八年级数学预科资料

前言

本内容适合七年级进八年级学生暑假提高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，是学生提高数学水平的好资料。另外，在本次培训中，我们适当安排了实数、整式、函数方面的内容，给学生以学习上的提前量，对培养学生的学习兴趣有一定的帮助。

具体计划如下，以供参考：

第一讲全等三角形（一）

第二讲全等三角形（二）

第三讲轴对称等腰三角形

第四讲实数

第五讲一次函数

第六讲函数的综合应用

第七讲不定方程与应用题

第八讲整式的运算

第九讲因式分解

第十讲图论问题

第十一讲整除的基本知识

第十二讲归纳与枚举

第十三讲复习考试

第十四讲试卷讲评推理问题

第一、二讲全等三角形

一、课标要求

全等形、能够完全重合的两个图形。

全等三角形、能够完全重合的两个三角形。

1. 全等三角形的判定方法有：

“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”

2. 全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。

（2）全等三角形的周长、面积相等。

3. 构造三角形全等常用的基本方法有：“翻折”、“旋转”、“截取”、“倍长中线”，等等。

基础练习：

1、如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE．

2、如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：AC=DF．

3、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

4、如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．

5、如图，已知PB⊥BA，PC⊥CA，且PB=PC，D是PA上的一点，求证：BD=CD．

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

基础过关：

1、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；

④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）

A、∠B=∠C

B、AD=AE

C、∠ADC=∠AEB

D、DC=BE

3、如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）

A 、1组

B 、2组

C 、3组

D 、4组

二、典例精讲

【例1】下列说法：

（1）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。

（2）有一条边对应相等的两个等腰三角形全等。

（3）有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（4）有两条边对应相等的两个直角三角形全等。

（5）底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。

其中正确的有 （ ）

A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【例2】如图所示, 已知△ABC 中, AQ=PQ , PR=PS , PR ⊥AB 于R, PS ⊥AC 于S, 则三个结论:①AS=AR;

②QP//AR; ③△BRP ≌△QSP 中 （ ）

A. 全部正确

B. 仅①②正确

C. 仅①正确

D. 仅①③正确

【例3】如图所示, 设在一个宽度为的小巷内, 一个梯子的长为, 梯子的脚位于P 点,将该梯子的顶端放于一堵墙上Q 点时, Q 离开地面的高度为K, 梯子的倾斜角为45°,将梯子的顶端放于另一堵墙上R 点时,R 离开地面的高度为h ,且此时梯子的倾角为75°, 则小巷的宽度等于（ ）

A. a

B. 2

h K C. K

D. h

【例4】在△ABC 中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC 可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件互不全等的三角形的个数是 （ ）

A ．3 B. 4 C. 5 D. 6

【例5】如图所示, AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边, AD 是∠BAC 的平分线, AB=,求CD.

【例6】如图所示, 已知在△ABC 中, AD 是BC 边上的中线, E 是AD 上一点, 且BE=AC, 延长BE 交AC 于F, 求证: AF=EF.

【例7】如图所示, 各边都相等的五边形ABCDE 中, ∠ABC=2∠DBE, 求∠ABC.

【例8】如图所示, 已知四边形ABCD 中, AB=AD, ∠BAD=60°, ∠BCD=120°, 求证: BC+DC=AC.

【例9】如图所示, △ABC 是边长为1的等边三角形, △BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形, 点M 、N 分别在AB 、AC 上, 且∠MDN=60°，求证: △AMN 的周长l 为2.

三、课堂练习

1. 在△ABC 和△A′B′C′中，已知''''4415,6712,6833,44.25A B C A ∠=∠=∠=∠=o o o o

，且''AC AC =，那么这两个三角形 （

） A ．一定不是全等三角形

B. 一定是全等三角形