FTA矿大安全系统工程

等妨碍提高直接受益的因素。
3、合理确定系统的边界条件 所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示 事故树建到何处为止 1）确定顶上事件； 2）确定初始条件：与顶上事件相适应的； 3）确定不许可事件—建树时不允许发生的事件； 4、调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事 件。 5、准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系； 6、避免门连门。
逻辑（布尔）代数的一般知识
一、逻辑代数的一般知识 1.逻辑值和逻辑变量
逻辑代数中的量只有两个不同的逻辑值“0”、 “1”－逻辑值；在逻辑代数中表示相反的状态， 两种相互对立的方面，它没有数字含义。 逻辑变量：在某一过程中可取不同的量称为 变量，只能取0和1两个值的变量称为逻辑变量。
2.逻辑运算 1）逻辑或（逻辑加）“＋”或“∪” Z=A+B或（A∪B） 0+0=0 如果B恒等于“1” A+1=1 0+1=1 若B恒等于“0” A+0=0 1+0=1 1+1=1 2）逻辑与（逻辑乘） “－”或“∩” Z=A· B或（或A×B、AB、A∩B） 0· 0=0 如果B恒等于“0” A·0=0 0· 1=0 若B恒等于“1” A·1=A 1· 0=0 1· 1=1
事故树示意图
事故树例题
2.最小径集 1)最小径集的概念 径集：某些基本事件的集合不发生，则顶上事件也 不发生，把这组基本事件的集合称为径集。 最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事 件的集合。 2)最小径集的求法 求取最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先 作出与事故树对偶的成功树，再用布尔代数化简法， 求出成功树最小割集,就是原故障树的最小径集。

F AB CD
F ( A B) (C D )
事故树示意图
事故树等效图
例：化简上面事故树示意图，作出等效图，并求出顶 上事件发生的概率。 设顶上事件为T，中间事件为Mi，基本事件为x1、 x2、 x3 、，其发生概率q1＝ q2＝ q3＝0.1，求顶上事件 的发生概率。
化简事故树， 并作出等效图



2.逻辑或和逻辑与还有如下性质 乘对加的分配律： A(B+C)=AB+BC 加对乘的分配律： A+BC=(A+B)(A+C) 3.逻辑非有如下的基本性质 互补律：A+A’=1 A· A’=0 双重否律：A’’=A 三、逻辑代数的两个基本定理 1.吸收律： A+AB=A A(A+B)=A 2.得摩根定理（反演律） A B A B
当各基本事件均是独立事件时，凡是或门连接的地 方，可用几个独立事件逻辑和的概率计算公式：
QT qi 1 (1 qi )
i 1 i 1 n n
（四）事故树定量分析


如图所示的事故树， 各基本事件的概率分 别是： q1=q2=0.01 q3=q4=0.02 q5=q6=0.03 q7=q8=0.04
求顶上事件发生的概 率？
（四）事故树定量分析
2）利用最小割集计算顶上事件的发生概率
Q(T ) qi
j 1 xi K j
r
1 j s r xi K j K s

qi ... (1) r 1 qi
xi K j
3）利用最小经集计算顶上事件的发生概率
（三）事故树定性分析 主要工作：计算事故树的最小割集和最小径集 主要目的：分析顶上事件发生的概率 1.最小割集 1)最小割集的概念 割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是 说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生， 这组基本事件就称为割集。 最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件 的集合。 2)最小割集的求法 布尔代数化简法
3.事故树定性分析：
发生的最小径集，确定出各基本事件的 结构重要度排序。
4.事故树定量分析：
依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概 率。在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件 的概率重要度及临界重要度。
5.制定安全对策：
依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故 概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。
二、事故树分析程序
1.准备阶段
确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界 环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安 全的主要因素。 熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。 调查系统发生的事故。
2.事故树的编制
确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、 易于发生且后果严重的事件。 调查与顶上事件有关的所有原因事件。 编制事故树。
Q(T ) 1 (1 qi )
j 1 xi Pj p
1 j s r xi Pj Ps

(1 qi ) ... (1)
p
j 1 xi p j
(1 q )
i
p
（四）事故树定量分析
4）近似计算方法
在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数 百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似 的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3种： （1）首项近似法 （2）平均近似法
矩形符号
园形符号
菱形符号
房形符号
2.逻辑门符号
A
A + B1 B2 或门符号
A
A
A a B 限制门符号 a
·
B1 B2 与门符号
·
B1 B2
a
+ B1 B2
条件与门符号
条件或门符号
事故树的逻辑门符号
油库爆炸
达到爆炸极限1.4％～7.6％
氧气瓶超压爆炸 ＋
应力超过钢瓶强度极限
· 油库爆炸
油库爆炸
与火源接近
号连接的部分树转入的地方。三角形内标出从何处
转入，转出转入符号内的数字一一对应。
转入符号
转出符号
事故树分析法
建造事故树时的注意事项：
事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系， 同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关 系，并据此进行正确的分析。 1、熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必 须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功 能，掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能， 包括现有的冗余功能以及安全、保护功能等。 此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求 广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设 备技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致 的分析研究。
第三节
事故树分析法
（Fault Tree Analysis）
事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事 故树也称故障树，它从一个可能的事故开始一层 一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因 和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻 辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系 表示出来。事故树分析是一种演绎分析方法，即 从结果分析原因分析方法。 事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危 险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算 机进行分析、计算。
2）最小径集在事故树分析中的应用
③利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件 的机构重要度和计算顶上事件发生的概率。
（四）事故树定量分析
1、计算顶上事件发生概率
1）逐级向上推算法 当各基本事件均是独立事件时，凡是与门连接的地 方，可用几个独立事件逻辑积的概率计算公式：
QT qi
i 1 n
AB A B
四、逻辑代数运算的重要规则 1.代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。 A(B+C)=AB+BC 将C=C+D代入 原式=AB+AC+AD 2.对偶规则 设F是一个逻辑函数，若将F中所有的“＋”换为“· “· ”， ” 换为“＋”，“1”换为“0”，那么就得到一个新的表达式， 即F的对偶式，记作F’。 3.反演规则：就是求任意一个函数F的反（F’）的规则
事 故 树 分 析 流 程 图
（二）事故树的构成
1.事件符号
矩形符号：表示顶上事件或中间事件。由于FTA是对具体系 统做具体分析，所以顶上事件一定要清楚、明了。 圆形符号：表示基本事件原因事件，即最基本的、具体的、 不再往下分析的事件。 屋形符号：表示正常事件，即系统处在正常状态。 菱形符号：一表示省略事件，即没有必要详细分析或其原 因尚不明确的事件：二表示二次事件，即不是本系统的事 故原因事件，而是来自系统之外的原因事件。

逻辑非 设A是任何一个逻辑变量，逻辑变量A的 逻辑非确定另一个逻辑变量Z A’=Z 0’=1 1’=0







二、逻辑代数运算的基本性质 1.逻辑运算的基本性质 1）逻辑或 交换律：A+B=B+A 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C 同一律：A+0=A 0－1律：A+1=1 等幂律：A+A=A 2）逻辑与 交换律：A· B=B· A 结合律：A· C)=(A· C (B· B)· 同一律：A· 1=A 0－1律：A· 0=0 等幂律：A· A=A

画出成功树，求 原树的最小径集。
例：图是某系统的事故树，求其最小割集， 画出成功树，求最小径集
3. 最小割集、最小径集在事
故树中分析中的作用
1）最小割集在事故树分析中的作用
①表示系统的危险性：最小割集越多，说明系统的
危险性就越大。由最小割集的定义可以看出，每
一个都表示事件发生的一种可能；事故有几个最
2）最小径集在事故树分析中的应用
①表示系统的安全性：每一个最小径集都是保证事 故树顶上事件不发生的条件，是采取预防措施，
防止事故发生的一种途径。