范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第33章 福 利【圣才出品】

第33章福利

33.1本章要点

●偏好加总

●阿罗不可能性定理

●社会福利函数

●公平配置

33.2重难点解读

本章讨论社会决策和社会福利问题。首先讨论如何将社会不同成员的偏好加总，并由此阐述福利函数概念，它提供了一个把不同消费者的效用“加总”的方法，进而讨论经济学视野的公平和平等问题。

一、偏好的加总

1．导致非传递性投票的偏好

偏好的“加总”是指在所有经济行为人的偏好给定的情况下，通过一定的方法用这些信息来描述社会对各种配置的偏好顺序即社会偏好。显然，这种排列还依赖于将众多消费者的偏好进行“加总”的方法。

投票是加总个人偏好的一种途径，但这种方法有时不可能产生一个传递性的社会偏好次序，如表33-1所示。

表33-1导致非传递性投票的偏好

行为人A行为人B行为人C

x y z y

z

x

z

x

y

分析得出，最后的结果将完全取决于交付投票表决的选择的顺序。多数人投票的方法得到的社会偏好并不是性状良好的，因为这些偏好具有不传递性。

另外，多数人投票和排列—顺序投票法都存在可能被操纵的问题。

2．阿罗不可能性定理

在非独裁（即社会偏好不能以一个人或少数人的偏好决定）情况下，不可能存在适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。满足以下四个条件且具有传递性偏好次序的社会福利函数不存在。

（1）当任何一组满足完全性、反身性和传递性的个人偏好集给定时，社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好。

（2）帕累托原则。如果每个人偏好选择x超过选择y，那么社会偏好也将是x优于y。

（3）无关变化的独立性。x 和y 之间的偏好唯一地取决于人们如何排列x 和y 的顺序，而不是人们如何排列其他选择的顺序。

（4）定义域不受限制。适用于所有可能的个人偏好类型。

阿罗证明了在非独裁情况下这样的社会决策机制是不可能的，即不可能通过一定方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定程序准确表达社会全体成员的个人偏好或达到何以的公共决策。这就是著名的阿罗不可能性定理。

阿罗不可能性定理：如果一个社会决策机制满足性质（1）、（2）和（3），那么它必然是一个独裁：所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

二、社会福利函数

1．社会福利函数

从个人偏好到社会偏好的一种途径是个人效用函数加总，用相加所得的数字来表示一种社会效用，即配置x 比配置y 更是社会的偏好的条件为：

()()

11x y n n

i i i i u u ==>∑∑其中，n 是社会中的人数。

这样一种总函数就称为社会福利函数，更一般地表示为()()1,...,n W u x u x ????，

它是每个人的效用的增函数。

（1）古典效用主义或边沁福利函数

个人效用函数的总和()11,...,n

n i i W u u u ==∑，较一般的形式是加权的效用和福利函数：()11,...,n

n i i i W u u a u ==∑。其中，权数1a ，···，n a 被假定为表明每一经济行为人的效用在整个社会福利中的重要性的数字。

（2）最小最大或罗尔斯社会福利函数

()()11,...,min ,...,n n W u u u u =，社会福利唯一地由境况最差的经济行为人的福利决定。

2．福利最大化

效用可能性曲线：消费者最优效用水平的集合。

图33-1中阴影部分表示效用可能性集，这一集合的弧形边界即效用可能性曲线，是具有帕累托有效配置的效用水平集合。图中的“无差异曲线”被称为等福利线，相切点就是福利最大化点。

社会福利函数是每个个人的效用的递增函数，则福利的最大化就是帕累托有效的。而且，每一种帕累托有效配置点都可以看作某个福利函数的最大化。

根据竞争均衡和怕累托效率的关系，也可以得出：所有的福利最大化都是竞争均衡，且所有的竞争均衡都是某一福利函数的福利最大化。

图33-1

福利最大化

3．个人主义社会福利函数个人主义社会福利函数又称伯格森-萨缪尔森福利函数，其形式为：

()()()

11,...,n n W W u x u x =这一福利函数是个人效用水平的直接函数，同时又是个别经济行为人的消费束的间接函

数。

4．公平与平等

进行公平分配最简单的方法就是把所有商品平均地分配给个人。这种分配方法的优点是对称，每个人都有相同的商品束：没有一个人对于其他人商品束的偏好会超过对他自己的商品束的偏好，因为他们有着完全相同的商品束。

然而一般来说，平等的分配往往不是帕累托有效的。因为人们的嗜好一般是不同的，这样就存在通过交换而获得帕累托改进的可能。

（1）嫉妒

如果某行为人i偏好另一行为人j的商品束甚于自己的商品束，就说i妒忌j。

（2）平等

如果没有一个行为人对于任何其他行为人的商品束的偏好超过对他自己的商品束的偏好，就说这种配置是平等的。

（3）公平

如果一种配置既是平等的又是帕累托有效率的，就说这是一种公平的配置。

（4）平等分配

将一些商品无差别的平均分配给n个人。

①平等分配是平等的，没有一个人嫉妒其他人，但这并不是一个帕累托有效的配置。因为每个人对商品的偏好存在差异，平等分配之后必然会有交换，但这种随意的交换不一定能保持平等分配最初具有的对称性，从而会产生嫉妒，因此随意的交换不一定产生公平配置。

②平等分配后通过市场机制可以形成公平配置

如图33-2所示，平等分配使得初始禀赋位于正中心，经过该点有一条预算线，A、B 两人沿着预算线交换。该预算线与A、B的无差异曲线公切于X点，X点就是一个公平配

置。

图33-2公平配置

首先，由于X 点是两条无差异曲线的切点，则X 点一定是帕累托有效的。

其次，X 点也是平等的。证明如下：

假定X 点不是平等的，则必有一个消费者嫉妒另一个消费者的商品来。不妨设A 妒忌消费者B，那有

()()1212,,A A B B x x x x 。

如果A 偏好B 的商品束，而A 自己的商品束又是他按价格（1p ，2p ）所能支付的最优商品束，那么表明B 的商品束所需费用必然比A 的支付能力大。即有：

12121111A A B B

p w p w p w p w <++由于初始是平等分配的，则有

12121111A A B B p w p w p w p w =++。

显然矛盾。即来自平等分配的竞争均衡必然是一个公平配置。

市场机制将保持某种平等性：如果最初配置是平等分配，则最终配置必定是公平的。