概率论与数理统计 武汉理工(真题)
概率论与数理统计试题与答案(DOC)
概率论与数理统计试题与答案(2021-2021-1)概率统计模拟题一一、填空题〔此题总分值18分，每题3分〕1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 那么)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，假设95)1(=≥X p ，那么=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，那么=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，那么根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，那么统计量∑==n1i iXY 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，那么μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
〔按下侧分位数〕 二、选择题〔此题总分值15分，每题3分〕 1、假设A 与自身独立，那么〔 〕(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、以下数列中，是概率分布的是〔 〕(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，那么有〔 〕(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，那么随着σ的增大，概率()σμ<-X P 〔 〕。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，那么以下结果错误的选项是．．．．．．〔 〕。
武汉理工大学概率论与数理统计英文版试题
写 考
random sample showed an average of 23500km and a standard deviation of 3900km?
生 信
Use a 0.01 level of significance.
息
单个正态总体均值的假设检验，详见 exercise 15，参考答案已经上传在参考资源里
… …
…
…
…
…
试
卷
装
订
线
… … … …
4
5
with confidence
coefficient1− α. . 区间估计
1
得分
II. (10′) In a city, 50.2 percent of the people are men and 49.8 percent of the
people are women. Records show that the probability that a man has a certain disease is 0.05 and the
订 线
box is
；古典概率的计算
内 不
2. Suppose A and B are independent, and P(A) = 0.6 and P(A+B) = 0.8. Then P(B A ) = ；
要
由事件的关系和运算以及概率的性质等计算事件的概率
答 题
学 号 3. Suppose X has a Poisson distribution with λ = 1, then P{X = E( X )}=
f
(Байду номын сангаас,
经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分，共18分）1. 0.492.215- 3.32 4. 0.3 5.12 6.20072006二、选择题（每小题3分，共12分）1. A2. A3. B4. C三、解：}{这件产品是正品=B , }{1取的是甲厂的产品=A , }{2取的是乙厂的产品=A , }{3取的是丙厂的产品=A ,易见的一个划分是Ω321,,A A A 。
2.0)(3.0)(,5.0)(321===A P A P A P ，7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，------------------------4分 由全概率公式，得83.0)|()()(31==∑=i i i A B P A P B P -------------3分542.0834583.09.05.0)()()|()()()|(1111≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P ----------3分 四、解： ①1510)(05==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-M dx Me dx dx x f x ,故M =5 ---------------- 3分 ②.3679.05)2.0(12.05≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ------------- 3分③当x<0时,F(x)=0; 当0≥x 时，xx xx e dx e dx dx x f x F 500515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x--------------------------------------- 4分五、解：先求Y 的分布函数()()()()33)1(1y X y X y Y y F Y -≥P =≤-P =≤P =()()()33)1(111y F y X X --=-<P -=----------------------5分再求Y 的密度函数()()()()()()113123----==y y f dyy dF y f X Y Y ()()()()()()62321113113y y y f y X -+-=--=π------------------------5分六、解：),(Y X 联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分X 和Y 分七、解： )1.0,100(~B X 9)1(,10=-===p np DX np EX ------------3分由中心极限定理，得（近似）)9,10(~N X))1(13)1()1(7()137()310(p np np p np np X p np np P X P X P --<--<--=<<=<-6826.01)1(2)1()1()13101(=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=X P -------------7分八、解：1. 由X X E =+=)1/()(θθ得θ的矩估计量XX-=1ˆθ------------ 4分 2.似然函数为 11)(-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∏θθθi ni n x L ，则i ni x n L ln )1(ln )(ln 1∑=-+=θθθ于是 ∑=+=n i i x n d L d 1ln )(ln θθθ令0)(ln =θθd L d ，得似然方程0ln 1=+∑=ni i x n θ， 解得 ∑=-=ni ixn1ln θ，因此得θ的极大似然估计量为：∑=-=ni iXn1ln ˆθ----------------- 6分九、解： 1600:;1600:10≠=μμH H ， --------------------------- 2分 nX U /σμ-=，拒绝域为2αu U ≥计算48.136/1501600163736/1501600=-=-=x U -------------------------- 4分由查表知，975.0)96.1(=Φ，96.12=αu ，96.1<U ---------------------2分故不拒绝0H ，即可以认定这批产品指标均值为1600 ----------------------------2分。
武汉理工大学-历年真题清单
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——2005民间美术2007民间艺术设计及其原理2006设计基础理论与设计基础表达2002环境艺术设计基础2006——2007环境艺术设计与公共艺术创作专业基础2002动画与数字化设计艺术基础2007动画设计与数码设计基础2002系统设计及传播艺术基础2002系统设计及传播艺术理论2002工业设计理论2002工业设计基础2004——2007数码设计理论2002数码艺术设计基础2003中外建筑史2002动画创作理论2002动画创作基础2003环境艺术设计2002环境艺术设计基础2004——2005公共艺术创作与设计2002公共艺术设计基础2006卡通画创作2002专业设计（计算机艺术设计）2002专业设计（系统设计及传播艺术设计）2002环境艺术设计专业方向（环境艺术设计基础）2003设计艺术学专业工业设计方向设计基础2003平面设计基础2003——2005平面艺术设计基础2006现代美术与公共艺术设计基础2003设计管理2006设计基础（展示设计及理论方向）2006信息设计基础2006影视艺术设计基础2006音乐艺术研究2007复试科目：艺术与设计学院复试2003加试科目：艺术与设计学院加试2003理工学院材料力学1997——2000，2002——2009弹性力学2002——2004，2007理论力学2002——2009工程力学2004微机原理及应用1997——2000，2002——2007微机原理（即：微型计算机原理）1997——2000，2002——2004 岩石力学1997——2000，2002岩体力学2003——2007（注：2003年有两种）结构力学2002——2009量子力学2004——2009物理光学2002，2004——2009电磁场与电磁波2004电磁场理论2005——2009概率论与数理统计2001——2009数值分析2002，2004——2007高等代数2001——2009数学分析2002——2009常微分方程2002——2007线性代数2002普通物理2002——2009运筹学2002——2008（注：2002年试卷有两种）物理化学2002——2009有机化学2002——2007无机化学2002——2009化学原理2008——2009基础无机化学2007物理化学原理2007高等数学2007，2009高等数学（工）2002——2006，2008高等数学（二）2004高等数学（文）2003——2005复试科目：应用化学专业复试2003复试科目：应用数学专业复试2003复试科目：固体力学专业复试2003资源与环境工程学院物理化学2002——2009材料力学1997——2000，2002——2009岩石力学1997——2000，2002岩体力学2003——2007（注：2003年有两种）岩石力学与工程2004——2009矿山岩石力学2002无机化学2002——2009浮选2002固体废物处理工程2002水污染控制工程2002大气污染控制工程2002化工基础2002——2007化工原理2002——2009（注：2002年称“环境化工原理”）采矿学2002安全工程学2007——2009爆破工程2002——2009（注：2003年称“凿岩爆破”）流体力学2002——2004胶体化学2003——2009结晶矿物学2003——2006环境学概论2004——2009环境化学2004——2007环境流体力学2002，2005——2007环境工程微生物学2005——2006环境生物学2005——2007矿物加工工程专业复试科目：综合复试2003采矿工程专业复试科目：专业复试2003环境工程专业复试科目：环境工程专业复试2003；加试科目：环境工程专业加试2003材料科学与工程学院材料科学基础2002——2009普通物理2002——2009材料力学1997——2000，2002——2009医学综合一（含生物化学、无机化学）2008——2009医学综合二（含生物化学、高分子化学）2008医学综合三（含生物化学、组织学）2008——2009医学综合2002，2004细胞生物学2002——2007组织学2002——2007物理光学2002，2004——2009计算机在材料科学中的应用2007计算机在材料中的应用2004——2005工程材料2002——2007生物化学2002——2007物理化学2002——2009有机化学2002——2007无机化学2002——2009陶瓷工艺原理2002玻璃工艺原理2002复合材料工艺2002铸造合金及其熔炼2002塑性成型原理2002材料成型原理2003——2009焊接冶金2002金属热处理2002金属材料学2007固体物理2002——2009聚合物加工原理与工艺2002胶凝材料学2002无机非金属材料工学2002，2004——2009金属学及热处理2002硅酸盐物理化学2002高分子化学及物理2002高分子化学2003——2009金属学原理2002——2007材料物理与化学专业复试科目：综合复试2003；加试科目：物理化学2003；材料学院同等学历加试2003材料学专业复试科目：综合复试2003；加试科目：物理化学2003；材料学院同等学历加试2003材料加工工程专业复试科目：综合复试2003；加试科目：物理化学2003；材料学院同等学历加试2003生物医学工程专业复试科目：生物医学工程专业复试2003；加试科目：生物化学2003；组织学2003机电工程学院材料力学1997——2000，2002——2009机械原理1997——2000，2002——2009机械设计1997——2000，2002——2009控制工程基础2002——2009统计质量管理2005——2009传感器原理2003——2009传感检测技术2002——2003传感技术1997——2000传感与检测技术2002电子技术基础2002——2009微机原理及应用1997——2000，2002——2007人机工程学2002——2006机电工程学院2003年同等学历考研加试题（测试技术）机电工程学院2003年同等学历考研加试题（机械原理）机电工程学院2003年同等学力考研加试题（机械设计）机电工程学院2003级硕士研究生复试试题汽车工程学院材料力学1997——2000，2002——2009理论力学2002——2009汽车理论基础2002——2009发动机原理2002——2009摩托车理论与结构设计2002汽车运用工程2002——2009汽车运输工程2002——2003工程热力学2002——2008汽车运输学2003——2005，2007交通运输学2006汽车营销与策划2009汽车市场学2004——2008动力机械及工程专业复试科目：动力机械及工程复试2003；加试科目：发动机构造2003；发动机原理2003车辆工程专业复试科目：综合复试2003；加试科目：汽车构造2003；汽车理论2003载运工具运用工程专业复试科目：综合复试2003自动化学院电路1997——2000，2002——2009电工技术基础2002电工原理2003——2006控制理论基础2002自动控制原理1997——2000，2002——2009信号处理技术2002——2005（注：2002——2003年称“信号分析与处理”）传感技术1997——2000传感与检测技术2002传感检测技术2002——2003传感器原理2003——2009电机及拖动基础2001电力电子技术（一）2007电力电子技术2002——2006，2008——2009微机原理及接口技术2002——2009数字电路2003——2009逻辑设计2004——2006电力电子与电力传动专业复试科目：电力电子与电力传动专业复试2003检测技术与自动化装置专业复试科目：检测技术与自动化装置专业复试2003 控制理论与控制工程专业复试科目：控制理论与控制工程专业复试2003；加试科目：自动控制原理2003；微机原理及接口技术2003计算机科学与技术学院数据结构1997——2000，2002——2008操作系统1998——2000，2002——2008计算机组成原理2002——2007微机原理及应用1997——2000，2002——2007C语言2007微机原理（即：微型计算机原理）1997——2000，2002——2004离散数学2002——2006计算机网络1999——2000，2002软件工程2002——2006数据库原理2002编译原理2002计算机原理2002计算方法2003——2005复试科目：计算机应用技术、计算机软件与理论专业2003加试科目：微机原理及应用2003；数据库应用2003信息工程学院数据结构1997——2000，2002——2008信号与系统1999——2000，2002——2009信号与线性系统2002——2006物理光学2002，2004——2008光纤光学2007现代光学2006高频电路2002微机原理及应用1997——2000，2002——2007微机原理（即：微型计算机原理）1997——2000，2002——2004 脉冲与数字电路1999——2000，2002电子技术基础2002——2009高频电子线路1999——2000，2002微机原理及其通信接口2003——2009信号分析与处理2002——2008传感技术1997——2000电路1997——2000，2002——2009数字信号处理1999——2000，2002，2009土木工程与建筑学院材料力学1997——2000，2002——2009传热学2002——2007中外建筑史2002——2009建筑历史2004——2007建筑设计2002——2004，2008——2009建筑设计（1）2005——2007建筑设计（2）2005——2007规划设计2007——2008城市规划原理2003——2009建筑结构抗震设计2007抗震结构设计2004结构力学2002——2009工程项目管理2008——2009建筑施工与工程项目管理2003——2007建筑施工技术2002建筑工程经济与企业管理2002工程热力学2002——2009土质学与土力学2002——2007水分析化学2002——2005水分析与物理化学2006——2007水力学与水泵2002——2007水力学与水分析化学2008——2009土力学2002——2009建筑构造2002岩石力学1997——2000，2002岩体力学2003——2007（注：其中2003年有两种）钢筋混凝土结构2002，2006——2009混凝土结构原理2003钢筋砼结构2005土力学与基础工程2002结构动力学2002结构设计原理2002（第1种），2002（第2种），2005——2007桥梁工程2002给水工程2002排水工程2002路基路面工程2002，2005——2007工程地质学2004——2006美学2004建筑设计及其理论专业复试科目：建筑设计2003；建筑设计知识2003；加试科目：中外建筑史2003结构工程专业复试科目：结构工程2003；综合复试（建筑工程施工技术、建设工程项目管理方向）2003；加试科目：施工组织学2003；建筑经济与企业管理2003；结构力学2003；混凝土结构2003桥梁与隧道工程专业复试科目：桥梁与隧道工程专业复试2003；加试科目：桥梁与隧道工程专业加试Ⅰ2003；桥梁与隧道工程专业加试Ⅱ2003岩土工程专业复试科目：综合复试2003市政工程专业复试科目：专业复试2003交通学院高等数学2007，2009高等数学（工）2002——2006，2008高等数学（二）2004交通运输装备2005——2007桥梁设计与施工2005，2007第三方物流理论与实践2007现代物流与运输2005——2006物流学2006现代物流学2002，2007——2009运输经济学2002——2009路基路面工程2002，2005——2007工程热力学2002——2009结构分析2008——2009理论力学2002——2009土质学与土力学2002——2006材料力学1997——2000，2002——2009施工组织及概预算2004土工原理与计算2008——2009公路工程施工组织及概预算2003信号与系统1999——2000，2002——2009微机原理及应用1997——2000，2002——2007运筹学2002——2009（注：2002年试卷有两种）船舶结构力学2002，2004——2009船舶原理2002——2009船舶设计原理2002——2009流体力学2002——2004，2006——2008环境学导论2002国际航运经济与政策2002——2004计算机辅助船体建造2002船舶技术经济学2002传热学2002——2007国际集装箱运输与多式联运2002——2004港口管理（运输企业管理学）2002——2005港口企业管理学2007运输企业管理学2006道路勘测设计2002船舶强度与结构设计2002——2007环境质量评价2002交通环境工程地质与应用2002声学基础2002，2006航运管理2002——2006（注：2002年有两种）结构设计原理2002（第1种），2002（第2种），2005——2007计算机辅助船舶设计2002船舶营运管理2007船舶建造工艺学2003——2007船机制造工艺学2002结构力学计算2008——2009结构力学与结构电算2003——2007运动生物力学2004划船运动概论2004船体振动学2006液压原理与控制2002机械制造工艺学2002流体力学专业复试科目：流体力学2003；加试科目：流体力学2003，工程热力学和传热学、水力学2003工程力学专业复试科目：理论力学2003道路与铁道工程专业复试科目：道路与铁道工程2003，桥梁工程2003；加试科目：土力学2003交通运输规划与管理专业复试科目：综合复试2003；加试科目：交通运输设备概论2003船舶与海洋结构物设计制造专业复试科目：综合复试2003；加试科目：船舶与海洋工程学2003结构工程专业复试科目：结构综合2003；加试科目：钢结构2003航运学院船舶管理2002——2009航运管理2002——2006（注：2002年有两种）航海学2002船舶操纵与避碰2002——2006航海气象学与海洋学2004，2006——2007（注：2007年试卷共3页，缺第2页）物理海洋数字计算2008信号与系统1999——2000，2002——2009能源与动力学院电力电子技术2008——2009电力电子技术（二）2006——2007测试技术2007A卷，2007B卷工程热力学与传热学2006——2009机械振动学2006热能与动力机械制造工艺学2006——2007轮机自动化2007——2009智能运输系统概论2006——2009专业综合（含工程热力学、传热学、内燃机原理）2005专业综合（含工程热力学、传热学、机械设计）2005专业综合（含自动控制理论、测试技术、计算机技术）2005专业综合（含自动控制理论、电工电子技术、计算机控制技术）2005专业综合（含机械设计、测试技术、自动控制理论）2005工程热力学2002——2009机械设计1997——2000，2002——2009船舶柴油机2009内燃机原理2007A卷，2007B卷内燃机原理2002——2004，2006传热学2002——2007自动控制理论2003——2004，2006——2007自动控制原理1997——2000，2002——2009动力机械制造与维修2009船舶动力装置原理与设计2002船舶建造工艺学2003——2007船机制造工艺学2002船舶机械制造与修理2003——2004船舶管理2002——2009机械制造工艺学2002轮机工程专业复试科目：轮机工程2003；加试科目：内燃机学2003；轮机概论2003；工程热力学和传热学2003载运工具运用工程专业复试科目：载运工具运用工程2003管理学院管理学原理1997——2000，2002——2009（2002——2004有答案）管理经济学基础2005——2007管理信息系统2002——2007（2002——2004部分有答案）概率论与数理统计2001——2009线性代数2002线性代数与概率统计2003——2009会计学原理1997——2000，2002——2009（2002——2004有答案）（注：1998年共3页，缺P3）技术经济学2002——2009（2002——2004部分有答案）运筹学2002——2009（注：2002年试卷有两种）现代工业管理2003——2004（2003——2004部分有答案）公司理财原理2002——2009（2002——2004有答案）（注：2002年称“财务管理学”，2003——2004称“公司财务管理”）项目管理2005——2007企业管理学2002（2002有答案）生产管理学2002（2002部分有答案）市场营销学2001(2001有答案)技术创新管理2003（2003部分有答案）工商管理硕士（MBA）专业复试科目：MBA专业综合课2003；加试科目：市场学2003；投资学2003会计学专业复试科目：财务会计与管理会计2003；加试科目：财务管理2003；会计学2003管理科学与工程专业复试科目：企业管理概论2003；加试科目：管理经济学2003；企业管理学2003技术经济及管理专业复试科目：投资分析2003；加试科目：产业经济学2003；投资学2003企业管理专业复试科目：市场营销与生产管理2003；加试科目：市场学2003；管理学原理2003系统工程专业复试科目：系统工程概论与线性规划2003；加试科目：概率统计2003；线性代数2003政治与行政学院邓小平理论和“三个代表”重要思想2007——2009邓小平理论2002——2006马克思主义哲学原理2002——2009政治学原理2007——2009西方哲学史2007——2009西方政治思想史2008——2009中外政治思想2007高等数学（文）2003——2004思想政治教育理论与方法2002——2005，2007科学技术史2002——2007中共党史2002——2009自然辩证法2002——2009中国近代史2002科学技术哲学专业复试科目：综合复试2003；加试科目：马克思主义哲学原理2003；现代科技导论2003中共党史专业复试科目：综合复试2003；加试科目：政治学原理2003；中国近代史2003物流工程学院机械设计基础2005——2009机械工程基础2004机械CAD基础2006起重运输机械2005——2009起重机械2002物流信息技术2005——2009物流学2006现代物流学2002，2007管理学基础2005——2009画法几何2002——2003，2005——2007材料力学1997——2000，2002——2009理论力学2002——2009机械原理1997——2000，2002——2009机械设计1997——2000，2002——2009电子技术基础2002——2009微机原理及应用1997——2000，2002——2007工程材料2002——2007工程力学2004运筹学2002——2009（注：2002年试卷有两种）运筹学与系统工程2004计算机应用基础与计算机技术基础2004仓储技术与设备2006——2007自动识别技术2007CAD/CAM技术2002液压原理与控制2002机械制造工艺学2002机电一体化技术2002液压技术2002机械制造及自动化专业复试科目：机械制造及自动化专业复试2003；面试科目：机械制造专业2003机械电子工程专业复试科目：机械电子工程专业复试2003；面试科目：机械一体化技术（机电专业）2003机械设计及理论专业复试科目：机械设计及理论专业复试2003化学工程学院制药化学2005——2009化工原理2005——2009药物分析2005——2007物理化学2006——2007。
概率论 武汉理工 期末考试试卷
武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率论与数理统计 专业班级 全校06级本科附表：,5793.0)2.0(,5.0)0(,7881.0)8.0(,975.0)96.1(,59.0)1.645(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ ,6883.1)36(05.0=t .0301.2)35(,6896.1)35(,0281.2)36(025.005.0025.0===t t t一．填空题：（每空3分，共18分）1. 将3个球随机地放入4个盒子中去，则每个盒子至多有一球的概率为 . 2．设事件A 与B 相互独立，6.0)(=A P ，7.0)(=B A P ，则 =)|(A B P .3．设随机变量)0(),(~2>σσμN X ，且二次方程042=++X y y 有实根的概率为0.5，则=μ .4．设随机变量X 与Y 相互独立，其中)3(~πX （泊松分布），)2,0(N ~2Y ，则=-)2(Y X D .5．设n X X X ,,,21 是总体 ),0(~θU X 的简单随机样本，a =θˆ是参数θ的无偏估计，则=a . 6. 某批钢球的重量)4,(~μN X ，从中抽取容量16=n 的简单随机样本测得5.22=x （单位：g ）.则μ的置信度为0.95的置信区间为 .二. 单项选择题：（每空3分，共12分）1. 设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -= 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 .A.;52,3-==b aB.;32,32==b aC.;23,21=-=b aD..23,21-==b a 2. 设二维随机变量),(Y X 在区域}1|),{(22≤+=y x y x G 上服从均匀分布，则下列答案正确的是 .A ．;1,0,),(22其他≤+⎩⎨⎧=y x y x f π B. .1||,0,12)(2其他≤⎪⎩⎪⎨⎧-=y y y f Y π C. X 与Y 相互独立; D. 以上答案都不对.3. 设随机变量X 与Y 的期望和方差存在，且),()()(Y D X D Y X D +=-则下列说法不正确的是 . A.);()()(Y D X D Y X D +=+ B.);()()(Y E X E XY E = C. X 与Y 不相关; D.X 与Y 独立.4. 若简单随机样本n X X X ,,,21 取自总体)1,0(N ，X 与2S 分别为样本均值和样本方差，则 . A.);1,0(~N X B.);1(~-n t S X C.);1,0(~N X D.).(~212n Xni iχ∑=三. (12分) 已知随机变量X 的概率密度为 ,)(xAex f -= .+∞<<∞-x 求：(1) 常数A ； (2)}10{<<X P ; (3) X Y =的概率密度.四. (12分) 某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件.现从中随机抽取一件，记,,,0,1其他等品抽到i X i ⎩⎨⎧= )3,2,1(=i . 求：(1) 随机变量1X 与2X 的联合分布律和边缘分布律; (2) 随机变量1X 与2X 的相关系数.五. 计算题：(共46分)1. (10分) 某人到武汉参加会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机去的概率分别为0.2，0.1，0.3和0.4.如果他乘火车、轮船、汽车前去，迟到的概率分别为1/3，1/12和1/4，乘飞机不会迟到.结果他迟到了，求他是乘汽车去的概率.2. (10分) 据以往经验，某种电子设备的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16台，设它们的寿命是相互独立的. 试用中心极限定理求这16台设备的寿命总和大于1920小时的概率.3.（10分） 设总体X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,)(1x xx f θθ， ).0(>θn 21X X X ，，， 是来自总体X 的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量和极大似然估计量.4. (10分) 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩5.66=x ,标准差为15=s (单位:分).问:在显著性水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?5. (6分) 某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件进行检验. 如发现其中的次品数多于1，就去调整设备. 以X 表示一天中调整设备的次数，求).(2X E （结果保留三位小数）试题标准答案1. 3，2. 43，3. 4，4. 19，5. 2，6. （21.52, 23.48）. 二、 1.A 2.B 3.D 4.D 三、（1）由12)(0||⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞--===dx e A dx Ae dx x f x x ,得 ,12=A 即 A =21.(2) )1(2121}10{110---==<<⎰e dx e X P x . （3） 由{}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=)(得 当0≤y 时：0)(0)(=⇒=y f y F Y Y当0>y 时：{})()()(y F y F y X y P y F X X Y --=≤≤-=y X X Y Y e y f y f y F y f -=-+='=⇒)()()()(即 ⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,)(y y e y f y Y四、（1）设)3,2,1}({==i i A i 等品抽到，则 1.0)(}0,0{321====A P X X P ，(}1,0{21===P X X P 0)(}1==φP .（2） 由（1）知： )1.0,1(~),8.0,1(~21B X B X ，则;1.0)(,8.0)(21==X E X E .09.0)(,16.0)(21==X D X D且 0)(21=X X E ，故 .08.0)()()(),(212121-=-=X E X E X X E X X Cov 因此3209.016.008.0)()(),(212121-=⨯-==X D X D X X Cov X X ρ.五、 1. 令=A {开会迟到}，1B 、2B 、3B 、4B 分别表示某人乘火车、轮船、汽车、飞机到武汉.. 则由全概率公式有15.004.0413.01211.0312.0)|()()(41=⨯+⨯+⨯+⨯==∑=ii iB A P B P A P由Bayes 公式得 5.015.0413.0)()|()()|(333=⨯==A PB A P B P A B P2. 令i X 表示第i 台电子设备的寿命，则由题意知：)01.0(~E X i , 故i X 相互独立，且100)(=i X E ，2100)(=i X D ，)16,,2,1( =i . 由中心极限定理有⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-≤⨯⨯--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑∑∑===221611611611001610016192010016100161192011920i i i i i i X P X P X P 2119.0)8.0(1=Φ-≈3. 由题有 1)(111+==⋅=⎰⎰-θθθθθθdx x dx xx X E令 X X n X E ni i ==∑=11)(得θ的矩估计量为 2)1(ˆXX -=θ似然函数为1212111)()()(--=====∏∏θθθθθn n ini n i ix x x x x f L ,∑=-+=ni i x nL 1ln )1(ln 2)(ln θθθ.似然方程为 021)ln (2)(ln 1=⋅+=∑=ni i x n d L d θθθθ,解得θ的极大似然估计量为21)ln (ˆ∑==ni iXnθ4. 要检验的假设为 70:0=μH 70:1≠μH ；检验统计量为 )1(~--=n t nSX T μ； 拒绝域为 )1(2-≥n t t α；计算统计值得 4.13615|705.66||70|||=-=-=nsx t ；查表知 0301.2)35()1(025.0==-t n t α；执行统计判决 )1(0301.24.1||-=<=n t t α， 故接受0H ，即认为这次考试的平均成绩为70分. 5. 令Y 表示每次检验中发现的次品件数，则 )1.0,10(~B Y . 设}{调整设备=A ，于是}1{}0{1}1{1}1{)(=-=-=≤-=>=Y P Y P Y P Y P A P264.0)1.01(1.0)1.01(1911010=-⨯⨯---=C故 ).264.0,4(~B X 从而,056.1264.04)(=⨯=X E .777.0)264.01(264.04)(=-⨯⨯=X D则 892.1056.1777.0)]([)()(222=+=+=X E X D X E。
武汉理工大学考研真题2004年硕士生入学试题(数理统计)
武汉理工大学2004年硕士研究生入学考试试题
课程 概率论与数理统计
（共 2 页，共 4 大题，答题时不必抄题，标明题目序号）
（考试时间3小时，满分150分。
）
一、（分房问题）（35分）
设有n 个粒子，每个粒子都等可能地进入N 个能级状态中的任一个能级状态（N n ≤）。
求下列事件的概率：
1．（粒子可辩）：
（1）指定的n 个能级状态中各有一个粒子；
（2）恰好有n 个能级状态，其中各有一个粒子；
（3）至少有两个粒子处于同一能级状态；
2．（粒子不可辩）：
（1）某一个指定的能级状态恰好有)(n k k <个粒子；
（2）恰好有m 个能级状态没有粒子；
（3）指定的m 个能级状态中正好有k 个粒子。
二、（二项分布）（35分）
1．（分布列）
（1）简要推导二项分布),;(p n k b 的分布列；
（2）简要推算二项分布),;(p n k b 的概率在k 取何值时取得最大值；
2．（数字特征）
（1）用两种不同的方法计算二项分布),;(p n k b 的期望；
（2）用两种不同的方法计算二项分布),;(p n k b 的方差
3．（近似计算）
（1）简要说明二项分布的普哇松（Poisson ）近似；
（2）简要说明应用中心极限定理近似计算二项分布的概率)(0k k P <，（n k <0）。
三、（均匀分布）（40分）
1．设二维随机变量),(Y X 服从圆上的均匀分布：
()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=otherwise a y x a y x f 0
1,2222
π （1） 求 )2(a X a P <<；。
概率论与数理统计_武汉理工
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:《概率论与数理统计》 （ A 卷） 一、填空题：(每空5分,共25分)(1)、0.4 (2)、57 (3)、1/3 (4)、12e - (5)、-3(6)、(2)t (7)、12(1)n - (8)、(6.56， 10.48)二、(共10分) 解:设i A 表示“从甲箱中取了i 件次品放入乙箱”，0,1,2i =；B 表示“从乙箱中取到的是次品”。
由题意01()5P A =，13()5P A =，21()5P A =；01(|)5P B A =，12(|)5P B A =，23(|)5P B A =；………………………… (3分)显然i A ，0,1,2i =构成Ω的一个划分，由全概率公式得0011222()()(|)()(|)()(|)5P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=…………………………… (8分)由Bayesian 公式P{该次品来不受甲箱次品影响的概率}=01(|)10P A B =……………… (10分)三、(共(8分)由上表易见，j i ij p p p ..≠，即Y X ,不是相互独立的. ……………………………… (10分)四、(共10分) 解: 由连续性知lim ()()1F x F e ==，即lim ln 1x eA x →=，故得 1A =……… (3分){0)00.5P X e <=-= ……………………………… (7分)1,1()()0,x ef x F x x⎧≤<⎪'==⎨⎪⎩其他. ……………………………… (10分) 五、（共10分）解:设Y 的分布函数为()Y F y ，即2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤，则1) 当0y <时，()0Y F y =； …………………………………… (1分)2) 当01y ≤<时，(2()()Y F y P X y P X =≤=≤≤3)1d x == ……………………………… (4分)4) 当14y ≤<时，(2()()1Y F y P X y P X =≤=-<≤1111d d 42x x -=+=⎰.……………………………………(7分)5) 当4y ≥，()1Y F y =. …………………………………………… (8分)所以0,0()041,4Y y F y y y <⎧=≤<≤⎪⎩. ………………………………(10分)六、(共10分) 解:设X 表示每天晚上到阅览室去自习的学生人数，则(10000,0.1)X b ，且()1000,()900E X D X == ………………………………………………(5分)1000{940}2(2)0.97730X P X P -⎧⎫>=>-=Φ=⎨⎬⎩⎭………………………………(10分)七、(共10分) 解: ˆ(),11X E X X θθθ==-- …………………………………… (5分) 似然函数为 11()n ni i L x θθθ--=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏，则1l n ()l (1)l n ni i L n x θθθ==-+∑；………… (7分)于是 1ln ()ln n i i d L n x d θθθ==-∑令0)(ln =θθd L d ，得似然方程1ln 0ni i n x θ=-=∑， 解得 1ln n i i n x θ==∑，因此得θ的极大似然估计量为：1ˆln nii n X θ==∑ …………………………………… (10分) 八、(共10分)解: 0H ：1000μ= 1H ：1000μ≠ ……………………………………………(3分)拒绝域：2(15)T t α=> ……………………………………………(6分) T =2.447 ，0.025(8) 2.3060t = 0.025(8)T t > 故拒绝0H ……………………(8分)即认为技术革新改变了产品质量。
武汉理工大学概率统计期末试卷B
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称—概率论与数理统计——（B 卷）一. 选择题（每小题3分，共15分）1.C2.D3.B4.D5.A 二. 填空题（每小题3分，共15分）1.157 2. 41 3.20 4. 0.3 5.221σ+-n n三．解：（1）3.004.07.0)()()()(=+-=+-=AB P A P B A P B P ……5分（2）)()()()()(B P A P A P B A P B P +-= ，5.06.03.0)(1)()()(==--=A P A PB A P B P ……10分四．（1）),(Y X 的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧∈--=,,0),(,))((1),(其他D y x c d a b y x f … 5分 （2）⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-==,,0,,1),()(其他b x a a b dy y x f x f X⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-==,,0,,1),()(其他d y c cd dx y x f y f Y … 7分 （3）)()(),(y f x f y x f Y X = ，Y X 与∴ 独立。
……10分五、设A 为产品合格事件，则A A ,是产品的一个划分。
又设B 为产品检查合格事件。
则9.0)(=A P ，98.0)|(=A B P ，05.0)|(=A B P …… 4分 （1）由全概率公式，一个产品被认为合格的概率)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=887.005.01.098.09.0=⨯+⨯=。
…… 8分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率)(/)|()()|(B P A B P A P B A P =994.0887.0/98.09.0=⨯=。
…… 10分六．12411218381=+++++B A (1) ……3分若x 与y 独立, 应有:()()()212,1=⋅====y P x P y x P⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⇒A 12124112181121 (2) ……6分综合(1)(2)有:41=A 81=B ……10分 七．0>y 时，dx x f y F yyX Y ⎰-=)()( ……4分 221)()(yY Y e y y F y f -='=π ……6分0≤y 时，0)(=y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥>=-0021)(2y y e yy f y Y π …… 10分八、（1）1)()(+==⎰+∞--θθθdx xe X E x X =+1θ ， θ的矩估计为：.1-X ……… 5分 （2）∑-=⋅=ni ix n n e e x x x L 1),,,(21θθ0ln >θd L d ， L 为θ的单调增函数，故 }{min 1i n i x ≤≤=θ … 10分九(0,1)X N ………3分{1.4 5.4}}2(163P X P <<=<=Φ- ………7分解2(10.953Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 (10)()1{0,1}()()()8P AB P X Y P AB P AB P A B ====-= ………………8分|1115{0,0}18888P X Y ===---= ………………10分| 五. （10分）（1）由(,)1f x yd x d y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，得A ＝1 ………………2分 |（2）10()0xxDE XY xydxdy dx xydy -===⎰⎰⎰⎰2()3DE X xdxdy ==⎰⎰ …………6分 ()0DE Y ydxdy ==⎰⎰ cov ,)()()()0X Y E XY E X E Y (＝－＝ (9)分（3）0XY ρ= X 与Y 不相关 ………………10分六.（10分）设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)X b ………………2分(0,1)N （近似） (5)分{69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= ………………10分七.（10分）1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ………………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X-- ………………5分1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n xθθ==+∑（）+ (7)分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………10分八.（10(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ………………7分解2(10.953Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ………………10分九.（10分）T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ……………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<-= ..................8分 所求为（1485.61，1514.39） (10)分。
经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月)范文
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分，共18分） 1. 0.49 2.215- 3.32 4. 0.3 5.12 6.20072006二、选择题（每小题3分，共12分） 1. A 2. A 3. B 4. C三、解：}{这件产品是正品=B , }{1取的是甲厂的产品=A , }{2取的是乙厂的产品=A , }{3取的是丙厂的产品=A ,易见的一个划分是Ω321,,A A A 。
2.0)(3.0)(,5.0)(321===A P A P A P ，7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，------------------------4分 由全概率公式，得83.0)|()()(31==∑=i i i A B P A P B P -------------3分542.0834583.09.05.0)()()|()()()|(1111≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P ----------3分 四、解：①1510)(005==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-M dx Me dx dx x f x ,故M =5 ---------------- 3分 ②.3679.05)2.0(12.05≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ------------- 3分③当x<0时,F(x)=0; 当0≥x 时，xx xx e dx e dx dx x f x F 500515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x--------------------------------------- 4分五、解：先求Y 的分布函数()()()()33)1(1y X y X y Y y F Y -≥P =≤-P =≤P =()()()33)1(111y F y X X --=-<P -=----------------------5分再求Y 的密度函数()()()()()()113123----==y y f dyy dF y f X Y Y ()()()()()()62321113113y y y f y X -+-=--=π------------------------5分六、解：),(Y X 联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分X 和Y 不相互独立。
武汉理工大学专升本线性代数与概率统计题库
一、单选( 每题参考分值2.5分)1、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量错误:【D】2、设函数，方程组的基础解系中含有1个向量，则必有（）A.B.C.D.与不成比例错误:【D】3、下列命题正确的是（）A.B.C.D.错误:【D】4、已知随机变量，则随机变量的概率密度（）A.B.C.D.错误:【A】5、A.B.C.D.错误:【C】6x的分布列为30.70.3则D(X)=（）A.0.21B.0.25C.0.84D.1.2错误:【A】7、A.B.C.D.错误:【B】8、来自总体的样本，已知，则有（）A.B.C.D.错误:【A】9、若都存在，则下面命题中错误的是（）A.B.C.D.错误:【D】10、A，B为两事件，若，，则与比较应满足A.B.C.D.无确定的大小关系错误:【C】11、设随机变量的概率密度函数为则（）A.0B.C.2D.错误:【B】12、向量组和向量组等价的定义是向量组（）A.和可互相线性表出B.和中有一组可由另一组线性表出C.和中所含向量的个数相等D.和的秩相等错误:【A】13、若方程组仅有零解，则（）A.B.C.D.错误:【C】14、A.B.C.D.错误:【D】15、设随机变量与相互独立，且服从区间上的均匀分布，服从参数为3的指数分布，则（）A.1B.3C.D.错误:【D】16、将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（）A.B.C.D.错误:【A】17、设随机变量，则（）A.B.C.D.错误:【A】18、设随机变量服从上的均匀分布，则（）A.B.C.D.错误:【B】19、若为齐次线性方程组且的一个基础解系则（）A.也是它的一个基础解系B.基础解系具有唯一性C.不一定是的基础解系D.以上答案都不对错误:【A】20、A.B.C.D.错误:【B】21、若二次型为正定二次型，则的取值范围为（）A.B.C.D.错误:【C】22、设随机变量相互独立，概率密度分别为则二维随机变量的联合密度函数为（）A.B.C.D.错误:【A】23、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75错误:【D】24、总体的一个样本为，记则=（）A.B.C.1D.4错误:【C】25、若则（）A.它们的特征值不相同B.C.它们的特征向量相同D.都不对错误:【B】26、称是来自总体的一个简单随机样本（简称样本），即满足（）A.相互独立，不一定同分布B.相互独立同分布，但与总体分布不一定相同C.相互独立且均与总体同分布D.与总体同分布，但不一定相互独立错误:【C】27、已知是正定矩阵，则（）28、A.B.C.D.错误:【B】28、A.B.5C.D.错误:【B】29、A.B.C.D.错误:【D】30、（）时，则方程组有无穷多解A.1B.2C.3D.4错误:【C】31、设为随机变量X的分布函数，则（）A.一定连续B.一定右连续C.一定是不增的D.一定左连续错误:【B】32、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，，则下列说法中正确的是（）A.是统计量B.是统计量C.是统计量D.是统计量错误:【D】33、设A、B、C是三个事件，且，，，则A、B、C至少有1个发生的概率为（）A.B.C.D.错误:【C】34、已知矩阵有特征值，则属于特征值0的线性无关特征向量的个数为（）A.3B.2C.1D.0错误:【B】35、二次型是正定的，则应满足的条件的是（）A.B.C. C.D. D.错误:【A】36、设是来自正态总体的样本，则统计量服从（）A.正态分布B.分布C.分布D.分布错误:【D】37、设是一个阶阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数和向量使，则是的属于特征值的特征向量B.如存在数和非零向量，使，则是的特征值C.的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.是的3个互不相同的特征值，依次是的属于的特征向量，则有可能线性相关错误:【B】38、设随机变量是独立同分布的，对于，用切比雪夫不等式可估计（）A.B.C.D.错误:【B】39、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.错误:【B】40、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关错误:【C】41、设，即服从参数为的泊松分布，则（）A. 1B.C. 2D. 4错误:【A】42、下列矩阵中不是正交矩阵的是（）A.B.C.D.错误:【D】43、设随机变量X服从参数的泊松分布，为X的分布函数，则下列正确的是（）A.B.C.D.错误:【B】44、已知，则（）A. 6B. 22C. 30D. 46错误:【B】45、实二次型为正定的充要条件是（）A. 的秩为B. 的正惯性指数为C. 的正惯性指数等于的秩D. 的负惯性指数为错误:【B】46、已知是阶方阵，且，则的个行向量中（）A. 任意个行向量线性无关B. 必有个行向量线性无关C. 任一行向量都可由其余个行向量线性表出D. 任意个行向量都为极大无关组错误:【B】47、设，则与相似的一个矩阵是（）A.B.C.D.错误:【C】48、二维随机变量概率密度为则常数为（）A.B.C.D.错误:【C】49、A.B.C.D.错误:【C】50、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.错误:【B】。
武汉理工大学《概率论与数理统计》复习题库及答案
（）
4．设离散型随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为
( X ,Y ) (1,1) (1, 2) (1,3) (2,1) (2, 2) (2,3)
P
11
1
1
6 9 18 3
若 X ,Y 独立，则 , 的值为
（A） 2 , 1 .
9
9
（A） 1 , 2 .
9
9
（C） 1 , 1
z的分布函数为200000201011111zzzzzzfzfydyydyzzzzz???????????????????????????或利用分布函数法10020111zdzfzpzzpxyzdxdyzz???????????????????2000111zzzz??????????2010zzzzfzfz????????其它
()
⑶ 若 X 服从参数为λ的普哇松分布，则 EX=DX
()
⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理
（）
⑸
样本方差
S
2 n
=
1 n
n
(Xi
i 1
X )2 是母体方差 DX 的无偏估计
（）
二 、（20 分）设 A、B、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用 A、B、C 表示出来
（1）仅 A 发生，B、C 都不发生；
故
fY ( y) FY
(y) 1 2y
fX (
y)
4
1
y
,
0 ,
0 y 4, 其它.
另解 在 (0, 2) 上函数 y x2 严格单调，反函数为 h( y) y
所以
fY ( y) fX (
武汉理工大学概率论考试试题
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率统计（A 卷）1．（15分）（1）4/7；（2）04()0Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他;（3）112 (4)上限为(1)X n α+-;（5）)1(-n n Z X2．（10分）解：设事件A 表示：“取到的产品是次品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。
则A A A 123 =Ω，且P A i ()>0，A A A 123、、两两互不相容，（1） 由全概率公式得∑=⋅=31)|()()(i i i A A P A P A P 40013100541100441100221=⨯+⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式得P A A (|)1=∑=3111)|()()|()(j j j A A P A P A A P A P 13440013100221=⨯=3. （10分）解：由归一性⎰⎰∞+∞-===2)(110AAxdx dx x f 所以A =2。
即⎩⎨⎧<<=其它，，0102)(x x x f 412)()21(}21{21021====≤⎰⎰∞-xdx dx x f F X P所以)413(~，B Y ，从而}2{=Y P =64943)41(223=⨯C4. （15分）解：（1）x ≤0时，f x X ()=0；x >0时，f x X ()=f x y dy e dy e y x x(,)==--+∞-∞+∞⎰⎰故随机变量X 的密度函数f x X ()=e xx x -<≤⎧⎨⎩，，000（2）P X Y {}+≤1==--+≤⎰⎰⎰⎰f x y dxdy dx e dy y xxX Y (,)10121=+---e e112125. （10分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得EZ 1221031)2()3()23(=⨯+⨯=+=+=Y E X E Y X E DZ =+=++D X Y D X D Y X Y ()()()()3232232Cov ， DY DX DY DX XY ρ21312213122⨯⨯++= 324143)21(213124213312222=-+=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯+⨯=（2）Cov Cov Cov Cov ()()(,)(,)X Z X X Y X X X Y ，，=+=+13121312=+=13120DX DX DY XY ρ 从而有X 与Z 的相关系数ρXZ X Z DX DZ==Cov(,)6. （10分）证明：)(1)1(),(1)1(12111∑∑∑∑======nk k n k k n k k n k k X D n X n D X E n X n E ，由切贝雪夫不等式，得22111)(1)(11lim εεn X D X E n X n P nk k nk k n k k n ∑∑∑===∞→-≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-，根据题设条件，当∞→n 时, 1)(11lim 11≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∑∑==∞→εnk k n k k n X E n X n P ，但概率小于等于1，故马尔科夫定理成立. 7. （15分）解：（1）由于)1(~)1(222--n S n χσ，又有21221)(1S nn X X n S n i i n-=-=∑= 22)1(S n nS n-=，因此)1(~222-n nS nχσ；（2）由于)1(~/--n t nS X μ，又有1-=n S nS n ，因此)1(~1/---n t n S X n μ；（3）由),,2,1)(,(~2n i N X i =σμ得：),,2,1)(1,0(~n i N X i =-σμ，由2χ分布的定义得：)(~)(2212n Xni iχσμ∑=-.8．（15分）解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
武汉理工大学《概率论与数理统计》复习题库及答案
得 p 的极大似然估计
p 1 。--------------------------------------------------------------------15 分 X
复习试题二 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1． 设事件 A, B 仅发生一个的概率为 0.3，且 P( A) P(B) 0.5 ，则 A, B 至少有
x0
0.5 1
1.5 2
2.5
3
Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977
七、（15 分）设 X1 , X 2 ,, X n 是来自几何分布 P( X k) p(1 p)k1, k 1, 2,, 0 p 1 ，
0.994
0.999
的样本，试求未知参数 p 的极大似然估计.
四 解 Y 的分布列为
Y0 1 4 9 P 1 7 1 11 .
5 30 5 30
Y 的取值正确得 2 分，分布列对一组得 2 分；
五
解
EX x 1e|x|dx 0 ，（ 因 为 被 积 函 数 为 奇 函 数 ）
2
--------------------------4 分
n
ln L n ln p ( Xi n) ln(1 p), i 1
n
d ln L n i1 X i n 0, --------------------------------10 分
dp p 1 p
解似然方程
n
n n i1 X i ，
p 1 p
DX EX 2 x2 1 e|x|dx x2exdx
2
0
武汉理工大学考试试题纸( A 卷)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸 课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.0.3；7.0.87；8. ⎪⎩⎪⎨⎧≤-其他,01,122x x π； 9. 125.8；10.(4.71, 5.69)三、计算题（共52分）11. 解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得31()()(|)0.0345i i i P B P A P B A ===∑ ---------3分2) 2222()(|)()0.350.0428(|)0.4058()()0.034569P A B P B A P A P A B P B P B ⨯====≈ --------3分 12. 解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ； 当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F X X Y ；11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dyy dF y f XY Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13. 解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14. 解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。
武汉理工金融学数量经济学统计学试题概率论试题
武汉理工金融学/数量经济学/统计学试题武汉理工大学2001年硕士研究生入学考试试题专业 应用数学 课程 概率论与数理统计(共 2 页,共 7 大题,答题时不必抄题,标明题目序号) (考试时间3小时,满分100分,武汉理工大学数学与物理系。
)一、(15分)求下列问题的概率:1.(生日问题)设有r个人,r≤365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性是均等的。
问这r个人有不同生日的概率是多少?(5分)2.(配对问题)某营房有n个战士,每个战士有1枝枪。
一次夜间紧急集合,每个战士随意抄起1枝枪就冲出营房。
天亮以后战士们回到营房,发现没有一个战士拿对自己的枪的可能性是多少?(5分)3.(巴拿赫问题)某人的口袋里经常装有两盒火柴,每盒n枝。
使用时,在这两盒中等可能地任取一盒,然后从中抽取1枝。
如果有1盒火柴刚好用完,问此时另1盒中恰有r枝火柴的概率是多少?(5分)二、(15分)求下列问题的密度函数:1.设随机变量(随机变数)X, Y相互独立,且都服从[0,1]区间上的均匀分布,求随机变量Z=X+Y的密度函数fZ (z)。
(7分)2.将火炮射击目标作为坐标原点,设火炮射击时弹着点的坐标(X, Y)服从二维正态分布,密度函数为:试求弹着点与目标之间的距离 所服从的分布密度函数f R ( r )。
(8分)三、(15分)求下列问题的数字特征:1.(χ2分布)设随机变量X 的密度函数为其中n为正整数,试求E(X)与的D(X)。
(7分)2.(圆上的均匀分布)设二维随机变量(X,Y)服从以原点为圆心,r为半径的圆上的均匀分布,证明X,Y的相关系数为0,但X,Y不独立。
(8分)四、(10分)求服从标准正态分布N(0,1)的随机变量X的特征函数φ(t)。
五、(12分)讨论标准化变换问题:1.设X服从一般正态分布N (μ, σ2),作标准化变换 Y =(X -μ)/ σ。
说明Y的分布,并予以证明。
(4分)2.设X服从一般分布,有E(X)=μ<∞,D(X)=σ2<∞,作标准化变换 Y =(X-μ)/ σ。
武汉理工概率统计试题及答案
一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
）1.一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为(321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；()715A ； ()49100B ； ()710C ； ()2150D 3. 设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤<+=.,0;10,)(其它x bx a x f 且 83}21{=≤X P ，则有( )；.21,21)(;1,21)(;0,1)(;2,0)(========b a D b a C b a B b a A4．设()2~,X N μσ，1234,,,X X X X 为X 的一个样本， 下列各项为μ的无偏估计，其中最有效估计量为（ ）。
1234()224;A X X X X ++- 411();4i i B X =∑14()0.50.5;C X X + 123()0.10.50.4D X X X ++5. 设1,,n X X 是来自总体X 的一个样本，2~(,)X N μσ，对于σ已知和σ未知时的期望μ的假设检验，应分别采用的方法为（ ）。
A U 检验法和T 检验法B T 检验法和U 检验法C U 检验法和2χ检验法D T 检验法和F 检验法二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
）1. 若X 服从自由为n 的t 分布，则X 2服从自由度为 ， 的F 分布。
2．在长度为t 的时间间隔内到达某港口的轮船数X 服从参数为3t 的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）．某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为3．设Y X ,相互独立，且同服从于参数为λ的指数分布，),max(Y X Z =，则Z 的分布函数为： ．4．设随机变量X 与Y 相互独立，且2)()(,)()(σμ====Y D X D Y E X E ， 则2)(Y X E -= ．5．从服从正态分布的),(2σμN 的总体中抽取容量为9的样本，样本均值1500=x ，样本标准差为14=s ，则总体均值μ的置信水平为95%的置信区间为 ．三、计算下列各题（1～4小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分）1. 设事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 发生多少次的概率最大？2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率．4. 设随机变量X 在区间],0[π上服从均匀分布，求随机变量X Y sin =的概率密度()Y f y ．5. 设随机变量),(Y X 在G 上服从均匀分布，其中G 由x 轴y ,轴及直线1x y +=所围成， ⑴ 求),(Y X 的边缘概率密度)(x f X ，⑵ 计算{}P Y X <。
武汉理工大学概率论与数理统计试题
则 P{X Y 1}
５、已知随机变量 X 的概率密度为 f (x)
1
( x2)2
e 4 ，则 E( X 2 )
2
６、已知 X ~ N (0,16) ,Y ~ U (6,6) ,相关系数 XY 0.25 ，则 C ov( X ,Y )
７、设总体 X
~
N (,
件,可放回),记: X
1, 2,
若第一次抽到一等品, 若第一次抽到二等品.
Y
1, 2,
若第二次抽到一等品, 若第二次抽到二等品.
试求随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布律及 X ,Y 的边缘分布律(要求用表格形式表示).
四、 (10) 设随机变量 X 的概率密度函数为：
x, f (x) A x,
（2） P{X Y 1}
f (x, y)dxdy
1
2 dx
1x e y dy
1
e1 1 2e2
0
x
X Y 1
5. （10 分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得
EZ
E
(
4 他
;（3）
1 12
(4)上限为 X
S n
t
(n
1)
;
（5） X Z
n(n 1)
2．（10 分）解：设事件 A 表示：“取到的产品是次品”；事件 Ai 表示：“取到的产品是第 i 家工厂生产的”（ i 1，2，3 ）。
则 A1 A2 A3 ，且 P( Ai ) 0 ， A1、A2 、A3 两两互不相容，
2 ) , X1, X 2 , X 3 是来自 X
的样本, ˆ
武汉理工大学研究生应用数理统计07级试题
是来自总体X的样本。证明 是 的无偏、有效估计。
2、设总体 ， 为来自总体X的样本，试求：
（1）证明 是 的充分完备统计量
（2） 的最小方差无偏估计；
3、设 是来自总体 的样本，考虑如下检验问题
取拒绝域为 ，求该检验犯两类错误的概率。
4．为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制，现每班随机抽取五人，测得平均分为71，75，70，求得总离差平方和SST=192，试分析三种教材质量有没有显著性差异 。（已知 ）.
1、证:由于 ，所以 是 的无偏估计，又 ，故 ，从而 ，而 ，故 下界为 ，因此 是 的有效估计.
2、解:（1） 联合分布密度是
它是指数族分布，因此 是 的充分完备统计量
(2) 因为 为 的无偏估计, 为 的无偏估计,所以 为 的无偏估计，又 ，因此 是 的最小方差无偏估计；
3、解因为 ，所以犯两类错误的概率平方和：因为 ，所以
。
（2）确定自由度：
， ，
（3）求平均离差平方和：
（4）进行F-检验：
故不能拒绝H0，即三种教材质量无显著性差异。
武汉理工大学近3年概率论与数理统计试卷集锦
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………123…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………45武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计（A 卷）一. 填空题（每题3分，共30分）1. 18/35 ；2. 3/4 ；3. 1/e ；4. 4 ；5. 1/3 ；6. 14 ；7. 5.4 ；8. 1/3 ；9. 1 ； 10. (39.51,40.49) . 二．计算题（每题10分，共30分） 1.解：设}{能发芽=B ，1,2,3i }{==等品取的是第i A i ,易见的一个划是Ω321,,A A A,05.0)(15.0)(,8.0)(321===A P A P A P ，,8.0)|(95.0)|(,98.0)|(321===A B P A B P A B P ，-----------------4分 由全概率公式，得9665.0)|()()(31==∑=i i i A B P A P B P-----------------7分由贝叶斯公式，得1474.096651425)|()()|()()(31222≈==∑=i iiA B P A P A B P A P B A P --------------10分 2.解：(1)123)(11==+=⎰⎰⎰+∞∞-A dx x A Axdx dx x f e，故A =32--------------3分(2)()()F x P X x =≤。
当0<x 时,()0F x =;当10<≤x 时, 203132)()(x tdt dt t f x F x x===⎰⎰∞-当e x <≤1时, x dt t tdt dt t f x F x x ln 32313232)()(110+=+==⎰⎰⎰∞-当e x ≥时,()1F x =.6--------------7分(3) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤521X P =)21()5(F F -=1211--------------10分 3. 解：设{}()300,2,116.0)(,2.0)(,2.01,0 1.2i ,1 =====⎩⎨⎧=i X D X E X P X i i i i 则，其他元只蛋糕售价为卖出的第--------------3分由中心极限定理⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑∑==)(300)(30060)(300)(3006030013001i i i i i i i i X D X E X D X E X P X P--------6分≈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-Φ-16.03002.030601=5.0)0(1=Φ----------10分三．（10分）解：⎩⎨⎧>=∴-其他,00,2)(),2(~2x e x f E X x X ， ---------2分对xey 21--=，当0>x 时，有10<<y当10<<y 时，{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1l n (21)1l n (211)(2y F y X P y e P y F X XY---------6分∴ 1)1ln(21)1ln(21)()(='⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--==y y f dy y dF y f x Y Y ---------9分⎩⎨⎧<<=∴其他,010,1)(y y f Y---------10分四.（10分) 解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且{}81213,03=⎪⎭⎫⎝⎛===Y X P ，7{}8321211,1213=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===CY X P ，{}8321211,2223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===CY X P ， {}81213,33=⎪⎭⎫⎝⎛===Y X P .于是，（1）（X ，Y---------7分（2）{}{}813,0====>Y X P X Y P .---------10分六. 应用题（每题10分，共20分） 1. （1）22012(1)23(12)34,EX θθθθθθ=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-令X EX =,可得θ的矩估计量为1ˆ(3),4X θ=- 根据给定的样本观察值计算232031361=+++++=）（x ，因此θ的矩估计值41ˆ=θ； -------4分（2）对于给定的样本值似然函数为)1()21(2)(35θθθθ--=L -------6分令0)1)(21(52218112165)(ln 2=--+-=----=θθθθθθθθθθd L d 可得θ的极大似然估计值 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>+-=不合题意21183111183111ˆθ -------10分 2.解：要检验假设70:,70:10≠=μμH H ，-------2分)1(~/--=n t n S X t μ，故拒绝域为)35(2αt t ≥.805.0=α，36=n ，0301.2)35(025.0=t ，5.66=x ，15=S ，由于4.136/15705.66=-=t ,所以0301.2)35(2=<αt t ，故接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.-------10分武汉理工大学考试试题（A 卷）备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。
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武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率论与数理统计专业班级一．选择题（每题3分，共15分）1.设φ=>>B A B P A P ,0)(,0)(，则（ ）（A ）B A 与互相对立。
（B ）B A 与相互独立。
（C ）B A 与互不相容。
（D ）B A 与相容。
2．设B A 与为二个对立事件，,0)(,0)(>>B P A P 则 （ ）（A ）0)/(>AB P ，（B ）)()/(A P B A P =，（C ）0)/(=B A P ，（D ）)()()(B P A P AB P =。
3．设A 与B 是两个随机事件，且0)(=AB P ，则 （ ）（Ａ）A 与B 互不相容，（Ｂ）A 与B 互相独立，（C ）()0P A =或()0P B =，（Ｄ）)()(A P B A P =-４．设n X X X ,,,21 是从总体X ～),(2σu N 中抽取的样本，其中u 未知，0>σ已知，X 、2S 分别为样本均值和样本方差。
则下列各式中能作为统计量的是（ ）（Ａ）21)(u X ni i -∑=，（Ｂ）22)1(σSn -，（Ｃ）n uX σ-，（Ｄ）n Su X -５．若随机变量)3,1(~2N X ，则EX 与DX 分别为 ( ))(A 1，3； )(B 3，1； )(C 1，9； )(D 9，1；二．填空题每题（3分，共15分）1．设随机变量)2.0,10(~B X ，则=EX ______2．设随机变量)()(),4,1(~C X P C X P N X >=<且，则常数C =______3. 设随机变量X 与Y 互相独立，且1,2==DY DX ，则=--)213(Y X D ______4. 袋中有10只球，其中有4只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为_____5．设X 为总体X 之样本n X X ,,1 的样本均值，2)(σ=X D ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-∑=n i i X X E 12)(三．（9分）已知8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，求)(AB P 及)(B A P ⋃。
四．（9分）已知41)()(==B P A P ，21)(=C P ，81)(=AC P ，0)()(==AB P BC P 。
五．（9分）设工厂A 和B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从A 、B 产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品。
求次品属于A 生产的概率。
六．（9分）设二维随机变量),(Y X 在区域}0,1|),{(22>≤+=x y x y x G 上服从均匀分布。
（1）求),(Y X 的联合分布密度及边际密度。
（2）讨论Y X ,的独立性。
七．（9分）设),(Y X 的联合分布律为：确定数A ，B ，使随机变量X 与Y 相互独立。
八．（9分）设随机变量X 与Y 独立，其分布密度分别为：⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f X ；⎩⎨⎧>=-其它,00,)(y e y f y Y（1）求X T 2=的分布； （2）求Y X Z +=2的分布密度。
九。
（9分）设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且总体X 的分布密度为：⎩⎨⎧<<+=其它,010,)1()(x x x f θθ其中1->θ，求θ的矩估计和极大似然估计。
十．（7分）设随机变X 和Y 同分布,X 的分布密度为 ⎩⎨⎧<<=其它,0,20)(2x kx x f (1)求常数k ；（2）已知事件{}a X A >=和{}a Y B >=独立,且43)(=⋃B A P , 求常数a 。
A 卷一．1．C 2.C 3.D 4.B 5.C 二． 1．2 2. 1 3.11 4.158 5.()21σ-n三．()()()44.08.05.0/ =⨯==B A P A P AB P 分()()()()7.04.06.05.0=-+=-+=⋃AB P B P A P B A P …… 9分 四． ∵AB ABC ⊂ ∴()0=ABC P …… 3分()()()()()()()()8781214141=-++=+---++=⋃⋃⇒ABCP BC P AC P AB P C P B P A P C B A P …… 9分 五．1）设B=｛恰好取到一只一等品｝()35.08028==B P ……4分2）i A =｛取到第i 个箱子｝ i =1，2()()()()()2211//A B P A P A B P A P B P += …… 7分 =4.030185.015105.0=⨯+⨯…… 9分六．1）()y x , 分布密度()=y x f . 2/ x .(x,y )∈G…… 2分 0 (x,y )∈G1.1)()()dy y x f x f x ⎰+∞∞-=,当10<<x 时 ()π21114222xdy xx f xxx -==⎰---其它 ()=x f x 0 ……4分1.2）()()dx y x f y f Y ⎰+∞∞-=,当11<<-y ()2101222ydx y f yy -==⎰-ππ其它 ()0=y f y ……6分2) ()()()y f x f y x f y x ≠, ∴ x 与y 不独立 ……9分 七． 12411218381=+++++B A (1) ……3分若x 与y 独立, 应有:()()()212,1=⋅====y P x P y x P⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⇒A 12124112181121(2) ……6分综合(1)(2)有:41=A 81=B ……8分经检验知当41=A ，81=B 时有:≥ij p ,12131=∑∑==i j ij p 且{}{}{}j i j i y y p x x p y y x x p =⋅====, 2,1=i 3,2,1=j ……9分八．1)2t x =()=⋅⎪⎭⎫⎝⎛=∴212t f t f x T 1/2 0≤t ≤2 其它: ()0=t f T ……3分 2)Y T Y X z +=+=2()()()dy y f y z f z f Y T z -=⎰+∞∞- 当0≤z-y ≤2 ()21=-y z f T , 其它()0=-y z f T∴2.1) 当z ≤0时 ()0=z f z2.2) 当0≤z ≤2时 ()()zyzz e dy ez f ---==⎰121212.3) 当z>2时 ()()1212120-==--⎰eedy ez f zyzz ……9分九．（1）()()21111++=+==++∞∞-⎰⎰ϑϑϑϑdx xdx x xf EX ……3分令 21++=ϑϑx xx --=⇒∧112ϑ ……5分（2）似然函数为 ()()ϑϑϑ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∏=ni i n x L 11 1<<i x o n i ,2,1 =()()∑=++=ni i x n L 1ln 1ln ln ϑϑϑ ……7分()0ln 1ln 1=++=∑=n i i x n d L ϑϑϑϑ ϑϑ∑=∧--=⇒ni ix n1ln1 ……9分十．（1）()k dx kx dx x f 38122===⎰⎰+∞∞- ……2分83=⇒k ……3分（2）()()B P A p B A p )(143-=⋃= ……5分()(){}()88332αααα===≤==⎰⎰∞-dx xdxx f X P B P A P32348143=⇒⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⇒αα ……7分武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率统计专业班级一、单项选择与填空题（每题3分 10×3=30分）1、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是＿＿＿＿＿A ． 0()1F x ≤≤B ．0()1f x ≤≤ Ｃ．{}()P X x F x == Ｄ．{}()P X x f x ==2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为＿＿＿＿。
(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/33、设A B =Φ ，则下列选项成立的是＿＿＿＿A ．()()P A 1PB =- B ．(|)0P A B = Ｃ．1P(A |B )= Ｄ．0P(AB )= 4设随机变量的概率密度21()01qxx f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=＿＿＿＿。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/25、．设)4,5.1(~N ξ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2<ξ<4}=＿＿＿＿。
6、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ Ａ．4114i i X X ==∑ Ｂ．142X X μ+- Ｃ．42211()ii K XX σ==-∑Ｄ．4211()3ii S X X ==-∑7、设D(ξ)=4, D(η)=9, 5.0=ξηρ，则D(ηξ+)=（ ）。
8、设A 、B 为互不相容的随机事件()0.2,()0.5,P A P B ==则=⋃)(B A P （ ）。
9、设随机变量X 的方差是2，则由切比雪夫不等式可得≤≥-}2)({X E X P 10．设k 在（1，6）服从均匀分布，可方程210x K x ++=有实根的概率是 二、计算题（满分10分）某厂有三条流水线A ，B ，C 生产同一产品，其产品分别占总量的40％，35％， 25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
现从出厂的产品中任取一件，问（1）恰好取到次品的概率是多少？（2）若取得次品，则该次品是流水线A 生产的概率是多少？三、计算题（满分10分）一箱子有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件. 现从中随机抽取一件，记：1, 0,X ⎧=⎨⎩若抽到一等品其它1, 0,Y ⎧=⎨⎩若抽到二等品其它求二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律. 四、计算题（满分10分）设二维随机变量（,X Y ）在由2,y x y x ==所围成的区域上服从均匀分布，求关于x 和关于y 的边缘密度函数。
五、计算题(满分10分)由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作 的概率都为0.9.为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件在正常工作，求整 个系统能正常运行的概率。
六、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧∉∈+=)1,0(,0)1,0(,)1(),(x x x x f θθθ 1θ>-为未知参数.已知12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本。