运筹学_决策分析
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决策的步骤： Herbert Simon(获1987年诺贝尔经济奖）说：“决策包括三个步骤： 找出决策所需要的条件；找出所有可能的行动方案；从可行的行动方 案中选择一个最优方案。”到了上世纪70年代， Simon把决策的执行 和检查，即决策的评价列为第四步骤。
损益矩阵：包括每一个可能的行动方案，系统所处的不同状态，以及 采取每个行动方案后出现不同状态时的损益值。
产品，其成功与否取决于经济形势。 方案\状态 该产品可以以三种形式推出——豪
经济 低潮
经济 一般
经济 高潮
华型，标准型，基本型。公司必须
豪华型
10
15
30
决定以哪种形式推出，损益矩阵如
标准型
5
20
10
下，表中数字为收益，单位为千英
镑。试确定完备信息的最大价值。
基本型
15
10
-5
12
解：假设为了获得完备信息必须支付F千英镑，那么公司的实际获利 将扣除信息费F。这不能保证购买完备信息是合算的，可将购买信息 作为第四种方案加以一并考虑。
房屋烧毁 了
为房屋投 保
200
不为房屋 投保
70000
房屋没被 烧毁
200
0
房屋没被 方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
为房屋投保
0
200
不为房屋投保 69800
0
最大 后悔值
200
69800
8
除了以上这些准则以外，还有乐观主义准则 赫威兹准则（折中主义准则）等。
乐观主义准则 折衷主义准则 赫威兹准则需选定一个赫威兹系数α（0≤α≤1），并依据以 下价值作为决策的准则： α×最好的结果+（1-α）×最坏的
房屋没被 烧毁 200
0
4
不确定情况下的决策
不确定性决策：决策者采取某种行动方案后，面临的系统状态将 是不确定的，决策者对系统的状态没有控制力，同时也不能确定 每种状态发生的概率。 拉普拉斯决策准则：（等可能性准则） 1，求出每一种方案的平均损益值， 2，选择结果均值最好的方案。 实例13.2：运用拉普拉斯决策准则对房屋保险的例子求最优方案
即将损失矩阵的每个元素减去所在列的最小元素。 将收益矩阵的每列的最大元素减去所在列的其它各元素。 所以后悔值矩阵每一列都有一个0，其他后悔值都是正数。
2，求出每一种方案的最大后悔值， 3，根据这些最大后悔值选择最小后悔值对应的方案。
Hale Waihona Puke Baidu
实例13.4：运用沙威治决策准则对房屋保险的例子求最优方案
损益矩阵
后悔值矩阵 最优方案：为房屋投保
方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
最大损失
为房屋投保
200
200
200
最优方案：
为房屋投保。
不为房屋投保 70000
0
70000
7
沙威治决策准则：（最小最大后悔准则） 后悔值：是最好的可能结果和实际结果之差。 沙威治准则：在对状态无法控制的情况下，尽可能避免决策以后后悔。 1，将损益矩阵改写成后悔值矩阵（regret matrix)，
11
完备信息的最大价值： 完备信息：指经济预测专家提供的准确信息，掌握完备信息就能提 前知道什么事件将发生。 在获得完备信息情况下，决策者能进行准确无误的决策，但是为了获 得完备信息必须支付费用，因此有必要讨论为了获得完备信息所能承 受的高价格。 以下通过例子说明如何确定完备信息的最大价值：
实例13.6：一家公司将推出一个新
显然，根据拉普拉斯决策准则，若不购买信息，则选取豪华型 为最优决策，但是如果
18.3≤21.7-F，即F≤3.4千英镑时， 可考虑采用购买完备信息为最优决策。
方案\状态
经济 低潮
经济 一般
经济 高潮
平均 收益
豪华型
10
15
30
18.3
标准型
5
20
10
11.7
基本型
15
10
-5
6.7
购买信息 15-F 20-F 30=F 21.7-F
结果。 当α=0或 α=1时，赫威兹准则拓变为悲观主义或乐观主义准
则。
9
实际举例
Expected Value Criterion 期望规则
假设有石油的概率为 40%. 收益表
决策 勘探 不勘探
状态
有
无
600
-200
0
0
先验概率
.
.
勘探的期望收益 = 不勘探的期望收益 =
10
准则的选用： 建议： 决策者是咨询顾问：建议使用沙威治决策准则。 决策者是无力承担风险的小企业：建议使用瓦尔德决策准则。 在一般情况下可使用拉普拉斯决策准则。
第13章：决策分析
决策 确定情况下的决策 不确定情况下的决策 风险情况下的决策 连续决策与决策树
1
• 决策案例 • 决策要素 • 决策过程
决策概览
• 决策模式 • 决策文化 • 决策分类
2
决策
决策：从许多个为了同一目标而供选择的行动方案中确定一个最优方 案。 决策是人类社会所固有的普遍存在的活动，它存在于个人，集体 和社会的行为中。
实例13.5：下列矩阵列出了一个决策的收益，试利用五种决策准则 选择最优方案。取赫威兹系数α=0.3。
1 2 3 平均 悲观 乐观 折中
1 2 3 后悔
1
14 23
6 14.3 6
23
11. 1
2
11
17 14 14.0 11
17
12. 8
3
12
16 15 14.3 12
16
13. 2
1 0 09 9 2 3 61 6 3 2 70 7
13
风险情况下的决策
风险性的决策：决策者采取某种行动方案后，系 统有若干种状态可能发生，决策者对系统的状态 虽然没有控制力，但是能确定每种状态发生的概 率。
3
例如用
ai , i 1,，2,表示m所有可能的行动方案，（称为决策变量）
s j , j 1，,2表,示所n有可能出现的状态，（称为状态变量）
vij , i 1,2, m,表j 示 1采,2取,行动n.方案出现状态时的损益值。
则对应的损益矩阵为 方案\状态 s1
s2
…
sn
a1
v11
v12
…
v1n
a2
v21
v22
…
v2n
:
:
:
…
:
am
vm1 vm2
…
vmn
例如一个房屋所有者每年花费200 英镑投保火险。他的目标是把损失 降到最低。如果房屋价值70000英 镑，且一旦房屋烧毁了，保险公司 将全额赔赏。则该决策问题可用一 个损失矩阵表示：
方案\状态 为房屋投保 不为房屋投保
房屋烧毁了 200
70000
房屋没被
方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
平均损失
为房屋投保
200
200
200
不为房屋投保 70000
0
35000
最优方案：
为房屋投保。
6
瓦尔德决策准则：（悲观主义准则） 1，求出每一种方案的最坏结果， 2，根据这些最坏结果，选择一个最优方案。
实例13.3：运用瓦德决策准则对房屋保险的例子求最优方案
房屋没被
损益矩阵：包括每一个可能的行动方案，系统所处的不同状态，以及 采取每个行动方案后出现不同状态时的损益值。
产品，其成功与否取决于经济形势。 方案\状态 该产品可以以三种形式推出——豪
经济 低潮
经济 一般
经济 高潮
华型，标准型，基本型。公司必须
豪华型
10
15
30
决定以哪种形式推出，损益矩阵如
标准型
5
20
10
下，表中数字为收益，单位为千英
镑。试确定完备信息的最大价值。
基本型
15
10
-5
12
解：假设为了获得完备信息必须支付F千英镑，那么公司的实际获利 将扣除信息费F。这不能保证购买完备信息是合算的，可将购买信息 作为第四种方案加以一并考虑。
房屋烧毁 了
为房屋投 保
200
不为房屋 投保
70000
房屋没被 烧毁
200
0
房屋没被 方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
为房屋投保
0
200
不为房屋投保 69800
0
最大 后悔值
200
69800
8
除了以上这些准则以外，还有乐观主义准则 赫威兹准则（折中主义准则）等。
乐观主义准则 折衷主义准则 赫威兹准则需选定一个赫威兹系数α（0≤α≤1），并依据以 下价值作为决策的准则： α×最好的结果+（1-α）×最坏的
房屋没被 烧毁 200
0
4
不确定情况下的决策
不确定性决策：决策者采取某种行动方案后，面临的系统状态将 是不确定的，决策者对系统的状态没有控制力，同时也不能确定 每种状态发生的概率。 拉普拉斯决策准则：（等可能性准则） 1，求出每一种方案的平均损益值， 2，选择结果均值最好的方案。 实例13.2：运用拉普拉斯决策准则对房屋保险的例子求最优方案
即将损失矩阵的每个元素减去所在列的最小元素。 将收益矩阵的每列的最大元素减去所在列的其它各元素。 所以后悔值矩阵每一列都有一个0，其他后悔值都是正数。
2，求出每一种方案的最大后悔值， 3，根据这些最大后悔值选择最小后悔值对应的方案。
Hale Waihona Puke Baidu
实例13.4：运用沙威治决策准则对房屋保险的例子求最优方案
损益矩阵
后悔值矩阵 最优方案：为房屋投保
方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
最大损失
为房屋投保
200
200
200
最优方案：
为房屋投保。
不为房屋投保 70000
0
70000
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沙威治决策准则：（最小最大后悔准则） 后悔值：是最好的可能结果和实际结果之差。 沙威治准则：在对状态无法控制的情况下，尽可能避免决策以后后悔。 1，将损益矩阵改写成后悔值矩阵（regret matrix)，
11
完备信息的最大价值： 完备信息：指经济预测专家提供的准确信息，掌握完备信息就能提 前知道什么事件将发生。 在获得完备信息情况下，决策者能进行准确无误的决策，但是为了获 得完备信息必须支付费用，因此有必要讨论为了获得完备信息所能承 受的高价格。 以下通过例子说明如何确定完备信息的最大价值：
实例13.6：一家公司将推出一个新
显然，根据拉普拉斯决策准则，若不购买信息，则选取豪华型 为最优决策，但是如果
18.3≤21.7-F，即F≤3.4千英镑时， 可考虑采用购买完备信息为最优决策。
方案\状态
经济 低潮
经济 一般
经济 高潮
平均 收益
豪华型
10
15
30
18.3
标准型
5
20
10
11.7
基本型
15
10
-5
6.7
购买信息 15-F 20-F 30=F 21.7-F
结果。 当α=0或 α=1时，赫威兹准则拓变为悲观主义或乐观主义准
则。
9
实际举例
Expected Value Criterion 期望规则
假设有石油的概率为 40%. 收益表
决策 勘探 不勘探
状态
有
无
600
-200
0
0
先验概率
.
.
勘探的期望收益 = 不勘探的期望收益 =
10
准则的选用： 建议： 决策者是咨询顾问：建议使用沙威治决策准则。 决策者是无力承担风险的小企业：建议使用瓦尔德决策准则。 在一般情况下可使用拉普拉斯决策准则。
第13章：决策分析
决策 确定情况下的决策 不确定情况下的决策 风险情况下的决策 连续决策与决策树
1
• 决策案例 • 决策要素 • 决策过程
决策概览
• 决策模式 • 决策文化 • 决策分类
2
决策
决策：从许多个为了同一目标而供选择的行动方案中确定一个最优方 案。 决策是人类社会所固有的普遍存在的活动，它存在于个人，集体 和社会的行为中。
实例13.5：下列矩阵列出了一个决策的收益，试利用五种决策准则 选择最优方案。取赫威兹系数α=0.3。
1 2 3 平均 悲观 乐观 折中
1 2 3 后悔
1
14 23
6 14.3 6
23
11. 1
2
11
17 14 14.0 11
17
12. 8
3
12
16 15 14.3 12
16
13. 2
1 0 09 9 2 3 61 6 3 2 70 7
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风险情况下的决策
风险性的决策：决策者采取某种行动方案后，系 统有若干种状态可能发生，决策者对系统的状态 虽然没有控制力，但是能确定每种状态发生的概 率。
3
例如用
ai , i 1,，2,表示m所有可能的行动方案，（称为决策变量）
s j , j 1，,2表,示所n有可能出现的状态，（称为状态变量）
vij , i 1,2, m,表j 示 1采,2取,行动n.方案出现状态时的损益值。
则对应的损益矩阵为 方案\状态 s1
s2
…
sn
a1
v11
v12
…
v1n
a2
v21
v22
…
v2n
:
:
:
…
:
am
vm1 vm2
…
vmn
例如一个房屋所有者每年花费200 英镑投保火险。他的目标是把损失 降到最低。如果房屋价值70000英 镑，且一旦房屋烧毁了，保险公司 将全额赔赏。则该决策问题可用一 个损失矩阵表示：
方案\状态 为房屋投保 不为房屋投保
房屋烧毁了 200
70000
房屋没被
方案\状态 房屋烧毁了 烧毁
平均损失
为房屋投保
200
200
200
不为房屋投保 70000
0
35000
最优方案：
为房屋投保。
6
瓦尔德决策准则：（悲观主义准则） 1，求出每一种方案的最坏结果， 2，根据这些最坏结果，选择一个最优方案。
实例13.3：运用瓦德决策准则对房屋保险的例子求最优方案
房屋没被