湘教版七年级下册数学教案(全册)
最全面新湘教版七年级下册数学教案全册2021(完整版)
第一章二元一次方程组1.1 二元一次方程组教学目标1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。
会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。
教学重点1．设两个未知数列方程。
2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点方程组的一个解的含义。
教学过程一、创设问题情境。
问题：小亮家今年 1 月份的水费和天然气费共46.4 元，其中水费比天然气费多 5.6 元，这个月共用了13 吨水，12 立方米天然气。
你能算出 1 吨水费多少元。
1 立方米天然气费多少元吗？二、建立模型。
1. 填空：若设小亮家1 月份总水费为x 元，则天然气费为元。
可列一元一次方程为做好后交流，并说出是怎样想的？2. 想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设小亮家 1 月份的水费为x 元，天然气为y 元。
列出满足题意的方程，并说明理由。
还有没有其他方法？3 . 本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、解释。
1.察此列方程。
x y 46.4 5.6 13x 12 y 46.4,13x 12 y 5.6x y说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
2. 二元一次方程组的概念。
x y 145.4xy46.4xy0.146.3xy1002003. 检查是否满足方程46.4 。
简要说明二元一次方程的解。
x yx y 2620.4xy145.4xxyy46.45.64. 分别检查是否适合方程组中的每一个方程？讲方程组的一个解的概念。
强调方程组的解是相关的一组未知数的值。
这些值是相互联系的。
而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。
5. 解方程组的概念。
四、练习。
1 ．P23 练习题。
2 ．P24 习题2.1B 组题。
五、小结。
通过本节课学习你学到了什么？六、作业。
P23 习题2.1A 组题。
后记：1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法教学目标1．了解解方程组的基本思想是消元。
七年级数学下册教案湘教版
七年级数学下册教案湘教版七年级数学下册教案湘教版篇一以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
平方根的意义。
问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容。
1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、25的平方根只有5吗？为什么？3、－4有平方根吗？为什么？一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。
我们用a表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数。
这个根叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为－a.0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
同学们展示自学结果，老师点拔1、情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
2、概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如52＝25，（－5）2＝25∴25的平方根有两个：5和－5.3、任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
1、求下列各数的平方根①49②1.69③（－0.2）22、将下列各数开平方①1②0.09七年级数学下册教案湘教版篇二1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。
七年级下学期数学教案全集湘教版
七年级下学期数学教案全集湘教版教案内容：一、第一章：有理数1.1 相反数教学目标：理解相反数的定义，掌握相反数的性质。
教学内容：介绍相反数的概念，进行相反数的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
1.2 绝对值教学目标：理解绝对值的意义，掌握绝对值的性质。
教学内容：介绍绝对值的定义，进行绝对值的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
1.3 乘方教学目标：理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
教学内容：介绍乘方的定义，进行乘方的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
二、第二章：角的初步认识2.1 角的概念教学目标：理解角的概念，掌握角的计量单位。
教学内容：介绍角的概念，学习角的计量单位。
教学方法：讲解法，实物演示法。
2.2 角的度量教学目标：掌握角的度量方法，学会使用量角器。
教学内容：介绍角的度量方法，学习使用量角器。
教学方法：讲解法，示范演示法，练习法。
2.3 角的分类教学目标：理解角的分类，掌握各类角的特征。
教学内容：介绍角的分类，学习各类角的特征。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
三、第三章：三角形3.1 三角形的概念教学目标：理解三角形的定义，掌握三角形的性质。
教学内容：介绍三角形的定义，学习三角形的性质。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
3.2 三角形的分类教学目标：理解三角形的分类，掌握各类三角形的特征。
教学内容：介绍三角形的分类，学习各类三角形的特征。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
3.3 三角形的内角和教学目标：理解三角形内角和定理，学会计算三角形的内角和。
教学内容：介绍三角形内角和定理，学习计算三角形的内角和。
教学方法：讲解法，示范演示法，练习法。
四、第四章：平方根4.1 平方根的概念教学目标：理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
教学内容：介绍平方根的定义，学习平方根的性质。
教学方法：讲解法，例题练习法。
4.2 平方根的计算教学目标：学会计算平方根，掌握平方根的运算方法。
教学内容：介绍平方根的计算方法，进行平方根的运算。
免费湘教版七年级下册数学教案全册
七年级数学教案（下册）第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2．讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、练习：P5练习题。
六、小结：通过体课学习，你有什么收获？七、作业：第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4>3。
0221>-x 。
2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。
2．例1：解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-0123105x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
七年级下学期数学教案全集湘教版
七年级下学期数学教案全集湘教版教案章节：一、有理数的乘法教学目标：1. 理解有理数的乘法概念。
2. 掌握有理数乘法的运算方法。
3. 能够运用有理数乘法解决实际问题。
教学内容：1. 有理数的乘法定义及性质。
2. 有理数乘法的运算规则。
3. 有理数乘法在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入有理数的乘法概念，引导学生回顾整数乘法的运算规则。
2. 引导学生通过举例探究有理数乘法的运算规则。
3. 讲解有理数乘法的运算方法，引导学生进行练习。
4. 结合实际问题，引导学生运用有理数乘法进行解答。
教学评价：1. 通过课堂练习，检测学生对有理数乘法的掌握程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用有理数乘法解决实际问题。
教案章节：二、平方根与算术平方根教学目标：1. 理解平方根与算术平方根的概念。
2. 掌握求平方根与算术平方根的方法。
3. 能够运用平方根与算术平方根解决实际问题。
教学内容：1. 平方根的定义及性质。
2. 算术平方根的定义及性质。
3. 求平方根与算术平方根的方法。
4. 平方根与算术平方根在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，引导学生回顾平方的运算规则。
2. 讲解平方根的定义及性质，引导学生进行练习。
3. 引入算术平方根的概念，引导学生理解算术平方根与平方根的区别。
4. 讲解求算术平方根的方法，引导学生进行练习。
5. 结合实际问题，引导学生运用平方根与算术平方根进行解答。
教学评价：1. 通过课堂练习，检测学生对平方根与算术平方根的掌握程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用平方根与算术平方根解决实际问题。
教案章节：三、同分母分式的加减法教学目标：1. 理解同分母分式的加减法概念。
2. 掌握同分母分式加减法的运算方法。
3. 能够运用同分母分式加减法解决实际问题。
教学内容：1. 同分母分式的加减法定义及性质。
2. 同分母分式加减法的运算规则。
3. 同分母分式加减法在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入同分母分式的加减法概念，引导学生回顾整数加减法的运算规则。
（全册）湘教版数学七年级下册全册教案-（湘教版）
（全册）湘教版数学七年级下册全册教案-（湘教版）七年级下期数学教学计划一、基本情况分析：根据根据上学期期末考试成绩分析，其总体情况如下：155班学生：45人，其中男生15人，女生30人。
学生的数学成绩参差不齐，分数高的，90分的同学一人，分数低的，只有不足10分，总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学大概一半。
学生已经开始出现两极分化的苗头。
优生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固；而差生的智力和知识发展得较差，数学知识上一些基本的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。
上学期学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展，但有一部分同学没有达到应该达到的发展高度，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，学生手中的与数学有关的课外辅导书甚少，学生不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，课堂整体表现活跃，积极开动脑筋，学生乐于合作学习，分享交流自己的发现，学生喜欢动手实验，对老师布置的思考题表现出较浓厚的兴趣；学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，这与我在教学中不提倡课前预习，少做笔记有关，我认为课前预习易使学生囿于教材框定的范围和思考方法，不利于发散思维能力的培养，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上，而不应该用在当“打字员”上，本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。
【推荐】湘教版七年级下册数学教案(全册)
第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、 练习：P5练习题。
六、 小结：通过体课学习，你有什么收获？七、 作业：第5页习题1.1A 组。
选作B 组题。
后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4>3。
0221>-x 。
2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。
2．例1：解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-0123105x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
湘教版七年级下册数学教案全册
教学过程 一、 引入课题： 1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为 x 千克，列出两个不等式。 2． 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、 探索新知： 自主探索、解决第 2 页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、 抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解 集。（渗透交集思想） 四、 拓展：
合作解决第 4 页“动脑筋” 1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、 练习： P5 练习题。 六、 小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、 作业： 第 5 页习题 1.1A 组。 选作 B 组题。 后记：
1.2 一元一次不等式组的解法 第 2 教案
教学目标 1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点
解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点
学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法
合作交流，自己探究。 教学过程
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
新湘教版七年级下册数学全册教案
1．1 建立二元一次方程组1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点)2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点)一、情境导入七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？ 二、合作探究探究点一：二元一次方程的概念(2015·宜春模拟)已知(n －1)x |n |－2y m －2014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________．解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m 、n 的值，再求n m 的值．根据题意，得m －2014＝1，n －1≠0，|n |＝1，解得m ＝2015，n ＝－1，∴n m ＝－1.故答案为－1.方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．探究点二：二元一次方程的解 【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程kx －y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1解析：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入方程kx －y ＝3中，得2k －1＝3，解得k ＝2.故选A. 方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．【类型二】 二元一次方程的特殊解二元一次方程2x ＋3y ＝9的正整数解是________．解析：先令x 的值为1、2、3、4，求得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝73，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝53，⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝4，y ＝13，显然其中的正整数解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．探究点三：二元一次方程组 【类型一】 二元一次方程组的概念下列方程组是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧x －y ＝2，y ＋z ＝3B.⎩⎨⎧x ＋y ＝1，xy ＝2C.⎩⎨⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1D.⎩⎨⎧x ＋y ＝2，1x ＋1y＝3 解析：选项A 中有三个未知数，选项B 中的第二个方程是二元二次方程，选项D 中的第二个方程不是整式方程，只有选项C 中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．【类型二】 二元一次方程组的解二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3①，2x ＝4②的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝0 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－2D.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1解析：分别将各选项代入方程组中，A 选项代入后②不成立；B 选项代入后②不成立；C 选项代入后②不成立；D 选项代入后均成立，故选D.方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组，能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解．【类型三】 根据实际问题列二元一次方程组小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么所列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎨⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎨⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10 解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张，得方程x ＋y ＝8；根据1元的贺卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x ＋2y ＝10.列方程组为⎩⎨⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10.故选D. 方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．三、板书设计二元一次方程⎩⎨⎧二元一次方程的定义二元一次方程的解二元一次方程组⎩⎨⎧二元一次方程组的定义二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念．在教学中，可结合已学过的一元一次方程的概念，让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件，以及二者的区别与联系．通过学生的积极参与，培养学生的概括能力，体验成功的快乐，提高学生的学习兴趣1．2 二元一次方程组的解法1．2.1 代入消元法1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点)2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元．一、情境导入 在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x 人，女生有y 人，则有⎩⎨⎧x ＋y ＝45，20x ＋15y ＝800.怎样解这个方程组呢？二、合作探究探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝5，x －1＝12（2y －1）.解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x 表示y ，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：原方程组可化为⎩⎨⎧y ＝2x －5①，2x －2y ＝1②，将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得y ＝4，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝92，y ＝4.方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 【类型二】 未知数的系数不等于1解方程组：⎩⎨⎧2x －3y ＝1，3x ＋2y ＝8. 解析：把第一个方程变形，用y 表示x ，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：⎩⎨⎧2x －3y ＝1①，3x ＋2y ＝8②，由①得x ＝12(3y ＋1)③.将③代入②，得3×12(3y ＋1)＋2y ＝8，解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. 方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．三、板书设计用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解．本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元1．2.2 加减消元法第1课时 用加减法解较简单系数的方程组1．掌握用加减法解系数较简单的二元一次方程组；(重点、难点)2．进一步理解解二元一次方程组的基本思想——消元．一、情境导入小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具，小玲买了2支钢笔和3支铅笔，共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔，共花费26元．如果买1支钢笔和1支铅笔，需要多少元？二、合作探究探究点：用加减法解较简单系数的方程组 【类型一】 用加减法直接解二元一次方程组解方程组：⎩⎨⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4. 解析：两方程相加即可消去y 求得x 的值，然后将x 的值代入第一个方程即可求得y 的值．解：⎩⎨⎧x ＋3y ＝8①，5x －3y ＝4②.①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2，因此原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.方法总结：解二元一次方程组时，如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数，把这两个方程相减或相加，就能消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，再解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值．最后再把两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解．【类型二】 适当扩大系数后，用加减法解二元一次方程组解方程组：⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2. 解析：把②×2，再与①式相加，消去y ，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．解：⎩⎨⎧x －2y ＝3①，3x ＋y ＝2②.②×2，得6x ＋2y ＝4③，①＋③，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得y ＝－1.因此，原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.方法总结：解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值．【类型三】 根据定义新运算列二元一次方程组求值定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．解析：根据题意，得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2，∴x *y ＝x 2＋2y ，∴2*3＝22＋2×3＝10，故答案为10.方法总结：定义新运算题是各类考试的热点题，它的实质是一种规定，规定某种运算方式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算、求值．解决此类问题，关键在于正确理解新定义的运算的意义．三、板书设计用加减法解较简单系数的方程组1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加；2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，再相加减．本节课学习了用加减法解系数较简单的二元一次方程组，在进行加减消元时，应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数．在教学中，注重启发引导，让学生积极参与课堂活动，通过自主探究、合作交流，体验到成功的喜悦第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用1．掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用；(重点、难点)2．理解解二元一次方程组的消元思想．一、情境导入上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数，或成倍数关系．如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，怎样解这样的方程组呢？二、合作探究探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组 【类型一】 方程组中未知数的系数不成倍数关系解方程组：⎩⎨⎧3x －2y ＝6，2x ＋3y ＝17. 解析：可把x 的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y 的系数化为相反数，①×3，②×2.解：⎩⎨⎧3x －2y ＝6①，2x ＋3y ＝17②.①×3，得9x －6y ＝18③，②×2，得4x ＋6y ＝34④.③＋④，得13x ＝52，解得x ＝4.把x ＝4代入①，得12－2y ＝6，解得y ＝3.所以，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3. 方法总结：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解．【类型二】 先化简，再解方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧73x ＋y 2＝4，x ＋25＝y ＋93. 解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组．解：原方程组可化为⎩⎨⎧14x ＋3y ＝24①，3x －5y ＝39②.①×5，得70x ＋15y ＝120③.②×3，得9x －15y ＝117④.③＋④，得79x ＝237，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得9－5y ＝39，解得y ＝－6.所以，原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－6.方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解．探究点二：二元一次方程组的简单应用 【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝k －3，x －2y ＝2k ＋1的解互为相反数，则k 的值是________．解析：因为关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝k －3，x －2y ＝2k ＋1的解互为相反数，即x ＝－y .把x ＝－y 代入原方程组中，得⎩⎨⎧－2y ＋3y ＝k －3，－y －2y ＝2k ＋1，即⎩⎨⎧y ＝k －3①，－3y ＝2k ＋1②，把①代入②中，得－3(k －3)＝2k ＋1，解得k ＝85. 方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解即可；②先消去一个未知数，再求另一个未知数和字母组成的方程组的解．【类型二】 同解方程组已知方程组⎩⎨⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1和⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1有相同的解，求a 2－2ab ＋b 2的值． 解析：解第一个方程组⎩⎨⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1，把求得的解代入第二个方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1，求得a 、b 的值，再代入a 2－2ab ＋b 2计算．解：解方程组⎩⎨⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1，得⎩⎨⎧a ＋b ＝3，a －b ＝1.解此方程组得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1，所以a 2－2ab ＋b 2＝1. 方法总结：两个方程组同解求字母系数的值，常见的有两种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即可．二是字母系数包含在两个方程组中，这时可把两个方程组重新组合，把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可．三、板书设计用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用1．用加减法解系数较复杂的方程组2．二元一次方程组的简单应用本节课的内容难度较大，在教学中，教师应积极启发引导学生，让学生自己探究，总结出解题方法，同时应积极鼓励学生，勇于尝试，不断积累解题经验和方法1．3 二元一次方程组的应用第1课时 解决所列方程组中含“x ＋y ＝”形式的实际问题1．掌握列方程组解决所列方程中含“x ＋y ＝”形式的实际问题；(重点)2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．(难点)一、情境导入小明买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元，试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？二、合作探究探究点：列方程组解决所列方程中含“x ＋y ＝”形式的实际问题 【类型一】 购票问题某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？解析：本题的等量关系是：教师人数＋学生人数＝110人；教师的总票钱＋学生的总票钱＝2400元．根据题意列出方程组，解得答案．解：设在这次游览活动中，教师有x 人，学生有y 人，由题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝110，40x ＋20y ＝2400，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝100. 答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．方法总结：此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．【类型二】 配套问题(2015·成武县期末)机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？解析：设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列方程组求解．解：设需要安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，得⎩⎨⎧x ＋y ＝85，3×16x ＝2×10y ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝60.答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．方法总结：本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思，根据理解正确列出方程． 【类型三】 行程问题(2015·梧州模拟)A 地至B 地的航线长9750km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5h ，它逆风飞行同样的航线需13h ，求飞机无风时的平均速度与风速．解析：设飞机的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解：设飞机的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝975012.5，x －y ＝975013，解得⎩⎨⎧x ＝765，y ＝15. 答：无风时飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．方法总结：本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握行程问题的顺风速度＝无风时的速度＋风速和逆风速度＝无风时的速度－风速，由此建立方程组是关键．【类型四】 销售问题(2015·平阴县模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价)甲 乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？解析：利用图表得到两种商品的进价和售价，根据所求设甲、乙商品分别购进x 件和y 件得出它们的和为160件，再根据两种商品的利润和列式，得出二元一次方程组求解即可．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，依题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝160，（20－15）x ＋（45－35）y ＝1100，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝60.答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．方法总结：此题主要考查了二元一次方程的应用，设出未知数，找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键．三、板书设计列方程组解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答．本节课从生活中的实例引入，让学生感受到数学在实际生活中的作用．列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，这就要求同学们认真审题，弄清题目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知与要求的量之间有什么联系．在教学中，让学生自己尝试寻找等量关系，在设未知数和作答时，注意不要漏写单位第2课时 解决所列方程组中x ，y 系数不都为1形式的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？ 二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题 【类型一】 行程问题(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解析：设小汽车的速度为x km/h ，客车的速度为y km/h ，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，由题意得：⎩⎨⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70，解得⎩⎨⎧x ＝98，y ＝70.答：小汽车的速度为98km/h ，客车的速度为70km/h.方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．【类型二】 购物问题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A 、B 商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．答：打折后少花40元． 方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．【类型三】 分段计费问题某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x 元，超过部分的水费为每吨y 元．根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋（24－20）y ＝46，20x ＋（29－20）y ＝58.5，解得⎩⎨⎧x ＝1.8，y ＝2.5.答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元． 方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用． 【类型四】 方案问题将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设共有笔记本x 本，同学y 个．根据题意，得⎩⎨⎧x －6y ＝9，8y －3＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝6.答：共有45本笔记本，6个同学．方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组． 【类型五】 图表信息题如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm ，小红所搭的小树高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木高y cm ，请求出x 和y 的值．解析：小强搭的积木的高度＝A 的高度×2＋B 的高度×3，小红搭的积木的高度＝A 的高度×3＋B 的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．解：根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝5.方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解． 三、板书设计列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题⎩⎪⎨⎪⎧1.行程问题2.购物问题3.分段计费问题4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性*1.4 三元一次方程组1．了解三元一次方程组的概念；2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．(重点、难点)一、情境导入 设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的解法 【类型一】 一般方程组的求解解方程组：⎩⎨⎧5x ＋3y ＝25①，2x ＋7y －3z ＝19②，3x ＋2y －z ＝18③.解析：先用加减消元法把方程②、③中z 消去，得到一个关于x ，y 的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出x 、y ，再将x 、y 的值代入③求出z 的值．解：③×3－②得：7x －y ＝35，变形后，代入①得：5x ＋3(7x －35)＝25，解得x ＝5；把x ＝5代入①得：25＋3y ＝25，y ＝0；把x ＝5，y ＝0代入②得：2×5－3z ＝19，解得z ＝－3.原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝0，z ＝－3.方法总结：解三元一次方程组的方法：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．【类型二】 对称方程组的求解解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝2，z ＋x ＝3.解析：三个式子相加再除以2得：x ＋y ＋z ＝3，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得x 、y 、z 的值，得到方程组的解．解：⎩⎨⎧x ＋y ＝1①，y ＋z ＝2②，z ＋x ＝3③，①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝6，即x ＋y ＋z ＝3④，④－①，得z ＝2，④－②，得x ＝1，④－③，得y ＝0，∴方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0，z ＝2.方法总结：解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可．探究点二：三元一次方程组的应用【类型一】 三元一次方程组的实际应用某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树的株数＝50；②乙组植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×14；③甲组植树的株数＝乙组植树的株数＋丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝（x ＋z ）×14，x ＝y ＋z ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株． 方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．【类型二】 利用三元一次方程组求值已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．解析：把已知方程组与x ＋y ＝0组成三元一次方程组，再解之即可．。
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第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、 练习：P5练习题。
六、 小结：通过体课学习，你有什么收获？七、 作业：第5页习题1.1A 组。
选作B 组题。
后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4>3。
0221>-x 。
2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。
2．例1：解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-0123105x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
湘教版七年级下数学教案(全册)
七年级数学教案（下册）第一章二元一次方程组1.1 二元一次方程组第1教案教学目标1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。
会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。
教学重点1．设两个未知数列方程。
2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点方程组的一个解的含义。
教学过程一、创设问题情境。
问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。
你能算出1吨水费多少元。
1立方米天然气费多少元吗？二、建立模型。
1. 填空：若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。
可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。
列出满足题意的方程，并说明理由。
还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、解释。
1.察此列方程。
.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
2. 二元一次方程组的概念。
3. 检查 ⎩⎨⎧==4.451y x ⎩⎨⎧==4.460y x ⎩⎨⎧==3.461.0y x ⎩⎨⎧-==200100y x 是否满足方程4.46=+y x 。
简要说明二元一次方程的解。
4. 分别检查⎩⎨⎧==4.2026y x ⎩⎨⎧==4.451y x 是否适合方程组⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程？ 讲方程组的一个解的概念。
强调方程组的解是相关的一组未知数的值。
这些值是相互联系的。
而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{括起来。
5. 解方程组的概念。
四、练习。
1．P23练习题。
2．P24习题2.1B 组题。
湘教版七年级下册数学教案(全册)
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)七年级（下册）数学教案第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2．讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、练习：P5练习题。
六、小结：通过体课学习，你有什么收获？七、作业：第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3．培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4>3。
2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组的解集是什么？4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。
2．例1：解不等式组：教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
注意“<”和“”在数轴表示时的差别。
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七年级数学教案（下册）第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2．讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、练习：P5练习题。
六、小结：通过体课学习，你有什么收获？七、作业：第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4>3。
0221>-x 。
2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。
2．例1：解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-0123105x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
湘教版数学七年级下册全册教案
1．1 建立二元一次方程组1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点)2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点)一、情境导入七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？二、合作探究探究点一：二元一次方程的概念(2015·宜春模拟)已知(n －1)x |n |－2y m －2014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________．解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m 、n 的值，再求n m 的值．根据题意，得m －2014＝1，n －1≠0，|n |＝1，解得m ＝2015，n ＝－1，∴n m ＝－1.故答案为－1.方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．探究点二：二元一次方程的解【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程kx －y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1解析：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程kx －y ＝3中，得2k －1＝3，解得k ＝2.故选A. 方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．【类型二】 二元一次方程的特殊解二元一次方程2x ＋3y ＝9的正整数解是________．解析：先令x 的值为1、2、3、4，求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝73，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝53，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝13，显然其中的正整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．探究点三：二元一次方程组【类型一】 二元一次方程组的概念下列方程组是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y ＋z ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，xy ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，1x ＋1y＝3解析：选项A 中有三个未知数，选项B 中的第二个方程是二元二次方程，选项D 中的第二个方程不是整式方程，只有选项C 中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．【类型二】 二元一次方程组的解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3①，2x ＝4②的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 解析：分别将各选项代入方程组中，A 选项代入后②不成立；B 选项代入后②不成立；C 选项代入后②不成立；D 选项代入后均成立，故选D.方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组，能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解．【类型三】 根据实际问题列二元一次方程组小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y 张，那么所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10 解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张，得方程x ＋y ＝8；根据1元的贺卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x ＋2y ＝10.列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10.故选D. 方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．三、板书设计二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程的定义二元一次方程的解 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程组的定义二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念．在教学中，可结合已学过的一元一次方程的概念，让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件，以及二者的区别与联系．通过学生的积极参与，培养学生的概括能力，体验成功的快乐，提高学生的学习兴趣1．2 二元一次方程组的解法1．2.1 代入消元法1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点)2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元．一、情境导入在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x 人，女生有y 人，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，20x ＋15y ＝800.怎样解这个方程组呢？二、合作探究探究点：用代入消元法解二元一次方程组【类型一】 某个未知数的系数等于1解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，x －1＝12（2y －1）. 解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x 表示y ，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5①，2x －2y ＝1②，将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得y ＝4，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解．【类型二】 未知数的系数不等于1解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，3x ＋2y ＝8. 解析：把第一个方程变形，用y 表示x ，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1①，3x ＋2y ＝8②，由①得x ＝12(3y ＋1)③.将③代入②，得3×12(3y ＋1)＋2y ＝8，解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．三、板书设计用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解．本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元1．2.2 加减消元法第1课时 用加减法解较简单系数的方程组1．掌握用加减法解系数较简单的二元一次方程组；(重点、难点)2．进一步理解解二元一次方程组的基本思想——消元．一、情境导入小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具，小玲买了2支钢笔和3支铅笔，共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔，共花费26元．如果买1支钢笔和1支铅笔，需要多少元？二、合作探究探究点：用加减法解较简单系数的方程组【类型一】 用加减法直接解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4. 解析：两方程相加即可消去y 求得x 的值，然后将x 的值代入第一个方程即可求得y 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8①，5x －3y ＝4②.①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2，因此原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 方法总结：解二元一次方程组时，如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数，把这两个方程相减或相加，就能消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，再解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值．最后再把两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解．【类型二】 适当扩大系数后，用加减法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2. 解析：把②×2，再与①式相加，消去y ，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3①，3x ＋y ＝2②.②×2，得6x ＋2y ＝4③，①＋③，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得y ＝－1.因此，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.方法总结：解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值．【类型三】 根据定义新运算列二元一次方程组求值定义运算“*”，规定x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．解析：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，∴x *y ＝x 2＋2y ，∴2*3＝22＋2×3＝10，故答案为10.方法总结：定义新运算题是各类考试的热点题，它的实质是一种规定，规定某种运算方式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算、求值．解决此类问题，关键在于正确理解新定义的运算的意义．三、板书设计用加减法解较简单系数的方程组1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加；2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，再相加减．本节课学习了用加减法解系数较简单的二元一次方程组，在进行加减消元时，应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数．在教学中，注重启发引导，让学生积极参与课堂活动，通过自主探究、合作交流，体验到成功的喜悦第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用1．掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用；(重点、难点)2．理解解二元一次方程组的消元思想．一、情境导入上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数，或成倍数关系．如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，怎样解这样的方程组呢？二、合作探究探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组【类型一】 方程组中未知数的系数不成倍数关系解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝6，2x ＋3y ＝17. 解析：可把x 的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y 的系数化为相反数，①×3，②×2.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝6①，2x ＋3y ＝17②.①×3，得9x －6y ＝18③，②×2，得4x ＋6y ＝34④.③＋④，得13x ＝52，解得x ＝4.把x ＝4代入①，得12－2y ＝6，解得y ＝3.所以，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 方法总结：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解．【类型二】 先化简，再解方程组解方程组：⎩⎨⎧73x ＋y 2＝4，x ＋25＝y ＋93.解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋3y ＝24①，3x －5y ＝39②.①×5，得70x ＋15y ＝120③.②×3，得9x －15y ＝117④.③＋④，得79x ＝237，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得9－5y ＝39，解得y ＝－6.所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6.方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解．探究点二：二元一次方程组的简单应用【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3，x －2y ＝2k ＋1的解互为相反数，则k 的值是________． 解析：因为关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3，x －2y ＝2k ＋1的解互为相反数，即x ＝－y .把x ＝－y 代入原方程组中，得⎩⎪⎨⎪⎧－2y ＋3y ＝k －3，－y －2y ＝2k ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k －3①，－3y ＝2k ＋1②，把①代入②中，得－3(k －3)＝2k ＋1，解得k ＝85. 方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解即可；②先消去一个未知数，再求另一个未知数和字母组成的方程组的解．【类型二】 同解方程组已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1有相同的解，求a 2－2ab ＋b 2的值． 解析：解第一个方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1，把求得的解代入第二个方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1，求得a 、b 的值，再代入a 2－2ab ＋b 2计算．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，a －b ＝1.解此方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，所以a 2－2ab ＋b 2＝1. 方法总结：两个方程组同解求字母系数的值，常见的有两种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即可．二是字母系数包含在两个方程组中，这时可把两个方程组重新组合，把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可．三、板书设计用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用1．用加减法解系数较复杂的方程组2．二元一次方程组的简单应用本节课的内容难度较大，在教学中，教师应积极启发引导学生，让学生自己探究，总结出解题方法，同时应积极鼓励学生，勇于尝试，不断积累解题经验和方法1．3 二元一次方程组的应用第1课时 解决所列方程组中含“x ＋y ＝”形式的实际问题1．掌握列方程组解决所列方程中含“x ＋y ＝”形式的实际问题；(重点)2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．(难点)一、情境导入小明买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元，试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？二、合作探究探究点：列方程组解决所列方程中含“x ＋y ＝”形式的实际问题【类型一】 购票问题某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？解析：本题的等量关系是：教师人数＋学生人数＝110人；教师的总票钱＋学生的总票钱＝2400元．根据题意列出方程组，解得答案．解：设在这次游览活动中，教师有x 人，学生有y 人，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝110，40x ＋20y ＝2400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝100.答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．方法总结：此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．【类型二】 配套问题)机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？解析：设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列方程组求解．解：设需要安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝85，3×16x ＝2×10y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝60. 答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．方法总结：本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思，根据理解正确列出方程．【类型三】 行程问题(2015·梧州模拟)A 地至B 地的航线长9750km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5h ，它逆风飞行同样的航线需13h ，求飞机无风时的平均速度与风速．解析：设飞机的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解：设飞机的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝975012.5，x －y ＝975013，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝765，y ＝15. 答：无风时飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．方法总结：本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握行程问题的顺风速度＝无风时的速度＋风速和逆风速度＝无风时的速度－风速，由此建立方程组是关键．【类型四】 销售问题(2015·平阴县模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价)某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 解析：利用图表得到两种商品的进价和售价，根据所求设甲、乙商品分别购进x 件和y 件得出它们的和为160件，再根据两种商品的利润和列式，得出二元一次方程组求解即可．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，（20－15）x ＋（45－35）y ＝1100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60. 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．方法总结：此题主要考查了二元一次方程的应用，设出未知数，找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键．三、板书设计列方程组解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答．本节课从生活中的实例引入，让学生感受到数学在实际生活中的作用．列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，这就要求同学们认真审题，弄清题目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知与要求的量之间有什么联系．在教学中，让学生自己尝试寻找等量关系，在设未知数和作答时，注意不要漏写单位第2课时 解决所列方程组中x ，y 系数不都为1形式的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题 【类型一】 行程问题(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解析：设小汽车的速度为x km/h ，客车的速度为y km/h ，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝98，y ＝70. 答：小汽车的速度为98km/h ，客车的速度为70km/h.方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．【类型二】 购物问题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A 、B 商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．答：打折后少花40元．方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．【类型三】 分段计费问题某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x 元，超过部分的水费为每吨y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋（24－20）y ＝46，20x ＋（29－20）y ＝58.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.8，y ＝2.5. 答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元．方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用． 【类型四】 方案问题将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设共有笔记本x 本，同学y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －6y ＝9，8y －3＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝6.答：共有45本笔记本，6个同学．方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组． 【类型五】 图表信息题如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm ，小红所搭的小树高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木高y cm ，请求出x 和y 的值．解析：小强搭的积木的高度＝A 的高度×2＋B 的高度×3，小红搭的积木的高度＝A 的高度×3＋B 的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5.方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．三、板书设计列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题⎩⎪⎨⎪⎧1.行程问题2.购物问题3.分段计费问题4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性*1.4 三元一次方程组1．了解三元一次方程组的概念；2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．(重点、难点)一、情境导入 设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的解法 【类型一】 一般方程组的求解解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝25①，2x ＋7y －3z ＝19②，3x ＋2y －z ＝18③.解析：先用加减消元法把方程②、③中z 消去，得到一个关于x ，y 的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出x 、y ，再将x 、y 的值代入③求出z 的值．解：③×3－②得：7x －y ＝35，变形后，代入①得：5x ＋3(7x －35)＝25，解得x ＝5；把x ＝5代入①得：25＋3y ＝25，y ＝0；把x ＝5，y ＝0代入②得：2×5－3z ＝19，解得z ＝－3.原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝－3.方法总结：解三元一次方程组的方法：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．【类型二】 对称方程组的求解解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝2，z ＋x ＝3.解析：三个式子相加再除以2得：x ＋y ＋z ＝3，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得x 、y 、z 的值，得到方程组的解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1①，y ＋z ＝2②，z ＋x ＝3③，①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝6，即x ＋y ＋z ＝3④，④－①，得z ＝2，④－②，得x ＝1，④－③，得y ＝0，∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝2.方法总结：解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可．探究点二：三元一次方程组的应用【类型一】 三元一次方程组的实际应用某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树的株数＝50；②乙组植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×14；③甲组植树的株数＝乙组植树的株数＋丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝（x ＋z ）×14，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．【类型二】 利用三元一次方程组求值已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．解析：把已知方程组与x ＋y ＝0组成三元一次方程组，再解之即可． 解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，x ＋y ＝0，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3，m ＝4.方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解；二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组，把求得的解代入另一个方程即可求得字母的值．三、板书设计三元一次方程组。
湘教版七年级数学下册全册教案
湘教版七年级数学下册教案1.1 建立二元一次方程组教学目标1.了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。
会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
2.能根据实际问题建立二元一次方程（组）模型。
3.会利用二元一次方程组的解的含义判断一组未知数的值是不是二元一次方程组的解。
教学重点根据实际问题建立二元一次方程或方程组模型，检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点二元一次方程和二元一次方程组的解的含义.教学过程 一、快乐启航1.下列是方程的有（ ）A ．2y+8B ．2x-15＞7C ．x=0D ．7+82.若（k+2）x 2|k|-3=6是关于x 的一元一次方程，则K 的值是_____.二、我会自主学习：学一学：阅读教材P 2 -4的内容，回答下面问题1. 填空：若设该学生家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。
可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设该学生家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。
列出满足题意的方程，并说明理由。
还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 说一说：观察方程： 4 ()6.51213,4.461213=-=+y x y x知识点一、二元一次方程二元一次方程组的概念说一说它们有什么特点？二元一次方程的概念：含有二个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程.学一学：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y - 如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？ 议一议：由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组？2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 A.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x B. C.⎩⎨⎧=-=6231y x x D.⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x1. 二元一次方程组的一个解。
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湘教版七年级下册数学教案(全册)
导读：第一章一元一次不等式组
1.1一元一次不等式组
第1教案
教学目标
1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点
1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法
探索方法，合作交流。
教学过程
一、引入课题：
1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：
教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）
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