第7课时 循环小数
人教版五年级上册数学教案-第3单元第7课时 循环小数
人教版五年级上册数学教案-第3单元第7课时循环小数一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简写方法，能够正确读写循环小数。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和合作意识，提高学生解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生体验数学学习的乐趣。
二、教学内容1. 循环小数的概念：从小数点后某一位开始，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。
2. 循环小数的简写方法：找出循环节，在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
3. 循环小数的读写方法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。
三、教学重点与难点1. 教学重点：循环小数的概念，循环小数的简写方法，循环小数的读写方法。
2. 教学难点：循环小数的简写方法，循环小数的读写方法。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习小数的分类：纯小数和带小数。
（2）引导学生观察一些特殊的小数，如1.2222……，3.141414……，提问：这些小数有什么特点？2. 探究循环小数的概念（1）引导学生观察、讨论，发现循环小数的特征。
（2）教师总结循环小数的定义。
3. 学习循环小数的简写方法（1）让学生找出循环小数的循环节。
（2）教师示范循环小数的简写方法，并让学生练习。
4. 学习循环小数的读写方法（1）教师示范循环小数的读写方法。
（2）让学生练习读写循环小数。
5. 巩固练习（1）判断哪些小数是循环小数，并简写。
（2）读写循环小数。
6. 课堂小结让学生谈谈对本节课的收获，教师总结。
7. 布置作业（1）完成课本练习题。
（2）预习下节课内容。
五、教学反思本节课通过引导学生观察、讨论，使学生掌握了循环小数的概念、简写方法和读写方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够熟练掌握本节课的知识。
同时，要注重培养学生的观察、动手和合作能力，提高学生解决问题的能力。
【同步备课】第三单元 第7课时 循环小数(教案)五年级数学上册(人教版)
第7课时循环小数教学内容教科书P33~34例7、例8，完成教科书P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”第6题。
教学目标1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
教学难点理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
教学准备课件。
教学过程一、创设情境，引入新课1.故事激趣。
师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢……师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。
在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。
2.揭示课题。
师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，这节课我们就来探究这个问题。
二、自主探究，构建新知1.学习例7。
出示例7情境图。
学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？学生计算后，汇报。
发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。
2.初步认识循环小数。
(1)我们刚才发现在400÷75的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。
(2)如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。
人教版小学数学五年级上册精品教学课件 3 小数除法 第7课时循环小数
( 69 )。保留整数是( 10 ),精确到十分位是( 9.7 ),省略百分位后面的
尾数是( 9.70 )。
基础·开心园
二、我会算。(用循环小数表示商)
·
13.4÷9= 1.48
··
8.3÷11= 0.754
··
37÷66= 0.560
··
4÷0.74= 5.405
能力·闯关岛
三、把下面的小数按从大到小的顺序排列。
拓展·训练营
五、我会做。
13÷14的商的小数部分第50位上的数字是多少?
·
·
13÷14=0.9285714
(50-1)÷6=8……1 答:13÷14的商的小数部分第50位上的数字是2。
·
·· · ·
1.3.048 3.048 3.048 3.048
·
·· · ·
3.048>3.048>3.048>3.048
·
· ·· ··
2.3.56 3.65 3.56 3.65 3.656
··
·
· ··
3.65>3.656>3.65>3.56>3.56
能力·闯关岛
四、我会解答。
1.一只猎豹奔跑的速度是100千米/时,这只猎豹平均每分钟跑多少 千米?(得数保留两位小数)
5.31777…写作( 5.317 )。
· ··
3.在 1.56,1.56,1.5656543…,1.5656 中,有限小数有( 1.5656 ),无限小
· ··
· ··
数有( 1.56,1.56,1.5656543… ),循环小数有( 1.56,1.56 )。
··
4.9.6969…是( 循环 )小数,用简便记法写作( 9.69 ),它的循环节是
第7课时 循环小数、有限小数、无限小数 市中 禇妍
写循环节时，可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时，在
它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首 位和末位上方分别点一个圆点。 例如：2.4666· · · =2.46, 5.606060· · · =5.60, 2.1756756· · · =2.1756。
三、自主练习
(1)错 0.8888后面没有省略号，说明已经写完了， 是有限小数。 (2)错 0.15是个有限小数，应该在循环 节上加上圆点。 （3）错 有些有限小数不是循环小数，例如 3.1415926… (4)错 没有重复出现的数字
二、该怎样写呢？ 58.333…
5 8. 333 6 350 30 50 48 20 18 20 18 20 18 2
这里的∙∙∙
表示什么意思？
商的小数部分重复出现“3”。
余数总是重复 出现“2”。
如果除下去，永远也除不完。
二、合作探索
你会计算下面的算式吗？
①5.02727…… ③3.1415926……
②3.212121 ④ 6.416416……
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。例如： 12.125。 小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。如： 3.181818· · · 。
二、合作探索
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个 小数的循环节。例如：5.606060· · · 的循环节是“60”，2.4666· · · 的循 环节是“6”。
第三单元第7课时循环小数教学设计五年级数学上册人教版
第三单元 第7课时 循环小数 教学设计教学流程学习任务一：结合具体情境，通过计算理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
【设计意图：用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学 校 授课班级 授课教师学习目标 1.理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
2.理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
3.初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的关系，能正确区分。
重 点理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
难 点 理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
学情分析 《循环小数》是在学生已经学习了小数除以整数、一个数除以小数及商的近似数的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
学生也已经初步掌握了小数除法的计算方法，会计算除数是小数的除法。
但是循环小数的概念比较抽象，学生没有相应的生活经验和知识储备，对学生来说理解起来比较困难。
核心素养把小数部分的位数是否有限进行分类，渗透分类思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”，结合具体情境，通过计算理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，你们了解生活中有哪些交替现象吗？1. 学生自由回答自己的理解。
2. 学生汇报：昼夜的交替，四季的交替，还有其他大自然中的交替现象及对他们的理解。
教师总结：这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”，数学中也存在这样的现象。
➯知识链接，构“联系”首先我们先复习一些对本节课学习知识有帮助的旧知识：课件出示问题：1.按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。
保留一位小数保留两位小数保留三位小数4.53719.7650.8482.计算下面各题，得数保留两位小数（看看你有什么发现）3.81 ÷7≈ 2.83×0.9 ≈提问：想一想：求积的近似数和商的近似数有什么相同和不同？1）学生独立计算。
五年级上册数学第三单元第7课时循环小数青岛版
（）
… 66.1÷0.9 ＝73.444
4.16÷1.3
（）
＝３.2 （ √）
2.
3.
电视机尺寸是按屏幕的对角线长度来确定的。对角线长18英尺的叫18英寸电视机。 （1英尺=2.54厘米）
（1）小明量的自己家的电视机的对角线长63.5厘米。他家的电视机是多少英寸的？ （可用计算器计算）
（2）小红家买了一台42英寸的电视机，这台电视机的对角线长多少厘米？
你能用喜欢的方法表示有限小数、无限小数和循环小数之间的 关系吗？
有限小数
无限小数
循环小数
658.35
小数部分的位数是无限的小数， 叫作无限小数。
小数部分的位数是有限的小数， 叫作有限小数。
你能用喜欢的方法表示有限小数、无限小数和循环小数之间的 关系吗？
1.先计算，再将得数是有限小数的画“√” 。
… 10÷3 ＝3.333
5÷8 ＝0.625
… 1.1÷7 ＝0.157142
（）
（ √）
余数总是重复 出现“14”和 “8”。
63÷22= . 2.8636363···
2 86 36 3 6 3
22 6 3
商的小数部分总
44
是重复出现
19 0 176
“63”。
1 40 132
80 66
140 132
80
66
1 40 132
80 66
14
观察比较下面算式的商，你发现了什么？
350÷6＝ 58.333··· 63÷22＝ 2.8636363··· 8.05÷3.7=2.1756756756···
6.找规律，填得数。（可用计算器计算）
1÷9=0.1111······ 3÷9=0.3333······ 5÷9= 0.5555······ 7÷9= 0.7777······
【同步备课】第三单元 第7课时 循环小数(教案)五年级数学上册(人教版)
【同步备课】第三单元第7课时循环小数（教案）五年级数学上册（人教版）教学目标：1. 了解循环小数的定义及特点；2. 掌握循环小数的读法及写法；3. 能够用除法的方法将分数转化为循环小数；4. 能够将循环小数转化成分数。
教学重点：1. 循环小数的读法及写法；2. 用除法的方法将分数转化为循环小数；3. 将循环小数转化成分数。
教学难点：1. 将循环小数转化成分数；2. 掌握转化过程中的注意事项。
教学准备：1. 教师备好教案、教具、板书等准备工作；2. 学生准备好课本，铅笔、橡皮等学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1.出示图片：铁路桥上的循环小数。
2.通过图片引导学生认识循环小数。
二、讲解（20分钟）1. 什么是循环小数？教师：当一个分数对应的小数，在小数的某一位之后开始循环出现一组数字时，这种小数叫做循环小数。
2. 循环小数的读法和写法。
教师：根据循环小数的循环部分，可以把它们写成分数字号“——”，读法和相应的分数相同。
比如：0.3333……，可以写为1/3。
3. 将分数转化成循环小数。
教师：用分数的被除数除以除数，小数点后第一位开始出现的往后的数字都相同，则这个小数就是循环小数。
4. 将循环小数转换成分数。
教师: 将循环小数的循环部分记为x，若循环部分有n位（其中n=1，2，3……），则：循环小数等于 (循环部分) / (尽可能多个9) + (非循环部分)即：分数 = 循环部分 / (尽可能多个9) + 非循环部分举例：将 0.666... 转化为分数。
由于循环部分是 6，有一位，所以要乘以 10 1 次。
0.6666666... = 6/9 + 6/90 = 2/3三、练习（25分钟）1. 将下列分数转换成循环小数：(1) 4/5；(2) 2/3；(3) 7/11；(4) 5/9。
2. 将下列循环小数转化为分数：(1) 0.4...；(2) 0.333...；(3) 1.142857142857...；(4) 0.666...。
五年级上册数学教案-第3单元《第7课时循环小数(1)》人教版
五年级上册数学教案第3单元《第7课时循环小数(1)》人教版我今天要教的是五年级上册数学的第3单元第7课时，内容是循环小数（1）。
我的教学目标是让学生理解循环小数的概念，学会如何找出循环小数，并能够用简便方法表示循环小数。
在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。
难点在于让学生理解循环小数的无限循环性质，重点则是让学生掌握表示循环小数的方法。
为了这节课，我已经准备了一些教具和学具，包括多媒体课件、循环小数的例子、练习题和答案。
对于作业设计，我会布置一些有关循环小数的练习题，包括找出循环小数、用简便方法表示循环小数等。
这节课的板书设计会包括循环小数的定义、找出循环小数的方法和表示循环小数的方法。
我会根据学生的表现和作业的完成情况进行课后反思，看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们在家里继续学习。
这就是我今天的教案，希望学生们能在这节课中学到知识，提高能力。
重点和难点解析：在今天的教案中，有几个重点和难点是我需要特别关注的。
让学生理解循环小数的无限循环性质是一个难点。
循环小数是一个无限小数，这意味着它的小数部分会无限循环下去。
这对于五年级的学生来说可能有些难以理解，因此我需要通过具体的例子和实践活动，让学生能够直观地感受到循环小数的无限循环性质。
让学生掌握表示循环小数的方法也是重点之一。
循环小数可以用简便方法表示，比如用括号将循环的数字括起来，或者在循环的数字上面加上一个横线。
这个表示方法对于学生来说可能有些复杂，因此我需要通过具体的示例和练习题，让学生能够熟练地掌握表示循环小数的方法。
让学生找出给定的小数中哪些是循环小数也是一个难点。
这需要学生具备一定的观察力和数学思维能力。
因此，我会在课堂上提供一些练习题，让学生通过观察和计算，找出循环小数。
同时，我也会引导学生运用排除法，将不是循环小数的选项排除掉，从而找到正确的答案。
在教学过程中，我会密切关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并提供必要的辅导。
数学人教五(上)--3-小数除法第7课时--循环小数
40 33
7
（教材第36页第6题）
4. 计算下面各题。 哪些题的商是循环小.数. ？
5÷8 = 0.625
9.4÷6≈1.56
0.6 2 5
1.5 66
8 50 48
6 9.4 6
20
34
16
30
40
40
40
36
0
40
..
..
..
循环小数：0.63 2.012 1.56
36 4
5. 写出下面各循环小数的近似值（保留两位小数）。
1.412412… ≈ 1.41 0.222… ≈ 0.22
. 2.36≈ 2.37 .. 1.521≈ 1.52
循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。
将循环小数多写几个循环节，让它 再按“四舍五入” 至少要比所要保留的位数多一位。 法取近似数。
提升练习
1. 比较下面这些小数的大小。
0.33 < 0.3 1.23 < 1.233
360 360
6.9 6 3.3 2 3 0
198
320 297
230 198
32
0 （教材第34页“做一做”）
3. 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666… （ 是 ） 2.35435
（不是）
1.4555 （不是） 0.24382438… （ 是 ）
2.58080 （不是） 0.44222… （ 是 ）
0
当余数重复出现 时就可以不用继 续往下除了。
（教材第34页“做一做”）
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示
所得的商，再保留两位小数写出它的近似. 数. 。 153÷7.2=21.25 23÷3.3 =6.96 ≈6.97
第7课时 循环小数、有限小数、无限小数 市中 褚妍
循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数和无限小数。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。
”二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。
并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大家的发现。
老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。
根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333……首先找学生说一下他们的发现预设：百分位出现3之后就一直在循环。
3 小数除法 第 7 课时 循环小数(教案)
第7课时循环小数（教案）教学内容教材P33~34例7、例8。
教学目标1. 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2. 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3. 学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点理解循环小数的意义。
教学难点循环节的判断方法。
教学方法迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、课时导入（一）新课导入（课件出示教材P33例7）王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？师：怎样列式计算王鹏平均每秒跑多少米？生：根据“路程÷时间=速度”列式为400÷75。
师：请同学们列竖式计算。
学生独立完成，教师巡视。
学生发现了问题：这道题怎么也除不尽，商的小数部分一直商3。
（二）揭示课题师：这节课我们就一起来认识循环小数。
（板书课题）设计意图通过计算400÷75，发现这道题的商怎么也除不尽引入新课，激起学生对这种小数的好奇心，为进一步认识循环小数的特征作好了必要的铺垫。
二、探究新知探究点1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点1. 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。
课件出示竖式：师：仔细观察竖式，同学们在计算400÷75时，有什么发现？学生讨论后汇报交流：生：余数总是25。
师：猜猜看，如果一直除下去，会出现什么结果？生1：商的小数部分一直都商3，余数一直都是25。
生2：余数“25”和商“3”都重复出现。
师：像计算400÷75这样的除法算式时，商是小数，而且余数和商都重复出现，总也除不尽，在我们今后的学习中经常会遇到这种情况。
小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图通过观察竖式中商和余数的特点，初步感受循环小数的特征。
探究点2 认识循环小数1. 认识循环小数。
（课件出示教材P33例8）师：计算下面各题，说一说商有什么特点。
28÷18= 78.6÷11=指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。
五年级数学上册 第一单元 小数除法 第7课时 循环小数一课一练 北师大版
第7课时循环小数(教材P15～16）一、填一填。
1．0。
13232…可以记作（)，5.078078…可以记作( ）。
2．2。
6÷0.9的商用循环小数表示是( )，保留一位小数约是( )。
3．在○里填上“〉"“〈”或“＝”。
3．5454错误!3。
错误!错误!0．34错误!1÷30．867错误!0。
错误!6错误!30．6÷33错误!0.9错误!错误!循环小数中反复出现的部分叫作循环节。
二、判断对错。
1．0。
66666是循环小数.（）2．2。
437437…一定比2.错误!3错误!大.( )3．循环小数的小数部分位数是无限的。
（)三、列竖式计算,除不尽的用循环小数表示商。
14．2÷1146÷3。
3四、鸭的体重是鸡的几倍？（得数保留一位小数）五、淘气在比较四个循环小数的大小时，一不留神将这四个循环小数中表示循环节的小圆点漏抄了，请你帮他补上，使下面的不等式成立。
0．2016＜0。
2016＜0.2016＜0。
2016六、循环小数2÷11的小数部分第2016位上的数字是几？小数部分这2016位数字之和是多少？2÷11＝0.1818……2016÷2＝1008第7课时一、1.0。
1错误!错误! 5.错误!7错误! 2.2.错误! 2.9 3.〈〉< ＝二、1.× 2.× 3.√三、1.2错误!错误!13。
错误!错误!四、3。
8÷2.6≈1.5答：鸭的体重是鸡的1.5倍。
五、略六、（1＋8)×1008＝9072 答:小数部分第2016位上的数字是8,小数部分这2016位数字之和是9072。
2021年人教版五年级数学上册第7课时 循环小数课件牛老师
（4）在 里填上“ >”“<”或“ =”。
<
>
<
=
）。
五 课堂小结
同学们，这节课你们有什么收获？
循环小数的意义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 做循环小数。
如：4.888…和0.9595…都是循环小数。
循环节与循环小数的写法
有限小数和无限小数
（1）有限小数的意义。小数部分的位数有限的小数 叫做有限小数。
二 新课探究
例7 (教科书33页例7)
你从图中获得了 哪些信息？
已知 王鹏75秒跑了400m。 求解 每秒跑多少米。 路程÷时间=速度
你知道怎样列式吗？
400÷75
400÷75 = 5.333…
75
观察这个竖式， 你发现了什么？
余数怎么总是 “25”？
5.3 3 3 4 0 0.0 0 0 375
2 50 225
250 225
2 50 225
25
400÷75 = 5.333…
75
继续除下去，可 能永远也除不完。
商的小数部分总 是重复出现“3”。
5.3 3 3 4 0 0000 375
2 50 225
250 225
2 50 225
25
例先8计算(教，科书再33页说例一8) 说这些商1181的277特18787..50..点615040。0550 04
5 0
1 81 6
28÷18 = _1.4
1 0 06 0
78.6÷11 = _7._1_4_5_4_5_…_
9 1
0050545
0 4
90 60
第7课时 循环小数
第7课时循环小数(教材P15)一、填一填。
1．0.13232…可以记作(0.13·2·)，5.078078…可以记作( 5.0·78·)。
2．2.6÷0.9的商用循环小数表示是( 2.8·)，保留一位小数约是( 2.9)。
3．在○里填上“>”“<”或“＝”。
3．5454○< 3.5·4·0．34○>1÷30．867○<0.8·67·30．6÷33○＝0.92·7·二、判断对错。
1．0.66666是循环小数。
(×)2．2.437437…一定比2.4·37·大。
(×)3．循环小数的小数部分位数是无限的。
(√)三、列竖式计算，除不尽的用循环小数表示商。
14．2÷11＝1.29··46÷3.3＝13.9·3·四、犀牛奔跑的速度能达到56千米/时。
照这样的速度，犀牛平均每分能跑多少千米？(结果保留两位小数)(仿教材P16第4题)56÷60≈0.93(千米)答：犀牛平均每分能跑0.93千米。
五、淘气在比较四个循环小数的大小时，一不留神将这四个循环小数中表示循环节的小圆点漏抄了，请你帮他补上，使下面的不等式成立。
0．20·18·＜0.2018··＜0.2·018·＜0.2018·循环小数中反复出现的部分叫作循环节。
六、循环小数2÷11的小数部分第2018位上的数字是几？小数部分这2018位数字之和是多少？2÷11＝0.1818…2018÷2＝1009(1＋8)×1009＝9081答：小数部分第2018位上的数字是8，小数部分这2018位数字之和是9081。
第7课时 循环小数
第7课时循环小数【教学内容】教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。
【教学目标】1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
【重点难点】1.理解循环小数的意义。
2.判断商是否为循环小数的方法。
【情景导入】师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚……师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。
让几个学生继续讲这个重复的故事。
提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？学生汇报。
（1）一个星期七天重复出现。
（2）太阳东升西落。
（3）一年四季交替出现。
……师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。
你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来……师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。
这节课我们就来探究这个问题。
【新课讲授】1.学习例7。
出示例7情境图。
学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？学生计算后，汇报。
发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。
老师带领学生验证。
师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。
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第7课时循环小数
【教学内容】
教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。
【教学目标】
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
【重点难点】
1.理解循环小数的意义。
2.判断商是否为循环小数的方法。
【情景导入】
师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！
从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚……
师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。
让几个学生继续讲这个重复的故事。
提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？
学生汇报。
（1）一个星期七天重复出现。
（2）太阳东升西落。
（3）一年四季交替出现。
……
师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。
你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？
学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来……
师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。
这节课我们就来探究这个问题。
【新课讲授】
1.学习例7。
出示例7情境图。
学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75
师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？
学生计算后，汇报。
发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。
老师带领学生验证。
师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。
师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余数出现25后，它的商也可以出现3。
）
我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远
除不尽的商。
）
教师随学生板书：400÷75=5.333…
讲解：我们所说的重复也叫做循环，像5.33…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2.学习例8。
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11，先独立计算，然后在小组内讨论：这个除法算式能得到循环小数吗？怎样表示呢？
学生独立计算，然后汇报展示。
板书：78.6÷11=7.14545…
提问：比较这两个算式的商，也就是5.333…和7.14545…，你觉得这两个小数有什么不同？引导学生说出 5.333…是从小数的第一位起不断重复出现数字“3”，而7.14545…是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字“4”和“5”。
讨论：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。
）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式，余数循环，商也会跟着循环。
）
师：像5.333…和7.14545…这样的小数都是循环小数，你能写几个像这样的循环小数吗？
观察这些小数，它们都有什么共同点？（引导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
）
3.学习简便记法，认识有限小数和无限小数。
教师介绍：这些循环小数还可以用这样的方式来写：5.33…=5. 3、7.14545…
=7.1∙∙54,这就是用循环节表示循环小数。
请阅读第34页材料。
学生看书。
4.即时巩固
师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。
学生计算后，教师提问：从中你发现了什么？
讲解：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得到的商可能会有两种情况，你知道是哪两种吗？（引导学生说出：一种小数部分的位数是有限的，一种小数部分的位数是无限的。
）阅读34页“做一做”材料。
教师介绍：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数属于无限小数。
请同学们写几个有限小数，再写几个无限小数。
【课堂作业】
1.是循环小数的在（）里打“√”。
3.5555…（） 2.50909()
3.1415926…() 8.24626…()
0.364364() 4.01230…()
2.用简便方法表示下面的循环小数。
0.4242…（） 2.737373…()
1.61666…() 3.24572457…（）
8.0060606…（）7.144144…（）
3.完成第34页“做一做”。
第1题要求学生用循环节表示循环小数。
第2题可用计算器算。
计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留两位。
我们只需要看第三位小数即可。
【课堂小结】
提问：这节课你学习了什么新知识？你还有什么收获？
小结：这节课我们学习了循环小数的特点，理解了循环小数的概念，掌握了循环小数的简便记法。
【课后作业】
1.课本第37页练习八第7~9题。
2.《创优作业100分》本课时的练习。
第7课时循环小数
“循环小数”是新知识。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学难点。
而“感知”是概念掌握的首要环节。
从整节课的安排上，我们不难看出，教师给了学生充分感知的空间，从新课的引入开始，教师就设计了“讲故事游戏”让学生感知“循环现象”，接着又从生活中的循环规律，再次感受“循环现象”。
在探究循环小数的特征时，教师让学生通过实际计算充分感知数学中循环现象。
而这一系列通过感官获得的感性认识，逐渐形成表象，再加工表象使其上升为理性认识，为概念的形成打下了坚实的基础。