FTA矿大安全系统工程

事故树示意图
事故树例题
2.最小径集 1)最小径集的概念 径集：某些基本事件的集合不发生，则顶上事件也 不发生，把这组基本事件的集合称为径集。 最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事 件的集合。 2)最小径集的求法 求取最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先 作出与事故树对偶的成功树，再用布尔代数化简法， 求出成功树最小割集,就是原故障树的最小径集。

逻辑非 设A是任何一个逻辑变量，逻辑变量A的 逻辑非确定另一个逻辑变量Z A’=Z 0’=1 1’=0



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二、逻辑代数运算的基本性质 1.逻辑运算的基本性质 1）逻辑或 交换律：A+B=B+A 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C 同一律：A+0=A 0－1律：A+1=1 等幂律：A+A=A 2）逻辑与 交换律：A· B=B· A 结合律：A· C)=(A· C (B· B)· 同一律：A· 1=A 0－1律：A· 0=0 等幂律：A· A=A

画出成功树，求 原树的最小径集。
例：图是某系统的事故树，求其最小割集， 画出成功树，求最小径集
3. 最小割集、最小径集在事
故树中分析中的作用
1）最小割集在事故树分析中的作用
①表示系统的危险性：最小割集越多，说明系统的
危险性就越大。由最小割集的定义可以看出，每
一个都表示事件发生的一种可能；事故有几个最
逻辑（布尔）代数的一般知识
一、逻辑代数的一般知识 1.逻辑值和逻辑变量
逻辑代数中的量只有两个不同的逻辑值“0”、 “1”－逻辑值；在逻辑代数中表示相反的状态， 两种相互对立的方面，它没有数字含义。 逻辑变量：在某一过程中可取不同的量称为 变量，只能取0和1两个值的变量称为逻辑变量。
2.逻辑运算 1）逻辑或（逻辑加）“＋”或“∪” Z=A+B或（A∪B） 0+0=0 如果B恒等于“1” A+1=1 0+1=1 若B恒等于“0” A+0=0 1+0=1 1+1=1 2）逻辑与（逻辑乘） “－”或“∩” Z=A· B或（或A×B、AB、A∩B） 0· 0=0 如果B恒等于“0” A·0=0 0· 1=0 若B恒等于“1” A·1=A 1· 0=0 1· 1=1
2）最小径集在事故树分析中的应用
③利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件 的机构重要度和计算顶上事件发生的概率。
（四）事故树定量分析
1、计算顶上事件发生概率
1）逐级向上推算法 当各基本事件均是独立事件时，凡是与门连接的地 方，可用几个独立事件逻辑积的概率计算公式：
QT qi
i 1 n



2.逻辑或和逻辑与还有如下性质 乘对加的分配律： A(B+C)=AB+BC 加对乘的分配律： A+BC=(A+B)(A+C) 3.逻辑非有如下的基本性质 互补律：A+A’=1 A· A’=0 双重否律：A’’=A 三、逻辑代数的两个基本定理 1.吸收律： A+AB=A A(A+B)=A 2.得摩根定理（反演律） A B A B
事 故 树 分 析 流 程 图
（二）事故树的构成
1.事件符号
矩形符号：表示顶上事件或中间事件。由于FTA是对具体系 统做具体分析，所以顶上事件一定要清楚、明了。 圆形符号：表示基本事件原因事件，即最基本的、具体的、 不再往下分析的事件。 屋形符号：表示正常事件，即系统处在正常状态。 菱形符号：一表示省略事件，即没有必要详细分析或其原 因尚不明确的事件：二表示二次事件，即不是本系统的事 故原因事件，而是来自系统之外的原因事件。
矩形符号
园形符号
菱形符号
房形符号
2.逻辑门符号
A
A + B1 B2 或门符号
A
A
A a B 限制门符号 a
·
B1 B2 与门符号
·
B1 B2
a
+ B1 B2
条件与门符号
条件或门符号
事故树的逻辑门符号
油库爆炸
达到爆炸极限1.4％～7.6％
氧气瓶超压爆炸 ＋
应力超过钢瓶强度极限
· 油库爆炸
油库爆炸
与火源接近
第三节
事故树分析法
（Fault Tree Analysis）
事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事 故树也称故障树，它从一个可能的事故开始一层 一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因 和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻 辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系 表示出来。事故树分析是一种演绎分析方法，即 从结果分析原因分析方法。 事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危 险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算 机进行分析、计算。
等妨碍提高直接受益的因素。
3、合理确定系统的边界条件 所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示 事故树建到何处为止 1）确定顶上事件； 2）确定初始条件：与顶上事件相适应的； 3）确定不许可事件—建树时不允许发生的事件； 4、调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事 件。 5、准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系； 6、避免门连门。
二、事故树分析程序
1.准备阶段
确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界 环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安 全的主要因素。 熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。 调查系统发生的事故。
2.事故树的编制
确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、 易于发生且后果严重的事件。 调查与顶上事件有关的所有原因事件。 编制事故树。
3.事故树定性分析：
依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割 集和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的 结构重要度排序。
4.事故树定量分析：
依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概 率。在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件 的概率重要度及临界重要度。
5.制定安全对策：
依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故 概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。
2、选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶上 事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上事件
有利于使整个系统故障分析相互联系起来。
一般考虑的事件有： 对安全构成威胁的事件—造成人身伤亡、或导致设备 财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）； 妨碍完成任务的事件—系统停工或丧失大部分功能；
严重影响经济效益的事件—通讯线路中断、交通停顿
（三）事故树定性分析 主要工作：计算事故树的最小割集和最小径集 主要目的：分析顶上事件发生的概率 1.最小割集 1)最小割集的概念 割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是 说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生， 这组基本事件就称为割集。 最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件 的集合。 2)最小割集的求法 布尔代数化简法
AB A B
四、逻辑代数运算的重要规则 1.代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。 A(B+C)=AB+BC 将C=C+D代入 原式=AB+AC+AD 2.对偶规则 设F是一个逻辑函数，若将F中所有的“＋”换为“· “· ”， ” 换为“＋”，“1”换为“0”，那么就得到一个新的表达式， 即F的对偶式，记作F’。 3.反演规则：就是求任意一个函数F的反（F’）的规则
一、事故树分析方法的特点
是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以就某 些特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要 素的相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来； 能对导致灾害或功能事故的各种因素及逻辑关系作出全面、 简洁的形象描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依 据； 它不仅可以分析元部件故障对系统影响，而且可以分析对 导致这些元部件故障的特殊原因（人、环境）进行分析； 它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性， 为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。 它是图形化的技术资料，具有直观性。
Q(T ) 1 (1 qi )
j 1 xi Pj p
1 j s r xi Pj Ps

(1 qi ) ... (1)
p
j 1 xi p j
(1 q )
i
p
（四）事故树定量分析
4）近似计算方法
在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数 百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似 的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3种： （1）首项近似法 （2）平均近似法
接近热源
在阳光下暴晒
3.转移符号

当事故树规模很大时，在一张图纸上不能绘出树的
全部内容，需要将某些部分树在其他图纸上画出；
或整个树中有多处包含同样的部分树，为简化起见，
就要用转入和转出符号。

1）转移符号：表示这个部分树由此转出，并在三
角形内标出对应的数字，以表示向何处转移。

2）转入符号：转入符号连接的地方是相应转出符
号连接的部分树转入的地方。三角形内标出从何处
转入，转出转入符号内的数字一一对应。
转入符号
转出符号
事故树分析法
建造事故树时的注意事项：
事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系， 同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关 系，并据此进行正确的分析。 1、熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必 须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功 能，掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能， 包括现有的冗余功能以及安全、保护功能等。 此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求 广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设 备技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致 的分析研究。
小割集，顶上事件的发生就有几种可能。 ②表示顶上事件的原因组合：掌握了最小割集，对 于掌握事故发生规律、调查事故发生的原因有很 大帮助。
1）最小割集在事故树分析中的作用
③为降低系统啊危险性提出控制方向和预防措施：
每个最小割集代表了一种事故模式。由最小割集
可直观地判断哪种事故模式最危险、哪种次之、
哪种可以忽略、以及如何采取措施使发生的概率 下降。为了降低系统的危险性，对含基本事件少 的足以小割集应优先考虑采取安全措施。 ④可以判定事故中基本事件的结构重要度和方便计 算顶上事件发生的概率。



建造对偶树的具体做法：只要把原事故树中的与 门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、 顶上事件不变，即建造对偶树。根据相互对偶系 统的性质，则事故树的最小割集就是对偶树的最 小径集。 建造成功树：在对偶树的基础上，再把基本事件 及顶上事件改成它们的补事件。 德摩根的两种形式：
事故树、 成功树变 换示例
2）最小径集在事故树分析中的应用
①表示系统的安全性：每一个最小径集都是保证事 故树顶上事件不发生的条件，是采取预防措施，
防止事故发生的一种途径。
②选择确保系统安全的最佳方案：每一个最小径集
都是防止事故发生的一个方案，可以根据最小径
集所含的基本事件个数的多少，技术上的难易程 度、耗费的时间以及投入的资金量，来选择最经 济、有效的控制事故的方案。

F AB CD
F ( A B) (C D )
事故树示意图
事故树等效图
例：化简上面事故树示意图，作出等效图，并求出顶 上事件发生的概率。 设顶上事件为T，中间事件为Mi，基本事件为x1、 x2、 x3 、，其发生概率q1＝ q2＝ q3＝0.1，求顶上事件 的发生概率。
化简事故树， 并作出等效图
当各基本事件均是独立事件时，凡是或门连接的地 方，可用几个独立事件逻辑和的概率计算公式：
QT qi 1 (1 qi )
i 1 i 1 n n
（四）事故树定量分析


如图所示的事故树， 各基本事件的概率分 别是： q1=q2=0.01 q3=q4=0.02 q5=q6=0.03 q7=q8=0.04
求顶上事件发生的概 率？
（四）事故树定量分析
2）利用最小割集计算顶上事件的发生概率
Q(T ) qi
j 1 xi K j
r
1 j s r xi K j K s

qi ... (1) r 1 qi
xi K j
3）利用最小经集计算顶上事件的发生概率