网孔分析和节点分析(1)
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电路分析网孔分析法和节点分析
等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全 相同时，称这两个单口是互相等效的。
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
节点和网孔分析法
网孔方程建立
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
第二章 网孔分析和节点分析
un3 20 50 105 175V U un3 1 20 195V
I ( un 2 90) / 1 120 A
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＋
un1 100V
1 － U 20A ＋ 3 2 2
－
100V
1
5.节点分析和网孔分析的比较:
1.网孔分析只适于平面电路；
+ : 流过互电阻的两个回路电流方向相同
Rkk:自电阻(为正)
Rjk ＝Rkj :互电阻
- : 流过互电阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
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2. 网孔分析法的一般步骤（只适于平面电路）：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，并确定其绕行方向；
(2) 对m 个网孔，列写网孔方程（实质是KVL方程）； 自电阻、互电阻、电压升。方程个数为b-(n-1)。 (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 其它分析。
(2) 用节点电压表示控制量。
u3 un 3 i un 2 R2
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I
例
求U和I 。 应用节点法。
1
－ 90V ＋ 2
un 2 100 110 210V
注：与电流源串接的 电阻不参与列方程
0.5un1 0.5un 2 un3 20
＋ － 110V
b ( n 1)
a i1 R1 uS1 + – i2 R2 + – iM2 i3
与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。
(R1+ R2) iM1-R2iM2=uS1-uS2
i M1
R3
uS2
3网孔分析法和节点分析法课件
第三章 网孔分析法和结点分析法
例5、用结点分析法求 图示电路中各电阻支 路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压
u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点
方程：(1 u1
1)u1 (1
u2 2)u2
5
10
2uu11u32u2
5
10
解得各结点电压为 各电阻支路电流为
u1 1V u2 3V i1 1A i2 6A i3 4A
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
是各结点全部电导的总和。
此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6
第三章 网孔分析法和结点分析法
2.结点方程
用(n-1)结点电压做 未知量，根据KVL 、 VCR方程写出各支路电 流，再由KCL 列出(n-1) 个电流方程。
如图电路有4个结点， 选0为基准结点，把3个 结点电压做独立变量， 则各支路电压可表示
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章 网孔分析法和结点分析法
本章要求: 1.掌握列网孔方程，求解网孔电流； 2. 掌握列结点方程，求结点电压； 3.理解受控源与独立源的区别，掌握受控源电路 的基本分析、计算方法。
第三章 网孔分析法和结点分析法
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
第二章网孔分析与节点分析
1 0 1 U=US 2 7 64 0 406 P70 6 70 420 W 0 6 7
I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I3 I1 I 2 6 2 4 A
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
2 3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集
I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I3 I1 I 2 6 2 4 A
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
2 3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集
第二章-网孔分析和节点分析
第二章
网孔分析和节点分析
——网络方程分析法
如何选择更少的求解量， 问题： 减少联立方程数?
这些量必须具备以下性质： 1.完备性：一旦这些量被求出，其它 变量便迎刃而解；(KVL或KCL)
2.独立性：不受KVL或KCL约束，即它们 对KVL或KCL是独立的；（不相关）
本章主要内容：
1、网孔电流分析法；
KVL回路绕行方向选择与网孔电流方向一致。
——即电压降
电压降=电压升：
( R 1 R 4 R 5 ) i m 1 R 5 i m 2 R 4 i m 3 u S1 u S4 R 5 im 1 ( R 2 R 5 R 6 )im 2 R 6 im 3 u S 2 R 4 i m 1 R 6 i m 2 ( R 3 R 4 R 6 ) i m 3 u S 3 u S4
归纳 网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向；
2．列解网孔KVL方程； 3．求得各支路电流或电压。
例2-1
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。
I1 I2
2 I1
+ U _
I3
4
2 I2
20V
10V
I1 + U _
I2 2 10V
2 20V
4
6 I 1 4 I 2 20 4 I 1 6 I 2 10
I3
20 I1 1 10 6 4
4 6 4 6 120 40 36 16 4A I2 2 4 6 60 80 20 1A
解得： I3=I1-I2=3A
U= 4I3=12V
三、网孔方程的特殊处理方法
网孔分析和节点分析
——网络方程分析法
如何选择更少的求解量， 问题： 减少联立方程数?
这些量必须具备以下性质： 1.完备性：一旦这些量被求出，其它 变量便迎刃而解；(KVL或KCL)
2.独立性：不受KVL或KCL约束，即它们 对KVL或KCL是独立的；（不相关）
本章主要内容：
1、网孔电流分析法；
KVL回路绕行方向选择与网孔电流方向一致。
——即电压降
电压降=电压升：
( R 1 R 4 R 5 ) i m 1 R 5 i m 2 R 4 i m 3 u S1 u S4 R 5 im 1 ( R 2 R 5 R 6 )im 2 R 6 im 3 u S 2 R 4 i m 1 R 6 i m 2 ( R 3 R 4 R 6 ) i m 3 u S 3 u S4
归纳 网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向；
2．列解网孔KVL方程； 3．求得各支路电流或电压。
例2-1
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。
I1 I2
2 I1
+ U _
I3
4
2 I2
20V
10V
I1 + U _
I2 2 10V
2 20V
4
6 I 1 4 I 2 20 4 I 1 6 I 2 10
I3
20 I1 1 10 6 4
4 6 4 6 120 40 36 16 4A I2 2 4 6 60 80 20 1A
解得： I3=I1-I2=3A
U= 4I3=12V
三、网孔方程的特殊处理方法
网孔分析和节点分析
20I1 35I2 U 10
2I1 2I2 8I3 U 0
I2 I3 0.1
说明：
当所选网孔包括电流源时电流 源的端电压要列入网孔方程中，同 时增加一个电流源支路方程。
如能使电流源只出现在一个网 孔中则该网孔方程不用列出，该网 孔电流由电流源决定。
例3 列出如图所示电路的节点电压方程
u3
u14 = u1 u24 = u2 u34 = u3
uu122 = u1 uu233 = u2 uu133 = u1 -
i5 i1 i5 iS 0 u1 i1 i1 i2 i3 0 i
i3 i4 i5 0 S u1
u2
i2
u2
i3 u3 i4
u3
i1 G1(u1 u2 ) i5 G5 (u1 u3 ) i2 G2u2 i3 G3 (u2 u3 ) i4 G4u3
24 0.706 10
2.471A
=0
§3-4 含运算放大器的电阻电路
OpAmps Resistance circuit
内容： 一、运算放大器及等效电路； 二、理想运算放大器；
三、含有运算放大器的电阻电路分析。
一、运算放大器及其等效电路
反相输入端
u-
u+
同相输入端
差分输入电压
uo=A( u+- u-) =Aud
…… …… …… …… …… …… …… ……
Gn1u1 + Gn2u2 + ……+ Gnnun = iSnn
电源
自电导本节点电压+互电导相邻节点电压=流入本节点电流 源电流代数和
含有电压源的节点法说明：
1.若存在电压源串联电阻的有伴电压源模型，则可将其串联组合转换 成电流源并联电阻模型；
电路分析基础2网孔和节点分析
三、网孔分析法的计算步骤
1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网
孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部
互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
整理为
5i1 2i2 i3 12A 2i1 11 i2 6i3 6A i1 6i2 10 i3 19A
解得：
i 1 A i 2 A i 3 A 1 2 3 i i i 4 A i i i 3 A i i i 1 A 4 3 1 5 1 2 6 3 2
a a b a a 11 1 ,j 1 1 1 ,j 1 1 n
其中
D j a a b a a n 1 n ,j 1 n n ,j 1 nn
例 用网孔分析法求 电路各支路电流。
解：选定各网孔电流的参考方向。列出网孔方程：
( 2 1 2 ) i ( 2 ) i ( 1 ) i 6 V 18 V 1 2 3 ( 2 ) i ( 2 6 3 ) i ( 6 ) i 18 V 12 V 1 2 3 ( 1 ) i ( 6 ) i ( 3 6 1 ) i 25 V 6 V 1 2 3
i i2 7 A 1
3 A i 4 A u 2 V 求解以上方程得到： i 1 2
例
用网孔分析法求解电路的网孔电流。
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必
相量模型的网孔分析法和节点分析法
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
电路分析基础第5版第2章 网孔分析和节点分析
§2-3 含运算放大器的电阻电路
2.3.1 集成运放的结构和符号
运算放大器 (简称运放或集成运放) 是一种集成电路， 是具有很高开环电压放大倍数的放大器。
在集成运放发展的早期，主要用于模拟计算机的加、 减、乘、除、积分、微分、对数和指数等各种运算，故将 “运算放大器”的名称保留至今。
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和， 等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4ic= uS1- uS4 R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
[例] 列出图示电路的节点电位方程组。
R3
解：选d点作为参考点，有Vd = 0
节点电位方程组为
a
R1 b R2
c
Va= E
+ E
-
(1)
R4
IS
d
–R1—1 Va+ (R1—1 + R—12 + —R14)Vb– —R12Vc= 0
i1 1
G5 2
i5 i3 3
iS G1
i2 G3
i4
2.独立性：节点电位不受 KVL的约束，节点电位彼此 独立无关。
由KVL，对图中上网孔，有
G2
G4
4
选4为参考点
节点和网孔分析法
例1：P52 习题2-2
只有含电流源
设参考点 自导 各支路电导之和，正
G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2 互导 连接i,j节点之间的电导只和，负
G12=-(1/2)，G21=-(1/2) 节点各支路电流源流入该节点的电流代数和
流入=正，流出=负
Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 U n1 I s
G3
U
n2
0
G3 G4 G5 U n3 0
•第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形 式
G11 G12 G13 U n1 Is11
G21
G22
G23
U
n
2
I
s
22
G31 G32 G33 Un3 Is33
2.2 网孔分析
4．电路中仅含电压源的网孔法
•第一步, 选取各网孔电流绕行方向；
•第二步, 利用直接观察法形成方程；
•第三步, 求解。
2.2 网孔分析
5．电路中含电流源时的网孔法
第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。
含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路，如下图
R1
R2
+ Us
Im1
R3 Im2
m
2
U s22
R31 R32 R33 Im3 U s33
2.2 网孔分析
式中:
Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻
之和，值恒为正。
Rij （i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公
网孔分析法和节点分析法
网孔方程是描述网孔的KVL方程，当两个网孔共有 一个电流源（独立源或受控源）时就产生超级网孔。
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
成一个网孔，即
3
超级网孔
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+
超级网孔
6_V
KVL 方程
4i1 6i2 6i3 12 6 4
2i1 4i2 10i3 4
20V
_
i3
ia R3
ib
+ _10V
20 20
10 ia 25
30 8 1.143A 20 7
20 30
i1 = ia = 1.143A
25 20 ib 25 20
20 10 3 0.429A 20 7 30
i2 = ib =0.429A i3 = ia － ib
=0.714A
(G1＋G4)u1－G1u2－G4u3= iS1 －G1u1 +(G1+ G2＋G3) u2－G3u3= 0 网孔分－析法G和4节u点1－分析G法3u2+ (G3 +G4 ) u3 = iS2
i1 R1
R2 i2
+ u_s1
i5 ia R5
ib
R4
R6
+ _us2
i4
_ us4 + ic
i6
i3 R3
+ us3 _
网孔① －uS1＋i1R1＋i5R5＋uS4＋i4R4 = 0
网孔② 网孔③
i2R2＋ uS2－i6R6－i5R5 = 0 i6R6－uS3＋i3R3－i4R4－uS4 = 0
网孔节点分析(1)PPT课件
注意：网孔分析法不能用KCL来验证，因为各支路
电流就是由网孔电流求得的，他们自动满足
KCL。应该第用一K章V电L路验分析证的基。础知识
11
2.举例
例1 用网孔电流法求如图所示电路中流过5 W电阻的电流I 。
解 (1)选取网孔电流Im1、Im2 (2)列网孔电流方程
(10+5)Im1–5Im2 = 10+30=40 –5Im1 + (5+15)Im2 = –30+35=5
第一章 电路分析的基础知识
3
本次课教学要求
1、熟练掌握网孔分析法；
2、了解互易定理及在电路分析计算中的应用。
重点
网孔分析法
难点
含受控电源电路的分析
第一章 电路分析的基础知识
4
§2.1 网孔分析法
学习支路分析法后我们知道1b法的方程个 数较少，但是我们仍然思考：能否进一步减少 未知量的个数？
网孔电流——沿网孔流动的假想电流
2Ω
第一章 电路分析的基础知识
13
例2
增设未知电压U，把U看成
电压源列方程。
4I1 3I3 U 4I2 I3 U 4I3 3I1 I2 10 I2 I1 2
解之：I1 4A, I2 2A, I3 6A
1W
I1 U
3W
3W
I2
2A
1W
I3
10V
此方法增加 一个未知量，故
方程数目增加
要把这个电压考虑在内。
由于增设了一个未知量u，因此需要增列一个方
程。
3iM1 – iM2 – 2iM3 = 7 - u
1Ω
iM2 2Ω
3Ω
-iM1 + 6iM2 – 3iM3 = 0 -2iM1 - 3iM2 + 6iM3 = u
网孔分析法和节点分析
§3－1 网孔分析法(重点)
本章介绍利用独立电流或 独立电压作变量来建立电路方 程的分析方法，可以减少联立 求解方程的数目，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电路， 是求解线性电阻电路最常用的 分析方法。
例1 电路如图，求i1,i2,i3 .
＋ i1 1Ω 5V
－
i3 2Ω 1Ω
i2 ＋ －10V
第三章 网孔分析法和节点分析
科学家研究世界 工程师创造崭新世界
西奥多•冯•卡曼 (Theodore von Karman) 美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。
第二章 用网络等效简化电路分析
2b法的缺点是需要联立求解的方程数目 太多，给求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题:
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模， 从而减少方程数目。
二、网孔方程
i1 R1 ＋
以网孔电流为变量，结合 VCR列写网孔的KVL方程。
－uS1 ia －uS＋4
R2 i5
i＋2
R5 ib uS－2
例如网孔a，ia 的箭头方 i4
向，既代表ia 的参考方向， 也代表列写KVL的绕行方向。
R4
R6 i6
ic
R3 ＋uS3－i3
问题: 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针 或逆时针, 网孔的互电阻正﹑负是否有规律？
网孔电流的实质—— 用网孔电流来表示的KVL方程。
网孔分析法不仅 使独立方程数目减 少，而且很容易列 写方程。
——具有普遍性， 程序化，系统化的 分析方法。
四、含独立电流源电路的网孔方程
1. 若有电流源与电阻并联单口，则可先将其等效为电 压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成 的电路，再建立网孔方程。
电路分析基础ppt网孔分析和节点分析
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
… Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSMm
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
若电路中含电压
源与电阻串联的
支路：
+ uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
电路，只需对网孔列写KVL方程。
可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。
与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 iM1 + iM2 uS2
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
4 8V a +–
1
2 2 bc
3章 网孔分析法和结点分析法
R3
i1 iS
R1i1 ( RS R1 R4 )i2 ( R1 R4 )i3 U S
( R1 R2 )i1 ( R1 R4 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
21
I
例
求U和I 。
独立回路为3
1 － 90V ＋
1
2i1 4i2 110 i2 150 / 4
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
求解以上方程得到：
u 2V
19
5. 网孔方程推广到回路方程
是否可行？ 网孔分析法本质是对b-(n-1)个独立网孔列写KVL方程， 由于KVL方程也可以是b-(n-1)个独立回路，因此网孔法 可以推广为回路法。
电压降之和等于电压源电压升之和)。根据以上总结的规律和
对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。
11
网孔分析法的计算步骤 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。且不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系 数矩阵为对称阵。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔KVL方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
例
i3=2A,只需计入1A电流源电压u，列
出两个网孔方程和一个补充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
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u+ +
u- 0A -
0V ∞
uo
u+ 0A +
理想运放模型的条件 导致输入端的特点
2021/3/3
A→∞ Ri→∞
输入电压→0V
输入电流→0A
14
1.什么是传统机械按键设计？
§3 含运算放ห้องสมุดไป่ตู้器电路的分析
2-13
运放的应用日益广泛。节点电压法最适宜分析含运放的电路。
u- -
uo
u+
OPA
+
u- -
12V
u+
OPA
+
uo
12V
RL
2021/3/3
13
当工作在转移特性线性部分时，在分析电路时，
可用受控源模型或理想OPA模型。
2-14
u- -
Ro
uo
A(u u )
Ri
iM2 , i4
iM3 , i5
iM2 , i6
i4
M3
iM1
例题 若图中电压源us1换为电流源is1 ,求解网孔电流。 2-5
解
i4
R4
提问1： 网孔2的网孔方程还是有的，
该如何写？
提问2：
+
- 如果以电流源is2替代
uiss11
电压源us2，us1依旧，如何
解得网孔电流？
iM3
- R3 i3 i6 + uiss22
（2）如何列出求解网孔电流的方程？
2-4
（a）网孔电流恒满足KCL。
i4
R4
（b）所需方程只能根据 KVL和元件VCR建立。
网孔电流方程是
+
以网孔电流来
us1
表示的KVL方程。 -
联合运用KVL和欧姆定律，得：
iM3
- R3 i3 i6+ us2
i1
iM2
i R2 M1
R1
i5
i2
网 孔1 网 孔2 网 孔3
节点电压方程：
6A
u1 i 6V u2
i1 + - i2
1 6
u1
6A
i
6Ω
12Ω
4A
1 12 u2 4A i
u1 u2 6V
注意电压源有电流，设为i由其正极流出。
由上列出三个方程可解出u1、u2和i，本题仅需解出
u1=10V
2021/3/3
由此可得
i1
u1 6Ω
5 3
A
11
例题
求u 和 i。
（a）什么是节点电压？
设4为参考点，u14
即节点1的节点电压， 3
记作uN1。
is1
（b）支路电压都可以用 节点电压来表示。
i4
G4
2
G3 i3
is2
G2
i2 4
如 支 路 电 压u23 u24 u43 uN2 uN3
（c）节点电压数必少于支路电压数 (n-1<b) 。
（d）选择节点电压作为求解对象，可以减少 联20立21/3/方3 程数，仍可求出所有支路电压、电流。
第二章 网孔分析和节点分析
2-1
本章为上章§1—5“两类约束的应用”中所述 典型问题解法的继续。
§1—5所示2b法涉及联立方程数较多，本章所 示方法能达到同样目的而可减少所需联立方程数。
§1 网孔电流法（网孔分析，mesh analysis）
§2 节点电压法（节点分析，node analysis）
§3 含运算放大器电路的分析
2-12
解
1 i 4Ω
2
1 4
1 u 2
1 4
u1
3i
(1)
+
+
3i
u1 12V
(2)
12V 2Ω u
控制量i与节点电压u
-
-
的关系为：
i 12V u 4Ω
(3) 得
u 8V
(2)、(3)代 入(1)
3 u 1 12 3 12 u
44
4
2021/3/3
i 1 12 8 1A
4
12
is1
G3 i3
is2
i1
G4uN1 G3uN2 G3 G4 uN3 iS1
G2
G1
已知各电流源和电导(阻)
即可求得uN1、uN2、uN3，
进而求得支路电压、电流。
i2 4
节点电压方程是 以节点电压来表示的KCL方程。
2021/3/3
10
例题
试用节点电压法求i1。
2-11
解 设节点电压u1、u2。
2-8 1
i1
G1
8
（2）如何列出求解节点电压的方程？
（a）节点电压恒满足KVL。
（b）所需方程只能根据 KVL和元件VCR建立。 3
节 点1 节 点2 节 点3
i i1 i4 iS2 s1
i2 i3 iS2 i4 i3 iS1
i4
G4
2
G3 i3
is2
G2
i2 4
根据欧姆定律，得
G1uN1 G4 uN3 uN1 iS2
i1
iM2
i5
i2
R2
iM1
R1
网 孔2： iM2 iS1
网 孔1：
R1 R2 iM1 uS2 R2iS1
网 孔3： R3 R4 iM3 uS2 R3iS1
2021/3由/3 以上两式可分别求得iM1和iM3
5
例题 用网孔电流法求所示电路中的ix,已知r=8Ω。 2-6
解
10Ω
4V
暂把受控电压源 看作电压源
注意到 ix i2
2021/3/3
rix
6V
i1
4Ω
i2
2Ω
ix
解得 i1 1A ,
i2 3A
6
§2 节点电压法（节点分析 node analysis） 2-7
（1）支路电压与节点电压 （2）如何列出求解节点电压的方程？
2021/3/3
7
（1）支路电压与节点电压
G2uN2 G3 uN2 uN3 iS2
G u u 2021/3/3 4
N3
N1
G3 uN2 uN3
iS1
2-9 1
i1
G1
9
（2）如何列出求解节点电压的方程？(续) 2-10
整理后得：
i4
G4
G1 G4 uN1 G4uN3 iS2
3
2
1
G2 G3 uN2 G3uN3 iS2
习题课
2021/3/3
1
§1 网孔电流法（网孔分析 mesh analysis） 2-2
（1）支路电流和网孔电流 （2）如何列出求解网孔电流的方程？
2021/3/3
2
（1）支路电流和网孔电流
2-3
i4
R4
iM3
+
- R3 i3 i6+ us2
i1
us1
-
iM2
i R2 M1
i5
i2
R1
（a）什么是网孔电流？ iM1、 iM2、iM3
（b）支路电流都可以用网孔电流来表示。
（c）网孔电流数必少于支路电流数 (m<b) 。
（d）选择网孔电流作为求解对象，可以减少
联20立21/3/方3 程数，仍可求出所有支路电流、电压。
3
支路电流： i1 iM1 , i2 iM 2 iM1 , i3 iM 3 iM 2 , i4 iM 3 , i5 iM 2 , i6 iM 3 iM1
R1 R2 iM1 R2iM2 uS2 R2 R3 iM2 R2iM1 R3iM3 uS1 R3 R4 iM3 R3iM2 uS2
已知各电压源 和电阻即可求
得iM1、 iM2 、 iM3 。
支路电流 2021/3/3 ：i1
iM1 , i2
iM2
iM1 , i3
iM3