七年级上册期末压轴题汇编

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七年级上册数学压轴题汇编经典及答案

七年级上册数学压轴题汇编经典及答案一、七年级上册数学压轴题1．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠．（1）如图1，若120,32AOB AOC ∠=︒∠=︒，则EOF ∠=__________度；（2）若,AOB AOC αβ∠=∠=，①如图2，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠的度数；②若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、BOC ∠均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，直接写出EOF ∠的度数． 2．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数，（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，6AC =？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．3．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为1-，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是______．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时另一点Q 从点N 以每分钟2个单位长度的速度向左运动．设t 分钟时点P 和点Q 到点M 的距离相等，则t 的值为______．（直接写出答案）4．已知，A ，B 在数轴上对应的数分用a ，b 表示，且()220100a b -++=，数轴上动点P 对应的数用x 表示.(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离； (2)写出x a x b -+-的最小值；(3)已知点C 在点B 的右侧且BC ＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时， ①求P 点对应的数x 的值；②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。

初一(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析1

初一(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析1一、七年级上册数学压轴题1．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0，b ＝1．（1）a ＝，c ＝；（2）若将数轴折叠，使得A 点与点C 重合，则点B 与数表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，求当x 取何值时代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |取得最大值，并求此最大值．（4）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点B 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍？答案：（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x －a|﹣|x ﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x ≥9时，|x －a |﹣|x ﹣c |取得最大值为12；（4）第125秒，第367秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．（2）根据折叠点为点A 与点C 的中点，列式求解即可．（3）将（1）中所得的a 与c 的值代入代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．（4）先求得线段BC 的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ；当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4）．【详解】解：（1）∵|a +3|+（c ﹣9）2＝0，又∵|a +3|≥0，（c ﹣9）2≥0，∴a +3＝0，c ﹣9＝0，∴a ＝﹣3，c ＝9．故答案为：﹣3，9．（2）∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，∴折叠点表示的数为：392-+＝3， ∴2×3﹣1＝5，∴点B 与数5表示的点重合．故答案为：5．（3）∵a ＝﹣3，c ＝9．∴|x ﹣a |﹣|x ﹣c |＝|x +3|﹣|x ﹣9|，∵代数式|x +3|﹣|x ﹣9|表示点P 到点A 的距离减去点P 到点C 的距离，∴当x ≥9时，|x +3|﹣|x ﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC ＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ，∴PQ ＝9﹣2t ﹣（﹣3﹣t ）＝9﹣2t +3+t＝12﹣t ，CQ ＝2t ，∵PQ ＝2CQ ，∴12﹣t ＝2×2t ，∴5t ＝12，∴t ＝125．当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4），∴CQ ＝|9﹣[1+2（t ﹣4）]|，PQ ＝1+2（t ﹣4）﹣（﹣3﹣t ）＝1+2t ﹣8+3+t＝3t ﹣4，∵PQ ＝2CQ ，∴3t ﹣4＝2|9﹣[1+2（t ﹣4）]|＝2|16﹣2t |，∴当3t ﹣4＝2（16﹣2t ）时，3t ﹣4＝32﹣4t ，∴7t ＝36，∴t ＝367；当3t ﹣4＝2（2t ﹣16）时，3t ﹣4＝4t ﹣32，∴t ＝28．∴第125秒，第367秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长2C r π=）．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2,1,5,4,3,2+--++-①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？答案：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π；故答案为：-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．3．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足()2520c a b-++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A 与点B之间的距离可表示为AB．（1）a=，b=，c=；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．答案：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）136或212 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于t 的式子表示BC 和AB 即可求解；（3）分别求出当t=3时，A 、B 、C 表示的数，得到AC 和BC ，根据AC=2BC 列出方长，解之即可．【详解】解：（1）∵()2520c a b -++=，b 是最小的正整数，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）∵点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴t 秒后，A 表示的数为-t-2，B 表示的数为2t+1，C 表示的数为5t+5，∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1；（3）当t=3时，点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，∵AC=2BC ，则25=2193n -，则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），解得：n=136或212．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．4．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ．（1）线段AB 的长= ；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）83【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．【详解】（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，12,24a b ∴=-=，()2412241236AB ∴=--=+=；（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：4t=2(36−2t)，解得：t=9，因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，答：点P 所对应的数是6．（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，∵结果与t 无关，∴3x−8=0，解得：x=83．【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．5．数轴上有,,A B C 三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，点B 到点A 的距离AB = ，点B 到点C 的距离是，因为AB 是BC 的两倍，所以称点B 是点,A C 的“关联点”．（2）若点A 表示数2,-点B 表示数1，下列各数1,2,4,6-所对应的点分别是1234,,,C C C C ，其中是点,A B 的“关联点”的是；（3）点A 表示数10-，点B 表示数为15,P 数轴上一个动点；若点P 在点B 的左侧，且点P是点AB 、的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P 在点B 的右侧，点P A B 、、中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数答案：（1）2，1；（2）；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或或；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）13,C C ；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或5-3或203；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或65或552．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB 或PB=2PA 列方程求解；分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B 为A 、P 关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（1）,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，∴AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，1C 表示的数为-1∴1AC =1 ,1BC =2∴1C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，2C 表示的数为2∴2AC =4 ,2BC =1∴2C 不是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，3C 表示的数为4∴3AC =6 ,3BC =3∴3C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，4C 表示的数为6∴4AC =8 ,4BC =5∴4C 不是点A,B 的“关联点”故答案为：13,C C（3）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A,B 的“关联点”，设点P 表示的数为x （I ）当P 在点A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（-10-x ）=15-x解得 x =-35（II ）当点P 在A,B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB既有2（x +10）=15-x 或x +10=2（15-x ）解得x =5-3或203x = 因此点P 表示的数为-35或5-3或203②若点P 在点B 的右侧（I ）若点P 是A,B 的“关联点”则有2PB=PA即2（x -15）=x +10解得x =40（II ）若点B 是A,P 的“关联点”则有2AB=PB 或AB=2PB即2（15+10）=x -15或15+10=2（x-15）解得x =65或552x = （III ）若点A 是B,P 的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=x +10解得x =40因此点P 表示的数为40或65或552【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．6．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：C.（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是1C、2C、3其中是点A，B的“关联点”的是______．（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C 4不是点A 、B 的“关联点”；故答案为：C 1，C 3；（2）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“关联点”，设点 P 表示的数为 x （Ⅰ）当点P 在A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（4-x ）=10-x ，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P 在A 、B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB ，即有2（x-4）=10-x 或x-4=2（10-x ），解得，x=6或x=8；因此点P 表示的数为-2或6或8；②若点P 在点B 的右侧，（Ⅰ）若点P 是点A 、B 的“关联点”，则有，2PB=PA ，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若点B 是点A 、P 的“关联点”，则有，2AB=PB 或AB=2PB ，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A 是点B 、P 的“关联点”，则有，2AB=PA ，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此点P 表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B 的距离的2倍，列式可得结果．7．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是4-、2-、3，请回答：（1）若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动______个单位．（2）若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；（3）若在表示1-的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．（4）数轴上有个动点表示的数是x ，则|1||4||5|x x x ++-++的最小值是_______．答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B 、C ；移动点A 、C ；移动点A 、B ，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，100-；（4）9．【分析】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B 、C ；移动点A 、C ；移动点A 、B ，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分5x ≤-，51x -<≤-，14x -<≤和4x >数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．【详解】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，由题意得：()()3224x ---=---，解得3x =，即需将点C 向左移动3个单位，故答案为：3；（2）()242AB =---=，()347AC =--=，()325BC =--=，由题意，分以下三种情况：①移动点B 、C ，把点B 向左移动2个单位，点C 向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为279+=；②移动点A 、C ，把点A 向右移动2个单位，点C 向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为257+=；③移动点A 、B ，把点A 向右移动7个单位，点B 向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为7512+=；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第1次跳的步数为1211=⨯-，第2次跳的步数为3221=⨯-，第3次跳的步数为5231=⨯-，第4次跳的步数为7241=⨯-，归纳类推得：第n 次跳的步数为(21)n -，其中n 为正整数，则第99次跳的步数为2991197⨯-=，落脚点表示的数为11357195197--+-+-+-，()()()()113579195197=--+-+-++-，10022=-⨯， 100=-，故答案为：197，100-；（4）由题意，分以下四种情况：①当5x ≤-时，则1451453213x x x x x x x ++-++=--+---=--≥；②当51x -<≤-时，则1451458x x x x x x x ++-++=--+-++=-+，51x -<≤-，9813x ∴≤-+<；③当14x -<≤时，则14514510x x x x x x x ++-++=++-++=+，14x -<≤，91014x ∴<+≤；④当4x >时，则1451453214x x x x x x x ++-++=++-++=+>；综上，1459x x x ++-++≥，则145x x x ++-++的最小值是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．8．点A ，B 为数轴上的两点，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为3，a 3＝﹣8．（1）求A ，B 两点之间的距离；（2）若点C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为x ，试猜想当x 满足什么条件时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P ，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在P 点右侧），P ，Q 两点之间的距离为m ，当点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和有最小值4时，m 的值为．答案：（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当解析：（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C 在数轴上A 、B 两点之间时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P 在点A 的左边，点P 在点B 的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a 3＝﹣8．∴a ＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．A B C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我9．（阅读理解）若,,们就称点C是(,A B)的优点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(,A B)的优点：又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是(,A B)的优点，但点D是(,B A)的优点．（知识运用）、为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．如图2，M NM N)的优点：（1）数所表示的点是(,（2）如图3，,A B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，、和B中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)P A答案：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；（2）根据题意点P在线段AB上，由解析：（1）x＝2或x＝10；（2）203或403或10．【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，由题意得x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解得：x＝2或x＝10；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为(A，B)的优点．由题意，得y−（−20）＝2（40−y），解得y＝20，t＝（40−20）÷3＝203（秒）；②A为(B，P)的优点．由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，解得y＝10，t＝（40−10）÷3＝10（秒）；③P为(B，A)的优点．由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，解得y＝0，t＝（40−0）÷3＝403（秒）；④B为(A，P)的优点40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10 t=(40-10) ÷3=10（秒）．综上可知，当t为10秒、203秒或403秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．故答案为：203或403或10．【点睛】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||α．实际上，数轴上表示数3-的点与原点的距离可记作|30|--；数轴上表示数3-的点与表示数2的点的距离可记作|32|--，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为,a B 点表示的数记为b ，则AB 、两点间的距离就可记作||-a b ．（学以致用）（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x 与1-的两点A 和B 之间的距离为2，那么x 为________．（解决问题）如图，已知,A B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是50．（3）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．（数学理解）（4）数轴上两点AB 、对应的数分别为a b 、，已知2(5)|1|0a b ++-=，点M 从A 出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t 秒后M B 、之间的距离___________（用含t 的式子表示）．答案：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；（3）①由路程除以两只蚂蚁的解析：（1）4；（2）1或3-；（3）①16s ；②18t s =或14t s =；（4）63.t -+【分析】（1）直接利用AB 、两点间的距离公式AB a b =-进行计算即可得到答案；（2）由数轴上表示x 与1-的两点间的距离为2，列方程12,x +=再解方程可得答案；（3）①由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；②设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，用含t 的代数式表示PQ ，再列方程，解方程可得答案；（4）先求解,a b 的值，再表示ts 后M 对应的数为53t -+，再利用两点间的距离公式表示,M B 之间的距离即可得到答案．【详解】解：（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是()1313 4.--=+=故答案为：4.（2）由题意得：()12,x --= 12,x ∴+=12x ∴+=或12,x +=-1x ∴=或 3.x =-故答案为：1或 3.-（3）①由题意可得：305080AB =--=，所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：80=16.3+2s ②如图，设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，由题意得：ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，()30250380510PQ t t t ∴=-+--=-+=，80510t ∴-+=或80510t -+=-，18t ∴=或14t =，经检验：18t =或14t =符合题意，所以当18t s =或14t s =两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度．（4） 2(5)|1|0a b ++-=，50a ∴+=且10b -=，5,1,a b ∴=-=如图，t 秒后M 对应的数为：53t -+，53163.MB t t ∴=-+-=-+故答案为：63.t -+【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．11．如图，已知∠AOB ＝120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，当射线OQ 达到OA 后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t 秒．（1）分别求出当t ＝5和t ＝18时，∠POQ 的度数；（2）当OP 与OQ 重合时，求t 的值；（3）当∠POQ ＝40°时，求t 的值．答案：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．【详解】解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）当0＜t≤15时，依题意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，当15＜t≤20时，依题意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（背景知识）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2a b +．（问题情境）如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为()(0)t s t >．（综合运用）（1）填空：①A ，B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为________．②用含t 的代数式表示：(s)t 后，点P 表示的数为_______，点Q 表示的数为_______．（2）求当t 为何值时，P ，Q 两点相遇，并写出相遇点表示的数．（3）求当t 为何值时，12PQ AB =．（4）若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．答案：（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝，相遇点表示的数为；（3）t ＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）①根据A ，B 两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答解析：（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝103，相遇点表示的数为343；（3）t ＝5或53；（4）线段MN 的长不发生变化，MN =5 【分析】（1）①根据A ，B 两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2a b +，即可得到答案；②根据题意直接表示出P ，Q 所对应的数，即可；（2）当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等列方程，得到t 的值，进而得到 P 、Q 相遇的点所对应的数；（3）由t 秒后，点P 表示的数−2＋4t ，点Q 表示的数为8+t ，于是得到PQ 的表达式，结合12PQ AB =，列方程即可得到结论；（4）由点M 表示的数为2(24)2t -+-+，点N 表示的数为8(24)2t +-+，即可得到结论．【详解】解：（1）①A 、B 两点间的距离AB ＝|−2−8|＝10，线段AB 的中点表示的数为：2832-+=，故答案是：10，3；②由题意可得，(s)t 后，点P 表示的数为：−2＋4t ，点Q 表示的数为：8+t ，故答是：−2＋4t ，8+t ；（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等∴−2＋4t ＝8+t ，解得：t ＝103， ∴当t ＝103时，P 、Q 相遇，此时，8+t ＝8＋1034=33， ∴相遇点表示的数为343；（3）∵t 秒后， PQ ＝|（−2＋4t ）−（8+t ）|＝|3t −10|， ∵12PQ AB =＝12×10＝5， ∴|3t −10|＝5，解得：t ＝5或53， ∴当t ＝5或53，12PQ AB =；（4）∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴点M 表示的数为2(24)222t t -+-+=-+，点N 表示的数为 8(24)322t t +-+=+， ∴MN ＝()223255t t -+-+=-=，即：线段MN 的长不发生变化，MN =5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．13．已知直线AB 过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝②如图1，若∠AOC ＝α，则∠DOE ＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC ＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）答案：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得解析：（1）20°，12α；（2）成立，理由见详解；（3）180°－12α．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝12α；（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝1 2∠BOC＝90°－12α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－12α．【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝90°﹣12α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣12α﹣（90°﹣α）＝12α，（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12α）＝12α；（3）如图3，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°＋（90°﹣12α）＝180°﹣12α．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．14．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．【详解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）80︒；（2）70︒【分析】。

七年级数学(上)期末压轴题汇编——数轴类

七年级上学期期末压轴题汇编——数轴类1．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为−1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|−1−3|=4或|3−(−1)|=4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m−n|或|n−m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a−b|=2|a−c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．（1）如图1，a=−1．①若c=2，点D、E、F在数轴上分别表示数−3、5、7，在这三个点中，点是点A、C的双倍绝对点；②若|a−c|=2，则b=；（2）若a=3，|b−c|=5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为；（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数−4、−2，a=3，|a−c|=2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t(t>0)，当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．2．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为−1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为−1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A 和B的幸福中心？3．对于数轴上的点A ，B ，C ，D ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，若()2e MN AB CD =+，则将e 的值称为线段AB ，CD 的相对离散度．特别地，当点M ，N 重合时，规定0e =．设数轴上点O 表示的数为0，点T 表示的数为2．（1）若数轴上点E ，F ，G ，H 表示的数分别是3−，1−，3，5，则线段EF ，OT 的相对离散度是，线段FG ，EH 的相对离散度是；（2）设数轴上点O 右侧的点S 表示的数是s ，若线段OS ，OT 的相对离散度为12e =，求s 的值；（3）数轴上点P ，Q 都在点O 的右侧（其中点P ，Q 不重合），点R 是线段PQ 的中点，设线段OP ，OT 的相对离散度为1e ，线段OQ ，OT 的相对离散度为2e ，当12e e =时，直接写出点R 所表示的数r 的取值范围．4．在数轴上，点A 表示的数为1，点B 表示的数为3．对于数轴上的图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为线段AB 上任意一点，如果线段PQ 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M 关于线段AB 的极小距离，记作d 1(M ,AB )；如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离，记作d 2(M ,AB )．例如：点K 表示的数为4，则d 1（点K ，线段AB )=1，d 2（点K ，线段AB )=3．已知点O 为数轴原点，点C ，D 为数轴上的动点．（1）1d （点O ，线段)AB = ，2d （点O ，线段)AB = ；（2）若点C ，D 表示的数分别为m ，2m +，1d （线段CD ，线段)2AB =．求m 的值；（3）点C 从原点出发，以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动；点D 从表示数2−的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，⋯，按此规律运动，C ，D 两点同时出发，设运动的时间为t 秒，若2d （线段CD ，线段)AB 小于或等于6，直接写出t 的取值范围．(t 可以等于0)5．点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM=2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：（1）当a=−1，b=5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；（2）当b=a+6且a<0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．6．对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB)；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB)．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为−2，点B表示的数为3．例如，如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB)=2，d2（点C，线段AB)=7．（1）若点D表示的数为−3，则d1（点D，线段AB)=，d2（点D，线段AB)=；（2）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+1．d2（点F，线段AB)是d1（点E，线段AB)的3倍．求x的值．7．在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC=2AO，则称点C是点B关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC=0．（1）当点A表示的数为1时，①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为；②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为；③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是．（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为1−，点C表示的数为1，则a的取值范围是．8．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点A 对应的有理数为−6，点B 对应的有理数为4．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒(t >0)．（1）当t =1时，AP 的长为，点P 表示的有理数为；（2）当15PB AB =时，求t 的值．9．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P'．称这样的操作为点P的“m速移”，点P'称为点P的“m速移”点．（1）当m=1，n=3时，①如果点A表示的数为−5，那么点A的“m速移”点A'表示的数为；②点B的“m速移”点B'表示的数为4，那么点B表示的数为；③数轴上的点M表示的数为1，如果CM=2C'M，那么点C表示的数为；（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t1，t2秒，得到点E'，F'，如果E'F'=2EF，请直接用等式表示t1，t2的数量关系．10．如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．−、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数1点；点D是线段BA内二倍分割点．−，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．（2）如图5，数轴上，点A所表示的数为30−，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为(0)t t>秒．①线段BP的长为；（用含t的式子表示）②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．11．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧!（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是−5，那么点B所表示的数是；②在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．①用a，c表示线段AC的长为；②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如BC=1)，且d−2a=10．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．12．对于数轴上给定的两点M，N(M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP+2NP=k，则称点P 为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP +2NP=3，所以点P是点M，N的“3和点”．（1）如图2，已知点A表示的数为−2，点B表示的数为2．①若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为；②若点D是点A，B的“k和点”，且AD=2BD，则k的值为；（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF=4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T 表示的数t的值（用含a的代数式表示）．13．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n (n 是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n 倍和谐点”．例如：数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，2，4，此时点B 是点A ，C 的“2倍和谐点”；（1）若点A 表示数是1−，点C 表示的数是5，点1B ，2B ，3B ，依次表示4−，12，7各数，其中是点A ，C 的“3倍和谐点”的是；（2）点A 表示的数是20−，点C 表示的数是40，点Q 是数轴上一个动点．①若点Q 是点A ，C 的“4倍和谐点”，求此时点Q 表示的数；②若点Q 在点A 的右侧，且点Q 是点A ，C 的“n 倍和谐点”，用含有n 的式子直接写出此时点Q 所表示的数．14．阅读下面材料，回答问题．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示AB．（一)当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|−|a|=b−a=|a−b|．（二)当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB−OA=|b|−|a|=b−a=|a−b|．②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB−OA=|b|−|a|=−b−(−a)=a−b=|a−b|．③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(−b)=a−b=|a−b|．综上，数轴A，B两点的距离AB=|a−b|．利用上述结论，回答以下几个问题：（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧，AB=3，则x=．（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB=．（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是−4、2，设P在数轴上表示的数是x，当|PA|+|PB|=8时，直接写x的值．15．已知，点O 是数轴的原点，点A 、点B 是数轴上不重合的两个点，且点A 在点B 的左边，点M 是线段AB 的中点．在上述条件下，解决问题：（1）如果点A 表示的数是4，点B 表示的数是6，那么点M 表示的数是；（2）如果点A 表示的数是3−，点M 表示的数是2，那么点B 表示的数是；（3）如果点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，那么点M 表示的数是；（用含a ，b 的代数式表示）温馨提示：如图，设点M 表示的数是x ，那么线段AM x a =−，线段BM b x =−．由于点M 是线段AB 的中点，所以AM BM =．因此得到关于x 的方程：x a b x −=−．你能解出这个方程吗？（4）如果点A 表示的数是2−，点C 表示的数是3，点B 是线段OC 上的一点，点M 表示的数为m ，则m 的取值范围是；（5）如果点E 表示的数是1，点F 表示的数是x ，点A 从点E 出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点B 从点F 出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为(0)t t >． ①当5x =时，如果6EM =，那么t 的值是；②当3t 时，如果9EM ，求x 的取值范围．。

七年级数学(上)期末压轴题汇编——定义新运算类

1．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x，y满足x 0+y=100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x−2x−99=0的解是x0=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=−1，当y=1时，x+y=100，所以y2+1=2为一元一次方程3x−2x−99=0的“友好方程”．（1）已知关于y的方程：①2y−2=4，②|y|=2，以上哪个方程是一元一次方程3x−2x−102=0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是．（2）若关于y的方程|2y−2|+3=5是关于x的一元一次方程2213x ax a−−=+的“友好方程”，请求出a的值．（3）如关于y的方程(1)2|49|45m ym y m n−−+=+是关于x的一元一次方程4554mx n m+=的“友好方程”，请直接写出m nn+的值．2．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：53116⨯+⎯⎯⎯→28÷⎯⎯→24÷⎯⎯→22÷⎯⎯→21÷⎯⎯→．如果自然数m 经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为．3．（2021.1月期末理工附25）我们把a cb d称为二阶行列式，且a cad bcb d=−．如：121(4)3210 34=⨯−−⨯=−−．（1）计算：2135=−；4235=−；（2）小明观察（1）中两个行列式的结构特点及结果，归纳总结，猜想：若行列式中的某一行（列)的所有数都乘以同一个数k，等于用数k乘以此行列式．即ka kc a c ka c a kc a ckb d kb kd kb d b kd b d====，你认为小明的猜想正确吗？若正确请说明理由，若错误请举出反例．（3）若1k≠，且113232x x x xk k++=，求x的值．4．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a −b =a ÷b ，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为（a ，b ）．例如：4−2=4÷2；993322−=÷； 11()(1)()(1)22−−−=−÷−；则称数对（4，2），（92，3），（12−，1−）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（8.1−，9−），②（12，12）③（-3，-6）（2）如果（x ，4）是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果（m ，n ）是“差商等数对”，那么m =______________(用含n 的代数式表示)．5．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3=13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2=8；步骤3：计算3a与b的和c，即c=3⨯13+8=47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=50−47=3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．6．观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+24=72，1+8+16+24+32=k2，⋯，（1）第4个等式中正整数k的值是；（2）第5个等式是：；（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）7．我们规定：若关于x 的一元一次方程a +x =b (a ≠0)的解为x b a =，则称该方程为“商解方程”．例如：24x +=的解为2x =且422=，则方程24x +=是“商解方程”．请回答下列问题：（1）判断3 4.5x +=是不是“商解方程”；（2）若关于x 的一元一次方程是42(3)x m +=− “商解方程”，求m 的值．8．我们规定：若有理数a ，b 满足a +b =ab ，则称a ，b 互为“等和积数”，其中a 叫做b 的“等和积数”， b 也叫a 的“等和积数”．例如：因为1(1)122+−=−，11(1)22⨯−=−，所以11(1)(1)22+−=⨯−，则12与1−互为“等和积数”．请根据上述规定解答下列问题：（1）有理数2的“等和积数”是；（2）有理数1 （填“有”或“没有” ) “等和积数”；（3）若m 的“等和积数”是25，n 的“等和积数”是37，求34m n +的值．9. 将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？10．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的除法运算叫做除方．例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)，记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”；一般地，把(0n aa a a a a ÷÷÷⋯÷≠个，n 为大于等于2的整数）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：7=③ ；1()4−=⑤ ；（2）关于除方，下列说法错误的是；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，11=；.89C =⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方21111222222()2222→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)−=⑥ ；1()2=⑨ ；（2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为；（3）将?11()()(m a a⋅为大于等于2的整数）写成幂的形式为．11．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[−2.1]=−3．那么，x=[x]+a，其中0a<1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，−2.1=[−2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]=，[−6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是；（3）如果[5x−2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0a<1，且4a=[x]+1，求x的值．11。

七年级上册数学压轴题汇编经典及答案

七年级上册数学压轴题汇编经典及答案一、选择题1. 若 a = 3，b = 2，则 a + b 的值是（）A. 1B. 1C. 5D. 52. 若 a = 5，b = 2，则 a b 的值是（）A. 3B. 3C. 7D. 73. 若 a = 4，b = 3，则a × b 的值是（）A. 12B. 12C. 7D. 74. 若 a = 6，b = 2，则a ÷ b 的值是（）A. 3B. 3C. 4D. 45. 若 a = 5，b = 3，则 a + b 的值是（）A. 8B. 2C. 2D. 86. 若 a = 4，b = 6，则 a b 的值是（）A. 10B. 10C. 2D. 27. 若 a = 7，b = 2，则a × b 的值是（）A. 14B. 14C. 9D. 98. 若 a = 8，b = 4，则a ÷ b 的值是（）A. 2B. 2C. 3D. 39. 若 a = 9，b = 1，则 a + b 的值是（）A. 10B. 10C. 8D. 810. 若 a = 10，b = 5，则 a b 的值是（）A. 15B. 15C. 5D. 5二、填空题11. 若 a = 2，b = 3，则 a + b 的值是_________。

12. 若 a = 4，b = 1，则 a b 的值是_________。

13. 若 a = 6，b = 2，则a × b 的值是_________。

14. 若 a = 8，b = 3，则a ÷ b 的值是_________。

15. 若 a = 10，b = 4，则 a + b 的值是_________。

16. 若 a = 12，b = 2，则 a b 的值是_________。

17. 若 a = 14，b = 3，则a × b 的值是_________。

18. 若 a = 16，b = 4，则a ÷ b 的值是_________。

六安市七年级数学上册期末压轴题汇编

六安市七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b 请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________．（3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________．（4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________．（5）13x x +--的最大值为________．2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长2C r π=）．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是________；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2,1,5,4,3,2+--++-①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？3．如图，在数轴上点A 表示的数是－3，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．（1）点B 表示的数是；点C 表示的数是；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当P 运动到C 点时，点Q 与点B 的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB ＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．4．已知实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足()2520c a b -++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A 与点B 之间的距离可表示为AB ．（1）a = ，b = ，c = ；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．5．阅读下面的材料并解答问题：A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．若b 是最小的正整数，且a b 、满足()250c a b -++=．（1）b =_________，c =__________．（2）若将数轴折叠，使得A 与C 点重合：①点B 与数_________表示的点重合；②若数轴上P Q 、两点之间的距离为2018（P 在Q 的左侧），且P Q 、两点经折叠后重合，则P Q 、两点表示的数是_______、__________．（3）点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，试探索：35AC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．6．数轴上有,,A B C 三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，点B 到点A 的距离AB = ，点B 到点C 的距离是，因为AB 是BC 的两倍，所以称点B 是点,A C 的“关联点”．（2）若点A 表示数2,-点B 表示数1，下列各数1,2,4,6-所对应的点分别是1234,,,C C C C ，其中是点,A B 的“关联点”的是；（3）点A 表示数10-，点B 表示数为15,P 数轴上一个动点；若点P 在点B 的左侧，且点P是点AB 、的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P 在点B 的右侧，点P A B 、、中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数7．如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a 的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当3a =时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5．（1）若0a =，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？（2）若3a =，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n 次．①它最后的位置所表示的数是多少？（用含n 的代数式表示）②若它最后的位置所表示的数为10，求n 的值．（3）若10a =-，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数．8．如图，在数轴上，点O 是原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 对应的数是a ，点B对应的数是b ，且a ，b 满足25(6)03a b b ++-=．（1）在数轴上标出点A ，B 的位置．（2）在数轴上有一个点C ，满足92CA CB -=，则点C 对应的数为________．（3）动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t 秒（0t >）． ①当t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．②若M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =，若3MN =时，请直接写出t 的值．9．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．10．点A ，B 为数轴上的两点，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为3，a 3＝﹣8．（1）求A ，B 两点之间的距离；（2）若点C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为x ，试猜想当x 满足什么条件时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P ，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在P 点右侧），P ，Q 两点之间的距离为m ，当点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和有最小值4时，m 的值为．11．如图，已知120AOB ∠=︒，COD △是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于60︒的三角形），OM 平分BOC ∠．（1）如图1，当30AOC ∠=︒时，DOM ∠=_________；（2）如图2，当100AOC ∠=︒时，DOM ∠=________；（3）如图3，当()0180AOC αα∠=<︒<︒时，求DOM ∠的度数，请借助图3填空．解：因为AOC α∠=，120AOB ∠=︒，所以120BOC AOC AOB α∠=∠-∠=-︒，因为OM 平分BOC ∠，所以MOC ∠=________BOC ∠=_________（用α表示），因为COD △为等边三角形，所以60DOC ∠=︒，所以DOM MOC DOC ∠=∠+∠=_______（用α表示）．（4）由（1）（2）（3）问可知，当()0180AOC ββ∠=︒<<︒时，直接写出DOM ∠的度数（用β来表示，无需说明理由）12．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0，b ＝1．（1）a ＝，c ＝；（2）若将数轴折叠，使得A 点与点C 重合，则点B 与数表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，求当x 取何值时代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |取得最大值，并求此最大值．（4）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点B 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍？13．已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________； ②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P 对应的数为___________；14．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（∠D ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OE 在射线OA 上，另一边OD 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t 秒后，OD 恰好平分∠BOC ．①此时t 的值为；（直接填空）②此时OE 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠DOE ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠DOB ？请画图并说明理由． 15．已知将一副三角尺（直角三角尺OAB 和OCD ）的两个顶点重合于点O ，90AOB ∠=︒，30COD ∠=︒（1）如图1，将三角尺COD 绕点O 逆时针方向转动，当OB 恰好平分COD ∠时，求AOC ∠的度数；（2）如图2，当三角尺OCD 摆放在AOB ∠内部时，作射线OM 平分AOC ∠，射线ON 平分BOD ∠，如果三角尺OCD 在AOB ∠内绕点O 任意转动，MON ∠的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．16．（学习概念）如图1，在∠AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有3个角，分别是∠AOB 、∠AOC 和∠BO C ．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“好好线”．（理解运用）（1）①如图2，若∠MPQ ＝∠NPQ ，则射线PQ ∠MPN 的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ ≠∠NPQ ，∠MPQ ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN ；（拓展提升）（2）如图3，若∠MPN ＝120°，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒．当PQ 与PN 成110°时停止旋转．同时射线PM 绕点P 以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ 同时停止．当PQ 、PM 其中一条射线是另一条射线与射线PN 的夹角的“好好线”时，则t ＝秒．17．已知150AOB ∠=︒，OD 为∠AOB 内部的一条射线．（1）如图（1），若60BOC ∠=︒，OD 为∠AOB 内部的一条射线，13COD BOC ∠=∠，OE 平分∠AOB ，求∠DOE 的度数；（2）如图（2），若OC 、OD 是∠AOB 内部的两条射线，OM 、ON 分别平分∠AOD ，∠BOC ，且MOC NOD ∠≠∠，求AOC BOD MOC NOD∠-∠∠-∠的值；（3）如图（3），C 1为射线OB 的反向延长线上一点，将射线OB 绕点O 顺时针以6°/s 的速度旋转，旋转后OB 对应射线为OB 1，旋转时间为t 秒（0＜t 35），OE 平分∠AOB 1，OF 为∠C 1OB 1的三等分线，11113C OF C OB ∠=∠，若130∠-∠=︒C OF AOE ，直接写出t 的值为_________．18．综合与探究：射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若12C A BO O C ∠=∠，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60AOB ∠=︒，20AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．完成下列任务：（1）如图2，150AOB ∠=︒，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ︒，若AOB ∠的度数是x ，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是．（用含x 的代数式表示）（2）如图3，如180AOB ∠=︒，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒6︒的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒10︒的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20︒，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC ，OD ，OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．请直接写出结果．19．如图①，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）若30AOC ∠=︒，则BOD ∠=____________°，DOE ∠=____________°；（2）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若AOC α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的式子表示）；（3）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系：__________________．（不用证明）20．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是4-、2-、3，请回答：（1）若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动______个单位．（2）若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；（3）若在表示1-的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．（4）数轴上有个动点表示的数是x ，则|1||4||5|x x x ++-++的最小值是_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1．（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）可知x 对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（5）分当-1＜x ＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．【详解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案为：4，3；（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x 和1两点之间的距离为|x-1|，数轴上表示x 和-3两点之间的距离为|x+3|，故答案为：|x-1|，|x+3|；（3）x 对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，故答案为：8；（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x 到1，2，3，4，5的距离之和，可知：当x 对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，故答案为：6；（5）当-1＜x ＜3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，-4＜2x-2＜4，当x≤-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，当x≥3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，综上：13x x +--的最大值为4．【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．2．（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q 点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q 点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q 点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q 表示的数即可．【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是-2π；故答案为：-2π；（2）①第4次滚动后Q 点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，Q 点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，1×2π=2π，此时点Q 所表示的数是2π．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．3．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或113【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数；（2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；（3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数是31815-+=；点C 表示的数是131833-+⨯=．故答案为：15，3；（2）当P 运动到C 点时，3[3(3)]42t =--÷=s ，则，点Q 与点B 的距离是：3232⨯=；（3）假设存在，当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，6424t t ∴-+=，解得1t =．此时点P 表示的数是1；当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，4624t t ∴-+=，解得53t =．此时点P 表示的数是113．综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或113．【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）136或212 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于t 的式子表示BC 和AB 即可求解；（3）分别求出当t=3时，A 、B 、C 表示的数，得到AC 和BC ，根据AC=2BC 列出方长，解之即可．【详解】解：（1）∵()2520c a b -++=，b 是最小的正整数，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）∵点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴t 秒后，A 表示的数为-t-2，B 表示的数为2t+1，C 表示的数为5t+5，∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1；（3）当t=3时，点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，∵AC=2BC ，则25=2193n -，则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），解得：n=136或212．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．5．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）①由中点坐标公式可求AC 的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解； ②由折叠的性质可求解解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）①由中点坐标公式可求AC 的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；②由折叠的性质可求解；（3）利用两点距离公式分别求出AC ，AB ，表示出3AC-5AB ，再化简即可求解．【详解】解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b=1，∵（c-5）2+|a+b|=0．∴c=5，a=-b=-1，故答案为：1，5；（2）①∵将数轴折叠，使得A 与C 点重合：∴AC 的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，∴与点B 重合的数=2-1+2=3；②点P 表示的数为2-2018÷2=-1007，点Q 表示的数为2+2018÷2=1011，故答案为：-1007，1011；（3）3AC-5AB 的值不变．理由是：点A 表示的数为：-1-2t ，点B 表示的数为：1+t ，点C 表示的数为：5+3t ，∴AC=5+3t-（-1-2t ）=6+5t ，AB=1+t-（-1-2t ）=2+3t ，3AC-5AB=3（6+5t ）-5（2+3t ）=8，所以3AC-5AB 的值不变，为8．【点睛】本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．6．（1）2，1；（2）；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或或；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）13,C C ；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或5-3或203；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或65或552．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB 或PB=2PA 列方程求解；分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B为A 、P 关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（1）,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，∴AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，1C 表示的数为-1∴1AC =1 ,1BC =2∴1C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，2C 表示的数为2∴2AC =4 ,2BC =1∴2C 不是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，3C 表示的数为4∴3AC =6 ,3BC =3∴3C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，4C 表示的数为6∴4AC =8 ,4BC =5∴4C 不是点A,B 的“关联点”故答案为：13,C C（3）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A,B 的“关联点”，设点P 表示的数为x （I ）当P 在点A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（-10-x ）=15-x解得 x =-35（II ）当点P 在A,B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB既有2（x +10）=15-x 或x +10=2（15-x ）解得x =5-3或203x = 因此点P 表示的数为-35或5-3或203②若点P 在点B 的右侧（I ）若点P 是A,B 的“关联点”则有2PB=PA即2（x -15）=x +10解得x =40（II ）若点B 是A,P 的“关联点”则有2AB=PB 或AB=2PB即2（15+10）=x -15或15+10=2（x-15）解得x =65或552x = （III ）若点A 是B,P 的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=x +10解得x =40因此点P表示的数为40或65或55 2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．7．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；（2）①根据题意列出代数式即可；②令①中代数式的值为10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；（2）①根据题意列出代数式即可；②令①中代数式的值为10，求出n值即可；（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意列出方程，解出m值，再加上50即可．【详解】解：（1）∵a=0，则一次操作后表示的数为-1或2，则两次操作后表示的数为-2或1或4；（2）①由题意可得：a=3时，向右运动了20次，向左运动了n次，∴最后表示的数为：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，则n=33；（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意可得：-10-50+2m=260，则m=160，∴操作次数为50+160=210．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是要理解“一次操作”的意义．8．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两解析：（1）见解析；（2）14；（3）①43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,t 的值为194或134秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出503a b +=，60b -=，得出10a =-，6b =，画出图形即可；（2）设点C 对应的数为x ，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；（3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； ②根据题意得到点Q 、点N 对应的数，列出绝对值方程即可求解．【详解】（1）∵25(6)03a b b ++-=， ∴503a b +=，60b -=， ∴10a =-，6b =，点A ，B 的位置如图所示：（2）设点C 对应的数为x ，由题意得：C 应在A 点的右侧，∴CA=()10x --=10x +，①当点C 在线段AB 上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=，解得：14x =； ②当点C 在线段AB 延长线上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92，∴()91062x x +--=，方程无解；综上，点C 对应的数为14；故答案为：14；（3）①由题意得：6AP t =，3BQ t =，分两种情况讨论：相遇前，如图：106OP t =-，63OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴10663t t -=-，解得：43t =；相遇后，如图：610OP t =-，36OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴61036t t -=-，解得：43t =，此时，468103AP =⨯=<，不合题意；故43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点； ②当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为(610t -)，点Q 对应的数为(63t -)， ∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =， ∴点M 对应的数为6t 10103t 102--=-，点N 对应的数为()663t 66t 3---=-，∵3MN =， ∴()3t 106t 3---=，∴4316t =±+，∴194t =或134，答：当t 的值为194或134秒时，3MN =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．9．（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；（4）由3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．【详解】（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，∴a＋2＝0，c−7＝0，解得a＝−2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．10．（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C 在数轴上A 、B 两点之间时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P 在点A 的左边，点P 在点B 的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a 3＝﹣8．∴a ＝﹣2，∴AB ＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C 到A 的距离为|x +2|，点C 到B 的距离为|x ﹣3|，∴点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和为|x +2|+|x ﹣3|，当距离之和|x +2|+|x ﹣3|的值最小，﹣2＜x ＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P 所表示的数为x ，∵PQ ＝m ，Q 点在P 点右侧，∴点Q 所表示的数为x +m ，∴PA ＝|x +2|，QB ＝|x +m ﹣3|∴点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和为：PA +QB ＝|x +2|+|x +m ﹣3|当x 在﹣2与3﹣m 之间时，|x +2|+|x +m ﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m ）|＝4， ①﹣2﹣（3﹣m ）＝4，解得，m ＝9，②（3﹣m ）﹣（﹣2）＝4时，解得，m ＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．11．解：（1）；（2）；（3），，；（4）．【分析】(1)根据，，得到，再根据OM 平分，即可求解；(2)求得，，再求出即可；(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；(4) )当时，，最后得出解析：解：（1）15︒；（2）50︒；（3）12，1602α-︒，12α；（4）12DOM β∠=．【分析】(1)根据120AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，得到30BOD ∠=︒，再根据OM 平分BOC ∠，即可求解；(2)求得20BOC ∠=︒，40BOD ∠=︒，再求出DOM BOM BOM ∠=∠+∠即可；(3)表示出AOC a ∠=，120AOB ∠=︒，120BOC a ∠=-︒，COD ∆为等边三角形，即可求解；(4) )当(0180)AOC ββ∠=︒<<︒时，12DOM β∠=，最后得出结论．【详解】(1)∵120AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴1203090BOC ∠=︒-︒=︒， 906030BOD ∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠， ∴1452BOM BOC ∠=∠=︒， ∴453015DOM ∠=︒-︒=︒，(2)∵100AOC ∠=︒，120AOB ∠=︒，∴12010020BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠， ∴11201022BOM BOC ∠=∠=⨯︒=︒，又∵60COD ∠=︒，20BOC ∠=︒，∴602040BOD ∠=︒-︒=︒，∴401050DOM BOM BOM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，(3) ∵AOC a ∠=，120AOB ∠=︒，∴120BOC AOC AOB a ∠=∠-∠=-︒，∵OM 平分BOC ∠， ∴111(120)60222MOC BOC a a ∠=∠=-︒=-︒， ∵COD ∆为等边三角形，∴60DOC ∠=︒， ∴11606022DOM MOC DOC a a ∠=∠+∠=-︒+︒=， (4)当(0180)AOC ββ∠=︒<<︒时，12DOM β∠=，综合(1)(2)(3)可得12DOM AOC ∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键．12．（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x －a|﹣|x ﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x ≥9时，|x －a |﹣|x ﹣c |取得最大值为12；（4）第125秒，第367秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．（2）根据折叠点为点A 与点C 的中点，列式求解即可．（3）将（1）中所得的a 与c 的值代入代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．（4）先求得线段BC 的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ；当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4）．【详解】解：（1）∵|a +3|+（c ﹣9）2＝0，又∵|a +3|≥0，（c ﹣9）2≥0，∴a +3＝0，c ﹣9＝0，∴a ＝﹣3，c ＝9．故答案为：﹣3，9．（2）∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，∴折叠点表示的数为：392-+＝3， ∴2×3﹣1＝5，∴点B 与数5表示的点重合．故答案为：5．（3）∵a ＝﹣3，c ＝9．∴|x ﹣a |﹣|x ﹣c |＝|x +3|﹣|x ﹣9|，∵代数式|x +3|﹣|x ﹣9|表示点P 到点A 的距离减去点P 到点C 的距离，∴当x ≥9时，|x +3|﹣|x ﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC ＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ，∴PQ ＝9﹣2t ﹣（﹣3﹣t ）＝9﹣2t +3+t＝12﹣t ，CQ ＝2t ，∵PQ ＝2CQ ，∴12﹣t ＝2×2t ，∴5t ＝12，∴t ＝125．当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4），∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）＝1+2t﹣8+3+t＝3t﹣4，∵PQ＝2CQ，∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，∴当3t﹣4＝2（16﹣2t）时，3t﹣4＝32﹣4t，∴7t＝36，∴t＝367；当3t﹣4＝2（2t﹣16）时，3t﹣4＝4t﹣32，∴t＝28．∴第125秒，第367秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．13．（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，解析：（1）2；（2）①-1；②23或10；（3）-8和-4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，点P在点B右侧三种情况，列方程求解；（3）分点P在点A左侧，点P在A、O之间，点P在O、B之间，点P在点B右侧四种情况，列方程求解，根据结果进行判断．【详解】解：（1）∵点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，∴-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）①设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，PA＜PB，不符合；。

【备考期末】六安市七年级数学上册期末压轴题汇编

【备考期末】六安市七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b 请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________．（3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________．（4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________．（5）13x x +--的最大值为________．2．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题．(1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2) a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于│m －n │．如果表示数a 和－2的两点之间的距离是3，记作│a －(－2)│＝3，那么a ＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索│a ＋4│＋│a －2│的最小值为______，若│a ＋4│＋│a －2│＝10，则a 的值为________．（3）当a ＝______时，│a ＋5│＋│a －1│＋│a －4│的值最小．（4）如图，已知数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为1，C 是数轴上一点，且AC ＝8，动点P 从点B 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒．点M 是AP 的中点，点N 是CP 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN 的长度．4．已知实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足()2520c a b -++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A 与点B 之间的距离可表示为AB ．（1）a = ，b = ，c = ；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．5．阅读下面的材料并解答问题：A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．若b 是最小的正整数，且a b 、满足()250c a b -++=．（1）b =_________，c =__________．（2）若将数轴折叠，使得A 与C 点重合：①点B 与数_________表示的点重合；②若数轴上P Q 、两点之间的距离为2018（P 在Q 的左侧），且P Q 、两点经折叠后重合，则P Q 、两点表示的数是_______、__________．（3）点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，试探索：35AC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．6．在数轴上，点A 代表的数是-12，点B 代表的数是2，AB 表示点A 与点B 之间的距离．（1）①若点P 为数轴上点A 与点B 之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；②若点P 为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；（2）若C 点为数轴上一点，且点C 到点A 点的距离与点C 到点B 的距离的和是20，求C 点表示的数；（3）若点M 从点A 出发，点N 从点B 出发，且M 、N 同时向数轴负方向运动，M 点的运动速度是每秒6个单位长度，N 点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t 的值．7．已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．8．已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C,且a、b、c满足22++++-=．(8)(2)|3|0a b c（1）求a、b、c的值；（2）若点A沿数轴向左．以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右．运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．①2秒后，点A、B、C表示的数分别是，，；②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）③在②的基础上，请问：3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；（3）若点A沿数轴向右．以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左．运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．是否存在某一时刻，满足点A和？若存在，直接写出时间t的值；若不存点B之间的距离是点B和点C之间的距离的12在，说明理由．9．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）-和40，点C是线段AB的巧点，求点（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20C在数轴上表示的数。

上海上南中学南校七年级数学上册期末压轴题汇编

上海上南中学南校七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．已知150AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部的一条射线，60BOC ∠=︒．（1）如图1，若OE 平分AOB ∠，OD 为BOC ∠内部的一条射线，12COD BOD ∠=∠，求DOE ∠的度数；（2）如图2，若射线OE 绕着O 点从OA 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB 结束、OF 绕着O 点从OB 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA 结束，运动时间t 秒，当EOC FOC ∠=∠时，求t 的值．2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长2C r π=）．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是________；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2,1,5,4,3,2+--++-①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？3．已知数轴上，M 表示－10，点N 在点M 的右边，且距M 点40个单位长度，点P ，点Q 是数轴上的动点．（1）直接写出点N 所对应的数；（2）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P 、Q 在数轴上的D 点相遇，求点D 的表示的数；（3）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P ，Q 两点重合？4．如图，在数轴上点A 表示的数是－3，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．（1）点B 表示的数是；点C 表示的数是；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当P 运动到C 点时，点Q 与点B 的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB ＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．5．已知在数轴上，一动点P 从原点出发向左移动4个单位长度到达点A ，再向右移动7个单位长度到达点B ．（1）求点A 、B 表示的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M 从点A 出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N 从点B 出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C 处相遇，点C 表示的数是多少？6．如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a 的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当3a =时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5．（1）若0a =，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？（2）若3a =，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n 次． ①它最后的位置所表示的数是多少？（用含n 的代数式表示） ②若它最后的位置所表示的数为10，求n 的值．（3）若10a =-，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数．7．如图，点A 、D 和线段CB 都在数轴上，点A 、C 、B 、D 起始位置所表示的数分别为1-、0、2、14：线段CB 沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当0t =时，AC 的长为______，当2t =秒时，AC 的长为_____．（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．（3）当t =_____秒时，5AC BD -=，当t =______秒时，17AC BD +=．（4）若点A 与线段CB 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的2AC BD =，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．8．如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC=∠AOD ，射线OM （与射线OB 重合）绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°/s ，射线ON （与射线OD 重合）绕O 点顺时值方向旋转，速度为12°/s ，两射线，同时运动，运动时间为t 秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON 的度数为_____，∠BON 的度数为_____，∠MOC 的度数为_____；（2）当0＜t ＜12时，若∠AOM=3∠AON －60°，试求出t 的值．（3）当0＜t ＜6时，探究72COM BONMON∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满足怎样的条件不是定值．9．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

济南市初一数学上册期末压轴题汇编

济南市初一数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C 到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．答案：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．2．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？答案：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．【详解】解：（1）-10+40=30，∴点N表示的数为30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴点D表示的数为15；（3）40÷（5-3）=20，∴经过20秒后，P，Q两点重合．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．3．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索│a ＋4│＋│a －2│的最小值为______，若│a ＋4│＋│a －2│＝10，则a 的值为________．（3）当a ＝______时，│a ＋5│＋│a －1│＋│a －4│的值最小．（4）如图，已知数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为1，C 是数轴上一点，且AC ＝8，动点P 从点B 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒．点M 是AP 的中点，点N 是CP 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN 的长度．答案：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN 的长度为4【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a 在点-4和点2之间时，的值最小解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN 的长度为4【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a 在点-4和点2之间时，42a a ++-的值最小；分两种情况，4a或2a >，化简绝对值即可求得；（3）根据514a a a ++-+-表示点a 到﹣5，1，4三点的距离的和，即可求解；（4）因为点A 表示的数为4和AC ＝8，所以点C 表示的数为-4，点P 表示的数为（1-6t ），则点M 表示的数为()4+1-62t ，点N 表示的数为()-4+1-62t ，两数相减取绝对值即可求得．【详解】（1）∵()2=3a --∴a －(－2)＝3或a －(－2)＝-3解得a=1或-5故答案为：1或-5（2）当点a 在点-4和点2之间时，42a a ++-的值最小∵数a 的点位于-4与2之间∴a+4＞0，a-2＜0 ∴42a a ++-=a+4-a+2=6；当4a 时a+4＜0，a-2＜0 ∴42a a ++-=()-42a a +-+=2-2a -=10解得a= -6当2a >时a+4＞0，a-2＞0 ∴42a a ++- =4+2a a +- =2+2a=10解得a= 4故答案为：6，4或-6（3）根据514a a a ++-+-表示一点到-5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小此时514a a a ++-+-的最小值是9故答案为：1（4）∵AC ＝8∴点C 表示的数为-4又∵点P 表示的数为（1-6t ）∴则点M 表示的数为()4+1-62t ，点N 表示的数为()-4+1-62t ∴()()4+1-6-4+1-6422t t MN =-=． ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为4．【点睛】此题考查绝对值的意义、数轴、结合数轴求两点之间的距离，掌握数形结合的思想是解决此题的关键．4．如图，在数轴上点A 表示的数是－3，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．（1）点B 表示的数是；点C 表示的数是；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当P 运动到C 点时，点Q 与点B 的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB ＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．答案：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或113【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数；（2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；（3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数是31815-+=；点C 表示的数是131833-+⨯=．故答案为：15，3；（2）当P 运动到C 点时，3[3(3)]42t =--÷=s ，则，点Q 与点B 的距离是：3232⨯=；（3）假设存在，当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，6424t t ∴-+=，解得1t =．此时点P 表示的数是1；当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，4624t t ∴-+=，解得53t =．此时点P 表示的数是113．综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或113．【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数，（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，6AC =？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．答案：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的非负性即可求出c 和d ；（2）用含t 的式子表示出点A 、B 、C 、D 表示的数，然后根据点A 和点C 的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t 的取值范围，然后根据点A 和点D 的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．【详解】解：（1）|9|1x +=∴91x +=±解得：x=-10或x=-8∵a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，∴a=-10，b=-8∵2(16)c -与|20|d -互为相反数∴22(16)|20|0,(16)0,|20|0c d c d -+-=-≥-≥∴160,200c d -=-=解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t 秒，则点A 表示的数为6t －10，点B 表示的数为6t －8，点C 表示的数为16－2t ，点D 表示的数为20－2t若点A 在点C 左侧时，根据题意可得（16－2t ）－（6t －10）=6解得：t=2.5；若点A 在点C 右侧时，根据题意可得（6t －10）－（16－2t ）=6解得：t=4；答：t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，当B 与D 重合时，即6t －8=20－2t解得：t=3.5∵点B 运动到点D 的右侧∴t ＞3.5，点B 一定在点C 右侧当点A 与点D 重合时，即6t －10=20－2t解得：t=3.75①若点A 在点D 左侧或与D 重合时，即3.5＜t≤3.75时，AD=（20－2t ）－（6t －10）=30－8t ，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（30－8t ）解得：t=3.6；②若点A 在点D 右侧时，即t ＞3.75时，AD=（6t －10）－（20－2t ）=8t －30，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（8t －30）解得：t=4；综上：存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．6．数轴上有,,A B C 三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，点B 到点A 的距离AB = ，点B 到点C 的距离是，因为AB 是BC 的两倍，所以称点B 是点,A C 的“关联点”．（2）若点A 表示数2,-点B 表示数1，下列各数1,2,4,6-所对应的点分别是1234,,,C C C C ，其中是点,A B 的“关联点”的是；（3）点A 表示数10-，点B 表示数为15,P 数轴上一个动点；若点P 在点B 的左侧，且点P是点AB 、的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P 在点B 的右侧，点P A B 、、中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数答案：（1）2，1；（2）；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或或；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）13,C C ；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或5-3或203；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或65或552．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB 或PB=2PA 列方程求解；分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B 为A 、P 关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（1）,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，∴AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，1C 表示的数为-1∴1AC =1 ,1BC =2∴1C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，2C 表示的数为2∴2AC =4 ,2BC =1∴2C 不是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，3C 表示的数为4∴3AC =6 ,3BC =3∴3C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，4C 表示的数为6∴4AC =8 ,4BC =5∴4C 不是点A,B 的“关联点”故答案为：13,C C（3）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A,B 的“关联点”，设点P 表示的数为x （I ）当P 在点A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（-10-x ）=15-x解得 x =-35（II ）当点P 在A,B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB既有2（x +10）=15-x 或x +10=2（15-x ）解得x =5-3或203x = 因此点P 表示的数为-35或5-3或203②若点P 在点B 的右侧（I ）若点P 是A,B 的“关联点”则有2PB=PA即2（x -15）=x +10解得x =40（II ）若点B 是A,P 的“关联点”则有2AB=PB 或AB=2PB即2（15+10）=x -15或15+10=2（x-15）解得x =65或552x = （III ）若点A 是B,P 的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=x +10解得x =40因此点P 表示的数为40或65或552【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．7．如图，已知点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，点P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）当点P 在数轴上移动，满足2PA PB =时，求P 点表示的数；（3）动点P 从数轴上某一点0K 出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…… ①若0K 在原点处，按以上规律移动，则点P 第n 次移动后表示的数为__________； ②若按以上规律移动了(21)n +次时，点P 在数轴上所表示的数恰是32n -，则动点P 的初始位置K 点所表示的数是___________．答案：（1）数轴见解析，A 、B 之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n ；②4【分析】（1）根据数轴的定义得到点A 和点B 表示的数，从而得到A 、B 之间的距离；（2）设点P 表示的数为x ，表示解析：（1）数轴见解析，A 、B 之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n •n ；②4【分析】（1）根据数轴的定义得到点A 和点B 表示的数，从而得到A 、B 之间的距离；（2）设点P 表示的数为x ，表示出PA 和PB ，令PA=2PB ，得到方程，解之即可；（3）①根据点P 前几次表示的数找出规律即可得出结论；②设动点P 的初始位置K 点所表示的数是m ，根据①中所得规律，列出方程即可求出m 值．【详解】解：（1）∵点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，∴点A 表示的数为-2，将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ， ∴点B 表示的数为：-2+10-4=4，数轴如下：A 、B 之间的距离为：4-（-2）=6；（2）设点P 表示的数为x ，∴PA=2x +，PB=4x -，∵PA=2PB ， ∴224x x +=-，若点P 在点A 左侧，228x x --=-+，解得：x=10，不符合；若点P 在A 、B 之间，228x x --=-，解得：x=2；若点P 在点B 右侧，228x x +=-，解得：x=10，综上：点P 表示的数为2或10；（3）①∵0K 在原点处，第一次移动后点P 表示的数为0-1=-1，第二次移动后点P 表示的数为0-1+3=2，第三次移动后点P 表示的数为0-1+3-5=-3，第四次移动后点P 表示的数为0-1+3-5+7=4，...∴第n 次移动后点P 表示的数为：（-1）n •n ；②设动点P 的初始位置K 点所表示的数是m ，由①可得：第n 次移动后点P 表示的数为：m+（-1）n •n ，∵移动了2n+1次时，点P 在数轴上所表示的数恰是3-2n ，∴m+（-1）2n+1•（2n+1）=3-2n ，即m-（2n+1）=3-2n ，解得：m=4，即点P 的初始位置K 点所表示的数是4．【点睛】本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律．8．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足()2260a b ++-=．（1）求a ，b 的值；（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，求C 点表示的数；（3）如图，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t （秒）．①分别表示出t （秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含t 的代数式表示）； ②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．答案：（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t ，乙：6-3t ；②6秒或10秒【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情解析：（1）a=-2，b=6；（2）103或14；（3）①甲：-2-2t ，乙：6-3t ；②6秒或10秒【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①根据两个小球的运动情况直接列式即可；②根据甲、乙两小球在数轴上表示的数列出关于t 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵()2260a b ++-=， ∴a+2=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，故答案为：a=-2，b=6；（2）设数轴上点C 表示的数为c ． ∵AC=2BC ，∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|． ∵AC=2BC ＞BC ，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上． ①当C 点在线段AB 上时，则有-2≤c≤6，得c+2=2（6-c ），解得103c =； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c ＞6，得c+2=2（c-6），解得c=14．故当AC=2BC 时，c=103或c=14；（3）①∵甲球运动的路程为：2•t=2t ，OA=2， ∴甲球在数轴上表示的数为-2t-2；乙球运动的路程为：3•t=3t ，OB=6， ∴乙球在数轴上表示的数为：6-3t ；②由题意得：22(63)2t t ----=，解得：t=10或t=6，∴甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间为6秒或10秒．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．9．已知数轴上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别是a 、b 、c 、d ，且(a +16)2+(d +12)2=﹣|b ﹣8|﹣|c ﹣10|．（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B 的速度为每秒2个单位长度，求点A 的运动速度；（3）A ，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t 秒时有2AB =CD ，求t 的值；（4）A ，B 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A 点运动到C 点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C 点运动；当B 点运动到A 点的起始位置后停止运动．当B 点停止运动时，A 点也停止运动．求在此过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上对应的数．答案：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A 的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t 的值是秒或秒；（4）A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【分析】（1）根据解析：（1）a =﹣16，b =8，c =10，d =﹣12；（2）点A 的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t 的值是703秒或265秒；（4）A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．【详解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，4v+4×2=8+16，v=4，答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）如图1，t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，点B表示的数为：8+2t，点C表示的数为：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t703 =；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t265 =，综上，t的值是703秒或265秒；（4）B点运动至A点所需的时间为()8162--=12(s)，故t≤12，①由（2）得：当t =4时，A ，B 两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0； ②当点A 从点C 返回出发点时，若与B 相遇，由题意得：10164+=6.5(s )，10168+=3.25(s )， ∴点A 到C ，从点C 返回到出发点A ，用时6.5+3.25=9.75(s )，则2×4×(t ﹣6.5)=10﹣8+2t ， t =9＜9.75，此时A ，B 两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10； ③当点A 第二次从出发点返回点C 时，若与点B 相遇，则 8(t ﹣9.75)+2t =16+8，解得：t =10.2；综上所述：A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．10．如图，在数轴上，点O 是原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足25(6)03a b b ++-=．（1）在数轴上标出点A ，B 的位置．（2）在数轴上有一个点C ，满足92CA CB -=，则点C 对应的数为________．（3）动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t 秒（0t >）． ①当t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．②若M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =，若3MN =时，请直接写出t 的值．答案：（1）见解析；（2）；（3）①时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；（2）设点C 对应的数为x ，分两解析：（1）见解析；（2）14；（3）①43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,t 的值为194或134秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出503a b +=，60b -=，得出10a =-，6b =，画出图形即可；（2）设点C 对应的数为x ，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；（3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； ②根据题意得到点Q 、点N 对应的数，列出绝对值方程即可求解．【详解】（1）∵25(6)03a b b ++-=，∴503a b +=，60b -=，∴10a =-，6b =，点A ，B 的位置如图所示：（2）设点C 对应的数为x ，由题意得：C 应在A 点的右侧， ∴CA=()10x --=10x +，①当点C 在线段AB 上时，如图所示：则CB=6x -， ∵CA-CB=92，∴()91062x x +--=，解得：14x =； ②当点C 在线段AB 延长线上时，如图所示：则CB=6x -， ∵CA-CB=92，∴()91062x x +--=，方程无解；综上，点C 对应的数为14；故答案为：14；（3）①由题意得：6AP t =，3BQ t =，分两种情况讨论：相遇前，如图：106OP t =-，63OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点， ∴10663t t -=-，解得：43t =；相遇后，如图：610OP t =-，36OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点， ∴61036t t -=-，解得：43t =，此时，468103AP =⨯=<，不合题意；故43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点； ②当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为(610t -)，点Q 对应的数为(63t -)， ∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =，∴点M 对应的数为6t 10103t 102--=-，点N 对应的数为()663t 66t 3---=-，∵3MN =，∴()3t 106t 3---=， ∴4316t =±+， ∴194t =或134，答：当t 的值为194或134秒时，3MN =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏． 11．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②125︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45︒角（AOB ∠）的顶点与60︒角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上．固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止．①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．答案：（1）②③；（2）①15°；②存在，或【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，105α=︒或125︒ 【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15︒的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到180********EOD COD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据角平分线的定义得到111206022EOB EOD ∠=∠=⨯︒=︒，于是得到结论；②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，列方程即可得到结论．【详解】解：（1）1359045︒=︒+︒，753045︒=︒+︒，∴25︒和125︒不能写成90︒、60︒、45︒、30的和或差，故画不出；故选②③；（2）①60COD ∠=︒，180********EOD COD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OB 平分EOD ∠，111206022EOB EOD ∴∠=∠=⨯︒=︒，45AOB ∠=︒，604515EOB AOB α∴=∠-∠=︒-︒=︒；②当OA 在OD 的左侧时，如图②，则120AOD α∠=︒-，135BOC α∠=︒-， 2BOC AOD ∠=∠，1352(120)αα∴︒-=︒-，105α∴=︒；当OA 在OD 的右侧时如图③，则120AOD α∠=-︒，135BOC α∠=︒-， 2BOC AOD ∠=∠，1352(120)αα∴︒-=-，125α∴=︒，综上所述，当105α=︒或125︒时，存在2BOC AOD ∠=∠．【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键． 12．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离ABa b 请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________．（3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________．（4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________．（5）13x x +--的最大值为________．答案：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4 【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4 【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）可知x 对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（5）分当-1＜x ＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．【详解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案为：4，3；（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x 和1两点之间的距离为|x-1|，数轴上表示x 和-3两点之间的距离为|x+3|，故答案为：|x-1|，|x+3|；（3）x 对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，故答案为：8；（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x 到1，2，3，4，5的距离之和，可知：当x 对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，故答案为：6；（5）当-1＜x ＜3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2， -4＜2x-2＜4，当x≤-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，当x≥3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，综上：13x x +--的最大值为4．【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．13．已知：AOD 160∠=︒，OB 、OM 、ON ，是AOD ∠ 内的射线．（1）如图 1，若 OM 平分 AOB ∠， ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠ 内旋转时，MON ∠= 度．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=︒ ，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOC ∠内旋转时，求MON ∠的大小．（3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2︒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若AOM DON 23∠∠=：：，求t 的值．答案：（1）80；（2）70°；（3）26 【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，即可得到∠MOC=∠AOC ，∠BON=∠BOD，再根据∠MO解析：（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=12（10°+2t+20°），∠DON=12（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），进而得出t的值．【详解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12（∠AOB+∠BOD）=12∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=1 2∠AOC+12∠BOD-∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=12×180-20=70°；（3）∵∠AOM=12（2t+20°），∠DON=12（160°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（20°+2t）=2（160°-2t）解得，t=26．答：t为26秒．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况．14．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时值方向旋转，速度为12°/s，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为_____，∠BON的度数为_____，∠MOC的度数为_____；（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON－60°，试求出t的值．（3）当0＜t ＜6时，探究72COM BONMON∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满足怎样的条件不是定值．答案：（1）4；144°，114°，60°；（2）s 或10s ；（3），当0＜t ＜时，的值不是定值，当＜t ＜6时，的值是3 【分析】（1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定解析：（1）4；144°，114°，60°；（2）107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BONMON ∠+∠∠的值是3【分析】（1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM ，ON 的位置，可得∠MON 的度数，∠BON 的度数以及∠MOC 的度数；（2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t ＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t 的值；（3）先判断当∠MON 为平角时t 的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t ＜103时，当103＜t ＜6时，分别计算72COM BONMON∠+∠∠的值，根据结果作出判断即可．【详解】解：（1）如图所示，∵两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，∴∠AOC=∠AOD=90°， ∴∠BOC=∠BOD=90°， ∴图中一定有4个直角；。

绍兴市绍兴一初初一数学上册期末压轴题汇编

绍兴市绍兴一初初一数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．已知数轴上点A对应的数为6-，点B在点A右侧，且,A B两点间的距离为8．点P为数轴上一动点，点C在原点位置．（1）点B的数为____________；（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大2，点P对应的数为_________；②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P，当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点P到点B的距离时，点P对应的数为___________；答案：（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，解析：（1）2；（2）①-1；②23-或10；（3）-8和-4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，点P在点B右侧三种情况，列方程求解；（3）分点P在点A左侧，点P在A、O之间，点P在O、B之间，点P在点B右侧四种情况，列方程求解，根据结果进行判断．【详解】解：（1）∵点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，∴-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）①设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，PA＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；当点P在点B右侧，PA-PB=AB=8，不符合；故答案为：-1；②当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2（2-x ），解得：x =23-；当点P 在点B 右侧，x -（-6）=2（x -2），解得：x =10；∴P 对应的数为23-或10；（3）当点P 在点A 左侧时，-6-x +0-x =2-x ，解得：x =-8；当点P 在A 、O 之间时，x -（-6）+0-x =2-x ，解得：x =-4；当点P 在O 、B 之间时，x -（-6）+x -0=2-x ，解得：x =43-，不符合；当点P 在点B 右侧时，x -（-6）+x -0=x -2，解得：x =-8，不符合；综上：点P 表示的数为-8和-4．【点睛】本题考查了一元一次的方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是本题的关键．2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长2C r π=）．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是________；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2,1,5,4,3,2+--++-①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？答案：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q 点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q 点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q 点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q 表示的数即可．【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是-2π；故答案为：-2π；（2）①第4次滚动后Q 点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，Q 点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，1×2π=2π，此时点Q 所表示的数是2π．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．3．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ．（1）线段AB 的长= ；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）83【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．【详解】（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，12,24a b ∴=-=，()2412241236AB ∴=--=+=；（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：4t=2(36−2t)，解得：t=9，因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，答：点P 所对应的数是6．（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，∵结果与t 无关，∴3x−8=0，解得：x=83．【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．4．在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动()1n +（n 为正整数）个单位得到点C ，点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ；（1）当1n =时，①点A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，a ，b ，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（）A ．在点A 左侧或在A ，B 两点之间 B ．在点C 右侧或在A ，B 两点之间C ．在点A 左侧或在B ，C 两点之间D ．在点C 右侧或在B ，C 两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a 的值；（2）将点C 向右移动()2+n 个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，若a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a 为整数，请写出n 与a 的关系式．答案：（1）①C ；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表解析：（1）①C ；②-2或32-或12-；（2）当n 为奇数时，32n a +=-，当n 为偶数时，22n a +=- 【分析】（1）把1n =代入即可得出1AB =，2BC =，再根据a 、b 、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当n 为奇数时；当n 为偶数时；用含n 的代数式表示a 即可．【详解】解：（1）①把1n =代入即可得出1AB =，2BC =， a 、b 、c 三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A 左侧或在B 、C 两点之间．故选C ；②1b a =+，3c a =+，当13a a a a ++++=时，2a =-，当131a a a a ++++=+时，32a =-，当133a a a a ++++=+时，12a =-；（2）依据题意得，1b a =+，12c b n a n =++=++，224d c n a n =++=++． a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， 0a c ∴+=或0b c +=．22n a +∴=-或32n a +=-； a 为整数， ∴当n 为奇数时，32n a +=-，当n 为偶数时，22n a +=-．【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是__________（2）如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点E 表示的数是_______（3）在第（1）问的基础上解答：若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 的方向匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？答案：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点解析：（1）-1；-4或2；（2）72-；（3）-1 【分析】（1）由AB 的长度结合点A ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点A ，B 表示的数，由2AC =且点C 在点A 的右边可得出点C 表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数；（2）由BD 的长度结合点D ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点D 表示的数，由1DE =且点E 在点D 的右边可得出点E 表示的数；（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，由点P ，Q 相遇可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，再将其代入(23)t -+中即可得出两个点相遇时点P 所表示的数．【详解】解：（1）6AB =，且点A ，B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数为3-，点B 表示的数为3，∴点C 表示的数为321-+=-．134--=-，132-+=，∴在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是4-或2．故答案为：1-；4-或2．（2）9BD =，且点D ，B 表示的数是互为相反数，∴点D 表示的数为92-，∴点E 表示的数为97122-+=-．故答案为：72-．（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，-=-+，t t323∴=，t2∴-=-．t31答：两个点相遇时点P所表示的数是1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段AB的长度结合点A，B表示的数互为相反数，找出点A表示的数；（2）由线段BD的长度结合点D，B表示的数互为相反数，找出点D表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；②若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C 点表示的数；（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值．答案：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP=AB+BP作答．（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．（3）分点M在点N的左侧和点M在点N的右侧，两种情况分别列出方程求解．【详解】解：（1）①∵AB总距离是2-（-12）=14，P在数轴上点A与B之间，∴BP=AB-AP=14-6=8，故答案为：8．②P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP=14-2=12；当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB=14，所以P只能在B右侧，此时BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，故答案为：16．（2）假设C为x，当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，则-12-x+2-x=20，解得x=-15，当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，∴点C表示的数为-15或5；（3）当M在点N左侧时，2-8t-（-12-6t）=2，解得：t=6；当M在点N右侧时，-12-6t-（2-8t）=2，解得：t=8，∴MN=2时，t的值为6或8．【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．7．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．答案：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．8．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：C.（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是1C、2C、3其中是点A，B的“关联点”的是______．（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为 x（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；因此点P表示的数为-2或6或8；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此点P表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．9．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．（1）点C 表示的数是；（2）若点A 以每秒2cm 的速度向左移动，同时C 、B 两点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①运动t 秒时，点C 表示的数是（用含有t 的代数式表示）； ②当t ＝2秒时，CB •AC 的值为．③试探索：点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 总有怎样的数量关系？并说明理由．答案：（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；解析：（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．【分析】（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；（2）依据点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，即可得到运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ；②依据点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB •AC 的值；③依据点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ，即可得到点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，∴点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，又∵点C 是线段AB 的中点， ∴点C 表示的数为642-+＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）①∵点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动， ∴运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ，故答案为：﹣1+t ；②由题可得，当t ＝2秒时，点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1， ∴当t ＝2秒时，AC ＝11，BC ＝11，∴CB •AC ＝121，故答案为：121；③点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．理由：由题可得，点A 表示的数为﹣6﹣2t ，点B 表示的数为4+4t ，点C 表示的数是﹣1+t ， ∴BC ＝（4+4t ）﹣（﹣1+t ）＝5+3t ，AC ＝（﹣1+t ）﹣（﹣6﹣2t ）＝5+3t ， ∴点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 相等．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值． 10．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足()2260a b ++-=．（1）求a ，b 的值；（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，求C 点表示的数；（3）如图，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t （秒）．①分别表示出t （秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含t 的代数式表示）； ②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．答案：（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t ，乙：6-3t ；②6秒或10秒【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情解析：（1）a=-2，b=6；（2）103或14；（3）①甲：-2-2t ，乙：6-3t ；②6秒或10秒【分析】（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①根据两个小球的运动情况直接列式即可；②根据甲、乙两小球在数轴上表示的数列出关于t 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵()2260a b ++-=， ∴a+2=0，b-6=0，解得，a=-2，b=6，故答案为：a=-2，b=6；（2）设数轴上点C 表示的数为c ．∵AC=2BC ，∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|． ∵AC=2BC ＞BC ，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上． ①当C 点在线段AB 上时，则有-2≤c≤6，得c+2=2（6-c ），解得103c =； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c ＞6，得c+2=2（c-6），解得c=14．故当AC=2BC 时，c=103或c=14；（3）①∵甲球运动的路程为：2•t=2t ，OA=2， ∴甲球在数轴上表示的数为-2t-2；乙球运动的路程为：3•t=3t ，OB=6， ∴乙球在数轴上表示的数为：6-3t ；②由题意得：22(63)2t t ----=，解得：t=10或t=6，∴甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间为6秒或10秒．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．11．已知∠AOB ，过顶点O 作射线OP ，若∠BOP ＝12∠AOP ，则称射线OP 为∠AOB 的“好线”，因此∠AOB 的“好线”有两条，如图1，射线OP 1，OP 2都是∠AOB 的“好线”．（1）已知射线OP 是∠AOB 的“好线”，且∠BOP ＝30°，求∠AOB 的度数．（2）如图2，O 是直线MN 上的一点，OB ，OA 分别是∠MOP 和∠PON 的平分线，已知∠MOB ＝30°，请通过计算说明射线OP 是∠AOB 的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON ＝120°，∠NOB ＝40°．射线OP 和OA 分别从OM 和OB 同时出发，绕点O 按顺时针方向旋转，OP 的速度为每秒12°，OA 的速度为每秒4°，当射线OP 旋转到ON 上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP 能否成为∠AOB 的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．答案：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒. 【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP 在∠AOB 内部时，在∠AOB 外部时，两种情况分别求值即可解析：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或152秒. 【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP =60°，再分OP 在∠AOB 内部时，在∠AOB 外部时，两种情况分别求值即可；（2）根据OB ，OA 别是∠MOP 和∠PON 的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；（3）设运动时间为t ，则∠MOP =12t ，∠BOA =4t ，分两种情况：当OP 在OB 上方时，当OP 在OB 下方时，分别列出方程即可求解. 【详解】解：（1）∵射线OP 是∠AOB 的好线，且∠BOP =30° ∴∠AOP =2∠BOP =60°∴当OP 在∠AOB 内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° , 当OP 在∠AOB 外部时，∠AOB = ∠AOP -∠BOP =30° ∴∠AOB =90°或30°；(2) ∵OB ，OA 别是∠MOP 和∠PON 的平分线∴∠AOB =∠BOP +∠AOP =12 (∠MOP +∠NOP )=90︒，∠BOP =∠BOM =30°， ∴∠AOP =90°-30°=60° ∴∠BOP =12∠AOP∴OP 是∠AOB 的一条“好线” ；(3) 设运动时间为t ，则∠MOP =12t ，∠BOA =4t ，当OP 在OB 上方时，∠BOP =80°-12t ，∠AOP =80°+4t -12t =80°-8t ， ∴()80828012t t -=- 解得：t =5；当OP 在OB 下方时，∠BOP = 12t -80°， ∠AOP =80°+4t -12t =80°-8t ， ∴()80821280t t -=-，解得：t =152综上所述：运动时间为5秒或152秒. 【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.12．已知直线AB 过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝ ②如图1，若∠AOC ＝α，则∠DOE ＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）答案：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得解析：（1）20°，12α；（2）成立，理由见详解；（3）180°－12α．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝12α；（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝1 2∠BOC＝90°－12α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－12α．【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝90°﹣12α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣12α﹣（90°﹣α）＝12α，（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝12∠BOC＝90°﹣12α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣12α）＝12α；（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝12∠BOC＝90°﹣12α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣12α）＝180°﹣12α．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．13．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=12∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=解析：（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ ．【分析】当OQ ，OP 第一次相遇时，t =15；当OQ 刚到达OA 时，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，t =30；（1）当t =2时，得到∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，利用∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ 求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ ，OP 第一次相遇时，2t +6t =120，t =15；当OQ 刚到达OA 时，6t =120，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，2t 6t =120+2t ，t =30；（1）当t =2时，∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°， ∴∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°. （2）当0≤t ≤15时，2t +40+6t=120， t =10；当15＜t ≤20时，2t +6t=120+40， t =20；当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20.（3）当0≤t ≤15时，120-8t=12(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12；当15＜t ≤20时，2t –(120-6t ）=12(120 -6t ），t=18011. 当20＜t ≤30时，2t –(6t -120）=12(6t -120），t=1807. 答：存在t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ . 【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．14．已知，O 为直线AB 上一点，射线OC 将AOB ∠分成两部分，若60BOE ∠=︒时，（1）如图1，若OD 平分AOC ∠，OE 平分COB ∠，求DOE ∠的度数；（2）如图2，在（1）的基础上，将DOE ∠以每秒3︒的速度绕点O 顺时针旋转，同时射线OC 以每秒9︒的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为()020t t ≤≤． ①t 为何值时，射线OC 平分DOE ∠？ ②t 为何值时，射线OC 平分∠BOE ？答案：（1）90°；（2）①s ；②12s 【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解； ②结合角平分线的定义，平角的定义列方程解析：（1）90°；（2）①52s ；②12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解； ②结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ， ∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由题意得：∵∠DOE=90°，∴当OC 平分∠DOE 时，∠C′OD′=∠C′OE′=45°， 45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=52，故t 为52s 时，射线OC 平分∠DOE ；②由题意得：∵∠BOE=60°，∴当OC 平分∠BOE 时，∠C′OE=∠C′OB=30°， 30+3t+90°+2（120-9t ）=180°，解得t=12，故t 为12s 时，射线OC 平分∠BOE ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．15．如图①，直线AB ､CD 相交于点O ，射线OE CD ⊥，垂足为点O ，过点O 作射线OF 使130BOF ∠=︒．（1）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图②，OE 在BOF ∠的内部，当OE 平分BOF ∠时，OC 是否平分AOF ∠，请说明理由；（2）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图③，OD 在AOF ∠的内部，探究AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）若20BOE ∠=︒，将图①中的直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转α度()0180a ︒<<︒设旋转的时间为t 秒，当AOC ∠与EOF ∠互余时，求t 的值．答案：（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．【分析】（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系解析：（1）OC 平分AOF ∠，理由见解析；（2）40AOE DOF ∠=∠+︒，理由见解析；（3）17t =或35t =时，AOC ∠与EOF ∠互余．【分析】（1）根据平分线的定义可得65FOE BOE ∠=∠=︒，根据OE CD ⊥，可得25FOC ∠=︒，从而得到25AOC ∠=︒，所以可得结论；（2）设DOF ∠为β︒，根据130BOF ∠=︒可得50AOD β∠=︒-︒，根据OE CD ⊥可得40AOE β∠=+︒，从而得到AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系；（3）根据题意可知150EOF ∠=︒，因为OE CD ⊥，所以可得70BOC ∠=︒，可求出。

深圳育才中学(初中)七年级数学上册期末压轴题汇编

深圳育才中学（初中）七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．已知：AOD 160∠=︒，OB 、OM 、ON ，是AOD ∠ 内的射线．（1）如图 1，若 OM 平分 AOB ∠， ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠ 内旋转时，MON ∠= 度．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=︒ ，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOC ∠内旋转时，求MON ∠的大小．（3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2︒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若AOM DON 23∠∠=：：，求t 的值． 2．已知多项式622437x y x y x ---，次数是b ，4a 与b 互为相反数，在数轴上，点A 表示a ，点B 表示数b ．(1)a= ，b= ；(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ，B 两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v 与t 之间的关系如下图，(其中s 表示时间单位秒，mm 表示路程单位毫米) t （s ） 0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16 v （mm/s ）10168①当t 为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．(用含有t 的代数式表示)3．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为1-，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是______．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时另一点Q 从点N 以每分钟2个单位长度的速度向左运动．设t 分钟时点P 和点Q 到点M 的距离相等，则t 的值为______．（直接写出答案）4．已知，A ，B 在数轴上对应的数分用a ，b 表示，且()220100a b -++=，数轴上动点P 对应的数用x 表示.(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并直接写出A 、B 之间的距离； (2)写出x a x b -+-的最小值；(3)已知点C 在点B 的右侧且BC ＝9，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时， ①求P 点对应的数x 的值；②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。

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七年级上册期末压轴题汇编一、线段类:1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点(1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长(2) 若CE＝BC，求2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC(1) 直接写出：a＝________，b＝________(2) 判断＝________，并说明理由(3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10(1) 求A点对应的数(2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40(1) 若AB＝60，求点C到原点的距离(2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度(3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________5.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a＋3|＋(b－2)2＝0(1) 求线段AB的长(2) 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x＋1＝x－5的根，在数轴上是否存在点P使PA＋PB＝BC＋AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由(3) 如图，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM－BN的值不变；②PM＋BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值6.(12分）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足，b与c互为相反数。

两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数,并在数轴上表示A、B、C三点；（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．7．（本题10分）如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为AE的中点(1) 如图1，若CF＝2，则BE＝________，若BE＝mCF，则m＝________(2) 当点E沿直线l移动到图2位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由(3) 如图3，在(2)的条件下，在线段BE上有一点D，BD＝7，且DF＝3DE，则AF＝________8、（本题12分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90.（1）求A点对应的数；（2）如图2点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时t秒，问t为何值时，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，为线段OP的中点，求22RQ-28RO-5PN的值。

9．（本题12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a、b满足|a＋20|＋(b－10)2＝0(1) 求线段AB的长(2) 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝x＋2的解，若电子蚂蚁M、N、P分别从A、B、C 三点同时出发向右运动，速度分别为5、1、3个单位每秒，是否存在这样的时刻使得MN＝5NP？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由(3) 若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P在A点左侧运动时，有两个结论：①PM ＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值10．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE(1) 若AB＝18，BC＝21，求DE的长(2) 若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）(3) 若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则AD/AC的值为_______11、(1) 已知数轴上A、B两点分别表示－3、5，则AB＝________，数轴上M、N两点分别表示数m、n，则MN＝________(2) 如图，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点（P不与E、F、A重合），在点P运动过程中，PE、PF、PA有何数量关系？请写出结论并说明理由(3) 已知如图，数轴上AB＝10，M、N两点分别表示数m、n，且n－m＝2，求出MANB的最小值并说明理由（M、N不与A、B重合）12、（本题满分12分）已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧）（1）若，求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，则MN的长与CD的位置是否有关？请以BC<CD为例说明；（3）在（1）的条件下，当CD到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明。

13．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝AC，点C对应的数是200(1) 若BC＝300，求点A对应的数(2) 如图2，在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR＝4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）(3) 如图3，在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC－AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由二、角、角平分线类：1．（本题10分）如图，一直角三角板COD的直角（∠COD＝90°）顶点O落在直线AB上，射线OE平分∠AOD(1) 如图，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝_________，∠COE＝_________（直接写出结果）(2) 求(3) 若∠COE＝n∠AOC，则∠AOC＝_________（直接写出结果，结果用含n的式子表示）2、（本题10分）如图，在同一平面内，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB，从点O引射线OC，射线ON平分∠BOC(1) 若∠BOC＝30°，请你补全图形，再计算∠MON的度数(2) 若OA与OB不垂直，∠AOB＝α，∠BOC＝β（0＜β＜α＜90°），其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出MON的度数(3) 结合上面的计算，观察并继续思考：在同一平面内，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来3、（本题6分）如图，O为直线AB上一点，∠DOC＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC(1) 图中与∠COF互余的角有____________，与∠COF互补的角有____________(2) 如果∠EOD＝∠AOE，∠EOD的度数为________度4.（本题8分）如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB与∠BOC互补(1) 求∠AOB的度数(2) 经过点O在∠AOC内部作射线OD，OE、OF分别为∠AOD和∠BOC的平分线，当OD绕点O在∠AOC内部转动时，请写出∠AOB、∠COD和∠EOF之间的等量关系，并说明理由(3) 如图，P在BO的延长线上，若∠POD＝50°，将∠AOC绕点O顺时针旋转，使AC与直线OB相交，在旋转的过程中，那么∠AOD－∠BOC的值是否发生变化？请说明理由5、（本题6分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶3，将一直角△MON 的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）(1) 将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为_______度(2) 将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由(3) 若直角△MON绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC 时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值6、（本题6分）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°(1) 当m°＋n°＝90°时①若m＝50，则射线OC的方向是________②图中与∠BOE互余的角有__________________________与∠BOE互补的角有__________________________(2) 若射线OA是∠BON的角平分线，且|m－40|＋(n－30)2＝0，求∠AOC的度数7、（本题10分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方(1) 将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC①求t的值②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由(2) 在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由(3) 在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由8、已知D为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE(1) 如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________；∠BOE与∠COF 的数量关系为________________________(2) 在图2中，若∠COF＝75，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由(3) 当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，(1)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系9、（本题12分）如图1，已知∠AOC＝m°，∠BOC＝n°且m、n满足等式|3m－420|＋(2n－40)2＝0，射线OP 从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转(1) 试求∠AOB的度数(2) 如图1，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以1度/秒的速度绕点0顺时针旋转，当它们旋转多少秒时，使得∠POQ＝10°？(3) 如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且，试求x10、 (本题10分）如图1，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°。

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