2020年全国各地数学中考模拟试题精选50题(2)——代数式

2020年全国各地数学中考模拟试题精选50题（2）——代数式

一、单选题

1.（2020·北京模拟）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够符合题意表示该图形面积关系的是（）

A. (a+b)2=a2+2ab+b2

B. (a+b)2=a2+2ab−b2

C. (a−b)2=a2−2ab+b2

D. (a−b)2=a2−2ab−b2

2.（2020·门头沟模拟）如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，2)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，1)，第4次接着运动到点(4，0)，……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是( )

A. (26，0)

B. (26，1)

C. (27，1)

D. (27，2)

3.（2020·海曙模拟）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（）

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

4.（2020·宝安模拟）定义一种新运算：（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）=2×1+5×3=17，若（1，x）（2，-5）=7，则x=（）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

5.（2020·龙华模拟）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形，已知点P（m，n）是抛物线y=x²+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）

A. -12

B. 0

C. 4

D. 16

6.（2020·硚口模拟）观察下列算式：a1=√1×2×3×4+1=5，a2=√2×3×4×5+1=11，

a3=√3×4×5×6+1=19，…，它有一定的规律性，把第n个算式的结果记为a n，则1

a1−1+

1 a2−1+1

a3−1

+⋯+1

a7−1

的值是（）

A. 1

2B. 121

360

C. 539

1080

D. 119

240

7.（2020·江岸模拟）（问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法.利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题.

（迁移运用）计算

1

1+2+1

1+2+1

1+2+1

1+2+⋯

的值

解：设原式=x，则可分析得：x=1

1+2+x

根据上述方程解得：x1=−3+√13

2，x2=−3−√13

2

而原式>0，故：原式=x1=−3+√13

2

（联系拓展）2+22+23+24+25+26+⋯+220=___________

A. 221−1

B. 221−2

C. 222−1

D. 222−2

8.（2020·沙河模拟）老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子

甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（ ）

A. 甲杯

B. 乙杯

C. 甲、乙是一样的

D. 无法确定 9.（2020·邯郸模拟）观察等式： 2+22=23−2 ； 2+22+23=24−2 ； 2+22+23+24=25−2⋅⋅⋅ 已知按一定规律排列的一组数： 250 、 251 、 252 、 ⋅⋅⋅ 、 299 、 2100 ．若 250=a ，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ）

A. 2a 2−2a

B. 2a 2−2a −2

C. 2a 2−a

D. 2a 2+a 10.（2020·淮南模拟）当 x =1 时，代数式 ax 3−bx +4 的值是7，则当 x =−1 时，代数式 ax 3−bx +4 的值是（ ）

A. −7

B. 7

C. 3

D. 1 11.（2020·硚口模拟）已知整数 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a 4 、……满足下列条件： a 1=0 ， a 2=−|a 1+1| ， a 3=−|a 2+2| ， a 4=−|a 3+3| ，……， a n+1=−|a n +n| ( n 为正整数)依此类推，则 a 2020 的值为（ ）

A. −1008

B. −1009

C. −1010

D. −1011 12.（2020·安庆模拟）某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.

A. 300(1+5%)(1+2x)人

B. 300(1+5%)(1+x)2 人

C. (300+5%)(300+2)人

D. 300(1+5%+2)人 13.（2020·武汉模拟）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比

如在 1+12+12+12+12+ …中，“…”代表按规律不断求和，设 1+12+12+12+1

2+⋅⋅⋅=x .则有 x =

1+12x ，解得 x =2 ，故 1+12+122+123+124+⋅⋅⋅=2 .类似地 1+132+134+1

36+⋅⋅⋅ 的结果为（ ） A. 43 B. 98 C. 6

5 D. 2 14.（2020·武汉模拟）在研究百以内的整数时，老师先将1个圆片分别放在个位和十位组成2个不同的数1和10，再将2个圆片分别放在个位和十位组成3个不同的数2,11和20.按照这个规律，如果老师现在有11个圆片分别放在个位和十位会组成( )个不同的数.

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14 15.（2020·安庆模拟）某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（ ）

A. (a ＋15%)(a －5%)万元

B. (a －15%)(a ＋5%)万元

C. a(1＋15%)(1－5%)万元

D. a(1－15%)(1＋5%)万元

16.（2020·宜兴模拟）一列数a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， 其中 a 1=1

2

， a n =11−a n−1

（n 为不小于2的整数），则 a 2017= （ ）

A. 2

B. 2

C. 1

D. 1

2

17.（2020·石家庄模拟）定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号 max{a,b} 表示a ，b 中的较大值，如： max{2,4}=4 ．因此， max{−2,−4}=−2 ；按照这个规定，若 max{x,−x}=

x 2−3x−2

2

，则x 的值是（ ）

A. －1

B. －1或 5+√332

C. 5+√332

D. 1或 5−√332

18.（2020·石家庄模拟）如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的 m =−2 ，则输出的结果分别为（ ）

A. 9，23

B. 23，9

C. 9，29

D. 29，9