8.1变参数模型
电机学变压器的运行原理(空载、负载、数学模型)
第8章 变压器
28
2、T型等效电路 T型等效电路的形成过程，见下图。
I&1 R1
X 1
R2
I&0
Rm
U&1
E&2 E&1E&2 E&1
E&2
Xm
X 2 I&2
U&2
Z L
T型等效电路的形成过程
第8章 变压器
29
Γ型等效电路
对于电力变压器，一般 I1NZ1＜0.08U1N，且 I1NZ1 与 -E1是相量相加，因此可将励磁支路前移与电源并 联，得到Γ型等效电路。
1、空载电流的波形
电网电压为正弦波，铁 心中主磁通亦为正弦波。若 铁心不饱和（Bm < 1.3T）， 空载电流 i0 也是正弦波。
电力变压器，Bm= 1.4T ～1.73T，铁心都是饱和的 。其励磁电流呈尖顶波，除 基波外，还有较强的三次谐 波和其它高次谐波。
第8章 变压器
11
2、空载电流与主磁通的相量关系
问题：一般电力变压器 的变比 k 较大，一、二 次侧的电压、电流差别
很大，计算不便，画相
量图更加困难。因此，
下面介绍分析变压器的 一个重要方法——等效 电路、折算。
第8章 变压器
19
四、绕组归算(折算)及数学模型
所谓把二次侧折算到一次侧，就是用一个匝数为N1 的等效绕组，去替代变压器匝数为N2二次侧绕组，折 算后的变压器变比 N1/ N1=1 。
第8章 变压器
30
4、简化等效电路和相量图
对于电力变压器，由于 I0＜0.03I1N，故在分析变压器满载及负 载电流较大时，可以近似地认为 I0＝0，将励磁支路断开,等效电 路进一步简化成一个串联阻抗，如图所示。
第八章随机解释变量和滞后变量模型
拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项。
对一元线性回归模型：
Yt 0 1 X t t
OLS估计量为
ˆ 1
x y x
t 2 t
t
1
x x
t 2 t
t
随机解释变量X与随机项的关系不同，参 数OLS估计量的统计性质也会不同。
1、如果X与相Leabharlann 独立，得到的参数估计量 仍然是无偏、一致估计量。
2的证明中已得到 注意： 如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量， 则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时， OLS估计量是有偏的、且是非一致的。
即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为 此时肯定出现异期相关。
（三）实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中，经济变量往往都具 有随机性。
8.2.3 滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。 它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
第八章 随机解释变量和滞后变量模型
内容安排
8.1 随机解释变量 8.2 滞后变量模型 8.3 实验操作
8.1 随机解释变量 一、随机解释变量的存在与后果
（一）随机解释变量
对于模型
Yi 0 1Y1i 2 X 2i k X ki i
苏亚星多媒体教学网软件V8.1 (电子教室版) 用户手册
目录第一章：系统概述 (4)1-1性能特点 (4)1-2主要功能 (5)1-2使用环境要求 (8)第二章：安装与启动 (9)2-1 TCP/IP协议设置参考 (9)2-2系统安装 (11)安装注意： (11)安装中心服务器 (11)安装管理机 (18)安装教师机 (23)安装学生机 (28)2-3卸载 (33)第三章：中心服务管理器程序使用 (34)第四章：管理机程序使用 (35)4-1班级模型编辑器使用 (35)4-2管理机使用 (39)第五章：教师机程序使用 (42)5-1教师机界面 (42)5-2教师机功能列表 (43)5-3教师机基本操作 (43)5-4主菜单操作 (44)5-5主功能操作 (64)5-6辅助功能操作 (66)第六章：学生机程序使用 (71)第七章: 常见问题 (76)前言首先感谢您选用苏亚星公司的苏亚星多媒体教学网V8.1（以下简称AsiaStar 8.1）。
近几年，在教育部、各地教委和学校的共同推动下，多媒体教学网的应用得到迅速普及，目前已成为电脑教室的标准配备，可以说，电脑室没有配备多媒体教学网，就像传统教室没有黑板一样。
多媒体教学网是充分利用计算机及网络技术，结合现代教育思想，为学校各学科提供一种计算机教学辅助工具，实现和优化了传统教学中老师与学生、学生与学生之间的交流活动，发挥学生学习的主动性与参与性，改善教学手段与学习方法。
苏亚星多媒体教学网 V8.1是苏亚星公司在V7.1的基础上，数十位软件工程师历时三年多，精心打造的一款全新的多媒体教学网软件。
它不仅继承了V7.1的优点，吸纳了全国五万多所学校老师的反馈建议；同时也采用了多项苏亚星独创的新技术。
它的功能规划全面实用，充分考虑了各学科老师在课堂教学中的实际需要，实现了多小组、多班级、多机房、多老师、多学科、多环节及多功能的灵活应用，广泛适用于各类学校及培训机构的计算机辅助教学。
苏亚星多媒体教学网V8.1的全面应用，必将引领一场计算机辅助教学的革命。
arch模型
ARCH 模型不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。
例如，宏观经济波动的不确定性、金融市场上收益的不确定性以及外汇市场上各国汇率的不确定性等。
在模型分析中，经济或金融变量的不确定性一般用方差来进行描述和度量。
而且为了分析简洁，通常对模型作出一些假定，例如在回归模型中假定随机扰动项满足零均值、同方差和互不相关。
然而，实践表明，许多经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都有非常大的波动。
如图，沪深股票市场日收益率变异情况就具有这种特性。
在这种情况下，同方差假定是不恰当的。
在这种情况下，人们关心的是如何预测序列的条件方差。
例如，作为资产持有者，他既关心收益率的预测值，同时也关心持有期内方差的大小。
如果一位投资者计划在第 t 时期买入某项资产，在第 t+1 时期售出，则无条件方差（即方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。
对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型 （autoregressive conditiona heteroskedastic model ，简称 ARCH 模型）来进行分析。
最早的 ARCH 模型是由 Robert Engle 于 1982 年建立的，因此它的发展历史不长。
但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的分析，ARCH 模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。
第一节 ARCH 模型的概念与性质 1、ARCH 过程ARCH 模型的一般性定义如下。
假设时间序列{}t y 服从如下回归模型：'t t ty x u ξ=+(8.1.1)其中 t x 是外生变量向量，它可以包含被解释变量的滞后项，ξ是回归参数向量。
如果扰动项序列{}t u 满足：11|~(0,)(,,)t t t t t t q u N h h h u u ---Ω= (8.1.2)其中：11122{,',,'}t t t t t y x y x -----Ω= 为t 时期以前的信息集。
8系统辨识原理及辨识模型简介
(3) 参数模型估计 在系统辨识工具箱中包括多种参数模型估计的函数，它们 都具有共同的命令结构。 m = function(Data,modstruc) m = ... function(Data,modstruc,'Property1',Value1,…'PropertyN',Valu eN) 变量Data是包括输入输出序列的iddata对象，而modstruc 说明了被估计模型的特定结构。模型估计的结果返回到变 量m中，它是存放了多种信息的模型对象。在大多数情况 使用时可以不必考虑对象的细节重要输入模型名称m就可 以了。若查看m的简要信息输入present(m)，通过get(m)则 可以得到更为详细的参数信息，参数值仍然可以采用圆点 引用的形式得到，例如m.par返回的就是估计参数。 函数调用(...,'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN)的参 数影响着模型结构及估计算法。
(5) AR 模型 对于单个输出信号，ARX模型的特例就是AR模型
A(q) y(t ) e(t )
（8.10）
arx命令同样可以应用在此特例上：m = arx(y,na)，但是对于标量信号， 可以通过如下命令可以有更多的选择：m = ar(y,na) 通过对参数的设置可以选择参数估计的最小二乘类方法，包括Burg机遇 网格的方法、几何网格的方法、Yule-Walker方法以及修正的协方差法。 相关格式内容可通过“help ar ”命令得到。
(8.12)
定义式（8.11）离散模型的语法结构为：m= idss(A,B,C,D,K,X0,'Ts',T)，若令 T=0，则表 示连续时间模型（见式 8.12）即：m=idss(A,B,C,D,Kt,X0,'Ts',0)
第8章 虚拟变量模型
效应。
8.1.3 虚拟变量作为因变量的情况
1、因变量为虚拟变量的回归模型
• 虚拟变量作为因变量的模型也称定性响应模型，既可 以包括二值变量模型（也称二分选择模型），也包括 多分选择模型。我们重点讨论二值变量模型。
• 模型举例： 一个大学毕业生是否会被一个不错的MBA项目录取， 取决于其学习成绩、GMAT分数和其它因素。 一位成年男子是否就业取决于总体失业率、平均工资 率、受教育程度和家庭收入等因素。
其中：
1
yi
{ 0
已购买汽车 未购买汽车
且假定E(ui ) 0
1.2 Y
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 X
-0.2 280 300 320 340 360 380 400 420
对于给定的xi ,E(yi / xi ) 0 1xi
设pi表示yi 1的概率,则1 pi表示yi 0的概率 E(yi / xi ) pi 1 (1 pi) 0 pi 可见,该模型描述了随着收入的变动, 第i个家庭 购买汽车的概率变动情况。
b0 + b1xt + ut , (D = 0)
Y
yt =
b0 + (b1 + b2） xt + ut , (D = 1)
男
女
t
0
3、一般方式
直接以加法和乘法方式引入虚拟变量。 可建立如下模型：
yt = b0 + b1 xt + b2 D + b3 xt D + ut ,
其中 xt 为定量变量；D 为定性变量。当 D = 0 或 1 时，上述模
yt =
计量经济学课件5
8.5 应用
Enter键后，回归系数估计及标准误和残差保存于080101.dta中，stata结果显示 ：
这里有一段被删除 由于目的是为了对各个体的残差平方进行计算求和，思路是现根据估计参数进 行计算拟合值，然后实际值减去拟合值，从而得到残差，最后对残差进行平方 求和。在Stata中的command窗口中输入如下命令： merge m:1 state using “D:\stata16\shuju\chap08\080101.dta” /*将分组回归的结 果合并到原始数据文件中,同时注意路径是英文下双引号*/ gen mhat=_b_cons+_b_beertax*beertax /*mhat是回归预测值，该步是进行拟 合值拟合*/ gen resid=mrall-mhat egen SSR=sum(resid^2) /*对所有残差平方和进行求和*/ Enter键后，可见数据编辑器中有S1（SSR）的求解结果：
df
MS Number of obs =
F(1, 334)
=
1 1.0169e-07 Prob > F
=
334 2.9565e-09 R-squared
=
Adj R-squared =
335 3.2512e-09 Root MSE
=
336 34.39 0.0000 0.0934 0.0906 5.4e-05
8.1 面板数据模型概述
对于情形1，称为无个体影响的不变系数模型，其在横截面上无个体影 响、无结构变化，可由普通最小二乘法估计给出a和b的一致有效估计， 即相当于多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。对于情形2，称 为变截距模型，由于在横截面上存在个体影响，而不存在结构性的变化 ，同时又考虑到个体差异影响是否在模型中被忽略，因此还可将模型进 一步分为固定效应影响和随机效应影响两种情况。对于情形3，称为变 系数模型，除了存在个体影响外，在横截面上还存在结构变化，因此结 构参数在不同横截面单位上是不同的。
RT-LAB中文使用手册
RT-LAB8.1版用户手册介绍1.1关于RT-LABRT-LAB是一个分布式实时平台，它能够在很短的时间内、以很低的花费，通过对进行工程仿真或者是对实物在回路的实时系统建立动态模型，使得工程系统的设计过程变的更加简单。
他的可测量性使得开发者能够把计算机使用到任何需要他的地方；充分的灵活性使得它能够应用于最复杂的仿真和控制问题，而不论是应用于实时硬件在回路还是快速模型，控制和测试中。
为了达到理想的性能，RT-LAB为分布式网络下分立目标机对高度复杂的模型进行仿真、通过超低反应时间通讯，提供了丰富的工具。
此外，RT-LAB的模型化设计使得用户仅仅提供应用所需的模型就能完成经济的系统、最小化经济要求、并满足用户的价格目标。
这在大量的嵌入式应用中尤其显得重要。
1.2主要特征完全集成MATLAB/Simulink，以及MATRIXx/SystemBuild所有为RT-LAB准备的模型都能够在已有的动态系统模型环境中完成，通过使用这些工具，用户的经验也会相应的提高。
分布式处理的专业化块设计，内部节点通讯以及信号I/ORT-LAB提供的工具能够方便的把系统模型分割成子系统，使得在目标机上能够并行处理（标准的PC上可以运行QNX实时操作系统，或者RedHawk Linux）。
通过这种方法，如果你不能在单处理器上运行实时模型，RT-LAB提供多个处理器共享一个负载的方法来实现的。
完全集成第三方建模环境以及用户代码库RT-LAB支持StateFlow，StateMate，CarSimRT，GT-PowerRT，AMESim，Dymola的模型，以及C，C++，FORTRAN的合法代码。
丰富的API为开发自己的在线应用使用诸如LabVIEW、C、C＋＋、Visual Basic、TestStand、Python and 3D virtual reality等工具可以轻松的创建定制的功能和自动测试界面。
非定制技术RT-LAB是第一个完全可测量的仿真和控制包，使得你能够分割模型，并在标准PC，PC/104s 或者SMP（对称式多处理器）组成的网络上并行运行。
投资学：第8章 套利定价理论
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
第八章 (1) 离散和受限被解释变量模型
SC -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
• 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi fi Xi Xi 1 Fi F y 0 y 1 i
i
i
q i f (q i X i ) Xi F (q i X i ) i 1
n i 1
n
n
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )
t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
概率论第八章8.1 假设检验的基本原理
0.12 0.1 0.08 0.06
α/2
0.04 0.02 60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
α/2
H0 真
0. 12 0. 1 0. 08 0. 06 0. 04 0. 02
β
H0 不真
67 .5 70 72 .5 75 77 .5 80 82 .5
注 1º 一般,作假设检验时,先控制犯第一 一般,作假设检验时, 类错误的概率α,在此基础上使 β 尽量 一般要增大样本容量. 地小. 地小.要降低 β 一般要增大样本容量. 不真时,参数值越接近真值, 越大. 当H0不真时,参数值越接近真值,β 越大. 注 2º 备择假设可以是单侧,也可以双侧. 备择假设可以是单侧,也可以双侧. 引例2中的备择假设是双侧的. 引例2中的备择假设是双侧的.若根据以 往生产情况, =68.现采用了新工艺 现采用了新工艺, 往生产情况,µ0=68.现采用了新工艺,关 心的是新工艺能否提高螺钉强度, 心的是新工艺能否提高螺钉强度,µ越大 越好.此时可作如下的右边假设检验: 越好.此时可作如下的右边假设检验: H0 : µ = 68； H1 : µ > 68
拒绝 H0
第一类错误
(弃真) 弃真)
正确
犯第一类错误的概率通常记为 α 犯第二类错误的概率通常记为 β
任何检验方法都不能完全排除犯错 误的可能性. 误的可能性.理想的检验方法应使犯两类 错误的概率都很小, 错误的概率都很小,但在样本容量给定的 情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大. 往往使另一个增大. 假设检验的指导思想是控制犯第一类 然后,若有必要, 错误的概率不超过α, 然后,若有必要,通 过增大样本容量的方法来减少 β .
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近几年，在教育部、各地教委和学校的共同推动下，多媒体教学网的应用得到迅速普及，目前已成为电脑教室的标准配备，可以说，电脑室没有配备多媒体教学网，就像传统教室没有黑板一样。
多媒体教学网是充分利用计算机及网络技术，结合现代教育思想，为学校各学科提供一种计算机教学辅助工具，实现和优化了传统教学中老师与学生、学生与学生之间的交流活动，发挥学生学习的主动性与参与性，改善教学手段与学习方法。
苏亚星多媒体教学网 V8.1是苏亚星公司在V7.1的基础上，数十位软件工程师历时三年多，精心打造的一款全新的多媒体教学网软件。
它不仅继承了V7.1的优点，吸纳了全国五万多所学校老师的反馈建议；同时也采用了多项苏亚星独创的新技术。
它的功能规划全面实用，充分考虑了各学科老师在课堂教学中的实际需要，实现了多小组、多班级、多机房、多老师、多学科、多环节及多功能的灵活应用，广泛适用于各类学校及培训机构的计算机辅助教学。
苏亚星多媒体教学网V8.1的全面应用，必将引领一场计算机辅助教学的革命。
线性回归分析及应用7-8
1.Eˆ ，Var (ˆ) 2 ( X X )1，Eˆ 2 2； 2. (Gauss-Markov 定理)对c ，cˆ 是其唯一
的 BLUE；
若进一步假定误差为正态分布，则
3.对c ，cˆ 是其唯一的 MVUE；
4.ˆ
~
Np
, 2 ( X X )1
次试验中所取值的中心点处。记
n
xij
xj
i 1
n
,1 j p 1 ， x (x1,, xp1) ，
n
yi
y i1 ，则中心化后模型分量形式为： n
yi 1(xi1 x1) p1(xi, p1 xp1) ei
其中 0 xI ，写成矩阵形式为 Y En X~cI e ， Ee 0 ，Cov(e) 2In ，
Y
Xˆs
ns
2
，统计量
Cp
为J p的一个合理估计。
Cp criterion：回归协变量集的选择应使 Cp
达到最小。
Akaike Information Criterion(AIC 准则)
设 y1,, yn为一组样本，服从某个含 p个
参数的模型，参数用向量
表示，似然函
p1
数为lp (Y )，设参数 的极大似然估计为 ˆ，令
rij k 1
si s j
若把协变量看成随机的，则 rij 正好是协变量
xi与x j 的样本相关系数。中心化后标准化的
好处在于： 1. R 可以分析协变量之间的相关关系； 2. 消 去 了 单 位 和 取 值 范 围 的 差 异 ( R 无 量 纲)。
用Z 作为设计矩阵，此时分量形式为：1in，
0I p1
。
电力电子系统建模及控制 第8章 DCDC变换器模块并联系统的动态模型及均流控制
图8-12为采用不同的均流控制增益Gcs时均流 环回路传递函数的波特图，将它与图8-10比较可知， 均流环的穿越频率远低于输出电压环的穿越频率， 因此二者相互影响小。
从理论上讲，对均流环的设计就是调整均流 放大倍数Gcs 。加入均流环后，控制系统同时存在 电压环和均流环，设计均流环时要避免两个环路的 相互影响。
图8-4给出了最大电流法自动均流的控制示意图。
由于二极管的单向导通性，只有输出电流最大的模块
的二极管导通，均流母线电压Vb才受该模块电压Va的 影响。设在正常情况下，各模块输出电流是均匀的，
如果某个模块的输出电流突然增大，成为n个模块中
最大的一个，该模块的Vi上升，二极管导通，该模块 自动成为主模块，而其他模块则成为从模块。由前所
这种方法的缺点是一旦主模块故障，就会使整个系 统瘫痪，无法实现冗余。为此，出现了最大电流自动均 流法。这是一种自动设定主模块和从模块的方法，即在 N个并联的模块中，输出电流最大的模块将自动成为主 模块，而其余的模块则为从模块。最大电流作为指令电 流，各从模块根据自身电流与指令电流之间的差值调节 各自模块的输出电压，校正负载电流的分配不均匀，实 现模块间均流。这种方法又称为自动主从控制法。
n
VIj
j 1
(8 12)
式中，VIj是各模块输出电流经取样电阻得到 的对应电压信号；n是并联模块数目；vAC是平均 电流信号。
式(8-13)写成分式为
vAC
VI1
VI 2 n
VIn
用小信号描述
(8 14)
v AC (vI1 vI 2 vIn ) n
(8 15)
式中vI1， v、I 2 、vIn。代表每个模块输出电流对应
8.2 平均电流均流法与DC／DC变换器模 块的动态模型
第八章---回归方程的函数形式
第八章回归方程的函数形式回忆参数线性模型和变量线性模型（见5.4）。
我们所关注的是参数线性模型，而并不要求变量Y与X一定是线性的。
在参数线性回归模型的限制下，回归模型的形式也有多种。
我们将特别讨论下面几种形式的回归模型：(1) 对数线性模型(不变弹性模型)(2) 半对数模型。
(3) 双曲函数模型。
(4) 多项式回归模型。
上述模型的都是参数线性模型，但变量却不一定是线性的。
8.1 三变量线性回归模型以糖炒栗子需求为例，现在考虑如下需求函数：Y =2BiAX( 8 - 1 )此处变量Xi是非线性的。
但可将式( 8 - 1 )做恒等变换表示成另一种形式：lnYi= lnA+B2lnXi ( 8 - 2 )其中，ln表示自然对数，即以e为底的对数；令B1= lnA ( 8 - 3 )可以将式( 8 - 2 )写为：lnYi = B1 + B2lnXi ( 8 - 4 )加入随机误差项，可将模型( 8 - 4 )写为：lnYi = B1+B2lnXi+ui ( 8 - 5 )( 8 - 5 )是一个线性模型，因为参数B1和B2是以线性形式进入模型的；形如式( 8 - 5 )的模型称为双对数模型或对数-线性( log-linear )模型。
一个非线性模型可以通过适当的变换转变为线性(参数之间)模型的：令Yi* = lnYi ,Xi* = lnXi则( 8 - 5 )可写为：Yi* = B1 + B2 Xi* + ui ( 8 - 6 )这与前面讨论的模型相似：它不仅是参数线性的，而且变形后的变量Y*与X*之间也是线性的。
如果模型( 8 - 6 )满足古典线性回归模型的基本假定，则很容易用普通最小二乘法来估计它，得到的估计量是最优线性无偏估计量。
双对数模型(对数线性模型)的应用非常广泛，原因在于它有一个特性：斜率B2度量了Y对X的弹性。
如果Y代表了商品的需求量，X代表了单位价格， Y代表Y 的一个小的变动，∆X 代表X 的一个小的变动（∆Y /∆X 是dY/dX 的近似），E 是需求的价格弹性，定义弹性E 为： E= Y100/Y X100 / X= Y X Y X=斜率×Y X ( 8 - 7 )对于变形的模型（8 - 6） B2= Y ln Y X ln X*=* Y/Y Y X/ X YX X == 可得B2是Y 对X 的弹性。
VAR模型(2)
8.3 V AR 模型中协整向量的估计与检验8.3.1 V AR 模型中协整向量的估计此估计方法由Johansen 提出。
假定条件是，u t ~ IID (0, Ω)。
实际中这个条件比较容易满足。
当u t 中存在自相关时，只要在V AR 模型中适当增加内生变量的滞后阶数，就能达到u t 非自相关的要求。
此估计方法为极大似然估计法。
给定V AR 模型 Y t = ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -1 + … + ∏k Y t -k + ΦD t + u t , u t ~ IID (0, Ω) (8.60) 其中Y t 是N ⨯1阶列向量。
D t 表示d ⨯1阶确定项向量（d 表示确定性变量个数）。
用来描述常数项μ、时间趋势项t 、季节虚拟变量（如果需要）和其他一些有必要设置的虚拟变量。
Φ 是确定性变量D t 的N ⨯ d 阶系数矩阵。
其中每一行对应V AR 模型中的一个方程。
上式的向量误差修正模型形式（推导过程见8.1.6节）是∆Y t = ∏ Y t -1 + Γ1 ∆Y t -1 + Γ2 ∆Y t -2 + … + Γk -1 ∆Y t - (k -1) + ΦD t + u t (8.61)其中 Γj =∑+=kj i i 1∏, j = 1, 2, …, k -1，∏ = Γ0 - I =∑=ki i 1∏- I = ∏1 + ∏2 + … + ∏k - I ，正确地估计协整参数矩阵 β 的秩r 非常重要。
若r 被正确估计，则所有误差修正项都是平稳的。
那么模型 (8.61) 中的所有项都是平稳的。
参数估计量具有一致性。
任何高估或低估r 值都会给参数估计与推断带来错误。
当低估r 值时，将导致把余下的误差修正项并入模型的随机误差项U t 。
而高估r 值将会把非协整向量带入协整参数矩阵中。
N ⨯1阶的 ∏ Y t -k 将由I(0) 项（协整向量与变量的积）和I(1)项（非协整向量与变量的积）混合而成，从而导致回归参数估计量及其相应统计量的非正态性分布。
ch8反馈详解
图8.11给出了一个跨阻放大器，输入为电流，输出为电压。
VDD
Vt VF
P
RD Vout
C1
Vb
M1 I1
M2 I2
Iin
C2
图 8.11 电压－电流反馈电路
其环路增益计算如下：
方法（1） 环路增益为 M1 放大器开环跨阻 Ro 乘以反馈回 路的反馈函数（或跨导）GmF ，即 RoGmF 。
由系统可得到：Y(s) X (s) Y(s)G(s)H(s) 即
Y (s) H (s) X (s) 1 G(s)H (s)
（8.2）
8.2式为反馈系统闭环增益表达式。对于一般研究对象，可
视 G(s)为益与频率无关得量。此时G(s)可记为反馈系数 。
8.1.1 Properties of Feedback Circuits 增益去敏(Gain Desensitization)， 带宽改进(Bandwidth Modification)， 端口阻抗改变(Terminal Impedence Modification)等.
8.1.3 Sense and Return Mechanics 输出电压与输出电流的检测：
最常见的检测电压和电流的电路如图8.3所示。
Vin
Vout
I out
R2
VF
R1
VF
R1
(a)
(b)
图8.3 输出电压与输出电流检测电路
其中(a)为电压检测电路， (b)为电流检测电路。
检测信号的返回：
检测信号返回的方式分串联（电压）反馈方式和并联（电
电流－电压（电流串联）负反馈放大器的闭环跨导，闭环 输入，输出电阻分别为：
Gm,closed
8.1变参数模型
⒊ 自适应回归模型
t t 1 t 1 E(t ) 0 Var(t ) 2
t
• 由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。 • 是实际经济活动中常见的现象。 • 采用广义最小二乘法（GLS）估计模型参数 。
Std. Error t-Statistic Prob.
0.157422 -6.846443 0.009835 11.94745
0.0000 0.0000
Mean dependent var 0.715882
S.D. dependent var 0.613107
Akaike info criterion -0.318792
Schwarz criterion -0.220767
F-statistic
142.7416
Prob(F-statistic)
0.000000
Chow Test
Chow Breakpoint Test: 1972
F-statistic Log likelihood ratio
5.091499 Probability
Std. Error t-Statistic Prob.
0.305353 -0.871940 0.026569 1.770053
0.4121 0.1200
Mean dependent var 0.267778
S.D. dependent var 0.158964
Akaike info criterion -0.883517
SAVE
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
5
例8.1.1 散点图
10
15
20
25
30
IN C OM E
二值因变量模型
再进行原假设限制下的极大似然估计，得参数估计ˆ0(MH0L)
二值因变量模型极大似然估计
拟合优度、似然比和McFadden R2
例： 检验 H0 : 1 k 0 似然比（LR）统计量：
LR
2[l ( X
,Y,
ˆML)
8.2 二值因变量模型估计
8.2.2 用EViews7.2估计二值因变量模型
• EViews操作
• 还可以对参数估计方差的计算方法进行选择，在 Option窗口中的Covariance框下勾选Robust Covariances，可选Hubert/White或者GML方法。
• 对迭代控制（Iteration control）也可选选填最大迭 代次数（Max）和收敛公差（Convergence：）
二值因变量回归模型
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型 8.1.2 probit模型和logit模型
8.2 二值因变量模型估计
8.2.1 二值因变量模型极大似然估计 8.2.2 用EViews7.2估计二值因变量模型
重要概念
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型 8.1.2 probit模型和logit模型
F 称为连接函数（link function），线性函数 0 1X1 2 X 2 称为指标函数（index）。
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型
➢ 定义1：设 Y 为二值因变量，X1, X 2, , Xk 为自变量， 称模型 p P(Y 1) F (0 1X1 2 X 2 k X k )
资产负债率流动比率总债务利税前收入净资产收益率销售营业利润率总资产周转率流动资产周转率销售营业增长率资本积累率82二值因变量模型估计822用eviews72估计二值因变量模型例子81银行贷款违约概率82二值因变量模型估计822用eviews72估计二值因变量模型例子81银行贷款违约概率若将所有自变量包括在内回归结果如上eviews提示有完全分离的情况
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⒉ 参数随某一变量作规律性变化，同时受 随机因素影响
t pt t
t pt t
• 将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。
yt pt xt pt xt t t t t xt
• 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的 估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方 便地估计参数。
t 0 1 pt t 0 1 pt
1 t n0 n0 t n
pt 0 pt 1
• 在实际经济问题中，往往表示某项政策的实施 在某一时点上发生了变化。 • 这类变参数模型的估计，分3种不同情况。
（1）n0已知
• 可以分段建立模型，分段估计模型（CHOW 方法）
0.2645 0.0474 X Y 1 1 175017 Y . 015045 . X2 2
（2）n0未知 • n0未知，但
Var ( 1t ) Var ( 2t )
一般可以选择不同的n0 ，进行试估计，然后 从多次试估计中选择最优者。选择的标准是使得 两段方程的残差平方和之和最小。 • n0未知，且
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
Chow Test
Chow Breakpoint Test: 1972 F-statistic Log likelihood ratio 5.091499 Probability 9.833988 Probability 0.007321 0.023282
ˆ 1.7502 0.1505X 1.4843 Y D 0.1034 ( DX )
0.2659 0.0471 X Y 1 1 17502 Y . 01505 . X2 2
分 段
(1964 1972) (1973 1981)
(1964 1972) (1973 1981)
第八章
扩展的单方程计量经济学模型
§8.1 变参数线性单方程计量经济学模型 §8.2 非线性单方程计量经济学模型 §8.3 二元离散选择模型 *§8.4 平行数据计量经济学模型
§8.1 变参数单方程计量经济学模型
一、确定性变参数模型
*二、随机变参数模型
说明
• 常参数模型与变参数模型。真正的常参数模型只 存在于假设之中，变参数的情况是经常发生的。
Var ( 1t ) Var ( 2 t )
将n0看作待估参数，用最大或然法进行估计。
*二、随机变参数模型
⒈ 参数在一常数附近随机变化
t t t t
• 将原模型转换为具有异方差性的模型，而且 已经推导出随机误差项的方差与解释变量之 间的函数关系。
• 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的 估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方 便地估计参数。 • 一种普遍的形式是1968年提出的的变参数 Hildreth-Houck模型 。
Chow 检验
H 0 : 分段参数估计量相等 H1 : 分段参数估计量不等
( SSE SSE 1 SSE 2 ) /(k 1) F ( SSE 1 SSE 2 ) /(n 2(k 1))
例8.1.1 数据
save 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 0.36 0.21 0.08 0.2 0.1 0.12 0.41 0.5 0.43 0.59 0.9 0.95 0.82 1.04 1.53 1.94 1.99 income 8.8 9.4 10 10.6 11 11.9 12.7 13.5 14.3 15.5 16.7 17.7 18.6 19.7 21.1 22.8 25.2
• 模型参数是变量，但不是随机变量，而是确定性 变量，称为确定性变参数模型。 • 模型参数不仅是变量，而且是随机变量，称为随 机变参数模型。 • 内容广泛，本节仅讨论最简单的变参数模型。
一、确定性变参数模型
⒈参数随某一个变量呈规律性变化
yt t t xt t
yt 0 1 pt 0 xt 1 pt xt t
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
1964-1980 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/18/04 Time: 17:58 Sample: 1964 1980 Included observations: 17 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.077779 0.117504 0.904908 0.898568 0.195265 0.571924 4.709730 0.851219 Std. Error 0.157422 0.009835 t-Statistic -6.846443 11.94745 Prob. 0.0000 0.0000 0.715882 0.613107 -0.318792 -0.220767 142.7416 0.000000
3.80（1%显著性水平）＜5.09＜6.70（5%显著性 水平），在0.023的显著性水平下拒绝H0。
• 也可以引入虚变量，建立一个统一的模型 （Gujarati方法）
yt 0 1 Dt 0 xt 1 Dt xt t
1 t n0 n0 t n D 1 D0
t 0 1 pt t 0 1 pt
• 实际经济问题中的实例：具有经济意义的参数受 某一因素的影响。
• 模型的估计
p为确定性变量，与随机误差项不相关，可 以用OLS方法估计，得到参数估计量。
可以通过检验α1、β1是否为0来检验变量p是 否对α、β有影响。
⒉参数作间断性变化
⒊ 自适应回归模型
t t 1 t 1 E ( t ) 0
Var (t ) 2
t
• 由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。 • 是实际经济活动中常见的现象。
• 采用广义Biblioteka 小二乘法（GLS）估计模型参数 。
例8.1.1 散点图
2.5
2.0
1.5
SAVE
1.0
0.5
0.0 5 10 15 20 25 30
INCOME
1964-1972 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 22:22 Sample: 1964 1972 Included observations: 9 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.266249 0.047028 0.309194 0.210507 0.141245 0.139650 5.975825 1.130344 Std. Error 0.305353 0.026569 t-Statistic -0.871940 1.770053 Prob. 0.4121 0.1200 0.267778 0.158964 -0.883517 -0.839689 3.133086 0.120027
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
1973-1980 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 22:25 Sample: 1973 1980 Included observations: 8 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.846345 0.155949 0.908410 0.893145 0.173501 0.180615 3.811805 1.670473 Std. Error 0.402197 0.020216 t-Statistic -4.590648 7.714237 Prob. 0.0037 0.0002 1.220000 0.530768 -0.452951 -0.433091 59.50946 0.000249