广东省佛山市九年级五科联赛选拔赛数学试卷
2017学年佛山市数学学科竞赛九年级数学试题参考答案及评分标准
2017学年佛山市数学学科竞赛九年级数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）说明：考生请把答案写在答题卷上，写在试卷上无效一、选择题（共20小题，每题3分，共60分）1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠02.顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对3.已知===（b+d+f≠0），则=（）A．B．C．D．4.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A．B．C．D．5.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：46.如图，点P为反比例函数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣47.设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20178.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=010.如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．3米B．4.5米C．6米D．8米11. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE=∠B．那么下列各判断中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB12. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=312513.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（）A．6B．3C．9 D．4.514.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15.如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（1，8）C．（2，4）或（1，8）D．（2，4）或（8，1）16. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．4（n﹣1）D．4n17.你认为tan15°的值可能是（）A．B．2C．2D．18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（）A．24°B．33°C．42°D．43°19. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．20.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3 D．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）21.计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2 +tan45°=．22.反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的=2，则k=．平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．24. 已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．25.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为．26.如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y=（x＞0）经过点C、G，则k=．27. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR=．28. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=．29. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．30.如下图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如下图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如下图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题.（共1题，共10分）31. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．2017学年佛山市数学学科竞赛九年级数学竞赛参考答案及评分标准一、选择题：每题3分共60分二、填空题：每题3分共30分﹣4三、解答题：第31题解：（1）在Rt△OAB中，∵OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点坐标为（2，3），……………………………………………………………1分∵A点在反比例函数图象上，∴k=xy=6；……………………………………………………………2分（2）∵DC由AB平移得到，DE：EC=2：1，∴CE=1，即E点的纵坐标为1，∵E点在反比例函数y=上，∴E点坐标为（6，1），……………………………………………………………3分设直线AE的表达式为y=ax+b，把A、E两点的坐标代入可得，解得，∴直线AE的表达式为y=﹣x+4；……………………………………………………………4分（3）结论：AM=NE．理由如下：在表达式y=﹣x+4中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=4，∴M（0，4），N（8，0），……………………………………………………………6分如图，延长DA交y轴于点F，则AF⊥OM，且AF=2，OF=3，∴MF=OM﹣OF=1，……………………………………………………………7分在Rt△AMF中，由勾股定理可得AM===，……………………………………………………………8分∵CN=ON﹣OC=8﹣6=2，EC=1，∴在Rt△CEN中，由勾股定理可得EN===，……………………………………………………………9分∴AM=NE……………………………………………………………10分。
广东省佛山顺德区五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………广东省佛山顺德区五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点M （x M ，y M ）、N （x N ，y N ）都在函数图象上，当0＜x M ＜x N 时，（）A ．y M <y N B ．y M =y N C ．y M >y N D ．不能确定y M 与y N 的大小关系2、（4分）下列式子没有意义的是（）A ．3-B ．0C ．2D ．2(1)-3、（4分）多项式m 2﹣4与多项式m 2﹣4m +4的公因式是（）A ．m ﹣2B ．m +2C ．m +4D ．m ﹣44、（4分）一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是()A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥5、（4分）已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，则k 、b 的符号是（）A ．k 0<，0b >B ．0k >，0b ≥C ．k 0<，0b ≥D ．0k >，0b ≤6、（4分）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 28、（4分）若式子x 的取值范围是()A ．0x ≥B ．0x <C ．2x >D ．2x ≥二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是反比例函数y ＝3x （x ＞0）图象上两点，若y 1＞y 2，则x 1，x 2的大小关系是_____．10、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.11、（4分）如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．12、（4分）如图，已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，若3AB =，4BC =，则阴影部分的面积是______.13、（4分）已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行且经过点()1,2，则k b +=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．15、（8分）计算34÷÷16、（8分）在平面直角坐标系xOy 中,边长为5的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P,顶点A 在x 轴正半轴上运动,顶点B 在y 轴正半轴上运动(x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C ．D 都在第一象限。
2024届广东省佛山顺德区五校联考九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届广东省佛山顺德区五校联考九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4C．a≤1D．a≥12．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B 点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1 D．x﹣13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（）选手甲乙丙丁方差 1.5 2.6 3.5 3.68A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A5B3C5D36．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是()A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：97．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．方程x 2=x 的解是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=﹣1，x 2=09．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱． A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3二、填空题(每小题3分,共24分)11．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____. 12．如图，在长方形中，cm ，cm ，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为________.13．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）14．某校棋艺社开展围棋比赛，共m 位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的13，则m =__________． 15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin （α+β）＝_____________．16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.17．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________． 18．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是_________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离CD 的长（结果保留根号）．20．（6分）化简：（1）24()(2)y y x x y ---； （2）11()122a a a a -÷++--． 21．（6分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．22．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．23．（8分）计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′24．（0°＜旋转角＜90°）连接A C′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．25．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x元（x＞50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元．（1）y与x之间的函数解析式为__________；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【题目详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【题目点拨】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.2、B【解题分析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．3、A【分析】首先根据圆周角定理求得∠BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得∠OCB．【题目详解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=12(180°-∠BOC)=35°，故答案为A．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键．4、A【分析】根据方差的意义即可得．【题目详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A．【题目点拨】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．5、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b，所以面积＝（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积＝b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【题目详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：1b=，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值．6、C【分析】由中位线可知DE∥BC，且DE=12BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．【题目详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE与△ABC的面积的比为1:4.故选C.【题目点拨】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【题目详解】A. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8、C【解题分析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．9、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【题目详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B．【题目点拨】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．10、D【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【题目详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.【题目详解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，∴a-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案为：-3【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，熟练掌握定义是解题关键，注意a≠0的隐含条件，不要漏解.12、6【解题分析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.【题目详解】解：由题意可知.因为cm，所以cm.在中，根据勾股定理可知，，所以，所以cm，所以的面积为（）.故答案为：6【题目点拨】本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.13、5或1555计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【题目详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有AC=12AB=12×10=5，当AC<BC时,则有×10=5，∴AC=AB-BC=10-(5）=15-，∴AC长为5cm 或1555cm.故答案为：5或1555【题目点拨】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．14、1【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的13列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且(1)2m mx y-=+判断出最终的解．【题目详解】设分出胜负的有x场，平局y场，由题意知，3761()3x yy x y+=⎧⎪⎨≤+⎪⎩，解得，5217x≥，∵x，y为非负整数，∴满足条件的解为：2210xy=⎧⎨=⎩，237xy=⎧⎨=⎩，244xy=⎧⎨=⎩，251xy=⎧⎨=⎩，∵(1)2m mx y-=+，此时使m 为正整数的解只有244x y =⎧⎨=⎩，即8m =， 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数．15、277【分析】连接DE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED 可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a ，则AE=2a ，DE=3a ，利用勾股定理可得出AD 的长，由三角函数定义即可得出答案． 【题目详解】解：连接DE ，如图所示：在△ABC 中，∠ABC=120°，BA=BC ，∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α． 又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a ，则AE=2a ，3，∴2222()==)2(37AE DE a a ++a ，∴sin （α+β）=7AE AD a = 27． 27． 【题目点拨】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．16、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性. 【题目详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，①121,6x x m ==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ②0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误； ④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17、12【解题分析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【题目详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=3162=， 故答案为：12. 【题目点拨】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．有意义，则1-x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、153海里 【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=1°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=1°=∠ACB ，根据等角对等边得出AB=BC=1，然后解Rt △BCD ，求出CD 即可．【题目详解】解：∵DA ⊥AD ，∠DAC=60°，∴∠1=1°．∵EB ⊥AD ，∠EBC=1°，∴∠2=60°．∴∠ACB=1°．∴BC = AB=1．在Rt △ACD 中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴tan ∠2=CD BC， ∴tan60°=3302CD =， ∴CD=153．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．20、（1）2x -；（2）1a a - 【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案．【题目详解】解：（1）24()(2)y y x x y ---=2224444y xy x xy y --+-=2x -；（2）11()122a a a a -÷++-- =2121122a a a a a --+÷+-- =21212(1)a a a a --⨯+-- =111a +- =1a a -； 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．21、（1）5m ，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x 米．由题意（50﹣2x ）（40﹣2x ）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【题目详解】（1）设通道宽度为xm ，依题意得（50﹣2x ）（40﹣2x ）＝1200，即x 2﹣50x +225＝0解得x 1＝5，x 2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m ．（2）设每次降价的百分率为x ，依题意得80（1﹣x ）2＝51.2解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.22、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为33；（3）a 的值为1或．【解题分析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案； （3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【题目详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx +c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C （0，﹣3），则OB ＝OC ＝3，∴∠OBC ＝45°，若点P 在点C 上方，则∠OBP ＝∠OBC ﹣∠PBC ＝30°，∴OP ＝OB tan ∠OBP ＝3×33＝3， ∴CP ＝33若点P 在点C 下方，则∠OBP ′＝∠OBC +∠P ′BC ＝60°，∴OP ′＝OB tan ∠OBP ′＝3×33∴CP ＝3﹣3；综上，CP 的长为333﹣3；（3）若a +1＜1，即a ＜0，则函数的最小值为（a +1）2﹣2（a +1）﹣3＝2a ，解得a ＝15；若a ＜1＜a +1，即0＜a ＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a ，解得：a ＝﹣2（舍去）；若a ＞1，则函数的最小值为a 2﹣2a ﹣3＝2a ，解得a ＝（负值舍去）；综上，a 的值为1．【题目点拨】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．23、（1）54；（2）2. 【解题分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【题目详解】（1）原式＝（2）2﹣3×2+1＝34﹣12+1＝54， （2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1 ＝2【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义．24、（1）BD′＝AC′，∠AMB ＝α，见解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB ＝α，见解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB ＝α不成立【分析】（1）通过证明△BOD′≌△AOC′得到BD′＝AC′，∠OBD′＝∠OAC′，根据三角形内角和定理求出∠AMB ＝∠AOB ＝∠COD ＝α；（2）依据（1）的思路证明△BOD′∽△AOC′，得到AC′＝kBD′，设BD′与OA 相交于点N ，由相似证得∠BNO ＝∠ANM ，再根据三角形内角和求出∠AMB ＝α；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得AOC BOD ,由此证明△AOC ≌△BOD ，得到BD′＝AC′及对应角的等量关系，由此证得∠AMB ＝α不成立．【题目详解】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB ＝α，证明：在矩形ABCD 中，AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ， ∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，又∵OD ＝OD′，OC ＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB ＝α，（3）∵在等腰梯形ABCD 中，OA=OD,OB=OC,由旋转得：COC DOD , ∴180180COC DOD , 即AOC BOD ,∴△AOC ≌△BOD ,∴AC′＝BD′, ,OAC OD B OC A OBD ,设BD′与OA 相交于点N ，∵∠ANB=OAC +∠AMB=OBD AOB ,OAC OBD , ∴AMB AOB ,∴AC′＝BD′成立，∠AMB ＝α不成立．【题目点拨】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.25、（1）3240y x =-+;（2）w=233609600x x -+-；（3）当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x 元（x ＞50），则价格提高了(50)x -元，平均每天少销售3(50)x -箱，所以平均每天的销售量为903(50)x --，化简即可；（2）平均每天的销售利润=每箱的销售利润⨯平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2b x a=-时（2）中的关于二次函数有最大值，将x 的值代入解析式求出最大值即可. 【题目详解】（1）903(50)3240y x x =--=-+．（2）(40)(3240)w x x =--+=233609600x x -+-．w=233609600x x -+-30-<∴当360602(3)x=-=⨯-时，w最大值=1．∴当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元．【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.26、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【题目详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【题目点拨】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.。
2018学年佛山市数学学科竞赛九年级数学试题参考答案及评分标准
2018学年佛山市数学学科竞赛九年级数学试题（答题时间： 90 分钟 满分： 100 分）说明：考生请把答案写在答题卷上，写在试卷上无效一、 选择题（共 20 小题，每题 3分，共 60分）1. 关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x+m=0的一个根是 x 1=﹣1，则 m 的值和方程的另一个根 x 2 是 （）A ．m=2， x 2=﹣ 2B ．m=﹣ 3， x 2=3C ． m=﹣ 3，x 2=1D ． m=2，x 2=﹣ 32．定义：如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0（ a ≠ 0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤 ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结 论正确的是（ 点 F ，则 S △ DEF ： S △ ABF 等于（7．如图，点 A 在反比例函数 y= 的图象上， AM ⊥y 轴于点 M ，P 是 x 轴上一动点，当△ APM的面积是 4 时，k 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣ 48．已知点（﹣ 1，y 1），（﹣ 2，y 2），（3，y 3）在反比例函数 的图象上，下列正确的是凰”方程．已知 3. 4. 5. A ．a=c已知一次函数 B ．a=by=﹣x+b 与反比例函数 B ．﹣4<b <4 C ．b=cD ． a=b=cy= 的图象有 2个公共点，则 b 的取值范围是（ ） A ．b >4 下列四组线段中不能成比例的是（ A ．a=4，b=4，c=5，d=10 C ．a=1， b= ，c= ，d= C ． ） B b >4 或 b <﹣4 D ．b <﹣ 4 a=3，b=6，c=2，d=4 a=2， b= ，c= ，d=2如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 DC 的一个三等分点（ DE <CE ），AE 交C ． 1：9第 6 题图 6. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 的蜡烛，想要得到高度为 4cm 的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ A ．60cm B ．65cm C ． 70cm D ．75cm 15cm ，他准备了一支长为 20cm ）第 5 题（）A．y1> y3>y2 B．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y115．如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边 BC 上一动点， PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥ AC 于 F ，M 为 EF 的中点，则 AM 的最小值是（ ） A ．2.5 B ．2.4 C ． 2 D ． 3 16．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=12，面积为 24，△ABE 是等边三角形，若点 P 在对角线 AC 上移动，则 PD+PE 的最小值为（ ） A ．4 B ．4 C ． 2 17．如图，在平面直角坐标系中有菱形 OABC ，点 A 的坐标为（ 5， 角线 OB 、AC 相交于点 D ，双曲线 y= （x >0）经过 AB 的中点 F ， 点 E ，且 OB?AC=40，有下列四个结论：①双曲线的解析式为 y=9．函数 y=﹣ 与 y=mx ﹣m （ m ≠ 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（10．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环， 赛，则 x 满足的关系式为（ ） A ． x （ x+1）=21 B ． x （ x ﹣1）=2111. 三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐， 位的概率为（ B ．A ．D ．21场比赛．若比赛组织者计划邀请 x 个队参 C ．x （x+1）=21D ． x （x ﹣1）=21恰好有两名同学没有坐回原座 b 为何实数， B ．总是负b 2 2a 4b 7 的值是（ C ．可以是零12. 不论 a ， A ．总是正数13．如图，已知双曲线 y= （k <0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直）D ．可以是正数也可以是相交于点 C ．若点 A 的坐标为（﹣ 8，4），则△ AOC 的面积为（ A ．6 B ．12 C ． 18 14．如图，在△ ABC 中， AC ⊥CB ，CD是 AB 边上中线， ） D ．24 AE ⊥CD 于点 E ，延长 AE 交 BC 于D ． 6 △ACE D ．△B ． 第 14 题）C ． △AD E第 16 题第 17 题∠ CAD 的值 ．26．如图，正方形 ABCD 的顶点 A ，B 在x 轴的正半轴上，对角线 AC ，BD 交于点 P ，反比 例函数 y= 的图象经过 P ，D 两点，则 AB 的长是 ．其中正确的结论）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．418．正方形网格AOB 如图放sin ∠AOB 的值） A ． B ． C ．D ．119．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 、F 分别是 BC 边，CD边的中点， AE 、AF 分别交 BD 于点 G ，H ，设△ AGH 的面积的面积为 S 2，则 S 1：S 2 的值为）A ．B ．C ．D ．20．如图，在矩ABCD 中， BC=6 ，点 E 是边 BC一动B 关于 AE 的对称点为 B ′，过 B ′作 B ′F ⊥ DC 于 F ，连接 DB ′，若 △DB ′F 为等腰直角三角形，则 BE 的长是（ ） A ．6B ．3C ．3D ．6 ﹣ 6、填空题（共 10小题，每题 3分，共 30分）21．如果直线 y=mx 与双曲线 y= 的一个交点 A 的坐标为（ 3，2），则它们的另一个交点 B 的 坐标为 ．22. 对于实数 p ，q ，我们用符号 min{p ，q}表示 p ，q 两数中较小的数，如 min{1 ，2}=1 ；若 min{ （x ﹣1）2，x 2}=1，则 x= ．23. 已知实数 m 满足 m 2﹣3m+1=0，则代数式 m 2+ 的值等于 ．24．如图，在矩形 ABCD 中， AB=12，BC=10，点 F ，G 分别是 AB 、CD 上的两点，连接 ，将 矩形 ABCD 沿 FG 折叠，使点 B 恰好落在 AD 边上的中点 E 处，连接 BE ，则折痕 FG 的长 25．如图，在直角△ BAD 中，延长斜边 BD 到点 C ，使 DC= BD ，连接 AC ， ②直线 OE 的解析式为 y= x ；③ tan ∠CAO= ；④AC+OB=6 ； 第 18 题为第 24 题第 25 题第 26 题若 tanB= ，则 tan27．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF相交于点G，连接DG，若正方形ABCD的面积为36，则BG= ．28．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3 ，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是．29．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC=，1 则图中三个阴影部分的面积和为30．如图，△ABC中，BC=1．若AD1= AB，且D1E1∥BC，照这样继续下去，D1D2= D1B，且D2E2∥BC；D2D3= D2B，且D3E3∥BC；⋯；D n﹣1D n= D n﹣1B，且D n E n∥BC，则D n E n= （用含n三、解答题. （共1题，共10 分）31. 如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8 cm，点P在CD边上，AP=AB，PC=4cm，连结PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F．1）求AB 的长；2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M 和点N 的运动时间为t，求S与t 的函数关系式；（3）若点M 和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．2018 学年佛山市数学学科竞赛九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每题 3 分共 60 分二、填空题：每题 3 分共 30 分三、解答题：每题 10 分共 10 分31.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠D=90°，设AB=x，则AP=x，DP=x﹣4，在Rt△ADP中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分解得：x=10，∴AB=10；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2）如图1，过M 作MG⊥AN于G，则∠ AGM=∠ D=90°，∵AB∥CD，∴∠APD=∠MAG，∴△APD∽△MAG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴，即，∴，即，解得：MG=8﹣t，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵AN=10+2t，∴S= AN?MG= （10+2t）（8﹣t）=﹣t2+4t+40，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（3）线段EF的长度不发生变化；理由如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分如图2，作MQ∥ AN，交PB于点Q，∵AP=AB，MQ∥AN ∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ= PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，7分在△MFQ 和△NFB中，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴QF= QB，∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠ C=90°，∴PB= =4 ，∴EF= PB=2 ，。
2021届广东佛山南海五校联考九年级第一学期数学第一次月考试卷【含答案】
2021届广东佛山南海五校联考九年级第一学期数学第一次月考试卷（含答案）（考试试卷：90分钟总分：120分）一、选择题（共10题；共20分）1.学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（）A. B. C. D.2.已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程(x﹣1)(x+3)＝5x﹣5的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个正根，一个负根4.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．5.已知，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 36.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A. 6mB. 8.8mC. 12mD. 15m7.一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（）A. 6B. 9C. 12D. 158.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )A. 3个B. 5个C. 15个D. 17个9.如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A. 16B. 8C. 8D. 1610.如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，已知，，则的长为________cm.12.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为________.13.已知，则=________.14.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.15.已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于________.16.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________.17.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FG∥CD交AE于点G ，连接DG ．若AG＝3 ，FG＝5，则AE的长为________．三、解答题一（共3题；共18分）18.解下列方程：（1）（2）19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？20.如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点E作的垂线交的角平分线于点F，若．（1）求证：；（2）若，求的面积；四、解答题二（共3题；共24分）21.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.22.商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元.（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）;（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元?23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G.（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长.五、解答题（共2题；共20分）24.如图，四边形是菱形，点H为对角线的中点，点E在的延长线上，，垂足为E，点F在的延长线上，，垂足为F.（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积.25.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ，线段EF与射线CA相交于点Q ．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为________．参考答案一、选择题1.解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有2种结果，∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为，故答案为：B.2.解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误.故答案为：C.3.解：方程化为x2﹣3x+2＝0，∵△＝(﹣3)2﹣4×2＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝3＞0，x1x2＝2＞0，∴方程有两个正的实数根.故答案为：B.4.解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故答案为：D．5.解：设=k，则a=4k,b=5k,c=6k,因为a-b+c=10，所以，4k-5k+6k=10,解得k=2,所以，a=8.b=10,c=12,所以a+b-c=8+10-12=6故答案为：A6.解：如图由题意可知DE∥BC，AE=8，EC=22，DE=3.2，∴AC=AE+EC=8+22=30,∴△ADE∽△ACB，∴∴解之：BC=12故答案为：C.7.解：（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝5，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15. 故答案为：B.8.解：由题意得:口袋中红色球的数量=20×15%=3.故答案为：A.9.解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵四边形EDFG为矩形，∴∠EDF＝∠F＝90°，∵∠ADF+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADF＝∠EDC，∴△ADF∽△CDE，∴，即，∴DF＝，∴矩形EDFG的面积为：DE•DF＝DE•＝16.故答案为：D.10.解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= AD，AF= AG∴，即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF= AE∴∴③符合题意④由②知又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．二、填空题11.解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∵，∴，又∵，∴，∴在Rt△ABC中， .故答案为：6cm.12.解：依题意列的表格如下：a由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种.故答案是 .13.设，则x=2k，y=3k，z=4k，则= .14.解：当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9.当△ADP∽△ABC时，需有，∴，解得AP＝4.∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似.故答案为：4或9 .15.解：∵a是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b−3＝a2−2a+2a+2b−3，＝2020+2(a+b)− 3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.16.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为： .17.证明：如图，连接DF ，交AE于点O ，由折叠的性质可知：DG＝FG ，ED＝EF ，∠AED＝∠AEF ，∵FG∥CD ，∴∠AED＝∠FGE ，∴∠AEF＝∠FGE ，∴FG＝FE ，∴DG＝GF＝EF＝DE ，∴四边形DEFG为菱形，∴∴GE⊥DF ，OG＝OE＝GE ．∵∠DOE＝∠ADE＝90°，∠OED＝∠DEA ，∴△DOE∽△ADE ，∴，即DE2＝EO•AF ．∵EO＝GE ，DE＝FG ，∴FG2＝GE•AF ，∵AG＝3 ，FG＝5，∴25＝，∴AF＝5 ，故答案为：5 ．三、解答题18. （1）解：方程整理得：，∵，，，，∴，∴，；（2）解：原方程移项得：，提公因式得：，∴或，∴， .19. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．20. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG= ∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90°，∴△BAE∽△GEF；（2）解：∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=8，∴S△ECF= CE•FG= ×2×8=8；（3）解：设CE=x，则BE=10-x，∴EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=10-x，∴S△ECF= ×CE×FG= ×x•（10-x）= ，当x=5时，S△ECF最大= ，∴当EC=5时，的面积最大.21. （1）60（2）解：（人）补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°.（3）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下：男男女女（女，男（女，男）男（男，男））（女，男（女，男）男（男，男））女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女女（男，女）（男，女））由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种..解：（1）9÷15%=60（人）22. （1）解：∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件商品降价x元时，日销售量增加件，每件商品的盈利为元，故答案为：（2）解：根据题意有解得当时，利润率为，符合题意；当时，利润率为，不符合题意，故舍去，∴每件商品降价5元时，日盈利可达到750元.23. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）解：由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE＝，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴，∴，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4 ，∵AC＝AG+GC，∴AG＝，CG＝，∴GE＝GC﹣CE＝＝ .24. （1）解：∵四边形是菱形，，∴，∵，，∴，又∵，∴，同理可得：，∴，即：四边形是菱形；（2）解：∵，∴，∴，在四边形是菱形中，设，则在中，，∴，解得，∴菱形ABCD面积= .25. （1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：如下图，连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ；（3）解：（3）∵△BPE∽△CEQ∴∵BP=2，CQ=9，BE=CE∴∴BE=CE=∴BC= ．。
2019届九年级五科联赛选拔赛数学试卷（II）卷
2019届九年级五科联赛选拔赛数学试卷（II）卷一、单选题（共8题|共16分）1.（2分）下列计算中，正确的是（）A.^2-2^2=1B .J（项=-5c（1+网M=t2.（2分）如图，函数y=ax-l的图象过点（1,2）,则不等式ax-l>2的解集是（OU1xA .x<lB.x>lC.x<2D.x>23.（2分）下列命题是假命题的是（）A .两直线平行，同位角相等B.两点之间线段最短C.对顶角相等D .过一点有且只有一条直线与已知直线平行4.（2分）如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问:该楼有（）主视图左视08苑视图A .一层B .二层C.三层D・四层（2分）已知两点A（3,2）和B （1,一2）,点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（）.1A.（0,2）MB .（0,6）C.（0,-1）D .（0,4）6.（2分）如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m.与树相距15m.那么这棵的高度为（）A. 5米B . 7米C.7.5米D .21米7.（2分）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示:两条直线相交，三条直线相交,四条直线相交，最多有一个交点，最多有三个交点:最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（）A .40个B .45个C.50个D .55个8.（2分）如图,在一张AABC纸片中，ZC=90°,ZB=60°,DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形：②等腰梯形：③有一个角为锐角的菱形：④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为（）EBA.1B .2C.3D.4二、填空题供8题；共9分）9.（1分）若（x2+y2）（x2+y2-1）=12,则x2+y2=.10.（1分）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1. 2亿用科学记数法表示为.11.（2分）如图，而枳为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3,ZBAD=45°,按下列 步骤裁剪和拼图.第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到AABD和^既。
广东省佛山顺德区五校联考2025届数学九上开学质量检测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………广东省佛山顺德区五校联考2025届数学九上开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，ABC 中，AB AC 16==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE 的周长为26，则BC 的长为()A ．20B ．16C ．10D ．82、（4分）若直线24y x =--与直线2y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是()A ．44b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或4b >D ．44b -≤≤3、（4分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A 、B 两点.点C 在轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为8.则的值为（）A ．-4B ．﹣8C ．4D ．84、（4分）在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（）A ．33B ．－33C ．－7D ．75、（4分）下列运算错误的是（）A ．=B =C ．÷=D ==6、（4分）已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（）A ．m n >B ．m n <C ．0k >D ．k 0<7、（4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°8、（4分）六边形的内角和是（）A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝1，CD ＝1．5，那么BC ＝_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：①F 是AD 的中点；②S △EBC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）11、（4分）汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q （公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s （百公里）之间的函数关系式为_____（注明s 的取值范围）．12、（4分）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．13、（4分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m ，那么它的下部应设计的高度为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，3），B （﹣3，1），C （﹣1，1）．且△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（1）P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点P ′（a +3，b +1），请画出平移后的△A 1B 1C 1．15、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．16、（8分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．成本（元/个）售价（元/个）A 2 2.3B 3 3.5（1）求出y 关于x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？17、（10分）如图，在▱ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．（1）求证：△ABG ≌△CDE ；（2）猜一猜：四边形EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB =6，BC =4，∠DAB =60°，求四边形EFGH 的面积．18、（10分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n ＝_____．（用含n 的式子表示）20、（4分）一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．21、（4分）当x=2的值为________．22、（4分）如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．23、（4分）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E 是BC 上一点（不与点B ，C 重合），点M 是AE 上一点（不与点A ，E 重合），连接并延长CM 交AB 于点G ，将线段CM 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到线段CN ，射线BN 分别交AE 的延长线和GC 的延长线于D ，F ．（1）求证：△ACM ≌△BCN ；（2）求∠BDA 的度数；（3）若∠EAC ＝15°，∠ACM ＝60°，AC +1，求线段AM 的长．25、（10分）先化简，再求2236()399x x xx x x -+÷+--的值，其中x=226、（12分）已知，在正方形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且AB BE DF ==．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若正方形的边长为2，求菱形AECF 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，ADC 90∠∴=，点E 为AC 的中点，1DE CE AC 82∴===．CDE 的周长为26，CD 10∴=，BC 2CD 20∴==．故选A ．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2、A 【解析】先把y ＝﹣2x ﹣1和y ＝2x +b 组成方程组求解，x 和y 的值都用b 来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x 、y 都小于0，即可求得b 的取值范围．【详解】解：解方程组242y x y x b =--⎧⎨=+⎩，解得11412,2x b y b ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵交点在第三象限，∴1110,20,42b b --<-<解得：b ＞﹣1，b ＜1，∴﹣1＜b ＜1．故选A ．本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b 的式子表示x 、y ．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．3、B 【解析】根据等腰三角形的性质及反比例函数k 的几何意义即可求解.【详解】过点A 作AE ⊥x 轴，∵AC=AO ，∴CE=EO ，∴S △ACO =2S △ACE ∵△ACO 的面积为8.∴=8，∵反比例函数过二四象限，∴k=-8故选B此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k 的性质.4、D 【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．考点：原点对称5、A 【解析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．【详解】解：A =，故本选项符合题意；B 、=，故本选项不符合题意；C 、÷=，故本选项不符合题意；D ==，故本选项不符合题意；故选：A ．本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是0,b 0)= .6、B 【解析】根据一次函数的增减性可判断m 、n 的大小．【详解】∵一次函数的比例系数为13>0∴一次函数y 随着x 的增大而增大∵－1＜1∴m ＜n故选：B本题考查一次函数的增减性，解题关键是通过一次函数的比例系数判定y 随x 的变化情况．7、D根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8、B【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝17，∴BC ＝2，故答案为：2．此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.10、①③④.【解析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF ，进一步可证得F 为AD 的中点，由此可判断①；延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF ≌△DMF ，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM ，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF 和△ECF 中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE =3∠AEF ，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF =∠DCF ，∴∠DFC =∠DCF ，∴CD=DF ，∵AD =2AB ，∴AD =2CD ，∴AF=FD=CD ，即F 为AD 的中点，故①正确；延长EF ，交CD 延长线于M ，如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，又∵∠AFE =∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC =90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴，∵MC＞BE，∴＜2，故②不正确；设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.故答案为①③④.本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.11、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范围．【详解】解：∵每行驶百千米耗油8升，∴行驶s百公里共耗油8s，∴余油量为Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范围为0≤s≤6.故答案为：Q ＝52﹣8s （0≤s≤6）．本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．12、3y x=-【解析】解：过A 点向x 轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD 的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣3x．故答案为y=﹣3x．本题考查反比例函数系数k 的几何意义．13、122-【解析】设雕像的下部高为x m ，则上部长为（1-x ）m ，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设雕像的下部高为x m ，则题意得：11x xx -=，整理得：210x x +-=，解得：1122x =-或2122x =--(舍去)；∴它的下部应设计的高度为122-：.故答案为：5122.本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）作图见解析；（1）作图见解析.【解析】分析:（1）根据中心对称的性质画出△A 1B 1C 1，再写出A 1的坐标即可；（1）根据点P 、P′的坐标确定出平移规律，再求出A 1、B 1、C 1的坐标,根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可详解:(1)如图，A 1的坐标为（1，-3）.（1）点睛:本题考查了利用平移变换作图,中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键15、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD 时，∠EFD＝∠BCD 【解析】（1）先判断出△ABC ≌△ADC 得到∠BAC=∠DAC ，再判断出△ABF ≌△ADF 得出∠AFB=∠AFD ，最后进行简单的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD ，最后判断出四边相等；（3）由（2）得到判断出△BCF ≌△DCF ，结合BE ⊥CD 即可．【详解】(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC ，在△ABF 和△ADF 中,∴△ABF ≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD ，∵∠CFE=∠AFB ，∴∠AFD=∠CFE ，∴∠BAC=∠DAC ，∠AFD=∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，∵∠BAC=∠DAC ，∴∠BAC=∠ACD ，∴∠DAC=∠ACD ，∴AD=CD ，∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)BE ⊥CD 时，∠BCD=∠EFD ；理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=CD ，∠BCF=∠DCF ，∵CF=CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF=∠CDF ，∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.16、（1）0.22250y x =-+；（2）1．【解析】解：(1)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250（2）2x+3(4500-x)≤10000X≥3500因为y 是x 的一次函数，k=-0.2＜0，y 随x 的增大而减小，当x=3500时y 的值最小为1元。
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广东省佛山市九年级五科联赛选拔赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列式子中，正确的是（）.A .B .C .D .2. （2分）不等式x+1＞2x﹣4的解集是（）A . x＜5B . x＞5C . x＜1D . x＞13. （2分）下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分）(2017·荆门) 已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 6个B . 7个C . 8个D . 9个5. （2分）(2016·丽水) 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A . M（2，﹣3），N（﹣4，6）B . M（﹣2，3），N（4，6）C . M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D . M（2，3），N（﹣4，6）6. （2分）身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A . 8米B . 4.5米C . 8厘米D . 4.5厘米7. （2分）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…，那么所描的第2017个点在（）A . 射线OA上B . 射线OC上C . 射线OD上D . 射线OE上8. （2分） (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1 ， E1 ，连接D1E1 ，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2019等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为________10. （1分）2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为________.11. （1分）(2016·石家庄模拟) 如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为________12. （1分）某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100400800100035007000900014000发芽种子数9135471690131645613809412614发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为________（结果精确到0.1）．13. （1分）(2016·义乌) 如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y 轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．14. （1分）某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是________15. （1分）如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，则BD=________．16. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，在中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为________.三、解答题 (共9题；共102分)17. （10分） (2017八下·湖州月考) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形。
．（1）概念理解如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是等邻边四边形。
请写出你添加的一个条件；（2）问题探究小明猜想：对角线互相平分的等邻边四边形是菱形．她的猜想正确吗?请说明理由．如图2，小明面了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°,AB=2，BC=1，井将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小明要是平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离(即线段BB′的长)？18. （5分）(2019·抚顺模拟) 先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根.19. （7分）(2017·芜湖模拟) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A 为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．20. （10分）（1）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，求c的值和方程的另一个根．（2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21. （15分）(2017·德惠模拟) 海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？22. （10分）(2019·重庆模拟) 时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元.（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？23. （15分）(2019·桂林模拟) 如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积.24. （15分） (2020九下·凤县月考) 问题探究如图①②，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=90°;（1）在图①中作一条直线将四边形ABCD的面积二等分;（2）已知AB=2，BC= ，在图②四边形ABCD内部求作一点P，使得PB=PD，且折线B-P-D将四边形ABCD 面积二等分；并求折线段B-P-D的长度;（3）问题解决：如图③，植物园有一块空地ABCD，其中AB=AD=100m，CB=CD=100 m，∠A=90°.根据视觉效果和花期特点，植物园设计部门想在这块空地上种上等面积的两种不同的花，要求从入口B修一条笔直的小路将这块地的面积二等分(小路面积忽略不计)，以方便游客观赏，请通过计算，画图说明设计部门能否实现，若能实现，求出小路的长度；若不能，说明理由.25. （15分）(2017·道外模拟) 如图，抛物线y= x（x﹣k）经过原点O，交x轴正半轴于A，过A的直线交抛物线于另一点B，AB交y轴正半轴于C，且OC=OA，B点的纵坐标为9（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限的抛物线上一点，连接PB、PC，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接OP、AP，若∠APO=45°，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共102分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。