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有i t T d ∆=， dd T f 1= )ln(111+=i X X iδd nT =， πδδπδζ2422≈+= 其中∆t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。
2、 强迫振动的幅频特性测定：保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζ nf≈m f ， 021B B m =ζ 或 ζm f ff 212-≈ 其中m f 为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。
改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。
四、实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：1、实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。
实验一单自由度振动系统固有频率及阻尼比的测定
实验二 刚性转子动平衡实验一、实验目的(1) 掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤； (2) 掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用； (3) 了解动静法的工程应用。
二、实验内容采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡三、实验原理工作转速低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。
本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法—两平面影响系数法。
该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。
根据理论力学的动静法原理，一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系，可向质心C 简化为过质心的一个力R （大小和方向同力系的主向量∑=iS R ）和一个力偶M （等于力系对质心C 的主矩CiΜS m M ==∑)(），见图一。
如果转子的质心恰在转轴上且转轴恰好是转子的惯性主轴，即转轴是转子的中心惯性主轴，则力R 和力偶矩M C 的值均为零。
这种情况称转子是平衡的；反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。
不平衡转子的轴与轴承之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。
图一 转子系统与力系简化刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力系的主向量和主矩的值同时趋近于零。
为此，先在转子上任意选定两个截面I 、II （称校正平面），在离轴线一定距离1r 、2r （称校正半径），与转子上某一参考标记成夹角1θ、2θ处，分别附加一块质量为1m 、2m 的重块（称校正质量）。
如能使两质量1m 和2m 的离心惯性力（其大小分别为211ωr m 和222ωr m ，ω为转动角速度）正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。
两平面影响系数法的过程如下；（1）在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A 、B 在某方位的振动量11010ψ∠=V V 和22020ψ∠=V V ，其中10V 和20V 是振动位移（也可以是速度或加速度）的幅值，1ψ和2ψ是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定
实验一 单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
在阻尼比1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ，式中A ，α由运动的起始条件决定，d f n p π222=-。
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为t h p q n qωsin 22=++ ，式中eq m H h /=。
系统稳态强迫振动的运动规律)sin(ϕω-=t B q ，式中振幅22220222224)1(4)(λζλωω+-=+-=B n p hB相位差22212arctg 2arctgλζλωωϕ-=-=p n 其中eq k H p h B ==20，pωλ=。
由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大，振幅衰减越快。
为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D 和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
1
DC 输出:0~30V,2A
PAB 32~2A KIKUSUI（日本）
7
微型计算机
1
内部有 A/D、D/A 插卡
通用型
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五．实验步骤
1. 打开微型计算机，运行进入“单自由度系统”程序。 2. 单击“设备虚拟连接”功能图标，进入设备连接状态，参照图六对显示试验设备进行联
线。连线完毕后，单击“连接完毕”，如连接正确，则显示“连接正确”，即可往下进 行，否则重新连接，直至连接正确。 3. 接通阻尼器励磁及功率放大器电源，调励磁电流为某一定值（分别为������ = 0.6A, 0.8A, 1.0A） 4. 测定自由衰减振动： 单击“自由衰减记录”功能图标，进入如图七显示界面。单击 (Start)键，开始测试。由 一电脉冲沿水平方向突然激励振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标调节光标 的位置，读出有关的数据。改变周期数 i 的数值，即可直接显示相应的周期和频率。 5. 测定幅频特性和相频特性： 单击“简谐激励振动”功能图标，按图八所示，单击“信号输入显示框中的频率，将弹、 出一个对话框，可以直接输入激励频率。也可单击频率的单步步进键进行激励调节。单 击 (Start)键，开始测试，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz~15Hz内大致 相隔1Hz设一个测点；15Hz~30Hz 内每隔5Hz设一个测点。 在显示检测框显示力信号和相应信号波形，以便观察信号的质量。幅值比显示振动位移
注：由于实验时间所限，加之读数难度较大，在������������ 附近没有加密测量相频点。这是实验中的失误。
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七．实验数据处理
1. 根据自由衰减振动记录的有关数据，分析计算系统的固有圆频率������������及阻尼比ζ。
单自由度系统固有频率和阻尼比的测定
单自由度系统固有频率和阻尼比的测定实验一、实验内容1、 学习分析系统自山衰减振动的波形；2、 验证固有频率的存在；3、 山衰减振动波形确定系统固有频率和阻尼比;二、实验设备(1)式中，a )= yi K/M 为系统固有频率，H = C/2M 为阻尼系数，g = (co 勿阻尼比。
3 W “ A M 一 +C 一 + Kx = O dr dt右〕〃 3 c d 兀 2 c 111 ——+ 2n 一 + a)x = 0 dr dt振动与控制实验设备、位移传感器、测振仪、计算机与分析软件(10)则:对于小俎尼情形M < 1,其方程有解如下:设t=0时，系统的位置和速度分别为xo 和切，则A = hV °少一卩I~T ⑷x( ^y/2 -ir tan (p = (5)其衰减振动有如下特点：1、 振动周期大于无阻尼时的自由振动周期，即TigT _ 2龙一 2礼2龙_T1①J/—询]一§2 J]_§2系统固有频率为：⑹fo = L =........ > • T 片口 (7)2、 振幅按指数函数衰减'设相邻两次振动的振幅分别为Ai 和Ai+i.则减幅系数为:“二字二严 4+1对数减幅系数 J = ln;； = n7； 另外，相隔•个周期的两次振动，城幅之比设为卩，则(8)⑼x = Ae ,,f,i sin (6?/ + A o ) (2)式中人■系统初始振il 喘，%・初相位，①■衰减振动圆频率°并且有：© = -jar -n 1 = (3)q = In 7 = j/z7]四、实验步骤1.试验1:采用1个质量块，施加较小的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
2.试验2：釆用1个质量块，施加较大的力使得悬臂梁产生自由衰减振动。
3.设定周期数j,此试验取30,读出j个波形所经历的时间t,记录其波形的幅值。
4.计算系统阻尼比纟和固定频率厶五、数据处理与实验结果分析表5-1原始数据记录试验2试验2XI10.36XI29.60Y1116.75Y1123.11X214.14X233.40Y2110.48Y211&04dX 3.78dX 3.80dYI-6.27dYI-5.09试验1（单个质量块，力F较小）：山试验所测数据计算得到的周期为：7 = 3.78/30 = 0.126$,九二 * = 7.936H?振幅之比设为仍，则30} - In 〃 j = In(1.60) = 0.47q = In 行二In(1.28) = 0.25為则有㈠务X , =49.86 *1.60 」4+j10.48 0 47歸莎”124,则有7；.= ——=0.126$ 30x0.124沖+（洁）+2.487x,o_3试验2（单个质量块，力F 较大）：山试验所测数据讣算得到的周期为：7 = 3.80/30 = 0.126$,九二丄=7.936 血 振幅之比设为〃门则A. 23.11_ ”厂石 18.04= 1,28III以上数据处理结果可以得到/试验2和试验2在不同大小的作用力下，悬3臂梁的固有频率一致，均为7.69HZO试验3 （两个质量块）：【」」试验所测数据讣算得到的周期为：r = 3.94/ 30 = 0.1315,/o= 1 =7.6\4H 乙姑宀已严992+ （需）-7.96V 7；A -=£222 = 2.06x10- 〜e 47.96 六、试验思考1＞试验过程较为简单，只是通过给悬臂杆一个外力后让其振动，测量到它的振 动波形图就行了。
实验三 单自由度系统自由衰减振动的测定试验
实验三 单自由度系统自由衰减振动的测定试验一、实验目的1、深刻理解单自由度系统衰减振动的基本规律。
2、掌握应用计算机软件跟踪和记录单自由度系统自由衰减振动波形，并打印其波形。
3、根据衰减振动波形图确定系统的固有频率和阻尼比及振幅减缩率。
二、基本原理质量为m 、阻尼系数为c 、弹性系数为k 的单自由度系统自由衰减振动时，其运动微分方程为0 m =++kx x c x可改写为0 2 2=++x x n x n ω （3-1）式中：n ω——系统固有频率； ζ——阻尼比 且m k n =ω （3-2）nnωζ=（3-3）mc n 2=小阻尼（ζ＜1）时，微分方程（3-1）式的解可写为)sin(θω+=-t Ae x s nt (3-4)式中：A 、θ——由初始条件确定的积分常数；s ω——自由衰减振动的园频率。
2221ζωωω-=-=n n s n （3-5）设初始时刻T = 0时，初始位移0x x =，初始速度为0v ，则22002)(s nx v x A ω++=（3-6）2000)(nx v x arctgs+=ωθ （3-7）nt Ae -称为自由衰减振动的振幅，（3-4）式所表示的振动的振幅随时间不断衰减。
其图形见图3-2所示。
由其图形变化特点知，这种振动不符合周期振动的定义。
所以不是周期振动。
但振动仍然是围绕平衡位置的往复运动，仍具有振动的特点。
1．振动周期d T 大于无阻尼自由振动周期T 。
d T =222211222ζζωπωπωπ-=-=-=T nn nS（3-8）式中：T 为不计阻尼时自由振动周期。
且n T ωπ/2=。
2．振幅按几何级数衰减。
任意两个相邻振幅之比，称为振幅减缩率d d i i nT T t n nt i ie Ae Ae A A ===+--+)(1η （3-9）对上式取对数，得对数减缩率d i i nT A A ==+1lnδ （3-10）手锤 质量块 传感器图3-1 单自由度系统自由衰减振动实验仪器安装框图根据试验所得的衰减振动曲线[见图3-2（b ）所示]，量得相邻的两个位移最大值及周期d T 。
单自由度系统自由衰减振动的测定试验(精)
实验三 单自由度系统自由衰减振动的测定试验一、实验目的1、深刻理解单自由度系统衰减振动的基本规律。
2、掌握应用计算机软件跟踪和记录单自由度系统自由衰减振动波形，并打印其波形。
3、根据衰减振动波形图确定系统的固有频率和阻尼比及振幅减缩率。
二、基本原理质量为m 、阻尼系数为c 、弹性系数为k 的单自由度系统自由衰减振动时，其运动微分方程为0 m =++kx x c x可改写为0 2 2=++x x n x n ω （3-1）式中：n ω——系统固有频率； ζ——阻尼比 且mk n =ω （3-2）nnωζ=（3-3）mc n 2=小阻尼（ζ＜1）时，微分方程（3-1）式的解可写为)sin(θω+=-t Ae x s nt (3-4)式中：A 、θ——由初始条件确定的积分常数； s ω——自由衰减振动的园频率。
2221ζωωω-=-=n n s n （3-5）设初始时刻T = 0时，初始位移0x x =，初始速度为0v ，则22002)(s nx v x A ω++=（3-6）2000)(nx v x arctgs+=ωθ （3-7）nt Ae -称为自由衰减振动的振幅，（3-4）式所表示的振动的振幅随时间不断衰减。
其图形见图3-2所示。
由其图形变化特点知，这种振动不符合周期振动的定义。
所以不是周期振动。
但振动仍然是围绕平衡位置的往复运动，仍具有振动的特点。
1．振动周期d T 大于无阻尼自由振动周期T 。
d T =222211222ζζωπωπωπ-=-=-=T nn nS（3-8）式中：T 为不计阻尼时自由振动周期。
且n T ωπ/2=。
2．振幅按几何级数衰减。
任意两个相邻振幅之比，称为振幅减缩率d d i i nT T t n nt i ie Ae Ae A A ===+--+)(1η （3-9）对上式取对数，得对数减缩率d i i nT A A ==+1lnδ （3-10）手锤 质量块 传感器图3-1 单自由度系统自由衰减振动实验仪器安装框图根据试验所得的衰减振动曲线[见图3-2（b ）所示]，量得相邻的两个位移最大值及周期d T 。
实验六单自由度系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量
实验六 单自由度系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量 一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。
2.学会用分析仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。
3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率f 。
和阻尼比二、实验装置框图图6-1图6—1 实验装置框图三、实验原理单自由度系统的力学模型如图6-2所示。
给系统(质量M)一初始扰动，系统作自由衰减振动，其运动微分方程式为：0202022222222=++=++=++x dt dxdx x d x dt dxn dxx d Kx dt dx C dxx d M ωξωω式中：ω——系统固有圆频率 2ω= K ／Mn ——阻尼系数 2n = C ／Mξ——阻尼比 ξ = n/ω 小阻尼(ξ<1)时，方程(8-1)的解为：)sin(1ϕω+=-t Ae x nt (6-2)式中：A —振动振幅ϕ—初相位1ω—衰减振动圆频率，22211ξωωω-=-=n设初始条件：t=0时，x=x 。
，0v dt dx =,则200220222002)()(nx v n w x tg n nx v x A +-=-++=ϕω (6-3) (6-4)式(6-2)的图形如图6-3所示。
8-2 单自由度振动系统力学模型8-38-4 8-5 图8-3 单自由度系统衰减振动曲线此波形有如下特点：1.振动周期T1，大于无阻尼自由振动周期T ，即T1>T0。
22221111222ξξωπωπωπ-=-=-==T n T固有频率 210111ξ-==T T f2.振幅按几何级数衰减减幅系数121nT e A A -==η （6-6）对数减幅系数121lnln nT A A ===ηδ （6-7）对数减幅系数也可以用相隔i 个周期的两个振幅之比来计算：1ln 1322111ln 1ln ln ln1+-++==ΛΛ==i iT i i i A Ai e A A A A A A A A δ (6-8)从而可得：1n T δ=2nC m=mk C 2=ξ四、实验方法1、 将测试系统连接好。
机械实验之振动参数的测定
振器能起到隔振作用的最低频率。
2．4 实验操作注意点
1）信号源的输出电流不能太大，一般取在200~300毫安之间，激振头的 最大输入电流为500毫安。
2）由于信号源的粗调旋钮自身比较小，调节比较灵敏，同时信号源显示 又存在一定的迟延，所以很不容易调节，需要特别的耐心
2．5有可能出现的问题
在实验的过程中，有于测振仪自身没有调零功能，因此，有时会出 现零漂较大的情况（达到0.04mm），而主动隔振在加上空气阻尼器的时 候振幅也很小，所以误差相对较大，甚至导致实验失败。
C）绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线，然后设定，并读出个波形所
经历的时间t,量出相距i个周期的两振幅 ， 20 。按公式计算 tgx0d/(x•0nx0)和 n/0
2）用强迫振动法测量
tg
x0d
•
/(x0
nx0)和
n/0
A）加速度传感器置于简支梁上，其输出端接信号采集分析仪，用来测量简支 梁的振动幅值
2．5 实验的其他方法
在测系统的阻尼比时还可以采用放大系数法
在简谐激振力作用
1下，有阻尼单自由度系统的放大系数
为：
共振时， 1/ 2， 1/ 2
即： 1 y静 2 2y动
放大系数 是指激振力作用时的振幅与静力作用时最大位移的比 值，所以有
1
A1 i
3.分析总结
3.1 实验体会
1） 信号发生器在调定到一定的频率微调旋钮由于比较时会发生一些困 难，主要因素如下：
主动隔振效率： 0 2
讨论：1）当 a 1 时， A2 A1 , 1 ,隔振器没有隔振效果
0 时，即 2 共振
2）当
A2 时 A1
，/ 隔0 振器才发生作用
单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定
单自由度系统自由衰减振动 及固有频率、阻尼比的测定一、 实验目的1、了解单自由度系统模型的自由衰减的振动的有关概念；2、学习用频谱分析信号的频率。
3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。
二、 实验仪器实验仪器：INV1601B 型振动教学实验仪、INV1601T 型振动教学实验台、加速度传感器、调速电机或配重块、MSC-1力锤（橡胶头）。
软件：INV1601型DASP 软件。
三、 实验原理单自由度系统的阻尼计算常常通过衰减振动的过程曲线振幅的衰减比例来进行计算。
衰减振动波形示于图1。
用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向相邻振幅之比，这两种基准方式进行计算。
通常以相隔半个周期的相邻两个振幅绝对值之比为基准来计算的较多。
两个相邻振幅绝对值之比，称为波形衰减系数。
图1 衰减振动波形1、对经过半周期为基准的阻尼计算 每经过半周期的振幅的比值为一常量，2121)2(1D D TD TDt t K K eeAeAe A A -+--+====πεεεϕ这个比例系数ϕ 表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。
衰减系数 ϕ 常用来表示振幅的减小速率。
如果用衰减系数ϕ的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。
21121lnln D D T A A D K K -====+πεϕδδ称为振动的对数衰减率。
可以利用来求得阻尼比D 。
22δπδ+=D引入常用对数101010303.2lg ,4343.0lg lg ln lg lg δδδϕδϕδ======ee ee 便得22)(lg 862.1lg )lg 733.0(1lg 733.0ϕϕϕϕ+=+=D在实际阻尼波形振幅读数时，由于基线甚难处理，阻尼较大时，基线差一点， ϕ 就相差很大，所以往往读取相邻两个波形的峰峰值之比，211+++++K K K K A A A A在211+++=K K K K A A A A 时，2111++++++==K K K K K K A A A A A A ϕ这样，实际阻尼波形读取数值就大为方便，求得阻尼比也更加正确。
实验五单自由度系统强迫振动的幅频特性固有频率和阻尼的测量
实验五单自由度系统强迫振动的幅频特性固有频率和阻尼的测量一、实验目的1.学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2.学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。
二、实验装置框图图.5-1表示实验装置的框图图5-1 实验装置框图三、实验原理单自由度系统的力学模型如图5-2所示。
在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为：或MFxdtdxdtxdMFxdtdxndtxdFKxdtdxCdtxdM/2/222222222=++=++=++ωξωω（5-1）式中：ω—系统固有圆频率ω0 =K/Mn ---阻尼系数 2n=C/M ξ---阻尼比 ξ=n/ω F ——激振力)2sin(sin 0ft B t w B F π==方程①的特解，即强迫振动为：)2sin()sin(0ϕπϕω-=-=f A A x （5-2）式中：A ——强迫振动振幅 ϕ --初相位20222024)(/ωωωn MB A +-=（5-3）式(7-3)叫做系统的幅频特性。
将式(7-3)所表示的振动幅值与激振频率的关系用图形表示，称为幅频特性曲线(如图5-3所示)：5-2 单自由度系统力学模型 5-3 单自由度系统振动的幅频特性曲线 图5-3中，Amax 为系统共振时的振幅；f0为系统固有频率，1f 、2f 为半功率点频率。
振幅为Amax 时的频率叫共振频率f0。
在有阻尼的情况下，共振频率为：221ξ-=f f a (5-4)当阻尼较小时，0f f a =故以固有频率0f 作为共振频率a f 。
在小阻尼情况下可得0122f f f -=ξ1f 、2f 的确定如图5-3所示：四、实验方法1、 激振器安装把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和DH1301输出接口。
实验十一：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率
实验⼗⼀：单⾃由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率实验⼗⼀：单⾃由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率、阻尼⽐的测定⼀、实验⽬的1、学会测量单⾃由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼⽐。
⼆、实验仪器安装⽰意图三、实验原理简谐⼒作⽤下的阻尼振动系统如图1-12，其运动⽅程为：tF Kx dt dx C dt x d m e ωsin 022=++⽅程式的解⼜x 1+x 2这两部分组成：x 1 =e -εt (C 1cos ωD t+C 2 sin ωD t)式中21D D -=ωωC 1、C 2常数由初始条件决定x 2=A 1sin ωe t+ A 2cos ωe t其中()()222222214e e e q A ωεωωωω+--=()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=x 1代表阻尼⾃由振动基,x 2代表阻尼强迫振动项。
有阻尼的强迫振动，当经过⼀定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：()stst x x D u u A β=+-=2222411动⼒放⼤系数()stx A D u u =+-=2222411β当⼲扰决定后，由⼒产⽣的静态位移x st 就可随之决定，⽽强迫振动的动态位移与频率⽐u 和阻尼⽐D 有关，这种关系即表现为幅频特性。
动态振幅A 和静态位移x st 之⽐值β称为动⼒系数，它由频率⽐u 和阻尼⽐D 所决定。
把β、u 和D 的关系作成曲线，称为频率响应曲线，见右图。
从图2可以看出（1）当ωωe很⼩时，即⼲扰频率⽐频⾃振频率⼩很多时，动⼒系数在任何阻尼系数时均近于1。
（2）当ωωe很⼤时，即⼲扰频率⽐频⾃振频率⾼很多时，动⼒系数则很⼩，⼩于1。
（3）当ωωe近于1时，动⼒系数迅速增加，这时阻尼的影响⽐较明显，在共振点时动⼒系数D 21=β（4）当21D e-=ωω时，即⼲扰频率和有阻尼⾃振频率相同时431212D D -=β（5）动⼒系数的极⼤值，除了D=0时u=1处β最⼤以外，当有阻尼存在时，在21≤D 时，221D u -=处，动⼒系数β为最⼤。
单自由度系统自由衰减振动和强迫振动(zu)
三、实验原理
1、被测对象与力学模型
质量块 （忽略其弹性） 简支梁 （忽略其质量）
f t
m
▲
●
该系统可视为： 单自由度弹簧---质量系统
单自由度系统的自由衰减振动和强迫振动的特征参数测量
重庆大学力学基础教学实验中心振动实验室
三、实验原理 2、该系统的运动微分方程：
m c x kx f (t ) x
上式两边除 m，整理可得：
x 2 n x x f ( t ) / m
2
或 2 x x f t / m x
2
其中 2 n c / m ，
k / m， n /
理论力学振动实验一
单自由度系统的自由衰减振动 和强迫振动的特征参数测量
力学基础教学实验中心
单自由度系统的自由衰减振动和强迫振动的特征参数测量
重庆大学力学基础教学实验中心振动实验室
概
模拟技术 被测对象
传感器
述
振动测试有两种主要技术路线：
示波器
放大器
调理电路
记录仪
分析与显示 CPU A/D转换
数字技术(虚拟仪器)
单自由度系统的自由衰减振动和强迫振动的特征参数测量
重庆大学力学基础教学实验中心振动实验室
五、实验数据及结果
固有频率f
ρa
ρb
固有频率：
阻尼比ξ
f 0
阻尼比：
( b a ) 2 0
单自由度系统的自由衰减振动和强迫振动的特征参数测量
重庆大学力学基础教学实验中心振动实验室
六、单自由度自由衰减振动实验步骤
2 2 2 2 2
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图1
衰减振动波形
、对经过半周期为基准的阻尼计算
每经过半周期的振幅的比值为一常量，
2
12
1
)2
(1
D D
TD TD t t
K K
e
e
Ae
Ae
A A -+
--+===
=
π
εεεϕ这个比例系数
表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。
衰减系数 常用来表示
ϕϕ振幅的减小速率。
如果用衰减系数的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。
ϕ
砝码为3kg的图像
砝码为 3.5kg的图像
六、实验心得
此次实验，让我了解了衰减振动的相关概念，懂得了如何用频谱分析信号的频率。
同时也学到了通过读取相邻两个波形的峰峰值之比来计算阻尼比的方法。
实验中，我们小组三人合作，xxx同学负责用手敲击简支梁和记录实验数据，我主要负责电脑软件的采样工作，xxx同学帮忙指导操作以及保存实验数据，最后我们三个人一起处理实
验数据。
小组既有分工又有合作，很快就完成了实验的内容。