三明二中2016-2017高三文科半期考 答案

三明二中2016-2017学年第一学期阶段（2）考试

高三文科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． BCAD,CDAC,BACA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．8

14．8 15． 62 16．）（2ln 12+

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵2

2

2cos ()a bc A b c -=+，

又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，.........1 ∴2

2

2

2

2cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++， ........2 化简得4cos 2bc A bc -=可得1

cos 2

A =-， .............4 ∵0A π<<，∴23

A π

=

..............6 （Ⅱ）∵1sin sin =+C B ，∴1)3

sin(sin =-+B B π

， (7)

∴1sin 3

cos cos 3sin sin =-+B B B π

π

， ..............8 ∴1sin 3

cos cos 3sin

=+B B π

π

，.............9 ∴1)3

sin(=+

π

B ， (10)

又∵B 为三角形内角，故6

B C π

==,所以2==c b ， (11)

所以3sin 2

1

==

∆A bc S ABC . .............12 18．（本小题满分12分）

解：(1)由题设知，a 1·a 4＝a 2·a 3＝8，又a 1＋a 4＝9，

解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，a 4＝8或⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＝8，

a 4＝1

(舍去)．.............4 由a 4＝a 1q 3，得公比q ＝2，. (5)

故a n ＝a 1q n －

1＝2n －

1 (6)

(2)S n ＝

a 1

－q n

1－q

＝2n －1， (7)

又b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝S n ＋1－S n S n S n ＋1＝1S n －1

S n ＋1， (9)

所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫1S 1－1S 2＋⎝⎛⎭⎫1S 2－1S 3＋…＋⎝⎛⎭⎫1S n －1S n ＋1＝1S 1－1S n ＋1＝1－1

2n ＋1－1 (12)

19．（本小题满分12分）

（I ）证明：由于四边形ABCD 为平行四边形，所以O 为AC 的中点； (1)

连接PO ，∵PA=PC ，∴AC ⊥PO ﹣﹣﹣2

∵平面PBD ⊥平面PAC ，又∵平面PBD∩平面PAC=PO ，AC ⊂平面PAC ，.............3 ∴AC ⊥面PBD ，. (4)

∴AC ⊥PB ﹣﹣﹣﹣﹣5

又∵PB ⊥BD ，且AC∩BD=O，AC 、BD ⊂面ABCD ，∴PB ⊥面ABCD ﹣﹣﹣﹣﹣6

（II ）解：由（I ）知AC ⊥面PBD ，所以AC ⊥BD ，可知底面ABCD 为菱形； (7)

设AB=BC=a ，又因为∠BAD=60°，所以BD=a ，

因为△PAC 为正三角形，所以﹣﹣﹣﹣﹣8

由（I ）知PB ⊥BC ，从而△PBC 为直角三角形，∴

﹣﹣﹣﹣﹣9

解得：a=1 (10)

所以、CD=1、

所以

取CD 的中点E ，连接PE ，可知PE ⊥CD ，

， (11)

所以

(12)

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可得F 1（0，c ），F 2（0，﹣c ），

c 2=a 2﹣b 2，DF 2⊥F 1F 2，令y=c ，可得x =±

， 可得|DF 2|=

，

(1)

△F 1F 2D 的面积为S=|F 1F 2||DF 2|=2c =2，①将e=

代入①解得b=2， (2)

由e=，可得e 2

=1﹣=，可得a=2，c=2，

(3)

即有椭圆E 的方程为14

82

2

=+x y (4)

由D 的纵坐标为﹣2，抛物线的准线方程为y=﹣2，

即有抛物线C 的方程为x 2=8y ； (6)

（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 3，y 3），N （x 4，y 4），

由y=x 2

，可得y′=x ，

(7)

PA ：y ﹣y 1=x 1（x ﹣x 1），将P （t ，﹣2）代入可得﹣2﹣y 1=x 1（t ﹣x 1），

以及y 1=x 12，可得y 1=tx 1+2，

同理可得y 2=tx 2+2，

即有直线AB 的方程为y=tx+2，

(8)

将直线AB 的方程代入椭圆方程，可得（32+t 2）x 2+16tx ﹣64=0， 判别式为△=256t 2

+256（32+t 2

）＞0，

x 3+x 4=﹣

，x 3x 4=

，

(9)

即有=x 3x 4+y 3y 4=（1+）x 3x 4+（x 3+x 4）+4

==

﹣8， (11)

由点O 在圆外，可得

＞0，

即为﹣8＞0，解得﹣2＜t ＜2

． (12)

21．(本小题满分12分）