计算机辅助动力学分析作业

说明积分环节可是稳态误差趋于零。 假定 K I =5.5 10 ，利用（b）可得： K P =4.2 10 N / m
clc clear i=1; ki=5.5*10^5; for kp=(0.2:0.01:2)*10^8 wk=tf([kp ki],[10^3 1.5*10^5 10^7 0]); [Gm,Pm,Wg,Wp] = margin(wk); P(i)=Pm;i=i+1; end plot((0.2:0.01:2)*10^8,P)
第四讲思考题
如图所示为一个具有自动控制板材厚度的压板机，调整螺栓用于
设定板材的厚度，经与传感压滚测得的厚度相比较，得到偏差ε ，经 杠杆机构放大控制液压阀的开度，从而控制泵流出的流量Q，比例系数 为 K c 。液压执行器产生的力 Fc 正比于流量Q，比例系数为 K m 。由作用 力到输出钢板厚度的对象环节可视为质量-弹簧-阻尼系统，其集中质 量、弹簧刚度系数、阻尼系数分别为 M 、 K 、 C 。假设系统参数为：
利用（b），取 Kb 1 ，作图： K a 0.465
clc clear i=1; kb=1; kp=9*10^7; for ka=0:0.005:2 wk=tf([kp*ka kp],[10^3*kb 10^3+1.5*10^5*kb 10^7*kb+1.5*10^5 10^7]); [Gm,Pm,Wg,Wp] = margin(wk); P(i)=Pm;i=i+1; end plot(0:0.005:2,P)
控制对象为 G ( s)
1 ,系统框图为： Ms 2 Cs K
稳态误差： ss lim s ( s) lim
s0
sYa ( s) s0 1 A( s )G ( s ) H ( s )
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其 开 环 传 递 函 数 为 ： Wk ( s) A(s)G(s) ， 则 相 位 裕 度 为
PM (c ) 180 (c ) ， (c ) 为 Wk ( j ) 1时得相位。
（1）采用比例控制时， A(s)=K P Kc K mb / c 。为满足（a），对于 阶跃输入 Ya 0.01m ， Ya ( s) 0.01/ s ，可得：
ss lim
（4）采用超前-滞后控制同时实现（a）和（b）时
A( s ) K =P K( a
a）得： s+1 K)b s/ ( 由（1 )
ss lim
0.01 0.001 K P 9 K 9 107 N / m s 0 K P ( K a s 1) 1 2 ( Ms Cs K )( Kb s 1)
M 103 kg ， K 107 N / m ， C 1.5 105 N s / m ， b / c 10 ，
Kc Km 1.5 107 N / m 。要求达到指标：(a)稳态误差，对于阶跃输入
Ya 0.01m ， ss 0.001m ；(b)稳定性，相位裕度PM≥45°试设计：
(1)采用比例控制，分别达到指标(a)和(b)；(2)采用比例-微分控制， 同时达到指标(a)和(b)；(3)采用比例-积分控制，同时达到指标(a)和 (b)；(4)采用超前-滞后控制，同时达到指标(a)和(b)。 解： 分析可知， 反馈环节为单位的， 即 H ( s ) 1， 控制器为 A( s ) ，
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然后利用 K P 和条件（b）求 K D : K D 8.49 10 N s / m
clc clear i=1; kp=9*10^7; for kd=100:100:100000 wk=tf([kd kp],[10^3 1.5*10^5 10^7]); [Gm,Pm,Wg,Wp] = margin(wk); P(i)=Pm;i=i+1; end plot(100:100:100000,P)
0.01 0.001 K P 9 K 9 107 N / m s 0 KP 1 Ms 2 Cs K
响应曲线为如图：
为了满足（b）利用matlab作图：
clc clear i=1; for kp=(0.2:0.01:2)*10^8 wk=tf([kp],[10^3 1.5*10^5 10^7]); [Gm,Pm,Wg,Wp] = margin(wk); P(i)=Pm;i=i+1; end plot((0.2:0.01:2)*10^8,P)
有图可得 K P 4.23 10 N / m
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（2）采用比例-微分控制同时实现（a）和（b）时 A(s)=K P K D s ， 由（a）可得：
ss lim
0.01 0.001 K P 9 K 9 107 N / m s 0 KP KDs 1 Ms 2 Cs K
其bode图如下，可知 K D ， K P 满足条件：
（3） 采用比例-积分控制同时实现 （a） 和 （b） 时 A( s ) = KP K /I s 由（a）得：
ss lim
0.01 0 0.001恒成立 s 0 KPs KI 1 Ms 3 Cs 2 Ks
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