高中数学常用反三角函数公式

反三角函数公式

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y =

2 arc sin x = 2 arc cos x =

2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

.

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率

为1

拐点：

，该点切线斜率为－1

渐近线：

渐近线：

.

名称

反正割曲线反余割曲线

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数主值记号定义域主值范围

反正弦若，则

反余弦若，则

反正切若，则

反余切若，则

反正割若，则

反余割若，则

式中n为任意整数.

.

反三角函数的相互关系

arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x= π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)

ArcSin(x) 函数

功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。

语法：ArcSin(x)。

说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。

程序代码：

Function ArcSin(x As Double) As Double

If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))

If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function

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ArcCos(x) 函数

功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。

语法：ArcCos(x)。

说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。

程序代码：

Function ArcCos(x As Double) As Double

If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 4 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x / Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1) If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x)

End Function

.