2014年湖南大学物理竞赛卷

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p1
A B
O
V 1 V2
V
4. 一圆柱形电容器，内圆柱半径 R1=1.0 cm, 外圆筒半径为 R2，其间充以两层同轴圆 筒形各向同性均匀电介质，两层介质的分界面半径为 R，相对介电常量分别为 er1=3.0 ,er2=2.0．欲使两层介质中最大场强相等，而且两层上的电势差相等，问这两 层介质的厚度各是多少？

e a e
v v
9. 半径为 R 的圆环中载有电流 I，此载流圆环位于均匀磁场中，且电流磁矩的方向与磁感线的 方向之间交角为．若使圆环中电流保持不变而移到磁场范围以外，外力所必需作的功为 A，则 均匀磁场的磁感强度的大小为__________． 10. 采用窄带钨丝作为双缝干涉实验的光源．已知与双缝平行的发光钨丝的宽度 b = 0.24 mm， 双缝间距 d = 0.4 mm．钨丝发的光经滤光片后，得到中心波长为 690 nm (1 nm = 10 9 m)的准 单色光．钨丝逐渐向双缝移近，当干涉条纹刚消失时，钨丝到双缝的距离 l 是 __________________． 11. 一长度为 10 cm， 每厘米有 2000 线的平面衍射光栅， 在第一级光谱中， 在波长 500 nm (1 nm = 10 9 m) 附近，能够分辨出来的两谱线的波长差至少应是________________ nm． 12. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m．根据理想气体分子 模型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量的下列平均值
v x ＝__________________，
2 vx ＝__________________．
13. 在惯性系中，两个光子火箭（以光速 c 运动的火箭）沿相互垂直的方向运动时，一个火箭 对另一个火箭的相对运动速率为_____________________． 14. 分别以频率为 和的单色光照射某一光电管．若>(均大于红限频率)，则当两种频 率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能 E1____ E2；所产生的饱和光电流 Is1____ Is2．
3. 一物体的质量为 m，它相对于观察者 O 的运动速度为v ，相对于观察者 O＇的速
（ 题 目 不 得 超 过 此 线 ）
4. 如图所示，长为 L、质量为 m 的匀质细杆，可绕通过杆 的端点 O 并与杆垂直的水平固定轴转动．杆的另一端连接 一质量为 m 的小球．杆从水平位置由静止开始自由下摆， 忽略轴处的摩擦，当杆转至与竖直方向成角时，小球与杆 的角速度＝___________________．
姓名：
y
x O
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6. 如图所示， 在金属球 A 内有两个球形空腔， 此金属球本身不带电， 而球外远处有一点电荷 q (q 到球心 O 之距离 r>>球半径 R)． 今在空 腔中分别放点电荷 q1 和 q2，则作用在点电荷 q 上的电场力 F＝ _______________．
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____年___月___日
湖南大学课程考试试卷
考试科目名称：大学物理竞赛 考试时间：150 分钟
考 试 用
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分 130
湖 南 大 学 课 程 考 试 试 卷
专业班级：
得 分 一、填空题（每题 4 分共 60 分）
1. 一弹道火箭自身质量（含燃料） M0 = 12.9 t(吨)， 所载燃料的质量为 m = 9.0 t(吨)， 发动机工作时喷出气体的速率（相对于火箭体）为常量 u = 2×103 m/s，此火箭由静 止开始发射后，若不计重力及空气阻力，则在燃料烧尽后，它的速度为___________． 2. 质点在几个力作用下沿曲线 x = t (SI) ，y = t 2 (SI)运动，其中一力为
F 5ti (SI)，则该力在 t = 1 s 到 t = 2 s 时间内作功为_________________．
装 度为v 之间的 ，O 相对于 O＇的速度为 V ，则 O 和 O＇所测得的质点动能 EK 和 E K 订 = ______________． 线 关系为 E K
二、计算题（每题 10 分共 70 分） ．
1. 有一宽为 l 的大江， 江水由北向南流去． 设江中心流速为 u0， 靠两岸的流速为零． 江 中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比． 今有相对于水 的速度为v 0 的汽船由西岸出发,向东偏北 45°方向航行， 试求其航线的轨迹方程以及 到达东岸的地点．
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15. 锂(Z=3)原子中含有 3 个电子，电子的量子态可用(n，l，ml，ms)四个量子数来描
湖 南 大 学 课 程 考 试 试 卷
述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，
1 )，则其余两个电子的量 2
子态分别为(____________________)和(_____________________)．
-
× × ×
B
× × ×I
× × ×
6. 一弦线的左端系于音叉的一臂的 A 点上，右端固定在 B 点，并用 T = 7.20 N 的水平拉力将弦 线拉直， 音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒 50 次的简谐振 动（如图） ．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了 B O 驻波．弦的线密度 = 2.0 g/m， 弦线上的质点离开其平衡位置 A 的最大位移为 4 cm．在 t = 0 时，O 点处的质点经过其平衡位 L 置向下运动，O、B 之间的距离为 L = 2.1 m．试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式．
2 3
l 时，链条的加速
p
湖 南 大 学 教 务 处 考 试 中 心
3. 某理想气体在 p－V 图上等温线与绝热线相交于 A 点，如图．已知 A 点的压强 p1=2×105 Pa，体积 － V1=0.5×10 3 m3，而且 A 点处等温线斜率与绝热线斜 率之比为 0.714． 现使气体从 A 点绝热膨胀至 B 点， － 其体积 V2=1×10 3 m3，求 (1) B 点处的压强； (2) 在此过程中气体对外作的功．
7. 一共轴系统的横截面如图所示，外面为石英圆筒，内壁 敷上半透明的铝薄膜，内径 r2 =1 cm，长为 20 cm，中间为 一圆柱形钠棒，半径 r1 = 0.6 cm，长亦为 20 cm，整个系统 置于真空中．今用波长 =3000 Å 的单色光照射系统．忽 略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷．已知钠的红限波
O
m
m L C C

学号：
5. 图为一自转轴在水平方向的回转仪的俯视图．t＝0 时刻，回转仪绕自转轴的角动 量为 L Li


湖 南 大 学 教 务 处 考 试 中 心
(1) 欲使回转仪逆时针进动， 则该时刻对它加的外力 矩的方向应为__________． (2) 若经过时间 t，回转仪进动到它的角动量指向 y 方向，而大小不变，则在这段时间内，回转仪 所受到的冲量矩为______________．
r1 r2
R
q1
O
r
q
q2
A 7. 图中所示的电容器中充有两种各向同性均匀电介质， 其相对 介电常数分别为r1 和r2＝2r1，则充电后介质 1 中的电场能量 密度是介质 2 中电场能量密度的______________倍．

8. 如图，某时刻两电子并排沿平行线以速度v 运动，两者相距为 a， 图中下面一个电子所受的洛伦兹力大小为 _____________ ，方向为 _______________．

2. 一条长为 l，质量均匀分布的细链条 AB，挂在半径可忽略的光 滑钉子 C 上， 开始时处于静止状态， BC 段长为 L ( l L
装 订 线 （ 题 目 不 得 超 过 此 线 ）
3 2
1 l) ， 2
C l-L A B L
释放后链条将作加速运动．试求：当 BC 度和运动速度的大小．
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5. 如图所示， 一个由 10 匝均匀细导线构成的正方形线圈， 质量为 5g， 被悬挂在一根轻细的棉线上，悬点在线框某边中点．线圈处在磁感应 强度为 B = 5×10 3 T 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直．今在 线圈中通以强度为 I = 0.6 A 的电流，并使线圈作微小的扭转振动．求 振动的周期 T．
钠棒 半透 明 铝膜r1 r2 Nhomakorabea
石英
＝2960Å． 长为 m =5400Å， 铝的红限波长为 m (基本电荷 e = 1.60×10 19 C， 普朗克常量 h = 6.63
×10 34 J·s，真空电容率0=8.85×10 12 C2·N 1·m 2)
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注意：题目要答在专门设计的答卷上，答在试卷上无效！ ！