高中数学常用反三角函数公式
高中数学反三角函数公式总结
高中数学反三角函数公式总结高中数学反三角函数公式总结「篇一」锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60°-sina)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)]=4cosa(cosa-cos30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。
高中生必备实用三角函数公式总表
三角公式总表⒈L 弧长=αR=错误! S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2RR 为三角形外接圆半径 ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径 ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 其中辅助角ϕ与点a,b 在同一象限,且abtg =ϕ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：0,0>>A ω 振幅A,周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ,初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y, 依点()y x ,作图三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号；即：函数名不变,符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即：函数名改变,符号看象限 ⒐和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i.tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii.1222222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：含万能公式 ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：符号的选择由2θ所在的象限确定 ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三角函数：最简单的三角方程1、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=∅时也满足B⊆A;解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况;2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求;3、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论;4、充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A,B,如果A⇒B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件；如果B⇒A成立,则A 是B的必要条件,B是A的充分条件；如果A⇔B,则A,B互为充分必要条件;解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断;5、“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇔p真或q真,命题p∨q假⇔p假且q假概括为一真即真；命题p∧q真⇔p真且q真,命题p∧q假⇔p假或q假概括为一假即假；非p真⇔p假,非p假⇔p真概括为一真一假;求参数取值范围的题目,也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解,通过集合的运算求解;6、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法;对于函数的几个不同的单调递增减区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增减区间即可;7、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数;8、函数零点定理使用不当致误如果函数y=fx在区间a,b上的图像是一条连续的曲线,并且有fafb<0,那么,函数y=fx在区间a,b 内有零点,但fafb>0时,不能否定函数y=fx在a,b内有零点;函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题;9、复数的概念不清致对于复数a+bia,b∈R,a叫做实部,b叫做虚部；当且仅当b=0时,复数a+bia,b∈R是实数a；当b ≠0时,复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别,防止出错;另外,i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁,要适时进行转化,解题时极易丢掉“-”而出错;10、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线;它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视;11、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题;数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a·b<0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况;12、an与Sn关系不清致误在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2;这个关系对任意数列都是成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点;13、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地,有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+ca,b,c∈R,则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2mm∈N是等差数列;14、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题;数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论,再看能不能统一;在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定;15、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和;基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理;16、不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时,一定要注意使其能够这样做的条件,如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误;17、忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时,务必注意a,b为正数或a,b非负,ab或a+b其中之一应是定值,特别要注意等号成立的条件;对形如y=ax+bxa,b>0的函数,在应用基本不等式求函数最值时,一定要注意ax,bx的符号,必要时要进行分类讨论,另外要注意自变量x的取值范围,在此范围内等号能否取到;18、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解,其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法;通过最值产生结论;应注意恒成立与存在性问题的区别,如对任意x∈a,b都有fx≤gx 成立,即fx-gx≤0的恒成立问题,但对存在x∈a,b,使fx≤gx成立,则为存在性问题,即fxmin≤gxmax,应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系;19、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,宽相等”的规则去画,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线用虚线画出,这一点很容易疏忽;20、面积体积计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识,又要用到一些重要的思想方法,是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法;1还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法;2割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用;3等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积;4截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题,常画出轴截面进行分析求解;21、随意推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质,推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立;22、对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法,此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要注意哪些变了,哪些没变,还要注意位置关系的变化;23、点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型,历来受到命题者的青睐,解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置如课桌、教室作出判断,但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致;24、忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解,则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在;如果忽略k1,k2不存在的情况,就会导致错解;这类问题也可以利用如下的结论求解,即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0,在求出具体数值后代入检验,看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案;对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况;利用l1⊥l2⇔k1·k2=-1时,要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在;利用直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0,就可以避免讨论;25、忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式;因此解决这类问题时要进行分类讨论,不要漏掉截距为零时的情况;26、忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件;如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的：其一,绝对值；其二,2a<|F1F2|;如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支;27、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题,基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定,但一定要注意,利用判别式的前提是二次项系数不为零,当二次项系数为零时,直线与双曲线的渐近线平行或重合,也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想,画出图形,根据图形判断直线和双曲线各种位置关系;在直线与圆锥曲线的位置关系中,抛物线和双曲线都有特殊情况,在解题时要注意,不要忘记其特殊性;28、两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理,故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提,在解题时,要分析计数对象的本质特征与形成过程,按照事件的结果来分类,按照事件的发生过程来分步,然后应用两个基本原理解决;对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理,又要用到分步乘法计数原理,一般是先分类,每一类中再分步,注意分类、分步时要不重复、不遗漏,对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外,还可以用间接法处理;29、排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便,解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化,建立适当的模型,再应用相关知识解决;建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题,其依据主要是看元素的组成有没有顺序性,有顺序性的是排列问题,无顺序性的是组合问题;30、混淆项系数与二项式系数致误在二项式a+bn的展开式中,其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项,因此展开式中第1,2,3,...,n项的二项式系数分别是C0n,C1n,C2n,...,Cn-1n,而不是C1n,C2n,C3n,...,Cnn;而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积;31、循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件;在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束;32、条件结构对条件判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看清楚条件和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值;。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全以下为改写后的文章：高中三角函数公式大全三角函数公式：1.两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+XXX)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2.倍角公式tan2A = (2tanA)/(1-tanA)sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A-sin²A = 2cos²A-1 = 1-2sin²A 3.三倍角公式sin3A = 3sinA-4sin³Acos3A = 4cos³A-3cosAtan3A = tana·tan(A+π)·XXX(A-π) 4.半角公式sin(A/2) = ±√((1-cosA)/2)cos(A/2) = ±√((1+cosA)/2)tan(A/2) = ±√((1-cosA)/(1+cosA)) cot(A/2) = ±√((1+cosA)/(1-cosA)) 5.和差化积sin(a+b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a+b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a-b) = 2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)tan(a+b) = (tanA+tanB)/(1-XXX)6.积化和差sinA·sinB = (1/2)(cos(A-B)-cos(A+B)) cosA·cosB = (1/2)(cos(A-B)+cos(A+B)) sinA·cosB = (1/2)(sin(A+B)+sin(A-B)) cosA·sinB = (1/2)(sin(A+B)-sin(A-B)) 7.诱导公式sin(-A) = -sinAcos(-A) = cosAsin(π-A) = sinAcos(π-A) = -cosAsin(π+A) = -sinAcos(π+A) = -cosACos(π-a)=-cos aSin(π+a)=-sin aCos(π+a)=-cos aSin a万能公式：a^2 tan^2 a=a^2/(1+tan^2 a)a^2/(1-tan^2 a)=cos^2 a其他公式：2a sina+b cosa=(a^2+b^2)sin(a+c)，其中tanc=a sin(a)-b cos(a)=b/(a+cos a)1+sin a=(sin a+cos a)^2/2其他非重点三角函数：csc a=1/sin asec a=1/cos a双曲函数：sinh a=(e^a-e^-a)/2cosh a=(e^a+e^-a)/2XXX a公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα公式五：利用公式二和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα公式六：对于±α及±α，与α的三角函数值之间的关系为：sin(+α)=cosα，cos(+α)=-sinα以下是一些常用的三角函数公式：tan（+α）= -cotα，cot（+α）= -tanα这两个公式表示正弦和余弦的相反数的比值等于余切和正切的相反数。
高中数学 三角函数
高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。
它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。
二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。
正切函数的周期性稍有不同，为π。
2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。
例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。
3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。
例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。
4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。
例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。
四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。
例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。
2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。
例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。
3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。
例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。
4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。
例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。
高中数学反函数有哪些反三角函数的所有公式
高中数学反函数有哪些反三角函数的所有公式
为了方便大家复习，小编整理了高中数学反三角函数的所有公式供大家
参考。
1反三角函数公式:1、arcsin(-x)=-arcsinx
2、arccos(-x)=π－arccosx
3、arctan(-x)=-arctanx
4、arccot(-x)=π－arccotx
5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x
8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x
9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x
10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x
11、x〉0,arctanx=arctan1/x,
12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 1高中数学反函数：1、反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
2、反余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[- 1，1]，值域[0，π]
小编推荐:三角函数的8个诱导公式。
高三数学三角函数公式
高三数学三角函数公式高三数学三角函数公式大全sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA?-SinA?=1-2SinA?=2CosA?-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA?)(注：SinA?是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数辅助角公式Asinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A?+B?)’(1/2)cost=A/(A?+B?)’(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A?+B?)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin?(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos?(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan?(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos?α1-cos2α=2sin?α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)?=2sina(1-sin?a)+(1-2sin?a)sina=3sina-4sin?acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos?a-1)cosa-2(1-sin?a)cosa=4cos?a-3cosasin3a=3sina-4sin?a=4sina(3/4-sin?a)=4sina[(√3/2)?-sin?a]=4sina(sin?60°-sin?a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina__2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]__2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos?a-3cosa=4cosa(cos?a-3/4)=4cosa[cos?a-(√3/2)?]=4cosa(cos?a-cos?30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa__2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]__{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin?(a/2)=(1-cos(a))/2cos?(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角函数三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)三角函数两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数和差化积si nθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2三角函数诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]其它公式(1)(sinα)?+(cosα)?=1(2)1+(tanα)?=(secα)?(3)1+(cotα)?=(cscα)?证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)?,第二个除(cosα)?即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtan B)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)?+(cosB)?+(cosC)?=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)?+(sinB)?+(sinC)?=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π__2/n)+sin(α+2π__3/n)+……+sin[α+2π__( n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π__2/n)+cos(α+2π__3/n)+……+cos[α+2π__(n-1)/n]=0以及sin?(α)+sin?(α-2π/3)+sin?(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高三数学学习技巧一、用好课本：侧重以下几个方面1.对数学概念重新认识，深刻理解其内涵与外延，区分容易混淆的概念。
高中数学三角函数公式总表
⒔积化和差公式：
3
sin cos
1 sin( ) sin( ) cos sin 1 sin( ) sin( ) 2 2 1 1 cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos 2 2
tg tg 1 tg tg
② cos( ) cos cos sin sin ④ tg tg tg( )(1 tg tg )
2
⑤ tg ( )
tg tg tg tg tg tg 其中当 A+B+C=π 时,有: 1 tg tg tg tg tg tg
⒊ 余 弦 定 理 ： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C
2 2 2 2
⒋S⊿= 1 a ha = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc =2R 2 sin A sin B sin C
3tg tg 3 ③ tg 3 tg tg (60 ) tg (60 ) 1 3tg 2
⒓半角公式： （符号的选择由 所在的象限确定） ① sin
2
2
1 cos 2
1 cos 2
② sin 2
2
1 cos 2
③ cos
2 2
T
依点 x, y 作图 ⒏诱导公试 sin -
-
+
cos
tg
ctg - ctg - ctg + ctg - ctg + ctg
高一数学三角函数基本公式
⾼⼀数学三⾓函数基本公式 三⾓函数是⾼中的⼀个重要知识点，是经常要考察的内容，下⾯百分⽹店铺为⼤家整理了⾼⼀数学三⾓函数的基本公式，希望能对⼤家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业⽣⽹！ 公式⼀： 设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等： sin（2kπ+α）= sinα cos（2kπ+α）= cosα tan（2kπ+α）= tanα cot（2kπ+α）= cotα 公式⼆： 设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π+α）= —sinα cos（π+α）= —cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 公式三： 任意⾓α与 —α的三⾓函数值之间的关系： sin（—α）= —sinα cos（—α）= cosα tan（—α）= —tanα cot（—α）= —cotα 公式四： 利⽤公式⼆和公式三可以得到π—α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π—α）= sinα cos（π—α）= —cosα tan（π—α）= —tanα cot（π—α）= —cotα 公式五： 利⽤公式—和公式三可以得到2π—α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（2π—α）= —sinα cos（2π—α）= cosα tan（2π—α）= —tanα cot（2π—α）= —cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= —sinα tan（π/2+α）= —cotα cot（π/2+α）= —tanα sin（π/2—α）= cosα cos（π/2—α）= sinα tan（π/2—α）= cotα cot（π/2—α）= tanα sin（3π/2+α）= —cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= —cotα cot（3π/2+α）= —tanα sin（3π/2—α）= —cosα cos（3π/2—α）= —sinα tan（3π/2—α）= cotα cot（3π/2—α）= tanα （以上k∈Z） 【拓展】⾼⼀数学三⾓函数的解题思路 第⼀：三⾓函数的重要性，即使你⾼⼀勉强过了，我希望你能在暑假好好学习三⾓函数知识。
高中数学三角函数的万能公式与应用解析
高中数学三角函数的万能公式与应用解析在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的概念。
它们广泛应用于各个领域，包括物理、工程和计算机科学等。
而在解题过程中，我们经常会遇到各种复杂的三角函数方程，这时候万能公式就派上了用场。
一、万能公式的推导与定义万能公式是指将三角函数中的任意一个函数用其他三个函数来表示的公式。
它的推导过程基于勾股定理和三角函数的定义，通过将三角函数互相转化，可以得到以下三个万能公式：1. 正弦函数的万能公式：$$\sin A = \frac{2\tan \frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$$2. 余弦函数的万能公式：$$\cos A = \frac{1-\tan^2\frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$$3. 正切函数的万能公式：$$\tan A = \frac{2\tan \frac{A}{2}}{1-\tan^2\frac{A}{2}}$$这三个万能公式是相互关联的，通过其中一个公式，可以推导出其他两个公式。
二、万能公式的应用解析万能公式在解题中的应用非常广泛，下面我将通过具体的题目来说明其应用。
例题1：已知 $\sin A = \frac{3}{5}$，求 $\cos A$ 和 $\tan A$ 的值。
解析：根据万能公式，我们可以利用正弦函数的万能公式来求解。
首先，根据正弦函数的定义，我们可以得到 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$，将已知条件代入得到$\frac{9}{25} + \cos^2 A = 1$，解得 $\cos A = \pm \frac{4}{5}$。
然后，利用余弦函数的万能公式，可以得到 $\cos A = \frac{1-\tan^2\frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$，代入已知条件，解得 $\tan A = \pm\frac{3}{4}$。
这个例题中，我们通过利用正弦函数的万能公式和余弦函数的万能公式，成功求解了 $\cos A$ 和 $\tan A$ 的值。
高中正余弦公式大全
高中正余弦公式大全
怎么写
高中正弦余弦公式是高中数学中常用之一的几何公式，它表达了一个点在一个三角形里的三个边之间的关系。
下面是正弦余弦公式的大全：
1、正弦公式：sinA=a/c，其中a是三角形里对角线b所在边的长度，c是三角形里另外两边的长度之和；
2、余弦公式：cosA=b/c，其中b是三角形里对角线a所在边的长度，c是三角形里另外两边的长度之和；
3、正切公式：tanA=a/b，其中a是三角形里对角线b所在边的长度，b是三角形里对角线a所在边的长度；
4、反正弦公式：arcsinA=a/c，其中a是三角形里对角线b所在边的长度，c是三角形里另外两边的长度之和；
5、反余弦公式：arccosA=b/c，其中b是三角形里对角线a所在边的长度，c是三角形里另外两边的长度之和；
6、反正切公式：arctanA=a/b，其中a是三角形里对角线b所在边的长度，b是三角形里对角线a所在边的长度。
正常求解三角形角度时除了用正弦余弦公式，求出角度A的大小之外，还需要根据角的类型的不同，另外解出两个角的大小，即：
如果A是锐角，则有B+C=90°；
如果A是钝角，则有B+C=180°；
如果A是直角，则有B=90°或C=90°。
除此之外，也有一些特殊的情况，在这种情况下就不能使用正弦余弦公式了，比如在求解某个三角形角度时已知一个角的度数，那么可以用反三角函数来求解，如：已知A=30°，则有sinA=1/2，cosA=根号3/2，tanA=1/根号3。
以上就是高中正弦余弦公式的大全，如果想要深入了解此公式的用法，还需要更多的实际操作。
高中生必备实用三角函数公式总表
高中生必备实用三角函数公式总表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2三角公式总表⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）3振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 ⒐和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=4③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三角函数：最简单的三角方程561、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。
高考数学必考知识点：反三角函数公式归纳
2019高考数学必考知识点：反三角函数公式归纳反三角函数主要是三个：y=arcsin（x），定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用红色线条；y=arccos（x），定义域[-1，1]，值域[0，π]，图象用蓝色线条；y=arctan（x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿色线条；sin（arcsinx）=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin（-x）=-arcsinx 其他公式：三角函数其他公式arcsin（-x）=-arcsinxarccos（-x）=π-arccosxarctan（-x）=-arctanxarccot（-x）=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin（sinx）=x当x∈[0，π]，arccos（cosx）=xx∈（—π/2，π/2），arctan（tanx）=xx∈（0，π），arccot（cotx）=x死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
x〉0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
高中生必备实用三角函数公式总表
三角公式总表⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ？⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==>②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ~⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三角函数：最简单的三角方程1、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。
高中三角函数的所有公式
高中三角函数的所有公式高中三角函数的所有公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)三角函数的基本公式一、倍角公式1、Sin2A=2SinA__CosA2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-13、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))二、降幂公式1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/22、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/23、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三、推导公式1、1tanα+cotα=2/sin2α2、tanα-cotα=-2cot2α3、1+cos2α=2cos^2α4、4-cos2α=2sin^2α5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina四、两角和差1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数的8个诱导公式是什么1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
三角函数公式大全整理
三角函数公式大全整理2023三角函数公式大全整理三角函数与幂函数、指数函数、对数函数等一样，属于基本初等函数。
三角函数是以角的弧度数为自变量的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数，下面作者为大家带来三角函数公式大全整理，期望对您有所帮助!三角函数公式大全整理公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα三角函数怎样算度数一、sin度数公式1、sin 30= 1/22、sin 45=根号2/23、sin 60= 根号3/2二、cos度数公式1、cos 30=根号3/22、cos 45=根号2/23、cos 60=1/2三、tan度数公式1、tan 30=根号3/32、tan 45=13、tan 60=根号3知识拓展：sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650;sin15°=0.259cos15=-0.759;cos15°=0.966tan15=-0.855;tan15°=0.268sin30°=1/2高中数学三角函数公式公式一公式二sin（2kπ+α）=sin αcos（2kπ+α）=cos αtan（2kπ+α）=tan αcot（2kπ+α）=cot αsec（2kπ+α）=sec αcsc（2kπ+α）=csc αsin（π+α）=-sin αcos（π+α）=-cos αtan（π+α）=tan αcot（π+α）=cot αsec（π+α）=-sec αcsc（π+α）=-csc α公式三公式四sin（-α）=-sin αcos（-α）=cosαtan（-α）=-tan αcot（-α）=-cot αsec（-α）=sec αcsc（-α）=-csc αsin （π-α）=sin αcos（π-α）=-cos αtan（π-α）=-tan αcot（π-α）=-cot αsec （π-α）=-sec αcsc（π-α）=csc α公式五公式六sin（α-π）=-sin αcos（α-π）=-cos αtan（α-π）=tan αcot（α-π）=cot αsec（α-π）=-sec αcsc（α-π）=-csc αsin（2π-α）=-sin αcos（2π-α）=cos αtan（2π-α）=-tan αcot （2π-α）=-cot αsec（2π-α）=sec αcsc（2π-α）=-csc α公式七公式八sin （π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=−sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsec（π/2+α）=-cscαcsc（π/2+α）=secαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsec（π/2-α）=cscαcsc（π/2-α）=secα公式九公式十sin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=-secαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanαsec（3π/2-α）=-cscαcsc（3π/2-α）=-secα高中数学三角函数推导方法定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。
高中数学公式大全三角函数的复合与反函数
高中数学公式大全三角函数的复合与反函数高中数学公式大全：三角函数的复合与反函数在高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念。
它们在几何图形的计算和物理问题的建模中具有广泛的应用。
在本文中，我们将会详细探讨三角函数的复合与反函数，为学习者提供一个完整的数学公式大全。
1. 复合函数1.1 正弦函数的复合对于正弦函数sin x，我们可以通过复合操作来得到新的函数，形式为 sin(ax+b)，其中a和b是常数。
这样的复合函数可以表示为原函数在x轴方向上的压缩和平移。
1.2 余弦函数的复合对于余弦函数cos x，我们同样可以进行复合操作，形式为cos(ax+b)，其中a和b是常数。
这种复合函数描述了原函数在x轴方向上的压缩和平移。
1.3 正切函数的复合正切函数tan x的复合形式为 tan(ax+b)，其中a和b为常数。
这种复合函数的图像展示了原函数在x轴上的压缩和平移。
2. 反函数2.1 正弦函数的反函数正弦函数sin x的反函数为arcsin x，通常记作sin^{-1} x。
这个反函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-\pi/2, \pi/2]。
反函数的图像在单位圆上展示了正弦函数的反转。
2.2 余弦函数的反函数余弦函数cos x的反函数为arccos x，通常记作cos^{-1} x。
这个反函数的定义域为[-1, 1]，值域为[0, \pi]。
反函数的图像在单位圆上展示了余弦函数的反转。
2.3 正切函数的反函数正切函数tan x的反函数为arctan x，通常记作tan^{-1} x。
这个反函数的定义域为整个实数集，值域为(-\pi/2, \pi/2)。
反函数的图像在整个平面上展示了正切函数的反转。
3. 总结通过以上的论述，我们可以总结出数学公式大全：三角函数的复合与反函数，其中包括了正弦函数、余弦函数和正切函数的复合和反函数。
这些函数在高中数学的学习中具有重要的地位，掌握它们的性质和应用将对学生的数学学习有着积极的影响。
高中数学三角函数-反三角函数公式大全
14．已知λ∈R，函数f（x）= ，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．
三．解答题（共6小题）
15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣ + 是奇函数
（1）求a的值；
A． B．3C． 或3D． 或3
4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（ ）
A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}
5．（5.00分）已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f'（a+1），则（ ）
tan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα
公式六：
±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（ +α）= cosαcos（ +α）= -sinα
tan（ +α）= -cotαcot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= cosαcos（ -α）= sinαtan（ -α）= cotαcot（ -α）= tanα
万能公式
sina= cosa= tana=
其他非重点三角函数
csc(a) = sec(a) = cot(a) =
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosα
高中三角函数公式
高中三角函数公式三角函数是高中数学的一个重要部分，它在数学、物理、工程等领域中应用广泛。
在学习三角函数时，我们需要掌握一些常用的公式，下面就让我们来学习一下高中三角函数公式。
1. 正弦函数的基本公式正弦函数是三角函数中最基本的函数，由于它的周期性，它在数学、物理、工程等领域中的应用非常广泛。
正弦函数的基本公式如下：$$\sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse}$$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。
2. 余弦函数的基本公式余弦函数也是三角函数中非常基本的一个函数，它的周期性和正弦函数相反。
余弦函数的基本公式如下：$$\cos(\theta) = \frac{adjacent}{hypotenuse}$$其中，$\theta$ 表示角度，$adjacent$ 表示邻边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。
3. 正切函数的基本公式正切函数也是三角函数中非常常用的一个函数，它可以用来计算两条直线的斜率，也可以用来计算物体在斜面上的运动状态。
正切函数的基本公式如下：$$\tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent}$$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$adjacent$ 表示邻边的长度。
4. 余切函数的基本公式余切函数是正切函数的倒数，它的值等于邻边长度与对边长度的比值。
余切函数的基本公式如下：$$\cot(\theta) = \frac{adjacent}{opposite}$$其中，$\theta$ 表示角度，$adjacent$ 表示邻边的长度，$opposite$ 表示对边的长度。
5. 正弦函数的和差公式正弦函数的和差公式可以用来计算两个角的正弦值之和或差。
正弦函数的和差公式如下：$$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \pm \cos(\alpha)\sin(\beta)$$其中，$\alpha$ 和 $\beta$ 表示角度。
反三角函数高中数学公式有什么
反三角函数高中数学公式有什么反三角函数高中数学公式反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2];y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π];y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2);y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π);sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx;证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。
其他几个用类似方法可得。
cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。
tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。
高中数学怎么快速提分1、加强学法指导，培养良好的学习习惯，良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习的几个方面。
2、学好数学的方法就是要大量做题，反复去做，题做多了自然就知道哪些方面需要自己去加强学习，即使你不会做这道题，你也会找到一些解题的思路和技巧。
随时抱着空杯心态，俗话说得好，好脑瓜也赶不上一个烂笔头就是这个道理，多做题然后整理错题，及时回顾知识点，久而久之，你才能把它变成是你自己的东西。
3、专攻知识遗漏，专项的练习在于提高，在于清理知识的遗漏，对于经常做也不会的，或者也错的知识，应该多花一些时间来专项突破，这个方法对于提高成绩还是非常快速多的。
高中数学解题有效方法一、数形结合法高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。
很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。
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反三角函数公式
arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y =
2 arc sin x = 2 arc cos x =
2 arc tanx = cos (n arc cos x) =
.
反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1
拐点(同曲线对称中心)：
，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征
拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率
为1
拐点：
，该点切线斜率为－1
渐近线：
渐近线：
.
名称
反正割曲线反余割曲线
方程
图像
顶点
渐近线
反三角函数的定义域与主值范围
函数主值记号定义域主值范围
反正弦若，则
反余弦若，则
反正切若，则
反余切若，则
反正割若，则
反余割若，则
式中n为任意整数.
.
反三角函数的相互关系
arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)
arccos x= π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)
ArcSin(x) 函数
功能：返回一个指定数的反正弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcSin(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：
Function ArcSin(x As Double) As Double
If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))
If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function
.
ArcCos(x) 函数
功能：返回一个指定数的反余弦值，以弧度表示，返回类型为Double。
语法：ArcCos(x)。
说明：其中，x的取值范围为[-1，1]，x的数据类型为Double。
程序代码：
Function ArcCos(x As Double) As Double
If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 4 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x / Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1) If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x * x) / x)
End Function
.。