第二章实数复习

合集下载

北师大版八年级上册数学-第二章实数复习课

第二章实数复习课
一、复习回顾
1、无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数
2、有理数的定义：有限和无限循环小数叫做有理数
或整数与分数统称为有理数
二、实数
1、实数的定义：
有理数和无理数统称为实数
有理数
正实数
即：实数
或：实数零
无理数
负实数
1、实数的分类
整数有理数
实数
分数
正整数负整数
正分数负分数
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
数为( A )个
A.1
B.2
C.3
D.4
2.6.2实数
横江中
回顾
1. 有理数的运算法则有哪些？ 2. 有理数的运算律有哪些？
实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
自学指导：
（一）自主指导（相信自己潜力无穷）
1、判断正误：
①３ 3 ＋４ 3 ＝（３＋４） 3 （
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A） (A） 1 25 1 1 144 12

第二章实数期末复习

导学2
1.什么是算术方根、平方根?什么是立方根? 2.平方根和立方根各有什么性质?
3.平方根与立方根中的四个公式.
2、下列说法错误的是___. A、0的算术平方根是0 B、-9的算术平方根是-3 C、3的算术平方根是 D、2是4的算术平方根
3、一个数的算术平方根是它本身，则这个数是___. A.１和-1 B.0和1 C.0和正负1 D.0
11.若m的立方根等于m，则m的值是 . 一个自然数的算术平方根是n，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是。
12.一个正方体的体积扩大64倍，则该正方体的棱长扩大的倍数为；一个正方形的面积扩大16倍，则它的边长扩大 .
13.一个正数的平方根是 x+3和2x-6，则x= ，这个正数是。
导学3
根式的乘除法法则是什么?
20.计算
第二章复习
初二数学组
学习目标
1.了解实数的分类。 2.总结平方根和立方根的公式。 3.能熟练进行实数的运算。
导学1
怎样对实数进行分类?
7 下列实数，， 81， 0， 9 3 21， 6 2 ，12131415 1. ...... 有理数：无理数：

0
1.关于无理数的说法正确的是______. A、有理数都是有限小数 B、无限小数都是无理数 C、不是有限小数就不是有理数 D、无理数都是无限小数

河北省邯郸市肥乡县八年级数学上册第二章实数复习教案新版北师大版

第二章这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。

课导入第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方课1.平方根的含义aa的平方根。

，那么这个数就叫做如果一个数的平方等于2ax a?x，即的平方根。

叫做程2.平方根的性质与表示aa?a?a也称为算术平方根，的平方根用表示，⑴表示：正数叫做正平方根，讲a的负平方根。

叫做授a?（根指数2⑵一个正数有两个平方根：省略）00?，记作，负数没有平方根00有一个平方根，为平方与开平方互为逆运算⑶a的平方根的运算。

开平方：求一个数 1立方根的性质2.任何实数都有唯一确定的立方根。

正数的立方根是一个正数。

负数的立方根是一. 立方根是０个负数。

０的开立方与立方3.开立方：求一个数的立方根的运算。

??333333aa?a??a?a?a a取任何数）（这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

n（三）推广：次方根naann１次方根。

，这个数就叫做次方（. 如果一个数的是大于１的整数）等于的22. 实数和数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．实数和数轴上的点一一对应，即数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：2①尺规可作的无理数，如……②尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001 思考：2a一定是正数吗？）－一定是负数吗？－a （1是一个无理数，那么（2）大家都知道－1在哪两个整数之间？15，则ba= , b= 。

小数部分为）（3的整数部分为a, ）判（4断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数； 333一、平方法：比较的大小和22332和的大小二、根号法：比较1?5的大小和三、求差法：比较12 4.实数的三个非负性及性质数范围内，正数和零统称为非负数。

(1)在实(2)非负数有三种形式0；①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥a2②任何一个实数a的平方是非负数，即；≥0 ③任何非负数的算术平方根是非负数，即0?a）非负数具有以下性质3（①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；0 ，则每个非负数都等于③几个非负数之和等于0二、题型解析、有关概念的识别题型一.，其中，无理数，，，3π1.010010001下面几个数：例1. ，…，1.23）的个数有（4 D、3 C 、 1 A、 B2 、】下列说法中正确的是（【变式1 ） B3 的平方根是±A、、的立方根是±114、是5的平方根的相反数=C、±1 D题型二、计算类型题），则下列结论正确的是（例2.设 B. A.D.C..计算：例3 4.例先化简，再求值：b111?51?5，b=．，其中a=??)(ab?ba?ba22a33b31?1?2a互为相反数，求的值。

第二章实数复习小结

第二章实数复习小结一、知识结构二、基础知识回顾 1．无理数的定义（）叫做无理数 2．有理数与无理数的区有理数总可以用（）或（）表示；反过来，任何（）或（）也都是有理数。

而无理数是（）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。

有理数可以化成（），无理数不能化成（）。

3.常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。

如：35,3。

4．算术平方根。

（1）定义：（2）我们规定：（3）性质：算术平方根a 具有双重非负性：① 被开方数a 是非负数，即a ≥0.② 算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。

也就是说，（）的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（），（）没有算术平方根。

5．平方根（1）定义：（2）非负数a 的平方根的表示方法:（3）性质：一个（）有两个平方根，这两个平方根( )。

( )只有一个平方根，它是( )。

( )没有平方根。

说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。

要特别注意： a ≠±a 。

6.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：①定义不同 ②个数不同：③ 表示方法不同：联系：①具有包含关系：②存在条件相同： ③ 0的平方根和算术平方根都是0。

7．开方运算：（1）定义： ① 开平方运算： ② 开立方运算：（2）平方与开平方式（）关系，故在运算结果中可以相互检验。

8．a 2的算术平方根的性质①当a ≥0时，2a =（） ② 当a<0时，2a =（）一般的，当a<0时，2a =-a.我们还知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=a. 综上所述，有a (a ≥0) 2a =│a │=-a (a<0)从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0)9．立方根（1）定义：______________________________. （2）数a 的立方根的表示方法:_________（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________ （4）两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333==10．实数（1）概念：________和________统称为实数。

实数复习2

第二章实数 1.认识无理数有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.无理数：无限不循环小数叫无理数。

像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数例：练习：在73; －π；；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中①属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有： 2.算数平方根例题：x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤3.平方根迁移应用：1、如果—b 是a 的平方根，那么A 、2a b =； B 、2b a = ； C 、2a b -=； D 、2b a -=。

2、16的算术平方根是_______，平方根是_______3、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是；4、3664-的平方根是，算术平方根是；5、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是；6、△ABC 的三边是a 、b 、c2(2)0b -=，求c 的取值范围； 4.立方根一、基础知识回顾〖结论〗：性质⎪⎩⎪⎨⎧的立方根一个负数有一个有一个立方根，是的立方根一个正数有一个____________0_____类似于平方根，一个数α的立方根，记作3a ，读作________ α，其中α叫做__________，3是__________，不能省略，若省略表示开平方。

北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题(含答案)一．选择题1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3B．4C．5D．62．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．±16D．163．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（）A．4B．16C．3D．95．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣56．下列说法正确的是（）A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．28．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．39．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a ﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．计算（）A．2B．C．D．3二．填空题11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．14．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．15．①＝．②＝．③写出﹣和之间的所有整数．16．比较大小：24．17．若|x|＝，则实数x＝．18．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．19．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．20．已知a ≥﹣1，化简＝．三．解答题21．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．22．定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⼀程，叫做⼀元⼀次⼀程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼀次⼀程．根据平⼀根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼀次⼀程转化为⼀元⼀次⼀程求解．如：解⼀程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⼀程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解⼀程：（3x﹣1）2﹣25＝0．23．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．24．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．25．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣16＝0；（2）3（x +1）3＝24．26．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题：（1）比较大小：a ﹣1 0；b +1 0；c +1 0；（2）化简﹣|a ﹣1|+|b +1|+|c +1|．27．计算：（1）2﹣2+；（2）×﹣；（3）；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+．28．计算：（1）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣4.5；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）；（4）﹣+6÷（﹣）×．29．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是、点B 表示的数是（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．参考答案一．选择题1．【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．4．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故选：A．6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；故选：A．7．【解答】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为＝，因为是无理数，所以输出，故选：A．8．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．9．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．10．【解答】解：原式＝1+（2×）2016×2＝1+2＝3．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．12．【解答】解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．【解答】解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．14．【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．15．【解答】解：①因为＞2，所以|2﹣|＝﹣2；故答案为：﹣2；②×＝＝＝2；故答案为：2；③因为﹣3＜﹣、＜4，所以﹣和之间的所有整数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：2，﹣1，0，1，2，3．16．【解答】解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．17．【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．19．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．20．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．三．解答题21．【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．22．【解答】解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．23．【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．24．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．25．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）3（x+1）3＝24，（x+1）3＝8，x+1＝2，x＝1．26．【解答】解：（1）从数轴可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，所以a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，所以﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|＝a﹣1﹣b﹣1+c+1＝a﹣b+c﹣1．27．【解答】解：（1）2﹣2+＝2×3﹣2×+＝6﹣+＝6；（2）×﹣＝﹣＝6﹣7＝﹣1；（3）＝3+4﹣4﹣＝7﹣4﹣1＝6﹣4；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+＝1﹣3+2﹣2＝﹣4+2．28．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（10﹣10）＝﹣16+0＝16；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23＝36×﹣36×﹣8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）＝×（﹣270+21.5+8）＝×（﹣240）＝﹣60；（4）﹣+6÷（﹣）×＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．29．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．30．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．。

北师大版八年级上册第二章实数复习培优教案

北师大版八年级上册第二章实数复习培优教案
一、教学内容
北师大版八年级上册第二章实数复习培优教案：
1.实数的定义及其分类；
2.有理数的性质与运算法则；
3.无理数的理解与估算；
4.实数的数轴表示及大小比较；
5.实数的混合运算；
6.实数在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解实数的概念，培养学生的数学抽象素养，使其能够把握数的本质属性；
-实数的概念及其分类：理解实数的定义，掌握有理数与无理数的区别，明确实数的包含关系。
-举例：解释有理数的有限小数和无限循环小数特性，以及无理数的无限不循环特性，如π和√2等。
-实数的数轴表示：能够准确地在数轴上表示实数，并进行大小比较。
-举例：在数轴上标出√3和2的位置，并比较它们的大小。
-实数的混合运算：掌握实数的加减乘除运算法则，特别是带根号的运算。
2.通过实数的性质与运算，提升学生的逻辑推理能力和数学运算能力；
3.利用数轴和估算无理数，增强学生的直观想象和数学建模能力；
4.在解决实际问题时，提高学生的数据分析能力和数学应用意识；
5.通过实数的学习，引导学生形成严谨的科学态度和良好的数学学习习惯，培养其终身学习的素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾实数的基本概念。实数是包含有理数和无理数的数集，它们在数轴上有着广泛的应用。实数的重要性在于它们可以精确地描述自然界中的各种量。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个边长为√2的正方形，我们如何计算它的面积？通过这个案例，我们可以看到实数在实际问题中的应用。
-实数的运算规则：特别是无理数的运算，学生容易混淆运算规则，导致计算错误。

八年级上册数学-第二章-知识点复习总结

第二章：实数本章的知识网络结构：知识梳理：知识点一：平方根如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二：算术平方根（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

(3) 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是（）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； C.81的平方根是3±； D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

北师大版数学八年级上册第二章实数复习课件(共31张PPT)

例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根；立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根。
同学们，不管你现在的成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习悟做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是其相反数。
易错例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

第二章《实数》复习PPT课件

Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
14
填空
1
（1） 3 的倒数是 3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
Hale Waihona Puke （3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数 3 为 5，
点B在数轴上对应的数为5，
则A，B两点的距离为
45
计算
1)3 216
64 2)3
125
3) 25 64
4) 32 42
25 , 0.373773777 3
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5 , 0.373773777 3
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8 ,
4
2
4 9
,
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8 , 0 , 25 ,
…
自然数集合：
0 , 25 ,
…
例2、 3222323
化里简面绝的对数值的要符看号它
是负数
是正数
是负数
等于它的相反数
等于本身
32 2 2 3 2 3
2 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
4 2 3
必须掌握在数轴上找出无理数
在数轴上找出 2
相关练习
判断正误： ①－a一定是负数（） ②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（） ③开方开不尽的实数叫无理数（） ④无理数都是无限小数（） ⑤带根号的数是无理数（） ⑥没有最小的实数（） ⑦最小的整数是零（） ⑧任何实数的平方都是非负数（）

第二章实数复习课件

1 2
12，下列计正确的是（，下列计正确的是（ (A) (C)
27 3 − = 64 4
3
）
3 1 3 = 1 8 2
3
(B) (D)
3
3
8 2 − − =− 125 5
0.0125 = 0.5
13，下列说法正确的是（ 13，下列说法正确的是（） A. 任意数的算术平方根都是非负数； 01是的算术平方根； B.0.01是0.1的算术平方根； 2 x =4，则x=4； x=4 C.如果无论取任何数都有意义； D.式子 x 2 + 1 无论取任何数都有意义； 14. 若规定误差小于1, 那么 . 若规定误差小于1 的估算值为( 的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D . 7 或8
8
2
=8
2
D.
( −16) = ±16 。
2
6. 下列结论正确的是 (
16 16 A − − = 25 25
)
2
B (− 3 ) = 9
2
C
D − (−6) = −6 (−16) = ±16
2
7. 下列运算中，错误的有（）下列运算中， ①， 25 ②， 1 1 1 1 9 5
4 3 44 ，。。。经观察经观察，， 15 =4 15 ，。。。经观察，写 8
3
3
8
任意找一个小于1的正数, 1. 任意找一个小于1的正数, 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何? 其结果如何? 3 根据这个规律, 根据这个规律, 比较和 a 的大小. 的大小. (0 < a < 1)

北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿

北师大版八年级上册第二章《实数复习》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册第二章《实数复习》是学生在学习了实数相关概念和性质后的一次复习。

本节课的主要内容是回顾和巩固有理数、无理数和实数的概念，以及它们的性质和运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算规则，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念和性质，对实数有一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能对实数的理解和运算还存在一定的困难。

因此，在复习实数时，需要帮助学生巩固基础知识，提高运算能力，并培养解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生掌握实数的概念和性质，能够熟练进行实数的运算。

2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算规则。

2.教学难点：实数运算的灵活应用，以及解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。

利用多媒体课件和黑板，帮助学生直观地理解和掌握实数的运算规则。

同时，通过小组讨论和例题讲解，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解实数的性质和运算规则，通过例题和练习题，让学生理解和掌握实数的运算方法。

3.课堂练习：设计一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，培养学生解决问题的能力。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调实数运算的注意事项。

6.布置作业：布置一些有关实数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括实数的概念、性质和运算规则。

八年级上册期末章节复习第二章实数

第二章实数 1．平方根2．算术平方根3．立方根例题1、（1）平方根等于本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．（2）一个数的平方根是22a b +和4613a b -+，则这个数是________．例题2、判断下列各题，并说明理由（19±．（）（2）算术平方根一定是正数．（）（3（）（4）2a -没有算术平方根．（）（53=±．（）（6）若236x =，则6x ==±．（）（7）6-是2(6)-的平方根．（）（8）2(6)-的平方根是6-．（）（9）2a 的算术平方根是a ．（）（105，则5a =-．（）（11）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．（）（12）如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等．（）例题3、（1|227|0xy x y -+-=，求①22x y +；②22444x y x y --．（2）（七初半期）已知：2y =-，则34x y +=_______．（3）已知x 、y为实数，y =________．（4）（育才期末）若x 、y为实数，且满足||4y x =-________．（5）（嘉祥2014-2015半期）已知x ，y 为实数，(0 y -=，那么20112011x y -=________．例题4、（1）若3x =-，则|1=________；计算|3π|-_______．（2）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：||||a b b c ++________．（322000=，y =，求y x -的平方根．例题5、（1）求下列各数的立方根：①1-； ②8； ③338-； ⑤2(5)-（22±，27x y ++的立方根为4，求x y +的值．（3a =，2(0)y b y =<8(4)b a >18=，求xy 的值．实数的概念、估算和分类模块一：实数的估算和高斯记号1．估算法：（1）若120a a a ≤<<；（2）若12a a a <<<根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a 最近的两个平方数和立方数，916a <<，则34<<；827a <<，则23<．1.414 1.7322.236．2．高斯记号：任何实数都可以由整数部分和小数部分组成，整数部分指的是不超过这个实数的最大整数，小数部分是这个实数减去它的整数部分．的整数部分为223的整数部分为1，那么小4；4-，那么小数部分为4例题1、（1）若4m -，则估计m 的范围为（）．A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．45m << （2）比较下列各数大小：0.5；②3-____-例题2、（1）对于一个无理数m ，我们把不超过m 的最大整数叫做m 的整数部分，把m 减去整数部分的差叫做m 的小数部分．设1x =，a 是x 的小数部分，b 是x -的小数部分．求323a b ab ++的值．（2）（成外半期）若99的小数部分分别为a 与b ，则a b +=_______．（3）设[]x 表示不大于x 的最大整数，则[100]++++=________．模块三：实数的概念和分类1．无理数：叫无理数． 2．实数：和统称实数．3．实数与数轴的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是 .4．请你对实数进行分类：例题1、（1）227，，3.14，π，0π，0.61414，0.1001000100001……这9个实数中，无理数的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 （2）下面有四个命题：①有理数与无理数之和是无理数；②有理数与无理数之积是无理数； ③无理数与无理数之和是无理数；④无理数与无理数之积是无理数．请你判断哪些是正确的，哪些是不正确的，并说明理由．例题2、计算：（1（2）2（3）202π)-+ （4）21)-例题3、已知x ，y 是有理数，且11 2.25034x y ⎛⎛++--= ⎝⎭⎝⎭，求x ，y 的值．。

实数(单元复习)标准教案

实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。

二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。

五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。

二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。

五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。

二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。

第二章实数复习题---解答题（含解析）

北师大版数学八上第二章实数---解答题一．解答题1．（2018秋•莲湖区期中）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x+6，求这个数．2．（2018秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25=0（2）2（x+1）2﹣32=03．（2018春•甘井子区期中）正方形的边长为acm，它的面积与长为96cm、宽为12cm 的长方形的面积相等，求a的值．4．（2018秋•埇桥区校级月考）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣28的平方根．5．（2018秋•宜兴市期中）求下列各式中的实数x的值（1）（2x﹣1）3=﹣8（2）3（x+2）2=126．（2017秋•临城县期中）已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．7．（2018秋•市南区校级期中）【阅读材料】∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜＜2．∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2【解决问题】的小数部分是；我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．阅读理解：求的近似值．解：设=10+x，其中0＜x＜1，则107=（10+x）2，即107=100+20x+x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100+20x，解之得x≈0.35，即的近似值为10.35．理解应用：利用上面的方法求的近似值（结果精确到0.01）．8．（2018秋•宁都县期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c ﹣a|+|b﹣c|的值．9．（2018秋•雨花区校级月考）A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|=2．（1）a=；b=；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t ＞0）①当PO=2PB时，求点P的运动时间t：②当PB=6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．10．（2018秋•望谟县校级月考）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|b+c|﹣|b ﹣a|+|a﹣c|11．（2018秋•锡山区期中）计算①++（﹣）2②﹣|1﹣|+（﹣1）012．（2018秋•苍南县期中）计算下列各题：（1）﹣2.2+（﹣1.8）﹣（﹣3）（2）+﹣|﹣2|（3）﹣42×（﹣）﹣（﹣2）3（4）6.86×（﹣5）+（﹣12）×6.86+6.86×1713．（2018秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b+c|﹣．14．（2018秋•太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．15．（2018秋•长清区期中）观察下列各式：==1，==3，==6．（1）计算：==；（2）观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53=；（3）归纳：13+23+33+…+n3=；（n是大于或等于1的自然数）16．（2018秋•浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．17．（2018春•长白县期中）计算：﹣3a218．（2018春•襄城区期中）计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+219．（2018秋•大鹏新区期中）计算（1）﹣2+（2）（+）（﹣）﹣20．（2018秋•莲湖区期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：=﹣1，=﹣，=﹣，=﹣，……（1）+的倒数是；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（不必证明）（3）利用上面的结论，求下列式子的值：（+++……+）•（+1）21．（2018秋•泰州期中）计算：﹣14++（）﹣2+（﹣2）2008•（+2）2007﹣（π﹣）022．（2018秋•山亭区期中）计算：（1）；（2）（）；（3）；（4）（1+）（）﹣（2）2；（5）（）×﹣（）（）．23．（2018秋•雁塔区校级期中）已知：x=，y=．求下列代数式x2﹣3xy+y2的值．24．（2018春•邹城市期中）已知x=2+，y=2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．25．（2018春•定陶区期中）计算题（1）2÷×﹣（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x=，y=27．26．（2018秋•宝山区校级月考）已知实数a，b满足（﹣）=（3+5），求代数式的值．北师大版数学八上第二章实数---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•莲湖区期中）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x+6，求这个数．【分析】根据已知得出方程3x﹣2+x+6=0，求出x，再计算（x+6）2即可得．【解答】解：根据题意知3x﹣2+x+6=0，解得：x=﹣1，则（x+6）2=（﹣1+6）2=52=25，所以这个数为25．2．（2018秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25=0（2）2（x+1）2﹣32=0【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）9x2﹣25=0x2=，故x=±；（2）2（x+1）2﹣32=0则（x+1）2=16，故x+1=±4，解得：x=3或﹣5．3．（2018春•甘井子区期中）正方形的边长为acm，它的面积与长为96cm、宽为12cm 的长方形的面积相等，求a的值．【分析】根据题意列出等式a2=96×12，利用平方根的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：a2=96×12，解得：a=±24，∵a为正数，∴a=24．4．（2018秋•埇桥区校级月考）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣28的平方根．【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出a，b的值，进而结合负指数幂的性质化简得出答案，【解答】解：∵和|8b﹣3|互为相反数，∴1﹣3a=0，8b﹣3=0，解得：a=，b=，∴（ab）﹣2﹣28=（×）﹣2﹣28=64﹣28=36，∴（ab）﹣2﹣28的平方根为：±6．5．（2018秋•宜兴市期中）求下列各式中的实数x的值（1）（2x﹣1）3=﹣8（2）3（x+2）2=12【分析】（1）先开立方，再解方程可得；（2）先将两边都除以3，再开平方，继而解方程可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）3=﹣8，∴2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（2）∵3（x+2）2=12，∴（x+2）2=4，则x+2=±2，解得：x1=0，x2=﹣4．6．（2017秋•临城县期中）已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．【分析】（1）利用“夹逼法”求得a的值，由平方根的定义求得b的值，代入计算即可；（2）利用（1）的结果进行比较即可．【解答】解：（1）∵4＜8＜9，∴2＜＜3．又+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，∴a=3，b=1；（2）由（1）知，a=3，b=1∴a+b=3+1=4，∴a+b的算术平方根是：2．∵2＜5，∴2＜．7．（2018秋•市南区校级期中）【阅读材料】∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜＜2．∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2【解决问题】的小数部分是﹣9；我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．阅读理解：求的近似值．解：设=10+x，其中0＜x＜1，则107=（10+x）2，即107=100+20x+x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100+20x，解之得x≈0.35，即的近似值为10.35．理解应用：利用上面的方法求的近似值（结果精确到0.01）．【分析】解决问题：先求出介于哪两个连续的整数之间，即可得出结论；理解应用：设=9+x，其中0＜x＜1，求出97≈81+18x，求出x，即可得出答案．【解答】解：解决问题：∵＜＜，即：9＜10，∴的整数部分为9，∴的小数部分为﹣9，故答案为：﹣9；理解应用：设=9+x，其中0＜x＜1，则97=（9+x）2，即97=81+18x+x2，∵0＜x＜1，∴0＜x2＜1，∴97≈81+18x，解之得x≈0.89，即的近似值为9.89，8．（2018秋•宁都县期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c ﹣a|+|b﹣c|的值．【分析】根据数轴得到a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，根据绝对值的性质化简，合并同类项即可．【解答】解：由数轴可知，a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|=a+a+b+c﹣a﹣b+c=a+2c．9．（2018秋•雨花区校级月考）A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|=2．（1）a=﹣6；b=8；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t ＞0）①当PO=2PB时，求点P的运动时间t：②当PB=6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．（1）由点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，推出a=﹣6，由b﹣|a|=2．可【分析】得b=8；（2）①②根据题意构建方程即可解决问题；（3）根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可．【解答】解：（1）∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，∴a=﹣6，∵b﹣|a|=2．∴b=8，故答案为﹣6，8．（2）①∵OP=2PB，观察图象可知点P在点O的右侧：2t﹣6=2（14﹣2t）或2t﹣6=2（2t﹣14），解得t=或11．②（14﹣2t）=6或（2t﹣14）=6解得t=4或10．（3）当点P运动到线段OB上时，AP中点E表示的数是=﹣6+t，OB的中点F表示的数是4，所以EF=4﹣（﹣6+t）=10﹣t，则==2．所以的值为定值2．10．（2018秋•望谟县校级月考）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|b+c|﹣|b ﹣a|+|a﹣c|【分析】根据数轴可知b+c、b﹣a、a﹣c与0的大小关系即可化简求值．【解答】解：由数轴可知：b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0，∴原式=﹣（b+c）+（b﹣a）+（a﹣c）=﹣b﹣c+b﹣a+a﹣c=﹣2c．11．（2018秋•锡山区期中）计算①++（﹣）2②﹣|1﹣|+（﹣1）0【分析】①直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；②直接利用二次根式以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：①++（﹣）2=9﹣3+2=8；②﹣|1﹣|+（﹣1）0=3﹣（﹣1）+1=3﹣+1+1=5﹣．12．（2018秋•苍南县期中）计算下列各题：（1）﹣2.2+（﹣1.8）﹣（﹣3）（2）+﹣|﹣2|（3）﹣42×（﹣）﹣（﹣2）3（4）6.86×（﹣5）+（﹣12）×6.86+6.86×17【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案；（3）直接利用乘法分配律以及有理数的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用提取公因式法进行加减运算．【解答】解：（1）﹣2.2+（﹣1.8）﹣（﹣3）=﹣2.2﹣1.8+3=﹣1；（2）+﹣|﹣2|=4﹣4﹣2=﹣2；（3）﹣42×（﹣）﹣（﹣2）3=﹣16×﹣16×（﹣）+8=﹣10+12+8=10；（4）6.86×（﹣5）+（﹣12）×6.86+6.86×17=6.86×（﹣5﹣12+17）=0．13．（2018秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b+c|﹣．【分析】根据图象可知a、b、c的符号，从而可以将绝对值符号去掉，然后化简即可解答此题．【解答】解：∵c＜a＜0＜b，∴a﹣b＜0，b+c＞0，b﹣c＞0，﹣|b+c|﹣．=|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c|=b﹣a+b+c﹣b+c=b﹣a+2c．14．（2018秋•太仓市期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．【分析】直接利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，进而化简得出答案．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴原式=a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）=2a．15．（2018秋•长清区期中）观察下列各式：==1，==3，==6．（1）计算：==10；（2）观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53=225；（3）归纳：13+23+33+…+n3=；（n是大于或等于1的自然数）【分析】（1）已知等式计算即可求出值；（2）观察已知等式，得到一般性规律，写出结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）原式==10；（2）原式=13+23+33+43+53=225；（3）原式=[]2=，故答案为：（1）；10；（2）225；（3）16．（2018秋•浦东新区期中）计算：﹣+2﹣．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..【解答】解：原式=﹣+2×4﹣=﹣+8﹣=7+17．（2018春•长白县期中）计算：﹣3a2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=+6a﹣3a2=×4+6a×﹣3a2×=+a﹣3a=﹣2a18．（2018春•襄城区期中）计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣4+3﹣5=﹣；（2）原式=﹣﹣+10=9．19．（2018秋•大鹏新区期中）计算（1）﹣2+（2）（+）（﹣）﹣【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式．【解答】解：（1）原式=4﹣+=；（2）原式=7﹣3﹣4=0．20．（2018秋•莲湖区期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：=﹣1，=﹣，=﹣，=﹣，……（1）+的倒数是+；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（不必证明）（3）利用上面的结论，求下列式子的值：（+++……+）•（+1）【分析】（1）利用分母有理化得到+的倒数是﹣；（2）利用题中的计算规律得到=﹣；（3）先利用（2）中结论得到原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1），然后把前面括号内合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）=+；故答案为+；（2）=﹣；（3）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣）（+1）=2018﹣1=2017．21．（2018秋•泰州期中）计算：﹣14++（）﹣2+（﹣2）2008•（+2）2007﹣（π﹣）0【分析】利用乘方的意义、零指数幂、负整数指数幂和积的乘方法则运算．【解答】解：原式=﹣1+2+4﹣[（﹣2）（+2）]2007（﹣2）﹣1=3+2﹣+2﹣1=4﹣．22．（2018秋•山亭区期中）计算：（1）；（2）（）；（3）；（4）（1+）（）﹣（2）2；（5）（）×﹣（）（）．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算；（5）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2+3=2；（2）原式=﹣=4﹣2=2；（3）原式=6﹣4+3﹣5=﹣；（4）原式=（1+）（1﹣）﹣（12﹣4+1）=﹣2﹣13+4；（5）原式=+﹣（3﹣1）=6+3﹣2=7．23．（2018秋•雁塔区校级期中）已知：x=，y=．求下列代数式x2﹣3xy+y2的值．【分析】先将x，y分母有理化，再将其代入到原式=（x﹣y）2﹣xy，计算可得．【解答】解：x====11+2，y====11﹣2，∴原式=（x﹣y）2﹣xy=（11+2﹣11+2）2﹣（11+2）×（11﹣2）=（4）2﹣（121﹣120）=480﹣1=479．24．（2018春•邹城市期中）已知x=2+，y=2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y=4，x﹣y=2，xy=1（1）x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×2=8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy=（x﹣y）2﹣xy=（2）2﹣1=12﹣1=11．25．（2018春•定陶区期中）计算题（1）2÷×﹣（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x=，y=27．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式=2×2×﹣=2×﹣=﹣=0；（2）原式=6x+﹣4x﹣=6+3﹣﹣6=（3﹣）=，当x=，y=27时，原式==．26．（2018秋•宝山区校级月考）已知实数a，b满足（﹣）=（3+5），求代数式的值．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（﹣）=（3+5），∴a﹣4﹣5b=0，∴（﹣5）（+）=0，∴=5，∴原式==．。

第二章实数

第二章实数 2．1 认识无理数基础题知识点1 无理数的认识及其概念1．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 2．(呼和浩特中考)下列各数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D.133．下列说法中正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．把两个长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积是2，其边长有理数．知识点2 用“夹逼法”估算无理数5．(教材P25习题T2变式)设面积为5π的圆的半径为a.(1)a 是有理数吗？说说你的理由； (2)估计a 的值(结果精确到0.1，)，并利用计算器验证你的估计； (3)如果结果精确到0.01呢？中档题6．若方程x 2＝m 的解是有理数，则m 不能取下列四个数中的( ) A ．1 B ．4 C.14 D.127．将下列各数填在相应的括号内．－2，(π－7)0，0.2，3.73··，π4，5，3.141 592 6，227，－1.2，20%，3.14－π，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)．(1)有理数{ …}； (2)无理数{ …}．8．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱尺寸为50×40×30(单位：cm)，现在小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，这两个正方体纸箱的棱长至少有多长？(结果精确到1 cm)综合题9．在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．2.2 平方根第1课时算术平方根基础题知识点1 算术平方根的概念1．(桂林中考)4的算术平方根是( )A ．4B ．2C ．－2D ．±22．“1625的算术平方根是45”用式子表示为( )A ．±1625＝±45B.1625＝±45 C.1625＝45D ．±1625＝453．计算：(1)9＝；(2)19＝ . 4．求下列各数的算术平方根： (1)0；(2)7；(3)0.49；(4)104.知识点2 算术平方根在实际生活中的应用5．小亮家有一个高3 m 、宽2 m 的大门框(如图)，为了防止其变形，他在对角线(图中虚线)的两端点间加固两根木条，则其中一根木条的长度为 m.6．(青岛名校联考)某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10 m 的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．易错点1 误将a 的算术平方根当成a 的算术平方根造成错误 7.81的算术平方根是易错点2 错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根 8.179的值是中档题9．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是( ) A ．－1，0或1 B ．1 C ．－1或1 D ．0或110．(凉山中考改编)有一个数值转换器，原理如下．当输入的x 为4时，输出的y 是( )A ．4B ．2 C. 2 D ．－ 2 11．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大5的数是 12．(济南中考)计算：2－1＋（－2）2＝．13．求下列各式的值：(1)|－121| (2)－（－17）2.综合题14．某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t 2＝d 2900来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为8 km ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续了2 h ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？第2课时平方根基础题知识点1 平方根的概念与开平方运算1．下列各数没有平方根的是( )A ．34B ．(－4)2C ．5－2 D ．－9 2．9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是( )A.9＝3 B ．±9＝3 C.9＝±3 D ．±9＝±3 3．(绵阳中考)±2是4的( )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根 4．计算：－49＝；±925＝； 1.69＝ . 5．若x 2＝5，则x ＝；若x 2＝1625，则x ＝．6．求下列各数的平方根：(1)36 (2)0.81 (3)4916 (4)10－2知识点2a 2与(a )27.（－6）2的值等于( ) A ．6 B ．±6 C ．－6 D. 6 8．求下列各式的值： (1)32 (2)（－12）2 (3)(0.01)2.易错点忽视一个正数的平方根有两个而致错9．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a －b 的值为( ) A ．±5 B ．±1 C ．5 D ．－1中档题10．|－9|的平方根是( )A ．81B ．±3C ．3D ．－3 11．下列各式中，正确的是( )A.16＝±4 B ．±16＝4 C.（－4）2＝－4 D.（－4）2＝4 12．(易错题)625的平方根是 .13．计算：（3.14－π）2 ＝14．(西安雁塔区月考)已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x ＋6，则这个数是 15．求下列各式中的x ：(1)9x 2－25＝0； (2)4(2x －1)2＝36.综合题16．已知2m ＋2的平方根是±4，3m ＋n ＋1的平方根是±5，求m ＋3n 的平方根．2.3 立方根基础题知识点1 立方根的概念与开立方运算1．(聊城中考)64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±82．化简：38＝( )A ．±2B ．－2C ．2 D. 2 3．若一个数的立方根是－15，则该数为( )A ．－315B ．－1125C ．±315D ．±11254．下列说法中，不正确的是( )A ．0.027的立方根是0.3B ．－8的立方根是－2C ．0的立方根是0D ．125的立方根是±55．0.001的立方根是，－13是的立方根．6．若3a ＝－7，则a ＝ . 7．求下列各数的立方根：(1)0.216 (2)0 (3)－21027(4)－13知识点2(3a)3与3a38．求下列各式的值：(1)363(2)30.008 (3)(3－9)3(4)3－343125.易错点混淆算术平方根与立方根的性质，误认为任何数的立方根都为正数9．计算：3（－3）3＝.中档题10．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( )A．±1 B．0 C．1 D．0或1 11．在(k＋8)3＝－27中，k的值是( )A．－9 B．13 C．－12 D．－1112．若a是(－3)2的平方根，则3a等于( )A．－3 B.33 C.33或－33D．3或－313．求下列各式的值：(1)－31－1927；(2)－3729＋3512.14．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．综合题15．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．2.4估算基础题知识点1估算一个无理数的近似值1．与无理数37最接近的整数是( )A．4 B．5 C．6 D．72．(安徽中考)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( )A．5 B．6 C．7 D．83．(六盘水中考)如图，表示7的点在数轴上表示时，它在哪两个字母之间( )A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C4．大于2且小于5的整数是．知识点2用估算法比较两个数的大小5．(西安莲湖区期中)下列比3大的数是( )A．－5 B．3 C．0 D. 26．(陕西中考)在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是.7．通过估算，比较下面各组数的大小：(1)7和2.6；(2)(西安新城区期中)10－22和12.中档题8．估计58的立方根的大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．(河北中考)如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在( )A．段①B．段②C．段③D．段④10．(常州中考)已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b11．水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水．据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么一个月该市造成的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)综合题12．规定一种新运算：a△b＝a·b－a＋1，如3△4＝3×4－3＋1，请比较－3△2与2△(－3)的大小．2.5用计算器开方基础题知识点1利用计算器进行开方运算1．计算0.052 9的值，正确按键顺序为( )A.0·0529B.0·0529C.0·0529＝D.0·0529＝2．用计算器计算0.8约等于( )A．0.923 1 B．0.894 4 C．0.854 1 D．0.735 2 3．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)867；(2)0.462 54；(3)－3825；(4)±32 402.知识点2利用计算器比较数的大小4．利用计算器比较下列各数的大小：5．比较6＋5与24的大小．知识点3利用计算器探索数的规律6．(1)用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？规律是：一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位，则这个数的算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位；(2)用计算器计算：5≈2.236， 5 000≈70.711;__(精确到0.001)(3)利用上述规律直接写出结果：0.05≈0.223__6,__500 ≈22.36，50≈7.071__1．中档题7．用计算器计算4÷23，结果精确到0.01是( )A．1.15 B．3.46 C．4.62 D．13.868．用计算器解方程(结果精确到0.01)：(1)(x－2)2＝17；(2)(x＋3)3＝300.9．小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得铁块排出水的体积为40 cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm)综合题10．用计算器计算：1__000；＝10__000；观察上面的结果，你能发现什么规律？请根据规律直接写出下题的结果．＝10n.2.6实数基础题知识点1实数的概念及分类1．实数－2是( )A．无理数B．分数C．整数D．正数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为( )A. 2B.34 C．π D．03．下列说法正确的是( )A．实数包括有理数、无理数和零B．有理数包括正有理数和负有理数C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D．无论是有理数还是无理数都是实数4．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－7.5，15，4，917，23，3－27，0.31，－π3，4.21··，(35－2)0，－|－4|.(1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)正实数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．知识点2实数的相反数、倒数和绝对值5.1π是π的( )A．绝对值B．倒数C．相反数D．平方根6．(青岛中考)－5的绝对值是( )A．－15B．－ 5 C. 5 D．57．(西安雁塔区期中)1－3的相反数是，绝对值是.知识点3实数与数轴上点的关系8．(北京中考)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b9．到原点的距离等于3的实数为．10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个长方形，以数轴原点为圆心，以长方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A点，则点A表示的数是．11．如何在数轴上画出表示13的点？知识点4实数的运算12．计算：(1)(3＋2)－2；(2)333＋233.中档题13．(天水中考改编)关于8的叙述不正确的是( )A ．与8最接近的整数是3B ．面积是8的正方形的边长是8 C.8是有理数 D ．在数轴上可以找到表示8的点 14．下列说法正确的是( )A ．(π2)0是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.3－8是有理数15．下列说法错误的是( )A ．a 2与(－a)2相等 B.a 与－a 互为相反数 C.3a 与3－a 是互为相反数 D ．|a|与－|a|互为相反数16．(宁夏中考)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝ .17．计算：(1)23＋32－53－32； (2)|3－2|＋|3－1|.18．画一条数轴，把－12，3，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比大小，用“＜”号连接．19．已知x ，y 互为到数，c ，d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求4(c ＋d)＋xy ＋za的值．综合题20．如图，已知A ，B ，C 三点分别对应数轴上的实数a ，b ，c.(1)化简：|a －b|＋|c －b|＋|c －a|；(2)若a ＝x ＋y2 018，b ＝－z 2，c ＝－4mn ，且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m ，n 互为倒数，试求98a ＋99b ＋100c 的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．2.7二次根式第1课时二次根式的概念及性质基础题知识点1二次根式的概念1．下列式子一定是二次根式的是( )A.－2B.xC.x2＋0.1D.x2－12．(成都中考)二次根式x－1中，x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜13．(梅州中考)使式子m－2有意义的最小整数m是知识点2二次根式的化简：ab＝a·b(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)4．(益阳中考)下列各式化简后的结果是32的是( )A. 6B.12C.18D.36 5．实数0.5的算术平方根等于( )A．2 B. 2 C.22 D.126．化简（－2）2×8×3的结果是( )A．224 B．－224 C．－4 6 D．4 6 7．下列式子成立的是( )A.（－4）×（－3）＝－4×－3B.（－3）（－4）＝－3－4C.（－3）2＝－3D.（－4）×（－3）＝4× 3 8．化简：(1)25×49；(2)2764；(3)54；(4)123.知识点3最简二次根式9．(临夏中考)下列是最简二次根式的是( )A.23 B. 3 C.9 D.1210．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；(2)85；(3)273；(4)2340.中档题11．下列二次根式化简正确的是( ) A.32＝4×8＝28B. 3.2＝16×0.2＝40.2C.23＝63D.23＝2612．若50a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．513．(西安雁塔区期中)已知xy ＜0，化简二次根式x －y x2的正确结果为 . 14．已知实数x ，y 满足2x －1＋(y ＋2)2＝0，那么x y 的值为 .15．化简：(1)16×2581； (2)（－144）×（－169）； (3)1452－242； (4)200a 5b 4c 3(a>0，c>0)．16．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果保留根号)综合题17．(教材P51复习题T22变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，那么三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看，结果保留根号.第2课时二次根式的四则运算基础题知识点1二次根式的乘除法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0，b>0)1．(安徽中考)计算8×2的结果是( )A.10 B．4 C. 6 D．2 2．(南平中考)计算：10÷2＝( )A. 5 B．5 C.52 D.1023．(南京中考)计算5×153的结果是．4．计算：(1)23×12；(2)45÷215；(3)48×63÷12.知识点2二次根式的运算与运算律、乘法公式5．(安徽期末)下列各等式成立的是( )A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 6 6．计算：(1)(2－3)(2＋3)；(2)(2＋3)2；(3)(青岛中考)32－82.知识点3二次根式的加减法7．(凉山中考)下列根式中，不能与3合并的是( )A.13 B.13C.23 D.128．(桂林中考)计算35－25的结果是( )A. 5 B．2 5 C．3 5 D．69．(山西中考)计算：418－92＝. 10．计算：(1)75＋48；(2)(黄冈中考)27－61 3.易错点误用乘法结合律而致错11．计算：3÷3×13＝．中档题12．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( )A ．－12 B.34C ．2D ．5 13．下列说法正确的个数是( )①(210－5)÷5＝22－1；②5＋2与5－2互为倒数；③22－3与22＋3互为负倒数；④若a ＋b 与a －b 互为倒数，则一定有a ＝b ＋1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(太原期末)某小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A ，B 为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270 m 2和120 m 2，则A ，B 两个活动区域的总面积为 m 2.15．计算： (1)24－18×13； (2)12－613＋248；(3)(48＋1232)÷27； (4)(6－215)×3－612.16．长方形的两条边长分别是23＋2和23－2，试求长方形的面积和对角线的长．综合题17．(西安期中)小明在解决问题：已知a ＝12＋3，求2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a ＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3，所以a －2＝－ 3. 所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1. 所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋1100＋99； (2)若a ＝12－1，求4a 2－8a ＋1的值．第3课时二次根式的混合运算基础题知识点二次根式的混合运算1．计算24×13＋18的结果是( ) A. 2 B ．5 2 C ．5 3 D ．6 2 2．计算212－613＋8的结果是( ) A ．32－2 3 B ．5－ 2 C ．5－ 3 D ．2 23．(宁夏中考)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.12÷3＝2C ．(5)－1＝5D ．(3－1)2＝24．下列计算错误的是( )A.2×3＝ 6 B ．3＋23＝5 3 C.12÷3＝2 D.8＝2 25．在算式(－22)□(－22)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 6．小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②27＝±33；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道7．(包头中考)计算：(27－13)÷3＝．8．(聊城中考)计算：(2＋3)2－24＝． 9．(盘锦中考)计算（1－2）2＋18的值是．10．计算：(1)348＋418－327； (2)(1－22)(22＋1)； (3)12÷(34＋233)．中档题11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 212．计算：(1)18－22＋|1－2|； (2)(1327＋223－24)×23； (3)27×3－18＋82；13．先化简，再求值：(a－3)(a＋3)－a(a－6)，其中a＝5＋1 2.14．小华家楼房前有一块直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为45 m，斜边长为320 m．现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(15≈3.873，5≈2.236，结果精确到0.01 m)综合题15．(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1＋52)n－(1－52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．。