概率论与数理统计 武汉理工(真题)

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）

课程名称 概率论与数理统计

专业班级

一．选择题（每题3分，共15分）

1.设φ=>>B A B P A P ,0)(,0)(，则（ ）

（A ）B A 与互相对立。（B ）B A 与相互独立。（C ）B A 与互不相容。（D ）B A 与相容。

2．设B A 与为二个对立事件，,0)(,0)(>>B P A P 则 （ ）

（

A ）0)/(>A

B P ，（B ）)()/(A P B A P =，（

C ）0)/(=B A P ，（

D ）

)()()(B P A P AB P =。

3．设A 与B 是两个随机事件，且0)(=AB P ，则 （ ）

（Ａ）A 与B 互不相容，（Ｂ）A 与B 互相独立，（C ）()0P A =或()0P B =，（Ｄ）

)()(A P B A P =-

４．设n X X X ,,,21 是从总体X ～),(2

σ

u N 中抽取的样本，其中u 未知，0>σ已知，

X 、2

S 分

别为样本均值和样本方差。则下列各式中能作为统计量的是（ ）

（Ａ）21

)(u X n

i i -∑=，（Ｂ）2

2

)1(σ

S

n -，（Ｃ）

n u

X σ

-，

（Ｄ）n S

u X -

５．若随机变量)3,1(~2

N X ，则EX 与DX 分别为 ( )

)(A 1，3； )(B 3，1； )(C 1，9； )(D 9，1；

二．填空题每题（3分，共15分）

1．设随机变量)2.0,10(~B X ，则=EX ______

2．设随机变量)()(),4,1(~C X P C X P N X >=<且，则常数C =______

3. 设随机变量X 与Y 互相独立，且1,2==DY DX ，则=--)213(Y X D ______

4. 袋中有10只球，其中有4只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为_____

5．设X 为总体X 之样本n X X ,,1 的样本均值，2

)(σ=X D ，则=⎪⎭

⎫

⎝⎛-∑=n i i X X E 12)(

三．（9分）已知8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，求)(AB P 及)(B A P ⋃。

四．（9分）已知

4

1

)()(==B P A P ，2

1

)(=C P ，8

1

)(=AC P ，

0)()(==AB P BC P 。

五．（9分）设工厂A 和B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从A 、B 产品分别占60%和40%的产

品中随机抽取一件，发现是次品。求次品属于A 生产的概率。 六．（9分）设二维随机变量),(Y X 在区域}0,1|),{(22>≤+=x y x y x G 上服从均匀分布。

（1）求),(Y X 的联合分布密度及边际密度。（2）讨论Y X ,的独立性。 七．（9分）设),(Y X 的联合分布律为：

确定数A ，B ，使随机变量X 与Y 相互独立。 八．（9分）设随机变量X 与Y 独立，其分布密度分别为：

⎩⎨⎧≤≤=其它,01

0,1)(x x f X ；⎩⎨⎧>=-其它,

00,)(y e y f y Y

（1）求X T 2=的分布； （2）求Y X Z +=2的分布密度。

九。（9分）设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且总体X 的分布密度为：

⎩⎨⎧<<+=其它,

01

0,)1()(x x x f θθ

其中1->θ，求θ的矩估计和极大似然估计。

十．（7分）设随机变X 和Y 同分布,X 的分布密度为 ⎩⎨

⎧<<=其它

,

0,20)(2

x kx x f (1)求

常数k ；

（2）已知事件{}a X A >=和{}a Y B >=独立,且4

3)(=

⋃B A P , 求常数a 。

A 卷

一．1．C 2.C 3.D 4.B 5.C 二． 1．2 2. 1 3.11 4.

15

8 5.()21σ-n

三．()()()44.08.05.0/ =⨯==B A P A P AB P 分

()()()()7.04.06.05.0=-+=-+=⋃AB P B P A P B A P …… 9分 四． ∵AB ABC ⊂ ∴()0=ABC P …… 3分

()()()()()()()()8

78

12

14

14

1=

-++=

+---++=⋃⋃⇒ABC

P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P …… 9分 五．1）设B=｛恰好取到一只一等品｝

()35.080

28==

B P ……4分

2）i A =｛取到第i 个箱子｝ i =1，2

()()()()()2211//A B P A P A B P A P B P += …… 7分 =4.030

185.015

105.0=⨯

+⨯

…… 9分

六．1）()y x , 分布密度()=y x f . 2/ x .(x,y )∈G

…… 2分 0 (x,y )∈G

1.1)()()dy y x f x f x ⎰+∞

∞

-=

,

当10<

2

111422

2

x

dy x

x f x

x

x -=

=

⎰

---

其它 ()=x f x 0 ……4分

1.2）()()dx y x f y f Y ⎰+∞

∞

-=

,

当11<<-y ()2

10

12

2

2

y

dx y f y

y -=

=

⎰

-π

π

其它 ()0=y f y ……6分