山东省济南市实验初级中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
山东省济南市七年级下学期期中数学试卷
山东省济南市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·龙岩期中) 已知A点的坐标为，则A点在（）A . x轴的正半轴上B . x轴的负半轴上C . y轴的正半轴上D . y轴的负半轴上2. （2分） (2019八上·黑山期中) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . -2与B . ∣-2∣与C . -2与D . -2与3. （2分） (2018八上·南山期末) 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 70°4. （2分）如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A . ∠1+∠2=180ºB . ∠1=∠3C . ∠2+∠4=180ºD . ∠1=∠45. （2分） (2016七下·随县期末) 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A . （1，7），（﹣2，2），（3，4）B . （1，7），（﹣2，2），（4，3）C . （1，7），（2，2），（3，4）D . （1，7），（2，﹣2），（3，3）6. （2分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)7. （2分） (2017七下·保亭期中) 点P（3，5）到x轴的距离有________个单位长度，到y轴的距离有________个单位长度．8. （1分） (2017八上·邓州期中) 已知a2=16， =2，且ab＜0，则 =________．9. （3分） (2019九上·松滋期末) 阅读下列材料：如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为≈0.618，人们把称为黄金分割数.长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数.我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝ OE，连接OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点.根据材料回答下列问题：（1）线段OP长为________，点P在数轴上表示的数为________；（2）在（1）中计算线段OP长的依据是________.10. （1分）如图，AB⊥m，BC⊥m，B为垂足，那么点A、B、C在同一直线上的依据是________．11. （1分）(2019·下城模拟) 已知实数x满足•|x+1|≤0，则x的值为________.12. （1分）某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________ 分钟（途中不停留）三、解答题 (共11题；共69分)13. （5分） (2020九下·武汉月考) 计算：cos230°﹣+3tan60°14. （5分） (2019七下·鹿邑期末) 若，求的平方根，15. （1分）(2018·玉林模拟) 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为________．16. （5分）观察下列各式及其验证过程：=验证：=====验证：====（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．17. （5分）如图，已知直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，OF平分∠COB，∠AOC=32°，求∠EO F的度数．18. （5分）如图，某小区有大米产品加工点3个（M1 ， M2 ， M3），大豆产品加工点4个（D1 ， D2 ， D3 ，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．19. （5分） (2019七下·濉溪期末) 如图所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD 是否平行？为什么？20. （5分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，AB∥CD，∠C=∠ADC，∠BAD的平分线与直线CD相交于点E，若∠CAD=40°，求∠AEC的度数.21. （12分） (2019七下·肥东期末)（1）如图①，AB∥CD，如果∠BAE=60°，∠ECD=45，求∠AEC的度数请将下面的求解过程填写完整．解：过点E画直线EF，使EF∥AB．因为EF∥AB，根据“________”，可得∠BAE=∠1．又因为∠BAE=60°，所以∠1=________°．因为EF∥AB，且AB∥CD，根据“________”，可得EF∥CD所以∠ECD=∠________．又因为∠ECD=45°，所以 ________，所以∠AEC=________°．（2）如图②，AB∥CD，如果∠BAE=120°，∠ECD=140°，请问∠AEC等于多少度？写出求解过程．（3）填空：如图③，AB∥CD，请用一个等式表示∠BAE、∠AEC与∠ECD三个角之间的关系：________．22. （11分） (2017七下·江都期末) 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是________；（3）求△DEF的面积．23. （10分） (2017七下·南京期末) 把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形中，作直线 ,则边、分别在直线的两侧，所以五边形就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.（1）如图②,在凹六边形中，探索与、、、、、之间的关系；（2）如图③,在凹四边形中，证明．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、答案：9-2、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共69分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
山东省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷3
山东省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠1 2．下列运算中，结果是a5的是（）A．a10÷a2B．a2•a3 C．（a2）3D．（﹣a）53．下面①②③④图形中，含有可以只用一个大写字母表示角的图形是（）A．①②B．②③C．②④D．①④4．x3m+3可以写成（）A．3x m+1B．x3m+x3C．x3•x m+1D．x3m•x35．已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③6．人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，这个数用科学记数法表示是（）A．156×10﹣8 B．15.6×10﹣7 C．1.56×10﹣5 D．1.56×10﹣67．如图∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD．把∠BOE用图中的角表示成两个角或三个角和的形式，能有几种不同的表示方法（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（）①ax﹣bx=x（a﹣b）；②2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）．A．3个B．4个C．5个D．6个9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题卡相应位置）11．化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）=．12．=．13．如果∠α与∠β互余，∠α=40°，那么∠β的补角是．14．如果（a m•b•b n）3=a6b15，那么m=，n=．15．三元一次方程组的解是．16．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=20°45′，∠DOE=26°58′，则∠BOE=．三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．计算：（1）（2）（n是正整数）18．解二元一次方程组：（1）；（2）．19．因式分解：（1）a3﹣6a2+9a（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（3）3ax+4y+4ay+3x．20．计算：（1）+|﹣2|（2）ab2c•（﹣0.5ab）2•（﹣2bc2）3．21．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2，其中x=1．22．已知x+y=5，xy=﹣3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．23．如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．（1）与∠COD相等的角有；（2）与∠AOC互余的角有；（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．24．已知，请用简便方法求x2﹣5xy+6y2的值．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠1【考点】角的概念．【分析】判断两个角是否是同一个角时，注意必须满足：（1）顶点相同；（2）两边分别相同．想用一个顶点字母表示角时，这个顶点处必须只有一个角才可以．【解答】解：A、∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，∠DAO就是∠DAC，正确；B、因为顶点O处有四个角，说∠COB就是∠O，错误；C、∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，∠2就是∠OBC，正确；D、∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，∠CDB就是∠1，正确．故选B．【点评】当一个顶点有几个角时，不能仅用表示该顶点的字母来表示角，易造成混淆．2．下列运算中，结果是a5的是（）A．a10÷a2B．a2•a3 C．（a2）3D．（﹣a）5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下面①②③④图形中，含有可以只用一个大写字母表示角的图形是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【考点】角的概念．【分析】可以用一个大写字母表示的角唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，故含有能用一个大写字母表示的角是图②中的∠A，∠C；图④中的∠B，∠C可得结论．【解答】解：含有能用一个大写字母表示的角是图②中的∠A，∠C；图④中的∠B，∠C，故选C．【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键时要注意唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．4．x3m+3可以写成（）A．3x m+1B．x3m+x3C．x3•x m+1D．x3m•x3【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解；原式=x3m•x3，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．5．已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解答即可．【解答】解：如图：OC平分∠AOB，可得∠AOB=2∠AOC=2∠BOC；∠AOC=∠BOC=．正确的是①③．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．6．人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，这个数用科学记数法表示是（）A．156×10﹣8 B．15.6×10﹣7 C．1.56×10﹣5 D．1.56×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 156=1.56×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD．把∠BOE用图中的角表示成两个角或三个角和的形式，能有几种不同的表示方法（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】角的概念．【分析】结合图形，根据有公共顶点的两条射线组成的图形是角，可得答案．【解答】解：∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠BOE=∠BOC+∠COE，∠BOE=∠BOD+∠DOC+∠COE，共3种，故选B．【点评】本题主要考查了角的定义，结合图形找出相应的角是解答此题的关键．8．下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（）①ax﹣bx=x（a﹣b）；②2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式），根据以上定义判断即可．【解答】解：ax﹣bx=x（a﹣b）是因式分解；2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2﹣1=（a+1）（a﹣1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）是因式分解；即因式分解的个数是3个，故选A．【点评】本题考查了对因式分解定义的应用，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题卡相应位置）11．化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）=2x﹣9．【考点】整式的混合运算．【分析】利用整式的计算方法和平方差公式计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9．故答案为：2x﹣9．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和运算顺序是解决问题的关键．12．=﹣2014．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2015=﹣2014．故答案为：﹣2014．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．13．如果∠α与∠β互余，∠α=40°，那么∠β的补角是130°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∠α=40°，∴∠β=90°﹣40°=50°，则∠β的补角=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°是解答本题的关键．14．如果（a m•b•b n）3=a6b15，那么m=2，n=4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵（a m•b•b n）3=a3m•b3•b3n=a3m•b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案为：2，4．【点评】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记积的乘方和同底数幂的乘法．15．三元一次方程组的解是．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将每个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=6，即x+y+z=3④，把①代入④得：z=2，把②代入④得：x=1，把③代入④得：y=0，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=20°45′，∠DOE=26°58′，则∠BOE=47°43′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】先余角的性质得到∠BOD的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=20°45′，∴∠BOD=20°45′，∵∠DOE=26°58′，∴∠BOE=20°45′+26°58′=47°43′．故答案为：47°43′．【点评】此题主要考查了余角和补角，度分秒的换算，关键是掌握等角的余角相等的性质．三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．计算：（1）（2）（n是正整数）【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，即可解答；（2）根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：（1）原式==．（2）原式==0．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和积的乘方．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，即m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：x=8，把x=8代入①得：y=15，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．因式分解：（1）a3﹣6a2+9a（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（3）3ax+4y+4ay+3x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（3）原式结合后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2；（2）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2；（3）原式=（3ax+3x）+（4y+4ay）=3x（a+1）+4y（a+1）=（3x+4y）（a+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．计算：（1）+|﹣2|（2）ab2c•（﹣0.5ab）2•（﹣2bc2）3．【考点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣8+3+2=﹣2；（2）原式=ab2c•（a2b2）•（﹣8b3c6）=﹣a3b7c7．【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．21．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2，其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣1﹣2x=2x2﹣4x﹣2，当x=1时，原式=2×12﹣4×1﹣2=﹣4．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知x+y=5，xy=﹣3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy，代入求出即可；（2）根据完全平方公式得出（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，代入求出即可．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=﹣3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×（﹣3）=25+6=31；（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×（﹣3）=25+12=37．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．23．如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．（1）与∠COD相等的角有∠AOC；（2）与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的性质可得与∠COD相等的角；（2）根据等角的余角相等可得与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；（3）根据余角的定义计算即可．【解答】解：（1）与∠COD相等的角有∠AOC；（2）∵∠DOC=∠AOC，∴与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；（3）∵∠AOC=58°，∴∠BOE=90°﹣58°=32°．故答案为：∠AOC；∠BOE，∠DOE．【点评】此题主要考查了余角的性质，以及余角的概念，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．24．已知，请用简便方法求x2﹣5xy+6y2的值．【考点】因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程组．【专题】因式分解；一次方程（组）及应用．【分析】方程组整理后，求出x﹣2y与x﹣3y的值，原式分解后代入计算即可求出值．【解答】解：由，整理得，则x2﹣5xy+6y2=（x﹣2y）（x﹣3y）=．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
济南市七年级下学期期中数学试卷
济南市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·随县月考) 下列方程中不是二元一次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A . 相交或垂直B . 垂直或平行C . 平行或相交D . 平行或相交或重合4. （2分）如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里5. （2分） (2019七下·广安期末) 甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A .B .C .D .6. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a2+a3=a5B . a6a2=a3C . (a2)3=a6D . 2a3a=6a7. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·吉林模拟) 已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为（）A . 30°B . 42°C . 46°D . 52°9. （2分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A . a=1B . a=﹣1C . a=﹣2D . a=210. （2分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°11. （2分） (2016七下·恩施期末) 同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A . 16块、16块B . 8块、24块C . 20块、12块D . 12块、20块12. （2分）(2017·赤峰) 直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（）A . 65°B . 50°C . 55°D . 60°二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）已知方程4x+3y＝12，用x的代数式表示y为________.14. （3分） (2015七上·重庆期末) 25.14°=________°________′________″．15. （1分）用四舍五入法把0.07902精确到万分位为________．16. （1分）（﹣2x2）2=________。
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.在下列运算中，正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a5+a5=a103.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.05×105B. 1.05×10−5 C. −1.05×105D. 105×10−74.下列运算正确的是()A. x2+x5=x7B. 1÷ba ×ab=1C. 2√2×3√2=6√2D. (x+1)(x−1)=x2−15.山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度，目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力，体现实践创新．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS6.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的∠MFE.则∠MFB=()位置，且∠MFB=12A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°7.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. ∠ACB=∠CA′B′D. AB//A′B′9.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A. B.C. D.10.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m311.如图，直线l1//l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1=40°，∠2=86°，则∠B的度数为()A. 54°B. 60°C. 63°D. 70°12.如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为()A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为______度．14.已知a+b=3，且a−b=−1，则a2−b2=______ ．15.已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K=______ ．16.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是______度．)0=______．17.x2⋅x5=______，(103)3=______，(1318.如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=______ 度．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分），b=1．19.先化简，再求值：a(a−2b)+2(a+b)(a−b)+(a+b)2，其中a=12四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 20. (1)计算：−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1；(2)先化简，再求值：(1−1x−2)÷x 2−6x+9x 2−4，其中x =4．21. 如图，CD 平分∠ACB ，DE//BC ，∠AED =76°，求∠BCD 的度数．22. 如图，AC =DE ，CB =EF ，AC ⊥CE ，DE ⊥CE ，垂足分别为C ，E.∠A 与∠D 相等吗？为什么？23.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？24.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是图中哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时间t变化的图象(草图)吗？25.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//ED，AC//FD.求证：AB=DE．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O，若∠AOP=30°，求∠EMD 的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质，掌握好基本性质是解题的关键．根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，根据直角三角形的性质，则有∠3+∠4=90°，最后便可得出答案．解：如图：根根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，而∠４和∠3是直角三角形的两个锐角，则有∠3+∠4=90°所以当∠1=∠4=65°∠2=∠3=90°−65°=25°故选D．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，故原题计算正确；B、(a2)3=a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．3.答案：B解析：解：0.0000105m用科学记数法表示为1.05×10−5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=1×ab ×ab=a2b2，不符合题意；C、原式=6√4=12，不符合题意；D、原式=x2−1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，{∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故选：B．结合图形根据三角形全等的判定方法解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6.答案：B解析：解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠MFB=12∠MFE，设∠MFB=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36°，∴∠MFB=36°．故选：B．由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠MFB=12∠MFE，可设∠MFB=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．7.答案：C解析：解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形；故选C．首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．本题主要考查了三角形的三边关系定理，即任意两边之和>第三边，难度适中．8.答案：C解析：解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，故选项A，B，C正确，故选：C．利用中心对称的性质一一判断即可．本题考查中心对称，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：A解析：解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．10.答案：D解析：本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是确定蓄水池的水量与放水时间之间的关系．根据图表可得蓄水量与时间之间的关系，确定每分钟的放水量，即可对选项进行判断．解：A.根据表格可知：蓄水池每分钟放水48−46=46−44=44−42=2m3，故本选项正确，不合题意；B.放水18分钟后，水池中水量为：50−2×18=14m3，故本选项正确，不合题意；C.蓄水池一共可以放水：50÷2=25分钟，故本选项正确，不合题意；D.放水12分钟后，水池中水量为：50−2×12=26m3，故本选项错误，符合题意；故选D．11.答案：C解析：解：∵∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，∵直线l1//l2，∴∠4=180°−∠3=94°，∴∠A=∠4−∠5=54°，∵AB=AC，∴∠B=12(180°−∠A)=63°，故选：C．根据对顶角的性质得到∠3=∠2=86°，∠5=∠1=40°，根据平行线的性质得到∠4=180°−∠3= 94°，由三角形的外角性质得到∠A=∠4−∠5=54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．12.答案：C解析：解：矩形ABCD中，AE//CD∴∠FAE=∠FCD，∠FEA=∠FDC又∵∠CFD=∠AFE∴△AEF∽△CDF∵点E为AB边中点∴CD=2AE设△AEF的高为h，则△CDF的高为2h，∴S△CDF=12×CD⋅2ℎ=CD⋅ℎ=4S△AEF=4∴CD⋅ℎ=4∴S△ABC=12AB⋅3ℎ=32CD⋅ℎ=6故选：C．可证明△AEF∽△CDF，且点E为AB边中点，则△CDF的面积为4，从而可计算出△ABC的面积．本题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握三角形相似的知识点是解答本题的关键．13.答案：60解析：解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x．根据题意得：180°−x=2x．解得x=60°．∴这个个角的度数为60°．故答案为；60．设这个角为x，由互补的定义可知：这个角的补角为180°−x，然后根据这个角的补角是这个角的2倍，列方程求解即可．本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．14.答案：−3解析：解：a2−b2=(a+b)(a−b)=3×(−1)=−3．故答案是：−3．根据a2−b2=(a+b)(a−b)，然后代入求解．本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b2.本题是一道较简单的题目．15.答案：±12解析：解：∵4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，∴K=±12，故答案为：±12利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出K的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：45解析：解：如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=12∠CAB+12∠ABC=45°．故答案为：45．根据△ACB为Rt△，利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数．此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．17.答案：x7109 1解析：解：x2⋅x5=x7，(103)3=109，)0=1，(13故答案为：x7；109；1．根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则和零次幂的性质分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方和零次幂，关键是熟练掌握各计算法则和计算公式．18.答案：120解析：解：如图所示，∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a//b，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=60°，∴∠3=180°−∠4=120°．故答案为：120．根据∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a//b，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=180°，然后由∠4=60°即可求出∠3的度数．本题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．19.答案：解：原式=a2−2ab+2a2−2b2+a2+2ab+b2=4a2−b2，当a=12，b=1时，原式=1−1=0．解析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)−12020−(−3)+(7−π)0+(−12)−1=−1+3+1+(−2)=1；(2)(1−1x−2)÷x2−6x+9x2−4=x−3x−2÷(x−3)2(x+2)(x−2)=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)(x−3)2=x+2x−3，当x=4时，原式=4+24−3=6．解析：(1)根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.答案：解：∵DE//BC，∴∠AED=∠ACB=76°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=38°．解析：利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．22.答案：答：相等；证明：∵AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠C=∠E=90°，∵在△ACB和△DEF中，{AC=DE∠C=∠E=90°BC=EF，∴△ACB≌△DEF，(SAS)∴∠A=∠D．解析：易证∠C=∠E，即可证明△ACB≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACB≌△DEF是解题的关键．23.答案：解：(1)设y=kx+b，由题意得x=12，y=9，x=48，y=39，∴{9=12k+b39=72k+b解得{k=56b=−1，∴y与x的函数关系式为y=56x−1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴56x−1>2，解得x>185，∴x的取值范围是x>185；(2)将x=120代入y=56x−1得y=56×120−1=99，120−99=21，答：顾客购买这个玩具省了21元；解析：(1)设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x>185；(2)将x=120代入y=56x−1即可得到结论；本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．24.答案：解：从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，从图(1)可以看出，下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小，图(2)下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大，图(3)下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则对应的这个容器的形状是第(3)个；第一个图的图象如图1：第二个图的图象如图2：解析：根据题意先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．25.答案：证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵AC//FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵{∠B=∠CBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．解析：由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而AB//ED，AC//FD，利用平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件．26.答案：解：∵OP⊥EF，∠AOP=30°，∴∠BOE=90°−30°=60°，又∵AB//CD，∴∠EMD=∠BOE=60°．解析：先根据OP⊥EF，∠AOP=30°，求得∠BOE=90°−30°=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠EMD=∠BOE=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．。
山东省2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
2019-2020学年度下学期第一次教学效果诊断七年级数学试题一、选择题3.点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm 4.如图，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的是( )A. ∠A +∠E +∠D =180°B. ∠A +∠E －∠D =180°C. ∠A －∠E +∠D =180°D. ∠A +∠E +∠D =270° 5.在方程组2131x y y z -=⎧⎨=+⎩，231x y x =⎧⎨-=⎩，035x y x y +=⎧⎨-=⎩，123xy x y =⎧⎨+=⎩，111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中，是二元一次方程组的有（ ）个．A . 2 B. 3C. 4D. 5 6.如图，下列说法一定正确的是（ ）A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角7.时钟显示为8:30时，时针与分针所夹锐角是（ ） A. 65︒ B. 70︒C. 75︒D. 85︒ 8.如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°10.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩ 11.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒，则有//AC DEC. 如果230∠=︒，则有//BC ADD. 如果230∠=︒，必有4C ∠=∠12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. 11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. 91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D. 91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 二、填空题13.已知∠1=30°，则∠1的余角的补角度数是_________．15.已知80AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为______．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b 的值为______． 17.如图，已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)三、解答题20.解方程组（1）128x y x y =+⎧⎨+=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21.已知：如图，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，3E ∠=∠，求证：AD 平分BAC ∠.22.如图，//EF AB ，70DCB ∠=︒，20CBF ∠=︒，130EFB ∠=︒．（1）直线CD 与AB 平行吗？为什么？（2）若68CEF ∠=︒，求ACB ∠的度数．23.如图，直线AB、CD、MN相交与点O，FO⊥BO，OM平分∠DOF （1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角：．（2）若∠AOC=52∠FOM，求∠MOD与∠AON的度数．24.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．25.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付运费多少元？选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁，每人想好一个数，并告诉坐在两旁的人，然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来，每人报的结果如右图所示，那么报11的人想的数是多少？。
山东省济南市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省济南市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·无锡月考) 从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·新昌期中) 下列是二元一次方程的是（）A . 3x=10B . 2x﹣3y=﹣1C . 4x=y﹣zD . xy+8=03. （2分） (2019七下·孝义期中) 下列说法正确的有（）①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019七上·丰南期中) 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . ab＝0C . ﹣＜0D . + ＞05. （2分） (2018八上·连城期中) 如图，△ABC≌△DEC ，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD ，∠DCA ＝40°，则∠B的度数是（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°6. （2分）小明和小刚买了两张票去观看电影，小明坐位号是11排7座记为（11，7），小刚的记为（11，9）其含义是（）A . 9座B . 11排C . 11排9座D . 9排11座7. （2分）(2020·陕西模拟) 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠BCF度数为（）A . 15°B . 18°C . 25°D . 30°8. （2分） (2020七下·和平期中) 下面四个点位于第四象限的是（）A .B .C .D .9. （1分） (2020八上·沈阳期末) 立方根是________．10. （1分）命题：同旁内角互补的题设是________，结论是________．11. （1分）(2017·邗江模拟) 已知是方程组的解，则a﹣b的值是________．12. （1分）如图，直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，∠1=22°，则∠2=________，∠FOB=________．13. （1分） (2016七下·禹州期中) 某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为________．14. （1分） (2017八下·石景山期末) 点P（－3，2）到轴的距离是________15. （2分）如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠1=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是________16. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 如图在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点的坐标是________．17. （10分）(2020·余姚模拟) 解答下列各题：（1）计算：23+|-3|- -π0（2）解方程：18. （2分） (2017八上·三明期末) 解方程组：．19. （5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．20. （1分） (2019八上·利辛月考) 如图，已知F是ED上一点，∠D=∠A+∠EFA，求证：AB∥CD．21. （5分） (2017七下·无锡期中) 对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组的解是，求方程组方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”．请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解．22. （2分） (2017七下·广东期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△AB C各点的坐标．A（________，________）B（________，________）C（________，________）．（2）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（________，________）B′（________，________）C′（________，________）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是________．23. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F.（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系________.②∠AFC的度数=________.（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数.（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系________.（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数.24. （11分） (2020七下·长兴期末) 老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩，两种口罩的进价和售价如下表。
山东省2019-2020学年下学期初中七年级期中教学质量监测考试数学试卷1(含答案解析)
山东省2019-2020学年下学期初中七年级期中教学质量监测考试数学试卷注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷2页为选择题和填空题，48分，第Ⅱ卷4页为解答题，52分；共100分，考试时间为120分钟．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，填写在第Ⅱ卷的指定位置．3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在指定位置，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．第Ⅰ卷（选择题填空题共48分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．4的平方根是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 22）．A．-2 B．±2 C．2 D．不存在3．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）4．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A．（2，2）B．（-4，2）C．（-1，5）D．（-1，-1）5．如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．100°C．150°D．180°6．已知|1|0a-，则a+b=（）A．-8 B．-6 C．6 D．87．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b8）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y<0 B．y>0 C．y≤0 D．y≥010．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题3分，共18分；只要求填写最后结果。
山东省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷2
山东省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题：1.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．55°2.如图，点A ，点B ，点C 在直线l 上，则直线，线段，射线的条数分别为 （ ）A ．3，3，3B ．1，2，3C ．1，3，6D ．3，2，63.如图，OB 平分∠AOD ，∠AOC ＝45°，∠COD ＝25°，则∠BOC ＝（ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°4.下列运算中，计算结果正确的是（ ）A.336x x x +=B.2242(4)16m n m n-=C.326()a a a -⋅=-D.22133a a-=5.已知a ＋b ＝2，则b b a 422+-的值是 （ ）A .2B .3C .4D .6 6.无论x 取何有理数，代数式222+-x x 的值一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数7.()201620168125.0-⨯的值为（ ）A.0B.1C.－1D.41 8.下列运算正确的是（ ）A.()91243222-+=-x x x B.()41292322++=--a a aABClOABC DC.()()22b a b a b a +=++D.()()3432322-=-+m m m9.若34x =，97y =，则23x y-的值为 （ ）A .74B .47C .3-D .7210. 从一个n 变形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n 边形分割成三角形个数是（ ）A .3个B .（n —1）个C .5个D .（n —2）个11. 用一副三角尺，可以画出小于180°的角有n 个，则n 等于（ ）A . 4B . 6C .11D .13 12.两个连续奇数的平方差一定是（ ）A . 2的倍数，但不一定是4的倍数B .4的倍数，但不一定是8的倍数C .8的倍数，但不一定是16的倍数D .16的倍数，但不一定是32的倍数选择题答案表题号12345678910 11 12答题情况统计表第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：13．2700〞＝ ．（用度表示）14．两条直线相交得到四个角，其中一个角是45°，则其余三个角分别为 、 、 ．15．若5k -3＝1,则k ＝ .16．计算53)(a aa -⋅⋅-结果为 ．17．10克加碘食盐中含0.0003克碘，用科学计数法表示0.1克加碘食盐中含 碘 克．18．当时钟指向上午9点10分时，时针与分针的夹角是 度． 三．解答题.19．已知点A ，B ，C 在一条直线上，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，点P 是BC 的中点，画出符合条件的图形，并求出AP 的长．答案题号 一 二 三等级 19 20 21 22 23 24 25 得分20．已知线段a 和b ，求作线段AB ，使AB ＝2a －b .（不写作法，保留作图痕迹）21．计算下列各题：(1)23332(2)6(2)x x x x x -+-；(2)222122016⎪⎭⎫ ⎝⎛----；(3)先化简，再求值：a b()()()[])2(22322b b a b a b a ÷+--+，其中2,21-=-=b a ．22．已知()02242=--+-y x xy ，求2244y xy x ++的值．23．已知2,7==+xy y x 求22y 2x 2+；()2y -x24． 已知()()2x 3-x n mx x 22+++中，不含3x 项和x 项，求n m ，的值。
济南市2019-2020年度七年级下学期期中数学试题D卷
济南市2019-2020年度七年级下学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 关于x的方程|a|=x的解与方程2x﹣2=0的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．02 . 两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则（）A．∠2=70ºB．∠2=110ºC．∠2=70º或∠2=110ºD．∠2的度数不能确定3 . 下列各数中是无理数的是（）A．0.B．C．D．1.0100100014 . 港珠澳大桥（HongKong﹣Zhuhai﹣MacaoBridge）2009年12月15日开工，2018年10月24日上午九时正式通车．港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，工程造价超过720亿元，720亿元用科学记数法表示为（）A．720×108元B．7.2×109元C．7.2×1010元D．7.2×1011元5 . 对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（）A．B．13C．D．1196 . 直线与相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（）A．和B．和C．和D．和7 . 计算：（+1）2020﹣2（+1）2019﹣（+1）2018+2018＝（）A．2020B．2019C．2018D．20178 . 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要（）元钱.A．300B．150C．90D．1209 . 如果不等式组有解，则的取值范围是（）．A．B．C．D．10 . 点P（﹣1，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11 . 不等式组的解集是（）A．B．C．D．12 . 下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x－1＞0B．－1＜2C．x－2y≤－1D．y2＋3＞5二、填空题13 . 如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AA．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF 交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．14 . 对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____15 . 在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足=2，=9，则点P的坐标是___________.16 . 比较大小：π______（填“＜”、“＞”、或“=”）．17 . 比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①－_____－；②_____；③______.18 . 如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y。
2019-2020学年山东省济南实验中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省济南实验中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间3．2019年5月24日，中国•大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣11C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣94．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a＝2a3B．a2•a3＝a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．a6÷a2＝a36．以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，3B．1，3，4C．4，5，9D．2，6，77．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠BCDC．∠EAD＝∠ADC D．∠BCD+∠D＝180°8．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA10．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF ＝a，EF＝b，CE＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c12．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE．①∠DME＝2∠ANM；②MH＝HN；③∠AMN＝∠GHN；④△B′GE≌△BGN，以上说法正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：（﹣a）5÷a3•（﹣a）2＝．14．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．15．若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．16．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF ＝．18．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．三、解答题（共9小题，满分0分）19．（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）（4a3﹣2a+1）（﹣2a）．20．（1）（x+1）2﹣（x+5）（x﹣5）；（2）[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1.6．21．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）∵∠ABC＝∠ADC，∴．∵DE∥FB，∴∠1＝∠，（）∴∠2＝．（等量代换）∴AB∥CD．（）23．如图，点E、F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A＝∠D．24．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C 均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．25．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：①1002×998；②（2m+n﹣p）（2m+n+p）；③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．27．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：B．3．2019年5月24日，中国•大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣11C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣9解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．4．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（）A．B．C．D．解：对顶角：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，故C符合题意；故选：C．5．下列运算正确的是（）A．a2+a＝2a3B．a2•a3＝a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．a6÷a2＝a3解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、原式＝（﹣2）2•a3×2＝4a6，故本选项正确；D、原式＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；故选：C．6．以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，3B．1，3，4C．4，5，9D．2，6，7解：A、1+1＜3，不能组成三角形；B、1+3＝4，不能组成三角形；C、4+5＝9，不能组成三角形；D、2+6＞7，能组成三角形．故选：D．7．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠BCDC．∠EAD＝∠ADC D．∠BCD+∠D＝180°解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，不符合题意；B、若∠BAD＝∠BCD，不能证明BE∥CD，不符合题意；C、若∠EAD＝∠ADC，则BE∥CD，符合题意；D、若∠BCD+∠D＝180°，则AD∥BC，不符合题意．故选：C．8．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，∵∠1＝15°，∴∠2＝45°﹣15°＝30°，故选：B．9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．10．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B．11．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF ＝a，EF＝b，CE＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】由余角的性质可得∠A＝∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF＝CE ＝c，BF＝DE＝a，可得AD的长．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∠A＝∠C，∠CED＝∠AFB＝90°∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE＝c，BF＝DE＝a，∵EF＝b，∴AD＝AF+DF＝c+（a﹣b）＝a﹣b+c，故选：C．12．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE．①∠DME＝2∠ANM；②MH＝HN；③∠AMN＝∠GHN；④△B′GE≌△BGN，以上说法正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据矩形的性质，翻折不变性等知识，一一判断即可．解：由翻折可知，∠ANM＝∠MNE，∠A＝∠MEN＝90°，∵∠DME+∠EMA＝180°，∠EMA+∠ANE＝180°，∴∠DME＝∠ANE，∴∠DME＝2∠ANM，故①正确，∵HG垂直平分EN，∴HG∥EM，∴HM＝HN，∠GHN＝∠NME，∵∠AMN＝∠NME，∴∠AMN＝∠GHN，故③正确，由翻折可知：EN＝GN，GB′＝GB，EB′＝BN，∴△B′GE≌△BGN（SSS），故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：（﹣a）5÷a3•（﹣a）2＝﹣a4．【分析】根据同底数幂的乘除法可以解答本题．解：（﹣a）5÷a3•（﹣a）2＝（﹣a5）÷a3•a2＝﹣a5﹣3+2＝﹣a4，故答案为：﹣a4．14．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：②．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．【分析】已知两个三角形的一组对应角相等和已知对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴添加①∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEC；∴添加②BC＝EC，利用SAS得出△ABC≌△DEC；∴添加④∠BCE＝∠ACD，得出∠ACB＝∠DCE，利用AAS得出△ABC≌△DEC；故答案为：②．15．若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是14或16．【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是4，底边是6时，②当腰是6，底边是4时，求出即可．解：∵（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，∴a＝4，b＝6，①当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6＝14；②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+4＝16．故答案为：14或16．16．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝±3．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±3．故答案为：±3．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝3．【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC＝S△ABC ＝12，S△BCD＝S△ABC＝9，然后利用S△AEC﹣S△BCD＝3即可得到答案．解：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝×18＝12，∵点D是AC的中点，∴S△BCD＝S△ABC＝×18＝9，∴S△AEC﹣S△BCD＝3，即S△ADF+S四边形CEFD﹣（S△BEF﹣S四边形CEFD）＝3，∴S△ADF﹣S△BEF＝3．故答案为：3．18．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．三、解答题（共9小题，满分0分）19．（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）（4a3﹣2a+1）（﹣2a）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．解：（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1＝﹣1+1+3＝3；（2）（4a3﹣2a+1）（﹣2a）＝﹣8a4+4a2﹣2a．20．（1）（x+1）2﹣（x+5）（x﹣5）；（2）[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1.6．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（2）根据平方差公式和多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）（x+1）2﹣（x+5）（x﹣5）＝x2+2x+1﹣x2+25＝2x+26；（2）[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷2x＝（9x2﹣4y2﹣3x2﹣4xy+4y2）÷2x＝（6x2﹣4xy）÷2x＝3x﹣2y，当x＝2，y＝﹣1.6时，原式＝3×2﹣2×（﹣1.6）＝6+3.2＝9.2．21．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了4分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟；（3）在整个上学的途中12分钟至14分钟（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；（4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12﹣8＝4（分钟），故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：12分钟至14分钟，450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2．∵DE∥FB，∴∠1＝∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线的定义求出∠1＝∠2，求出∠2＝∠3，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义），∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵DE∥FB，∴∠1＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义，∠1＝∠2，3，两直线平行，同位角相等，∠3，内错角相等，两直线平行．23．如图，点E、F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A＝∠D．【分析】由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．24．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C 均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′即可；（2）连接AC′交MN于P，利用PC＝PC′得到PA+PC＝AC′，则根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．25．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是（a﹣b），长是（a+b），面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：①1002×998；②（2m+n﹣p）（2m+n+p）；③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．【分析】（1）左图阴影部分的面积是两个正方形的面积差，可表示阴影部分的面积，（2）表示出拼成的长方形的长、宽，进而表示出面积，（3）根据两图所表示的面积相等得出乘法公式，（4）应用平方差公式进行计算，①将1002×998写成（1000+2）（1000﹣2）后利用公式计算；②先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算，③写成能连续利用平方差公式的形式进行计算，得出结果．解：（1）左图的面积为两个正方形的面积差，即：a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2，（2）右图可得：拼成长方形的宽是（a﹣b），长是（a+b），面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：（a﹣b），（a+b），（a﹣b）（a+b）（3）故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（4）①1002×998＝（1000+2）（1000﹣2）＝10002﹣22＝1000000﹣4＝999996，②（2m+n﹣p）（2m+n+p）＝（2m+n）2﹣p2＝4m2+4mn+n2﹣p2；③（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）+1，＝264﹣1+1，＝264．26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，即可得到∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，再根据2∠MEN+∠G＝105°，即可得到2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，求得x＝25°，即可得出∠AME＝2x＝50°．解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠G＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．27．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC 的形状，并说明理由．【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）结论成立，同（1）的证明方法相同；（3）证得∠GCH＝90°，CG＝CH，则可得出结论．【解答】（1）解：∠ADE＝45°．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠ADE＝45°；（2）（1）中的结论成立证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°．∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝45°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝90°．即∠DAE＝90°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°．（3）△CGH为等腰直角三角形．理由如下：∵∠BCA＝∠ACE＝45°，∴∠GCH＝90°，又∵AH⊥BC，AG⊥CE，∴AG＝AH，∵∠ACG＝∠AGC＝45°，∴AG＝CG，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠HCA＝∠HAC＝45°，∴AH＝HC，∴CH＝CG，∴△CGH为等腰直角三角形．。
济南市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(I)卷
济南市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在如图的四个三角形中，能由△ABC经过平移得到的是（）A．B．C．D．2 . 已知，则的值是（）A．B．－C．D．3 . 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°4 . 下列说法不正确的是（）A．21的平方根是±B．的平方根是C．0.01的算术平方根是0.1D．-5是25的一个平方根5 . 如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50°B．30°C．20°D．60°6 . 实数的平方根分别是和，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7 . 在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为（）A．(－2，2)B．(－2，－2)C．(－2，－2)D．(－2，2)8 . 数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种9 . 若是方程3x+ay＝1的解，则a的值是（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a＝2D．a＝﹣210 . 下列各数是无理数的是（）A．0.88B．3.14C．D．二、填空题11 . 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．12 . （1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．13 . 已知坐标平面内的点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是______．14 . 套路不深，做题认真，观察得分：，，3，…，______（第个数）.15 . 的相反数是_______，倒数是_______，绝对值是_______．16 . 《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。
2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷（时间：120分，满分150分）一、精心选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．在下列实数中，属于无理数的是------------------------------------------（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1/32．如图，小手盖住的点的坐标可能为---------------------------------------（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．平行且相等 B ．平行 C ．相交D ．相等4．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°5．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是------------------------------------------（ ）6．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是-------------------------------------（ ）A ．m ﹣2＞n+2B ．2m ＞2nC ．﹣＞D ．m 2＞n 27．如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB ∥CD 的是--------------（ ）A ．∠C=60°B ．∠E=60°C ．∠AFD=60°D ．∠AFC=60°8．已知一个表面积为12㎡的正方体，则这个正方体的棱长为-------------------------------（ ）A ．1mB ．m C ．6m D ．3m9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．B ．C ．D ．……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室N O ._____ 考号N O .______ 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项10．如图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为------------------------------------------------------------（ ） A ．6B ．1C ．2D ．3二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分。
山东省济南市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省济南市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·大安期末) 下列方程中，一元一次方程是（）A . x+y=5B .C .D . 2x+3=12. （2分） (2020七上·双台子期末) x=1是关于x的方程2x－a+1=0的解，则a的值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣3D . 33. （2分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A . P＞R＞S＞QB . Q＞S＞P＞RC . S＞P＞Q＞RD . S＞P＞R＞Q4. （2分） (2019七下·丹江口期中) 已知关于 x、y 的二元一次方程组的解x、y满足，则的值为（）A . -1B . 1C . -2.5D . 2.55. （2分）(2017·南岗模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；② ；③ ；④40m＋10＝43m＋1，其中正确的是（）A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④7. （2分） (2011七下·广东竞赛) A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A . 5次B . 6次C . 7次D . 8次8. （2分） (2017七下·抚宁期末) 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A .B .C .D .9. （2分）若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A . 3＜a≤4B . 2＜a≤3C . 2≤a＜3D . 3≤a＜410. （2分） (2018七上·金堂期末) 一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A . 600×8 =20B . 600×0.8 =20C . 600×8 =20D . 600×0.8 =20二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017七下·嵊州期中) 若是二元一次方程，则m= ________,n= ________ .12. （1分）(2019·上海模拟) 不等式3x≤x+4的非负整数解是________．13. （1分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________由此可列出方程________（写过程）14. （2分）(2017·济宁) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________.15. （1分）不等式组的所有整数解的积为________三、解答题 (共8题；共65分)16. （20分） (2017七下·丰台期中) ．17. （5分） (2018七上·灵石期末) 老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x-1）=1-3（x+2），①8x-4=1-3x-6，②8x+3x=1-6+4，③11x=-1，④x=- ．⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第几步，然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．⑴5（x+8）=6（2x-7）+5；⑵ .18. （5分）是否存在整数m ，使关于x的方程在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？19. （5分）求不等式组的整数解．20. （5分） (2019七下·长春月考) 已知方程组中的x、y互为相反数，则m的值为多少？21. （5分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？22. （10分） (2017七下·海安期中) 紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．（1）问桂花树香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．23. （10分） (2018七上·新乡期末) 某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店没卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.（1）当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？（3）当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用。
2019-2020学年济南实验中学七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年济南实验中学七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．这里，因变量是()A. 骆驼B. 沙漠C. 体温D. 时间3.某种细胞的直径是0.0067毫米，将0.0067用科学记数法表示为()A. 6.7×10−3B. 6.7×103C. −6.7×103D. 67×10−44.下列说法错误的有()①对顶角相等；②若两个角有公共顶点，和等于平角，则这两个角为邻补角；③一个正数一定有两个平方根；④平移前后图形的形状和大小不变．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列算式中，正确的是()A. a4⋅a4=2a4B. a6÷a3=a2C. a2b⋅a3b2=a5b2D. (−3a2b)2=9a4b26.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许将火柴棒折断，并且全部用完)，能摆出不同形状的三角形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图所示，下列推理正确的个数有()①若∠1=∠2，则AB//CD②若AD//BC，则∠3+∠A=180°③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC④若AB//CD，则∠3=∠4．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2.若BE平分∠ABC，则四边形ABED的面积为()A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 10cm29.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是()A. BC=3cm，AC=5cm，∠B=90°B. AB=2cm，BC=6cm，AC=4cmC. ∠A=∠B=∠C=60°D. AB=4cm，AC=6cm，∠C=30°10.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为()A. 3：2：1B. 1：2：3C. 5：4：3D. 3：4：511.如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(−3,1)，B、C两点在方程式y=−3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？()A. 2B. 3C. 4D. 512.一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若2n−1×24=64，则n=______．14.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=2，AB=5，AD=3，则AC的长为______．15.如图，在半径为5的⊙O中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以BP为腰的等腰三角形时，线段的长为______．16.若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a=______．17.直线y=2x+8与x轴交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______，与两条坐标轴围成的三角形的面积是______．18.如图，直线y=ax+b经过点(0,1)和(2,0)，则不等式ax+b<−1的解集为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.m(a−3)+2(3−a)四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）)−1．20.计算：(π−3.14)0−|−3|+(1221.在高处让一石子由静止开始落下，它下落的高度与时间有下列关系：推测一下用t表示h的公式，利用你的公式计算从开始经过2.5秒，石子落下多少米？22.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C.请问AB//CD吗？试说明理由．23.已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED=45°．(1)如图1，若AE=DE，①求证：CD平分∠ACB；②求AD的值；DB(2)如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．24.如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上(1)作出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1；(2)在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；(3)在这个10x10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有______个．25.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______；(2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题：①已知，x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值；②计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−1192)(1−1202)．26.直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．(1)图中若∠BCE=40°，则∠ACF=______．(2)图中若∠BCE=a，求∠ACF的度数(用含a的式子表示)．27.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点(不与A重合)，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．(1)直接写出∠NDE的度数；(2)如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；(3)如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=√6+√2，其他条件不变，2求线段AM的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温；故选：C．因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．3.答案：A解析：解：0.0067=6.7×10−3．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：A解析：分别根据对顶角的性质，邻补角的定义，平方根的性质和平移的性质进行判定即可．解：①对顶角相等，是对顶角的性质，正确；②如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角不是邻补角，错误；③根据平方根的性质可知，正数有两个平方根，正确；④平移变换中，平移前后图形的形状和大小不变，是平移的性质，正确．即错误的只有②．故选A．5.答案：D解析：解：A、a4⋅a4=a4+4=a8，本选项计算错误；B、a6÷a3=a6−3=a3，本选项计算错误；C、a2b⋅a3b2=a5b3，本选项计算错误；D、(−3a2b)2=9a4b2，本选项计算正确；故选：D．根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．6.答案：C解析：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边之差<第三边此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解：可以摆出的三角形为三边长分别为①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形．故选C．7.答案：C解析：解：∵∠1=∠2，∴AB//DC，∴①正确；∵AD//BC，∴∠CBA+∠A=180°，∠3+∠A<180°，∴②错误；∵∠C+∠CDA=180°，∴AD//BC，∴③正确；由AD//BC才能推出∠3=∠4，而由AB//CD不能推出∠3=∠4，∴④错误；正确的个数有2个，故选：C．根据平行线的判定(内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行)和平行线的性质(两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补)判断即可．本题考查了对平行线的性质和判定的应用．8.答案：B解析：解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴AE=EC，∴S△ABE=12S△ABC，S△ADE=12S△ADC，∴四边形ABED的面积=12×四边形ABCD的面积=6cm2，故选：B．根据BE⊥AC，BE平分∠ABC，得到AE=EC，根据三角形的中线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义、三角形的中线的性质是解题的关键．9.答案：A解析：解：A、由题意，根据勾股定理可得AB=4，根据SSS可以确定三角形，本选项符合题意．B、由题意，AB+AC=BC，不能构成三角形，本选项不符合题意．C、AAA不能确定三角形，本选项不符合题意．D、SSA不能确定三角形，本选项不符合题意．故选：A．根据SSS，SAS，AAS，ASA能确定三角形判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的四种判定方法，属于中考常考题型．10.答案：D解析：本题考查了三角形的外角，三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更简便．设三个内角分别为3k、2k、k，利用三角形的内角和定理列式求出k值，从而得到三个内角，再求出相邻的三个外角度数，相比即可得解．解：设三个内角分别为3k、2k、k，由题意得，3k+2k+k=180°，解得k=30°，所以，三个内角分别为90°，60°，30°，与之相邻的三个外角度数分别为90°，120°，150°，90°：120°：150°=3：4：5．故选：D．11.答案：C解析：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中{∠AKC=∠CHA AC=CA∠BAC=∠BCA，∴△AKC≌△CHA(AAS)，∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=−3的图形上，且A点的坐标为(−3,1)，∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，{∠AKC=∠DPF ∠BAC=∠EDF AC=DF，∴△AKC≌△DPF(AAS)，∴KC=PF=4．故选C．12.答案：B解析：解：如图所示：∵A，B，C，D的四个小长方形为正方形，∴A和B的周长相等，C和D的周长相等．设A的周长为：4a，则A的边长为a，A和B的周长相等；设C的周长为：4b，则C的边长为b，C和D的周长相等；设E的周长为：2b+2c．故大矩形的边长分别为：a+a+b+b=2a+2b，a+b+c，故大矩形的面积为：2(a+b)(a+c)，其中a，b，c都为已知数，故n的最小值是3．故选：B．根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了正方形的判定，进行的性质，推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．13.答案：3解析：解：∵2n−1×24=2n−1+4=2n+3=64=26，∴n+3=6，解得n=3．故答案为：3根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14.答案：3√2解析：解：∵AC平分∠BAD，∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，如图，∴AE=AD=3，CE=CD=2=BC．作CF⊥AB于点F．∴EF=FB=12BE=12(AB−AE)=1．在Rt△BFC(或Rt△EFC)中，由勾股定理得CF=√3．在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=3√2．故答案为：3√2．把△ADC沿AC翻折得△AEC，作CF⊥AB于点F.根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，分别求得CF和AF的长，根据勾股定理求得AC的长即可．此题要巧妙构造辅助线，综合运用了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．15.答案：8，或。
2019-2020学年实验中学七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年实验中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是()A. ∠1+∠2=180°B. ∠1+∠2=90°C. ∠1=∠2D. 无法确定3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()A. π.R是变量，2是常量B. R是变量，π是常量C. C是变量，π.R是常量D. C。
4.由多项式乘法可得：(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3，即得等式①：(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是()A. (x+2y)(x2+4y2)=x3+8y3B. x3+27=(x+3)(x2−3x+9)C. (x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3+2y3D. a3+1=(a+1)(a2+a+1)5.下列语句错误的是()A. 两点确定一条直线B. 同角的余角相等C. 两点之间线段最短D. 两点之间的距离是指连接这两点的线段6.下列运算正确的是()A. (m−n)2=m2−n2B. (m2)4=m6C. m2⋅n2=(nm)4D. a6÷a2=a47.如图，直线l1//l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠2=70°，则∠1的度数为()A. 45°B. 65°C. 70°D. 110°8.下列算式计算结果为x2−x−12的是()A. (x+3)(x−4)B. (x−3)(x+4)C. (x−3)(x−4)D. (x+3)(x+4)9.下列说法错误的是()A. 对顶角相等B. 同位角不相等，两直线不平行C. 钝角大于它的补角D. 锐角大于它的余角10.如图，AB//CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB⏜上的一点，且∠BAC=30°，点B为CD⏜的中点，则∠ABD的度数为______．12.如果x+y=4，x2+y2=14，那么(x−y)2=______．13.已知a n=2，a m=8，则a n+m=______．14.汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余测量Q(L)与行驶路程s(km)的函数表达式________．15.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD//BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠A+2∠BEC=180°.其中正确的结论有______.(填序号)16.若(x+1x )2=254，试求(x−1x)2的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.先化简，再求值[(x−2y)2−(x+y)(x−3y)]÷(−y)，其中x=−1，y=12．18.先化简，再求值：(2a+3)2−(2a+1)(2a−1)，其中a=−3．19.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F.若BE=2，CF=3，求线段EF的长．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为△ABC外一点且AC=AE=AF=AD=1，EF//AB，连接DF，BF．(1)当∠CAB的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由；(2)当AB=______时，四边形ACBF为正方形．(请直接写出)21.在△ABC中，∠ABC<90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE//AB．(1)如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；(2)如图2，若点D在边BC上，DC=4，AC=2√19，求AB的长．22.推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG//AC.(______)∴∠2=______.(______)∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠______.(等量代换)∴EF//CD.(______)∴∠AEF=∠ADC.(______)∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB.(______)23.某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨(含10吨)，则每吨按优惠价m元收费；若毎月用水量超过10吨，则超过部分毎吨按市场价n元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．(1)求每吨水的优惠价和市场价分別是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：B解析：解：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠3，又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．利用对顶角相等可得∠1=∠3，因为∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°．本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，解决本题的关键是利用垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．3.答案：D解析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．R是变量，2、π是常量．故选D．考点：常量与变量．4.答案：B解析：解：A、(x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；B、x3+27=(x+3)(x2−3x+9)，原变形正确，故此选项符合题意；C、(x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；D、a3+1=(a+1)(a2−a+1)，原变形错误，故此选项不符合题意，故选：B．根据多项式乘法的立方公式判断即可．本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方公式．透彻理解公式是解题的关键．5.答案：D解析：根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：A、结果是m2−2mn+n2，故本选项不符合题意；B、结果是m8，故本选项不符合题意；C、结果是(mn)2，故本选项不符合题意；D、结果是a4，故本选项符合题意；故选：D．根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了完全平方公式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．7.答案：B解析：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．依据已知和对顶角相等即可得到∠2=70°=∠AFE，利用三角形内角和定理可得∠AEF=65°，依据平行线的性质可得∠1的度数．解：∵∠A=45°，∠2=70°=∠AFE，∴∠AEF=180°−45°−70°=65°，∵l1//l2，∴∠1=∠AEF=65°，故选：B．8.答案：A解析：解：x2−x−12=(x+3)(x−4)，则(x+3)(x−4)=x2−x−12．故选：A．利用十字相乘法分解因式即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．9.答案：D解析：解：A.对顶角相等，本项正确；B.根据平行线的判定，同位角不相等，两直线不平行，本项正确；C.钝角的补角是锐角，钝角大于锐角，故本项正确；D.锐角大于它的余角，如锐角为30°，它的余角为60°，故本项错误．故选：D．根据平行线的判定与对顶角的性质，以及余角和补角的知识，即可求得答案．本题主要考查了平行线的判定与对顶角的性质，以及余角和补角的知识．熟记定理与法则是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠DOE=∠BAE=70°，∵OC=OE，∴∠C=∠E，又∠DOE=2∠C，∴∠C=35°，故选：B．利用平行可求得∠DOE，结合等腰三角形和外角的性质可求得∠C．本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．11.答案：60°解析：此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90°以及圆周角定理解答．根据直径所对的圆周角是90°以及圆周角定理解答即可．解：∵AB为⊙O的直径，∠BAC=30°，∴∠ABC=90°−30°=60°，∵点B为CD⏜的中点，∴DB⏜=BC⏜，∴AD⏜=AC⏜，∴∠ABD=∠ABC=60°，故答案为60°．12.答案：12解析：解：∵x+y=4，∴x2+2xy+y2=16，而x2+y2=14，∴2xy=2，∴(x−y)2=x2−2xy+y2=14−2=12．故答案为12．把x+y=4两边平方得到x2+2xy+y2=16，而x2+y2=14，易得2xy=2，然后根据完全平方公式展开(x−y)2=x2−2xy+y2，再利用整体代入得方法求值．本题考查了完全平方公式：(x±y)2=x2±2xy+y2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．13.答案：16解析：解：∵a n=2，a m=8，∴a n+m=a n⋅a m=2×8=16．故答案为：16．直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．14.答案：Q=30−0.1s解析：根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式为：Q=30−0.1s．故答案为：Q=30−0.1s．15.答案：①②③④解析：解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD//BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)，∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，故答案为：①②③④．根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16.答案：94解析：解：∵(x+1x )2=254，∴x2+1x2=254−2=174，∴(x−1x )2=x2+1x2−2，=174−2，=94．先根据完全平方公式把(x+1x )2展开，求出x2+1x2的值，然后再利用完全平方公式把(x−1x)2展开，代入计算即可．本题考查了完全平方公式，关键是利用x和1x 互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．(x−1x)2和(x+1x )2都含有式子x2+1x2，并且乘积项都是常数，所以先利用条件求出x2+1x2的值，再求(x−1x)2的值．该类型题大同小异．17.答案：解：[(x−2y)2−(x+y)(x−3y)]÷(−y)=[x2−4xy+4y2−x2+3xy−xy+3y2]÷(−y)=(−2xy+7y2)÷(−y)=2x−7y，当x=−1，y=12时，原式=−2−3.5=−5.5．解析：先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.答案：解：(2a+3)2−(2a+1)(2a−1)=4a2+12a+9−4a2+1=12a+10，当a=−3时，原式=−36+10=−26．解析：先根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.答案：解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=CF，∴EF=BE+CF=5，解析：根据BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CDB，再利用EF//BC，可证BE=ED和DF=CF，然后即可证明BE+CF=EF．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．20.答案：√2解析：解：(1)当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF//AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等边三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四边形ADFE为菱形(2)若四边形ACBF为正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=√2∴当AB=√2时，四边形ACBF为正方形故答案为：√2(1)当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB= 60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．(2)由正方形的性质可求解．本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.答案：解：(1)∠ABC=∠BEC理由如下：∵旋转∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC∵CE//AB∴∠ABC=∠BCE∴∠ABC=∠BEC(2)如图，过点D作DF⊥CE于点E，∵旋转∴AC=DE=2√19，BC=BE，∠ABC=∠DBE，AB=BD∴∠BEC=∠BCE，∵CE//AB∴∠BCE=∠ABC∴∠DBE=∠BEC=∠BCE∴△BCE是等边三角形∴BC=BE=EC，∠DCE=60°，且DF⊥CE，∴∠CDF=30°CD=2，DF=√3CF=2√3∴CF=12在Rt△DEF中，EF=√DE2−DF2=√76−12=8∴CE=EF+CF=10=BC∴BD=BC−CD=10−4=6=AB解析：(1)由旋转的性质可得BC=BE，可得∠BCE=∠BEC，由平行线的性质可得∠ABC=∠BCE=∠BEC；(2)过点D作DF⊥CE于点E，由旋转的性质可得AC=DE=2√19，BC=BE，∠ABC=∠DBE，可证△BCE是等边三角形，由直角三角形的性质可求CF的长，由勾股定理可求EF的长，可得CE=BC= 10，即可得BD=AB的长．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．22.答案：同位角相等，两直线平行∠ACD两直线平行，内错角相等ACD同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直定义解析：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG//AC(同位角相等，两直线平行)∴∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠ACD(等量代换)∴EF//CD(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF =∠ADC(两直线平行，同位角相等)∵EF ⊥AB(已知)∵∠AEF =90°(垂直定义)∴∠ADC =90°(等量代换)∴CD ⊥AB(垂直定义)．故答案为：同位角相等，两直线平行，∠ACD ，两直线平行，内错角相等，ACD ，同位角相等，两直线平行，垂直定义．灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC =90°，即可得CD ⊥AB ．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．23.答案：解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．{10m +(20−10)n =5010m +(18−10)n =44， 解得：{m =2n =3， 答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3元．(2)当0≤x ≤10时，y =2x ，当x >10时，y =10×2+(x −10)×3=3x −10．解析：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；(2)根据(1)的结论以及x 的范围，即可得出y 与x 之间的函数关系式．本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．。
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山东省济南市实验初级中学2019-2020学年七年级
下学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
B．C．D．
A．
2. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是( )
A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间
3. 2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
4. 如图，∠1与∠2构成对顶角的是（）
A．B．
C．D．
5. 下列运算正确的是( )
A．a2＋a=2a3B．a2?a3=a6C．(－2a3)2=4a6D．a6÷a2=a3
6. 以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1，1，3 B．1，3，4 C．4，5，9 D．2，6，7
7. 如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是( )
A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°
8. 如图，直线l
1∥l
2
，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l
1
、l
2
上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )
A．35°B．30°C．25°D．20°
9. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定
△EDC≌△ABC的理由是（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
10. 在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，
④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
11. 如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为( )
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
12. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B'处，折痕为HG，连接HE，①∠DME=2∠ANM；②MH=HN；③∠AMN=∠GHN；
④△B'GE≌△BGN，以上说法正确的有( )个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13. 计算：____．
14. 如图，已知AB=DE，∠B=∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断
△ABC≌△DEC．正确的是：____．①∠A=∠D；②BC=EC；③AC=DC；
④∠BCE=∠ACD．
15. 若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是_____．
16. 若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______
17. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设
△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF－
S
=____．
△BEF
18. A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相
遇．
三、解答题
19. （1）
（2）(4a3﹣2a+1)(﹣2a)
20. （1）(x+1)2﹣(x+5)(x﹣5)
（2）[(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x+2y)(3x﹣2y)]÷2x，其中x=2，y=﹣1.6．
21. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；
（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；
（4）小明出发多长时间离家1200米？
22. 如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．
求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴，．( )
∵∠ABC=∠ADC，∴．
∵DE∥FB，∴∠1=∠，( )，
∴∠2=．(等量代换)，
∴AB∥CD．( )
23. 如图，点E、F在BC上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求
证：∠A=∠D．
24. 如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
25. 乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用式子表达)；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子．
①1002×998；
②(2m+n﹣p)(2m+n+p)；
③(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1．
26. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、N
A．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知
∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分
∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
27. 在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断
△GHC的形状，并说明理由．。