2019年湖北省黄冈市中考数学试卷
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．45．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5km B．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是．10．（3分）﹣x2y是次单项式．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD ＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）解不等式组．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．10．（3分）﹣x2y是3次单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD ＝80°，则∠DAC的度数为50°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC 的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB ＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（﹣，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK为等腰三角形即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△P AM≌△PBM，∴P A＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（﹣，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴3m2+12m+8＝0，∴m＝﹣2+或m＝﹣2﹣；②当OH＝HK时，+＝+，∴3m2+12m+8＝0，∴m＝﹣2+或m＝﹣2﹣；③当OK＝HK时，＝+，∴m2+4m﹣8＝0，∴m＝﹣2+2或m＝﹣2﹣2；综上所述：Q（﹣2+2，0）或Q（﹣2﹣2，0）或Q（﹣2+，0）或Q（﹣2﹣，0）；。
2019年湖北省黄冈中考数学试卷-答案
湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，则3-的绝对值是3.【考点】绝对值的概念2.【答案】B【解析】据题意，5550 000 5.510=⨯，故选B .【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】在选项A 中，23a a a ⋅=，∴选项A 运算错误；在选项B 中，5525a b ab ⨯=，∴选项B 运算错误；在选项C 中，532a a a ÷=，∴选项C 运算正确；在选项D 中，2a 和3b 不是同类项，23a b ∴+已是最简，不能合并，∴选项D 运算错误，故选C .【考点】整式的运算4.【答案】A【解析】根据题意，125x x =-，故选A .【考点】一元二次方程根与系数的关系 5．【答案】D【解析】点A 的坐标为21（，），向下平移4个单位长度，即将点A 的纵坐标减去4，143∴-=-，∴点'A 的坐标为23-（，），故选D . 【考点】坐标的平移变换6．【答案】B【解析】根据已知几何体，从左边看，得到的平面图形是，故选B .【考点】几何体的三视图7.【答案】A 【解析】如图，延长CD ，由垂径定理的推论可知，CD 的延长线一定经过圆心O ，即OC 是圆的半径，且OD AB ⊥于点D ，40 m AB =，120 m 2AD DB AB ∴===，设圆的半径为 m r ，则 m OA OC r ==，10 m CD =，(10) m OD r ∴=-，在Rt AOD △中，由勾股定理得222OA OD AD =+，即2221020r r =-+（），解得25 m r =，即这段弯路所在的圆的半径为25 m ，故选A .【考点】垂径定理的推论、勾股定理8.【答案】C【解析】从图象可以看出：林茂从家跑了2.5 km 到体育场，∴体育场离林茂家2.5 km ，选项A 说法正确；体育场离文具店 2.5 1.5=1 km -，∴选项B 说法正确；林茂从体育场到文具店所用时间为453015 min -=，∴平均速度为1 00015290 m/min ÷=，∴选项C 说法错误；林茂从文具店回家的平均速度为1500906560 m/min ÷-=（），.∴选项D 说法正确，故选C .【考点】图象的应用二、填空题9.【答案】4【解析】根据题意，原式314=+=.【考点】实数的混和运算10．【答案】3【解析】由题意可知，在单项式212x y -中，x 的指数2，y 的指数是1，∴单项式212x y -的次数为3，212x y ∴-是3次单项式.【考点】单项式的次数11．【答案】3( 3 )(-3 )x y x y +【解析】根据题意，原式2739333x y x y x y =-=+-（）（）（）.【考点】因式分解12．【答案】5【解析】根据题意，将数据进行排序为1，4，5，7，8，共有5个数，∴中位数是第三个数，为5，即a 的值是5.【考点】求一组数据的中位数13.【答案】50°【解析】AB CD ∥，180BAC ACD ︒∴∠+∠=.80ACD ︒∠=，100BAC ︒∴∠=.又AD 平分BAC ∠，11=1005022DAC BAC ︒︒∴∠=⨯=∠. 【考点】平行线的性质、角平分线的性质14.【答案】4π 【解析】由题意可知，扇形的弧长12064180l ππ⋅==，∴圆锥的底面圆周长为4π，设底面圆半径为r ，则24r ππ=，解得2r =，∴底面圆面积24S r ππ==，即这个圆锥的底面圆面积为4π.【考点】圆锥的侧面与扇形的关系、求弧长与底面圆的面积15.【答案】8【解析】如图，过点B 作x 轴的垂线与AC 的延长线交于点M ，设点A 的坐标为a b （，），点A 和点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为a b --（，），2AC a BM b ∴==，，112822ABC S AC BM a b ∴=⨯=⨯⨯=△，解得8ab = ，又点A 在反比例函数(0)ky k x =>上，8k ab ∴==.【考点】反比例函数的图象与性质、三角形的面积求解16.【答案】14【解析】如图，将CAM △沿CM 翻折至'CA M △，将DBM △沿DM 翻折至'DB M △，连接''A B ，120CMD ︒∠=，1801=6020CMA DMB ︒︒︒∴∠+∠=-，60CMA DMB ''︒∴∠+∠=，''60A MB ︒∴∠=，点M 为AB 的中点，14''42AM MB AB A M B M ∴=====，，''A MB ∴△为等边三角形，'B''4A A M ∴==，''''CD CA A B B D ++…，∴当''C A B D ，，，四点共线时，CD 有最大值，CD ∴的最大值为''''2481C A A B BD ++=++=.【考点】线段最值问题、轴对称的性质、等边三角形的性质三、解答题17．【答案】【解析】原式2255()a b ab a b a b -=⋅+- 5ab =当a=2, b=1时，原式=【考点】分式化简求值、分解因式18．【答案】解：5152,64253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩②，①… 由①得1x -＞，由②得2x …，∴不等式组的解集为12x -<….【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，公共解集即为原不等式组的解集【考点】不等式组19．【答案】在ABF △和DAG △中，,BF AE DG AE ⊥⊥，90AFB DGA ︒∴∠=∠=.又90DAG FAB DAG ADG ∠+∠=∠+∠=︒，FAB ADG ∴∠=∠. 又在正方形ABCD 中，有AB AD =，( AAS )ABF DAG ∴△≌△，BF AG AF DG ==，，BF DG AG AF FG ∴-=-=.【解析】根据垂直得两个直角相等，利用等角的余角相等证明另外两个角相等，结合已知线段相等，证明两个三角形全等，根据对应边相等及线段之间的和差关系，证明结论成立.【考点】全等三角形的判定及性质、正方形的性质20.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x 米/分钟，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分钟， 依题意得40004000101.25x x-=， 解得80x =.经检验：80x =是所列方程的解且符合实际.此时，1.25 1.2580100x =⨯=.答：九(1)班步行的平均速度为100米/分钟，其他班步行的平均速度为80米/分钟.【解析】根据题意设未知数，用含未知数的代数式表示出相关的量，根据等量关系列出分式方程，求出未知数的值，经检验后确定方程的解，即可求出九(1)班和其他班步行的平均速度.【考点】分式方程解应用题21．【答案】(1)由“棋类”的学生人数及所占百分比可得3015%200÷=(名)，答：本次随机调查了200名学生.(2)“书画”50人，“戏曲”40人.“书画”人数为：20025%50⨯=(人).“戏曲”人数为：8020040%÷=，200140%15%25%40---=（）(人).补全条形统计图如图所示.(3)401200240200⨯=(名)， 答：全校学生选择“戏曲”类的人数约为240人.(4)列表如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的情况有2种，∴其概率21126P ==. 【解析】(1)根据选择“棋类”的学生人数及其所占的百分比，求出随机调查的学生人数；(2)根据调查的学生人数和选择“书画”的学生人数所占的百分比，求出对应的学生人数，再结合选择“器乐”和“棋类”的学生人数，求出选择“戏曲”的学生人数，补全条形统计图即可；(3)根据调查的学生人数和选择“戏曲”的学生人数，求出所占的比例，结合该校学生总人数，即可求解；(4)先列表列举出所有等可能的情况，再确定好抽到“器乐”和“戏曲”的情况数，代入概率公式，求出相应的概率.【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式22．【答案】延长CD 交过A 点的水平线于点M ，则90,40 m AMC AM BC ︒∠===在 Rt ADM △中，tan =DM a AM， ×tan =40tan45=40 m DM AM a ∴=⨯︒.在 Rt ACM △中，tan =CM AMβ，tan =40tan CM AM β∴=⋅⋅.AB CM =，40 1.73269.3 m AB ∴⨯≈，又=4069.340=29.3 m CD CM DM -=-≈.答：建筑物AB 的高度约为69.3 m ，建筑物CD 的高度约为29.3 m .【解析】延长CD 交过点A 的水平线于点M ，可得直角三角形，分别在两个直角三角形中，利用锐角三角函数求出DM 和CM 的长，即可求出AB 和CD 的长，即为两建筑物的高度.【考点】解直角三角形的应用23．【答案】(1)连接OD ，DE 是O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ADO BDE ∴∠+∠=︒.又9090ACB A B ∠=︒∴∠+∠=︒，.OA OD =，A ADO ∴∠=∠，BDE B ∴∠=∠，EB ED ∴=，DBE ∴△是等腰三角形.(2)90ACB ∠=︒，AC 是O 的直径，CB ∴是O 的切线.又DE 是O 的切线，DE EC ∴=.DE EB =，EC EB ∴=.0A OC =，OE AB ∴∥，COE CAB ∴△∽△.【解析】(1)连接OD ，根据切线的性质得直角，转换为两个角互余，再根据圆的半径相等得两个角相等，代换后可证明两条线段相等，即可证明DBE △是等腰三角形；(2)根据直径与直线垂直判定直线是圆的切线，根据切线长定理得切线长相等，代换后证得EC EB =，再根据三角形的中位线性质，得两直线平行，从而判定两个三角形相似.【考点】圆的基本性质、切线的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、切线长定理、相似三角形的判定及性质等24．【答案】(1) 2.4(030)0.01 2.7(3070)2(70100)x y x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪<≤⎩，，，剟…当3070x <…时，一次函数(0)y kx b k =+≠过(30,2.4),(70,2)两点，则 2.430270k b k b =+⎧⎨=+⎩，，，解得0.012.7k b =-⎧⎨=⎩，， 则0.01 2.7y x =-+.(2)w y x p =⋅-，当030x 剟时， 2.4 (1) 1.4 1w x x x =-+=-；当3070x <…时，(0.01 2.7) (1)w x x x =-+-+20.01 1.71x x =-+-20.01(85)71.25x =--+；当70100x <…时， 2 (1)1w x x x =-+=-.综上所述，21.41(030)0.01(85)71.25(3070)1(70100)x x w x x x x -⎧⎪=--+<⎨⎪-<⎩，，，剟……(3)每吨奖励0.3万元后的利润21.11(030)0.01(70)48(3070)0.71(70100)x x w x x x x '-⎧⎪=--+<⎨⎪-<⎩，，，剟…… 当030x 剟时，'w 随x 的增大而增大，∴当=30x 时，'=3255w 最大＜；当3070x <…时，20.01(70)48w x '=--+，∴当=70x 时，'=4855w 最大＜；当70100x <…时，0.71w x '=-，'w 随x 的增大而增大，∴当=100x 时，'=6955w 最大＞，此时，0.7155x -≥，解得80x …， 故产量至少要达到80吨.【解析】(1)根据图象利用待定系数法可求出三段函数的函数关系式；(2)根据有关利润的等量关系，结合自变量x 的取值范围，列出函数关系式；(3)根据题意求出每吨奖励0.3万元后的函数关系式，结合自变量的取值范围，利用函数的性质求出'w 的最大值，即可确定符合条件的函数解析式，列出不等式，求出x 的值.【考点】函数的综合应用25．【答案】(1)设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，把(-2,2), (0,2), (2,0)A C D 代入，得2422042a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，，，解得14122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，，∴所求抛物线的解析式为211242y x x =--+.(2)PAM PBM △≌△，PA PB MA MB ∴==，∴点P 为AB 的垂直平分线与抛物线的交点.=2AB ，∴点P 的纵坐标为1，2112421=x x ∴--+，解得1211x x =-+=--12(1(1P P ∴-+--.(3)2CM =-24MG t ∴==-=-，()MD BC CM ∴=+=--=，)422MF FD MD t ∴====-， BF t ∴=，1()2S GM BF MF ∴=+⋅1(24)(4)2t t t =-+⋅-23882t t =-+-2388233t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当83t =时，点M 在CD 上，此时S 有最大值83.(4)存在点Q ，其坐标是12342,0),2,2,(2,0)33Q Q Q Q ⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】(1)设出抛物线的解析式，将点A C D ，，三点坐标代入，得方程组，求出系数的值，从而求出抛物线的解析式；(2)根据全等三角形的对应边相等，判定点P 为AB 的垂直平分线与抛物线的交点，根据AB 的长求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式，求出点P 的坐标；(3)根据等腰三角形的性质并结合矩形和正方形的性质，用含t 的代数式表示出线段的长，代人三角形的面积公式，列出S 与t 的函数关系式，配方后求出S 的最大值；(4)根据等腰三角形的顶点位置，分情况讨论，设定点Q 的坐标，表示出相关线段的长，根据等腰三角形的两腰相等列出方程，求出未知字母的值，即可求出满足条件的Q 的坐标.【考点】二次函数的图象及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、特殊四边形的性质、图形的面积。
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷附分析答案
2019 年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只有 一个答案是正确的） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．
C．3
D．±3
【解答】解：﹣3 的绝对值是 3．
故选：C．
D．（2，﹣3）
【解答】解：∵点 A 的坐标为（2，1）， ∴将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（2，﹣3）， 故选：D． 6．（3 分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．
2．（3 分）为纪念中华人民共和国成立 70 周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心
中”为主题的各类教育活动，全市约有 550000 名中小学生参加，其中数据 550000 用科
学记数法表示为（ ）
A．5.5×106
B．5.5×105
C．55×104
D．0.55×106
【解答】解：将 550000 用科学记数法表示为：5.5×105．
．
13．（3 分）如图，直线 AB∥CD，直线 EC 分别与 AB，CD 相交于点 A、点 C，AD 平分∠
BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC 的度数为
．
14．（3 分）用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面
圆的面积为
．
15．（3 分）如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y （k＞0）相交于点 A、点 B，
湖北省黄冈市2019年中考数学试题(含解析)和答案
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab 4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．45．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是．10．（3分）﹣x2y是次单项式．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD ＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）解不等式组．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D 重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是 4 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（3分）﹣x2y是 3 次单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 5 ．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8 ．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD ＝120°，则CD的最大值是14 ．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D 重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．。
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案【优】
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．45．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是．10．（3分）﹣x2y是次单项式．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A 作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD ＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）解不等式组．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C 点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O 的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y （万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D （2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（3分）﹣x2y是3次单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A 作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C 点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC ﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O 的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y （万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D （2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△P AM≌△PBM，∴P A＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．。
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷以及答案解析
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab 4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．45．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是．10．（3分）﹣x2y是次单项式．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）解不等式组．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S 的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．6．【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．7．【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．8．【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．13．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．16．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．20．【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC 中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．25．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t ﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（﹣，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK 为等腰三角形即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△P AM≌△PBM，∴P A＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（﹣，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴3m2+12m+8＝0，∴m＝﹣2+或m＝﹣2﹣；②当OH＝HK时，+＝+，∴3m2+12m+8＝0，∴m＝﹣2+或m＝﹣2﹣；③当OK＝HK时，＝+，∴m2+4m﹣8＝0，∴m＝﹣2+2或m＝﹣2﹣2；综上所述：Q（﹣2+2，0）或Q（﹣2﹣2，0）或Q（﹣2+，0）或Q（﹣2﹣，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．。
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案【新】
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．45．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是．10．（3分）﹣x2y是次单项式．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A 作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD ＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）解不等式组．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C 点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O 的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y （万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D （2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（3分）﹣x2y是3次单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A 作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C 点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC ﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O 的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y （万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D （2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△P AM≌△PBM，∴P A＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．。
【中考真题】2019年湖北省黄冈市中考数学真题试卷(附答案)
…○…………装………○……学校:___________姓名：_________班级：_…○…………装………○…绝密★启用前2019年湖北省黄冈市中考数学真题试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．下列四个数：3-，-0.5，23） A ．3-B ．-0.5C ．23D 2．国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为（ ） A ．60.17144810⨯ B ．51.7144810⨯ C ．50.17144810⨯D ．61.7144810⨯3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，该正方体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．化简1(93)2(1)3x x --+的结果是（ ） A ．21x - B ．1x +C ．53x +D ．3x -6在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥且2x ≠B ．1x ≤C ．1x >且2x ≠D ．1x <7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 边的中点是坐标原点O ，将正方形绕点C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点B '的○…………外………装……………………○……………○……※※不※※要※※在※※装※答※※题※※○…………内………装……………………○……………○……A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(3,2)D ．(1,0)-8．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）A ．125°B ．145°C ．175°D ．190°9．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数ky x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,)(1)n n ≠，若OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．13B ．1C ．2D ．310．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，:AD AB =，将ABD △沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且2BG =，在AD 边上有一点H ，使得BH EH +的值最小，此时BHCF=（ ）○…………装○…………订…学校:___________姓名班级：___________考号：○…………装○…………订…A B C ．2D ．32第II 卷（非选择题)二、填空题11．分解因式：2224x y x -=_________________ 12．分式方程：241144x x x -=--的解为__________________ 13．如图，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为________海里（结果保留根号）14．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C 、D 两点的O 分别交AC 、BC 于点E 、F ，AD =，60ADC ∠=︒，则劣弧CD 的长为_______________15．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵147101316192225283134374043则第20行第19个数是_____________________○…………订…………○………线…………※※答※※题※※○…………订…………○………线…………16．根据下列统计图，回答问题： 某超市去年8～11月个月销售总额统计图某超市去年8～11月水果销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图该超市10月份的水果类销售额______11月份的水果类销售额（请从“>”“=”“<”中选一个填空）17．()11201912sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 19．若点P 的坐标为1,293x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限.20．已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根. （1）求m 的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且124x x -=，求m 的值.21．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AFBC ，且AF 、EF 相交于点F .………○…………学校:_________………○…………（1）求证：C BAD ∠=∠ （2）求证：AC EF =22．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m ，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n ，组成一数对(),m n .（1）请写出(),m n .所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 23．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 24．如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 、E 是O 上的两点，CE CB =，BCD CAE ∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：CE CF = （3）若1BD =，CD =，求弦AC 的长.25．如图，已知抛物线213y x bx c =++经过点(1,0)A -、(5,0)B . （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；○…………线……○…………线……（3）定点(0,)D m 在y 轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P 在新的抛物线上运动，求定点D 与动点P 之间距离的最小值d （用含m 的代数式表示）参考答案1．A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可． 【详解】∵|-3|=3，|-0.5|=0.5，|23|=23，0.5＜233， ∴所给的几个数中，绝对值最大的数是-3． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．B 【解析】 【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】将171448用科学记数法表示为：1.71448×105． 故选：B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．A【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【详解】正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．D【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．C【解析】【分析】根据旋转可得：CB'=CB=2，∠BCB'=90°，可得B'的坐标．【详解】如图所示，由旋转得：CB'=CB=2，∠BCB'=90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB=1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD=60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【详解】如图：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF=12AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．D【解析】【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【详解】∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（n≠1），∴C （n ，1），∴OA=n ，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB 的面积为3， ∴12n×2＝3， 解得，n=3，∴C （3，1），∴k=3×1=3． 故选：D ．【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．10．B【解析】【分析】设BD 与AF 交于点M ．设AB=a ，a ，根据矩形的性质可得△ABE 、△CDE 都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM 垂直平分AF ，BF=AB=a ，．解直角△BGM ，求出BM ，再表示DM ，由△ADM ∽△GBM ，求出，再证明．作B 点关于AD 的对称点B′，连接B′E ，设B′E 与AD 交于点H ，则此时BH+EH=B′E ，值最小．建立平面直角坐标系，得出B （3，，B′（3，-2），E （0），利用待定系数法求出直线B′E 的解析式，得到H （1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH=4，进而求出BH CF 【详解】如图，设BD 与AF 交于点M ．设AB=a ，，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，tan ∠ABD=AD AB =∴，∠ABD=60°， ∴△ABE 、△CDE 都是等边三角形，∴BE=DE=AE=CE=AB=CD=a ，∵将△ABD 沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，∴BM 垂直平分AF ，BF=AB=a ，，在△BGM 中，∵∠BMG=90°，∠GBM=30°，BG=2，∴GM=12BG=1，∴∵矩形ABCD 中，BC ∥AD ，∴△ADM ∽△GBM ，∴AD DMBG BM =，即2=，∴，∴AD=BC=6，，易证∠BAF=∠FAC=∠CAD=∠ADB=∠BDF=∠CDF=30°，∴△ADF 是等边三角形，∵AC 平分∠DAF ，∴AC 垂直平分DF ，∴作B 点关于AD 的对称点B′，连接B′E ，设B′E 与AD 交于点H ，则此时BH+EH=B′E ，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A （3，0），B （3，，B′（3，，E （0，易求直线B′E 的解析式为∴H （1，0），∴，∴BH CF =． 故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称-最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH 、CF 的长是解题的关键．11．2(2)(2)x y y +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．原式=x2（y2-4）=x2（y+2）（y-2），故答案为：x2（y+2）（y-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．x=-12．1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4-x=x2-4x，即x2-3x-4=0，解得：x=4或x=-1，经检验x=4是增根，分式方程的解为x=-1，故答案为：x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．【解析】【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【详解】由题意得，MN=15×2=30海里，∵∠PMN=30°，∠PNT=60°，∴∠MPN=∠PMN=30°，∴PN=MN=30海里，∴PT=PN•sin∠PNT=故答案为：本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN 的长度，属于中考常考题．14．43π 【解析】【分析】连接DF ，OD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到CF=cos CD DCF∠=4，根据弧长个公式即可得到结论． 【详解】连接DF ，OD ，∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF=90°，∵∠ADC=60°，∠A=90°，∴∠ACD=30°，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCF=30°，∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，在Rt △CAD 中，在Rt △FCD 中，CF=cos CD DCF∠=4， ∴⊙O 的半径=2，∴劣弧CD的长=1202180π⨯=43π，故答案为：43π．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．15．625【解析】【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．【详解】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20=210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210-1）=628，∴第20行第19个数是：628-3=625，故答案为：625．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n-1）．16．>【解析】【分析】10月份的水果类销售额60×20%=12（万元），11月份的水果类销售额70×15%=10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．【详解】10月份的水果类销售额60×20%=12（万元），11月份的水果类销售额70×15%=10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．3【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式-1-2×2+3=3．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．11xx+-，3.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x xx x x⎛⎫--+÷⎪+++⎝⎭=221(1)22x xx x--÷++=2(1)(1)22(1)x x xx x+-+⋅+-=11xx+-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．点P在第四象限【解析】【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P 点的坐标，即可求得点P 所在的象限．【详解】5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4， ∵13x -=1，2x-9=-1， ∴点P 的坐标为（1，-1），∴点P 在的第四象限．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（1）2m ≤.（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x 1+x 2=6，x 1x 2=4m+1，结合|x 1-x 2|=4可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+（4m+1）=0有实数根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x 2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=4m+1，∴（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x 1-x 2|=4，找出关于m 的一元一次方程．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，由余角的性质可得∠C=∠BAD ；（2）由“ASA”可证△ABC ≌△EAF ，可得AC=EF ．【详解】（1）如图∵AB AE =，∴ABE ∆是等腰三角形又∵D 为BE 的中点，∴AD BE ⊥（等腰三角形三线合一）在Rt ABC ∆和Rt DBA ∆中，∵B 为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒，∴C BAD ∠=∠.另解：∵D 为BE 的中点，∵BD ED =，又AB AE =，AD AD =，∴ADB ADE ∆≅∆，∴ADB ADE ∠=∠，又180ADB ADE ∠+∠=︒，∴90ADB ADE ∠=∠=︒∴AD BC ⊥，在Rt ABC ∆和Rt DBA ∆中，∵B 为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒，∴C BAD ∠=∠.（2）∵AF BC ，∴EAF AEB ∠=∠，∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠，∴EAF ABC ∠=∠，又∵90BAC AEF ∠=∠=∠︒，∴BAC AEF ∆≅∆，∴AC EF =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）利用枚举法解决问题即可；（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【详解】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9种；（2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以P （甲赢）49=； 卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以P （乙赢）59=. ∵4599<， ∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.【点睛】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.【解析】【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【详解】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，∴x=1000，∴1000-600-100=300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y=200+60 100y，∴y=500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD=∠BCD，由∠CAD+∠ABC=90°，可得出∠OCD=90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB=CF，又CB=CE，则CE=CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC=a，a，则由勾股定理可得AC的长．【详解】（1）连CO，∵CE CB =，∴CAE BAC ∠=∠，又BCD CAE ∠=∠，BAC ACO ∠=∠，∴ACO BCD ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴OCD OCB BCD ∠=∠+∠，90OCB ACO ACB =∠+∠=∠=︒，∴CD OC ⊥，且CD 过半径OC 的外端点，∴CD 是O 的切线；（2）在Rt ACF ∆和Rt ACB ∆中，CAF CAB ∠=∠，90ACF ACB ∠=∠=︒，AC 为公共边，∴Rt Rt ACF ACB ∆≅∆，∴CF CB =，又CE CB =，∴CE CF =；（3）∵∠BCD=∠CAD ，∠ADC=∠CDB ，∴△CBD ∽△DCA ， ∴CD AD AC BD CD BC==，∴1AC BC==， ∴DA=2，∴AB=AD-BD=2-1=1，设BC=a ，a ，由勾股定理可得：a 2a)2＝12，解得：∴AC＝3． 【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．（1）2145333y x x =--，(2,3)M -;（2）36;（3）3232m m d m ⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎫>⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=13（x+1）（x-5），即可求解； （2）S 四边形AMBC =12AB （y C -y D ），即可求解； （3）抛物线的表达式为：y=13x 2，即可求解． 【详解】（1）函数的表达式为：y=13（x+1）（x-5）=13（x 2-4x-5）=2145333x x --， 点M 坐标为（2，-3）； （2）当x=8时，y=13（x+1）（x-5）=9，即点C （8，9）， S 四边形AMBC =12AB （y C -y D ）=12×6×（9+3）=36； （3）y=13（x+1）（x-5）=13（x 2-4x-5）=13（x-2）2-3， 抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y=13x 2， 则定点D 与动点P 之间距离= ∵19＞0，PD 有最小值，当x 2=3m-92时，=．PD最小值2【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．。
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷--(附解析答案)
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．45．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是．10．（3分）﹣x2y是次单项式．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）解不等式组．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S 的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．±3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（3分）﹣x2y是3次单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED 的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△P AM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S 的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t ﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△P AM≌△PBM，∴P A＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．。
2019年黄冈中考数学试题(解析版)
{来源}2019黄冈市中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}黄冈市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，合计48分．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）{题目}1.－3的绝对值是A.－3B.－13C.3D.±3{答案}C.{解析}本题考查了绝对值的概念，-3的绝对值是3.{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加.其中数据550000用科学记数法表示为A.5.5×106B.5.5×105C.55×104D.0.55×106{答案}B{解析}本题考查了科学计数法，科学技术法的形式为a×10n（1≤│a│＜10），550000=5.5×105.{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3.下列运算正确的是A.a·a2＝a2B.5a·5b＝5abC.a5÷a3＝a2D.2a＋3b＝5ab{答案}C{解析}本题考查了整式的运算，运算正确的选C.{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:单项式乘以单项式}{考点:单项式除法}{类别:常考题}{难度:2-最简}{题目}4.若x1，x2是一元一次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为A.－5B.5C.－4D.4{答案}A{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，选择A{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5.已知点A 的坐标为（2，1），将点A 向下平移4个单位长度，得到的点A ＇的坐标是A .（6，1）B .（－2，1）C .（2，5）D .（2，－3）{答案}D{解析}本题考查了坐标系中点的平移，正确答案选择D.{分值}3{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移} {考点:坐标系内图形的平移} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是{答案}B{解析}本题考查了三视图，选择B. {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m ，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且CD ＝10m .则这段弯路所在圆的半径为A .25mB .24mC .30mD .60m{答案}A{解析}本题考查了三视图，选择B. {解析}连接OD ，DC B A (第7题图)OD C BA由垂径定理可知O ，C ，D 在同一条直线上，OC ⊥AB ，设半径为r ，则OC ＝OA ＝r ，AD ＝20，OD ＝OA －CD ＝r －10，在Rt △ADO ，由勾股定理知：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25.{分值}3{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:垂径定理的应用} {类别:常考题} {难度:3-中档难度}{题目}8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是A .体育场离林茂家2.5kmB .体育场离文具店1kmC .林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m /minD .林凌从文具店回家的平均速度是60m /min{答案}C . {解析}如下图：O →A ：从跑步去体育场，跑了2.5千米，用时15min ，跑步速度为2.5÷15＝5003m /min ； A →B ：在体育场都锻炼，锻炼了30－15＝15min ；B →C ：从体育场步行至文具店，步行2.5－15＝1km ，用时45－30＝15min ，说明体育场距离文具店1km ，ABC DOy /kmx /min15304565901.52.50EDCBAy /kmx /min15304565901.52.50速度为1÷15＝2003m/min；C→D：在文具店购买文具，用时65－45＝20min；D→E：从文具店步行回家，步行1.5km，用时90－65＝25m i n，速度为1.5÷25＝60m/min. {分值}3{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:函数的图象}{类别:常考题}{难度:3-中档难度}第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}9.计算（3）2＋1的结果是 .{答案}4.{解析}本题考查了数的运算，答案为4.{分值}3{章节:[1-6-1]平方根}{考点:平方根的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10.－12x2y是次单项式.{答案}三{解析}本题考查了单项式的命名.{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:单项式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}11.分解因式3x2－27y2＝ . {答案}3(x＋3y)(x－3y).{解析}本题考查了因式分解.{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 .{答案}5{解析}本题考查了中位数的定义.{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}13.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C.AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为 .{答案}50°{解析}本题考查了平分线和角平分线的概念.∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC=180°-80°=100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝40°.{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:角平分线的定义}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 .{答案}4π{解析}由题可知，一个圆心角为120°，半径为6的扇形的弧长为120180×π×6＝4π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝4π，r＝2，故面积4π. {章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:圆锥侧面展开图}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}15.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝kx(k＞0)相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接B C.若△ABC的面积为8，则k＝ .{答案}8{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数k的含义。
2019年湖北省黄冈市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab 4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．45．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是．10．（3分）﹣x2y是次单项式．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD ＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）解不等式组．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D 重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是 4 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．（3分）﹣x2y是 3 次单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 5 ．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8 ．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD ＝120°，则CD的最大值是14 ．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D 重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．。
2019年黄冈市中考数学试卷(解析版)
2019年黄冈市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．4．（3分）若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【解答】解：∵x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（）2+1的结果是 4 ．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．10．（3分）﹣x2y是 3 次单项式．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 5 ．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y 轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8 ．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14 ．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB 的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x （吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键．25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．。
2019年湖北省黄冈中考数学试卷及答案解析
湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第I 卷(选择题 共24分)一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是( )A.3-B.13-C.3D.2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550 000名中小学生参加，其中数据550 000用科学记数法表示为 ( ) A.65.510⨯ B.55.510⨯ C.45510⨯ D.60.5510⨯3.下列运算正确的是( )A.22a a a ⋅=B.555a b ab ⋅=C.532a a a ÷=D.235a b ab +=4.若12x x ，是一元一次方程2450x x --=的两根，则12x x ⋅的值为( )A.5-B.5C.4-D.4 5.已知点A 的坐标为21（，），将点A 向下平移4个单位长度，得到的点'A 的坐标是( )A.61（，）B.21-（，）C.25（，）D.23-（，） 6.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。
该几何体的左视图是( )7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(»AB )，点O 是这段弧所在圆的圆心，40 m AB =，点C 是AB 的中点，且10 m CD =则这段弯路所在圆的半径为( )A.25 mB.24 mC.30 mD.60 m8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离。
依据图中的信息，下列说法错误的是( )A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min第II 卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.计算21+的结果是 .10.212x y -是 次单项式. 11.分解因式22327x y -= .12.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a ，则a 的值是 .13.如图，直线AB CD ∥，直线EC 分别与AB CD ，相交于点A 、点C AD ，平分BAC ∠，已知80ACD ∠=︒，则DAC ∠的度数为.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 .15.如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数(0)ky k x=>相交于点A 、点B ，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，连接BC .若ABC △面积为8，则k = .16.如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是 .三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)先化简，再求值.2222225381a b b a b b a a b ab +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 其中a=2, b=1.18.(本小题满分6分)解不等式组515264253(5).x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+<-⎩，19.(本小题满分6分)如图，ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作、BF AE ⊥，DG AE ⊥，垂足分别为F G ，.求证：BF DG FG -=.20.(本小题满分7分)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动。
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2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2019•黄冈）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）（2019•黄冈）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 3．（3分）（2019•黄冈）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 4．（3分）（2019•黄冈）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．45．（3分）（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•黄冈）计算（）2+1的结果是．10．（3分）（2019•黄冈）x2y是次单项式．11．（3分）（2019•黄冈）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）（2019•黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）（2019•黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）7．（6分）（2019•黄冈）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）（2019•黄）解不等式组．19．（6分）（2019•黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节扫”活动．全校学生从校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）（2019•黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD 的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）（2019•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）（2019•黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2019•黄冈）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）（2019•黄冈）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．3．（3分）（2019•黄冈）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．4．（3分）（2019•黄冈）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．5．（3分）（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．6．（3分）（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．7．（3分）（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【考点】垂径定理的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB ＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．8．（3分）（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•黄冈）计算（）2+1的结果是 4 ．【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．10．（3分）（2019•黄冈）﹣x2y是 3 次单项式．【考点】单项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．11．（3分）（2019•黄冈）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）12．（3分）（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5 ．【考点】中位数．菁优网版权所有【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．13．（3分）（2019•黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．14．（3分）（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．15．（3分）（2019•黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC 面积为8，则k＝8 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．16．（3分）（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14 ．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质．菁优网版权所有【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）（2019•黄冈）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．18．（6分）（2019•黄冈）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．19．（6分）（2019•黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF ＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．20．（7分）（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21．（8分）（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．22．（7分）（2019•黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD 的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．23．（8分）（2019•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【考点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE ＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．24．（10分）（2019•黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．25．（14分）（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D （2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK 为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/11 8:50:00；用户：数学；邮箱：85886818-2@；学号：27755521【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。