11.1.3三角形的稳定性(教案)
11.1.3三角形的稳定性(教案)
3.培养学生的逻辑思维与分析能力，通过探讨不稳定性三角形与稳定性三角形的判别方法，提升推理与判断能力；
4.培养学生的团队合作与交流能力，在小组讨论与分享三角形稳定性应用案例的过程中，增进同伴间的互动与学习。
11.1.3三角形的稳定性（教案）
一、教学内容
11.1.3三角形的稳定性（教案）
1.三角形的定义及特性；
2.三角形的稳定性原理；
3.不稳定性三角形与稳定性三角形的判别；
பைடு நூலகம்4.三角形在实际生活中的应用案例；
5.三角形稳定性问题的解决方法及技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过观察和分析三角形的稳定性，深化对几何图形特性的理解；
此外，在教学过程中，我也注意到学生在数学语言表达方面的不足。为了提高他们的表达能力，我会在课后布置一些相关的练习，让他们多加练习，以便在课堂上能够更好地展示自己的思考过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形稳定性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形稳定性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-稳定性三角形判别方法的应用：学生在掌握判别方法后，如何将其应用于实际问题，是一个难点。
例如：设计一些实际案例题，让学生运用判别方法进行分析，并提供指导与反馈。
-数学语言的表达与理解：在讨论三角形稳定性问题时，学生需要运用数学语言表达自己的观点，这对他们来说是一个挑战。
八年级数学上册 11.1.3 三角形的稳定性教案 新人教版(2021学年)
八年级数学上册１1.1.３三角形的稳定性教案(新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学上册11.1.3 三角形的稳定性教案（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册11.1．３三角形的稳定性教案(新版）新人教版的全部内容。
11。
1.３三角形的稳定性课题11。
1。
3三角形的稳定性教学目标【知识与技能】通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,掌握稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用；【过程与方法】通过观察、操作、交流等活动获得必需的数学知识,发展空间观念和推理能力.【情感、态度与价值观】采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神,激发学生的学习兴趣．教学重点了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用知识难点准确使用三角形稳定性在生产生活之中应用切入关键使用模型,让学生通过观察、操作、交流等活动获得对三角形具有稳定性的认识教学方法学、议、展、评、点、练、结、思．教具准备备用课件（ppt)教学过程学生学习教师导学创设情境２~３参与、思考:看一看,想一想盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师实物演示：用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它，它的分钟傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么这样做呢? 形状会改变吗?三角形不变形,四边形易变形.自学交流3~3分钟阅读、寻找：认真看课本(Ｐ６—7练习前)１回答“探究”中的问题,理解三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性;2能找出找出P６插图中的三角形或四边形，分析他们在实际生产和生活中的作用.学生看书,教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.如有疑问,立即请教同学探究讨论3～4分钟讨论、体会:议一议：具有稳定性的图形是(1）、（4)、(6)吗?为什么?他们的共同特征是什么?不具有稳定性的图形有哪些?为什么？从上面实验过程你能得出什么结论?三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变,这就是说，三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。
11.1.3三角形的稳定性
第十一章 三角形一、内容提要：1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。
二、例题精讲例题、如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ______ ．三、变式训练一)选择题1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理2.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）A. B. C. D.3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间4.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.三角形具有稳定性C.长方形是轴对称图形D.长方形的四个角都是直角5.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的()A.稳定性B.灵活性C.对称性D.全等性6.下列图形中具有稳定性的是()A. B. C. D.7.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案()A. B. C. D.8.如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是()A.两点之间线段最短B.四边形的不稳定性C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角9.下列图形中具有稳定性的是()A.菱形B.钝角三角形C.长方形D.正方形10.下列图形中有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形11.以下不是利用三角形稳定性的是（）A.在门框上斜钉一根木条B.高架桥的三角形结构C.伸缩衣挂D.屋顶的三角形钢架12.下列不是利用三角形稳定性的是（）A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.三角形的稳定性B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.两点之间线段最短14.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F15.下列图形中不具有稳定性是（）A. B. C. D.16. 以下不是利用三角形稳定性的是（）A. 在门框上斜钉一根木条B. 高架桥的三角形结构C. 伸缩衣挂D. 屋顶的三角形钢架17.我们校园里进入篮球场的绿化带虽然设置不准进入的警示牌，但是仍出现被有的同学踩出一条小径，这种现象所运用的几何原理是()A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.平行线间的距离处处相等D.垂线段最短二、填空题(本大题共14小题，共42.0分)18.工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形,常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条。
11.1.3三角形的稳定性 说课稿2022-2023学年人教版八年级上册数学
11.1.3 三角形的稳定性说课稿一、教材分析本节课是八年级上册数学课程中的第11章“三角形”的第1节“三角形的性质”的第3个知识点——“三角形的稳定性”。
这个知识点主要是让学生通过分析和探究三角形的边长关系，了解在何种情况下可以构成一个三角形，并且了解稳定性的概念。
同学们已经学习过直角三角形和等腰三角形，因此他们对三角形的一些性质已经有了一定的了解。
二、教学目标1. 知识目标•了解什么样的边长可以构成一个三角形；•掌握判断三条边能否构成三角形的方法和技巧。
2. 技能目标•能够根据给定的三条边长，判断是否能够构成一个三角形；•能够运用所掌握的方法和技巧判断特殊情况下的三角形稳定性。
3. 情感目标•培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；•培养学生合作学习、分享学习经验的意识。
三、教学重难点1. 教学重点•掌握判断三角形稳定性的方法和技巧；•运用所学知识判断特殊情况下的三角形稳定性。
2. 教学难点•围绕特殊情况进行问题的探究和讨论；•帮助学生理解三角形稳定性的概念。
四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过引入一个有趣的问题来引起学生的兴趣，激发思考：一根棍子长10厘米，你能将它折成一个三角形吗？2. 新课讲解（25分钟）(1) 三角形的稳定性概念介绍讲解三角形的稳定性概念，即什么样的边长可以构成一个三角形。
通过比较边长关系，引导学生发现三角形的稳定性规律。
同时，向学生提出一个问题，如果给定三条边长，如何判断是否能够构成一个三角形。
(2) 判断三角形稳定性的方法•两边之和大于第三边：如果一个三角形的两边之和大于第三边的长度，则这三条边能够构成一个三角形；•两边之和等于第三边：如果一个三角形的两边之和等于第三边的长度，则这三条边组成一个退化的三角形，也叫作一条直线；•两边之和小于第三边：如果一个三角形的两边之和小于第三边的长度，则这三条边无法构成一个三角形。
(3) 深入探究特殊情况通过几个具体的例子，进一步让学生理解三角形的稳定性。
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质和判定有一定的了解。
但学生的几何知识水平和空间想象能力参差不齐，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：了解三角形的稳定性，理解三角形的性质。
2.难点：运用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性。
2.利用多媒体辅助教学，展示三角形稳定性的实际应用，提高学生的空间想象能力。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.采用归纳总结的教学方法，引导学生自主总结三角形的稳定性及其应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或教具。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了哪些平面几何的基本概念？请大家回忆一下。
”呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的稳定性实例，如：自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考：“请大家观察这些实例，它们为什么采用三角形结构？三角形有什么特殊性质使其具有稳定性？”操练（10分钟）教师分发三角形模型或教具，让学生亲自操作，观察三角形的稳定性。
新人教版八年级上册数学11.1.3三角形的稳定性教案
第十一章三角形11.1.3 三角形的稳定性学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性.难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中.课前准备：小木条8个，小钉若干.一、知识回顾1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是_______________________________________.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试一、要点探究探究点1：三角形的稳定性活动1：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考.2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。
三角形木架形状______改变，四边形木架形状_____改变（填“会”或“不会”）课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）4.结论：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
5.举出生活中利用三角形稳定性的实例：针对训练1. 不是利用三角形稳定性的是（）A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 矩形门框的斜拉条2.下列图形中哪些具有稳定性.探究点2：四边形不稳定性的应用1.想一想：四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？2.动手操作将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?【方法总结】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）【针对练习】1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?2.钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?在图中画一画.二、课堂小结：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
人教版数学八年级上册11.1.3三角形的稳定性教案设计
三角形的稳固性学习目标 :1.经过察看和实践操作获得三角形拥有稳固性，四边形没有稳固性，2.感知稳固性与没有稳固性在生产、生活中的宽泛应用3.激情投入，主动研究、沟通，勇敢展现、仔细整理教案。
学习要点 : 认识三角形稳固性在生产、生活的实质应用学习难点：在生产生活之中能正确使用三角形稳固性解决问题学习过程一、导学纲要(一)、情境导入 : 如图，木匠师傅在做完门框后，为防备变形，经常像图中那样钉上两条斜拉的木板条，本节课我们将研究这样做的数学道理是什么？(二)阅读导学：自学课本P6~7 内容，达成以下问题 :1.三角形木架的形状 _____改变，四边形木架的形状 ____改变，这就是说 :三角形拥有 _____________，四边形没有 ____________。
2.三角形的稳固性有宽泛应用，如________________就利用了三角形的稳固性。
3.四边形的不稳固性也有宽泛应用，如：_______________就利用了四边形的不稳固性。
4.达成 P7 练习题二、合作、研究：1.要使四边形木架（用 4 根木条钉成）不变形，起码要再钉上几根木条？五边形、六边形 n 边形木架呢？（绘图说明）四边形木架起码要再钉上____根木条五边形木架起码要再钉上____根木条六边形木架起码要再钉上____根木条n 边形木架起码要再钉上____根木条2.要使不稳固的多边形不变形可将其切割、转变为 ____________.三、自我测试（ A 组为必做题）A 组 1、人站在晃动的公共汽车上 ,若你分开两腿站立 ,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳 ,这是利用了 ________________2、以下设施 ,没有益用三角形的稳固性的是()A. 活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架3、如图，木匠师傅在做完门框后，为防备变形，经常像图中那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学道理是_____________.4、自行车用脚架撑放比较稳固的原由是，想想，还有什么部件是利用三角形的稳固性？__________能拉开封闭的铁架活动门窗是利用. ? 4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的构造，主要了是为了 ( )? A. 节俭资料, 节俭成本 B 保持对称5、以下图形中拥有稳固性的是（） ? C. 利用三角形的稳固性 D 雅观美丽A ）正方形 5 、以下图中拥有稳固性有（）B）长方形 C）直角三角形 D）平行四边形C 3 个D 4 个A 1 个B 2 个B 组6. 以下图中拥有稳固性有（）A7.在8.已知1个 B 2个C3个 D 4个ABC 中，AB=9 ，BC=2，而且 AC 为奇数，那么BM 是ABC 的中线， AB=6 ，BC=8，那么ABCMBC的周长为的周长与_______。
《11.1.3 三角形的稳定性》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《三角形的稳定性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 帮助学生理解和掌握三角形的稳定性原理；2. 通过实践操作，提高学生的动手能力和观察能力；3. 引导学生将所学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础理论知识作业：完成课后习题及教师提供的相关练习题，巩固三角形的稳定性原理及其应用。
2. 实践操作作业：制作三角形稳定性的实际应用模型。
学生可以选择以下任一场景或情况，制作三角形稳定性的模型：(1) 房屋结构稳定：利用木条、钉子等材料，制作一个简易房屋结构模型，展示三角形稳定性在结构中的应用；(2) 风筝制作：利用纸、剪刀、胶水等材料，制作一个三角形稳定性的风筝，解释为什么风筝的骨架要使用三角形设计；(3) 自行车车架：利用废旧自行车钢架或模拟材料，制作一个自行车车架模型，说明三角形稳定性在机械制造中的应用。
3. 探究性作业：寻找生活中的三角形稳定性的实际应用案例，拍照或录像并记录下来，提交作业时分享给大家。
鼓励学生创新思考，尝试用不同的方式解释三角形的稳定性原理。
三、作业要求1. 理论作业需独立完成，并通过检查答案自我纠正错误；2. 实践操作作业需家长或监护人协助完成，并拍照或录像提交；3. 探究性作业鼓励学生自由发挥，强调实际应用和创新思考，不设统一标准答案。
四、作业评价1. 理论作业：根据对答案的批改，了解学生对三角形的稳定性原理及其应用的理解程度；2. 实践操作作业：根据提交的作品，评价学生的动手能力和观察能力；3. 探究性作业：鼓励学生创新思考，对寻找的实际应用案例进行分析和讨论，增强学生的问题解决能力。
五、作业反馈1. 对于普遍存在的问题，教师将在下次上课时进行集中讲解；2. 对于个别学生的特殊问题，教师将给予单独指导；3. 学生可随时通过作业反馈系统与教师沟通交流，解决问题。
通过本次作业，我们希望学生能够深入理解和掌握三角形的稳定性原理，并将其应用到实际生活中，培养解决问题的能力。
11.1.3三角形的稳定性-人教版八年级数学上册说课稿
11.1.3 三角形的稳定性-人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册中的第11章《三角形与多边形》的第1节，通过本节课的学习，可以使学生了解到三角形的稳定性及其判定方法。
本节课的内容是基础且重要的数学概念，是后续学习几何相关知识的基础。
本课时对应教材“教学设计”上的知识点1，要求学生能够判断三边长度是否可以构成一个三角形，并能够运用三角形的稳定性进行解决实际问题。
本节课的教学内容紧密结合学生的实际生活，便于学生理解和掌握。
通过举例和实例的讲解，让学生能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握判断三边是否可以构成三角形的方法；2.了解三角形的稳定性及其判定方法；3.能够灵活运用所学知识判断和解决实际问题。
三、教学重点和难点教学重点：1.判断三边是否可以构成三角形的方法；2.三角形的稳定性及其判定方法。
教学难点：1.运用三角形的稳定性判断三边是否可以构成三角形；2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程与方法4.1 情境引入通过一个简单的问题引入本节课的内容。
让学生思考：当我们只知道三条边的长度时，我们如何判断这三条边能否构成一个三角形呢？4.2 新课呈现Step 1：三角形的定义首先，通过书本上的定义引入三角形的基本概念。
让学生根据教材上的内容，理解三角形的定义：“三角形是由三条线段组成的图形。
”Step 2：判定三边是否构成一个三角形接下来，引导学生思考如何判断三边是否可以构成一个三角形。
让学生根据教材上的相关内容，提出他们的想法和解决方法。
教师进行点拨和引导，引导学生探究出判断三边是否能构成三角形的方法。
示范一个具体的思路：我们先来探究一下三边构成三角形的基本条件。
我们发现，最短的两条边之和一定大于第三条边，同时最长的一条边小于其余两边之和。
根据这个条件，我们就可以判断三边是否能构成一个三角形。
Step 3：举例讲解通过几个具体的例子，让学生进一步理解并且掌握判断三边是否可以构成一个三角形的方法。
《11.1.3 三角形的稳定性》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《三角形的稳定性》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形稳定性的观点，了解其在实际生活中的运用。
2. 掌握三角形稳定性的基本性质和应用方法。
3. 能够解决相关应用问题，提高数学应用能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形稳定性的观点，掌握其基本性质。
2. 教学难点：如何将三角形稳定性运用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
三、教学准备：1. 准备教学PPT和相关图片、视频素材。
2. 准备一些常见三角形结构的物品，如三角架、衣架等，以供学生观察和讨论。
3. 准备一些练习题，供学生实践和应用所学知识。
四、教学过程：本节课是《三角形的稳定性》教学设计的第一课时，教学过程主要包括情景导入、探究新知、实践操作、教室小结和稳固提高五个环节。
1. 情景导入通过展示一些生活中利用三角形稳定性特点的物品，如木工固定木板、自行车三脚架等，引导学生发现这一特点在平时生活中的应用。
同时，提出思考问题：为什么这些物品要设计成三角形？能否设计成其他形状？通过这种方式，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2. 探究新知引导学生动手操作，如用木条制作三角形或四边形模型，感受三角形稳定性的特点。
通过讨论和交流，让学生自主探究三角形稳定性的原理，并尝试诠释为什么三角形具有稳定性。
在此过程中，教师进行适当引导和提示，帮助学生更好地理解知识点。
3. 实践操作设计一些实践性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，让学生设计一个三角形的图案，并说明这样设计的理由；或者让学生解决一些与三角形稳定性相关的实际问题，如房屋支架的设计等。
通过实践操作，稳固学生对三角形稳定性的理解和应用。
4. 教室小结在课程结束时，教师进行教室小结，总结本节课的重点和难点，强调三角形稳定性的应用和原理。
同时，鼓励学生分享自己的收获和体会，增进学生对知识点的深入理解和掌握。
5. 稳固提高设计一些具有挑战性的练习题，帮助学生进一步稳固所学知识，并提高他们的解题能力。
11.1.3 三角形的稳定性 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边一、教学目标1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用.二、教学重难点重点：了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.难点：准确地将三角形的稳定性与四边形的不稳性应用到生产生活中.三、教学过程【新课导入】[情境导入]出示货架、篮球栏、人字梯图片，让学生找出其中的三角形，感受将三角形设计在这些物体中的作用，从而引导探索三角形独有的性质．进入新课.【新知探究】知识点1 三角形的稳定性[课前准备]让学生拿出准备好的用小棒捆成的一个三角形架和一个四边形架.[提出问题]扭一扭这两个架子，会发生什么？学生按老师的要求动手操作，教师巡视.[课件展示]教师利用多媒体播放实验视频.[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：三角形架的形状不会发生变化，但四边形架的形状会发生变化. [归纳总结]三角形不易变形，具有稳定性；四边形很容易变形，具有不稳定性.[解释说明]三角形的稳定性是指：“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.[提出问题]四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？[课件展示]教师利用多媒体展示以下两幅动图，使学生体会四边形的不稳定性在实际生活中的应用.[提出问题]你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性和四边形的不稳定性的例子吗?[交流讨论]小组之间交流讨论，之后由小组代表发言，如马扎、活动衣架等.[课件展示]跟踪训练1.下列图形具有稳定性的是（ ）2.不是利用三角形稳定性的是（ ）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门知识点2 不稳定性→稳定性[思考]四边形没有稳定性,有什么办法能使它稳定呢?[提出问题]将之前的四边形架的一对顶点之间连接一根小棒.扭一扭这个架子，会发生什么？学生按老师的要求动手操作，教师巡视.[课件展示]教师利用多媒体播放实验视频.[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：四边形架的形状不发生变化了.[归纳总结]为了使多边形具有稳定性，一般需要用线段将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.[课件展示]跟踪训练如图是一个四腿木椅的侧面图，椅子的四条腿已经松动变形，你有什么办法让它恢复原状并坚固吗？将其修复加固的零件画在图中吧！【课堂小结】【课堂训练】1.下列图形中，具有稳定性的是（ A ）2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( C)A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ D ）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4.如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ B ）A．1根B．2根C．3根D．4根5.如图，这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框,为使其稳定,请用四根木条(长短不限)将这个木框固定不变形.请你设计出三种不同的方案.解:三种方案如图所示.【教学反思】让学生利用课前准备三角形架和四边形架进行实验，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，不仅提高了学生的动手能力，还培养了学生的实践精神,对三角形也有了更加深入的认识.让学生举出生活中的实例来说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性，又体现了理论联系实际的这一教学理念.。
人教版数学八年级上册11.1.2、11.1.3教案
11.1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性●类比导入如图，在△ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD，AE，…)中，有没有特殊位置的线段？(1)在这些线段中，线段AD垂直于边BC；(2)线段AE经过边BC的中点；(3)线段AF平分∠BAC.同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线段：三角形的高、中线和角平分线．这三条线段是三角形的重要线段．【教学与建议】教学：从学生已有的知识出发，通过多媒体动画操作，培养学生从一般到特殊的转化思想．建议：教学中要鼓励学生动手实践，探究新知．●复习导入 1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎样画？2．已知在△ABC中，BC＝5 cm，高AD＝4 cm，求△ABC的面积．3．请自学三角形的高、中线、角平分线的概念，你能将它们画出来吗？学生自主学习课本的内容，画一画，弄清下面的问题：(1)什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别与联系？三角形的高所在直线有什么关系？(2)什么叫三角形的中线？连接两点的线段与过两点的直线有何区别与联系？三条中线的位置有什么关系？(3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角的平分线有何区别与联系？三条角平分线的位置有什么关系？(4)三角形的高、中线和角平分线分别是线段、射线、直线中的哪一种？【教学与建议】教学：通过学生的动手操作、交流、讨论，掌握三角形的高、中线、角平分线的画法．建议：教学中让学生自学完成概念、表示方法、数学语言的教学．●情景导入在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单有用．如：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，为什么要构成三角形形状呢？三角形有什么特殊的性质，又有哪些特殊线段呢？【教学与建议】教学：创设现实情境，激发学生的学习兴趣．建议：列举生活中三角形的图例，抽象出三角形重要线段．命题角度1利用三角形的中线解决倍数问题利用三角形的中线不仅可以解决线段的倍数关系问题，也可以解决面积的相等或倍数关系问题．【例1】如果等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12 cm和21 cm两部分，那么它的底边长为__5__cm.【例2】如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是__2__．命题角度2利用三角形的高解决三角形面积问题当已知三角形的两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量．【例3】如图，在△ABC中，BC边上的高是__AB__；在△AEC中，AE边上的高是__CD__；在△AEC中，EC边上的高是__AB__；若AB＝CD＝4，AE＝5，则△AEC的面积S＝__10__，CE＝__5__．命题角度3利用三角形的稳定性解决生活中的应用问题三角形的稳定性是三角形特有的性质．【例4】下列图形中，不具有稳定性的是(B)A B C D【例5】如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子的两侧各钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的__稳定性__.命题角度4三角形的高、中线、角平分线的综合应用(1)关于角度的计算，如果有三角形的高这一条件时，要利用90°的角；见到角平分线这一条件时，要利用角相等．(2)关于线段、周长或面积比值的问题，要利用线段的中线或高线．(3)要利用方程思想、分类思想．【例6】如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，点D到AB的距离是__103__．【例7】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm，∠BAC＝90°.(1)求AD的长；(2)求△ABE的面积；(3)求△ACE和△ABE的周长的差．解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴12AB·AC＝12BC·AD，∴AD＝AB·ACBC＝3×45＝2.4(cm)；(2)∵AE是△ABC的中线，∴S△ABE＝12S△ABC＝12×12×3×4＝3(cm2)；(3)∵AE为斜边BC的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝4－3＝1(cm).高效课堂教学设计1．掌握三角形的高、中线、角平分线的性质，并会运用这些性质解决问题．2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．3．了解三角形具有稳定性．▲重点三角形的高、中线与角平分线的性质.▲难点三角形的高、中线与角平分线的应用．◆活动1新课导入问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．答：图中共有5个三角形．分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③2 cm，3 cm，5 cm；④2 cm，4 cm，5 cm.其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．◆活动2探究新知1．给出一个△ABC，请你作出该三角形的高．提出问题：(1)如何作三角形的高？(2)一个三角形有几条高？(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？学生完成并交流展示．2．给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线．提出问题：(1)如何作一个三角形的中线？(2)一个三角形有几条中线？(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？学生完成并交流展示．3．给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线．提出问题：(1)如何作一个三角形的角平分线？(2)一个三角形有几条角平分线？(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？学生完成并交流展示．4．教材P6探究．提出问题：(1)在图(1)，(2)，(3)中，哪些能扭动？哪些不能扭动？(2)图(3)与图(2)的区别是对角添加了一根木条，达到了什么目的？说明了什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与__垂足__之间的__线段__叫做三角形的高．2．在三角形中，连接一个顶点和它所对边__中点__的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的__重心__．3．在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交于一点，这个角的__顶点__与__交点__之间的线段叫做三角形的角平分线．4．三角形的三条边确定后，三角形的形状就唯一确定，这就是三角形的__稳定性__.四边形具有__不稳定性__．◆活动4例题与练习例1下列说法正确的是(B)①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④B．③C．②③D．①④例2如图，已知△ABC，根据要求画图．(1)画BC边上的高；(2)画∠C的平分线；(3)将△ABC分成面积相等的两部分．解：如图．(1)线段AD即为所求；(2)CE即为∠ACB的平分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分．(答案不唯一)练习1．教材P5练习第1，2题．2．教材P7练习．3．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__①②③__．(填序号)◆活动5课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线的性质．2．三角形的稳定性．1．作业布置(1)教材P9习题11.1第8，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版数学八年级上册1.1.3三角形的稳定性教学设计
4.引导学生学习等腰三角形和等边三角形的性质，通过实例分析，让学生理解这些特殊三角形在实际中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.三角形的稳定性在实际生活中有哪些应用？
b.如何运用三角形内角和定理求解未知角度？
2.学生分享观察和思考的结果，教师总结：因为三角形具有稳定性，能够承受较大的力。
3.提出问题：我们已经学习了三角形的哪些性质？三角形的内角和是多少？
4.学生回答问题，为新课的学习做好知识铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过演示和讲解，引导学生回顾三角形的定义和性质。
2.讲解三角形内角和定理，引导学生通过几何图形验证这一性质。
3.培养学生的合作精神，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
4.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，使学生形成积极向上的学习态度。
5.培养学生的审美观念，让学生在学习几何图形的过程中感受何基础，对三角形的认识已有初步的了解。在此基础上，学生对三角形的稳定性概念的理解和运用成为本章节的教学重点。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，他们对三角形内角和定理的理解和应用可能存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几个方面：
b.提高层：完成课本第15页的练习题3，并尝试解答生活实例问题。
c.挑战层：探索等腰三角形和等边三角形的其他性质，与同学分享探索成果。
3.实践性作业：
a.让学生在家中寻找含有三角形的物品，观察并记录三角形的稳定性在其中的应用。
b.拍照或绘制含有等腰三角形和等边三角形的物体，描述它们的性质和美观之处。
1.学生在几何直观方面的差异，针对不同学生的认知特点，采用合适的教学方法，引导学生逐步理解三角形的稳定性。
11.1.3三角形的稳定性导学案
第四课时 11.1.3三角形的稳定性导学案
【学习目标】通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生
活中广泛应用
【学习重点】了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
【学习难点】准确使用三角形稳定性与生产生活之中
一、学前准备
1、小木条8个，图钉若干
2、想一想：
二、探索思考
（一）探究：1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，
它的形状会改变吗？
从上面实验过程你能得出什么结论？
结论：三角形，四边形
（二）三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
你还能举出一些三角形稳定性的例子吗？
三、当堂反馈
1.下列图形中具有稳定性的是（）
（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A,两点之间线段最短 B矩形的对称性
C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性
4.下列图中具有稳定性有（）
四、学习反思。
人教版八年级数学上册11.1.3《三角形的稳定性》说课稿
人教版八年级数学上册11.1.3《三角形的稳定性》说课稿一. 教材分析《三角形的稳定性》是人教版八年级数学上册第11章第1节的一部分，这一节主要介绍了三角形的稳定性概念。
本节课的内容对于学生理解三角形的性质，解决实际问题具有重要意义。
在教材中，通过简单的几何图形和实际例子，引导学生探究三角形的稳定性，从而使学生掌握三角形的稳定性概念，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对三角形有一定的了解。
但是，对于三角形的稳定性概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探究三角形的稳定性，从而理解和掌握这一概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的稳定性概念，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力、交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的稳定性概念的理解和运用。
2.教学难点：三角形的稳定性在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对三角形稳定性的思考。
2.探究：学生分组讨论，通过观察、操作、思考、交流等活动，探究三角形的稳定性。
3.讲解：教师引导学生总结三角形的稳定性概念，并进行解释和讲解。
4.练习：学生进行一些有关三角形稳定性的练习，巩固所学知识。
5.应用：学生分组讨论，运用三角形的稳定性解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的稳定性1.定义：三角形在受力作用下不易变形。
2.原因：三角形的三个角固定了三条边的位置，使得三角形具有稳定性。
3.应用：三角形稳定性在实际问题中的应用。
人教版数学八年级上册11.1.3三角形的稳定性教学设计
4.实践应用，巩固提高
-设计具有实际背景的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
-针对不同层次的学生，设置难易适度的练习题，使他们在巩固基础知识的同时，提高能力。
5.总结反思，拓展延伸
-组织学生总结本节课所学内容，反思自己在学习过程中的收获和不足。
4.教师总结各小组的讨论情况，强调三角形的稳定性在实际问题中的关键作用。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示课堂练习题，题目涵盖三角形稳定性的基本概念、性质和应用。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师挑选部分学生的解答进行展示和讲解，强调解题思路和注意事项。
4.针对不同层次的学生，设置难易适度的练习题，使他们在巩固基础知识的同时，提高能力。
4.针对课堂所学，设计一道关于三角形稳定性的创新题目，要求题目具有一定的挑战性和趣味性，能够引发学生的思考和讨论。
5.完成以下拓展练习题：
（1）已知三角形的两边长和它们夹角，求第三边的长度。
（2）已知三角形的一边长和这边上的高，求另外两边的长度。
（3）已知三角形的一边长和这边上的中线，求另外两边的长度。
-通过动画演示，让学生直观地感受三角形在变形过程中的稳定性。
2.自主探究，合作交流
-设计探究活动，让学生自己发现三角形稳定性的特点，如制作三角形框架，观察其稳定性。
-引导学生分组讨论，分享探究成果，提高他们的合作能力和表达能力。
3.知识讲解，例题示范
-结合课本内容，详细讲解三角形稳定性的相关知识，如三角形的内角和、边长关系等。
4.提出问题：“为什么三角形具有稳定性？今天我们将一起探讨这个问题。”
11.1.3《三角形的稳定性》教案
11.1.3 三角形的稳定性
【学习目标】
1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，
2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
【课型】新授课
【教学用具】电脑、投影仪
【学习过程】
一、看一看，想一想
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会
改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本P7练习
六、作业：课本P85、8。
11.1.3 三角形的稳定性
1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)2．动手操作探究三角形的稳定性．(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．3．四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动2跟踪训练1．下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A．节省材料，节约成本B．保持对称C．利用三角形的稳定性D．美观漂亮3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性活动3课堂小结运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用．【预习导学】知识探究具有没有自学反馈1．C 2.三角形的稳定性 3.A【合作探究】活动2跟踪训练1．图(1)，(4)，(6)具有稳定性． 2.C 3.D。
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11.1.3 三角形的稳定性
问题1：如图，在△
平分线.那么△ABC的三边有什么关系？根据上述条件，你还能得到什么结论？
问题1：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条
学生讨论，得出各种结论
学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变问题4：在四边形的木架上再钉一根木条，
顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改
四、课堂小结，提炼观点
本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.
五、布置作业，巩固提升
制作一个几何模型，模型要体现三角形的稳定性。