初三九年级数学学沪科 第22章 训练习题课件22.5 综合与实践 测量与误差

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【点拨】由题意易得△ABE∽△CDE，∴DABC＝CAEE.又 AE＝2 m， CE＝0.5 m，DC＝1.5 m， ∴A1.B5＝02.5，解得 AB＝6 m，故选 D.
【答案】D
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8．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，数学兴趣小 组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面平面镜和一根 皮尺，设计如图所示的测量方案，把一面很小的平面镜水平放 置在离树底(B)8.4 m 的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点(A)，再用皮尺量得 DE＝ 3.2 m，观察者目高 CD＝1.6 m，则树(AB)的高度为( A ) A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m
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【点拨】∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABE＝∠DCE＝90°. 又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE， ∴DABC＝BCEE，即A30B＝3105， 解得 AB＝60 m.
【答案】B
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6．[2019·芜湖模拟]如图，为了估计河的宽度，勘测人员在河的 对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、E、C，使 点 A、B、D 在一条直线上，且 AD⊥DE，点 A、C、E 也在 一条直线上，且 DE∥BC.经测量 BC＝24 米，BD＝12 米， DE＝40 米，求河的宽度 AB 为多少米？
沪科版 九年级上
第22章 相似形
第5节 综合与实践 测量与误差
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核心必知
1 成比例；相等
2 对应边的比
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1B 2A 3D 4 见习题 5B
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6 见习题 7D 8A 9 见习题 10 见习题
11 见习题
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核心必知
1．利用影长测量物体的高度，通常利用“相似三角形对应边 _成_比__例____”的原理来解决．在同一时刻、同一地点，太阳光 下物高的比与影长的比__相__等____．
核心必知
2．测量河宽、管状物体的内径时，可以构造两个相似三角形， 借助相似三角形的_对__应_边__的_比_____相等来求解．
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1．[2018·临沂]如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物 CD 的高是( B ) A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m 【点拨】由题意知 BE∥CD，∴△ABE∽△ACD， ∴CBDE＝AABC，即C1.D2＝1.6＋1.612.4，解得 CD＝10.5 m.
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解：∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB. ∴CCMA ＝MABN. 又∵AM＝3MC，∴CCMA ＝14. ∴MABN＝14.∴AB＝4MN＝4×28＝112(m)．
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11．如图，一条东西走向的笔直公路，点 A，B 表示公路北侧间 隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位 置．小王在公路南侧 PQ 上直线行走，当他到达点 P 的位置 时，观察到树 A 恰好挡住电视塔，即点 P，A，C 在一条直 线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，
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解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP， ∴△ABP∽△CDP，∴CADB＝PBDP. ∵AB＝1.2 米，BP＝1.5 米，PD＝12 米， ∴C1.D2＝11.25，解得 CD＝9.6 米． 答：该古城墙的高度是 9.6 米．
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5．[2018·蚌埠重点中学联考]如图，为估算某河的宽度，在河对 岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥ BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直 线上．若测得 BE＝30 m，EC＝15 m，CD＝30 m，则河的 宽度 AB 为( ) A．90 m B．60 m C．45 m D．30 m
尺，GH＝BD＝53 里，HE＝DF＝3 里，
∵CD∥AB，∴△ECH∽△EAG，∴CAHG＝EEHG，
∴95A－G7＝3＋353，∴AG≈164.3 丈，
【答案】D
∴AB＝AG＋0.7≈165 丈，即山 AB 的高约为 165 丈．故选 D.
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4．[2019·镜湖区模拟]如图是小明设计利用光线来测量某古城墙 CD 高度的示意图，如果镜子 P 与古城墙的距离 PD＝12 米， 镜子 P 与小明的距离 BP＝1.5 米，小明刚好从镜子中看到古 城墙顶端点 C，小明眼睛距地面的高度 AB＝1.2 米，那么该 古城墙的高度是多少？
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如图，△ADF∽△ABC，如果大视力表中“E”的长是 3.5 cm，那 么小视力表中相应的“E”的长是多少？
解：∵△ADF∽△ABC， ∴FCDB＝AADB，即F3.D5＝35，∴FD＝2.1 cm. 答：小视力表中相应的“E”的长是 2.1 cm.
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10．如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C，连接 AC，BC，在 AC 上取一点 M，使 AM＝3MC，过点 M 作 MN ∥AB 交 BC 于 N，量得 MN＝28 m，求 AB 的长．
【答案】A
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3．[2019·安徽模拟]据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知 其高．山去五十三里，木高九丈五尺．人立木东三里，望木 末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下： 如图，今有山 AB位于树的西面．山高 AB为未知数，山与树 相距 53 里，树高 9 丈 5 尺， 人站在离树 3 里的地方，
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观察到树梢 C 恰好与山峰 A 处在同一斜线上，人眼离地 7 尺， 则山 AB 的高约为(保留到整数，1 丈＝10 尺)( ) A．162 丈 B．163 丈 C．164 丈 D．165 丈
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【点拨】由题意得，BD＝53 里，CD＝95 尺，EF＝7 尺，DF＝
3 里，过 E 作 EG⊥AB 于 G，交 CD 于 H，则 BG＝DH＝EF＝7
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2．[2019·安徽模拟]如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有 电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高 度约为 2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回 答，两层楼之间的高约为( ) A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m
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【点拨】如图，连接 FC，作 DE∥BC 交 FC 于点 E， 易证△ABC∽△CED，∴ACBE＝DBCE. 设 AB＝x m，由题意得：DE＝10－4＝6 m，EC＝(x－2.2)m， ∴x－x2.2＝160. 解得 x＝5.5，故选 A.
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解：设河的宽度 AB 为 x 米， ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE， ∴AADB＝DBCE. 又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40， ∴x＋x12＝2440，解得 x＝18. 答：河的宽度 AB 为 18 米．
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7．[2019·合肥 42 中月考]如图，小颖为测量学校旗杆 AB 的高度， 她在 E 处放置一块镜子，然后退到 C 处站立，刚好从镜子中看 到旗杆的顶部 B.已知小颖的眼睛 D 离地面的高度 CD＝1.5 m， 她离镜子的水平距离 CE＝0.5 m，镜子 E 离旗杆的底部 A 处的 距离 AE＝2 m，且 A、C、E 三点 在同一水平直线上，则旗杆 AB 的高度为( ) A．4.5 m B．4.8 m C．5.5 m D．6 m
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9．[濉溪期末]为了加强视力保护意识，小明想在长为 4.3 m，宽 为 3.2 m 的书房里挂一张测试距离为 5 m 的视力表．在一次 课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何 放置视力表问题”的方案，其中甲同学设计的方案新颖，构 思巧妙．甲同学的方案：根据测试距离为 5 m 的大视力表制 作一个测试距离为 3 m 的小视力表．
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以同样方法观察电视塔，观察到树 B 也恰好挡住电视塔．假设 公路两侧 AB∥PQ，且公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南 侧 PQ 的距离．
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解：如图，作 CE⊥PQ 于点 E，交直线 AB 于点 D. 设 CD＝x 米，则 CE＝(60＋x)米． ∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，CD⊥AB， ∴CCDE＝APQB，即60x＋x＝115800， 解得 x＝300，则 CE＝360 米． 答：电视塔 C 到公路南侧 PQ 的距离是 360 米．